Разумеется. Иначе деятельность тех же Гёделя и Коэна (а равно Лобачевского и Бойяи, если угодно) по выяснению независимости одной аксиомы от прочих была бы бессмысленна.
По-моему, они не изучали сущности отдельных аксиом. Они изучали сущности систем аксиом.

Есть утверждения, которые без привлечения аксиомы выбора доказать нельзя в принципе (та же лемма Цорна).
Вы же знаете, что лемму Цорна можно доказать и привлечением самой леммы Цорна или теоремы Цермело (их эквивалентность, по-моему, обычно в общий курс входит). И какие-нибудь ещё можно придумать аксиомы, из которых будет выводиться аксиома выбора. Это не принцип, а соглашение: просто аксиому выбора считают более очевидной, поэтому её и включают. При других психологических обстоятельствах можно делать другой выбор (если не хочется терять связь с тем, что использует ЦФ). Но можно отказаться от таких аксиом или вообще включить что-нибудь типа их отрицания. Если теория будет развиваться, будут получены интересные результаты, не будут слишком обижены нынешние математики и будут соблюдены прочие психологические (нематематические) условия, то об аксиоме выбора будут вспоминать в основном на уроках истории математики.

тогда Вы действительно Гейтингу ничего не приписали.
Да, именно так, не приписывал.

Однако тогда Ваше рассуждение в равной мере применимо не только к интуиционистским идеям, но и к "интуиционистским" формальным системам… "сообществом" благополучно сожраны. Почему-с?
Но люди, не отрицающие лемму Цорна, решили некоторые другие проблемы. Принятое доказательство теоремы Ферма (Великой, о ней знают все! она, конечно, не очень важна, иначе все бы знали, что она давно доказана, но её известность несопоставима с более просто формулируемой, на мой взгляд, проблемой Гольдбаха или важной гипотезой Римана), полагаю, лемму Цорна использует. По строгим понятиям, если Коэна лишать решения континуум-гипотезы, теорема Ферма тоже рассыпется. Так что без особых причин, просто из-за наличия альтернативного философского взгляда на эти вопросы, от ЦФ не откажутся.

алгорифм объективен, а его интерпретация — вещь субъективная
Без интерпретации в алгоритмах смысла совсем нет. Исполнять алгоритм без инетпретации — работа машины, а не человека. Сущность алгоритма в его интерпретации, по-моему.

Если Вы сумеете соорудить под новые 220 вольт лампочку, по своим потребительным качествам идентичную обычной — я Вам только признателен буду. Думаю даже, что не я один.
"Это уже откровенное виляние."

>Есть формальные теории. Некоторые противоречивые, некоторые нет
Эта противоречивость тоже устанавливается средствами самих формальных теорий? Про гладиолус не забыли?
Да. Если она будет установлена, тогда она может быть установлена средствами самих формальных теорий. А непротиворечивость сложных систем аксиом не доказать их средствами, это да. Похоже на физические законы, только математика не наука.

> Может волновать и вопрос: "Хорошо ли грибочки засолятся",— на него тоже ответ можем в математике и не найти.
Это уже откровенное виляние. Скучно становится, честное слово.
На реальных машинах не все рекурсивные функции запускаются. Рекурсивные функции — абстрактные объекты. Рекурсивные функции вычисляют на столь же абстрактных машинах Тьюринга. Всякие функции из околорамсеевской теории реально же не вычислить ни в сколько-нибудь общепринятом смысле для аргументов порядка сотни, какая тогда разница, что ясно, что значения ненулевые у них?

Так что "про грибочки" я был неправ: вопрос "про грибочки" может быть реально важен, но нематематичен, а вычисление рекурсивных функций — математично, но далеко не всегда важно.

Это конкурс по умению проходить конкурсы :-)
Я не большой поклонник олимпиад, но оба человека, которые мне кажутся шибко умными (правда, очень плохо их знаю, но всё-таки) на олимпиадах ядрёно побеждали. Результаты математических олимпиад вполне значимы, по-моему, если не ожидать от них чрезвычайной точности, а также если нет серьёзных организационных сбоев. Вряд ли человек, который старался и никак не отличился на (городских) математических олимпиадах в школе, станет математиком, если в его жизни что-то не поменяется очень серьёзно.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> Вы же знаете, что лемму Цорна можно доказать
> и привлечением самой леммы Цорна или теоремы Цермело

Теорема о существовании множества точек, "выбранных" из сторон треугольника, сохранится и после механического выкидывания (т.е. без замены на какой-либо эквивалент) аксиомы выбора. Не надо пытаться утопить абсолютно ясный вопрос в потоке глубокомысленных слов.

> аксиому выбора считают более очевидной

«Когда в первый раз встречаются с аксиомой Цермело, то она кажется бесспорной и очевидной, но по мере того, как начинают размышлять о ней, она представляется всё более и более загадочной, а её следствия — изумительными; кончают тем, что теряют её смысл и тогда начинают спрашивать, что же, собственно, она значит?» (c) Б.Рассел.

> не будут слишком обижены нынешние математики

Нынешние математики рано или поздно вымрут (как ранее вымерли многочисленные противники Кантора), и их возможная обида всем станет параллельна. Не надо копировать фонтанирующую из голливудских "исторических" фильмов уверенность, будто люди во все эпохи думают одинаково.

>> Однако тогда Ваше рассуждение в равной мере применимо
>> не только к интуиционистским идеям,
>> но и к "интуиционистским" формальным системам
>> "сообществом" благополучно сожраны. Почему-с?
> Но люди, не отрицающие лемму Цорна,
> решили некоторые другие проблемы.

В формальной системе Гейтинга никакой леммы Цорна нет. Ответ на вопрос про эту систему будет, или сразу засчитать слив?

> Принятое доказательство теоремы Ферма, полагаю,
> лемму Цорна использует.

Привычки высасывать из пальца суждения о неизвестных мне в точности вещах не имею — а потому промолчу.

> Так что без особых причин, просто из-за наличия
> альтернативного философского взгляда на эти вопросы,
> от ЦФ не откажутся.

Безусловно. Но вот если исследования в рамках ZF просто перестанут финансировать за ненадобностью — вопрос решится легко, быстро и без всякой философии. Жизнь вообще устроена просто.

Кстати, есть ведь шикарная историческая параллель — средневековая алхимия. У неё тоже была великолепная аксиоматика (со всякими там первоэлементами etc.), ею тоже занималась куча народа и всякие бароны этому народу тоже за такие занятия платили. Вот только интересовала баронов не внутренняя красота теории и не её "алхимичность" (перефразируя Вашу фразу о "математичности") — их интересовало прозаическое получение золота из свинца. И когда выяснилась невозможность оного — алхимикам платить перестали, не взирая ни на какую общепризнанность их взглядов среди них же самих. Научное сообщество — система незамкнутая, о чём никогда не след забывать.

> Исполнять алгоритм без инетпретации —
> работа машины, а не человека.

Вот именно в этом сущность алгорифма и заключается — в том, что он исполняется машиной (независимо от человека и его фантазий) и даёт объективные результаты. Такова, во всяком случае, точка зрения материализма — хотя, конечно, Вы имеете полное право её не придерживаться.

> Рекурсивные функции — абстрактные объекты.

Материальные точки — тоже абстрактные объекты. И твёрдое тело — абстрактный объект. И атом водорода из квантовой механики — весьма абстрактный объект. Дальше, полагаю, последует вывод, будто механика неприменима к реальному миру, а потому всякий истинно разумный человек должен отбросить её в сторону и отправиться пахать чернозём сошкой на лошадке, крестясь на восход и сплёвывая через левое плечо, дабы отогнать бесов? Спасибо, мне такой логики не надо. Я уж лучше буду исходить из той точки зрения, что «всякое общее есть (частичка или сторона или сущность) отдельного».

> Вряд ли человек, который старался и никак не отличился
> на (городских) математических олимпиадах в
> школе, станет математиком, если в его жизни
> что-то не поменяется очень серьёзно.

На олимпиадах не учат анализировать постановки задач, сравнивать альтернативные определения понятий и строить теории. Там учат решать псевдонестандартные задачи, которые кто-то искусственно придумал и на которые кому-то уже известен ответ. Сия же деятельность является не математикой, а способом самоутверждения организаторов олимпиады.

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Не надо пытаться утопить абсолютно ясный вопрос в потоке глубокомысленных слов.
Не надо "не надо". Очевидно, что я это предложение о треугольнике предлагал только как способ уяснить, что аксиома выбора может быть применена не только для всяких страшных бесконечностей.

"Когда в первый раз встречаются с аксиомой Цермело, то она кажется бесспорной и очевидной…" Рассел
Именно.
"… теряют её смысл и тогда начинают спрашивать, что же, собственно, она значит?"
Да. Психология, а не математика, однако.

Нынешние математики рано или поздно вымрут
Если переносить мой тезис в будущее время, следует заменять "нынешних математиков" на "математиков того времени".

Не надо копировать фонтанирующую из голливудских "исторических" фильмов уверенность
Опять не надо "не надо". Я не смотрю "голливудские "исторические" фильмы", так что лишён технической возможности из них что-либо копировать. Как и на переписку Кантора с Дедекиндом мне, в принципе, плевать. Как и на устаревшие аспекты того же "Манифеста комм. партии".

В формальной системе Гейтинга никакой леммы Цорна нет. Ответ на вопрос про эту систему будет, или сразу засчитать слив?
Вы рухнули? Я не знаю ничего о Гейтинге, и утверждаю о нём только разъясняя своё незнание!

> Принятое доказательство теоремы Ферма, полагаю, лемму Цорна использует.
Привычки высасывать из пальца суждения о неизвестных мне в точности вещах не имею — а потому промолчу.
Отчасти известные мне использованные в доказательстве теории в известных мне доказательствах некоторых основных теорем используют лемму Цорна. Можно ли как-то обойтись без леммы Цорна, оставив без существенных изменений структуру принятого доказательства (возможно, сузив определения каких-то объектов), я точно не знаю.

… средневековая алхимия. У неё тоже была великолепная аксиоматика…
На чём основана такое утверждение?

… и даёт объективные результаты…
"А чёрт его знает: всё считает и считает, уж не знаю, закончит до Второго пришествия или нет…" — видимо, это типичный "объективный результат"?

Дальше, полагаю, последует вывод…
Высасываете из пальца суждение о неизвестных Вам "в точности" вещах (кстати, там, выше, я тоже употреблял слово "полагаю")?

истинно разумный человек
Человек разумный будет пользоваться научным методом: если неприменима, если сбои есть необъяснимые механикой, то неприменима. Хотя, конечно, проблема может и не в механике оказаться на самом деле (а в человеческом факторе, например). Поэтому человек разумный будет перепроверять и искать, что же даёт сбой.

На олимпиадах не учат анали…
Стоп! Стоп! На олимпиадах вообще не учат! Олимпиады не являются математикой или наукой! Это такие субъективные конкурсы.

Сия же деятельность является не математикой, а способом самоутверждения организаторов олимпиады.
Аналогично: наука — способ самоутверждения учёных, бизнес — бизнесменов и т.п., не более того? Вы умолчали о самоутверждении участников олимпиад.

Сама суть олимпиад связана с наличием мотивов у участников, иначе школьники просто не станут на них тратить своё время. Я знаю о применявшейся альтернативе олимпиадам: это участие школьников в "школьных конференциях" (с настоящими учёными и всё такое). Мои знания не позволяют мне считать "конференции" сколько-нибудь более объективными: больше брака.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> аксиома выбора может быть применена не только
> для всяких страшных бесконечностей.

А религия может быть применена не только для выкачивания денег из бюджета в пользу церковных структур, но и для обоснования морали (и даже физических законов, если очень захотеть). Выворачивание импликации наизнанку ("если из A можно вывести B, а B заведомо истинно, то A тоже истинно") — это настолько дешёвый демагогический приём, что тошно становится.

> Да. Психология, а не математика, однако.

Абсолютно верно: теория множеств (что "наивная", что аксиоматическая) — это психология (точнее даже, разновидность догматической религии), а не математика. Об том и речь.

> Как и на переписку Кантора с Дедекиндом мне,
> в принципе, плевать. Как и на устаревшие аспекты
> того же "Манифеста комм. партии".

Позиция на первый взгляд привлекательная. Но есть моментик: от того, что на проблему закрывают глаза, она не исчезает.

> утверждаю о нём только разъясняя своё незнание!

Напоминаю, с чего данное направление дискуссии пошло: «если бы с помощью фундаментальных идей была доказана, наприме, гипотеза Римана, какие-нибудь другие гипотезы Гильберта, великая теорема Ферма или независимость континуум-гипотезы (но пришлось бы доказать и выполнение привычных теорем), отношение было бы другим». Это был Ваш ответ на приведённую мной цитату из Гейтинга, в которой последний досадовал, что матсообщество вытащило из его работ формальные исчисления ("интуиционистскую логику") и забило на ту идеологию, в рамках коей оные исчисления были установлены. Я указал Вам на то, что с помощью гейтинговских формальных систем гипотеза Римана не доказана, и потому с точки зрения Вашего аргумента эти системы находятся ровно в том же положении, что и породившая их философская позиция (и тем самым Ваш аргумент слетает: не могут различия в судьбе двух вещей объясняться как раз тем, что у них имеется общего). И вот тут-то Вы и начали распространяться про лемму Цорна и прочие вещи, никакого касательства к "интуиционистской логике" не имеющие. Соответственно, я и уточняю: это слив, или Вы просто забыли, о чём вопрос-то был?

> На чём основана такое утверждение?

На исторических фактах: раз алхимия существовала сотни лет — значит, нравилась своим адептам (иначе они придумали бы себе что-нибудь другое).

> "А чёрт его знает: всё считает и считает, уж не знаю,
> закончит до Второго пришествия или нет " — видимо,
> это типичный "объективный результат"?

Конечно, объективный: ведь реально же считает, не в фантазии.

Кстати, это опять же случай так называемой демагогии: механику тоже легко можно "опровергнуть", сославшись на возможность подставить в её уравнения массу, многократно превосходящую массу Метагалактики (или даже ещё проще — указанием на релятивистские и квантовые поправки), и "не заметив" при этом, что создана-то эта самая механика для описания не метагалактик, а планет, самолётов и балок.

> Высасываете из пальца суждение о неизвестных Вам "в точности" вещах
> (кстати, там, выше, я тоже употреблял слово "полагаю")?

С кем поведёшься, как известно :-) Просто такой вывод на самом деле довольно типичен для логики идеалистов и религионеров (с которых Вы зачем-то решили брать сейчас пример).

> Поэтому человек разумный будет перепроверять и
> искать, что же даёт сбой.

Прекрасный подход. Отчего же к математике Вы его не применяете?

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Выворачивание импликации наизнанку — это настолько дешёвый демагогический приём, что тошно становится.
Ау! Утвердительной частью является применимость аксиомы выбора и её нестрашность. Я выворачиваний не делал.

Соответственно, я и уточняю: это слив, или Вы просто забыли, о чём вопрос-то был?
Это нежелание понимать мой текст. Я указал на гипотезу Римана и проблему Гольдбаха потому, что теорема Пуанкаре, например, и большая теорема Ферма доказаны в признающем ЦФ мире. Если бы я их указал, Вы бы ответили, что незачем их "интуиционистам" доказывать, ибо уже доказаны "формалистами"?
Какие очень широко известные или кем-нибудь почитающиеся очень важными математические проблемы не из теории множеств или мат. логики доказали "интуиционисты" специфически "интуиционистскими" методами,— вот о чём я по сути спрашивал.

раз алхимия существовала сотни лет — значит, нравилась своим адептам
Это не означает, что там общая неизменная формальная система. Может там тоже "интуиционисты" против "формалистов" подговаривали что-нибудь иногда:) То, что что-то существует несколько веков, может и не сопутствовать привязанности. Компьютеров персональных тоже несколько веков не было, например.

механику тоже легко можно "опровергнуть"
Механику-науку так не опровергнуть. Механику формальную-кабинетную, где слишком уж "забывают" о применении, так надо опровергать.

Прекрасный подход. Отчего же к математике Вы его не применяете?
Можете развёрнуто уточнить? (То есть: если можете, то уточните, пожалуйста, я бы не хотел додумывать.)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> Ау! Утвердительной частью является
> применимость аксиомы выбора
> и её нестрашность

Ау! Утвердительной частью является необходимость ОПК в общеобразовательных школах и их нестрашность. А кто против, тот забывает, что некоторые обрызганные святой водой самолёты не упали (чем неопровержмимо доказано, что не упали они именно по причине оного обрызгивания: post hoc ergo propter hoc).

Дёшево, дёшево.

> Это нежелание понимать мой текст.

Нет, это нежелание ответить на прямо заданный вопрос. Или непонимание самого вопроса, уж не знаю. Повторяю в триста тридцать третий китайский раз: почему формалисты "освоили" формализм Гейтинга, несмотря даже на то, что никаких (не связанных с самим этим формализмом) проблем он решить не позволил? Этот раз действительно будет последним: что ответа не последует, я уже понял (и даже могу заранее назвать причину, по которой он не последует: этот ответ очень чётко высветил бы действительную природу современного математического сообщества, а Вам, похоже, дороги розовенькие иллюзии на его счёт — психология, а не математика, как обычно в данной дискуссии).

> Какие очень широко известные или кем-нибудь почитающиеся
> очень важными математические проблемы не из теории множеств
> или мат. логики доказали "интуиционисты" специфически
> "интуиционистскими" методами,— вот о чём я по сути спрашивал.

Жаль, что Вы оговорили "не из теории множеств" :-) А то бы вспомнил есенин-вольпинское "доказательство" непротиворечивости ZF (для которого человек, признающий его корректность, существует и единствен — сам Есенин-Вольпин). Ну, или откройте тута страницу 55.

> Это не означает, что там общая неизменная формальная система.

А в формалистической математике, стало быть, неизменная. Нету в ней, стало быть, различий промеж Цермело-Френкелем, Нейманом-Бернайсом-Гёделем или Гротендиком. Нехорошо иметь двойные стандарты :-)

> Можете развёрнуто уточнить?

Могу, разумеется. Что "кабинетную механику" надо де опровергать указанием на границы её применимости — это Вы громогласно декларируете. Но вот существование "кабинетной математики" у Вас вызывает исключительно положительные эмоции: что она вообще не является наукой — для Вас чуть ли не плюс; вопрос о том, как она применяется к реальному миру и каковы границы такой применимости — не ставится вообще. Налицо двойной стандарт.

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

почему формалисты "освоили" формализм Гейтинга
Я не знаю ничего о Гейтинге и не собираюсь узнавать ради ответа на этот вопрос.

вопрос о том, как она применяется к реальному миру и каковы границы такой применимости — не ставится вообще
Ставится. Только не в математике. И не в "кабинетной механике".

Если приводить аналогии, то Ваше "указание на двойной стандарт" сродни претензии к программистам, которые много времени уделяют написанию программы, а не её применению. Без применимости программисты слажали, в этом смысле их надо "опровергать". А вот в каждый момент требовать от них применения — странно и неправильно.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Это сродни претензии к программистам, которые больше времени тратят на рекламу своей программы, чем на её написание (и притом выдают содержимое TODO за реальный функционал, даже если это самое TODO нельзя реализовать в принципе). Вот тут аналогия будет точной. В остальном слив зачёл :-)

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Программисты в нашу эпоху разделения труда обычно вообще не занимаются рекламой. Даже в малюсенькой фирме, например, где я работаю (и рекламщиков и маркетологов всяких больше, чем программистов).

Программисты пишут, что требуется, принимая иногда технические решения (додумывая), а беспокоят их не программисты только когда они закончили написание очередной версии.

А Вы всё время какую-то квинтэссенцию хотите: и чтобы философия, и чтобы математика, и чтобы работало.

Вот с Гейтингом, казалось бы: Ваш аргумент, Ваш пример, а я, оказывается, про него, по-Вашему, что-то существенное утверждаю.

Если "слив зачёл" — про Гейтинга, то слив, если есть, Ваш. Если не про Гейтинга, то не заметил, про что.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Чем замечательна дискуссия с Вами, так это Вашими упорными попытками резко увести разговор в сторону в неудобный для Вас момент. Обсуждали A, запахло тупиком — надо приплести B, и переключиться на обсуждение B; зашли в тупик с B — надо срочно провести ассоциацию с C, и т.д. Извините, я уж добью главное:

1) Вы утверждали, что "теория множеств без аксиоматики не строится". Установлено, что это — Ваша личная точка зрения, не имеющая отношения к действительности.

2) Вы утверждали, что причиной, по которой математическое сообщество не приняло интуиционизм, является его неприменимость к решению проблем Гильберта и гипотезы Римана. Установлено, что это не так.

Обсуждать же соотношение программистов с маркетологами (которые возникли как раз по указанной выше схеме: сначала были иллюстрацией, а теперь предлагается песочить их подробно, чуть ли не со статистикой в руках!) мне, извините, неинтересно.

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

1) Вы утверждали, что "теория множеств без аксиоматики не строится". Установлено, что это — Ваша личная точка зрения, не имеющая отношения к действительности.
Если апеллировать к действительности, то я прав: даже канторовское определение ушло в историю. Специалистов математиков учат аксиоматической теории множеств. Наличие сектантов не делает эту действительность недействительной. Вы претендуете на объективность ("не имеет отношение к действительности") без причин.

Заметим, что моё утверждение не очень строго, без кванторов, так сказать: а нынешний порядок обучения математике (утверждение в настоящем времени) не уделяет большого внимания неаксиоматическим подходам к изучению собственно теории множеств.

2) Вы утверждали, что причиной, по которой математическое сообщество не приняло интуиционизм, является его неприменимость к решению проблем Гильберта и гипотезы Римана
Нет. Вообще применимость или вообще неприменимость не имеют значения, по моему утверждению, имеет значение то, что не было обнародовано удовлетворительное доказательство животрепещущих математических проблем с помощью этих методов.

Смотрим, что я напечатал:
"… Вот если бы с помощью фундаментальных идей была доказана, наприме, гипотеза Римана, какие-нибудь другие гипотезы Гильберта, великая теорема Ферма или независимость континуум-гипотезы (но пришлось бы доказать и выполнение привычных теорем), отношение было бы другим,"— по-моему, Ваша трактовка не соответствует моему полемическому утверждению.

Чем замечательна дискуссия с Вами, так это Вашими упорными попытками резко увести разговор в сторону в неудобный для Вас момент. …сначала были иллюстрацией, а теперь предлагается песочить их подробно, чуть ли не со статистикой в руках!
Ваша попытка засунуть в меня Гейтинга без обоснования или копание в переписке Кантора, когда у него официальные научные работы есть — та же фигня.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> Специалистов математиков учат аксиоматической теории множеств.

Как человек, обладающий дипломом по специальности «Математика. Прикладная математика», заявляю: чепуху сморозили. Ни в одном встреченном мной по ходу обучения курсе (как общем, так и специальном) аксиоматическая теория множеств не вводилась. Можете считать это дополнительным аргументом в пользу любимого тезиса Тифарета о мехмате, но это так. Если это не так на матмехе, то я бы с удовольствием глянул на тамошние учебники ТФДП или функционального анализа — а то у нас как-то больше Колмогоров-Фомин употреблялся (не к ночи будь помянут).

> нынешний порядок обучения математике (утверждение в настоящем времени)
> не уделяет большого внимания неаксиоматическим подходам
> к изучению собственно теории множеств.

Курса "собственно теории множеств" я нигде не видел. Теоретико-множественные понятия и утверждения вводятся либо на матане (Вам показать, что на эту тему написано в стандартных учебниках?), либо в анализе-3 (Колмогорова-Фомина открывали?). Так что Вы опять выдаёте желаемое за действительное.

> удовлетворительное доказательство

Психология, а не математика. Меня "не удовлетворяют" решения, основанные на лемме Цорна; "классиков" не удовлетворяют решения, основанные на идеях ультрафинитизма. Получается, что прав таки тот, кто собрал бОльшую толпу?

> Смотрим, что я напечатал: [...] — по-моему, Ваша трактовка
> не соответствует моему полемическому утверждению.

А давайте посмотрим ещё, в ответ на что Вы это напечатали. Напоминаю: в ответ на приведённую мной цитату из Гейтинга, сетовавшего, что формальные системы отвлекли и т.д. — то есть проконстатировавшего следующий упорно игнорируемый Вами факт (для удобства понимания разбиваю на два пункта):

1) Интуиционистские формальные системы приняты (повторяю ещё раз: приняты; повторяю третий раз: приняты, чёрт побери) математическим сообществом к рассмотрению.
2) Интуиционистские идеи — отвергнуты напрочь.

Ваше полемическое утверждение, будь оно верным, означало бы, что не-интуиционисты должны были бы отправить "интуиционистское исчисление высказываний" в ту же мусорную корзину, что и интуиционистскую идеологию: ну, нету такой проблемы Гильберта, которая была бы решена при помощи ИИВ. Однако ничего подобного не произошло, см. пункт 1 выше. Ещё популярнее изложить мою мысль?

> копание в переписке Кантора, когда у него
> официальные научные работы есть — та же фигня.

Галуа много чего "официально опубликовал"?

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent)

> Это такие субъективные конкурсы

...по умению проходить эти самые конкурсы. Ding an sich, как сказал бы старик Иммануил. Об чём я с самого начала и талдычил.

> Аналогично: наука — способ самоутверждения учёных,
> бизнес — бизнесменов и т.п., не более того?

Э-э-э, нет! Наука — изучение свойств объективной реальности, данной нам в ощущениях. Способом самоутверждения она, безусловно, может быть — но сущность её заключается вовсе не в этом. То же с бизнесом, каковой есть, в первую очередь, производственный процесс (в рамках капиталистической формации) — и уж только во вторую способ самоутверждения "эффективного собственника". За олимпиадами же кроме стремления их организаторов выпендриться перед детьми (и их родителями) не скрывается ровным счётом ничего: их можно в любой момент отменить, и никто (кроме самих олимпиадников) этого даже не заметит.

> Вы умолчали о самоутверждении участников олимпиад.

Возраст большинства из них не располагает к выводу об их самостоятельности. Что олимпиада — "круто и вааще", это им рассказали старшие товарищи (совершив тем самым педагогическое преступление, каковым дезориентация обучаемого по определению и является: «кто соблазнит малых сих»).

> Сама суть олимпиад связана с наличием
> мотивов у участников, иначе школьники
> просто не станут на них тратить своё время.

Вы полагаете, что если введут олимпиады по закону божьему, школьники дружно и высокосознательно станут их бойкотировать? Не смешите. Бытие определяет сознание, и если в этом бытии крутятся недоматематики, рассказывающие детям (у которых критическое мышление ещё не развито, и которые потому не могут оценить, что их любимый учитель на деле — бездарный фанфарон, пошедший в олимпиадное движение просто потому, что ни к чему более осмысленному оказался неспособен), как олимпиады удлиняют известно что — школьники во всё это, в массе своей, поверят. Повторяю: они дети, и внушаемы.

> участие школьников в "школьных конференциях"

Школьник должен участвовать или в настоящей "взрослой" конференции (если реально способен — кстати, а почему бы и нет, у Макаренко же колонисты фотоаппараты штамповали), или просто учиться — тихо и без метания понтов. Олимпиады же создают видимость чего-то Большого и Важного на пустом месте.

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

…по умению проходить эти самые конкурсы.
Э-э-э, нет! Олимпиады — изучение свойств объективных школьников, данных нам в ощущениях (посредством их письменных работ или устных объяснений в форме диалога).

их можно в любой момент отменить, и никто (кроме самих олимпиадников) этого даже не заметит.
Это, во-первых, не совсем о том аргумент: если что-то не требуется измерять, без измерений можно пережить, то это не означает, что это не измерение.
Во-вторых, основное известное мне применение математических олимпиад школьников более важно для математики: в серьёзные математические кружки, когда помладше, и в ВУЗы в старших классах обычно приглашают по результатам олимпиад (в кружки — другие методы [кроме детей знакомых околоматематиков и прочей кустарщины] мне не очень известны; в ВУЗы — это важно для поступления в МГУ, например, а не в Православный Технологический Университет Урюпинска какой-нибудь).
А самоутверждение — горючее и основной продукт олимпиад.

совершив тем самым педагогическое преступление, каковым дезориентация обучаемого по определению и является: «кто соблазнит малых сих»
Ну-ну. Только обычный сценарий — районная олимпиада крута потому, что вместо уроков. Городская и выше — потому что туда попадает в среднем менее человека на школу. А в кружках, где я работал, вообще, например, велась некоторая пропаганда против олимпиад, потому что переоценка их значимости среди школьников обычна. Другое дело, что натаскивать на олимпиады — это не только повышать значимость, соблазнять, это целый комплекс мер. Для побед желания самоутверждения обычно мало.

если введут олимпиады по закону божьему, школьники дружно и высокосознательно станут их бойкотировать?
Зависит в первую очередь от школьников. Математику сейчас тоже некоторые "бойкотируют": просто сидят и ничего не делают на районной олимпиаде, например. На любых не слишком обременительных олимпиадах будут победители. Если олимпиаду "дружно и сознательно" будут бойкотировать, а власти её высоко оценивают, то в результате куча "недружного или несознательного" станет на хорошем счету у властей, например.

что их любимый учитель на деле — бездарный фанфарон, пошедший в олимпиадное движение просто потому, что…
Олимпиадное движение было бы неизвестным, если бы участниками были только те школьники, у которых любимый учитель в этом движении состоит.
ни к чему более осмысленному оказался неспособен
Проблема в том, что хотя многие люди с многолетним стажем "в движении" становятся неадекватными, они на многое другое тоже способны (или были способны). А "движение" выбрали не исходя из своих способностей, а исходя из своих потребностей (в самоутверждении, например, или в общении с привычным кругом лиц).

Повторяю: они дети, и внушаемы.
Да, только вот почему есть педагогические проблемы вообще? Взял детей, внушил, готовые работники? А почему-то не работает. Хотя бы потому, что много желающих внушать.

у Макаренко же колонисты фотоаппараты штамповали
Не надо сравнивать уникальные достижения в работе с беспризорниками с привлечением непроблемных детей к математике.

или в настоящей "взрослой" конференции, или просто учиться
Это пример мысли, которую сложно внушить всем школьникам.
Олимпиады же создают видимость чего-то Большого и Важного на пустом месте.
??? Мы о конференциях, кажется, в этом абзаце.
На "взрослых" конференциях и во "взрослых" журналах тоже бывают извращения со школьниками. Они хуже олимпиад, менее показательны в плане крутости школьника. От этого обычно по-настоящему тошнит. А учёные обычно снисходительны (не все, достаточно, чтобы нашлись снисходительные, а на конференции их немало должно быть) и от педагогики дальше, чем плохой учитель.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> Олимпиады — изучение свойств объективных школьников,
> данных нам в ощущениях

А я разве утверждал, что способность щёлкать олимпиады не является объективной? :-)

> если что-то не требуется измерять, без измерений можно пережить,
> то это не означает, что это не измерение.

Но то, что это — измерение, не означает, что без этого измерения нельзя пережить, и что если такое измерение перестать проводить, кто-то (помимо самого измеряющего) эту потерю заметит. Я же уже проводил известную аналогию: есть умение бегать, а есть умение бегать в мешке. Последнее тоже объективно, его тоже можно померить — вот только в реальной жизни никто в мешках не бегает. Если и бегают вообще (от медведя в лесу, например), то строго без мешка.

> в ВУЗы в старших классах обычно приглашают
> по результатам олимпиад

Да, что при приёме в ВУЗы проводится оценка не тех способностей, которые потом будут реально требоваться при обучении — это известный факт. Обычное обоснование такой практики состоит в следующем: да, вступительная и олимпиадная математики суть бесполезная чушь, однако в результате её освоения человек демонстрирует свою способность обучаться хоть чему-то (а потому и вузовскую программу авось вытянет). Это называется не "важно для поступления", это называется "метод поступления, применительно к подлости".

> Для побед желания самоутверждения обычно мало.

Именно так — а от учёбы отвлекает. Мне тут почему-то вспомнилась описанная в мемуарах Понтрягина история, как Шнирельман чуть не вылетел из МГУ.

> А "движение" выбрали не исходя из своих способностей,
> а исходя из своих потребностей (в самоутверждении,
> например, или в общении с привычным кругом лиц).

Для самоутверждения есть много гораздо лучших способов (получение новых сильных результатов, к примеру). Цель же обучения — именно обучение, т.е. подготовка новых кадров по соответствующей специальности, и тяга к самоутверждению в этой области деятельности просто вредна. Остальное сказано в предыдущем комменте.

> Да, только вот почему есть педагогические проблемы вообще?

А потому, что сознание определяется бытием (а ребёнок не сидит в школе безвылазно). Но в математические школы и на олимпиады попадают обычно не произвольные школьники, а вполне определённый контингент: интеллигенты в десятом поколении, которых на матшколу/олимпиады натаскивали с детства безотносительно к реальным математическим способностям.

> Не надо сравнивать уникальные достижения
> в работе с беспризорниками

Сам Макаренко, кстати, настаивал, что его результаты не являются уникальными (просто повторять его методы никто не пробует, поскольку они де "неправильные"). Но это так, к слову.

> с привлечением непроблемных детей к математике.

А теперь убийственный вопрос: а зачем привлекать? Чтобы дать непыльное занятие куче бездарных недоматематиков, не способных ни к реальной научной деятельности, ни к реальному преподаванию (где преподаётся не то, что "круто", а то, что надо)?

> Это пример мысли, которую сложно внушить всем школьникам.

А и не надо внушать. Кто действительно способен к математике, того не нужно тащить в неё за уши — сам придёт.

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

способность щёлкать олимпиады
А Вы знаете о случаях, когда эта способность сопровождалась полной математической неспособностью человека? На уровне, например, неспособности получить высшее математическое образование при отличном прилежании и отсутствии социальных проблем?

вот только в реальной жизни никто в мешках не бегает
Боюсь, что довольно многие взрослые люди без мешков бегают не чаще, чем в мешках. А "от медведя в лесу" не бегал ни я (хотя я даже видел живого медведя на природе), ни один из моих знакомых, бег в мешках — чаще.

чуть не вылетел
Кстати, учился он не более положенного числа лет, а "чуть не считается ничуть".

"Шнирельман рассказывал мне, что Лузин едва не загубил его как математика в самом начале его пребывания в университете. Лузин читал на первом курсе «Высшую алгебру». Хотя это не была его специальность, но он делал это для привлечения к себе студентов. Лузин обратил внимание на Шнирельмана и предложил ему заняться решением континуум-проблемы. При этом он сказал: «Бросьте все лекции, ничему не учитесь и только думайте об этой проблеме». Шнирельман, конечно, ничего не мог придумать по континуум-проблеме, а занятия он прекратил на целый год. При встречах Лузин говорил ему: «Ну, что? Вы думаете? Думайте! Думайте!» Шнирельман не смел сказать, что он не знает, что думать. Занятия в университете он прекратил на целый год и с большим трудом вошёл потом в курс нормального обучения."
Абсолютно не вижу здесь рассказа о том, как "Шнирельман чуть не вылетел из МГУ".

есть много гораздо лучших способов (получение новых сильных результатов, к примеру)
Да, Шнирельман — хороший пример, кстати. Он, прям-таки, прожил долгую и уверенную жизнь, ага. Я написал о самоутверждении в жизни, а не в математике. Полагаю, что Шнирельману самоутвердиться было бы легче на педагогическом поприще. И, если я правильно проблемы его понимаю, учительницу себе нашёл бы какую-нибудь некрасивую, но относительно "понимающую" его (скорее — уважающую или около того) и т.п.

интеллигенты в десятом поколении, которых на матшколу/олимпиады натаскивали с детства безотносительно к реальным математическим способностям
Вот Дуров и Бондарко, например, примерно такие. И в математике, наверное, лучше бы их место занимали какие-нибудь другие люди, да?

Бытиё определяет сознание, если детей с детства натаскивают, реальные математические способности развиваются. У кого-то — до больших, у кого-то — до уверенной учёбы в школе, чаще я видел что-то на уровне редких третьих дипломов (сам я выше второго на городской олимпиаде не получал, кстати, а на всероссийской ни разу не был [какая-то странная история, правда, была с тем, что меня не позвали на отборочный тур, хотя собирались: неверное, потому что я как раз бросил мат. кружок]).

> Не надо сравнивать уникальные достижения в работе с беспризорниками
Сам Макаренко, кстати, настаивал, что его результаты не являются уникальными
1. Это работа с беспризорниками.
2. Как бы то ни было, они уникальные (во многом благодаря уникальной ситуации в стране). Повторите их пару раз, тогда и перестанем их считать такими.

А теперь убийственный вопрос: а зачем привлекать? Чтобы дать непыльное занятие куче бездарных недоматематиков, не способных ни к реальной научной деятельности, ни к реальному преподаванию (где преподаётся не то, что "круто", а то, что надо)?
Из мат. кружков идут не только в математику. Идут чаще всего в итоге в программисты (с мат. высшим образованием), также в физику, химию и т.п., реже в другие области (немат. высшее образование).

Привлечение к мат. не означает трудоустройства на "непыльное занятие" в мат. институте. Ещё см. ниже.

А и не надо внушать. Кто действительно способен к мат., того не нужно тащить в неё за уши — сам придёт.
Мат. кружок даёт основы определённой мат. культуры — большее, чем школьная программа представление о применимости и возможностях мат. Мат. — не для математиков. Но люди без мат. культуры не будут особо вникать в применения мат. и не будут искать новые применения. Цель мат. кружка — популяризация мат. среди тех, кто легко способен постичь не очень сложные (но существенно выходящие за рамки школьной программы) мат. методы.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> А Вы знаете о случаях, когда эта способность
> сопровождалась полной математической неспособностью

Я, знаете ли, не интересуюсь олимпиадами. Вы утверждаете, что они полезны для науки — Вы это и докажите ссылками на крупных математиков, пришедших в науку через олимпиады. А я вспомню Грина, который в университет поступил в сорокалетнем возрасте (и формула которого, тем не менее, есть во всех учебниках матана). Или Маркова-младшего (начинавшего с химии, а никак не с математики).

> Абсолютно не вижу здесь рассказа о том, как
> "Шнирельман чуть не вылетел из МГУ".

Оказался умным человеком, вовремя раскусил "любимого учителя" (и впоследствии сделал всё от него зависящее, чтобы поставить оного "любимого" к стенке). Не оказался бы — сегодня мы бы о нём вообще не вспоминали (эффект чёрной кошки).

> Я написал о самоутверждении в жизни, а не в математике.

А, ну так это вообще просто: молоток в руки, и в Битцевский лесопарк :-)

> Вот Дуров и Бондарко, например, примерно такие.

О, это да! Бондарко — мой любимый пример. «The paper is suspended since Theorem 2.1.1 is wrong». Быстрее списать какую-то левую теорему, вывести из неё (не проверив даже, а верна ли она!) пару следствий и опубликовать — быстрее, быстрее, БЫСТРЕЕ! Да, это действительно олимпиадный подход в действии.

> 1. Это работа с беспризорниками.

«Книга для родителей» — это тоже рекомендации по работе с беспризорниками?

> Повторите их пару раз, тогда и перестанем их считать такими.

Вообще-то Макаренко орудовал в нескольких разных колониях, а не одной. Так что результаты его таки воспроизведены.

> Идут чаще всего в итоге в программисты (с мат. высшим образованием)

Ну вот и пришли к главному: олимпиада вырабатывает инженерное мышление, т.е. способность быстро применить к той или иной более-менее стандартной проблеме более-менее известный трюк или теорию. Эти навыки безусловно полезны — вот только ни в коей мере не в научной работе (как это зачастую позиционируют). Так давайте и называть вещи своими именами.

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

пришедших в науку через олимпиады
Вы что, грохнулись? При чём тут "пришли через"?

Я утверждал, что среди интересующиеся со школьных лет математикой будущие успехи в ней скорее всего предварены успехами не ниже некоторого существенного уровня на олимпиадах, а не что олимпиады — это то, "через что" куда-то приходят.

Про дорогу в математику "через" олимпиаду: Матиясевич, например, если из тех, кто ближе (так пишут, он, к тому же, схитрил и поступил благодаря победе на олимпиаде в ВУЗ раньше положенного).

А отрицанием моего утверждения было бы то, что "будущие математики на олимпиадах обычно совершенно лажают, а побеждают те, кто математиками при всём желании стать не могут потом". Я делал всё-таки довольно слабое утверждение, ничего про "пришли через".

О, это да! Бондарко — мой любимый пример. «The paper is suspended since Theorem 2.1.1 is wrong».
Сам Бондарко-то прав был. И ссылаются во многом для того, чтобы, узнав, что некто, на кого ссылался Бондарко, ошибся, можно было и результаты Бондарко аннулировать.

А Вы, типа: "Я не понимаю, как можно ссылаться на нечто, предварительно это нечто не перепроверив самостоятельно." http://lj.rossia.org/users/tiphareth/1038777.html?thread=21678009#t21678009
Как я понимаю, Вы не допускаете существование научно-технических проектов трудоёмкостью 100 человеко-лет и больше… А когда часть засекречена, то вообще нельзя ссылаться на результаты, раз доказательство не перепроверить.

"Неправильная наука та, которую "нельзя проверить до аксиом". Потому что в такой науке, вероятнее всего, намудрили много лишнего, и рано или поздно все эти 50000 работ будут съедены десятком новых, написанных исходя из другой точки зрения." http://lj.rossia.org/users/tiphareth/1038777.html?thread=21686457#t21686457
А вот это уже странно: сейчас-то Вы, похоже, против аксиом.

«Книга для родителей» — это тоже рекомендации по работе с беспризорниками?
Эта книга не о конкретных достижениях Макаренки, скорее общие рассуждения опытного человека, "художественно-теоретическое сочинение". Мне неизвестны также дети Макаренки (в биографиях не видел упоминаний).

Вообще-то Макаренко орудовал в нескольких разных колониях, а не одной. Так что результаты его таки воспроизведены.
Я в курсе его краткой биографии. Только вот после издания "Методики организации воспитательного процесса" (1936) он уже не очень работал в колониях. И по-научному было бы ожидать повторения-проверки его результатов (этого самого 1936-го года) другими педагогами. Я как педагог Макаренкой, например, восхищался, но применять его идеи был не очень в состоянии (более по техническим причинам).

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> Матиясевич, например

Сколько же я ждал эту фамилию! Ура, дождался. А теперь давайте посмотрим на характер результатов Матиясевича: короткие ассоциативные исчисления с неразрешимой проблема равенства, десятая проблема Гильберта. Безотносительно к степени (безусловной) технической трудности этой деятельности, она представляет собой дотачивание напильником углов в уже построенных (Гильбертом, Клини, и т.д.) теориях. Деятельность, конечно, нужная (многие и этого не умеют) — но с точки зрения науки в целом всё же второсортная.

> Сам Бондарко-то прав был.

В возможности корректно вывести нечто из неверной посылки? Верю. Математика тут при чём?

> Как я понимаю, Вы не допускаете существование
> научно-технических проектов
> трудоёмкостью 100 человеко-лет

И где же у деятельности того же Бондарко техническая составляющая? А кто тут недавно ещё утверждал, что математика и наукой-то не является?

Давайте всё же не путать тёплое с мягким?

> вообще нельзя ссылаться на результаты,
> раз доказательство не перепроверить.

В теоретической науке это, вообще-то — минимальное требование. Или Вы числите алггеометрию по экспериментальному ведомству?

> А вот это уже странно: сейчас-то Вы, похоже, против аксиом.

Я против высосанных из пальца аксиом, а не против аксиоматического метода вообще. Это раз. И я против подмены понятий (утверждений "без аксиоматики не строится" в случаях, когда реально строится), это два. Так что никакого противоречия.

> Я как педагог Макаренкой, например, восхищался,
> но применять его идеи был не очень в состоянии
> (более по техническим причинам).

"Я" применить эти идеи не сможет по абсолютно техническим причинам, это верно. Тут должен быть коллектив (да и подходящая внешняя обстановка).

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Матиясевич… Деятельность, конечно, нужная (многие и этого не умеют) — но с точки зрения науки в целом всё же второсортная.
Ну-ну. Куда уж объективнее критерий: решил важную (раз Гильберта, типа) широко известную проблему. С субъективностью у Вас всё-таки получше, чем с объективностью.

В возможности корректно вывести нечто из неверной посылки? Верю. Математика тут при чём?
При том, что он по сути доказал импликацию: из таких-то результатов следуют такие-то. То, что исходные результаты неверны, работу обесценило, но не вывело её за рамки математики.

и наукой-то не является?
Я же написал: "научно-технический":) "Научно технические — относящийся к техническим наукам,"— пишет толково-словообразовательный словарь в изложении gramota.ru. "Основным методом технических наук является математическое и компьютерное моделирование,"— пишет без ссылки русская Википедия, а я с ней соглашаюсь. Так что учёным в научно-технических проектах — место (а сам Бондарко, вроде бы, даже лекции по полуприкладной дисциплине читал: эллиптические кривые в криптографии или что-то такое).
А Вы написали: "Я не понимаю, как можно ссылаться на нечто, предварительно это нечто не перепроверив самостоятельно."
Значит математику жизни не хватит на серьёзное участие в…

В теоретической науке это, вообще-то — минимальное требование. Или Вы числите алггеометрию по экспериментальному ведомству?
Ау! Я про > 100 чел.*год н.-т. проект.

И я против подмены понятий (утверждений "без аксиоматики не строится" в случаях, когда реально строится), это два.
Раз уж Кантора трактуете по поздним письмам, то и в мои разъяснения вникайте: в современной математике, в её преподавании для специалистов, неаксиоматический подход является исключительным (да и я лично не знаю, в каких ВУЗ-ах в основном курсе действительно изучают теорию множеств неаксиоматически). phantom хотел изучать теорию множеств. Я ему описал положение дел согласно нормам русского языка. Теперь Вы роете окопы и кидаетесь гранатами, чтобы доказать что-то. Я не спорю, что могут существовать секты, верящие в полноценность своей "теории множеств", как они её называют, причём "теории" неаксиоматической, даже в то, что сектантов могут считать математиками (а не философами, например).

"Я" применить эти идеи не сможет по абсолютно техническим причинам, это верно. Тут должен быть коллектив (да и подходящая внешняя обстановка).
О том я и писал, употребляя слово "уникальный". В русском языке его синонимом является и слово "редкий" (см. толково-словообразовательный словарь на gramota.ru).

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> решил важную (раз Гильберта, типа)
> широко известную проблему.

В одиночку решил, на пустом месте. Не использовав ни тезиса Чёрча о совпадении класса эффективно разрешимых задач с разрешимыми в частично-рекурсивных функциях, ни самого понятия частично-рекурсивной функции (появившегося в результате деятельности Гильберта, Гёделя, Клини и того же Чёрча уже после постановки десятой проблемы), ни предшествующих результатов Дэвиса и Ко. Вы меня за идиота держите, или одно из двух?

> При том, что он по сути доказал импликацию

Выдав при этом за доказанный результат не её саму, а только её заключение (и тем самым дав от себя гарантию верности посылки!). Если бы в статье была действительно сформулирована верная импликация "из такого-то утверждения следует такое-то", то Theorem 2.1.1 не была бы wrong, и дезавуировать статью не было бы смысла.

> пишет без ссылки русская Википедия,
> а я с ней соглашаюсь.

Русскую Википедию в массе своей пишут с целью самоутверждения недоумки, либо отчисленные с младших курсов за неуспеваемость, либо поражённые ГСМ чуть более чем полностью. Верные утверждения (в форме копипасты) там, разумеется, найти можно — но проверять надо всё, и в обязательном порядке. Цитированный же Вами бред (как и не менее идиотское утверждение про "технику как продукт человеческого духа" — угу, хотел бы я глянуть, как бодхисатвы в состоянии сатори производят КрАЗы силой мысли) настрочил — как элементарно проверяется по странице истории (хорошая вещь GNU FDL!) — 26-го января 2007 года некий обладатель личной страницы с записью "окончил философский факультет СПбГУ". Эксперт по проблеме, какие могут быть сомнения! LOL.

> сам Бондарко, вроде бы, даже лекции по полуприкладной дисциплине читал:
> эллиптические кривые в криптографии или что-то такое.

Он там читал собственные результаты? Опять же, давайте не путать тёплое с мягким.

> я лично не знаю, в каких ВУЗ-ах в основном курсе
> действительно изучают теорию множеств неаксиоматически.

Я уже писал, что не знаю ни одного обратного примера. Если приведёте — буду весьма признателен.

> phantom хотел изучать теорию множеств.
> Я ему описал положение дел согласно нормам
> русского языка.

Но в противоречии с действительным положением дел. И при том ещё попытались приписать ему свои собственные взгляды ("наивные определения идут лесом, теория множеств без аксиоматики не строится"), несмотря даже на прямое его несогласие (ссылку я давал).

> могут существовать секты, верящие в полноценность своей "теории множеств"

Одной из таких сект и является секта аксиоматизаторов. Большинство же обходится "наивными" представлениями — и это факт. Можете продолжать кричать, что это не так — у меня барабанные перепонки прочные :-)

> О том я и писал, употребляя слово "уникальный".

Ну, да — станок с ЧПУ в эхнатоновском Египте тоже был бы чем-то уникальным. Но возможность массового производства таких станков (при других, чем у Эхнатона, условиях) этим не отменяется.

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent)

олимпиада вырабатывает
Опять ерунда какая-то: ничего олимпиада не вырабатывает. Я лично сугубо против занятия олимпиады в течении такого времени, чтобы они что-то "вырабатывали". Проверили способности решать задачки, выдали награды — всё. А Вы спорите со мной, приписывая мне наделение олимпиад какими-то свойствами длительного педагогического процесса.

Я, к Вашему сведению, со школьников, ездивших на Всероссийские олимпиады (и на сборы), требовал усвоения материала с уроков, которые они пропустили из-за олимпиады и сборов, например (мотивируя это тем, что если проход на олимпиады показывает их крутость, то наверстать упущенное им будет легко). Так что подмену обучения олимпиадами мне не приписывайте!

(Reply to this) (Parent)

вырабатывает инженерное мышление
Мы пришли к очевидному наблюдению, что околоматематические навыки коррелируют со способностями к "инженерному" мышлению. Олимпиады тут непричём. В программисты идут массово и слабые ученики мат. школ, которые на олимпиадах успехов не показывают.

(Reply to this) (Parent)