> Я не понимаю этого, если мы не ограничены некоторым конкретным универсальным множеством.

Ну, давайте ограничимся этим самым "универсальным" и рассмотрим теоретико-множественную разность. Легче-то не станет.

> Пришлите мне его посылкой, тогда пообсуждаем его реальность.

Угу, сформулировал я на почте аксиому о существовании и единственности Вашего адреса. Так они почему-то пальцем у виска крутят и конкретного указания оного адреса требуют. Отсталые люди, право слово :-(

> Для математики основное значение изменении уровней востребованности
> отдельных разделов и появлении новых приоритетов.

И какие же разделы математики востребованы именно теорией относительности в противовес "классике"? Я пока от Вас ни одного конкретного примера не получил, одни общие декларации.

> Математики нужны постольку, поскольку они выдают продукт,
> которым удобно пользоваться, если ты не математик до мозга костей.

Вот ровно поэтому ни один нормальный человек не ввёл (и не введёт) аксиоматическую теорию множеств в "широкое употребление": пользоваться ею за пределами её же самой невозможно (да ни один вменяемый человек и не станет).

> чем другие технические (без решения которых тоже не обойтись).

Техника является продуктом человеческого духа и не встречается в природе (это даже в русской википедии без ссылки написано). Так что все "технические" проблемы берутся исключительно из человеческой глупости, пасующей перед своевременной сменой неудачной аксиоматики. А я храбрый, я аксиоматику меняю на раз (под Вашим чутким руководством): по щучьему велению, исчезайте все технические проблемы! :-)

Одно из двух: или закономерности работы ЭВМ объективны (и тогда их надо изучать такими, какие они есть, как бы нам соответствующая "аксиоматика" ни была неприятна), или они субъективны (и тогда "щучье веление" вполне возможно — так покажите, как оно работает).

> ЦФ — популярный вариант аксиоматики теории множеств. Более не при чём. — здесь?

«Важность в математике гарантируется вхождением в "проблемы Гильберта"» — вот где.

> Вижу серьёзную проблему: я не утверждаю,
> что, например, ЦФ абсолютно непогрешимы.

Я вижу проблему посерьёзней: чтобы "спасти" беспредметную ZF, Вы постоянно идёте на прямой подлог. Так, сначала Вы утверждали, будто теория множеств предподаётся повсюду только аксиоматически (что прямо противоположно реальности). Теперь Вы делаете вид, будто не существует "реальных множеств" (возникающих, кстати, в том числе и в рамках "продукта, которым пользуются не только математики до мозга костей") и замазываете связанные с ними реальные трудности (вроде адекватности описания свойств этих множеств средствами ZF). Верить в любую доктрину (в том числе в ZF) — это святое право каждого, но факты искажать всё же не есть хорошо.

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ну, давайте ограничимся этим самым "универсальным" и рассмотрим теоретико-множественную разность. Легче-то не станет.
Легче станет, надо только правильно "универсальное" множество определять. Всё-таки, интуитивно, редко люди в дополнении к числовому множеству ожидают увидеть крокодила.

аксиому о существовании и единственности Вашего адреса. Так они почему-то пальцем у виска крутят и конкретного указания оного адреса требуют. Отсталые люди, право слово :-(
Я тоже у виска кручу: живу я по одному адресу, прописан (и регулярно бываю) по другому, а переехать собираюсь (идёт ремонт и да, я тоже там регулярно бываю) на третий…

не ввёл (и не введёт) аксиоматическую теорию множеств в "широкое употребление"
Не спорю. Но, по-моему, на специальности 010101 можно было бы "торжественно" прочитать об основах (и на матмехе обычно читают, а поп. книге околоМГУшной, например, Шеня-Верещагина ссылаются на).

Одно из двух: или закономерности работы ЭВМ объективны (и тогда их надо изучать такими, какие они есть, как бы нам соответствующая "аксиоматика" ни была неприятна), или они субъективны (и тогда "щучье веление" вполне возможно — так покажите, как оно работает).
Не согласен с этой дихотомией. Я даже не вполне понимаю в данной области чёткого разделения: что считать объективным, а что — субъективным.

«Важность в математике гарантируется вхождением в "проблемы Гильберта"» — вот где.
Это "восторг"? По поводу ЦФ??
Это околоматематическое признание реальности: словосочетание "проблемы Гильберта" известно людям с математическим образованием, вера в их важность и крутость велика, а значит они важны и круты в среде математиков, которая во многом формирует математику.

будто теория множеств предподаётся повсюду только аксиоматически (что прямо противоположно реальности)
В таком случае, с Вашей стороны это тоже "прямой подлог":) Тут много тонкостей: например, если бы в гос. документе был прямо упомянут курс "Теория множеств", то всё было бы более ясно, а иначе что моё неосторожное заявление, что категорическое его отрицание — вопрос неясный даже конкретно в России.

Теперь Вы делаете вид, будто не существует "реальных…
Мы с этого начали, помните слово "сепульки"?

Верить в любую доктрину — это святое право каждого, но факты искажать всё же не есть хорошо.
Из возражений я согласен с тем, что мои представления о распространённости преподавания аксиоматики теории множеств сомнительны, не более того.

И какие же разделы математики востребованы именно теорией относительности в противовес "классике"? Я пока от Вас ни одного конкретного примера не получил, одни общие декларации.
Уточню и сообщу, поговорив с кем-нибудь, кто более в теме (не хочется хрень из интернета указывать). А может отыщу дома какие-нибудь источники. Если буду тормозить, то напомните, пожалуйста.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> Легче станет, надо только правильно "универсальное" множество определять.

Да не станет. В качестве "универсального множества" берём натуральный ряд (при неймановском понимании натуральных чисел, например), а в качестве его подмножества - множество гёделевых номеров таких подмножеств натурального ряда, которые доказуемым средствами ZF образом не содержат свои собственные гёделевы номера. И где лежит гёделев номер полученного таким макаром множества — в нём самом, или в его дополнении, а?

Кстати, если что совершенно превосходит мою интуицию — так это описание крокодила средствами аксиоматической теории множеств. Даже интересно стало, как это :-)

> Но, по-моему, на специальности 010101
> можно было бы "торжественно" прочитать об основах

...православной культуры? :-)

Ещё раз: если эти "основы" не читают, то ровно потому, что всем вменяемым людям давно понятна их полная бесполезность для чего-то отличного от наукообразной болтовни — а дальше работает бритва Оккама.

> Я даже не вполне понимаю в данной области чёткого разделения:
> что считать объективным, а что — субъективным.

Объективным считать наличие в Вашем журнале поста, объявляющего некую программу повисшей. У меня в связи с этим вопрос: почему Вы, вместо того, чтобы переопределить аксиоматику (постулировав, что оная программа должна выдавать верный ответ за наносекунду счёта — чего, казалось бы, проще?), полезли в сравнения пузырьков и медиан? Поневоле закрадывается ужасное подозрение, что на деле-то Вы и сами в Ваши красивые теории про всесильность аксиоматического подхода верите слабо :-)

> Это "восторг"? По поводу ЦФ??

С Вами интересно дискутировать: Вы постоянно теряете нить обсуждения. Ну, пройдите вверх по ветке, посмотрите, восторги по какому поводу были заявлены.

> вера в их важность и крутость велика

Вера — это атрибут религии, а не науки. Соответственно, Вы с пеной у рта отстаиваете хорошо известное явление научного карго-культа: раз сказано было сто лет назад сидеть в наушниках и размахивать флажками — будем сидеть в наушниках и размахивать флажками (и плевать, что аэродром давно закрыли и смысла всех указанных действий никто уже не помнит). Что ж, флажок в руки.

> например, если бы в гос. документе был прямо упомянут
> курс "Теория множеств", то всё было бы более ясно

Это так только на первый взгляд кажется. Кто Вам сказал, что этот курс был бы отдан на откуп АТМ-щикам, а не ТФДП-шникам (которых от аксиоматик зачастую тошнит так же, как их научного предка Лузина)?

> Мы с этого начали, помните слово "сепульки"?

А Вы ещё вспомните, в каком контексте слово сие было употреблено. Напоминаю: через сепульки я аксиомы ZF переформулировал, так что относится всё это сепуление именно к "множествам из аксиоматических теорий", а никак не "реальным" (у которых свойства, повторяю, другие, не те, что записаны в ZF).

> Уточню и сообщу, поговорив с кем-нибудь, кто более в теме (не хочется хрень из интернета указывать).

Да пожалуйста, я никуда не тороплюсь :-)

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

И где лежит гёделев номер полученного таким макаром множества — в нём самом, или в его дополнении, а?
Сформулируйте это, пожалуйста, не простым языком, а по законам ЦФ, если хотите получить ответ в ЦФ. Простым языком могут и нематематично ответить.

так это описание крокодила средствами аксиоматической теории множеств
Вы чего? Он может быть записан как упорядоченная восьмёрка букв, практически как мы и без аксиоматической теории множеств его записываем. Это же не реальный крокодил, а только слово. Если побольше о нём узнаем, то придётся записывать сложнее.

их полная бесполезность для чего-то отличного от наукообразной болтовни — а дальше работает бритва Оккама
Судя по грубой технической ошибке, там не здравый смысл с бритвой Оккама работал, а запись впопыхах того, что вспомнилось, чтобы отбрехаться от "бюрократов".

сами в Ваши красивые теории про всесильность аксиоматического подхода верите слабо
Ваши некрасивые теории о моих представлениях точно не всесильны.

Вы постоянно теряете нить обсуждения.
Это не восторг. По поводу ли крокодилов он или ЦФ, аль проблем Гильберта — неважно.

Вера — это атрибут религии, а не науки.
А важность для математики тоже не является объектом математики. Да и научность математики спорна, по меньшей мере.

а никак не "реальным" (у которых свойства, повторяю, другие, не те, что записаны
А что такое "реальные":)…

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> Сформулируйте это, пожалуйста, не простым языком,
> а по законам ЦФ, если хотите получить ответ в ЦФ.

Как Вы, однако, заговорили, как жареным запахло :-) Вот только раз Вы отказались в своё время предъявлять нормальный алгорифм, разрешающий (или хотя бы перечисляющий) множество выводимых предложений ZF, то и я имею полное право от такой формализации отказаться. Факт, однако, остаётся: способы стандартного кодирования натуральных чисел средствами ZF имеются; суждений вроде «натуральное число N есть гёделев номер некоторой выводимой в ZF формулы» — тоже. Дальше воспроизводим схему парадокса Рассела (или, что то же самое, теоремы Гёделя о неполноте), что я и сделал.

> Он может быть записан как упорядоченная восьмёрка букв

Это не крокодил, это слово "крокодил". То есть совершенно другой — но тоже реальный — объект. Кстати, вот Вы и высветили суть Вашей позиции: Вы почему-то вбили себе в голову, что слово "крокодил" или совпадает с тем крокодилом, который зелёный, или же нематериально (а потому недоступно изучению научными средствами). Так вот это не так: даже устно произнесённое слово "крокодил" можно записать через микрофон и исследовать его фонетические особенности (в том числе повторяющиеся от одного произнесения этого слова к другому), вплоть до характера закономерных отличий его от слова "василиск", причём всё это будут вещи: 1) абсолютно объективные; 2) никакого отношения к тому крокодилу, который зелёный, не имеющие (т.к. факт обозначения его, зелёного, именно таким набором звуков, совершенно случаен). То же самое относится к слову "крокодил" на письме: то, что в это слово входит две буквы "к" — объективный факт, с числом зубов в пасти зелёного никак не связанный. И в слове "василиск" тоже имеется ровно две буквы "и" — и они никак не превратятся в десять от того, что василисков (которые "не слово") не бывает.

Так вот математика как наука изучает именно объективные свойства символов (конкретно — текстов). Текст может быть бессмысленным — но он сам по себе есть реальный объект, обладающий реальными свойствами. Текст может быть осмысленным — но он опять же есть самостоятельный реальный объект, и его собственные свойства не те, что у обозначаемого им предмета (слово "крокодил" само по себе не зелёное и по Нилу не плавает).

Далее, натуральное число — это текст (слово в однобуквенном алфавите), т.е. математический объект. Слово "крокодил" — это тоже текст (и возможность "закодировать" его средствами ZF у меня сомнений не вызывает). А вот крокодил из Нила — это далеко не текст. И каким образом его можно запихнуть в ZF — этого я по-прежнему не понимаю.

> Судя по грубой технической ошибке

Это какой?

> там не здравый смысл с бритвой Оккама работал,
> а запись впопыхах того, что вспомнилось,

Разумеется. Вспоминается всегда то, с чем реально работаешь — а с аксиоматической теорией множеств никто, кроме пары фанатиков, дел на практике не имеет. Соответственно, она почти никому и не вспоминается :-)

> Ваши некрасивые теории о моих представлениях
> точно не всесильны.

Так я и не претендую.

> Да и научность математики спорна, по меньшей мере.

См. выше. Объявить "спорной" можно и научность химии — но вот способность литрами пить серную кислоту Вы от этого едва ли приобретёте. Природа-то глупая — она не в курсе, что кто-то там усомнился в её объективности :-)

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Дальше воспроизводим схему парадокса Рассела
Там копаться надо: не все отношения являются коллективизирующими.

собственные свойства не те, что у обозначаемого им предмета
Я употребил слово, его и формализовал, чего ещё?
А вот крокодил из Нила — это далеко не текст. И каким образом его можно запихнуть в ZF — этого я по-прежнему не понимаю.
"крокодил из Нила"

> Судя по грубой технической ошибке
Это какой?
О, господи! "Торжественность", или как там.

Разумеется. Вспоминается всегда то, с чем реально работаешь — а с аксиоматической теорией множеств никто, кроме пары фанатиков, дел на практике не имеет. Соответственно, она почти никому и не вспоминается :-)
Не всё указывают, с чем реально работают. Фильтруют, отбрасывают, берут общее.

Так я и не претендую.
Вы претендуете на "диагностирование" у меня веры во всесильность аксиоматического подхода вообще.

Объявить "спорной" можно и научность химии — но вот способность литрами пить серную кислоту
Химия удовлетворяет определению науки. (Конечно, школьная химия без опытов, а у меня лично в школе было плохо с практикой и по химии, и по физике, является не наукой, а плохим изучением основных результатов химии-науки.) Про серную кислоту я не понял, с чем это в моей логике аналогия (ведь скорее всего это неудачный намёк).

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> Там копаться надо

Ну, покопайтесь. В науке вообще копаться полезно :-)

> Я употребил слово, его и формализовал, чего ещё?

Да в общем, ничего — кроме того, что слово сие Вы употребили в винительном падеже и без кавычек: «редко люди в дополнении к числовому множеству ожидают увидеть крокодила». Согласно привычным мне нормам словоупотребления, так говорят, когда объектом рассмотрения является не само слово, а обозначаемый им предмет (шла бы речь именно о слове, фраза выглядела бы как «редко люди в дополнении к числовому множеству ожидают увидеть "крокодил"»). Но я человек отсталый, могу новых веяний не понимать :-)

> "Торжественность"

А, это да. Тут аффтарам зачОт с большой буквы :-)

> Не всё указывают, с чем реально работают. Фильтруют, отбрасывают, берут общее.

Берут то, без чего уж совсем никак и вон из профессии. АТМ к этому джентльменскому набору, как показывает практика, не относится.

> Вы претендуете на "диагностирование" у меня
> веры во всесильность аксиоматического подхода вообще.

Я диагностирую у Вас, в первую очередь, расхождение между теорией и практикой: на деле Вы прекрасно понимаете, что для эффективного сопоставления с образцом нужно не заклинания произносить, а код грамотно переписывать; но вот как доходит до теоретических обобщений — начинают лезть всякие "смены аксиоматик". Картинка не новая: «практика пусть будет материалистична, а теория особь статья» — это давненько написано.

> Химия удовлетворяет определению науки

Математика тоже — если, конечно, не пытаться старательно закрывать глаза на предмет её исследования, и не верить на слово всяким путаникам типа Бурбаков. А если пытаться, то можно точно теми же аргументами развенчать и химию: кто видел "вещество"? это ж абстракция — абсолютно чистых, без примесей, веществ не бывает! Так что сомнителен научный статус химии, очень сомнителен.

> Про серную кислоту я не понял,
> с чем это в моей логике аналогия

А по-моему, очень удачно вышло. Обычная химическая аксиоматика (из опыта взятая) утверждает, что попадание серной кислоты в глотку приводит к ряду химических реакций, трудно совместимых с жизнью. Но мне хочется напоить соседа серной кислотой — а он, гад, уверяет, что жить хочет, и (со ссылкой на химические законы) пить отказывается. Значит, аксиоматика в химии плохая. Я, пожалуй, заменю её на новую — в которой серная кислота будет инертным газом (ни с чем не реагирующим, так что пить можно). Конечно, мне при этом придётся (точь-в-точь, как Вы это проделываете с математикой!) объявить химию "не наукой", а её аксиомы — не взятыми из опыта, а выдуманными из головы. Не проблема, объявим (в математике можно, а в химии нельзя? и-и-и-и!). Конечно, сосед (если он таки поверит моим софизмам и кислоту употребит) всё равно загнётся, так как реальные-то свойства серной кислоты от изменения моих аксиом не поменялись. Так и это не страшно: у нас ровно для такого случая заготовлено волшебное слово «абстракция», которым можно всегда "объяснить", почему теория утверждает нечто прямо противоположное реальности.

Вас, похоже, такая "наука" вполне устраивает. Меня — не очень. Такой вот когнитивный диссонанс :-)

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ну, покопайтесь. В науке вообще копаться полезно :-)
Это не наука, это записка на полях об умении доказывать теорему Ферма. Вы утверждаете — Вы и копайтесь. А то так до http://dxdy.ru/topic1226.html опустимся.

Да в общем, ничего — кроме того, что слово сие Вы употребили в винительном падеже и без кавычек
Так как никаких ограничений, включая контекст, на моего "крокодила" (здесь я ссылаюсь на то употребление слова) не было, "он" остаётся всего лишь словом. Может нильский, может из зоопарка, а может — оранжевый надувной из "Мимино" или вообще результат технической ошибки ("ΚΡΟΚΟДИΛ").

Берут то, без чего уж совсем никак и вон из профессии.
Да ладно! И без диффуров даже, наверное, можно профессором стать по алгебре и т.п.! Большая часть курсов — для общего представления о математике, а не что-то необходимое для каждого профессионального учёного.

Разве правильнее будет не: "Берут то, без чего совсем нарушается традиция"?

Картинка не новая: «практика пусть будет материалистична, а теория особь статья» — это давненько написано.
Ну дык, это ж математика, а не естественные науки.

то можно точно теми же аргументами развенчать и химию: кто видел "вещество"? это ж абстракция — абсолютно чистых, без примесей, веществ не бывает! Так что сомнителен научный статус химии, очень сомнителен.
Химиков, которые делают категоричные утверждения и считают, что изучают абсолютно чистые вещества так и надо развенчивать, да.

Поэтому правильно и то, что физики в школе (и не только, но это мало кого касается) всё время округляют и т.п. — ясно становится, что изучают не сферического коня в вакууме (хотя меня [ср. с китайским] это несколько отпугнуло от физики в сторону математики).

у нас ровно для такого случая заготовлено волшебное слово «абстракция»
Сосед в таком случае согласится, напишет томатным соком на куске хлеба: "серная кислота",— съест его, и все будут довольны.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> А то так до http://dxdy.ru/topic1226.html опустимся.

Глянул по диагонали: там, похоже, у аффтара проблема исключительно с непониманием, что x~#Y и ~x#Y — вовсе не одно и то же (и потому никакую противоречивость ZF он на деле не получил). Что ещё не так?

> Да ладно! И без диффуров даже, наверное, можно профессором стать по алгебре и т.п.!

Не знаю, не пробовал. Но вот про существование группового анализа диффуров знаю точно — так что связей между алгеброй и диффурами таки есть (причём тут даже не какая-то сверхабстрактная теория, а просто один из методов поиска явных решений). Куда аналогичным образом присобачить аксиоматическую теорию множеств?

> Разве правильнее будет не: "Берут то, без чего совсем нарушается традиция"?

Не будет. Традиции сами по себе важны в религии, а математика — не религия (Бурбаки считают иначе, это да — но ровно поэтому на Святой Руси-матушке к ним и преклеилась известная не вполне цензурная рифма).

> Ну дык, это ж математика, а не естественные науки.

Математика — техническая наука, вроде машиноведения. Это почти дословная цитата, если что :-)

> так и надо развенчивать

Развенчивать-то надо, вот только не так. Любые крайности друг друга стоят.

> Поэтому правильно и то, что физики в школе
> (и не только, но это мало кого касается)
> всё время округляют

Они не округляют (если грамотные, конечно), а устанавливают границы погрешности. 1 и 1(±0,1) — вещи принципиально разные.

> Сосед в таком случае согласится,
> напишет томатным соком на куске хлеба:
> "серная кислота"

Если сосед грамотный — тогда конечно. Но расчёт-то именно на то, что он грамотным не будет: мне Вы не сумеете запудрить мозги словесами, будто математика не есть наука, а неспециалисту — глядишь, и сумеете (после чего он согласиться поставить теорию дифференциальных уравнений на одну доску с аксиоматической теорией множеств и аналогичными проявлениями научного карго-культа).

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Что ещё не так?
Мне понравились фразы со смыслом: "Я доказательства не написал, но оно верное." Очевидно, доказательство несуществующее он считает реальным объектом.

связи между алгеброй и диффурами таки есть
Бывают. Я имею в виду, что учёный-специалист по алгебре, который с этими применениями не связан, может ко времени превращения в профессора забыть их напрочь (возможно, понимая это в каких-то французских ВУЗах общие курсы дают читать специалистам по другим областям, но это мой домысел: понятия не имею, почему такие порядки, где, насколько распространены и насколько легко за десять лет профессору-алгебраисту ни одного такого курса не прочитать).

Куда аналогичным образом присобачить аксиоматическую теорию множеств?
Лемма Цорна и около того, плюс категории достаточно часто используются (а когда они не малые, то лучше бы об аксиоматике представление иметь). На первом курсе мат. анализа у нас были задачи, требующие тонкого подхода с применением аксиомы выбора и около того, в связи с "контрпримерами" также (которые называются "контрпримерами" именно потому, что интуиция не помогает подавляющему большинству людей в решении этих задач). Нестандартный анализ можно отнести к связанным с аксиоматикой курсам (у нас он был прочитан всему потоку).

преклеилась
Ошибаетесь.

Они не округляют (если грамотные, конечно), а устанавливают границы погрешности. 1 и 1(±0,1) — вещи принципиально разные.
Округляют и огрубляют. Границы исключительно редко устанавливаются явно.

Если сосед грамотный — тогда конечно. Но расчёт-то именно на то, что он грамотным не будет
Если сосед неграмотный, то он как настоящей науке может категорически отказаться верить, так и инъекцию мочи (или серной кислоты) по доброте душевной может быть станет делать.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> Очевидно, доказательство несуществующее
> он считает реальным объектом.

Это его личные проблемы. Зачем уводить разговор в сторону от изначальной темы? Фтрафно? :-)

> Я имею в виду, что учёный-специалист по алгебре,
> который с этими применениями не связан,
> может ко времени превращения в профессора
> забыть их напрочь

Может. Но если ему вдруг эти приложения понадобятся (а кто знает, чем конкретно он будет заниматься завтра?), он вспомнит, что когда-то что-то подобное уже слышал (а вспоминать всегда проще, чем учить с нуля).

> (а когда они не малые, то лучше бы об аксиоматике
> представление иметь)

Да что Вы говорите! Вообще-то всё обстоит ровно наоборот: меньше знаешь — крепче спишь. Во-первых, чтобы вводить "большие категории", нужны собственные классы — а их в ZF нетути, они токмо в NBG водятся. Открываем аксиомы NBG... сюрпиз! Собственные классы не могут быть элементами никаких совокупностей — и что же будет тогда такое "большая категория", если она должна представлять собой именно что совокупность нескольких объектов, как минимум один из которых является собственным классом?

Да и вообще — все применения "больших категорий", которые мне доводилось видеть, были связаны с тем, что у того или иного аффтара материала не было, а статью написать очень хотелось (после чего брался хорошо известный старый результат, пересказывался через функторы, и всё это выдавалось за мегапродвижение в науке). Это толчение воды в ступе, нормальные люди такими вещами не занимаются.

> Нестандартный анализ можно отнести
> к связанным с аксиоматикой курсам

Разумеется, можно. А ещё можно подвести под него православную базу и зачислить по разряду ОПК. Собственно, подобные штуки уже делались, ажно в XIX веке: «В математике содержатся превосходные подобия священных истин, христианскою верою возвещаемых. Например, как числа без единицы быть не может, так и вселенная, яко множество, без единого владыки существовать не может».

Нестандартный анализ — это обычные неархимедовы поля, АТМ тут ни при чём.

> Ошибаетесь.

Действительно, ошибаюсь :-( Позор на мои седины, "е" вместо "и" влепил и не заметил...

> Округляют и огрубляют. Границы исключительно редко устанавливаются явно.

[меланхолично] Расстрелять...

Я в детали не лазил, но, вроде, в вузах на всяких физлабах вопросы оценки погрешности таки ставятся.

> так и инъекцию мочи (или серной кислоты)
> по доброте душевной может быть станет делать.

И ровным пацанам грех этим не попользоваться — без лоха жизнь плоха? Без сомнений, именно такова и должна быть установка настоящей науки.

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Фтрафно? :-)
Ну, Вы, очевидно, поверили в неправильную трактовку того моего плохо сформулированного заявления: что проверять высказывание я умею алгоритмически (а не в то, что в теориях по Бурбакам можно алгоритмически проверять доказательства).

что когда-то что-то подобное уже слышал
Гораздо чаще он не вспоминает, а изучает какую-то новую ерунду, которую считают модной его коллеги. А как профессору по алгебре могут понадобиться приложения диффуров? Не какие-нибудь извращённые, а из общего курса?

Это толчение воды в ступе, нормальные люди такими вещами не занимаются.
С этим я не спорю, ибо примеров обратного лично особо не наблюдал, а ошибок встречал немало в использовании категорий. Но соглашаться тоже оснований не вижу: я многое в современной математике считаю бессмысленным и ненормальным, так что выделять категории может быть непоследовательным с моей стороны.

…именно что совокупность нескольких объектов, как минимум один из которых является собственным классом?
Не понял. Разве в определении категории пишется, что (класс всех множеств)∈(категория множеств)? Или Вы неформально понимаете совокупность, что, конечно, лишает смысла теорию?

Нестандартный анализ — это обычные неархимедовы поля, АТМ тут ни при чём.
Принцип переноса — это уже из области аксиоматик.

Я в детали не лазил, но, вроде, в вузах на всяких физлабах вопросы оценки погрешности таки ставятся.
Я сужу по урокам школьной физики на доске с мелом: там в такие подробности чаще не вдаются, получается как бы "интуиция физика". На экспериментальных занятиях свои правила (сам я на уроках экспериментальной физики был пару раз в жизни [причём в основном как классный руководитель, наблюдающий за ходом урока], так что не берусь судить в деталях, но впечатление другое).

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> Ну, Вы, очевидно, поверили в неправильную трактовку

Не-не-не-не-не, давайте не отождествлять две абсолютно разные ситуации. Я Вам заявил, что Вы сказали чушь (с чем Вы на данный момент, вроде, согласны), а Вы сейчас пытаетесь делать вид, что я де не сказал вообще ничего (соответственно, и обсуждать нечего). Разница-с!

> А как профессору по алгебре могут понадобиться
> приложения диффуров?

Понятия не имею, я не профессор по алгебре. Поинтересуйтесь у них самих.

> выделять категории может быть
> непоследовательным с моей стороны.

Ещё как непоследовательным — особенно в свете того факта, что только что Вы приводили "большие" категории в качестве примера осмысленной математической дисциплины (с целью иллюстрации важности АТМ).

> Разве в определении категории пишется, что (класс всех множеств)∈(категория множеств)?

С точки зрения аксиоматических теорий, любой (подчёркиваю: абсолютно любой, без единого исключения!) объект должен быть множеством (в ZF) или классом (в NBG). Соответственно, "большая" категория (т.е. апеллирующая к NBG) должна определяться в следующем ключе: «класс, удовлетворяющий такому-то условию, называется категорией». Что же мы видим на деле? А вот что: «будем говорить, что задана категория $C$, если задан класс $Ob C$ элементов, называемых объектами, причём: 1) для каждой пары объектов $(A,B)$ из $C$ задано множество $Hom_C(A,B)$, называемое множеством морфизмов $A$ в $B$ бла-бла-бла». Это Букур-Деляну, самый первый параграф. Проверка по другому источнику: «говорят, что задана категория (обозначаемая, скажем, $K$), если выполнены следующие условия. I. Указан некий класс $Ob K$, элементы которого называются объектами категории бла-бла-бла, II. Для каждой упорядоченной пары $X,Y\in K$ указано множество $h_K(X,Y)$, элементы которого называются морфизмами из $X$ в $Y$ бла-бла-бла». Это Хелемский, третий параграф нулевой главы. Вы серьёзно полагаете, что тут где-то была действительно использована NBG, да? По-моему, необходимой предпосылкой для готовности признать корректность вышеуказанных "определений" является как раз полное забвение про сущность этой самой NBG и требований к образованию новых понятий на её базе.

Так что не используют на самом деле "категорщики" аксиоматические теории (более того: эти самые теории весьма сильно усложнили бы им занятия любимым делом — чесанием языком, то бишь).

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

я де не сказал вообще ничего
Тут дело такое, что надо детали прорабатывать. Чушь тогда у меня была на уровне нечёткости формулировки. И Вашу формулировку я не понимаю. Могу что-нибудь додумать, но тогда я буду делать вид, что Вы дурак, а Вы — что я, не более того.

Понятия не имею, я не профессор по алгебре. Поинтересуйтесь у них самих.
От них я чего только не слышал. Потому такие предположения и высказываю.

осмысленной математической дисциплины
Осмысленной? Отличной от собственно теории множеств, не более того.

Букур-Деляну
Ну их нахер, они кривые, там ошибка на ошибке (читал, когда интересно было, что такое категории, очень не понравилось, не хочу вспоминать).

Какое-то количество людей, чтящих "Алгебра: кольца, модули, категории" Фейса я себе представляю. Фейс идёт от аксиом ("GB", так сказать).

Кто-то из пользователей гомологий тоже доходит до этого, вроде бы.

Хелемского не читал (ссылку можете дать?).

С точки зрения аксиоматических теорий, любой (подчёркиваю: абсолютно любой, без единого исключения!) объект должен быть множеством (в ZF) или классом (в NBG).
Ну и ну! То есть, в одной формуле (или определении) нельзя упоминать две больших категории? Тогда придрались бы к аксиомам, в которых более хотя бы два терма роль играют!
Тут не строят классов, содержащих собственные классы. Просто каждое утверждение типа "категория A плохая" следует расшифровывать в духе "{ObA — класс; HA — класс; любой элемент HA — HA состоит из упор. троек (x,y,hom(x,y)); … } и выполняется соотношение …". Никаких собственных классов, содержащихся в множествах или классах не требуется. Если Вы привыкли, что формализация каждого объекта традиционно сводится к заданию какого-то одного множества, удовлетворяющего условию, то здесь просто несколько объектов, которым мы "в просторечии" (метаматематически) сопоставляем одну букву.

Но то, что из-за проблем с пониманием аксиоматики и сложностей перевода в неё просторечных формулировок теорем люди лажают с большими категориями — это да. Но это уже чаще относится к ситуациям, когда пытаются вводить категории функторных морфизмов или ещё что-нибудь такое.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> И Вашу формулировку я не понимаю.

С чем проблема? С определением натуральных чисел средствами АТМ? Напоминаю: 0 — пустое множество, n+1 — объединение n и {n}. С гёделевой нумерацией формул? Опять же напоминаю: сначала нумеруем буквы алфавита языка, а затем каждому слову (в том числе — каждой формуле) сопоставляем код вида $2^{номер первой буквы слова}\times 3^{номер второй буквы слова}\times 5^{номер третьей буквы слова}\times ...$. Или с гёделевой нумерацией выводов? Снова напоминаю: пишем последовательно выводимые формулы через запятую (какового символа в исходном языке ZF нет), получается слово в расширенном алфавите (алфавит ZF + запятая), для этого слова подсчитываем гёделев номер по вышеуказанному принципу.

Что ещё не понятно? Это всё, кстати, для пропагандируемой Вами же аксиоматической теории множеств — совершенно стандартные вещи. И то обстоятельство, что Вы "с лёту" не понимаете, о чём идёт речь, лишний раз доказывает, что никто этой самой АТМ реально не пользуется — даже те, кто на словах готов из неё икону сделать.

> Осмысленной? Отличной от собственно теории множеств, не более того.

Фразой «категории достаточно часто используются» Вы ответили на вопрос о наличии у АТМ применений, аналогичных применению теории групп к решению УрЧП (то есть осмысленных — а не чтобы просто поиграться в те же абстракции, но чуть-чуть другими словами). Хорошенькое "не более того". Нет, мне эта дискуссия положительно нравится.

> там ошибка на ошибке

Да какая разница — напечатано же. Можно список публикаций инкрементнуть (а это, повторяю, единственное известное мне реальное применение "больших" категорий).

> Кто-то из пользователей гомологий тоже доходит до этого, вроде бы.

А они там разве не "малые" по преимуществу?

> Хелемского не читал (ссылку можете дать?).

Оно у меня в бумажном варианте. Это учебник функана, просто с понтами: вот там всё и сделано через... функтор :-)

> То есть, в одной формуле (или определении)
> нельзя упоминать две больших категории?

Две — можно (правда, определять их придётся не так, как у румынских товарисчей, а как раз в виде класса Ваших упорядоченных троек — по которому класс объектов лишь восстанавливается, post festum!). А вот пару — нельзя. Интересно, много ли выищется категорщиков, способных сходу уловить разницу?

> Если Вы привыкли

Чего-чего? Это не "я привык" — этого Ваша любимая АТМ требует (нету там переменных, кроме классовых — нету, и всё тут). А что "в просторечии" ею никто не пользуется — это меня убеждать не надо, это как раз я Вам уж полтора месяца рассказываю (а Вы всё почему-то не верите).

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

икону сделать
Я из неё иконы не делаю. Просто я считаю бессмысленными построения изрядно бесконечных множеств без аксиоматики.

лишний раз доказывает
Я написал: я сходу не понимаю, коллективизируещее ли там отношение. Буквально я написал: "Там копаться надо: не все отношения являются коллективизирующими."

единственное известное мне реальное применение "больших" категорий
Это, может быть, самая популярная книжка, претендующая (напрасно) на строгое изложение каких-то общих утверждений о категориях вообще. Я уже написал, например, о Фейсе — там тоже бывают, кажется, ошибки, я его не читал внимательно, но абстрактных алгебраистов (работающих на кафедре соответствующей), всерьёз его воспринимающих и пользующихся им (специализирующихся на классификациях каких-то колец и т.п.) каких-то знаю. Они определяют большие категории своих колец, стрелочки рисуют, в общем маленько пользуются. Классификации колец иногда могут быть применимы. (Я понимаю, что абсолютной необходимости в категориях тут нет, но люди, вроде бы, помаленьку пользуются.)

по преимуществу
По преимуществу.

Это учебник функана, просто с понтами
Ну и Букур и Деляну с ним…

пару — нельзя … уловить разницу
Да, слово "пара" в математике ассоциируется с теоретико-множественной конструкцией, но не отменять же русский язык из-за этого?

Ваша любимая АТМ
Тогда и Ваша — сколько мы про неё переписываемся уже! И у Вас постоянно любовь к ней зарождается (приписываемая мне).

(а Вы всё почему-то не верите)
То, что люди ей в основном не пользуются, а удивляются из смежных вопросов чаще аксиоме выбора и не более (а не каким-нибудь ультрафильтрам и т.п.), показывает, по-моему, и правильность построения АТМ.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> Просто я считаю бессмысленными
> построения изрядно бесконечных множеств
> без аксиоматики.

Это Ваше личное дело. А я считаю такие "построения" бессмысленными в принципе (что с аксиоматикой, что без неё) — и это моё личное дело. Разговор был не об этом, а о Вашей попытке говорить "за всех". Кстати, вот Вам ещё примерчик реального мира множеств, понимаемого неформально — лауреат премии Делиня, между прочим, не какой-то хрен с горы :-)

> Это, может быть, самая популярная книжка

Я тут не о Букуре-Деляну. Я о многочисленных статьях на тему «категории в анализе»: по своему почину я сии вещи, правда, не читаю, но вот рецензировать пару раз приходилось. Ощущения охарактеризовал.

> Ну и Букур и Деляну с ним

А вот это здравая мысль :-) Как и с большинством остальной "категорной" премудрости, впрочем.

> ассоциируется с теоретико-множественной конструкцией

Ну, опишите смысл этого русского слова иначе — но средствами NBG (на которую "категорщики" и кивают), разумеется.

> И у Вас постоянно любовь к ней зарождается (приписываемая мне).

Что "теория множеств без аксиоматики не строится" — это не я писал, это кто-то другой :-) Так что рамки дискуссии установлены как раз Вами. Если я пытаюсь Вас в них и удержать, то с единственной целью: чтобы Вы поняли, насколько эти рамки убоги.

> То, что люди ей в основном не пользуются,
> а удивляются из смежных вопросов чаще
> аксиоме выбора и не более (а не каким-нибудь
> ультрафильтрам и т.п.), показывает, по-моему,
> и правильность построения АТМ.

Credo quia absurdum. На ОПК бы оценили.

Кстати, почему-то вспомнилась история одной статьи (не моей), отправленной на доработку (опять же не мной) по той единственной причине, что автор использовал в ней стандартное теоретико-множественное определение натуральных чисел (и записывал неравенства $n<m$ в виде $n\in m$): рецензент сделал круглые глаза и завопил «щито это». Так что не надо кормить меня сказочками, будто ничему кроме аксиомы выбора люди не удивляются.

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ну, опишите смысл этого русского слова иначе — но средствами NBG (на которую "категорщики" и кивают), разумеется.
Однозначного смысла нет. Пример конструкции (про категории) я уже приводил. Данный вопрос нарывается на "крокодила". Также можно просить смысл отдельных буковок русских, а потом победно кричать, что слово "пара" по этим правилам не переводится в какую-нибудь конструкцию с традиционным математическим смыслом. Уточните, чего хотите.

Что "теория множеств без аксиоматики не строится" — это не я писал, это кто-то другой :-) Так что рамки дискуссии установлены как раз Вами. Если я пытаюсь Вас в них и удержать, то с единственной целью: чтобы Вы поняли, насколько эти рамки убоги.
Если не возвращаться к техническим деталям, в которых я не всегда был прав (ну да: я судил более по матмеху СПбГУ, специальности 010101, более того, по годам, близким к моим годам обучения, даже …, …), а посмотреть на рамки, в которых я уже находился, делая своё горячее заявление.
phantom изучал, хотим мы этого или не хотим, теорию множеств. Причём разобраться с кардинальными числами. Кантору, как известно, тяжело приходилось, разбираючися с ними в рамках его понятий о теории множеств. А в аксиоматических теориях (ну, за все не скажу, но в ЦФ, например) проблемы с кардинальными числами находятся на совершенно другом уровне (то есть: про кардинальные числа много чего доказано, противоречий в теории не замечено).
И наше с Вами обсуждение, если его ограничить этими рамками phantom-а, выглядит более убого, чем кардинальные числа, ограниченные ЦФ, например.

показывает, по-моему, и правильность построения АТМ
Великим математикам теория множеств была весьма интересна в конце 19-го века и начале 20-го века. Сейчас наблюдается определённое спокойствие на данном фронте, по-моему. Я расцениваю это как свидетельство того, что вопросы, упирающиеся в множества в целом удовлетворительно разрешаются аксиоматическим методом, не требуют от людей проникновения в глубины философии для традиционного применения множеств, автоматически ограничивающего наивный подход. (А "кардинальные числа" — нетрадиционное словосочетание. Оно уже каких-то проникновений требует, поэтому я и посоветовал аксиоматику, хоть и в горячей форме.)

Так что не надо кормить меня сказочками, будто ничему кроме аксиомы выбора люди не удивляются.
Посмотрите в Бурбаках ("Теория множеств", на русском, 1965 г.) стр. 197 (определение "натуральных целых чисел") и со стр. 186 (особенно комментарий на стр. 188): у меня не складывается впечатления, что упоминаемая Вами запись "стандартна" для теории множеств: в главе про кардинальные числа так не пишут.
А вот аксиоматику Пеано можно считать стандартной для натуральных чисел. И в ней тоже так не пишут.
Так что никого Вы не удивили.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> Пример конструкции (про категории)
> я уже приводил.

Пример конструкции приводил как раз я (и он был довольно монструозен). То, что было у Вас — основано на путанице между языком и метаязыком. Если Вы этой путаницы не замечаете — это не значит, что её нет.

> Кантору, как известно, тяжело приходилось

Городская сказочка (как выяснялось в этой же дискуссии). От того, что Вы повторите чушь несколько раз, она не станет более верной.

> если его ограничить этими рамками phantom-а

Если его этими рамками ограничить, оно попросту исчезнет, ибо изначально было оффтопиком (вызванным Вашим пресловутым "по другому не изучается, и всё тут").

> Великим математикам теория множеств
> была весьма интересна в конце 19-го века
> и начале 20-го века.

Городская сказочка. Не была она интересна почти никому (особенно в "современной" форме) — просто те, кому была, очень громко кричали.

> Сейчас наблюдается определённое спокойствие
> на данном фронте, по-моему.

Мода никогда не бывает долговечна.

> Я расцениваю это как свидетельство того, что вопросы,
> упирающиеся в множества в целом удовлетворительно
> разрешаются аксиоматическим методом

Городская сказочка (как выяснялось в этой же дискуссии). Распространённая, что характерно, в основном среди не-логиков. См. ниже про Бурбаки.

> я и посоветовал аксиоматику, хоть и в горячей форме.

Вот теперь — спустя два месяца и полторы сотни комментов — появляется наконец правильное слово "я" (вместо "все"). Что ж, лучше поздно, чем никогда.

> А вот аксиоматику Пеано можно считать стандартной
> для натуральных чисел.

"Множество натуральных чисел" и "натуральное число" — это, простите, вовсе не одно и то же. Про природу отдельных натуральных чисел аксиоматика Пеано не говорит ни слова. Да, вот вдруг подумалось: а может, Вы действительно фоннеймановского определения НЧ попросту раньше не видели? Тогда стали бы понятными Ваши скептические ссылки на Котофеича: чтобы "зациклить" ZF, нужны как раз конкретные числа (а не ряд в целом), а потому для человека, знающего только Пеано, возможность такого "зацикливания" действительно может показаться сомнительной.

И обещанное ранее про Бурбаки. Изучать любую науку полагается по трудам специалистов в области именно этой науки. Это не снобизм: просто дилетант может не заметить неочевидной с первого взгляда ямы, не знать каких-то деталей и т.д. (чтобы всё это осознать, надо "повариться" в тематике). Так вот вопрос: кто из бурбаков является специалистом по логике или основаниям? Ась? (Пролистал сейчас ради интереса второй том "Справочной книги по матлогике", как раз теории множеств и посвящённый — на Бурбаки не единой ссылки!)

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

основано на путанице между языком и метаязыком
Вы не привели математического утверждения (с доказательством). На пример "доказательства противоречивости ЦФ", основанного на путанице между языком и метаязыком я ссылку приводил ранее. Там и то подробнее было, чем Вы написали. Или это вы о разном с "котофеичем"? Так подробностей мало, не вижу существенной разницы.

Городская сказочка (как выяснялось в этой же дискуссии)
Нет. С кардиналами-то он мучился. Парадокс вот открыл в 1899-м.

Если его этими рамками ограничить
То он не будет сталкиваться с тем же парадоксом Кантора, например.

Городская сказочка. Не была она интересна почти никому
Проблема Гильберта.

Городская сказочка (как выяснялось в этой же дискуссии)
Где?

на Бурбаки не единой ссылки
Раньше Вам Бурбаки как пример не мешали. А как пример некорректный привели про натуральные числа (о какой стандартности может идти речь?!), так сразу Бурбаки не годятся.

Изучать любую науку полагается по трудам специалистов в области именно этой науки. Это не снобизм: просто дилетант может не заметить неочевидной с первого взгляда ямы, не знать каких-то деталей и т.д. (чтобы всё это осознать, надо "повариться" в тематике). Так вот вопрос: кто из бурбаков является специалистом по логике или основаниям? Ась?
Бессмысленное категоричное утверждение, на котором можно ещё до остатка жизни плясать, перебрасываясь комментариями.
1. Типа, рецензировать неспособен специалист? Только писать, писать, писать?
2. Нужно ли теорию изучать так тонко, что только специалист способен правильно понять текст? Можно ли изучить теорию по такой книге без помощи специалиста?
Это вопрос педагогический, а не привилегия герметических учёных (привет, алхимики!).

> Я расцениваю это как свидетельство того, что вопросы, упирающиеся в множества в целом удовлетворительно разрешаются аксиоматическим методом
Городская сказочка
…
кто из бурбаков является специалистом по логике или основаниям?
Среди Бурбаков определённо были великие учёные, они, очевидно, сочли достаточно полноценной аксиоматическую теорию множеств как. Также очевидно, что в своих трудах они не ссылались на специфические тонкости изложения "Теории множеств". Я расцениваю это как свидетельство…

а может, Вы действительно фоннеймановского определения НЧ попросту раньше не видели?
Oh, man! I see: http://en.wikipedia.org/wiki/Natural_number#A_standard_construction — you think that you may call it "стандартное теоретико-множественное определение натуральных чисел" in russian! Don't you think that I have already read http://lj.rossia.org/users/phantom/59872.html?thread=832224#t832224 or http://lj.rossia.org/users/phantom/59872.html?thread=846816#t846816 ?
Respect, yo!
ppkk

"Справочная книга по матлогике" т.2
Ну, там и натуральных чисел в предметном указателе нет. А Кантора — в списке литературы. А у главы "Аксиомы теории множеств" вообще нет списка литературы! Автор сам их, наверное, придумал!
Отличный пример, мне даже вставать не пришлось, чтобы эту книжку пролистать, не зря купил: для глубоких выводов масса поводов.
Ну да, авторы, видящие основную цель книги в "изложении основных методов и результатов теории множеств в доступном виде" не сослались на Бурбаков. Чего странного-то? Бурбакам-то нужно основание для изложения любимых теорий, а Барвайсу — учить людей теории множеств для теории множеств.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> На пример "доказательства противоречивости ЦФ",
> основанного на путанице между языком и метаязыком
> я ссылку приводил ранее.

Там гражданин просто в модальном квадратике запутался (немножко негацию сквозь него протащил там, где не имел на это права). Язык и метаязык тут не при чём. Вы же подсовываете вместо объектов, описываемых средствами NBG (таковыми являются классы, и только классы!), объекты самой NBG (наборы переменных, формул etc). Это путаница между языком и метаязыком в чистейшем виде.

> Нет. С кардиналами-то он мучился.
> Парадокс вот открыл в 1899-м.

Он не парадокс открыл, а теорему доказал. Парадокс появится, если перейти с точки зрения Кантора на прямо противоположную и назвать все совокупности "множествами". Я в курсе, что не читавшие первоисточников граждане сплошь и рядом именно так (по безграмотности) и делают — но Кантор за них не в ответе. Обсуждалось тут неоднократно. Вам не надоело ещё по кругу бегать?

> Проблема Гильберта.

Вот ему одному (почти) и было интересно. А большинство остальных тихо занимались своими делами.

(В скобках: и это пишет человек, который недавно пытался уверять, что никакого пиетета к проблемам Гильберта не испытывает!)

> о какой стандартности может идти речь?!

По Вашей же википедийной ссылке что читаем? «A standard construction».

> Это вопрос педагогический

Угу, отбор материала и расстановка акцентов внутри него — это именно педагогический вопрос. На котором неспециалист обломает себе зубы почти с полной гарантией (сие далеко не только к теории множеств относится — плавали, знаем).

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Вы же подсовываете вместо объектов, описываемых
Вы смешали разные темы: обсуждение Вашего простонародного доказательства противоречивости ЦФ и каких-то Ваших попыток добиться от меня глупого ляпа в связи с категориями. На это невозможно ответить, ибо в этом смешении нет смысла.

Вам не надоело ещё по кругу бегать?
Пока у нас нет формализации (всегда, наверное), в которой наши просторечные аргументы будут проверяться, по кругу можно бегать, пока не надоест. Ваша вера в Вашу правду этот "порочный" круг вряд ли разорвёт.

Вот ему одному (почти) и было интересно. А большинство остальных тихо занимались своими делами.
(В скобках: и это пишет человек, который недавно пытался уверять, что никакого пиетета к проблемам Гильберта не испытывает!)
Ничего не поделаешь: в математике проблемы Гильберта — это круто.

> о какой стандартности может идти речь?!
По Вашей же википедийной ссылке что читаем? «A standard construction».
Ну, когда язык-метаязык хочется путать, то английский с русским спутать уже ничего не стоит. Очень жаль, что я зря мучил руки набиванием толстого намёка на английском языке.
То, что на английском языке кто-то (без ссылок на обоснованность отдельных утверждений) набил тексты про натуральные числа в теории множеств со словом "standard" — пример некорректной пропаганды.
Если бы это слово можно было бы переводить как "стандартный", то должна была бы идти ссылка на стандарт (ISO? ГОСТ?), либо это было бы примером неудачного математического термина (как, например, называния простых чисел числами Гитлера), в котором слово "стандартный" десемантизировано (как слово "простых" в простых числах).

(Reply to this) (Parent)

Ой, отвечать лучше внизу, где я в диалог с Бовыкиным вклинился: здесь уже сложно читать со страницы с заметкой phantom-а.

(Reply to this) (Parent)