Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2017-01-19 18:58:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: sick
Музыка:Ice Ages - Strike the Ground
Entry tags:math, smeshnoe, vkontakte

Порядочность и моральные качества
Нашел потрясающего ебаноида вконтактике.
Некто Виктор Посметьев, Воронежский центр математического моделирования,
ведет паблик "секреты математики".

И еще насчет нравственности и порядочности.

Я считаю, что дела важнее красивых слов (типа
"нравственности"). Представьте себе двух разных человек:

1) человек зарабатывает 10 тыс/мес. и тратит 10 тыс/мес. У
него два нравственных недостатка: он приносит очень мало
пользы людям, поэтому мало получает. И кроме того, он в
месяц тратит слишком мало денег на услуги других людей,
получается - не поддерживает людей материально. Это
безнравственный человек, какими бы красивыми словами он не
прикрывался.

2) человек зарабатывает 100 тыс/мес. и тратит 100
тыс/мес. Такой человек вдвойне порядочный: он приносит
много пользы обществу, поэтому хорошо зарабатывает. И
во-вторых - он каждый месяц направляет 100 тыс рублей
другим людям, обеспечивает их работой.

Поэтому порядочность и моральные качества второго человека
в 20 раз выше, чем у первого.

Деньги - просто количественная оценка моральных качеств и
пользы людей для общества. Это лучше, чем просто
красивые слова.

* * *

"Секреты математики" состоят из задач по планиметрии
в стиле задачника Шарыгина, дополненных рассуждениями
о "профессиональной математике", которая состоит
в умении получать 100,000 тысяч рублей в месяц.

В школе и вузе мы встречали много

доказательств и выводов.

Создается впечатление, что математика - сплошные
доказательства и выводы.

Но это не так.

Реальные математические проблемы не имеют отношения к
доказательствам. Может быть только 0,1 % математических
проблем сводится к доказательствам. В современном мире
нужны не абстрактные доказательства. Вместо доказательств,
в 99,9 % случаев, возникают совершенно другие проблемы
типа "найти", "спрогнозировать", "оптимизировать",
"спроектировать", "построить адекватную модель".

Поэтому во "взрослой", не учебной, математике С
доказательства практически не используются.

Более того, профессиональные математики (не
математики-теоретики) стараются избегать сомнительных
математических разделов, в которых что-то необходимо
доказывать. Используются только разделы, в которых есть
простая, мощная, железная логика.

Доказательствами по-настоящему и на высоком уровне
пользуются только математики-теоретики. Однако их доля,
среди всех математиков, невелика - около 1 %. Примерно
такая доля диссертаций защищается по фундаментальной
математике, по сравнению с огромным количеством других
направлений, в каждом из которых используется своя
прикладная математическая методология. Кроме того, даже
среди тех, кто занимается теоретической математикой, -
области исследования очень узкие, и практически не
применимые к реальным проблемам. Такие узкие
математические исследования позволяют стать кандидатом или
доктором наук, однако, в плане пользы для науки и техники,
такие исследования практически бесполезны. Несмотря на то,
что эти исследования выглядят очень красиво и "умно", их
ценность в денежном эквиваленте практически нулевая - они
практически никому не нужны.

С интонациями баптистского проповедника.

В Америке он устроился бы по профессии и был бы давно богатый
телеевангелист, а в России приходится уныло окучивать уебков
вконтактике.

Апропос: Oral Roberts University
https://en.wikipedia.org/wiki/Oral_Roberts_University

это оно самое.

Отдельное спасибо всем любителям задач по элементарной планиметрии
за то, что эту убогую хуету считают математикой. Я б планиметрию
преподавал ровно в том объеме, который нужен для усвоения
понимания аксиоматических систем, лучше всего - в объеме
введения к учебнику Гильберта по планиметрии и первой главы.
Ну и теорема о классификации движений в R^2 нужна, конечно.
Но большинство задачек по планиметрии тупая хуета и нахуй
не нужно, и часто вообще вредно, а особенно "стереометрия".
В последнем классе я школу дико косил и ни одной задачи по
стереометрии не решил за всю жизнь, и до сих пор ужасно
рад этому.

Привет



(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]v_r
2017-01-20 02:00 (ссылка)
Есть еще тригонометрия, которая не только нахуй не нужна, но еще и уныла как белый кафель (от Евклидовой геометрии-то, почему-то, многие тащутся, причем как олимпиадники из матклассов,-- Родион вон, опять же, тепло вспоминает, -- так и многие люди, никак с математикой не связанные).

Вообще-то более менее ясно, какой минимальный набор математических знаний наиболее востребован обществом: начала анализа, начала линейной алгебры, начала теории вероятностей. Всюду под словом "начала" подразумевается три-четыре понятия, умение решать упражнения на их определения и общее понимание их естественно-научного смысла.
И 90% школьной программы -- от теоремы Виета до окружности 9 точек, -- должно отправиться на свалку и замениться этим. Но школьные программы -- одна из самых консервативных штук на земле, увы.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]deevrod
2017-01-20 02:04 (ссылка)
Теорема Виета-то чем тебе не угодила?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]v_r
2017-01-20 02:10 (ссылка)
Очень люблю теорему Виета, ты это лучше других знаешь.
Но никто в школе ее все равно не воспринимает, а те, кот зазубривают, не знают, зачем они это знают.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]polytheme
2017-01-20 03:00 (ссылка)
просто тригонометрия должна происходить из "комплексного умножения" и формулы Эйлера; тогда там всё предельно очевидно и осмысленно.

кстати, про группы перестановок никакой беды бы не было в школе рассказывать - а линейная алгебра как раз и не нужна, это совершенно бесплодная наука ни про что (её и не существовало в записанном виде вообще, потому что там нечего ловить, пока теорема Гамильтона-Кэли не появилась - но для [обычной] школы она, наверное, крутовата). на примере "игры в 15" (там аж группоид) и других перестановочных головоломок вплоть до кубиков-рубиков.

окружность 9 точек, конечно, не входит в школьную программу, её вообще хуй докажешь. ещё скажите, прямая Эйлера.

вообще, по-моему, полезно осознать, что у 90% людей через 5 лет после окончания школы от научной программы оттуда не остается ничего, а только гомеопатия и зомбирование инопланетян - и на этом основании вместо дебильной идеи преподавать "полезную" математику преподавать математику единственную, какая есть, настоящую; хоть кончит какая-нибудь девочка красивая с сиськами на уроке, и то хлеб.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]v_r
2017-01-20 03:19 (ссылка)
Ну так формулу Эйлера в школе рассказывать точно никто не планирует. Там есть еще всякие формулы типа "сумма косинусов", которые напрямую из очевидных соображений про комплексные числа не следуют, а еще требуют трех строчек преобразований, запомнить которые нельзя.

Вот про линейную алгебру очень хороший пример: если чего-то не существует в записанном виде, то его и не существует. Там действительно довольно долго нет никакой науки, линейная алгебра это во многом такой язык, на котором делается (а точнее даже -- думается) не только 99% cовр. мат., но и всякие программирование, статистика и финансы. Пока она не в школьной программе, менеджеры среднего звена не могут даже примерно предположить как работает тот или иной алгоритм, на который завязана их деятельность, и четко это знают. Когда она в школьной программе, менеджеры тоже не особо это понимают, думаю, но им кажется, что в этом нет запредельных каббалистических тайн (даже слова "семимерное пространство" потеряют свою драматургическую силу). Как ни странно, разница драматична.

Ну и мне регулярно приходится объяснять линейную алгебру знакомым лингвистам, например. Все современные науки, от биологии до филологии, с головокружительной скоростью подсаживаются на статистические методы. Люди, которые идут в науку (не математику), вроде как могли бы и что-то помнить из школы, но это совершенно бессмысленно. Ничего из школьной программы разобраться во встречающейся им математике не помогает. Ничего из того, что могло бы помочь, в школьной программе нет.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]vhaeraun
2017-01-20 04:53 (ссылка)
Нет, ну почему трёх, там всего один трюк же. Допустим, у нас есть сумма косинусов, cosa + cosb. Тогда чисто технически заменяем a = (a+b)/2 + (a-b)/2, b = (a+b)/2 - (a-b)/2, ну и получаются косинусы суммы и разности. Дальше бездумная арифметика. Неочевидно, но не так уж незапоминаемо, кмк.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]polytheme
2017-01-20 18:44 (ссылка)
господи боже мой, за что же вы себя так.
ща расскажу, как надо.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]vhaeraun
2017-01-20 22:09 (ссылка)
Что, можно ещё проще? cos(a+b) естественно выводится из формулы Эйлера, а вот cosa+cosb казался мне трюковым - или так, или с exp(ix) + exp(iy) шаманить.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]polytheme
2017-01-20 22:10 (ссылка)
это совершенно естественная вещь (как-то же ведь её придумали, не с помощью трюка ведь), просто там важна мотивировка, а не сам вывод. я чуть попозже напишу v_r

(Ответить) (Уровень выше)


[info]polytheme
2017-01-21 21:55 (ссылка)
блин, получается длинно, не хватает времени.
вкратце так:
а) мотивировка состоит в том, что если у вас две толстые струны настроены на две близкие частоты, и вы их дернете одновременно, вы услышите, как звук то нарастает, то ослабевает периодически; это называется "биение".

с т.з. математики выглядит это вот так:


т.е. как будто мы не сложили два колебания, а высокочастотное колебание умножили на низкочастотное (длинноволновое).

так происходит по следующей причине: когда вы складываете
exp(iωt) + exp(i(ω+ε)t), у вас складываются два движения стрелок по окружности с близкими частотами: сначала они идут вместе, но первая стрелка чуть-чуть отстаёт, и когда она делает оборот, вторая стрелка делает чуть больше оборота, опережая, и теперь они смотрят уже не в одну сторону и их сумма по модулю чуть меньше 2. опережение с каждым оборотом будет всё сильнее (и понятно, на сколько - на ε/ω оборота), соответственно, за ω/ε оборотов они снова встретятся. Но есть нюанс - если посмотреть на "волновой пакет" модулированного сигнала, будет видно, что это половина периода модулирующего синуса, потому что от него виден только модуль; соответственно, когда сумма двух экспонент наберёт снова полную амплитуду, это будет только половина периода модулирующего сигнала; поэтому его частота не ε (ω/ε раз по 1/ω будет 1/ε), а ε/2 (т.к. длина волны, наоборот, вдвое больше).

соответственно, модулирующий сигнал есть cos(i(ε/2)t), и если на него поделить, как раз получится высокочастотная компонента

exp(iωt) + exp(i(ω+ε)t) = (exp(i(ε/2)t) + exp(-i(ε/2)t)) * exp(i(ω+ε/2)t) =
cos(i(ε/2)t) * exp(i(ω+ε/2)t)

но тут, конечно, тоже остаётся некоторое жульничество (почему надо модулировать комплексную экспоненту вещественным косинусом, а не комплексной же экспонентой, например ?). тем не менее это важное мотивирующее соображение (про то, как найти частоту биения по близким частотам двух струн).

чисто математическое же рассуждение вот какое:

умножение на z = exp(ia) + exp(ib) - это конформное линейное преобразование плоскости (т.е. поворотная гомотетия); найдем, во сколько раз оно растягивает и на какой угол поворачивает (это будет соответствовать амплитуде и фазе сигнала из физики). первое - это модуль (и там в лоб будет конфуз, потому что нужно увидеть, что там получится полный квадрат, чтобы извлечь корень из z * ̅z, а это тоже не совсем видно невооруженным взглядом),

а вот угол получить, странным образом, как раз проще - нужно z разделить на модуль (чтобы оставить чистую фазу), т.е. z/sqrt(z * ̅z) = sqrt(z / ̅z) = sqrt((x + y)/(1/x + 1/y)) = sqrt(xy) = sqrt(exp(i(a+b)) = exp(i(a+b)/2). ну а теперь уже легко поделить на это число z и останется чистый модуль - косинус полуразности.

так что тут вполне можно обойтись без трюков, на одном понимании, как живут комплексные числа.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]vhaeraun
2017-01-22 01:33 (ссылка)
И в самом деле. Спасибо.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]polytheme
2017-01-21 21:57 (ссылка)
https://lj.rossia.org/users/tiphareth/2040400.html?thread=104274256#t104274256
(там, увы, сопряжение съехало - редактор, видимо, все-таки не рассчитан на диакритические знаки юникода)

(Ответить) (Уровень выше)


[info]topos
2017-01-20 15:27 (ссылка)
> а линейная алгебра как раз и не нужна, это совершенно бесплодная наука
> ни про что (её и не существовало в записанном виде вообще, потому что
> там нечего ловить, пока теорема Гамильтона-Кэли не появилась - но для
> [обычной] школы она, наверное, крутовата).


Линейная алгебра — это просто никакая не наука, понятно, что
на начальном уровне найти в ней нетривиальные и неочевидные результаты
нельзя. Это правильно, что ее везде рассказывают на первом семестре
университета, просто иногда рассказывают полную хуйню, с упражнениями
вроде вычисления определителей и решения линейных уравнений.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]polytheme
2017-01-20 18:51 (ссылка)
да, я, наверное, как раз выплеснул.
но её нельзя рассказывать, как дрочево чисел и значков.

то, что нужно - это про то, например, что "принцип Дирихле" продолжается с конечных множеств
на коконечномерные подпространства, т.е. коразмерность пересечения не может быть меньше, чем сумма коразмерностей подпространств.

про выпуклость очень важно рассказывать. про скалярное произведение и угол. вот что-то такое.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]topos
2017-01-20 15:38 (ссылка)
Я давно в школе учился, но в моё время в старших классах основным
занятием была "математика вступительных экзаменов". Со всякими
неравенствами между логарифмами и тригонометрическими функциями,
ну и стереометрией, как без нее.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2017-01-20 15:45 (ссылка)
и в мое
феерически тошнотворная дрянь

(Ответить) (Уровень выше)


[info]polytheme
2017-01-20 18:42 (ссылка)
нас освобождали от решения вариантов, потому что мы поступали по олимпиаде.

но как я помню сознательный саботаж выучивания "формул двойного и половинного угла"
с целью их рассказать на время дался мне довольно тяжело - меня за это пытались
выебать не меньше, чем за саботаж Меерсона и Антонюк.

(Ответить) (Уровень выше)


(Читать комментарии) -