tiphareth: двойственно по Пуанкаре пересечению многообразий

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

tiphareth
2018-06-10 00:02 (ссылка)

>С таким же успехом можно и лемму
>Пуанкаре явной гомотопией выписывать, с формулами.

Выписывал, хуле
http://verbit.ru/ULB/GEOM-2015/slides-geom-ulb-10.pdf
умные студенты ярятся, а глупые ничего не понимают по-любому.
Давал им это как упражнение, эффект тот же. Причем пока они
это мне сдавали, я сам отупел до того, что перестал понимать
вообще что там происходит, потому что идиотство заразно. Нахуй
вообще такую жизнь.

Сейчас у меня новая охуенно простая
версия, без каких-либо вообще вычислений
http://verbit.ru/IMPA/TOP-2018/cohomology-04.pdf
и так гораздо понятнее.

Если найдется студент, который заметит ту нестрогость, которую
ты заметил, ему можно мой аргумент отдельно рассказать.
Но доебывание до мышей с неготовыми к таким проблемам студентами
ни к чему хорошему не приводит, они просто не видят, где там
могла бы быть дырка, и на объяснение того, где оно нестрого,
уходит больше времени, чем на затыкание.

>Хойбрехтс тоже так думал.

А потому что не надо по-глупому ссылаться на чужие работы, если ты
не разобрал доказательство. Заметь, к Петернеллу никто претензий
не предъявляет, ибо он не пользуется никакими результатами
вне их сферы применимости, а именно в том и была ошибка Д. Х.:
он заюзал аргумент Томаса, не разобравшись,
где он применим и где нет.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2018-06-10 00:12 (ссылка)

>Сейчас у меня новая охуенно простая версия

Так у тебя же есть формула, на странице 10. Так и надо конечно, более сложных формул нахуй не нужно. Но как у тебя доказана лемма Пуанкаре, все вполне строго, я не вижу проблем.

>Если найдется студент, который заметит ту нестрогость, которую ты заметил, ему можно мой аргумент отдельно рассказать.

Раз ты им это дело уже впарил, то переделывать ясно дело поздно, только запутаешь. Но на будущее, я бы советовал не повторять. Это не вполне пустое место и под ним много науки; сфера того не стоит.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2018-06-10 00:20 (ссылка)

>Это не вполне пустое место и под ним много науки; сфера того не стоит.

Индуктивный аргумент работает ок, если у тебя
есть клеточные или симплициальные когомологии, если
они де рамовские, он довольно хуев, потому что на каждом
шаге надо строить эквивалентность когомологий k-сферы
и ее окрестности в n-сфере. А это концептуально разные
вещи, ибо там разные размерности, и походу придется
еще раз применять индукцию, чтобы доказать, что у них
одинаковые когомологии. Заметь, что слово "надстройка"
я вообще прозносить не могу, ибо она (почти) никогда
не гладкая, а я работаю в гладкой категории.

А вот усреднять по компактной группе Ли всегда хорошо и приятно,
и это самая естественная операция, ибо 3/4 задач геометрии
решаются усреднением, ну типа "найти функцию Грина
с источником в нуле" (я про ядро Ньютона)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2018-06-10 00:35 (ссылка)

>Индуктивный аргумент работает ок, если у тебя есть клеточные или симплициальные когомологии, если они де рамовские, он довольно хуев, потому что на каждом шаге надо строить эквивалентность когомологий k-сферы и ее окрестности в n-сфере. А это концептуально разные вещи, ибо там разные размерности, и походу придется еще раз применять индукцию, чтобы доказать, что у них одинаковые когомологии.

Одно стягивается на другое же?

>ибо 3/4 задач геометрии решаются усреднением

Это ок, но беда в том, что заметная часть ошибок тоже происходит при усреднении. Я бы поостерегся так уж по-кавалерски.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2018-06-10 00:39 (ссылка)

стягивается, конечно
но гомотопическую инвариантность когомологий де Рама
в полной общности (не на компакте) я не доказывал, ибо
там жесть какая-то, если вдаваться в детали
(ну типа: не все векторные поля продолжаются
с открытого подмножества)

я доказал им теорему де Рама, а из нее следует гомотопическая
инвариантность, ибо для сингулярных они ее уже знают

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2018-06-10 00:44 (ссылка)

А лемма Пуанкаре как же -- там тоже на компакте? неудобно.

Проблема с твоим общий аргументом вот в чем: по сути, ты говоришь, что постоянная форма обьема на компактной группе G гомологична дельта-функции в единице (и потому можно невозбранно усреднять). Это безусловно верно, но в явном виде красиво выписать трудно. Выписывать и не нужно, потому что фигли, там старшие когомологии одномерны... oh wait. Т.е. по хорошему, наверное надо все же выписывать.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2018-06-10 00:56 (ссылка)

>А лемма Пуанкаре как же -- там тоже на компакте?

я ее отдельно доказываю, руками

>Т.е. по хорошему, наверное надо все же выписывать.

Учитывая, что нормальный (через симплексы)
подсчет (ко-)гомологий сферы у них уже был, я думаю, что перебьются.

Проблема в том, что на любой прямой вопрос вида "было ли у вас то-то"
они мнутся очень неуверенно, так что я даже то, что я уже рассказывал,
каждый раз повторяю. Соответственно, приходится все заново доказывать.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2018-06-10 00:59 (ссылка)
	>Учитывая, что нормальный (через симплексы) подсчет (ко-)гомологий сферы у них уже был, я думаю, что перебьются. Тогда конечно перебьются. (Ответить) (Уровень выше)

grigori
2018-06-10 03:46 (ссылка)

Ну твоё доказательство без всяких изменений вполне себе доказывает, что если что угодно умножить на что-нибудь звёздчатое, то когомологии не поменяются, а для сферы тебе именно это и нужно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2018-06-10 04:26 (ссылка)
	ну, будет одна индукция, а не две, зато " если что угодно умножить на что-нибудь звёздчатое, то когомологии не поменяются" тоже придется доказывать инвариантные формы по-любому симпатичнее (Ответить) (Уровень выше)

	kaledin 2018-06-10 00:14 (ссылка)
	А на странице 13 вранье конечно, я бы убрал. (Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -