Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2012-03-23 02:17:00
Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: tired
Музыка:Psychic TV - CATHEDRAL ENGINE
Entry tags:math, smeshnoe

Терстон, Громов, Милнор, и тут блджад Семереди
Прекрасно, прекрасно
http://vk.com/wall3038683_1692
математический срач вконтактике

Что срач, ничего удивительного, но
вконтактике! О темпора, о морес.

Привет


(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]liberium
2012-03-24 23:32 (ссылка)
Ну я до сих считал комбинаторику branch of maths из-за определения в википедии и наличия категории math.CO на arxiv.org.

Насколько я понимаю, комбинаторика главным образом доставляет tools for problem solving. Служанка core mathematics, типа.

Срач вокруг неё ведётся потому, что, с одной стороны, то, с чего для многих математиков в этой стране начиналось творчество, - олимпиады, - активно её использует, а с другой стороны, комбинаторика не привлекает идей из других разделов современной математики. То есть может получиться, что сообразительный олимпиадник продолжит заниматься тем, что у него уже хорошо получается, - комбинаторикой, - и не узнает толком других областей математики, вследствие этого будет заниматься чем-то бесполезным для остальной науки. IMHO.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]rus4
2012-03-24 23:52 (ссылка)
комбинаторика не привлекает идей из других разделов современной математики

вот надо ж такое сказать

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]liberium
2012-03-25 00:10 (ссылка)
Я легко могу быть неправ здесь. С комбинаторикой знаком по олимпиадным задачкам и статьям в википедии.

Буду рад узнать от вас о нетривиальных идеях, связывающих комбинаторику с core maths. На уровне определений ничего в голову не приходит.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]rus4
2012-03-25 00:42 (ссылка)
Основные методы в современной комбинаторике - топологические (начатые с доказательства Ласло Ловасом гипотезы Кнезера, реккомендую потратить полчаса и почитать например в proofs from the book, это очень красиво), алгебраические (весьма разнообразные, от элементарной, но мощной и удивительно поздно обнаруженной комбинаторной теоремы о нулях Алона до жесткой алгебраической геометрии например в n! conjecture), аналитические (гармонический анализ, в том числе и самые новые вещи из анализа применяются к комбинаторике), эргодические (соответствие Фюрстенберга - тут большая деятельность, многие комбинаторные теоремы, доказываемые эргодически, по-другому не умеют), вероятностные (опять же, используется отнюдь не только элементарная теория вероятностей, но и самая современная, на полную катушку). Собственно элементарные комбинаторные методы тоже, конечно, есть и очень ценятся. Теорема Грина-Тао, например, использует половину вышеперечисленного (плюс аргумент из аналитической теории чисел Голдстона-Йилдирима, который и относится в доказательстве к простым числам).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]liberium
2012-03-25 01:02 (ссылка)
Спасибо за помощь, буду просвещаться.

Злословил от невежества, конечно же.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]liberium
2012-03-25 02:05 (ссылка)
Кстати, в Кванте №1 2011 есть статья о гипотезе Кнезера. Топология помогает комбинаторике теоремой Борсука-Улама и понятием непрерывной функции. Не густо, честно говоря. Но, может, дальше глубже будет, продолжаю комбинаторный экскурс.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2012-03-25 02:10 (ссылка)
не будет, там вся топология на уровне первого курса НМУ

(Ответить) (Уровень выше)


[info]rus4
2012-03-25 02:27 (ссылка)
Ну, это самый первый пример применения топологических методов. Там дело не в том, насколько продвинутая топология (сейчас применяется и заметно более продвинутая, спросите Рому Карасева, он этим занимается), а в том, насколько это вообще неожиданно. Я бы очень хотел понять по существу, что за этим стоит, и как топологические методы связаны с алгебраическими - а что связь есть, я не сомневаюсь.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2012-03-25 11:06 (ссылка)
Ну, то, что я видал у Ромы (по уровню используемой топологии, про уровень результата ничего не могу сказать, наверно интересный), тянет на второй семестр первого курса НМУ...

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]rus4
2012-03-25 19:47 (ссылка)
Мне сложно это комментировать - я не знаю, ни кто Вы, ни что Вы видели у Ромы. Единственное, что я в любом случае считаю чрезвычайно вздорным ранжирование математики по тому, на каком курсе какого-либо университета изучаются использующиеся понятия. Если на первом курсе НМУ обучают спектральным последовательностям, это объясняет многие проблемы НМУ, но к качеству работ Ромы Карасева вообще никакого отношения не имеет.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2012-03-25 20:01 (ссылка)
спектральные последовательности это не топология вообще
это часть университетского курса гомологической алгебры
изучают их курсе на втором-третьем

а речь шла какбе о топологии

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]rus4
2012-03-25 20:35 (ссылка)
Спектральные последовательности на втором-третьем курсе, а их приложения в алгебраической топологии - на первом?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2012-03-26 01:14 (ссылка)
а где приложения-то?
я там ничего, кроме одномерных клеточных комплексов, не обнаружил
к теории одномерных клеточных комплексов можно присобачить
спектральные последовательности, но совершенно незачем

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]rus4
2012-03-26 01:37 (ссылка)
ну вот обзор, например http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v63/i6/p39

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2012-03-26 01:48 (ссылка)
Борсук-Улам же
1920-е годы, это еще примитивнее, чем графы
а где там спектральные последовательности, я не вкурил

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]rus4
2012-03-26 02:11 (ссылка)
Топологический аппарат кратко излагается на стр. 45-49 (по УМН-овской нумерации).

Используется не только в выпуклой геометрии, напр. теорема Воловикова 1996 г. (номер 19 по ссылке) используется в чистой комбинаторике. (Прошу прощения за саморекламу, просто я это лучше знаю, чем другие приложения.)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2012-03-26 02:23 (ссылка)
"In this paper we prove that the nonzero elements of a finite field with odd
characteristic can be partitioned into pairs with prescribed difference"

Хотел бы спросить вас как автора, каким образом этот результат расширяет понимание математической науки? (без всякого сарказма)

Ставилась цель разобраться, как устроены конечные поля?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]liberium
2012-03-26 10:32 (ссылка)
Я вот уже высказывался выше: "комбинаторика главным образом доставляет tools for problem solving."

Мне кажется, это именно тот случай.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]rus4
2012-03-26 10:47 (ссылка)
Это тут случай, когда интереснее доказательства, чем утверждения.

Общая постановка задач об упаковках - дано пространство X с действием группы G и множества X1,...,Xk в G. Надо их подвергнуть каждое действию какого-то элемента группы так, чтобы повернутые множества лежали еще в одном заранее выбранном множестве Y и не пересекались. Они часто возникают, много рассматриваются и вообще естественны.

Рассмотрим для начала самый простейший случай (даже в этой заметке рассматривается не только он) - группа Z_p (p нечетное простое) действует на себе сдвигами, множества X_i двухэлементны. При каком k их заведомо можно упаковать? Ясно, что k=(p-1)/2 лучшее, на что можно надеяться, да и это выглядит несколько нагло. Однако оказыввается, что такой предельный результат верен. Как это доказывается?

Предлагается два доказательства, не те, которые всякий ожидает, глядя на задачу:

1) (топологическое) - по множествам X_i строится клеточный комплекс, применяется теорема о неподвижной точке Воловикова, являющаяся обобщением теоремы Борсука-Улама, совсем "в конечном итоге" оказывается, что такое разбиение на пары существует из-за необнуления некоторого класса Эйлера.

2) (алгебраическое) - по множествам X_i строится многочлен от нескольких переменных, в предположении, что разбиения на пары нет он обнуляется как функция. Однако для многочленов такой степени, как у нашего, имеется процедура восстановления некоторых коэффициентов по значениям (известная как комбинаторная теорема о нулях) - и нужный коэффициент нашего многочлена оказывается не равен 0. Вычисление этого коэффициента дело не простое, это так называемая "гипотеза Дайсона", которую оный Дайсон высказал в связи с изучением случайных матриц. Мы про это не знали, что хорошо, так как пришлось придумать новый более лучший способ доказательства гипотезы Дайсона и вообще вычисления коэффициентов.

Видимо, это первая работа. в которой встречаются топологические и алгебраические методы в комбинаторике.

Итак: некоторое комбинаторное разбиение существует по двум причинам:
1) не обнуляется класс Эйлера
2) не обнуляется коэффициент многочлена.

Естественное предположение, что это по сути одна причина, и имеется некоторое соответствие между когомологиями клеточных комплексов и коэффициентами подходящих многочленов. Мне было бы весьма интересно его найти, оно должно пролить свет на многие вещи.

Не знаю, насколько я ответил на Ваш вопрос. Цель разобраться, как устроены конечные поля, не ставилась (то есть ставилась и ставится, но не нами и не здесь).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]liberium
2012-03-26 11:46 (ссылка)
Интересно. Ждём результатов, следим за вашим архивом.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tiphareth
2012-03-26 02:28 (ссылка)
Статью Воловикова я в сети не нашел, только абстракт, но
он совершенно не производит впечатления "современной математики",
(и судя по результатам поиска Гугле-Сколара, я не одинок в таком
впечатлении: http://scholar.google.com/scholar?as_q=&as_sauthors=Volovikov)

Я, впрочем, сильно предубежден против людей, которые не
выкладывают статей в архив, и считаю их вредителями и мудаками.

Что до страниц 45-49, топологическое содержание там состоит в определении
эквивариантных когомологий, с целью обобщить теорему Борсука-Улама на
G-эквивариантные отображения. Спектральная последовательность там
используется для вычисления эквивариантных когомологий. Это результаты
лично Карасева, а никак не "методы, распространенные среди сторонников
комбинаторики."

Конечно, это весьма здорово, но весь
топологический контент, который там используется, известен
уже 60 лет, и вполне доступен хорошему второкурснику.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]rus4
2012-03-26 10:25 (ссылка)
Статью Воловикова я в сети не нашел

Русские статьи в основном есть на матнете, вот и эта есть: http://mi.mathnet.ru/mz1735
Кто такие "сторонники комбинаторики", я не знаю. Вы говорили, что в комбинаторике из топологии используются только одномерные клеточные комплексы, оказывается, что не только - это вдруг не считается, потому что использует лично Карасев. Ну ладно, не считается так не считается.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]liberium
2012-03-26 10:41 (ссылка)
На mathnet.ru доступ к текстам по прошествии 3-х лет.
Мне уже приходилось просить авторов прислать мне препринт, когда нельзя было скачать статью с mathnet. После этого они выкладывали всё на arxiv.org. Никому не западло было совершенно.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tiphareth
2012-03-26 11:01 (ссылка)
я говорил, что методы сугубо элементарные
это так и есть же

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tiphareth
2012-03-26 02:29 (ссылка)
и спасибо, да

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tiphareth
2012-03-26 01:52 (ссылка)
притом, в выпуклой геометрии как раз современные методы используются в полный
рост, вплоть до резольвент Бернштейна-Гельфанда-Гельфанда и классификации
бесконечномерных неприводимых представлений полупростых групп

но все [отмеченные мной] ссылки Карасева на эту область
ограничиваются статьями Хадвигера 50-60-летней давности

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2012-03-25 22:24 (ссылка)
Значит, я не то видал. В моем случае ничего, похожего на спектральные последовательности не было.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]akopyan.livejournal.com
2012-03-25 20:52 (ссылка)
Статья Райгородского так себе. Следующая куда интереснее!

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2012-03-25 17:33 (ссылка)
Странно
всегда думал что топология это constrain combinatorics
оганиченная понятием размерности
взять хотя бы Эйлерову характеристику

а тут Абель...

нет ли здесь(там) self reference sentence
в смысле оснований

надо подумать

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]rus4
2012-03-25 19:35 (ссылка)
Тут обсуждается все сразу, и Вы, видимо, запутались. Премия Абеля (в смысле, работы Семереди) - это одно, а топологические методы в комбинаторике - другое (насколько мне известно, опять же). Тут есть ссылка на текст Гауэрса в каментах, на сайте Абеля тоже есть текстик.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2012-03-25 19:45 (ссылка)
наверное запутался про Абеля

но все таки...

(Ответить) (Уровень выше)


[info]kaledin
2012-03-25 00:06 (ссылка)
>комбинаторика главным образом доставляет

Да нет же!!

О господи. Ну вот игра на баяне например. Можно ли сказать, что "игра на баяне доставляет..." что-то там? нет, нельзя -- по чисто грамматическим причинам.

Комбинаторика это способ заниматься математикой, один из. Nothing more.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]liberium
2012-03-25 00:29 (ссылка)
Думаю, мы просто разные вещи одним именем называем.

Я так понимаю, комбинаторика как способ заниматься математикой - это решение трудных элементарных задач выявлением countable discrete structures и выяснением их комбинаторных свойств. В противовес первой культуре, которая описывает природу определениями.

Хотя чего со мной спорить, я нихрена не понимаю ни в первой, ни во второй культуре. Лучше в бложик пиши чего-нибудь содержательное, местная школота хоть просвещаться будет.

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -