Y. Y.

[Recent Entries][Archive][Friends][User Info]
[Login] [Home] [Recent comments] [News] [Sitemap] [ljr_fif] [Update journal] [Customize S2]

Below are the 3 most recent journal entries recorded in the "Y. Y." journal:

Saturday, September 21st, 2024
19:10

[Link]

Центр общей линейной группы над ассоциативным унитальным кольцом
Пусть R --- ассоциативное унитальное кольцо. Тогда центр GL_1(R) --- это центр группы обратимых элементов кольца R. Пусть n строго больше 1. Тогда центр GL_n(R) --- это группа обратимых элементов центра кольца R.

Я уже сошёл с ума, или в общем случае центр группы обратимых элементов кольца не совпадает с группой обратимых элементов центра кольца?

Current Mood: crazy
Tags: ,

(3 comments | Leave a comment | Uncollapse)

Thursday, September 19th, 2024
19:15

[Link]

Вопрос про бесконечные прямые степени артинового модуля
Можно ли найти пример артинового модуля M и двух не равномощных бесконечных множеств I и J, таких что модуль M^{\oplus I} изоморфен модулю M^{\oplus J}?

UPD 20.09.2024 16.20 MSK
Конечно же, подразумевается, что модуль M ненулевой.

Tags: ,

(6 comments | Leave a comment | Uncollapse)

Wednesday, September 11th, 2024
10:17

[Link]

Вопрос про тензорные произведения тел
Праздный вопрос в копилку праздных вопросов.

Пусть k --- поле, а D и D' --- две k-алгебры, являющиеся телами. Пусть не существует полей K \subset Z(D) и K' \subset Z(D'), где Z обозначает центр, содержащих k и изоморфных над k, кроме самого k. Верно ли тогда, что k-алгебра D \otimes_k D' простая?

Если такие K и K' существуют, то имеется очевидный сюръективный гомоморфизм D \otimes_k D' \to D \otimes_K D' с нетривиальным ядром.

Вопрос в том, бывают ли контрпримеры другого типа к утверждению, что тензорное произведение двух простых алгебр над полем является простой алгеброй.

Current Mood: contemplative
Tags: ,

(13 comments | Leave a comment | Uncollapse)

Powered by LJ.Rossia.org