Dmitri Pavlov - Обновление манифеста
[Recent Entries][Archive][Friends][User Info]
10:17 am
[Link] |
Обновление манифеста
|
|
|
Dmitry, в комментариях проскакивало упоминание составленного вами списка книг для изучения. Не могли бы привести ссылку. Спасибо
Вот список книг по элементарной математике, который, видимо, имелся ввиду. Комментарии приветствуются.
Теория множеств: 1 уровень: Н. К. Верещагин, А. Шень: Начала теории множеств. 2 уровень: F. W. Lawvere, S. H. Schanuel: Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categories. 3 уровень: F. W. Lawvere, R. Rosebrugh: Sets for mathematics.
Линейная алгебра: 1 уровень: И. М. Гельфанд: Лекции по линейной алгебре. 2 уровень: М. М. Постников: Лекции по геометрии. Семестр 2: Линейная алгебра. 2 уровень: А. И. Кострикин, Ю. И. Манин: Линейная алгебра и геометрия. 3 уровень: Н. Бурбаки: Алгебра, главы 2 и 3.
Алгебра: 1 уровень: И. Р. Шафаревич: Основные понятия алгебры. (Это обзор, и читать его надо соответствующим образом.) 1 уровень: Н. А. Вавилов, Конкретная теория колец, Конкретная теория групп — содержат много примеров и занятных комментариев, стиль очень специфический, на любителя. 2 уровень: Э. Б. Винберг: Курс алгебры. 2 уровень: F. Lorenz: Algebra (2 тома). 3 уровень: С. Ленг: Алгебра. (Немного устарела.) 3 уровень: P. Aluffi: Algebra: Chapter 0
Общую топологию, видимо, отдельно учить не стоит, ибо ничего приличного я не знаю. Можно довольствоваться тем, что уже есть в других книгах, вроде Рудина и Хелемского. Впрочем, при надобности можно смотреть книгу Дж. Келли, Общая топология, главы 1-3 и более поверхностно 5-7, но в последних уже сильно больше материала, чем надо.
Одномерный вещественный анализ: 1, он же и последний уровень: У. Рудин: Основы математического анализа.
Теория меры: 1 уровень: П. Халмош: Теория меры. 1 уровень: W. Rudin: Real and complex analysis. Первые 8 глав.
Одномерный комплексный анализ: 1, он же и последний уровень: А. Картан: Элементарная теория аналитических функций одного и нескольких комплексных переменных.
Функциональный анализ: 1 уровень: А. Я. Хелемский: Лекции по функциональному анализу. 1 уровень: А. А. Кириллов, А. Д. Гвишиани: Теоремы и задачи функционального анализа.
Гладкие многообразия: 1 уровень: Дж. Милнор: Теория Морса. 1 уровень: Дж. Милнор, А. Уоллес: Дифференциальная топология. 2 уровень: Джет Неструев: Гладкие многообразия и наблюдаемые. 3 уровень: J. M. Lee: Introduction to smooth manifolds. [Между 2 и 3 разница небольшая, можно читать вместе.]
Алгебраическая топология: 1 уровень: A. Hatcher: Algebraic Topology. 2 уровень: P. May: A Concise Course in Algebraic Topology. 2 уровень: Tammo tom Dieck: Algebraic Topology.
Категории: [К сожалению, я не знаю книг с достаточным количеством примеров.] 1 уровень: Тоже, что и 2 уровень теории множеств. 2 уровень: С. Мак Лейн: Категории для работающего математика.
Коммутативная алгебра: 1 уровень: М. Атья, И. Макдональд: Введение в коммутативную алгебру.
>>> Общую топологию, видимо, отдельно учить не стоит, ибо ничего приличного я не знаю
А Munkres?
Munkres, говорят, тоскливая книжка, Jänich, видимо, лучше.
Спасибо. А геометрия что-то совсем не представлена - намеренно?
Что имеется ввиду под геометрией?
Ну, как вы написали, это список книг по элементарной математике. Так вот, чуть-чуть элементарной геометрии - может аффинной, проективной, неевклидовых или каких-то ещё, сходных по содержанию, например,с такими курсами - math 130 у вас в Berkeley ( http://math.berkeley.edu/courses_descripts.html#math130), или math 130 в Гарварде ( http://isites.harvard.edu/icb/icb.do?keyword=k72219). С другой стороны, в MIT ( http://math.mit.edu/academics/classes.php) даже и такого курса нету.
Материал этих курсов либо уже включён в другие курсы, либо его не следует изучать. Прокомментирую по пунктам:
>A critical examination of Euclid's Elements; >Hilbert's axioms for geometry, Это представляет интерес исключительно для историков, никакого отношения к современной математике не имеет.
>ruler and compass constructions; connections with Galois theory; Это вообше не геометрия, а чистая алгебра, элементарное приложение теории Галуа.
>theory of areas, introduction of coordinates, non-Euclidean geometry, projective geometry.
Это входит в курс линейной алгебры.
>regular solids,
Это входит в курс по группам Ли.
>Presents axioms for several geometries (affine, projective, Euclidean, spherical, hyperbolic). Develops models for these geometries using three-dimensional vector spaces over the reals, or over finite fields. Emphasis on reading and writing proofs.
Это тоже линейная алгебра.
Спасибо Дмитрий, за столь подробные ответы для новичков!
Dmitry, как вы неоднократно говорили (например, здесь - http://lj.rossia.org/users/dmitri_pavlov/10252.html?nc=39 ), курс аналитической геометрии при наличии линейной алгебры совершенно бессмысленный. А есть ли у вас мысли на тему того, как так сложилось исторически, что эти 2 курса до сих пор сосуществуют в российских университетах? Также касательно геометрии: у меня представление о геометрии чисто школьное, где казалось, что у геометрии действительно есть какой-то свой "отдельный метод". А смотря на хорошие программы по математике для начинающих (типо вашей), все "геометрические" темы - это линейная алгебра. На каком основании тогда какие-то темы относят к "геометрическим", если там все равно либо алгебраические, либо аналитические методы?
>А есть ли у вас мысли на тему того, как так сложилось исторически, что эти 2 курса до сих пор сосуществуют в российских университетах?
Могу только предположить, что аналитическая геометрия существовала в университетах задолго до линейной алгебры, а когда последнюю ввели в план, избавиться от балласта забыли.
> все "геометрические" темы - это линейная алгебра
Я бы сказал: все элементарные геометрические темы. Геометрия бывает, например, алгебраическая и там методы вовсе не исчерпываются линейной алгеброй.
>На каком основании тогда какие-то темы относят к "геометрическим", если там все равно либо алгебраические, либо аналитические методы?
Я бы сказал, что геометрия — это все области, использующие понятие пространства. Методы при этом могут быть разными.
>>>Я бы сказал: все элементарные геометрические темы. Геометрия бывает, например, алгебраическая и там методы вовсе не исчерпываются линейной алгеброй.<<<
Дмитрий, а не посоветуете хорошего англоязычного учебника по линейной алгебре, где бы геометрический раздел разбирался хоть сколько - нибудь подробно. (Хорошо бы книгу как можно легче; не сложнее, скажем, Кострикина-Манина)
Я не уверен, что такие книги вообще существуют. Обсуждение на эту тему есть на MathOverflow: http://mathoverflow.net/questions/22247/geometrical-meaning-of-grassmann-algebraКажется, единственным осмысленным вариантом там явяется книга Федерера по геометрической теории меры, у которой в начале разбирается геометрический смысл внешней алгебры. А так, конечно, с учебниками катастрофа, не в последнюю очередь потому, что линейная алгебра — стандартный курс для андерградов.
From: | potan |
Date: | July 18th, 2011 - 04:21 pm |
---|
| | | (Link) |
|
Дубровин, Новиков, Фоменко "Современная геометрия" не подойдет?
«Современная геометрия» — абсолютно чудовищная книга, хотя посыл у неё был хороший. Новиков всё испортил своей любовью к координатам, в результате чего из книги пропала вся геометрическая интуиция, и остались только бессмысленные формулы в координатах, по крайней мере, для меня.
From: | (Anonymous) |
Date: | June 13th, 2011 - 07:59 am |
---|
| | | (Link) |
|
Здравствуйте, Дмитрий
>Н. А. Вавилов, Конкретная теория колец
Не знаете ли вы, где ее можно достать? Ссылка на страничке автора, увы, мертвая, в известных мне электронных библиотеках я ее не нашел, в печатном виде она также вряд ли издавалась. Книжки у Вавилова прикольные, много интересных побасенок и даже поучительных
>Общую топологию, видимо, отдельно учить не стоит, ибо ничего приличного я не знаю
А выборочно у Бурбаки не годится? Ну или книжка Виро-Иванова-Нецветаева-Харламова
>F. Lorenz: Algebra
Чем эта книжка хороша? Я не критикую ее включение в список, так как только видел, а не читал, просто интересуюсь. И Ленг, в принципе, совсем не устарел, особенно если рассматривать последнее издание, которое по сравнению с классическим текстом 60-х практически новая книга.
В отдельный раздел также можно было бы выделить группы и алгебры Ли.
Что вы думаете о многотомнике Спивака по дифференциальной геометрии? Она черечур большая для чтения подряд, конечно, но тем не менее
Спасибо за ответы!
Книгами Вавилова обмениваются здесь: http://ru-math.livejournal.com/753257.htmlБурбаки, наверное, можно читать, если устраивает стиль. В книге ВИНХ общая топология есть, хотя и недостаточно для всех математических приложений. Лоренц мне понравился более широким обхватом материала. Ленг немного устарел по причине того, что в нём недостаточно широко используется категорный язык. Хотя я и не знаю книг по алгебре, где он используются нормально. Кандидатом может быть книга Aluffi: Algebra: Chapter 0. Группы и алгебры Ли могли бы быть следующей темой в списке, но я решил остановиться на этом. Спивака не читал, но должен быть неплохим. Не думаю, что объём представляет проблему, ибо как я подозреваю, стиль у книги лёгкий и пространный.
From: | (Anonymous) |
Date: | November 17th, 2013 - 02:30 pm |
---|
| | | (Link) |
|
>Ленг немного устарел по причине того, что в нём >недостаточно широко используется категорный язык. >Хотя я и не знаю книг по алгебре, где он используются >нормально. >Кандидатом может быть книга Aluffi: Algebra: Chapter 0.
eshche est' mac lane/birkhoff - algebra http://www.ams.org/bookstore-getitem/item=CHEL-330-H
From: | (Anonymous) |
Date: | July 10th, 2011 - 02:09 am |
---|
| | | (Link) |
|
> "Это обзор, и читать его надо соответствующим образом."
А каким таким образом следует читать обзор, если не секрет?
Я, например, доказывал все недоказанные утверждения или смотрел их доказательство в других книгах. |
|