Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2016-11-16 22:23:00
Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: tired
Музыка:Александр Невзоров - Огорчу! Жду быстрый, страшный развал России! 12.11.16 /Лекция в Лондоне/
Entry tags:math, travel

The London Geometry and Topology Seminar
Еду, кстати, в Лондон, до воскресенья
http://geometry.ma.ic.ac.uk/seminar/
буду там вещать про гипотезу Каваматы-Моррисона

Misha Verbitsky (Universite libre de Bruxelles).
Proof of Morrison-Kawamata cone conjecture for
hyperkahler manifolds. Friday 18th Nov., 1:30-2:30pm. Huxley 341.

Привет


(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]deevrod
2016-11-25 21:20 (ссылка)
> Можно подождать с многобразиями и рассказывать их сразу в стиле алгебраической геометрии, с пучками и элементами гомологической алгебры.

нужно ли?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]phexel
2016-11-25 22:29 (ссылка)
Смотря кому. Будущим специалистам по геометрическим PDE, например (это я выбрал из тех, кому многообразия вообще нужны), может, и не нужно.

Но математический факультет не должен готовить узких специалистов. Он должен дать широкое представление о математике. Если рассказывать через гомологическую алгебру, то человек поймет, что когомологии - это не какая-то ad hoc конструкция, а концептуальная вещь. Если рассказывать через пучки и локально окольцованные пространства, то человек увидит, что разные области геометрии имеют схожее понятие локально окольцованного пространства (это и схема, и гладкое многообразие).

А бессмысленно и беспощадно читать разные курсы, даже не подчеркивая связь между ними, вводя конструкции ad hoc методами, скажем так, много ума не надо.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]deevrod
2016-11-25 22:55 (ссылка)
Да не только. В дифференциальной геометрии какой-либо схемный язык полностью бесполезен (например, потому что гладкие многообразия аффинные), в комплексной геометрии он потребен весьма ограниченно.

Чтобы подчёркивать связь, нужно хотя бы, чтобы она была. Ничего общего схемы и многообразия не имеют: многообразия хаусдорфовы, а схемы нет; доказательства всех содержательных фактов совершенно разные. По-видимому, в древние времена, когда схемы лишь только вводили, их действительно рассматривали как 'аналоги многообразий': например, с тех пор повелось вместо слова 'компактность' для схем, которое в более общем контексте ввёл П. С. Урысон ещё в 1920-х годах, использовать корявое 'квазикомпактность' -- по-видимому, из боязни того, что можно было бы думать, что компактные схемы соответствуют компактным многообразиям. Сейчас это выглядит несусветной глупостью, конечно.

> Но математический факультет не должен готовить узких специалистов.
С той же аргументацией можно делать, например, обязательный курс по методу решета. Сомнительная аргументация.

> а концептуальная вещь
Разным людям концептуальными видятся разные вещи.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]phexel
2016-11-25 23:29 (ссылка)
Да, вы, в принципе, правы. Но, в целом, слово геометрия приобретает какой-то общий контекст. Можно дать определение: геометрический объект - это локально окольцованное пространство. Можно рассказать про гомологическую алгебру локально окольцованных пространств. Затем уже читать отдельные курсы дифференциальной и алгебраической геометрии. Пусть даже на этом связь и закончится.

Конечно, это необязательно. Скорее всего, это даже не прагматично, так как "теоремы доказать не поможет". Но, в целом, это очень красиво. И дает какое-то видение, пусть даже и в большинстве своем иллюзорное, контекста в геометрии.

>С той же аргументацией можно делать, например, обязательный курс по методу решета. Сомнительная аргументация.

Не очень хорошее сравнение. Гомологическая алгебра и пучки - это что-то уровня метода решета?
Процитированный вами кусок имелся в виду в контексте теории core mathematics Миши и Димы Павлова. То есть надо учить людей core mathematics, куда входит и алгебраическая геометрия, и дифференциальная, и гомологические методы.

>Разным людям концептуальными видятся разные вещи.

Не все вопросы являются спорными. Существует консенсус, что определение когомологий пучков Гротендика концептуально, в отличие от.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tiphareth
2016-11-26 01:17 (ссылка)

>Да не только. В дифференциальной геометрии какой-либо схемный язык
>полностью бесполезен (например, потому что гладкие многообразия аффинные),

очень полезен
без него практически невозможно преподавать многообразия

(Ответить) (Уровень выше)


[info]kaledin
2016-11-26 01:23 (ссылка)
>Ничего общего схемы и многообразия не имеют

Имеют: на обоих есть пучок функций. Понятие пучка (формализация локальности) важное, и придумано было за 20 лет до схем.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]deevrod
2016-11-26 05:56 (ссылка)
А разве на этом сходства не заканчиваются? Ну, я имею ввиду, что не представляю, как параллельно рассказывать теорию аналитических пространств и теорию схем.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2016-11-26 06:09 (ссылка)
Разумеется заканчиваются.

Пойнт в том, что давать определение многообразия чере пучок легче, чем через "класс эвивалентности атласов", потому что последнее уродливо и невнятно. При этом поскольку он в этом случае пучок функций, можно дополнительно облегчить себе жизнь, не определяя сначала абстрактные общие пучки.

При этом уже что такое распределения и дифф. операторы без пучков понять в принципе нельзя.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]deevrod
2016-11-26 09:59 (ссылка)
А зачем нужны пучки для распределений?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2016-11-26 11:15 (ссылка)
Потому что распределения определены локально, но не являются функциями. Т.е. они образуют пучок, и никак иначе этого не скажешь. Для этого Лерэ пучки и придумал.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]deevrod
2016-11-26 22:20 (ссылка)
Ну для определения пучки там всё равно не нужны (в отличие от дифференциальных операторов).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2016-11-27 00:10 (ссылка)
Я не сказал "определить", я сказал "понять". Если кто определяет обобщенную функцию, но при этом не говорит, в каком смысле она функция, его лучше сразу на месте убить.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tiphareth
2016-12-27 09:42 (ссылка)
>как параллельно рассказывать теорию аналитических пространств и теорию схем.

не понимаю, как их не рассказывать параллельно
там все определения практически дословно одинаковые

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]deevrod
2016-12-27 10:06 (ссылка)
Доказательства-то разные.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]maxmornev
2016-11-26 16:53 (ссылка)
> по-видимому, из боязни того, что можно было бы думать, что компактные схемы
> соответствуют компактным многообразиям.

Это от французов пошло. Там где все другие люди говорят ``компактное'',
француз говорит ``квазикомпактное'', а ``компактным'' называет компактное
и хаусдорфово. Почему так, подозреваю, можно понять из трактата Бурбаков
по общей топологии. К схемам оно не имеет отношения. Salut !

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -