tiphareth: Терстон, Громов, Милнор, и тут блджад Семереди

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

akater
2012-09-24 01:14 (ссылка)

Интересно. Что именно Вы классифицируете как бессмысленность тут?

Судя по выдаче scolar.google.com, речь о доказательстве того, что не каждое банахово пространство имеет подпространство с безусловным базисом Шаудера. Что здесь может говорить о бессмысленности б. п., (ну хотя бы примерно)?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2012-09-24 20:18 (ссылка)

Понятие, которое допускает патологические примеры, бессмысленно -- это значит, что оно недостаточно хорошо аксиоматизирует/выявляет интуицию, из которой возникло. Иногда бывает, что понятие таки оказывается для чего-нибудь годным, но это бывает редко.

Говерс, как я понимаю, как раз прославился тем, что настроил кучу патологических банаховых пространств.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

akater
2012-09-25 23:25 (ссылка)

Он настроил, действительно.

Аргумент ясен. То есть, скажем, и топологическое векторное пространство, вообще, тоже вполне бессмысленное понятие, а осмысленно только хаусдорфово локально выпуклое т. в. п.? А гильбертово осмысленно уже потому, что плохим быть ну никак не может?

И «топологическое кольцо», наверное, тоже плохое. А вот C*-алгебра — уже хорошее. Но уж топология, и абелева группа, и кольцо, — наверное, всё-таки осмысленные. :-) Ну что ж, жаль, что из осмысленных так легко сконструировать бессмысленные.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2012-09-26 16:29 (ссылка)

>А гильбертово осмысленно уже потому, что плохим быть ну никак не может?

Ну, я бы сказал скорее, что оно осмысленно из-за (1) спектральной теоремы, и (2) соболевских норм.

Функциональный анализ потому и сдох, ну или по крайней мере сильно сдулся, что со времен Соболева ничего такого же ясного не появилось, и вряд ли появится. Т.е. уже на уровне определений мы существенную часть правды теряем, и потому ничего нового сильного доказать не можем.

>И «топологическое кольцо», наверное, тоже плохое. А вот C*-алгебра — уже хорошее.

Ну как-то так, да.

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -