Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2011-11-11 22:51:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: tired
Музыка:Summoning - MINAS MORGUL
Entry tags:hse, math

лекция 6, про континуум-гипотезу
Кстати, сегодняшняя лекция по "алгебраической геометрии"
http://verbit.ru/MATH/AG-2011/ag-lecture-6.pdf
В кавычках, ибо минут 40 занимался разбором задачи
про произведение бесконечных множеств, которое
студенты (списав, видимо, друг у друга) пытались
на прошлой контрольной вывести из континуум-гипотезы.

Помимо континуум-гипотезы, рассказывал про
тензорное произведение.

Еще листочки:
http://verbit.ru/MATH/AG-2011/AG-listok-6.pdf
"артиновы кольца"; с полезной информацией о
том, как устроены кольца, конечномерные над полем.

Привет



(Добавить комментарий)


[info]dmitri83
2011-11-12 00:54 (ссылка)
Можно было бы побрюзжать на тему, что "артиново кольцо над полем" - необщепринятый термин: бывают артиновы кольца, и алгебры над полем могут ими быть.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2011-11-12 01:47 (ссылка)
схема над полем бывает же

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri83
2011-11-12 01:58 (ссылка)
а, действительно, под этим углом логично

(Ответить) (Уровень выше)


[info]dmitri83
2011-11-12 02:02 (ссылка)
с другой стороны, определение лукавое. например, трансцендентные расширения полей - тоже артиновы кольца (с точки зрения ascending chain condition).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri83
2011-11-12 02:09 (ссылка)
то есть правильней их наверное назвать "артиновы кольца конечно порождённые над полем".

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]katia
2011-11-12 02:14 (ссылка)
вообще-то "конечные алгебры над полем" это называется. я тоже удивилась,
принимая сегодня задачки.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2011-11-12 02:18 (ссылка)
алгебры у нас были по дефолту некоммутативные
(это листочек из программы за первый курс, где это было важно:
кватернионы, матрицы и те пе)

в Атье-Макдональде, кажется, тоже "артиновы кольца"

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]katia
2011-11-12 12:11 (ссылка)
артиновы кольца - это обрыв убывающих цепочек.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2011-11-12 14:34 (ссылка)
если конечно порожденные над полем, это то же самое, что конечномерность

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]katia
2011-11-12 15:44 (ссылка)
Конечно, но стандартная терминология (из Атьи-Макдональда и др. книжек) такая
(артиново кольцо = о.у.ц.)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2011-11-12 16:48 (ссылка)
вот поэтому и говорится "над полем"
надо было добавить конечно-порожденное, но получилось бы длинно,
к тому же, конечно-порожденность часто предполагают по умолчания

(Ответить) (Уровень выше)


[info]kaledin
2011-11-12 16:48 (ссылка)
Неважно -- важно, что артиновость это абсолютное понятие (как полупростота). Так же, как гладкость/регулярность -- гладкость бывает только над, регулярность бывает только вообще.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]dmitri83
2011-11-12 02:23 (ссылка)
ну разложение единицы в сумму идемпотентов для артиновых колец и не над полем верно, так что какой-то смысл в таком term dropping наверное есть.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]dmitri83
2011-11-12 02:26 (ссылка)
descending, конечно

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2011-11-12 04:01 (ссылка)
Знаете ли Вы, что до поражения Германии во Второй Мировой, было два вида математики, - арийская и еврейская, - названные так по национальности своих сторонников?

Арийская Математика брала пример с естественных наук, склонялась к эмпирицизму, конечности и познаваемости мира, и работала исключительно c объектами, которые можно построить физически (например, в памяти ЭВМ или на бумаге).

Еврейская Математика же слоняется к религиозной абстракции и казуистике: всеохватывающей бесконечности, множествам, и порождаемым ими апориям. Так Еврейская Математика постулирует, что можно удвоить объект, путём перекладывания его частей, пространство делимо на "бесконечно малые", а для любого числа, Бог может создать большее число (аксиома о бесконечности).

Основатель Еврейской Математики, Гидеон Кантор, писал, что работает с "Абсолютом - непознаваемым человеком Актус Пьюриссимус, именуемым многими Богом". Примечательно, что Кантор окончил свою жизнь в психиатрической лечебнице, однако дело Кантора поддержали сионистские организации и католическая церковь, доведя до того, что сознательные германские студенты и профессора протестовали, требуя убрать еврейскую заразу из ВУЗов.

После войны, евреи сделали все возможное, чтобы уничтожить Арийскую Математику, удалив ее сторонников и подменив ее Теорией Множеств - центральной опорой Еврейской Математики. Так основатель интуиционизма, Лёйтзен Брауэр, подвергся изоляции, а результаты Русских и Английских финитистов умалчивались и не получили распространения. В русской истории от рук евреев пострадали математики Егоров (умер в гулаге), Лузин (подвергся травле и был отстранен), Флоренский (расстрелян), Есенин-Вольпин (репрессирован).

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2011-11-12 09:43 (ссылка)
Все математики - жыды, а т.н. "арийские математики" это самые хитрые из жыдов.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]aid
2011-11-12 11:47 (ссылка)
"и работала исключительно c объектами, которые можно построить физически " -- тоесть мнимую единицу они не признавали?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2011-11-12 15:41 (ссылка)
а обычную единицу вы сможете построить физически?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]aid
2011-11-12 18:35 (ссылка)
нахуя мне ее строить, если у нее есть вполне определенный физический смысл

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2011-11-12 19:08 (ссылка)
А почему бы нет?

(Ответить) (Уровень выше)


[info]oort
2011-11-12 19:59 (ссылка)
да это хуйня вся с конструктивизмом

математика как раз там начинается, где можно что-то сделать не строя явно, чюдесным образом, только так можно работать с бесконечностями. а смысл математики в том чтобы строго понимать как устроены вещи, то есть искать максимально естественные структуры, и постоянно их друг в друга вкладывать (осмысленно, чтобы вещи делались яснее). без бесконечностей все неестественно и сложно (то есть методы-то в конечном счете все равно конечные, типа док-во это просто конечная последовательность символов если на то пошло, но попытка поставить на общее основание объект (естественным образом бесконечного) с его "представление" (доказательство какого-то факта о нем, принципиально конечного) - основная причина идиотизма вообще в мире, философская подлость).
древние греки это, что интересно, понимали, и фактически математика настоящая началась с тех самых пор когда научились пользоваться reductio ad absurdum и следовательно фактов о бесконечных множествах: доказательство феодором киренским иррациональности корней ряда чисел и "теории пропорций" евдокса книдского (фактически сечения дедекинда, то есть кажется сам дедекинд ссылался на евдокса).

иначе вся "математика" станет просто "физическим" перекладыванием камней, в принципе этим и занимались первые миллион лет наши предки. типа там есенин вольпин каждый раз в уме пересчитывал степени двойки. типа назад, в каменный век. по своему интересно, но патология.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2011-11-13 12:23 (ссылка)
Арт брют математика.
Но смешно же, есть люди, которые не в каменный век опускаются, а в век 19 или начало 20 века.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]probegi
2011-11-13 20:36 (ссылка)
Вот хуй. Он один. У вас во рту. И вы его сосете.
Чем не единица?

хехе

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2011-11-17 14:07 (ссылка)
чото я не догнал про "объекты, которые можно построить физически (например, в памяти ЭВМ или на бумаге)". какбы бесконечно малую величину тоже можно построить "на бумаге" - просто записав определение придел

(Ответить) (Уровень выше)


[info]oort
2011-11-15 11:07 (ссылка)
Миша, я сегодня не смогу подойти.
Давай в четверг встретимся, около семинара, или в пятницу, я расскажу о продвижениях и затруднениях.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2011-11-15 16:29 (ссылка)
давай, да, я буду и завтра, и в четверг-пятницу

(Ответить) (Уровень выше)


[info]oort
2011-11-15 11:16 (ссылка)
Кстати еще вопрос, Йост пишет:

C^{\infty} is convenient as one never needs to worry about the order
of differentiability. The spaces C^k for k \in N, on the other hand, offer the
advantage of being Banach spaces.


что имеется ввиду, то есть что для какой-то естественной последовательности метрик 0..\infty, которую даже не называют, метрика C^\infty - не появляется из какой то нормы, а все C^k появляются из нормы? Если да то какая метрика имеется ввиду?

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2011-11-15 16:31 (ссылка)
нет такой метрики, C^\infty
точнее, метрика есть, но не из нормы, и ее очень редко вообще
рассматривают

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tiphareth
2011-11-15 16:32 (ссылка)
у меня есть про пространства и метрики
Фреше вот тут, например
http://verbit.ru/MATH/SURFACES/surfaces2.pdf
http://imperium.lenin.ru/~verbit/MATH/Spring-2008/TOP10/lecture-geom10.ps

(Ответить) (Уровень выше)