Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2022-04-24 16:28:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: sick
Музыка:Tangerine Tree Volume 39: Seattle 1977 Tangerine Dream
Entry tags:math

открытые вопросы про локально конформно кэлеровы многообразия
Дописываем с Ливиу книжку про локально конформно кэлеровы
многообразия. Начали писать ее в 2013-м, предварительный
манускрипт был готов год назад (страниц на 450), сейчас мы
сидим по 2-3 часа в день и ее редактируем, добавляем
строгости, исторические заметки, ссылки на литературу
и все такое. Ссылок на литературу там 1000 плюс-минус
(и все ссылки мы пролистали, либо прочли вообще). Доказали
в процессе редактирования кучу новых теорем.

Последнюю сегодня утром, после вопроса [info]deevrod
про вырождение спектралки Фрелихера на ОТ-многообразиях,
доказали ее вырождение (было очень просто), ну и
вырождение ее же на локально конформно кэлеровых
с потенциалом (нетривиальненько, будет статья, когда
прочухаемся).

Сейчас там 660 страниц, в итоге будет 666,
плюс-минус. Думаю, осталось 2-3 месяца еще.

В книжке будет глава "открытые вопросы".

Теперь важный вопрос коллегам: какие вопросы
про локально конформно кэлеровы многообразия
вам кажутся интересными? если они открытые, я
их добавлю, ну кроме таких вопросов, которые
про многообразия вообще можно задать, то есть
нужно, чтобы оно было про локально конформо
кэлерово.

поскольку посторонним математикам шокирующего
контента показывать не надо (а в комментах у меня
более-менее все реплики шокирующие), я в комментах к этой
записи буду жестоко тереть все, что не относится к предмету.

Привет



(Добавить комментарий)


(Анонимно)
2022-04-24 20:20 (ссылка)
1) А какие вообще у них есть интересные дифференциально-геометрические свойства? Помимо того, что lck не эйнштейновы.
2) Предыдущий вопрос, но про связь дифференциальной геометрии lck многообразия с комплексной геометрией накрытия. Правда вопрос, по-видимому, осмысленный только если у накрытия неотрицательная секционная/бисекционная/ортогональная секционная кривизна.
3) Имеются ли какие-нибудь следствия из предыдущих пунктов на топологию и/или комплексно-аналитические свойства многообразий.
4) Очень тупой вопрос, но не могу сообразить (или вспомнить): может ли универсальное накрытие lck быть биголоморфно шару в \C^n (с метрикой Бергмана или с какой-то другой кэлеровой метрикой)? Какими вообще бывают универсальные накрытия lck многообразий? Для многообразий с потенциалом ответ вроде есть.
5) Еще один тупой вопрос: бывают ли lck, на которых комплексная структура единственна? Сходу не придумывается пример.
6) Ну и дань китайской моде: какие есть "канонические метрики" (обычных эйнштейновых нет, но мб есть аналогичные понятия) на lck/вайсмановых многообразиях. Какова их связь таких метрик с "каноническими" на универсальном накрытии, а в случае вайсмановых многообразий, с каноническими метриками на соответствующих сасакиевых многообразиях или на пространстве листов?

Вопросы какие-то даунские, но просто написал первое, что пришло в голову.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2022-04-24 21:07 (ссылка)
>Еще один тупой вопрос: бывают ли lck, на которых комплексная структура единственна?

Хороший вопрос! Видимо, нет, по крайней мере пока что не придумали таких

>А какие вообще у них есть интересные дифференциально-геометрические свойства? Помимо того, что lck не эйнштейновы.

ну, связность Вейля есть, сохраняющая комплексную структуру и конформный класс, если форма Ли такой связности Вейля замкнута, многообразие
сразу LCK

>Имеются ли какие-нибудь следствия из предыдущих пунктов на топологию и/или комплексно-аналитические свойства многообразий.

кроме как для поверхностей, нет, хотя вопрос хороший
ну, известно, что они не допускают кэлеровой метрики

>Очень тупой вопрос, но не могу сообразить (или вспомнить): может ли универсальное накрытие lck быть биголоморфно шару в \C^n (с метрикой Бергмана или с какой-то другой кэлеровой метрикой)?

хороший вопрос, ответ - не бывает, потому что метрика
Кобаяши на факторе шара кэлерова

для других симметрических пространств, видимо, тот же ответ

>Ну и дань китайской моде: какие есть "канонические метрики" (обычных эйнштейновых нет, но мб есть аналогичные понятия) на lck/вайсмановых многообразиях.

мы много с этим возились, особо осмысленного ответа не нашли
хороший вопрос, спасибо, надо не забыть добавить

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2022-04-24 21:52 (ссылка)
>ну, известно, что они не допускают кэлеровой метрики


Кстати, вопрос похожий: очевидно что балансированная метрика, являющаяся lck автоматически кэлерова. Допускают ли lck многообразия балансированные или pluriclosed метрики (это могут быть разные метрики)?

>хороший вопрос, ответ - не бывает, потому что метрика
Кобаяши на факторе шара кэлерова

А как из этого следует ответ на мой вопрос? Просто если я добавлю dd^cf к метрике Бергмана, то могу получить новую кэлерову метрику. Умножая эту новую метрику на подходящую функцию, я в теории могу добиться того, что какая-то подгруппа в группе автоморфизмов шара сохраняет получившуюся конформно кэлерову метрику.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2022-04-24 22:27 (ссылка)

>А как из этого следует ответ на мой вопрос?

на любом факторе шара есть кэлерова метрика
а LCK-структуры на кэлеровых многообразиях не бывает

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2022-04-24 22:29 (ссылка)
Ой, точно, я адски затупил.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tiphareth
2022-04-24 22:29 (ссылка)

>Кстати, вопрос похожий: очевидно что балансированная метрика,
>являющаяся lck автоматически кэлерова. Допускают ли lck многообразия
>балансированные или pluriclosed метрики (это могут быть разные метрики)?

отличные вопросы, да
pluriclosed для поверхности, очевидно, да, в большей размерности непонятно
и balanced тоже непонятно

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2022-04-24 22:33 (ссылка)
не, pluriclosed не бывает,
это, кажется, известно
(если неизвестно, надо записать, ага)
также не бывает dd^c(\omega^k)=0 для любого k, кроме n-1
спасибо!

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2022-04-24 21:30 (ссылка)
Издательство будет Springer?

(Ответить)


[info]oort
2022-04-24 23:30 (ссылка)
комплексные подмногообразия ЛКК минимальны?

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2022-04-24 23:35 (ссылка)
а что такое минимальны?
в LCK-категории можно раздувать точки

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]oort
2022-04-24 23:45 (ссылка)
минимальные в смысле минимизируют объем в классе гомологий

то есть можно ли неравенство виртингера применить как для келеровых
(наверно это просто)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2022-04-24 23:46 (ссылка)
нельзя, там нет объема, метрики ведь нет
есть только конформный класс

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]oort
2022-04-25 11:16 (ссылка)
есть кстати конформный объем Ли-Яу

https://link.springer.com/article/10.1007/BF01399507

определяется так:

возьмем конфомрмное многообразие M размерности m, допускающее конформное отображение f в единичную сферу S^n.
Возьмем супремум объема (интеграла пулбека стандартного объема на сфере) по всем суперпозициям f
с конформными автоморфизмами сферы. n-конформным объемом М называется инфимум всех таких супремумов по всем f. эта штука монотонна по по n поэтому конформный объем определяется как предел при n to infty.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2022-04-26 10:48 (ссылка)
прекрасно, офигенно! Спасибо!

(Ответить) (Уровень выше)


[info]webmonkey
2022-04-25 08:15 (ссылка)
Не могу спросить в треде для связи:

Добавить комментарий:Sorry, this entry already has the maximum number of comments allowed.

Миша, подскажите пожалуйста. Мне почти 30 лет и я устал постоянно писать одинаковые круды на работе. Я хочу поступить на мехмат и изучать математику. Мехмат КНУ это хорошее заведение для изучения современной чистой математики или лучше попробовать поступить куда-то в Европе?

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2022-04-25 15:09 (ссылка)
фантазер, за круды тебе гарантированно деньги платят, а как ты собираешься зарабатывать на математике? особенно на "современной". тебя даже квантом не возьмут. лучше занимайся как хобби в свободное от вебмакакства время.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2022-04-25 16:47 (ссылка)
>гарантированно деньги платят

есть ли гарантия, что индустрия не наебнётся в ближайшие лет пять? а присесть на шею государству и налогоплательщикам благородная цель, пусть вкатывается

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tiphareth
2022-04-25 16:08 (ссылка)
да вроде все норм работает
https://lj.rossia.org/users/tiphareth/2425114.html?thread=160981018#t160981018
насчет мехмата КНУ я не знаю, но думаю, что еще хуже,
чем мехмат МГУ, то есть совсем никак

лучше в Европу, тот же Алгант
https://algant.eu/
тем более что сейчас есть масса дополнительных
стипендий для украинцев

(Ответить) (Уровень выше)


[info]dece
2022-04-27 05:39 (ссылка)
Бля, себе, штоле, попробовать на 6-м десятке вкотиться?
Так-то "вышку' в херятнике я на "отл" сдал, причем мадам Молдавской, но шо там за вышка была в том ебаном херятнике, и шо б я щас с нее помнил, если уже с таблицей умножения траблы? ггг
Подхватить, так сказать, выпавшее знамя из рук умучанного сраной кацапней вечная ему память свинера ггг

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]meekestkiowa
2022-04-29 10:55 (ссылка)
derzaite, u vas vse poluchitsya

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2022-04-27 13:05 (ссылка)
Какое самое важное качество для математика?
Нужен ли врожденный талант, или можно добиться упорством?

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2022-04-28 17:37 (ссылка)
Думаю если у тебя аспергер или любой другой вид функционального аутизма, то будет намного легче и попав в правильную среду можно сильно прокачаться и стать увОжаемым математиком.
Если ты обычный человек, но не тупой, с 3 значным IQ хотя бы, можно упорством и долгой работой добиться нормальных результатов, ну хотя бы ПхД написать к сорокету, например.
Но, мне кажется, стандартный мастерс по матехе может любой не-идиот закончить условно.
Однако, я просто аноним, быдло-кодер, посмотрим, что скажет достопочтенный Миша.

(Ответить) (Уровень выше)