Я не столь богато как Вы одарён вниманием Важного Андрея Бовыкина, которого привлёк сюда, так что придётся отвечать до получения разъяснений от него.

как тот же ppkk
1. ЦФ я привёл как пример аксиоматики. Бурбаки на основе ЦФ последовательно что-то построили. Если на основе других аксиоматик будут написаны подобные труды, можно будет кавать и на них.
2. Ваши слова о теории множеств к данному моменту ссылались по сути на какие-то "реальные множества", которые реальны для меня только как слова.

> какое отношение "популярность" объекта имеет к его важности?
*удивлённо* Так я ж вроде сам постоянно и говорю, что большинство "модных" теорий — мыльные пузыри.
"*удивлённо*"
Так чем же эти Ваши теории важнее подхода Бурбаков? Как я понимаю, логика достойных альтернатив не предложила, а важные математические результаты логиков чаще сводятся к иллюстрациям теоремы Гёделя по отношению к пресловутой аксиоматике ЦФ (к которой у меня нет какой-то имманентной привязанности).

"Множество" — слово. Его можно использовать как математический термин. Когда используют широко и без аксиоматики, могут быть проблемы (см. Кантор). Для аксиоматики нужна логическая теория и т.п.

Но чем лучше выбранная логическая теория и выбранная теория множеств, тем проще формулировать и доказывать интересующие математические утверждения, не вдаваясь в детали выбранной теории множеств и, тем более, выбранной логической теории.

Если логическая теория не может явно предложить интересные результаты, но её апологеты хотят, чтобы люди её "знали" — это паразитическая теория.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> Как я понимаю, логика достойных альтернатив не предложила,
> а важные математические результаты логиков
> чаще сводятся к иллюстрациям теоремы Гёделя

Чувствуется влияние Бовыкина :-) Насколько я понял, "иллюстрации теоремы Гёделя" — это просто его специальность, и связанные с этим вещи кажутся ему "величайшими достижениями логики" по той единственной причине, что всяк кулик своё болото хвалит. Моя оценка роли теоремы Гёделя более чем сдержанная (я это в том посте, на который Вы отвечали, ясно написал): в логике есть вещи на порядок более важные (та же марковская семантика и основанная на ней конструктивная математика — но их Бовыкин, судя по его попыткам отшутиться картинками, попросту не знает).

> Когда используют широко и без аксиоматики

Не без аксиоматики, а без семантики. В физике (настоящей, разумеется; не струнной галиматье) исчерпывающей аксиоматики нет, и математические ошибки громоздятся одна на другую круче любого тетриса — однако это абсолютно никого не волнует, так как понятно, о чём именно идёт речь. В современной математике это понятно далеко не всегда (даже в этой ветке у нас с Вами добрые полсотни комментов ушли на выяснение того, что же такое "консистентная совокупность отчётливо различимых объектов"). На мой взгляд, проблема состоит именно в этой неясности предмета исследования — и попытка спрятаться за аксиоматическими сепульками есть не более, чем детская вера в то, что проблема исчезнет, если закрыть на неё глаза.

Впрочем, это уже моё личное profession de foi, к изначальному вопросу о характере преподавания и изучения теории множеств, данном нам в ощущениях, не относящееся :-)

> Но чем лучше выбранная логическая теория

Так вот в том и вопрос — откуда брать критерии качества.

> Если логическая теория не может явно предложить интересные результаты,
> но её апологеты хотят, чтобы люди её "знали" — это паразитическая теория.

Вот Вы это Бовыкину с его PH и расскажите :-) Впрочем, соотв. вопрос Вы и так уже задали.

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

в логике есть вещи на порядок более важные (та же марковская семантика и основанная на ней конструктивная математика
…
> Но чем лучше выбранная логическая теория
Так вот в том и вопрос — откуда брать критерии качества.
Я понимаю, что слово "лучше" отличается от слова "важнее", но чем же важнее эта "марковская семантика и…"?

Не без аксиоматики, а без семантики
?
Математика не наука. Физика — наука. В физике, если математическую модель скрутили в бараний рог и она даёт научные результаты, всё в порядке.
В математике же аксиоматизация и формальный подход позволяют ошибки свести к техническим (хотя до того, чтобы статьи с доказательствами можно было проверять на компьютере, очень далеко, к сожалению) и ошибкам в аксиоматике или её выборе (аксиоматика оказалась противоречивой или в тщательно строящейся теории по недосмотру оказалось, что важные для её применимости результаты недоказуемы).
"О чём именно идёт речь" даже на уровне арифметике в младших классах ясно только если дети не задумываются и с учителем не спорят.

Бурбаки построили на формальном фундаменте (с выбранной логической теорией и ЦФ) важную часть математики. Этим и хороши (хотя, опять же, на компьютере их книжки не проверить, ибо давно писали, не подумали об этом: вот кто перепишет основы современной математики в код, проверяемый на компьютерах, да с возможностями для традиционного математического творчества [с инструментами для удобного написания статей, на компьютере проверяемых] — тот явно лучше Бурбаков окажется, хоть с ЦФ, хоть с какой логической теорией: лишь бы основные результаты и методы продолжали работать, да и новые можно было бы получать).

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> но чем же важнее эта "марковская семантика и "?

Тем, что объясняют причины пресловутой «непостижимой применимости математики» в той же физике (и позволяют отличить потенциально применимые её части от неприменимых в принципе).

> Математика не наука. Физика — наука.

Проблема граждан, кричащих «математика — не наука», состоит обычно в неумении продумывать следствия из высказываемых тезисов. А вот давайте всё же продумаем. Вопрос первый, он же и основной: если математика — не наука, то как она умудряется находить применения в науках — той же физике? Отсылка к «непостижимой применимости» не канает: ignorantia non est argumentum.

Крики про "ненаучность" математики как таковой исходят на деле от граждан, занятых действительно ненаучными её частями, но пытающихся при этом поставить себя на одну доску с нормальными математиками ("мы ничем не хуже вас! ваша деятельность так же ненаучна, как и наша!"). Вам нравится идти на поводу у такой публики? Дело Ваше. Мне — не нравится :-)

> хотя до того, чтобы статьи с доказательствами можно было
> проверять на компьютере, очень далеко, к сожалению

Мнение о принципиальной возможности такой проверки — безграмотное, к сожалению. Понятие "доказательства" неформализуемо — ровно это пресловутая теорема Гёделя и утверждает. Наука (а математика, как бы Вас сие не печалило, всё же есть наука) представляет собой общественную деятельность, и понятие "доказательства" (вместе с критериями того, что таковым считается, а что — нет) есть предмет общественного договора.

> "О чём именно идёт речь" даже на уровне арифметике
> в младших классах ясно только если дети не задумываются

*удивлённо* О счётных палочках там идёт речь. Разве нет?

> Бурбаки построили важную часть математики.

Возвращаю Вам Ваш же вопрос: и чем же она важна? Тем, что позволяет кому-то получать зарплату за пересказ «Элементов математики»? Ну, тогда и римский папа занят крайне важной научной деятельностью: уйма богословов кормится за счёт пересказа и анализа его энциклик.

> кто перепишет основы современной математики в код,
> проверяемый на компьютерах, да с возможностями
> для традиционного математического творчества —
> тот явно лучше Бурбаков окажется

Давно сделано. Толку, разумеется, нуль.

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Тем, что объясняют причины пресловутой «непостижимой применимости математики» в той же физике (и позволяют отличить потенциально применимые её части от неприменимых в принципе).
Где это разъяснено, можете сослаться?

если математика — не наука, то как она умудряется находить применения в науках — той же физике?
Так же, как доска и мел, не являющиеся математикой, находят в ней применение.

Понятие "доказательства" неформализуемо — ровно это пресловутая теорема Гёделя и утверждает.
Ох, ох, ох. Я ссылался уже на тех же Бурбаков, стр. 41.

О счётных палочках там идёт речь. Разве нет?
Вспомните, как мы с Вами пальцы на руке считали. Со счётными палочками та же история: навести тень на плетень довольно легко (ломать, расщеплять, терять и т.п.).

Возвращаю Вам Ваш же вопрос: и чем же она важна?
…
Давно сделано. Толку, разумеется, нуль.
Проблема тут в упомянутом magister dixit: важность этому придаёт авторитет пользователей. В случае с Бурбаками хватает и авторитета авторов. Если бы этот Mizar (не понял пока толком, что это) в России проталкивали бы, например, Арнольд да в Ленинграде, например, Вершик, я думаю, что важности у этой системы было бы много.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> Где это разъяснено, можете сослаться?

Пример из сети. У Шанина, конечно, точка зрения не вполне марковская, но всё же близкая.

> Так же, как доска и мел, не являющиеся математикой,
> находят в ней применение.

Как интересно! Ну-ка, покажите мне в математике утверждение вроде "так как мел белый, то...". Не надо обходить вопроса о производстве физических выводов из математических утверждений — всё равно не выйдет, буду Вас тыкать в это обстоятельство до упора :-)

> навести тень на плетень довольно легко
> (ломать, расщеплять, терять и т.п.).

В физике то же самое: и кирпич (или любую другую реализацию материальной точки) можно расколоть, и нейтрон расщепить на протон, электрон и нейтрино. Так почему же физика всё же наука, а математика — нет?

Вы забавно вертитесь, хотя и предсказуемо :-)

> Проблема тут в упомянутом magister dixit:
> важность этому придаёт авторитет пользователей.

Угу, вот тут Вам плюс по сравнению с Бовыкиным: условие честности полностью соблюдено. Проблема, однако, в том, что Ваша позиция ориентирована исключительно на краткосрочную перспективу: мы знаем отношение современного сообщества к тем же Арнольду и Вершику — но понятия не имеем, что про них будет думать то сообщество, которое будет существовать лет через 50.

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Вы забавно вертитесь, хотя и предсказуемо
Зато Вы с "реальными множествами" ничего не разъясняете.

Применяются готовые математические модели, применением является условное сопоставление каких-то абстрактных математических понятий реальным объектам. Применение относится уже к физике, химии и т.п., а не к самой математике.

Теоретическая же физика (кроме патологических случаев, конечно) пытается делать предсказания исходя из уже имеющихся сопоставлений.

Так что человек, занимающийся решением каких-нибудь уравнений, к физике уже привязанных, может считаться физиком. Но тогда в химии эти уравнения применять будет уже химик.

Некоторых математиков можно отнести к науке за счёт принадлежности к физике-химии-экономике, например, но явно не всех. Поэтому всю математику не отнести к науке: это будет таким же произволом, как сказать, что все люди — мужчины.

Как-то так.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> Зато Вы с "реальными множествами" ничего не разъясняете.

«Говорящий не говорит» и «слушающий не слышит» — это не одно и то же.

> абстрактных математических понятий реальным объектам.

Повторяю ещё раз: почему применение абстрактных понятий в математике делает математику "ненаукой", а точно такое же применение абстрактных понятий в физике (понятия "материальной точки", "инерциальной системы отсчёта", "кванта поля" и т.д. — это именно абстрактные понятия; в чистом виде таковых никто никогда не видел) физику "ненаукой" не делает? Я понимаю, что этот вопрос для Вас крайне неудобен, и Вам бы очень хотелось его замять — но всё же ответьте, окажите любезность :-)

> человек, занимающийся решением каких-нибудь уравнений

Само по себе решение зависит от того, где оно потом будет применяться? Может ли так быть, что в физике решением уравнения $y''+y=0$ будет $A\sin x+B\cos x$, а в химии — $1/(x^2+1)$? Если не может — то почему изучение объективных свойств решений уравнения самого по себе (независимо от каких-либо приложений) не есть наука? А если может — то зачем вообще математика нужна, если она просто пересказывает факты физики и химии в других терминах (и тем самым, обрубается бритвой Оккама)? Не проще ли тогда снести её целиком на фиг?

Вы договаривайте до конца, договаривайте. Не обрывать ход мысли на половине — оно всяко полезно :-)

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

«Говорящий не говорит» и «слушающий не слышит» — это не одно и то же.
Это не аргумент. Так и про реального Христа можно вещать.

Смотрим определение науки в словаре:
НАУКА — особый вид познавательной деятельности, направленной на выработку объективных, системно организованных и обоснованных знаний о мире. Взаимодействует с другими видами познавательной деятельности: обыденным, художественным, религиозным, мифологическим, философским постижением мира. Н. ставит своей целью выявить законы, в соответствии с которыми объекты могут преобразовываться в человеческой деятельности. Поскольку в деятельности могут преобразовываться любые объекты — фрагменты природы, социальные подсистемы и общество в целом, состояния человеческого сознания и т.п., постольку все они могут стать предметами научного исследования. Н. изучает их как объекты, функционирующие и развивающиеся по своим естественным законам. Она может изучать и человека как субъекта деятельности, но тоже в качестве особого объекта. Предметный и объективный способ рассмотрения мира, характерный для Н., отличает ее от иных способов познания. Например, в искусстве отражение действительности происходит как своеобразная склейка субъективного и объективного, когда любое воспроизведение событий или состояний природы и социальной жизни предполагает их эмоциональную оценку. Отражая мир в его объективности, Н. дает лишь один из срезов многообразия человеческого мира. Поэтому она не исчерпывает собой всей культуры, а составляет лишь одну из сфер, которая взаимодействует с другими сферами культурного творчества — моралью, религией, философией, искусством и т.д. Признак предметности и объективности знания выступает важнейшей характеристикой Н., но он еще недостаточен…

Я предметности и объективности в математике не вижу. Вы веруете в "реальные множества", поэтому, конечно, для Вас математика предметна и объективна. Это различие в наших мировоззрениях мне очевидно уже несколько месяцев.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> Я предметности и объективности в математике не вижу

Тогда так и скажите: «я не понимаю, почему математика является наукой». Но Вы ведь не это утверждаете, а нечто гораздо более сильное: «математика наукой не является». Ignorantia, опять же, non est argumentum!

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent)

это именно абстрактные понятия; в чистом виде таковых никто никогда не видел
Если нет экспериментов, где их характеристики проявляют себя, то это не наука, да. Если бы ни один объект не годился на роль материальной точки, материальная точка была бы ненаучной.

А если может — то зачем вообще математика нужна, если она просто пересказывает факты физики и химии в других терминах (и тем самым, обрубается бритвой Оккама)? Не проще ли тогда снести её целиком на фиг?
Именно чтобы не обрубаться бритвой Оккама математике и нужно быть не наукой.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> Если нет экспериментов, где их характеристики
> проявляют себя, то это не наука, да.

То если эксперименты есть, то это всё же наука? Тогда как быть с тем обстоятельством, что экспериментов с числами, диффурами и эрмитовыми операторами в гильбертовом пространстве вагон и маленькая тележка? Вот только не надо впаривать, что таких экспериментов нет — громко рассмеюсь, я их даже лично ставил.

> Именно чтобы не обрубаться бритвой Оккама математике и нужно быть не наукой.

Я уже реально тащусь.

Тезис. Пучок электронов можно условно изобразить, как "Мону Лизу", а т.к. "Мона Лиза" является эталоном прекрасного, то пучок электронов даёт такую-то дифракционную картину.
Возражение. "Мона Лиза" никакого отношения к электронам не имеет, не проще ли будет вообще удалить упоминания о ней из рассуждений про электроны?
Контраргумент. Нет, не проще. Упоминание "Моны Лизы" нельзя убирать из рассуждений об электронах, т.к. изобразительное искусство не является наукой.

Извините, конечно, но это уже из серии "диалоги в дурдоме". «Ленин был грибом, а потому и радиоволной».

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent)

> навести тень на плетень довольно легко
> (ломать, расщеплять, терять и т.п.).

В физике то же самое: и кирпич (или любую другую реализацию материальной точки) можно расколоть, и нейтрон расщепить на протон, электрон и нейтрино. Так почему же физика всё же наука, а математика — нет?

Это я неловко написал. Да, на физику это отчасти тоже распространяется, хотя суть физики в том, что она с этим борется (см. Фейнмана о мальчике с шариками, которые он теряет/прячет/топит про закон сохранения энергии).

Если математику в младших классах применяют к реальным палочкам и т.п. — это либо педагогика, либо физика (которой придётся серьёзно помучиться с теми, кто будет палочки ломать и терять).

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Это не "отчасти" распространяется — это целиком и полностью распространяется, причём не только на физику, но и на любую теоретическую науку вообще. Как только мы (в любой науке) сформулировали какой-то общий закон — всё, мы ввели абстрактное понятие, применительно к которому в каждом конкретном случае придётся потом разбираться, в какой степени этот случай под сие понятие подпадает. Т.е. насколько кирпич есть материальная точка (такое признание предполагает, что кирпич не разваливается на куски от трещин — a priori это не ясно), насколько содержимое пробирки есть серная кислота (такое признание предполагает, что количество примесей — а они в пробирке заведомо есть — несущественно для реакции, а это тоже a priori не ясно), насколько утконос есть млекопитающее (вариант: птица, нужное подчеркнуть, ненужное зачеркнуть), Иван есть человек, Жучка есть собака и т.д. Математика находится ровно в таком же положении: разумеется, счётные палочки можно ломать — но законы арифметики сформулированы в предположении, что палочки по ходу вычисления не ломаются (как законы механики сформулированы в предположении, что тепловая энергия кирпича не переходит в кинетическую).

Вот технари иногда любят выть на тему «зачем нас учат философии». Для того самого и учат, чтобы эти технари потом в элементарных вопросах, связанных с ролью абстракций в науке, не путались как в трёх соснах. Но часто, к сожалению, не в коня корм. Попытки идиотской "борьбы" с абстракциями — они как раз из этой оперы. И кончается такая борьба всегда одинаково: как только технарь-идиот наконец уверит себя, что от приближённости соответствия между практикой и теорией он наконец избавился и нашёл-таки Точные И Окончательные Законы (на деле: попросту научился не замечать производимых абстракций, как в моём любимом примере с ребёнком, который верит, что раз он зажмурится — то окружающий мир тут же исчезнет) — тут-то его по кумполу очередная научная революция и долбает. «Сейчас, в конце XIX века, физика — мёртвая наука», ага.

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent)

Продолжение глубоких веток:

> обсуждение Вашего простонародного
> доказательства противоречивости ЦФ

Вы полагаете, что Котофеич — один из моих псевдонимов?! O_o

> в математике проблемы Гильберта — это круто

...и ва-а-аще :-)) А полтораста лет назад было круто и ва-а-аще придумывать новые признаки сходимости рядов. И где теперь эти римляне?

Аргумент magister dixit — он в принципе один из самых убогих. Потому что если magister заслужил своё гордое наименование — то ровно потому, что понимал, зачем он это самое dixit. Человек же, бездумно повторяющий чужие формулировки, называется уже не magister; он называется "эпигон". А таковые редко интересны :-)

> тексты про натуральные числа в теории множеств
> со словом "standard" — пример некорректной пропаганды

Вам известен более распространённый способ задать средствами АТМ отдельные натуральные числа? Подчёркиваю: НЕ натуральный ряд "куском", а именно ОТДЕЛЬНЫЕ числа (чтобы можно было потом на языке АТМ записывать конкретные арифметические суждения вроде «2+2=4»)? Если известен — поделитесь ссылкой. Если нет — чем плохо слово "стандартное", раз в данном случае оно отражает объективную реальность, данную нам в ощущениях?

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

...и ва-а-аще :-)) А полтораста лет назад было круто и ва-а-аще придумывать новые признаки сходимости рядов. И где теперь эти римляне?
Признаки сходимости рядов жили, живы и в обозримом будущем будут жить. Если кто-нибудь придумает существенно более удобный и общий метод проверки сходимости рядов, какую-нибудь Филдсовскую медаль, предполагаю, ему дадут легко.

Аргумент magister dixit — он в принципе один из самых убогих. Потому что если magister заслужил своё гордое наименование — то ровно потому, что понимал, зачем он это самое dixit. Человек же, бездумно повторяющий чужие формулировки, называется уже не magister; он называется "эпигон". А таковые редко интересны :-)
Естественно, аргумент из убогих. Но аргумент.

Подчёркиваю: НЕ натуральный ряд "куском", а именно ОТДЕЛЬНЫЕ числа (чтобы можно было потом на языке АТМ записывать конкретные арифметические суждения вроде «2+2=4»)? Если известен — поделитесь ссылкой.
Я писал, что у Бурбаков натуральные числа — конечные кардиналы. Давал ссылку. В формальном языке запись "2+2=4", конечно, всё равно у Бурбаков, конечно, не выходит: знаками логической теории у них являются загадочные буквы, а также  , τ, ∨ и ˥, а в теории множеств ещё и =, ∈ и ещё один символ, изображения которого я в Юникоде не нашёл, так что поставлю просто ⊙. В Бурбаках, "Теории множеств", "Мир", 1965, это стр. 187, также важно длинное замечание на стр. 188.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> Признаки сходимости рядов жили,
> живы и в обозримом будущем будут жить.

В количестве примерно пяти штук. А сколько их в своё время надоказывали?

> Естественно, аргумент из убогих. Но аргумент.

To whom how :-)

> В формальном языке запись "2+2=4", конечно,
> всё равно у Бурбаков, конечно, не выходит

Иначе говоря, против тезиса, что бурбаковское определение реально применяется реже нойманновского, у Вас возражений нет? Тогда о чём спор?

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

В количестве примерно пяти штук. А сколько их в своё время надоказывали?
И найти такой, который вытеснит какой-нибудь (или даже несколько) из них, либо встанет с ними в один каламбур из-за удобства и принципиального преимущества — достижение великое.

> Естественно, аргумент из убогих. Но аргумент.
To whom how :-)
Для Вас — аргумент, см. свой комментарий выше.

Иначе говоря, против тезиса, что бурбаковское определение реально применяется реже нойманновского, у Вас возражений нет? Тогда о чём спор?
Не я заявил стандартность, не мне её доказывать. При мне фон Неймановская конструкция употреблялась только в качестве примера.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> И найти такой, который вытеснит какой-нибудь (или даже несколько) из них,
> либо встанет с ними в один каламбур из-за удобства
> и принципиального преимущества — достижение великое.

Каким образом сказанное соотносится с тем обстоятельством, что огромное количество "рядовых" признаков, которые в промышленных количествах штамповали полтора столетия назад, ныне забыты? Или, называя вещи своими именами, что "важная и мэйнстримная" деятельность по пложению этих признаков в долгосрочной перспективе оказалась полным фуфлом?

> Для Вас — аргумент, см. свой комментарий выше.

???

> При мне фон Неймановская конструкция употреблялась
> только в качестве примера.

Это факт Вашей биографии, не более того.

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> Для Вас — аргумент, см. свой комментарий выше.
???
Аргумент magister dixit — он в принципе один из самых убогих.
Если не аргумент вообще, то выбирайте более понятные выражения.

Каким образом сказанное соотносится с тем обстоятельством, что огромное количество "рядовых" признаков, которые в промышленных количествах штамповали полтора столетия назад, ныне забыты? Или, называя вещи своими именами, что "важная и мэйнстримная" деятельность по пложению этих признаков в долгосрочной перспективе оказалась полным фуфлом?
Это проблемы контроля качества, а не самой идеи важных признаков сходимости. Ну, эти неназванные производители ненужных признаков сходимости занимались чем-то, что сейчас можно считать чушью — и что? К чему это?

Это факт Вашей биографии, не более того.
Стандартность конструкции фон Неймана — это буквальный перевод английской Википедии и Ваша вера. Не более того.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>> Аргумент magister dixit — он в принципе один из самых убогих.
> Если не аргумент вообще, то выбирайте более понятные выражения.

Минуточку: но я, вроде, анализировал как раз Ваше применение этого аргумента? Это для Вас этот аргумент убедителен, я-то тут при чём!

> Это проблемы контроля качества, а не самой идеи важных признаков сходимости.

Я именно об этом и говорю. "Идея теории множеств" — штука важная. Но вот конкретно ZF — полное фуфло.

> Стандартность конструкции фон Неймана —
> это буквальный перевод английской Википедии
> и Ваша вера. Не более того.

*пожимая плечами* Ну, не хотите Вы замечать, что когда хотят средствами АТМ записать то или иное суждение о конкретных натуральных числах, то чаще всего используют именно фон-нойманновский подход — не замечайте. Это, опять же, исключительно факт Вашей биографии.

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Это для Вас этот аргумент убедителен, я-то тут при чём!
Не нахожу убедительных аргументов счесть мой не самый сильный аргумент неубедительным.
Но вот конкретно ZF — полное фуфло.
Почему? Убедительные примеры, пожалуйста.
что когда хотят средствами АТМ записать то или иное суждение о конкретных натуральных числах, то чаще всего используют именно фон-нойманновский подход — не замечайте
Та же фигня, что и с моим утверждением про "не строится". А слово "стандартный" слишком сильное — популярность ещё не делает стандартом. Известная мне популярность этой конструкции — в поп. лекции про теорию множеств её приводят. Причиной является не желание "записать то или иное…", а просто быстрая демонстрация возможности построить натуральные числа на основе теории множеств.
А.А.Марков, Н.М.Нагорный, «Теория алгорифмов», 2-е изд., 1996, стр. XVI
К чему? Я с этим не спорю. Ещё некоторые обожают писать кванторы в конце формул и т.д., и т.п. Хотя и слишком общее утверждение. Можно было бы и попридираться, но списка ссылок не видно.
«математика наукой не является»
Ну, я хотя бы не верую в "реальные множества". Пока предметности и объективности я не воспринимаю, я не могу считать её наукой. Ваш прибор или орган чувств ощущает множества — ну, рад за Вас.
диалоги в дурдоме
Применяемая модель не удаляется. А остальная математика удаляется. И удаляется чистая математика. Об этом речь.
Для относительно самостоятельного же существования (а не только внутри физики-химии) математике нужно не считаться наукой.
Это не "отчасти" распространяется…
Эх, не разжалобить Вас ссылкой на Фейнмана!
Хорошего, по-моему, контраргумента не привели (что в математике вводят дробные числа и т.п. на некоторые виды "ломающихся палочек").
А написали про "борьбу с абстракциями". Так это Вы с абстракциями боретесь, в "реальные множества" уверовать сумели. А же как раз за признание роли математических абстракций, которые существенно отличаются от абстракций физических и т.п.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> Убедительные примеры, пожалуйста.

Я уже приводил пример содержательно верного утверждения, заведомо недоказуемого в ZF в случае её непротиворечивости. Вы же просто не слушаете оппонентов (ни меня, ни того же Бовыкина): убедили себя, что ЗнаТоКи Бурбаки не могут ошибаться, и отметаете с порога всё, что с этим догматом не согласуется, как "недостаточно понятное".

> просто быстрая демонстрация возможности

Иначе говоря, для Вас теоретико-множественное описание натуральных чисел — не более, чем игрушка. Что ж, уровень компетентности в вопросах АТМ такая уверенность демонстрирует неплохо.

> Ну, я хотя бы не верую в "реальные множества".

Вы вовсе не «не веруете» в них. Вы не замечаете их существования, т.к. веруете в непогрешимость Бурбаков. Что далеко не одно и то же.

> Хорошего, по-моему, контраргумента не привели
> (что в математике вводят дробные числа и т.п.
> на некоторые виды "ломающихся палочек").

Спасибо, Вы ещё раз продемонстрировали свой уровень. К сведению: через "ломающиеся палочки" дробные числа определяют вовсе не в математике. Их так в дурдоме определяют. В математике же дробное число — это пара натуральных (или тройка, если отрицательные допускаются). Например, две пятых — это восьмибуквенное слово «||*|||||» в двухбуквенном алфавите «|*».

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Уважаемый Гастрит,

я устраиваю 14 мая публичные дебаты в Бристоле между Конструктовистом, Формалистом и теоретико-множественным Платонистом, но не могу найти Конструктовиста или Интуициониста. Подскажите, что мне делать.

Любго вида интуиционист и любой школы констуктивист - подойдут. Лишь бы говорили по-английски и смогли бытъ в Бристоле 14 мая.

Вот например Вы - свободно ли говорите по-английски (нужно и понимать и быстро реагировать на аргументы оппонентов) и есть ли у Вас английская виза?

Или кто-то другой, может быть Вы знаете кого нибудь, слышали о ком-то (можно интуициониста) желательно в Англии или ближайшей Европе?


Я как-то не задумывался, когда объявлял дебаты, что конструктивисты/инитуиционисты, знающие все аргументы - это сейчас редкость. (А "стихийный конструктивист" из информатики мне не нужен. Нужен подкованный в спорах.)

Андрей

(Reply to this) (Parent) (Thread)

К сожалению, я тут едва ли чем могу Вам помочь (связей с Западом у меня нуль). По идее, интуиционисты должны быть легко отыскиваемы в Нидерландах (если верить Google Scholar, там до сих пор пописывают про теорему о веере), а бишопианцы — вообще где угодно (т.к. на это направление много ума не надо, да и с Бриджесом не соавторствовал только ленивый). Но это всё, я думаю, Вам и без меня известно.

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Понятно, спасибо. Да, устройство конструктивистского мира (кто где живет и во что верит) я примерно знаю, понаслышке. Похоже на жизнь староверов в России (свои своих узнают издалека по каким-то признакам, каким-то мельчайшим знакам).

Да, я уже кое-каким интуиционистам писал, и буду писать еще. Они почему-то все не могут приехать именно 14 мая.

(Reply to this) (Parent)

Дебаты прошли: конструктивиста пришлось играть мне самому, не очень убедительно кажется. И немножко упрощенно.

Видео-файл лежит здесь:

http://www.maths.bris.ac.uk/~maaib/logic/videos.html

(3 гигабайта).

(Reply to this) (Parent)

В защиту ppkk.

По-моему ппкк слушал всё правильно и говорил дело, просто разные люди на разном настаивали.

ppkk восхищался тем, что бурбаки из аксиом строго вывели очень много теорем. В каком-то смысле правильно восхищался. Конечно, в таком случае надо было бы сесть и повосхищаться другими не менее серьезными достижениями - формализацией (Фреге), типизацией (Рассел), арифметизацией (Гёдель-Тьюринг- конструктивисты), но и в выборочном восхищении тоже ничего плохого.

Мы же толкали достаточно стандартную "критику" ZFC.

Я толкал стандартные аргументы любых плюралистов (разные теории ПРОТИВОРЕЧАТ друг другу!!!! - это важно! Они не мирные друг дружке альтернативы "хочешь так делай математику, а хочешь эдак - всё получится..." а антагонисты! (поэтому восхищение одной из этих теорий - это иррациональный выбор против всех остальных, поэтому я всё носился со своим примером NF...))

Гастрит толкал стандартные аргументы конструктивистов о бессодержательности и бессмысленности погружений "настоящей" математики в ZFC или куда бы то ни было еще. Правильные известные аргументы.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Само по себе восхищение проделанной кем-то систематизаторской работой, разумеется, никому в минус не идёт. Проблема была в том, что в один прекрасный момент восхищение ppkk Бурбаками начало явственно принимать форму «если вы, гражданские, такие умные, то почему строем не ходите». У меня, во всяком случае, сложилось стойкое ощущение, что все аргументы, сделанные с небурбакистских точек зрения, он предварительно "бурбакизирует" и принимает к сведению именно в обурбакизированном варианте (хотя при этом аргумент в лучшем случае искажается, а в худшем — просто превращается в чепуху). То есть примерно как геоцентрист средней руки препарировал бы Кеплера: «он там говорит, что планеты движутся вокруг Солнца; но ведь Солнце движется вокруг Земли, а Землю он сам называет планетой — да у него там, блин, полно противоречий!».

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent)