Это все, конечно, очень красиво и идеологически правильно, однако все-таки стоило бы задуматься, почему ситуация получилась именно такой.

Основные задачи математики - все-таки прикладные. И во многих случаях "правильный" подход только мешает их решать. Именно поэтому его недолюбливают прикладники, и именно поэтому он непопулярен в обучении (поскольку подавляющему большинству студентов и тем более школьников математика нужна именно как прикладной инструмент).

(Reply to this) (Thread)

Почему ситуация получилась такой, тоже написано в статье у Квинна.
Вкратце, эдукаторы не захотели учиться современной математике.

>И во многих случаях "правильный" подход только мешает их решать.

А можно привести какие-нибудь примеры того, как современный подход
к математике мешает решать задачи?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

В статье у Квинна предложена некая версия объяснения. Достаточно спорная.

Из попыток что-то делать таким образом до такой степени ничего не вышло, что и в пример приводить нечего. Но, в принципе, причина лежит на поверхности: прикладная математика по методологии, вообще говоря, не является математикой, она намного ближе к естественным наукам. Требования к строгости рассуждений, непротиворечивости аксиоматик и т.п. в этом случае вторичны - их неплохо бы соблюсти, если получится, но при необходимости про них вполне можно и забыть.

Соответственно, пытаться подогнать это все под схему, выработанную для другой методологии, просто бессмысленно - с тем же успехом можно пытаться вырабатывать при изучении иностранного языка идеальное произношение у человека, которому нужно лишь читать техническую литературу на этом языке.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>прикладная математика по методологии, вообще говоря, не является математикой, она намного ближе к естественным наукам

И про это Квинн тоже пишет, даже в цитированном мной фрагменте.
Но в таком случае вообще непонятно, зачем говорить о «прикладной математике»,
если можно говорить о физике, химии, биологии,
и, соответственно, физиках, химиках, биологах вместо «прикладных математиков».

Большая часть «прикладной математики», насколько я могу судить — различные
формы численного анализа.
Современный подход в таком случае подразумевает как минимум доказательство
сходимости соответствующих процедур (как иначе понять, что в результате
вычислений не получился правдоподобный мусор?), а равно и использование
современного языка (функционального анализа, например).

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Пишет, но с несколько другими выводами. :) Уяснив разницу в методологии, надо сделать и следующий шаг - осознать, что основной методологией для подавляющего большинства является именно "прикладная". Со всеми вытекающими отсюда последствиями.

Например, в такой трактовке изменение подхода к преподаванию математики лишено смысла. С такими изменениями этот предмет перестанет быть массово нужным и станет узкоспециализированным. Может быть, для вящей правильности то, что сейчас принято называть математикой в школах и университетах, стоило бы как-то переименовать, но это слишком большое и малоосмысленное занятие.

Только физикой, химией или биологией не обойтись. Все они используют некоторые общие методы - то самое, что обычно принято называть математикой. Более того, существуют люди, которые эти общие методы развивают, и их тоже следует как-то называть.

Доказательство сходимости - штука полезная, но опять-таки вторичная. В громадном числе частных задач это доказательство либо отсутствует вообще, либо существует, но никому не интересно. Просто потому, что другая методология предполагает и другие критерии истинности. Если есть некий алгоритм, который дает результаты, подтверждаемые экспериментально или наблюдательно, то этого, вообще говоря, достаточно.

Функциональный анализ - да, но там, где его использование дает какой-то выигрыш, а это бывает не всегда. Конечно, любыми математическими разделами владеть не вредно, но нередеко бывает вредно тратить время на их изучение - это может не окупиться.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>Просто потому, что другая методология предполагает и другие критерии истинности. Если есть некий алгоритм, который дает результаты, подтверждаемые экспериментально или наблюдательно, то этого, вообще говоря, достаточно.

А как в таком случае отсеиваются ситуации,
когда расходящиеся вычисления выдают правдоподобный мусор,
«подтверждающий» исходную гипотезу?

(Reply to this) (Parent)

потому что в физике, химии, биологии и геологии используются одни и теже инструменты. Для того чтобы биологу понять физическую статью эти инструменты надо знать.

А вот "доказательство сходимости соответствующих процедур". если расчеты неправльные то хороший физик это из физики поймет. причем все может сходиться а результат будет гавно, часто так бывает.

(Reply to this) (Parent)

Знание высшей алгебры мешает решать самые знаменитые задачи по статистике.

Например, Фишер, который максимальное правдоподобие, просто не укладывается в статистику с ее правилами. Эта совсем другая математика. Там напушается большинство статистических ограничений. И то математика очень прикладная.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

А можно поподробнее?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

На эту тему можно трактаты писать. Кстати, у меня лежит рукопись, готовая на 80% (но которую я, видимо, никогда не закончу) где про это целая глава.
Проще несколько примеров:
Как-то я в разговоре с одним видным нашим статистиком ему говорил, что в фондовом анализе нельзя применять дифференциальное исчисление просто потому, что исчисление бесконечно малых в принципе неприменимо к деньгам, которые конечноделимы. Это вещь тривиальная, но там было интересная тема, что в фондовом анализе дискретным является и время, во всех смыслах слова - от того, что биржа не работает круглосуточно и бывают выходные и до того, что в реальности биржевое время - это такт работы компьютера. Так что, - заключал я, - забудь свои дифуры. А он начинал как алгебраист (и алгебру любил) и только много позже получил Государственную премию СССР в области статистики и отвечал: "Применять можно, но нельзя получить содержательных результатов". Позднее же он, будучи человеком добросовестным, в своей статье вообще все вывернул наизнанку: хотя, - писал он, - исчисление бесконечно малых к деньгам нельзя применять, но в этом случае мы лишаемся возможности применять богатейший аппарат диф.исчисления, и в этой связи, - доводил ситуацию до абсурда мой оппонент, - мы будем это игнорировать.
Вам придется поверить мне на слово, что весь фондовый рынок - это механизм обдуривания "мелких инвесторов", по сравнению с которым казино - идеал добросовестности. http://www.kommersant.ru/doc/1091008

Другой пример - применение "статистики" на анализе нынешних выборах, когда математические придурки от оппозиции просто НЕ ПОНИМАЮТ, почему выбранные
методы НЕЛЬЗЯ применять на генеральной совокупности, а не на выборках. Есть знаменитая шутка про Фишера, что, дескать, если ты применяешь только максимальное правдоподобие, то, выбросив орла, должен сделать вывод, что тебе попалась бракованная монета с орлами на двух сторонах.

Миллион можно примеров привести такого рода. особенно в части отсутствия стационарности в рядах. Беда в том, что правильная математика утверждает, что и без стационарности применять можно, а вот следующую далее оговорку "но невозможно получить содержательные результаты" все пропускают и дурят головы лопухам, доверчиво внимающим музыкальности математических терминов.

(Reply to this) (Parent)

> Основные задачи математики - все-таки прикладные. И во многих случаях "правильный" подход только мешает их решать.

Я как инженер и "потребитель математики" заявляю: не мешает, а помогает. Мешает как раз-таки идиотский подход к преподаванию математики, применяемый в вузах. Кому надо в 21-в веке надрачивать навыки взятия интегралов и решения дифуров вручную?

С чего начинается курс физики в техническом вузе? Одно из первых вводимых понятий - механическая работа. Которая определяется как интеграл по кривой. А что такое интеграл по кривой, извольте спросить? Как решать практические задачи, имея лишь мутное "интуитивное" представление о применяемой модели реального объекта/процесса? Криволинейные интегралы студентам часто читают лишь полгода спустя, причем отвратительно, я ля Фихтенгольц. Которого приятно читать, пока дело ограничивается одномерным случаем, и хочется выть, когда доходит до многомерного. Такая методика преподавания математики неадекватна современной реальности - ни в самой математике, ни в приложениях.

Я тут начал смотреть на учебник Зорича, в частности 2-й том. Выглядит привлекательно: изложено как раз то, что нужно инженеру (векторный анализ, в частности), но, кажется, на более-менее нормальном абстрактном математическом уровне. Посмотрим.

Почему вы держите нас, инженеров, за идиотов, которые не могут воспринимать абстракции и обобщения, и предпочтут им мучения с координатами, матрицами etc?

(Reply to this) (Parent)