Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2016-12-13 13:05:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: tired
Музыка:Comando Suzie - POBRES CHAVALES
Entry tags:fascism, math, navalny, putin

дифференцирование алгебры функций
По поводу Навального в президенты
http://potsreotizm.livejournal.com/8171560.html
https://www.youtube.com/watch?v=wkN8sSrUbdY

Мне все в общем похуй, кроме моей шкуры, такая я
сволочь. Ну и понятно, что при гебешной власти мне
придется сидеть в тюрьме, если я не свалю (я и свалил).

А если паче чаяния президентом будет Навальнер, сидеть
не придется, потому что немедленно окажется, что у
него в правительстве половина начальства - старые знакомые,
которые лично ко мне хорошо относятся, а другая половина
в принципе против посадок по политическим статьям.

То есть из практических соображений, избрание
Навального - единственный сценарий, при котором
со сраной можно иметь дело. И для меня (понятно),
и для международной публики, которая уже заходится
в паранойе из-за гебешных акций.

Сценарий, кстати, вполне реалистический: Навальный
есть системный игрок, которого гебоиды держали на
запасной скамье, в надежде продвинуть в презики, когда
будет совсем плохо. Потому что либо санкции, пизда,
конфискации и Гаага, либо договороспособный презик,
который в состоянии гарантировать соблюдение сраной
правил человеческого общежития, отказ от агрессивной
политики и смягчение режима. Иначе над капиталами
жуликов и воров из страны-преступника висит дамоклов
меч неизбежной конфискации.

То есть сраная сейчас - страна-говно, страна-преступник
и страна-хуесос, которой ничего хорошего в принципе не
светит, примерно как не светит ничего хорошего Северной
Корее, и по той же самой причине. В Кремле, на Лубянке
и на рублевке, конечно, сидят невменяемые придурки, уебищные
лохи и дегенераты, но эту простую вещь они, кажется, вполне
должны усвоить. А коли так, единственный способ, которым
можно оздоровить ситуацию - выбрать вменяемого презика,
с которым будут разговаривать культурные люди, то есть
Навальнера, других нет. Соответственно, надежда на победу
Навального есть. Процентов 20, думаю, не больше, но таки
надежда (умирает последней).

Можно, конечно, вообще забить, и нужно наверное,
пусть сраная горит синим пламенем, но пока не получилось.

Я ж тем временем закончил читать анализ на многообразиях
http://verbit.ru/ULB/GEOM-2016/
Много не влезло, но одну занятную вещь я понял.

Доселе приходилось читать геометрию только людям, которых
дико перегружают анализом и дифурами, по российской
традиции. В Брюсселе студенты нихера не знают ни анализа,
ни дифуров, их перегружают, скорее, теорией категорий,
теорией групп и чем-то подобным. Соответственно,
пришлось включить в курс куски про дифуры, и тут я
понял, как сделать их гораздо проще, чем в обычном
курсе мехмат-стайл.

0. Задача: доказать, что любое векторное поле (то есть
дифференцирование алгебры функций на многообразии)
интегрируется до потока диффеоморфизмов.

1. Доказываем, что автоморфизмы алгебры гладких функций
на компакте это диффеоморфизмы многообразие (максимальные
идеалы суть точки, носители функций замкнутые множества
и так далее).

2. Решаем в банаховом пространстве функций на многообразии
дифур $d/dt f_t = X(f_t)$ через теорему Банаха о
неподвижной точке. Доказываем, что получается автоморфизм
кольца функций.

Преимущество такого подхода - что можно вообще не читать
(обыкновенные) дифуры, а запихнуть весь курс в 3 лекции
"анализа на многообразиях", а недостатки - очень трудно
связать это с обычным "решением ОДУ" в квадратурах, которое
в курс анализа на многообразиях запихать точно не получится.
Но последнее есть системная проблема любого курса дифуров. Я еще
помню, как мучались мехматские студенты, которые сдавали ОДУ Арнольду.
Арнольд хотел, чтобы они умели нарисовать фазовый портрет
решения, а студенты умели прекрасно решать их в квадратурах,
и на любой вопрос о качественном поведении решения
выпадали в осадок.

Привет



(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]polytheme
2016-12-13 18:39 (ссылка)
погоди, а что значит "носители" ? носитель - это замыкание f \neq 0 в классическом определении.
скорее линии уровня (они же нули) ?

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2016-12-13 19:05 (ссылка)
да-да, именно они образуют базу замкнутых множеств, значит определяют топологию (носители)

можно и с линиями уровня, конечно

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

не про то
[info]polytheme
2016-12-13 19:25 (ссылка)
не соображу, как определить носитель (на множестве максимальных идеалов в кольце функций), если еще нет топологии.

классическое определение - надо взять _замыкание_ множества точек, где функция не равна 0, т.е. _замыкание_ множества максимальных идеалов, не содержащих функцию. но чтобы замыкание - это пересечение замкнутых множеств, содержащих данное - а у нас ещё нет замкнутых множеств.

можно взять базу замкнутых множеств - множество макс. идеалов замкнуто, если оно содержит фиксированную функцию (т.е. она равна на этом множестве 0). [через стандартный колокол из разбиения единицы видно, что так получится дополнение к малой окрестности любой точки, значит, топология не беднее].

или ты определяешь топологию не через носители, а они нужны для чего-то другого ?

ещё задумался, как автоморфизм пространства функций сочетается с тем, что решение может за конечное время уходить на бесконечность (т.е. ни одного глобального диффеоморфизма нет).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: не про то
[info]tiphareth
2016-12-14 01:29 (ссылка)
в принципе, зариская топология там совпадает с классической

>решение может за конечное время уходить на бесконечность

а на некомпактных многообразиях я и не доказываю
(не уверен, что оно там верно вообще)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: не про то
[info]kaledin
2016-12-14 01:41 (ссылка)
>(не уверен, что оно там верно вообще)

В твоей формулировке оно очевидно неверно на дополнении к точке.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: не про то
[info]tiphareth
2016-12-14 01:45 (ссылка)
что? что все автоморфизмы кольца функций индуцированы диффеоморфизмами? почему?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: не про то
[info]tiphareth
2016-12-14 01:48 (ссылка)
(я немного думал про это и вроде даже придумал доказательство,
но какое-то сомнительное, есть ощущение, что таки утверждение неверно)

(Ответить) (Уровень выше)

Re: не про то
[info]kaledin
2016-12-14 02:21 (ссылка)
Не, это может быть и верно; я про то, что все векторные поля интегрируются.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: не про то
[info]tiphareth
2016-12-14 02:25 (ссылка)
хехекс, это у меня одна из задач на экзамене

\exercise[2 points]
Let $V$ be a smooth vector field on $\R^2$, and $e^{tV}$ it exponent.
Prove that $e^{tV}$ always exists for a sufficiently small interval $[0, \epsilon[$
or find a counterexample.
\ez

для очень хуевых векторных полей может не интегрироваться
даже для сколь угодно маленьких \epsilon

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: не про то
[info]kaledin
2016-12-14 02:27 (ссылка)
Для дополнения к точке это абсолютно очевидно: берешь поле на всем, которое в точке не ноль; когда проинтегрируешь, оно должно сдвигать точку. А нельзя, потому что именно ее мы выкинули.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: не про то
[info]tiphareth
2016-12-14 02:31 (ссылка)
угу

(Ответить) (Уровень выше)

Re: не про то
[info]polytheme
2016-12-14 01:51 (ссылка)
> в принципе, зариская топология там совпадает с классической

угу, я это и писал, видимо, нрзб.

> не уверен, что оно там верно вообще

не верно, угу: на прямой не касается никакого семейства диффеоморфизмов.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: не про то
[info]tiphareth
2016-12-14 01:54 (ссылка)
и что? где автоморфизм кольца функций, который не индуцирован диффеоморфизмом?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: не про то
[info]polytheme
2016-12-14 11:45 (ссылка)
ну да, я про то, что это дифференцирование не поднимается до потока.

автоморфизмы, как я понимаю, все индуцированы, и вообще все морфизмы индуцированы морфизмами, на многообразиях со счетной базой:

как учит нас книжка Милнора, Сташеффа "Характеристические классы", надо рассматривать не все максимальные идеалы (на некомпактных многообразиях добавятся разнообразные максимальные оболочки идеалов функций, "стремящихся к нулю на бесконечности"), а те, у которых поле вычетов R - вот они соответствуют точкам. действительно, на таких многообразиях можно построить неотрицательную функцию f, у которой все прообразы [0,c] компактны. пусть есть "плохой" идеал с полем частных R, не соответствующий точке. тогда можно подобрать число r, такое, что f + r в идеале. но у f + r линии уровня, и, в частности, прообраз 0 - это линии уровня f, т.е. они компактны. соответственно, т.к. в плохом идеале для каждой точки многообразия есть ненулевая функция в этой точке, выбираем конечное подпокрытие, прибавляем к f + r сумму квадратов и получаем обратимую функцию (не обращающуюся в 0).

ну вот, идеалы с полем вычетов R (кстати, другие, наверное, тоже интересные получатся - подозреваю, это будут нестандартные расширения) - это точки, эти идеалы, как морфизмы колец в R, функториальны, прообраз замкнутого замкнут.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: не про то
[info]tiphareth
2016-12-14 11:56 (ссылка)
угу, вот это доказательство я и имел в виду

(Ответить) (Уровень выше)

Re: не про то
[info]apkallatu
2016-12-26 09:42 (ссылка)
с ходу не скажу почему, но кажется этого недостаточно

надо (полу)нормирования рассматривать на самом деле. чтоб отображение в поле вычетов было непрерывным. иначем там столько максимальных идеалов можно понастроить с помощью аксиомы выбора.. получится Stone-Cech compactification

это и называется кстати "спектр банаховой алгебры".

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: не про то
[info]apkallatu
2016-12-26 09:47 (ссылка)
полунормы, пардон. всё время путаю

(Ответить) (Уровень выше)

Re: не про то
[info]kaledin
2016-12-27 01:57 (ссылка)
>с ходу не скажу почему, но кажется этого недостаточно

Мало ли что кажется; доказательство-то вроде сверху написано. Единственно что, это почему можно выбрать собственную R-значную функцию -- но вроде можно...

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: не про то
[info]apkallatu
2016-12-30 07:09 (ссылка)
да, меня переклинило. показалось, что у точек компактификации стоуна-чеха может быть поле вычетов R. а про спектр банаховых алгебр рефлекс, потому что видел недавно; на самом деле это эквивалентный язык (то, на чём полунорма зануляется максимальный идеал, а поле вычетов R, полунорма собственно с него и поднимается).

(Ответить) (Уровень выше)

Re: не про то
[info]polytheme
2016-12-14 01:54 (ссылка)
а, sorry, я про другое

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: не про то
[info]tiphareth
2016-12-14 01:55 (ссылка)
угу, там понятно, конечно

(Ответить) (Уровень выше)


(Читать комментарии) -