Теорема о классификации простых конечных групп гласит, что помимо циклических групп простого порядка,
знакопеременных групп и групп типа Lie есть ещё лишь 27 спорадических групп.
Чем не эстетичные объекты? И ведь каждая из этих 27 групп обладает собственной индивидуальностью
и неповторимой красотой. Вокруг некоторых, вроде группы Fischer'а-Griess'а целые теории построены.

Или, например, над любым алгебраически замкнутым полем характеристики 0
помимо четырёх классических бесконечных серий простых алгебр Lie есть ещё лишь пять
исключительных алгебр Lie E6, E7, E8, F4, G2.
Алгебры очень красивые. Всё это протаскивается в группы Lie.

В римановой геометрии есть восхитительная теорема Berger,
которая говорит нам, что помимо пяти бесконечных семейств, соответствующих
ориентируемым, Kähler'овым, Calabi-Yau,
кватернионно Kähler'овым и гимер Kähler'овым многообразиям,
группа голономии односвязного неприводимого несимметричного риманового многообразия может
принимать ещё два варианта: G2 и Spin(7), которые соответствуют интереснейшим G2 и Spin(7) многообразиям.

Ещё примеры требуются?

В математике есть правильность, а в искусстве есть красота.
С таким подходом к правильности мы должны считать, что теорема Euler'а о том, что
для определённого класса многогранников V - E + F = 2 была доказана только в 20 веке,
математический анализ появился в конце 19 если не в начале 20 века, и так далее.
Ведь учёные 17, 18 и 19 веков прекрасно понимали, что их рассуждения в математическом анализе
не имеют прочного основания, и, следовательно, не могут быть признаны правильными по математическим
стандартам. Тем не менее, они чувствовали, что данное рассуждение правильно,
что позволяло Euler'у получать совершенно правильные результаты, в то время как у его менее
талантливых современников получался полный бред.
А ведь чувства — это уже больше из области искусств, не так ли?
Об этом очень хорошо написал Grothendieck в своих воспоминаниях, когда говорил о праве на мечту в математике.
Его последние математические тексты являются художественными произведениями,
с соответствующими размерами в несколько сотен страниц каждое.

Насколько я помню, когда я сходил на ИЗО, я понял, что рисованию надо учиться, если хочется
рисовать дальше, а мне не хотелось тратить на это время. Пришлось бросить.

Моя сестра старше меня на 6 лет, а её картины можно увидеть здесь.
Там же есть её портрет, из которого можно попытаться оценить её степень схожести со мной.

Что касается опер, то я во всяком случае ходил на них, и не на одну, прежде чем составил
своё мнение о них, и обнаружил, что оно совпадает с мнением Ландау, когда прочитал его биографию.
Я думаю, что большинство людей моего возраста вообще не ходили на оперу.

Что касается моего ответа про риманову геометрию, то он был придуман ad hoc,
как иллюстрация моего тезиса о том, что математика является искусством.
До этого я его никогда не использовал.

Боюсь, что мои результаты мне дарить не придётся, ибо указанные субъекты (мама и сестра)
особой склонностью к математике не питают.

Моё любимое блюдо — некоторые виды сырых овощей и фруктов, а так же соки, из них выжатые.

Про первую вещь я не очень понял. Вроде как я не давал повода заподозрить меня в эгоизме.

Так главный герой как раз и работает в этой самой спецслужбе, там про это очень чётко написано.

Как же мне тогда интерпретировать фразу «Жаль что тебя не взяли к нам на матфизику, было бы очень интересно пообщаться лично.»?

Почему «кроме»? Разве одно из увлечений не может одновременно быть профессией?

Кому, интересно, здесь всё ясно? Мне ничего не ясно, Лотор тоже не уверен.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Здравствуй Дима :-)
Мне кажется, что это не очень-то мило с твоей стороны сразу бросать в бой тяжелую артиллерию из спорадических групп,…Пришлось лезть за информацией, спрашивать людей…Кстати, извини, что заставила тебя помучиться в ожидании моего ответа несколько дольше :-))))Пришлось повозиться с характеристиками 0:-))) Кроме того я убила целый день на второй тур потанинской стипендии (который я не то, что не выиграла, но даже не смогла выдержать до конца, от скуки и, поскольку мне стало ясно, что я не очень-то хочу/могу демонстрировать требуемые лидерские качества взамен нормальных человеческих ). Концептуально вся система конкурсов напомнила мне один вопрос из «Кто хочет стать миллионером?»
Вопрос был поставлен очень характерным образом:
«Какие волны не могут распространяться в вакууме?»
И варианты ответа:
1. Радио
2.Звуковые
3. Световые
И (внимание!)
4. Электромагнитные.

Можно и еще:-) Я так с тобой всю теорию групп выучу.

Твои рассуждения об интуитивном восприятии математической правильности просто согрели мне душу :-) Жаль только матфизики на экзаменах были не склонны воспринимать «Я так чувствую» как довод. Не говоря уже о том, сколько студентов было растрогано до слез (точь в точь сила искусства!) парашами в зачетке. Кстати, думаю, ты бы удивился, если бы узнал сколько математической строгости в свою очередь находится, например, в классической гармонии.

Я заходила на сайт твоей сестры:-) Я, конечно, всего лишь дилетант, но мне очень понравилось.Очень люблю светлые теплые тона (при этом мой любимый художник Ван Гог – странно, но факт, хотя, скорее всего это из-за его биографии). Особенно мне понравился твой портрет (на нем ты ну совершенно не вяжешься с постоянными рассуждениями о топ. группах и рим. геометрии - и улыбка тебе очень идет) и «Дали». Кстати, по-моему, вы с ней абсолютно не похожи. Интересно,по характеру вы такие же разные?

По поводу опер. Здорово, что «ты, во всяком случае, на них ходил» "в отличии от большинства сверстников" :-) я-то была обречена на некоторое знакомство с ними с детства и лет так до 18-19 и потому я их ненавидела примерно до этого возраста. И хотя до сих пор я предпочитаю инструментальную (в частности скрипичную) музыку вокальной, тем не менее, переход на физ-фак очень положительно отразился на моем восприятии оперы (равно как и театра, живописи и искусства вообще). Я, хотя и читала биографию Ландау, но не обратила внимания на его мнение об операх (?), и, вообще, после прочтения его шовинистских взглядов и сволочного (например, как он говорил своей будущей жене : «Я на тебе не женюсь, пока наши дети этого не попросят» и все в таком духе) характера, я в нем совершенно разочаровалась.


Просто твой ответ про риманову геометрию очень мне напомнил знаменитое «С точки зрения этики, банальной эрудиции…» Извини, я не имела ввиду твой недостаток воображения.

А девушка? :-)

Да ты просто золото! Полезный человек :-) Тебе даже готовить ничего не нужно.

Извини, если обидела это мои личные ощущения, просто ты так искренне заверил меня, что ни в чем, кроме себя положительных изменений не наблюдаешь…:-)

Интерпретируй так: «Жаль, что тебя не взяли к нам (на физфак)». С матфизиками у меня были общие курсы/спецкурсы/семинары, но не все. Просто учись ты на матфизике, шансов пообщаться было бы больше (прямо скажем – избежать бы не удалось :-)

Нет, не может по определению. Человек может любить свою работу/профессию, но
это не переносит ее в разряд увлечений, имхо.

Кстати, давно хотела сказать, что та статья про Перельмана меня очень впечатлила.
Какой же Yau все-таки… нехороший человек. Я просто в спортклуб хожу с одним преподом с матмеха, и он мне рассказал как его Yau пытал про способы переманить Перельмана к ним в команду (еще до огласки всей этой истории, как я поняла.)

Все ясно здесь мне :-) Лотор меня просто убил, я вообще единственная девушка с фф, которую он более-менее (и достаточно давно) знает. Что касается тебя, то ты и правда меня не знаешь, также как и я – тебя – видела, да, но мельком и даже не разговаривала.
Просто я очень прозрачно подписалась (была уверена, что ты так лучше поймешь – ты же любишь цифры).

(Reply to this) (Parent) (Thread)

«Who Wants to Be a Millionaire?» прекрасно демонстрирует идиотизм американской
системы multiple-choice test (созданной, кстати, в 1914 году для оценки призывников),
хотя сама программа была создана в Англии и лишь потом экспортирована в США.

Вот ещё примеры.

Модельная геометрия Thurston'а — это односвязное однородное пространство,
допускающее фактор конечного объёма.
Их всего восемь: трёхмерная сферическая, эвклидова и гиперболическая (постоянная кривизна
1, 0 и -1), произведение прямой на сферу либо гиперболическую плоскость, универсальное накрытие SL(2, R) (про
SL(2, R) вообще целые книги пишут — смотри книгу Lang'а с таким названием),
группа верхнедиагональных матриц с 1 на диагонали (группа Heisenberg'а)
и полупрямое произведение прямой и плоскости, заданное как t * (x, y) = (exp(t) * x, exp(-t) * y).

Из этих геометрий строятся в три этапа все многообразия (сначала переходим к фактору,
потом, используя торическое разложение, получаем все неприводимые компактные ориентированные
многообразия, из которых при помощи связной суммы с добавлением производения окружности и сферы
мы получаем все компактные ориентированные трёхмерные многообразия).
Это, собственно говоря, и доказал Перельман. Отсюда следует гипотеза Poincaré.

Как раз у физиков интуитивное понимание математики выражено в максимальной степени.
И строгие доказательства им вообще не свойственны.
Тот же Ландау отбрасывал члены большего порядка, оставляя физически важные,
по его мнению, члены меньшего порядка, и получал при этом правильный с точки зрения
физики ответ.
Я думаю, что на матфизике двойки у вас ставят как раз за непонимание сути предмета,
а не за технические детали.
Я склонен считать, что если бы я походил на ваши математические предметы,
а затем устроил бы их преподавателям экзамены, то многих мне бы удалось завалить
по математическим критериям строгости, но не по физическим.

Что касается «классической гармонии» и математической строгости,
то мне известна теория музыки.
Также весьма интересно стиховедение по Колмогорову, про которое можно прочитать
здесь и здесь.

«Стих только тогда убедителен, когда проверен математической
(или музыкальной, что то же) формулой. Проверять буду не я.» — Марина Цветаева.

Да, по характеру мы совсем разные.

Ландау женился в 1937 году, а в 1946 году у него родился сын.
Так что это высказывание не следует воспринимать всерьёз.
О каких шовинистических взглядах идёт речь?
И в чём заключается его сволочной характер?

Субъекта с данным свойствами в настоящий момент не существует,
поэтому он и не был упомянут.

Я сказал лишь то, что наблюдаю положительные изменения лишь в том,
что касается меня. Не всякое изменение, касающееся меня,
изменяет меня. В основном, улучшения наблюдаются в моём материальном
окружении, а ухудшения — во всём материальном, что не касается меня.

В чём тогда состоит разница между профессией, которую человек любит,
и увлечением?

История с Яу имеет продолжение! Яу нанял адвоката, который
составил письмо, в котором требует
извинений, неявно угрожая иском!
Получается математическая мыльныая опера!

Цифры я как раз совсем не люблю.

(Reply to this) (Parent)

Кстати, не такой уж Яу и нехороший.
Вот здесь
представлено мнение профессионального математика.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Спасибо за краткий экскурс в историю multiple-choice test :-)Если совсем честно, то меня вся американская система тестов (как психологических так и предметных) наполняет искренним ужасом. Типичная задача психолога, помню: Как построить квадрат из 101 человека?

Насчет интуиции, ты конечно прав, у нас тоже случались такие лекции, на которых препод у доски по ходу начинает: «Легким движением руки брюки превращаются…брюки превращаются…превращаются брюки…» в сходящийся интеграл из первоначально расходящегося как . За что у нас только не ставили двойки! Начиная от красивых глаз студентов и заканчивая плохим настроением самих преподавателей. Лично одной моей знакомой экзаменатор заявил следующее: «Вы правильно говорите, но у вас формальное отношение к вопросу. Идите- 3», согласись, здесь сложно что-то возразить. Или другая моя однокурсница, имея +3 балла к оценке за коллоквиум (там такая система, - 10-ти бальная и для тех, кто ходит на все лекции и решает все задачи, добавляются баллы к экзаменационной оценке за ответ) умудрилась итоговую получить 2! Что означает, что препод не поленился залезть в другую сторону оси абсцисс. И такое бывает:-) Дима, ты просто прелесть! :-) Я, конечно, понимаю, что скромность нужна тем, у кого нет других достоинств, но... И после этого ты спрашиваешь, с чего я взяла, что ты себя любишь?:-)
И, хотя, приятно было бы посмотреть, как ты заваливаешь некоторых (не будем показывать пальцем :-))
преподавателей с матфизики, я боюсь, что ты их все же несколько недооцениваешь. Они, в конце концов, тоже математикой всю жизнь занимаются, почему бы им не быть не хуже Димы Павлова? :-)

Значит тебе известна теория музыки?:-) Мне тоже кое-что о ней известно, и, думаю, побольше чем тебе, во всяком случае, содержательная ее часть. Когда я говорила о классической гармонии, то имела ввиду абсолютно строгие правила ее построения, такие как недопустимость ослабления (D S или даже внутри доминанты и субдоминанты (типа второе трезвучие в шестое, или четвертое в шестое)), правила разрешения, кодансировка, а за параллельные квинты или октавы нам вообще ставили 2 без разговоров. Когда мы гармонизовывали мелодию (а у нас даже был такой специальный предмет) в классическом варианте (это даже называлось – «задачи по Гармонии», теория муз. закончилась еще на первом курсе) то мы могли даже
не пытаться услышать то, что получилось или аппелировать, что «так лучше звучит» - все должно было быть четко! Кстати, и Моцарт, и Гайдн, и Бах все свои гениальные произведения создавали исключительно по таким жестким канонам!
А та ссылка, которую ты выложил, довольно забавна, но не имеет отношения к реальной теории музыки (для музыкантов)

Я говорила о том, что Ландау считал всех женщин тупыми, как дрова. В книжке, которую я читала (не помню автора), приводился такой случай: Как-то к Ландау подошел его коллега с вопросом по поводу принятия его (этого коллеги ) студентки в аспирантуру. Ландау удивленно спросил его : «Она что, Ваша любовница?»- его собеседник смутился: «Да нет, с чего Вы…»
-Тогда, стало быть, Вы хотите, чтобы она ею стала?
- Да нет, я просто считаю, что она достойна…
-Тогда тут даже говорить не о чем – Нет, нет и нет!
(Прям как Эйнштейн – тоже тот еще подлец был. Ты читал, как он с детьми и Милевой обошелся?)
Кроме того, он исключительно по-свински обращался со своей женой, водил любовниц прямо домой, говоря ей (извини за пошлость, но это – из его биографии): «Слушай, ко мне тут сегодня девушка придет, ты мне постельное белье не сменишь? И веди себя потише, а то ты ее спугнешь». Всячески поощрял ухаживания за ней (женой) всяких посторонних людей – якобы за свободу нравов. Можешь себе представить, что она, должна была чувствовать?

Вот уж не думала, что быть девушкой – это свойство субъекта (то есть от парня здесь ничего не зависит, я правильно понимаю?) :-) Правда у некоторых это бывает не «субъект», а целое дискретное упорядоченное множество (иногда даже не ограниченное сверху). Хотя, у тебя, наверное, это будет вторая Ковалевская не меньше:-)

То есть хорошо там, где ты есть? :-)

(Reply to this) (Parent)

Что-то места малова-то - разгуляться мне негде :-)
Продолжение:
Разница в том, что в увлечение входит то, чем человек занимается помимо основной деятельности, а работа, это то, чем он зарабатывает деньги (человек может работать (и любить свою работу) врачом и при этом увлекаться музыкой, но как только он становится профессиональным музыкантом – увлечение превращается в работу)

Все-таки что бы там не говорили всякие Совы:-), мне Яу очень несимпатичен. Тщеславный он. А тебе?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ну и что, что они занимаются математикой всю жизнь? У нас
анализ вёл человек, который анализом занимался всю жизнь.
При этом, когда пришла пора доказывать три частных случая
формулы Stokes'а — формулы Green'а, Kelvin'а-Stokes'а
и Остроградского-Gauss'а (а только они и рассматриваются в университете),
он честно заявил нам, что доказывать их в общем случае не умеет,
после чего мы перешли к рассмотрению частных случаев областей,
в которых эти формулы легко вывести.
Дальше — хуже.
Я думаю, что анализ в 1–2 семестре и линейная алгебра,
а также, возможно, функциональный анализ
на физфаке читаются строго, а вот преподавателей
остальных предметов можно было бы попробовать завалить.
Тем более что занимаются они матфизикой, а критерии строгости
в матфизике ниже, чем в остальной математике.

Ту ссылку я дал лишь потому, что в ней было много других
ссылок на теорию музыки. Их-то и надо было читать.

Ландау во всех описанных эпизодах абсолютно честен,
что уже ставит его выше многих других людей, которые
делают похожие вещи, скрывая их.
А его жене ничто не мешало развестись, если ей
не нравилось его поведение.
Его жена ни разу не пришла к нему в больницу,
в которую он попал на несколько месяцев в 1962 году
после автокатастрофы, привёдшей к завершению его карьеры.
Ещё про неё говорили, что она любит не столько Ландау,
сколько его деньги, которых у него было много.
(В чём это выражалось на практике, не помню, но факты приводились.)
Теорминимум Ландау сдала одна девушка, что примерно соответствует
их доле в физике, если мы будем судить по нобелевским лауреатам.

Нет, я как раз имел ввиду бинарное отношение.

Скорее я там, где хорошо.

То есть Перельман не является профессиональным математиком?

Насколько я могу судить, тщеславность Яу выражается в его
стремлении увеличить своё влияние на математику в Китае, что
мне глубоко безразлично.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

"Его жена ни разу не пришла к нему в больницу,
в которую он попал на несколько месяцев в 1962 году
после автокатастрофы, привёдшей к завершению его карьеры.
Ещё про неё говорили, что она любит не столько Ландау,
сколько его деньги, которых у него было много."

Это все-таки только одна версия, Лившица. А версия Коры Ландау совсем другая.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Действительно.
Здесь можно найти воспоминания сына Ландау, из которых всё проясняется.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Спасибо за ссылку (еще не дочитал). Я видел что-то в этом духе, но гораздо более короткое.

(Reply to this) (Parent)

Прочитал целиком. Очень интересно.

(Reply to this) (Parent)

Я думаю, что анализ в 1–2 семестре и линейная алгебра, а также, возможно, функциональный анализ на физфаке читаются строго, а вот преподавателей остальных предметов можно было бы попробовать завалить.

Как правило все вполне строго (я имею в виду математические предметы).

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Всё, конечно, зависит от того, как читается предмет.
Если Stokes'а рассказывают для многообразий с краем,
то наверняка всё будет строго. Если рассказывают три
отдельных формулы (вроде бы на матмехе до сих пор так,
исключая ПОМИ-поток), то почти наверняка занимаются
словоблудием.
В уравнениях с частными производными возникает похожая проблема
при рассмотрении граничных условий.
Насколько я могу судить, если предмет преподаётся достаточно
давно, то существует некая традиция «нестрогого преподования».
Функциональный анализ начали преподовать позже других предметов,
и, возможно, поэтому он преподаётся абсолютно строго.
Всё, конечно, зависит от того, как производится отбор
математических дисциплин. С крайней позиции можно рассматривать
струны как математическую дисциплину, не имеющую
физического содержания, потверждённого экспериментом.
Или, скажем, спецкурс по уравнению Schrödinger'а —
это математика или физика?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Я бы предпочел продолжить беседу по почте. Куда вам можно написать?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Можно на rain.ifmo.ru,
pavlov.

(Reply to this) (Parent)