Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2015-05-22 14:09:00
Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: sick
Музыка:Burzum - Belus
Entry tags:math

калькуляку на гилляку
...после освоения материала
матшколы (дифференцирование, интегрирование простейших функций,
ряды, сходимость, ряды Тэйлора) весь остальной контент курса "анализа"
надо запихать в курсы общей топологии, теории меры,
анализа на многообразиях и функана.

Курс "анализа" или "калькулюса" в лучшем случае
бесполезен, а обыкновенно - так просто вреден, потому что при хорошем сценарии
учит студента косить и забивать (и больше ничему), а при плохом -
делает его пожизненно невосприимчивым к той же самой математике, изложенной
в приличном, логически стройном, красивом и удобоваримом виде.

Преподавание калькулюса в его стандартном формате
надо приравнять к преступлениям против личности и карать
как-нибудь особенно жестоко.


(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]bananeen
2015-05-23 18:58 (ссылка)
Ну под началами понимают основы топологии R^n, дифференциал, и т.п. Всё это будет использовано без определения и доказательств в нормальной книге по гладким многообразиям.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2015-05-24 00:34 (ссылка)
Дифференциал можно (и нужно) определять сразу для многообразий.
Так сразу виден геометрический смысл.

Какое-то микроскопическое количество общей топологии, конечно, нужно.
Как его изучать — непонятно, но в «началах анализа» его точно не изучают.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]bananeen
2015-05-24 11:47 (ссылка)
В большинстве книжек само определение многообразия через карты подразумевает знание того, что такое частная производная.

При доказательствах того, как выглядит иммерсия/субмерсия, используют доказанные штуки для R^n.

Конечно, какие-то нужные сведения из стандартного анализа можно добавить в книгу про многообразия, но книга J.Lee уже >700 страниц, так что нынешнее разделение курсов мне видится педагогически верным.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2015-05-24 11:57 (ссылка)
>но книга J.Lee уже >700 страниц, так что нынешнее разделение курсов мне видится педагогически верным.

Книжка Ли >700 страниц только при условии, что мы включаем четыре
приложения, одно из которых — Appendix C, Review of Calculus — занимает 21 страницу.

Проблема с отдельным курсом заключается в том, что полезного
материала для него совсем мало (21 страница в книге Ли),
и такой курс неизбежно выродится в маразм вроде изучения
нескольких частных случаев теоремы Стокса в координатах,
если только в него не будут включены гладкие многообразия.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]bananeen
2015-05-24 12:19 (ссылка)
Да нет почему, за семестр кроем Рудина ("микроскопическое количество общей топологии", производная, теорема об обратном отображении/неявной фукнции, The rank thm) без мутных глав про формы в R^n и интеграла Лебега, следующий семестр многообразия и теория меры как 2 разных курса.

Можно весь нужный рудиментарный анализ впихнуть в курс многообразий, но придётся постоянно геометрические идеи затенять техническими кусками из анализа.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2015-05-24 13:55 (ссылка)
Теорема об обратной-неявной функции и теорема о ранге
имеют весьма короткие доказательства, и изучать их в отрыве
от гладких многообразий весьма скучно.

Тот же Рудин нашпигован разнообразной бессмыслицей
вроде условно сходящихся рядов, правила л'Опиталя,
интеграла Римана-Стилтшеса, и тратить на это время как-то странно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]bananeen
2015-05-24 14:48 (ссылка)
Ну да, здесь соглашусь

(Ответить) (Уровень выше)


[info]axalekss
2015-05-24 20:35 (ссылка)
А Анализ Шварца для начинающих норм?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2015-05-24 21:25 (ссылка)
Шварц неплох.
Бессмыслицы в нём существенно меньше чем в Рудине (хотя интеграл Римана
выкинуть бы не помешало)
и многомерный анализ делается на многообразиях.

Учитывая весьма скромное количество нормальных книг по теме,
Шварца можно рекомендовать.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]axalekss
2015-05-24 21:33 (ссылка)
http://lj.rossia.org/users/dmitri_pavlov/12706.html?thread=536226#t536226
А есть ли какие-либо изменения по этому списку? Может что-то новое хорошее вышло за это время, или старое нашлось?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2015-05-25 13:10 (ссылка)
Из хорошего появилась книга May, Ponto: More Concise Algebraic Topology.
Я более скептически стал относиться к Рудину.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]axalekss
2015-05-25 19:24 (ссылка)
А по линалу\теории меры лучшего не появилось?
И как на ваш вкус "Конечномерные векторные пространства" Халмоша и Глазман-Любич?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2015-05-25 19:44 (ссылка)
Халмош систематически избегает координат
и нормально определяет детерминанты.
Конечно, внешняя алгебра не помешала бы,
но на фоне существующего мракобесия Халмош
— эталон изложения.

Глазман—Любич тоже неплох, особой вакханалии координат не наблюдается,
присутствует внешняя алгебра и даже полиномальная лемма Пуанкаре.
Но надо понимать, что не все части книги однаково важны,
начиная с главы 7 идёт существенно менее важный материал.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]dmitri_pavlov
2015-05-29 19:09 (ссылка)
Забыл упомянуть: Strom, Modern classical homotopy theory.
Заменить им Хэтчера.

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -