Пес Ебленский - Приложения бессмысленной топологии к осмысленной [entries|archive|friends|userinfo]
rex_weblen

[ website | Наши рисуночки ]
[ userinfo | ljr userinfo ]
[ archive | journal archive ]

Links
[Links:| update journal edit friends fif tiphareth recent comments ]

Приложения бессмысленной топологии к осмысленной [Mar. 5th, 2024|10:02 pm]
Previous Entry Add to Memories Tell A Friend Next Entry
[Tags|, , , , , , ]
[Current Mood | working]
[Current Music |Black Sabbath --- Mob Rules]





Я продолжал изучать бессмысленную топологию.

Спектральные пространства

В процессе обнаружилась связь этого предмета с такой темой как спектральные пространства. Тут спектральные пространства это пространства состоящие из простых идеалов решеток, топология на котором задается просто всеми идеалами. Такое пространство называется спектром решетки. Можно еще взять максимальные идеалы с топологией подмножества, и тогда получится максимальный спектр. У топологии спектров есть интересное свойство, а именно то, что она порождается открытыми компактными множествами. Это на самом деле довольно очевидно, потому что в случае спектров такими множествами будут просто главные идеалы. топологические пространства с таким свойством называются когерентными. Можно доказать, что категория когерентных локалей эквивалентна категории дистрибутивных решеток.

Основные интересные результаты, которые мне тут запомнились, это то, что решетка будет нормальной, если каждый простой идеал содержится в единственном максимальном. Нормальность этот свойство решёток, которая соответствует аксиоме отделимости T4. И еще мне запомнился критерий Нахбина, что дистрибутивная решетка будет булевой алгеброй тогда и только тогда, когда все ее простые идеалы максимальны. Я немного порассуждал о структуре нормальных решеток: На идеалах можно ввести отношения эквивалентности, что два идеала, рассмотренные как открытые множества, cовпадают в пересечении с максимальным спектром. Тогда, очевидно, каждый этот класс эквивалентности замкнут под операциями объедение и пересечение. Тогда, очевидно, что в таком классе есть максимальный элемент, объединение всех. Но если решетка была нормальной, то ее максимальный спектр будет непрерывной ретракцией простого спектра. М если взять прообраз под ретракцией, то можно получить минимальный идеал в соответствующем классе эквивалентности. Получается, что спектральная топология нормальной решетки, это большая локаль составленная из маленьких локалей в форме локали.

Для каждого такого класса можно рассмотреть элементы, которые лежат в максимальном идеале класса, но не лежат в некоторых других. Я бы по аналогии с пространствами Бэра назвал бы такие элементы тощими. Они являются преградами к тому, чтобы дистрибутивная решетка была булевой алгеброй. Можно попробовать их выкидывать в попытки превратить решетку в булеву алгебру. Я доказал, что такая операция сохраняет дизъюнкции, но не конъюнкции, а также сохраняет центральные элементы. Поэтому можно получить булеву алгебру, которая больше центра исходной решетки.

Я нашел еще относительно новую книгу, где довольно много справочной информации по спектральным пространствам. Но про Локали там появляется довольно поздно, поэтому особо читать не планирую. Но полезно знать, где по этой теме много информации. Интересно, что двое авторов занимаются действительной алгебраической геометрией, а третий теорией моделей. Это говорит о том, что связь этих спектров, со спектрами из алгебраической геометрии. А дело в том, что существует функтор, который превращает дистрибутивную решетку в коммутативное кольцо. Его придумал Джан-Карло Рота. Потому есть определенная двойственность между разными классами решеток, коммутативных колец и топологических пространств. Похоже методы, основанные на этой двойственности, не особо применяются для "красивой алгебраической геометрии" над полем C, но могут применятся для уродливой над полем R.

Компактные Хаусдорффовы Пространства


Для локалей можно определить большинство свойств топологических пространств. С компактностью всю просто. А вот с аксиомами отделимости все становится очевидней и очевидней чем они выше. Есть аналоги большинства базовых теорем и Конструкций общей топологии. Типа теоремы Тихонова и компактификации Стоуна-Чеха. Пультр и Пикадо подробно пишут про это. Но я не хочу очень сильно в это углублятся.

Джонстон использует доказанные результаты про Локали, чтобы определить дискретную компактификацию Стоуна-Чеха. А потом показывает, что этот функтор порождает категорию компактных Хаусдорффовых пространств как категорию своих алгебр. Это теорема Мэйнса. Это говорит, что категория компактных Хаусдорффовых пространств является алгебраической. То есть в любой категории с произведениями можно собрать свой объект Компактное-Хаусдорфово пространство. Грубо говоря, это будут те объекты исходной категории, где как-то можно брать пределы по ультрафильтрам, поэтому может быть совсем не похоже на обычные топологические пространства. Эта операция взятия предела, типа выбора сходящейся подпоследовательности на компакте и вычисления ее предела в элементарном анализе, только теперь это гомоморфизм. Я раньше часто натыкался на эту теорему Мэйнcа в других книгах, и решил, что это знак, что не него стоит обратить внимание. У Мэйнса, оказывается, еще была книжка про алгебраические теории.

Потом Джостон развивает успех теоремы Мэйнса и доказывает теорему Глисона. Эта теорема говорит, что проективные объекты в категории компактных хаусдорффовых пространств это крайне несвязные пространства. Через двойственность Стоуна это ведет к результату, что инъектиные объекты в категории булевых алгебр это полные булевы алгебры. Из существования минимального проективного накрытия в категории компактных хаусдорффовых пространств можно доказать, что у каждой булевой алгебры есть пополнение с универсальным свойством. Такое пополнение называется пополнением МакНила, и может быть построено после некоторой дополнительной работы для любого упорядоченного пространства.

Еще одна тема, которой касается Джонстон это Локали Виториса. Топология Виториса это топология на множестве компактов, которая обобщает топологию метрики Хаусдорффа. Если пространство хаусдорффово и компактно, то топология Виториса это то же самое, что и топология на множестве открытых множеств. Джонстон пользуется этим, чтобы синтетически сконструировать локаль Виториса, и доказывает так, что эта конструкция будет компактной и регулярной. В итоге получается эндофунктор, а на самом деле монада. И спойлер в том, что алгебрами этой монады будут т. н. непрерывные решетки.

В целом я очень доволен Джонстоном, что взялся за изучение этой темы. Мне раньше уже казалось, что большой кусок общей топологии можно построить через теорию категорий и решетки. И я наконец-то нашел книгу, где все это проделано.
LinkLeave a comment

Comments:
From:(Anonymous)
Date:March 7th, 2024 - 11:06 pm
(Link)
первонах
сладкохлеб
калоед
From:(Anonymous)
Date:March 7th, 2024 - 11:28 pm
(Link)
А вот и первый визг русни порвавшейся, давай сильнее визжи, русский скот!
From:(Anonymous)
Date:March 8th, 2024 - 12:50 am
(Link)
Перцев, а зачем ты удаляешь фотографии шахматисток?
From:(Anonymous)
Date:March 8th, 2024 - 01:32 am
(Link)
потому что пидор глупый
From:(Anonymous)
Date:March 8th, 2024 - 08:31 pm
(Link)
А ведь этот петуч и фотки вротмненог удаляет!
From:(Anonymous)
Date:March 8th, 2024 - 09:40 pm
(Link)
врёш!
From:(Anonymous)
Date:March 9th, 2024 - 06:43 am
(Link)
Не веришь анону, смерд? А проверь-ка архивы вротмненог!
From:(Anonymous)
Date:March 8th, 2024 - 01:25 am
(Link)
> назвал бы такие элементы тощими

а их дополнения - котощими.

From:(Anonymous)
Date:March 8th, 2024 - 02:19 am
(Link)
Ньютон это в целом тот же самый Аристотель.
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:March 8th, 2024 - 11:03 am
(Link)
Вообще Ньютон это и есть Аристотель. и Эйнштейн тоже. А еще Аристотель-Ньютон-Эйнштейн был древним руссом.

Просто жыды специально удревляют историю, чтобы руссы не знали о своем величии и следовали христианству, религии жыдовских рабов.
From:(Anonymous)
Date:March 8th, 2024 - 03:45 pm
(Link)
Русы с одним С. Как хаусдорф, легко запомнинть
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:March 8th, 2024 - 06:11 pm
(Link)
В том то и дело, что есть РуСы, а есть РуССы.
From:(Anonymous)
Date:March 8th, 2024 - 07:13 pm
(Link)
в украинском языке такого не бывает
From:(Anonymous)
Date:March 8th, 2024 - 07:21 pm
(Link)
в каком языке?
From:(Anonymous)
Date:March 8th, 2024 - 04:57 pm
(Link)
Вакуум стандартной модели (достаточно эм вакуума) может раздуваться сам, без инфлатона, без квинтэссенции, если в нем разрушать запутанность.
Короче, божественный наблюдатель, бросив взгляд на флуктуацию, создает из нее мир.
И пока он поглядывает на мир, там лямбда положительна (никогда не заставите меня употреблять термин темная энергия!).
Когда он теряет интерес, лямбда исчезает. Это гарантирует, что там никогда не возникнет мозгов больцмана, т.е. этот мир не станет интересным снова. (Иначе бы Он не потерял интерес!)
Принцип любопытного бога гораздо компактнее антропного. И не требует никакого особого потенциала инфлатона, через который еще впридачу можно туннелировать.
А Хокинг - пидарас.
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:March 8th, 2024 - 06:12 pm
(Link)
Тогда получается, нужно Б-га развлекать, чтобы он не терял интерес.
From:(Anonymous)
Date:March 8th, 2024 - 07:13 pm
(Link)
От нас немного зависит. В этой модели каждый пузырь, который растет - априори интересен. Бог не выращивает миры, будущее которых неинтересно.
Но может мы не хотели бы оставлять после себя мир, от которого бог не отвернулся и лямбда больше нуля. В таком мире мы будем вечно воплощаться в мозги больцмана и созерцать хаос - такой индивидуальный ад каждому гарантирован.
Этого не будет. Если бы это было так, наше текущее существование в виде состояния с низкоэнтропийной историей, было бы абсолютно невероятным. Это тот же эргодический аргумент, который используют с антропным принципом, чтоб утверждать, что потенциал неизбежно упадет в ноль.
From:(Anonymous)
Date:March 8th, 2024 - 07:17 pm
(Link)
Я решил назвать этого бога TGEH - The Great Entanglement Harvester
From:(Anonymous)
Date:March 8th, 2024 - 07:35 pm
(Link)
это, кстати, та тема, где я собирался использовать термин "зоонаблюдения".
но зоо тут сбивает с толку.

еще одна метафора: бог кладет предметное стекло под микроскоп - начало инфляции. потом включает подсветку - конец инфляции, рождение материи.
потом изредка поглядывет - слегка ускоряется расширение.

Зюскинд говорит, что запутанный ваккум - это корсет, когда убираем веревочки - сиськи раздуваются. И никто над ним не смеется (кроме Виттена, но он пидарас).
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:March 8th, 2024 - 09:44 pm
(Link)
Это все очень круто.

Но мне кажется, что чтобы эта модель работала Б-г должен физически находиться в мире, и как-бы трогать вакуум. Иначе никакого эффекта от зоонаблюдений не будет.
From:(Anonymous)
Date:March 8th, 2024 - 10:21 pm
(Link)
да, я плохо представляю себе как боги живут в мультиверсе и взаимодействуют с внутренностями пузырей.
горизонт не мешает богу видеть нас, а наоборот.
(горизонт, кстати, возник примерно тогда же, когда Земля, что тоже не может не наводить на религиозные мысли).
можно отмазаться, что зоонаблюдение - это не обмен информацией, а "обман корреляцией".
можно выдумать голографический эффект - ведь бог влияет только на гравитацию.

в классической инфляции все равно бог создал гравитацию и КТП, и поле инфлатона, которое является фиттингом кривой, высосанной из антропного принципа.
From:(Anonymous)
Date:March 8th, 2024 - 10:45 pm
(Link)
если подумать, эффект от удаления корреляций богом будет заметен внутри, но возникнет проблема с энергией. внутри-то энергия возникнет из-за расширения.
но снаружи богу придется потратить еще столько же.
прикол же в том, что достаточно вблизи границы снаружи любой области создать частицу, не скореллированную с внутренностью, чтоб энтропия внутри упала!
тут же возникает еще парадокс "чем меньше бог о нас знает, тем больше он нам помогает"
From:(Anonymous)
Date:March 9th, 2024 - 04:48 am
(Link)
Ван Вогт-то наш, кстати, знал и про хиггса и про топологические фазы:

“Дегравитаторы действовали по тому же принципу, что и антиакселераторы. Реакция, происходящая в физическом теле, когда преодолевается сила его инерции, была признана исследователями молекулярным процессом, который, однако, не является свойством структуры вещества. Анти — акселерация слегка изменяла орбиты электронов. Это, в свою очередь, создавало молекулярное напряжение, вызывая небольшую, но всеобъемлющую перестройку. Измененная таким образом материя вела себя так, как если бы она была свободна от естественных процессов ускорения”


Но мне надо читать статьи про entanglement harvesting. Это таки не наблюдения, но бог явно этим занимается.
From:(Anonymous)
Date:March 8th, 2024 - 07:38 pm
(Link)
фестиваль поехавших
From:(Anonymous)
Date:March 8th, 2024 - 07:55 pm
(Link)
интерсекциональный симпозиум
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:March 8th, 2024 - 09:42 pm
(Link)
Милости прошу к нашему шалашу.
From:(Anonymous)
Date:March 8th, 2024 - 09:44 pm
(Link)
сосёшь хуи, как всегда
From:(Anonymous)
Date:March 8th, 2024 - 11:04 pm
(Link)
а где можно пососать мужской хуй, чистый, так чтобы в комфортной обстановке, без насилия?
From:(Anonymous)
Date:March 8th, 2024 - 11:18 pm
(Link)
спроси у каледина, где он сосёт
From:(Anonymous)
Date:March 8th, 2024 - 11:20 pm
(Link)
спроси каледина, где он сосёт.
From:(Anonymous)
Date:March 9th, 2024 - 03:17 am
(Link)
с учетом его вкусов, вряд ли он сосет чистые
From:(Anonymous)
Date:March 9th, 2024 - 04:39 am
(Link)
na ob'ed 'a zhral govno, ochen' vkusno'e ono!

kal'edin
From:(Anonymous)
Date:March 9th, 2024 - 04:52 am
(Link)
с такими запросами легче найти женский хуй
From:(Anonymous)
Date:March 9th, 2024 - 05:08 am
(Link)
у люляки фридман есть
From:[info]zhitel_vershin
Date:March 9th, 2024 - 04:07 pm
(Link)
Well, I remembered next: 'For with much wisdom comes much sorrow, and as knowledge grows, grief increases' (Ecclesiastes). Well, that's probably right: those who're at the top of the pyramid of knowledge are eating antidepressants in buckets.
It's horrible. After all, humanity - from the countless accumulation of knowledge - can go nuts!!! Or delegate everything to AGI! And this is also dangerous: http://lj.rossia.org/users/wieiner_/659323.html?nc=5 I think that Dougin is right to some extent with his theory of the ‘new Middle Ages’... that is, don't you think it'd be better for us to go back to the time of Arkady Gaidar, when people only cared about thirst for blood, bread and sex? Or, speaking in a Heideggerian way, it is necessary to free human existence from the clutter of knowledge
about the world as a dead space and stochastic fluctuations. Or, like, (according to Anton Chekhov) let be ‘a huge plain run by a dashing man'.
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:March 9th, 2024 - 05:53 pm
(Link)
Yes I think returning to new dark ages would be
a relatively good think a least mental-health-wise.

But I don't think we should to return to the age
before the stone age, the age than all humans were
animals!

At this age all human actions was based on survival
needs and sheer instincts. And there were no need, to
look for any pseudo-intellectual answers to justify your
actions, because there were only one option all the time.