Пес Ебленский - Логические Выводы [entries|archive|friends|userinfo]
rex_weblen

[ website | Наши рисуночки ]
[ userinfo | ljr userinfo ]
[ archive | journal archive ]

Links
[Links:| update journal edit friends fif tiphareth recent comments ]

Логические Выводы [Apr. 24th, 2023|11:08 pm]
Previous Entry Add to Memories Tell A Friend Next Entry
[Tags|, , , , , ]
[Current Mood | exhausted]
[Current Music |Naevus - Time Again (2020) ]

Я продолжал изучать теорию рекурсии.

В первую очередь хочу высказаться насчёт арифметической иерархии. В прошлом посте я написал, что она является неким аналогом борелевских множеств, если рекурсивно перечислимые множества. Но более правильной аналогией являются гипер-арифметические множества. И поэтому вынужден извиниться перед читателями.

Дальнейшее изучение теории рекурсии должно было привести к теории сводимости алгоритмов и рекурсивного изоморфизма. Это дело ведет к определению степеней Тьюринга, множества классов алгоритмов по сводимости. Эти степени образуют частично упорядоченное множество и его изучение является серьезным разделом теоретической информатики.

Но кроме классических разделов есть еще и не классические. Например у Манина есть раздел про рекурсивно-порожденные группы. Тут теорема Геделя о неполноте используется для того, чтобы доказать теорему Хигмана, важный результат в комбинаторной теории групп. Вообще такая связь между логикой и комбинаторной алгеброй неудивительно. Потому что в основе обоих наук лежит некая общая теория индукции на множествах с порождающими, о которой я писал в прошлый раз. Манин и в последней главе, которой, кажется, не было в "вычислимое и не вычислимое", он пишет о категории "конструируемых вселенных". Сейчас мне кажется, что это правильная формализация моей теории индукции на множествах с порождающими. Скажу пока только, что тут изучатся кактегории с натуральными объектами, то есть объектами похожими на натуральные числа. Потом Манин применяет эту теорию к изучению... квантовых вычислений.

В результате этой работы я стал полон логики как бочка, наполненная молодым вином. И стал булькать. Поэтому я временно приостанавливаю изучение логики. Но настоящая причина в том, что я запутался в нотации у Белла. И если возвращаться к этой теме, то я хотел бы перезагрузится, и начать читать другую книгу с начала, например Одифредди. Хотя, сегодня я уже не чувствую, что запутался, может и продолжу. Но сейчас теория рекурсии у меня не в приоритете, поэтому я хотел переходить к теории множеств. А что касается, неклассической теории у Манина, особенно то, что касается категории конструируемых миров, но то я хотел бы найти другие источники по этой теме. Но думаю, что сначала нужно разобраться с топосами. Нет, все таки я запутался в Белле (Потому что из кусков теории связаны с вычислениями я изучал по Манину, и очень плохо понимаю часть нотации Белла).

Другая тема в логики, которую я пропускаю, это нестандартные (особенно интуционалистская) и модальные логики. Особенно меня заинтересовала тут тема семантики Крипке и перевода модальных логик в логику первого порядка. Тут с этой темой в философии есть интересная история. У. Квайн был логическим монистом, то есть он считал что есть одна верная логика, и это классическая логика. В частности, он считал модальную логику "метафизически нагруженной" и ненадежной. Считается, что его студент, Саул Крипке использовал логику доказуемости, допускающую ясную арифметическую интерпретации. Поэтому логика доказуемости мне кажется самой интересной из модальных. Я почитал немного Беклемешева и Артемова по этой теме. И оказалось, что есть много разных логик доказуемости. Я не уверен, не опровергает ли это тезис Крипке, или это еще один аргумент против логического монизма. Семантика Крипке отличается от классической логики с булевой семантикой, в той же степени как дифференциальные многообразия от гладких пространств. Еще эту семантику иногда неверно называют семантикой возможных миров.

Репер Крипке состоит из множества "возможных миров" и отношения достижимости. Например, в эпистимической логики отношение достижимости A из B значит, что мир B cоответствует нашим знаниям в мире A. В этической логик отношение достижимости A из B значит, что мир B cоостветствует представлению о должном в мире A. И отсюда и идея о семантике возможных миров. Но какие возможные миры могут быть в логике доказуемости? Тем более если этих логик много, то таких семантик тоже много. Еще у логик доказуемости есть топологические семантики, где высказывания соответствуют множествам в топологическом пространстве. А модальные операторы операторам множества предельных точек.

Касательно интуиционистской логикой, мне понравилась характеристика интуиционистской логики, которую использует Белл: интуционалисты верят, что математические объекты конструируется в разуме математика, и математика это искусство конструирования ментальных объектов, в то время как язык нужна для коммуникации и не необходим для занятия математикой. Поэтому математика не должна завесить от нюансов синтаксиса. Мне очень понравилась идея заниматься математичкой, не используя язык вообще. Похоже на магическую практику. Но Белл просит различать интуиционистскую философию математики и интуиционистскую логику и больше пишет о последней. Там, он кстати тоже используют семантику Крипке.

На последок в качестве бонуса обзор учебников, которыми я пользовался:

J. Bell, M. Machover: Mathematical Logic — Белл меня заинтересовал. Это очень умный автор, который хорошо владеет и философией, и общей топологией. Планирую дальше по нему изучать теорию множеств. По стилю эта книга ближе всего к тому, что я назвал бы аналогом Бурбакизма в логике. Опять же нотация достаточна сложная, чтобы я в ней запутался, но только в разделе алгоритмов. Есть очень интересные задачи. И много глубоких и интересных тем. Когда авторы писали эту книгу, мне кажется, они отчасти придерживались конструвистской философии. Поэтому тут много довольно педантичных доказательств с выводом конструктивности тех или иных объектов. Возможно, я предпочел похожую книгу, но менее конструктивную. Но мне Белл, наверное больше всех в целом понравился.

Yi. I. Manin: A Course in Mathematical Logic for Mathematicians — Это современное переиздание возможно известных вам советских книг "Доказуемое и недоказуемое" и "Вычислимое и невычислимое". Грубо говоря это не совсем учебник, а большой обзор с некоторыми углублениями. С одной стороны, потому что тут нет задач. А с другой стороны, потому что тут очень много внезапных скачков сложности за которыми иногда сложно успевать. То есть в плане педантичности это полная противоположность Белла и Маховера. Однако тут есть интересные темы про пучки и категории, которых в других книгах "про математическую логику" нет.

J. Milleti: Modern Mathematical Logic — Мне понравился подход этого учебника к основам логики и теории моделей, как я уже писал очень динамично. И еще мне понравились интересные примеры. Но все же это undergraduate учебник поэтому он не очень глубокий, и все упражнения там очень легкие. Еще он не очень жирный в плане теории множеств и рекурсии.

P. G. Hinman: Foundations of mathematical logic — А это наоборот очень толстая с материалом на четыре семестра. Тут есть и доказательство теоремы Морли из теории моделей и форсинг. Так как материал по основам логики используется тут как основа для довольно продвинутых тем, это создает необходимость разбирать много нюансов в условном начале. Поэтому я не рекомендовал бы ее новичкам. Тем не менее мне понравился подбор задачек по темам, которые я тут изучал: про логику первого порядка в основном.
LinkLeave a comment

Comments:
From:(Anonymous)
Date:April 24th, 2023 - 11:44 pm
(Link)
А ты согласен, что есть всё то что есть, а чего нет - мы толком назвать не можем. Если чего-то нет, то его нет в языке, или в субъективном восприятии индивидуума. Но как только наше сознание фиксирует что-то новое, если мы тем более это называем, то оно есть!
Слышал про онтологии Майнонга?
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:April 25th, 2023 - 12:40 am
(Link)
Я слышал этот тезис, но не совсем согласен.

Люди не так используют слово "ceществуют". И иногда полезно говорить, что чего-то не существуют.

С другой сторону существование, с позиции, логики это очень контекстно-зависимая категория. Вообще хрен докажешь, что вообще что-то существует.
From:(Anonymous)
Date:April 25th, 2023 - 04:52 am
(Link)
ты прав братан
например не существует додиков которые бы не ели говно
и мы вполне нормально можем это дело определить
и это полезно сказать еще раз и еще раз и еще раз и еще раз
From:(Anonymous)
Date:April 25th, 2023 - 04:56 am
(Link)
Это мне щас подкинули сцылко на сего мудилька, которай исходит на жидкий кал, тяжело переживая в своей прыщавой душе оскорбления по адресу хуйлащки
From:(Anonymous)
Date:April 25th, 2023 - 06:18 am
(Link)
ok, понял
From:(Anonymous)
Date:April 24th, 2023 - 11:52 pm
(Link)
Репер Крипке играет реп на скрипке

А где у Манина про пучки? Я читал только "Вычислимое". Напомнило книгу "библиотечка программиста - обзор основных открытий теории алгоритмов" Успенского.
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:April 25th, 2023 - 12:51 am
(Link)
В "Вычислимом" в 5 араграфе 1 главы "Рекурсивная геометрия" написано:


Основные объекты современных геометрических дисциплин (дифференциальная, аналитическая, алгебраическая геометрия) определяются как пары <множество, частично определенные функции на нем>... Множества определения частичных функций в подходящей топологии открыты, а сами функции образуют в этой топологии пучок. В этом параграфе мы проследим аналогии между теорией рекурсивный функций и более классическими геометриями
From:(Anonymous)
Date:April 25th, 2023 - 03:06 am
(Link)
ok, понял
From:(Anonymous)
Date:April 25th, 2023 - 08:26 pm
(Link)
сказал о-ка - получи хуйка
[User Picture]
From:[info]dolmatt
Date:April 25th, 2023 - 01:04 am
(Link)
А нахуя всё это нужно ?
From:(Anonymous)
Date:April 25th, 2023 - 04:44 am
(Link)
А нахуя ты нужен, например?
From:(Anonymous)
Date:April 25th, 2023 - 06:18 am
(Link)
ok, понял
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:April 26th, 2023 - 07:34 pm
(Link)
Я не понимаю как отвечать на этот вопрос, поэтому задам встречный.

Кому нужно?

Мне лично, Вам лично, ученым, которые разрабатывали все эти темы, или человечеству ы целом?
[User Picture]
From:[info]dolmatt
Date:April 27th, 2023 - 03:36 am
(Link)
Нахуя всё это нужно внутри математики?
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:April 27th, 2023 - 07:38 am
(Link)
Это не средства, а цель.
From:(Anonymous)
Date:April 27th, 2023 - 02:29 pm
(Link)
Это отдельная наука, просто с математическими методами.
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:April 27th, 2023 - 05:07 pm
(Link)
Не знаю.

Вот Манин использовал эту науку в комбинаторной теории групп. А Матиясевич и еще некоторые товарищи доказывали теоремы в анализе.

Но я не сказал бы, что это повод говорить, что "логика" нужна алгебре и анализу.
[User Picture]
From:[info]dolmatt
Date:April 28th, 2023 - 02:18 am
(Link)
Это очень печально на самом деле, что ты выбрал такую ебанутую сферу деятельности. Соболезную по этому поводу.
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:April 28th, 2023 - 05:27 am
(Link)
Откуда такой баттхерт?

Это не моя сфера деятельности.
[User Picture]
From:[info]dolmatt
Date:April 28th, 2023 - 02:08 am
(Link)
> Это отдельная наука
да
> просто с математическими методами
нет
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:April 28th, 2023 - 06:13 am
(Link)
Пучки и категории это не математический метод?
From:[info]zhitel_vershin
Date:April 27th, 2023 - 09:00 am
(Link)
А тебе, бро, зачем математика?
Просто интересно? Хочешь стать филдсовским лауреатом?
Интеллектуальный способ самоутверждения, позволяющий самоутвердиться, и возвыситься над быдляками. Или реальная вера в наука и её полезность, и то, что возня на научном поприще даже маленького учёного -- это вклад (пусть и не большой) на пользу человечества?
From:(Anonymous)
Date:April 27th, 2023 - 03:05 pm
(Link)
Суррогатная интеллектуальная деятельность мозга связана с привлечением писечки
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:April 27th, 2023 - 05:24 pm
(Link)
Если деятельность мозга связана с привлечением писечки, то она не суррогатная, а основная.
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:April 27th, 2023 - 05:22 pm
(Link)
Мне по этому поводу очень понравилось мнение телемита Джона Салливан,
с которым я недовано ознакомился. Поэтому попрошу его ответить за меня:


Математика, так же как музыка или любое другое искусство,
является одним из средств, с помощью которых мы поднимаемся к полному самосознанию.
Значение математики именно в том, что это искусство;
информируя нас о природе нашего собственного ума, оно информирует нас о многом,
что зависит от нашего ума.
From:(Anonymous)
Date:April 27th, 2023 - 02:31 pm
(Link)
Never gonna give you up
Never gonna let you down
Never gonna run around and desert you
Never gonna make you cry
Never gonna say goodbye
Never gonna tell a lie and hurt you
From:(Anonymous)
Date:April 25th, 2023 - 01:42 am
(Link)
ты как DD, много пиздишь чтоб казаться себе умным
From:(Anonymous)
Date:April 25th, 2023 - 04:44 am
(Link)
DD - это додик?
From:(Anonymous)
Date:April 25th, 2023 - 04:49 am
(Link)
Киевскай питух пукнул -- и сразу нахуй!
From:(Anonymous)
Date:April 25th, 2023 - 06:18 am
(Link)
ok, понял
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:April 25th, 2023 - 05:39 pm
(Link)
DD — это Владимир Владимирович
From:(Anonymous)
Date:April 25th, 2023 - 06:08 pm
(Link)
Deer Dad
From:(Anonymous)
Date:April 25th, 2023 - 08:24 pm
(Link)
надо еще анонов запретить, как ДД, чтоб не мешали казаться себе умным
From:(Anonymous)
Date:April 25th, 2023 - 03:20 am
(Link)
Про какие-то симметрии мы и животные умеем думать без языка. Что такое объекты, движение, расстояние, направление все знают. Для более сложных мы выдумали язык и математику. Просто мы так эволюционировали. Могут быть существа, которым все сраные многообразия и пучки даны в интуиции, они будут решать задачи, как нейросети. И, возможно, смогут говорить с нами на нашем языке, как нейросети.
И необязательно у них будет математика или сознание.
Математику наверно нельзя думать без языка, потому что математика это антропоморфный способ думать, удобный именно для существа, которое без неё сложные вещи думать не может
From:(Anonymous)
Date:April 25th, 2023 - 06:18 am
(Link)
ok, понял
From:(Anonymous)
Date:April 25th, 2023 - 03:03 pm
(Link)
а ты, понятливый
From:(Anonymous)
Date:April 25th, 2023 - 08:30 am
(Link)
карнаухов выходи на связь
From:(Anonymous)
Date:April 25th, 2023 - 07:19 pm
(Link)
а ты когда занимаешься математикой направляешь своё чи, оргонную энергию, мыслесперму на объект математики, как это Миша объяснял, или тут разум и чувства порознь?
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:April 25th, 2023 - 07:49 pm
(Link)
Надо бы эту практику освоить
From:(Anonymous)
Date:April 25th, 2023 - 08:21 pm
(Link)
так энергия же в чакрах имеет разный цвет и разную энтропию
перекачать из головы в чресла легко - из синего в красное, сверху вниз.
а наоборот - трудно
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:April 25th, 2023 - 09:27 pm
(Link)
надо пробовать...
From:(Anonymous)
Date:April 26th, 2023 - 01:03 am
(Link)
будешь дрочить на кундалини?
From:(Anonymous)
Date:April 26th, 2023 - 04:38 am
(Link)
надо наверно сначала красную сублимировать в зеленую. она в груди и она - любовь к людям. а потом кристаллизовать в сапфир разума.
во время обычной медитации энергия солнца сначала становится синей в голове, потом в груди - зеленой, а потом ее излучают из груди. но можно накапливать ее в красной фазе в нижнем тазу. это как накачка лазера. потом можно когерентно кончить всплеском разума и открыть межвселенского тейхмюллера.