Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2008-02-12 13:53:00
Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: sick
Музыка:Racist Redneck Rebels - Keep The Hate Alive
Entry tags:math

в физике встречаются вещественные числа

Истерически смешное обсуждение.

"...Это предложение иллюстрирует бессмысленность
высказанного Вами тезиса, будто бы в физике встречаются
вещественные числа. Они там, разумеется, не встречаются, и
всем вменяемым людям это давно известно (первый том
Гильберта-Бернайса, где это сказано открытым текстом 1934
год, и явно они не сами это придумали)...

Коллега [info]__gastrit@lj с достойным лучшего
применения энтузиазмом проповедует о пользе разбивания
яиц с тупого конца. На 200 комментов.

Все-таки провинциализм это ужасно.
Потому что обсуждать пользу и вред формальных
систем в математике после 1950-х годов смешно
и нелепо, наобсуждались. Все аргументы выслушали
по 100 раз, и контраргументы тоже выслушали.
Но мехмат живет даже не в 1950-х годах, а в 1920-х,
и там подобные обсуждения канают за интеллектуализм.

В приличной стране граждане, исполненные
евангелического пафоса, обсуждают подгруппы группы Е8, под
апплодисменты просвещенной общественности. Принося пользу
человечеству, да.

А у нас - тезис Черча. Тьфу. Проповедь проповедью,
ладно, но предмет проповеди должен быть мало-мальски
интересен.

Привет


(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

Re: Меня здесь нет, но всё-таки
[info]ded_mitya
2008-02-12 18:58 (ссылка)
Хотя наверное, не является.
Но тогда тем более непонятно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Меня здесь нет, но всё-таки
[info]gastrit
2008-02-12 19:08 (ссылка)
От определения зависит. Можно рациональные считать частным случаем вещественных (и "бесконечные дроби" добавлять в качестве принудительного ассортимента), а можно и не считать (тогда множество рациональных будет только вкладываться в множество вещественных). Я же говорил вот о чём: ни одно измерение не даёт этих самых "бесконечных дробей", т.к. если параметр дискретен (вроде числа электронов в атоме), то мы получаем натуральное число; если он непрерывен — у нас будет рациональное приближённое значение плюс рациональная же граница погрешности.

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Меня здесь нет, но всё-таки
[info]ded_mitya
2008-02-12 19:20 (ссылка)
Это да.

(Ответить) (Уровень выше)

Духовного онанизма ради
[info]kouzdra
2008-02-12 23:43 (ссылка)
Вот скажем изменение диагонали квадрата - вполне осуществимый опыт. Теперь предлагается не прибегая к вещественным числам сформулировать гипотезу о результате этого измерения (причем такую, которая бы предсказывала результаты измерений с постепенно возрастающей точностью).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Только ради столь святого дела
[info]gastrit
2008-02-13 00:05 (ссылка)
Для "физического" (например, нарисованного) квадрата мы за вполне конечное время дойдём то точности измерения, сравнимой с шириной сторон — что дальнейшее увеличение точности попросту обессмыслит. Так что вещественные числа появятся только в качестве длины диагонали не "физического" квадрата, а того, который \([0,1]\times [0,1]\). А это уже не физический, а математический объект. Для которого вопрос о "степени соответствия" квадрату "физическому" решается далеко не однозначно (для каждого конкретного "физического" квадрата — по-своему).

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Только ради столь святого дела
[info]kouzdra
2008-02-13 00:23 (ссылка)
Ээээ - точность измерений - величина переменная от времени. Она постепенно увеличивается - и сами понимаете - если нарисовать формулки для зависимости измеряемой длины диагонали от точности измерений сторон - то если не прибегать к иррациональным числам - оно рано или поздно придет в противоречие с опытом.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Только ради столь святого дела
[info]gastrit
2008-02-13 00:45 (ссылка)
Если ширина стороны квадрата равна 1мм, как (в любое удобное Вам время) измерить диагональ с точностью до ангстрема? И как Вы намерены подловить момент, когда не будет теплового движения составляющих квадрат молекул (каковое делает саму измеряемую длину весьма "переменной по времени", хотя и со сравнительно небольшой амплитудой)?

Так что вещественное число — это диагональ математического квадрата. Каковой для "физического" является всего лишь моделью (в некоторых отношениях хорошей, но не более).

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше)

Re: Духовного онанизма ради
[info]gastrit
2008-02-13 00:09 (ссылка)
Ещё во избежание дальнейших непоняток: в той ветке, на которую ссылается исходный пост, я даже где-то в явном виде основание натуральных логарифмов выписал. Так что наличие вещественных чисел в математике (в отличие от физики) я нисколько не ставлю под сомнение.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Духовного онанизма ради
[info]kouzdra
2008-02-13 00:25 (ссылка)
Так числа (любые) - это абстракция. Ежели уж заниматься буквоедством, то если результат измерений получается как корень квадратного уравнения с несколькми непосредственно замерямыми коэффициентами - то аппроксимировать его рациональной дробью еще менее корректно, чем решением в радикалах.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Духовного онанизма ради
[info]gastrit
2008-02-13 00:55 (ссылка)
Результат измерений — это вообще-то не одно число, а два (верхняя и нижняя границы). Всем — кроме математиков :-) — это обычно известно. И что такого нового мы узнаем об измеренной величине 1.4142±0.0001, если аппроксимируем её радикалами, я не знаю.

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Духовного онанизма ради
[info]kouzdra
2008-02-13 00:59 (ссылка)
Результат измерения - это вообще-то говоря обычно одна цифирка + некоторые оценки ее точности. Обычно эту цифирку удобно аппроксимировать десятичной дробью (впрочем - с некоторых пор - двоичной, которую уже потом с некоторой потерей информации переводят в десятичную) - но это исключительно вопрос удобства.

Если окажется, что удобнее - в радикалах - значит надо в радикалах. Собственно - вот есть такой физико-вычислительнй прибор - логарифмическая линейка - где там "рациональные числа"? Где логарифмы - более или менее понятно - аппроксимируют именно их.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Духовного онанизма ради
[info]gastrit
2008-02-13 02:02 (ссылка)
> Результат измерения - это вообще-то говоря обычно одна цифирка + некоторые оценки ее точности.

Вот-вот, по такому мнению сразу же можно безошибочно определять математика :-) Павлов тоже пытался мне впарить температуру одной молекулы, угу. Так всё-таки: когда наступит обещанное Вами блаженное время исчезновения тепловых колебаний длины? И когда появится источник света с идеально постоянной длиной волны (чтобы расстояния по нему выверять, а то обычные эталоны, знаете, пошаливают)?

> Собственно - вот есть такой физико-вычислительнй прибор - логарифмическая
> линейка - где там "рациональные числа"?

А где там иррациональные? :-) Все числа, которые на логарифмических линейках (тех, что я видел, по крайней мере) — они не просто рациональные, они ещё и десятично-рациональные. Причём невысокой разрядности.

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Духовного онанизма ради
[info]qwerty
2008-02-13 09:39 (ссылка)
Чисел в физической реальности вообще не бывает. Вы видели когда-нибудь число? У него были координаты, размеры, скорость, масса?

(Ответить) (Уровень выше)

Re: Духовного онанизма ради
[info]lqp
2008-02-14 21:37 (ссылка)
Для 99% реально проводимых измерений мы не имеем ровным счетом никаких "границ". А имеем выборку (в типичном случае - состоящую из одного элемента) и некоторые - обычно неформальные - предположения о поведении плотности вероятности измеряемой величины.

Никакого разумного способа автоматом превратить их в "границы" без существенной потери информации нет.

Да, элементы выборки имеют конечное число значащих цифр - но это, как правило, интересует нас в последнюю очередь.

Радикалы можно, например, сравнивать на точное равенство. В отличии от.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Духовного онанизма ради
[info]gastrit
2008-02-14 23:16 (ссылка)
> Для 99% реально проводимых измерений мы не имеем ровным счетом никаких "границ".
> А имеем выборку (в типичном случае - состоящую из одного элемента) и некоторые -
> обычно неформальные - предположения о поведении плотности вероятности измеряемой величины.

Чтобы говорить о вероятности и неформальных предположениях на её счёт, надо иметь в своём распоряжении ансамбль. Т.е. более-менее длинную цепочку однотипных измерений, проводимых в одинаковых с нашей точки зрения условиях. Чтобы иметь возможность записать "типовое" для этих самых "одинаковых с нашей точки зрения" условий значение параметра в справочник (а равно охарактеризовать там же среднестатистический характер неучитываемых нами в явной форме влияний), одного измерения, разумеется, мало. Но я-то говорил именно про единичное измерение, и тут ни о какой "вероятности" речи идти не может заведомо. Если при данном конкретном броске монета упала орлом вверх — то она упала вверх именно орлом, а не "каждой из сторон с равной вероятностью".

> Никакого разумного способа автоматом превратить их в "границы" без существенной потери информации нет.

Не вижу особой проблемы сказать, глядя на линейку, что длина отрезка лежит между 99см и 101см. То же самое относится к шкале любого прибора при любом конкретном единичном измерении. Проблемы начнутся, когда мы захотим вытащить какую-то связанную с измеряемой величиной закономерность — но тут мы упрёмся в вопросы воспроизводимости явления, которые я в данном контексте не обсуждал (и не собираюсь).

> Да, элементы выборки имеют конечное число значащих цифр - но это, как правило, интересует нас в последнюю очередь.

Т.е. "бесконечных дробей" там всё же не получается? А при попытке "дальнейшего уточнения параметра" (в результате следующего измерения) мы можем не только ничего не "уточнить", а и вообще получить результат в километре от предыдущего (после чего придётся проводить усреднения, медианную фильтрацию, и прочая, прочая, прочая)? Я примерно так и полагал, спасибо за подтверждение :-)

> Радикалы можно, например, сравнивать на точное равенство. В отличии от.

Напоминаю Вам, что абстрактной истины нет, она всегда конкретна. Вы упустили из виду констекст дискуссии, и потому вместо аргументации по существу пытаетесь рассказать мне тривиальности, известные мне не хуже, чем Вам. Спор-то шёл о соотношении "классического" и конструктивного вариантов анализа, в ходе какового спора моими оппонентами использовался тот аргумент, будто бы "классически" определённые вещественные числа реально возникают в физике. Я утверждал (и утверждаю), что это не так: любое физическое измерение даёт в результате не "бесконечную дробь", а некий конструктивный объект (будет ли это пара чисел или же таблица в три колонки — с этой точки зрения совершенно неважно); "бесконечные дроби" же возникают только в процессе математической обработки этих результатов и имеют, таким образом, математическое (а не физическое, в чём меня пытались уверить!) проихождение. По этому пункту Вам есть что возразить?

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Духовного онанизма ради
[info]lqp
2008-02-16 01:16 (ссылка)
Чтобы говорить о вероятности и неформальных предположениях на её счёт, надо иметь

Чтобы говорить о вероятности - нужно знать о существовании такого понятия и ничего больше. Если же вы желаете иметь распределение вероятностей на руках - то вам нужна не "более-менее длинная цепочка", а вся генеральная совокупность, Что, в большинстве практических случаев является, конечно, совершенно фантастичным. А так - выборка из одного элемента никаких качественных отличий от выборки из миллиона элементов не имеет.

сказать, глядя на линейку, что длина отрезка лежит между 99см и 101см.
Сказать конечно можно все что угодно. Вот только какая нам от этого будет польза? Ведь линейка у нас градуирована совсем не с абсолютной точностью. И нулевую риску мы совместили с началом отрезка не идеально. И смотрим мы на линейку не строго под прямым углом. И - что самое забавное - мы имеем лишь самое смутное представление о том, как это все повлияло на точность нашего измерения. И уж ни о каких "двух числах" речь тут не идет. Точнее - те "два числа" которые мы могли бы дать - напрочь обессмысливают всю затею с измерениями. Типа, ошибка разумеется, не может быть больше длины линейки.

любое физическое измерение даёт в результате не "бесконечную дробь", а некий конструктивный объект

Я не совсем понимаю, что Вы хотите сказать. То что любое реально проведенное измерение (иными словами - измерение, проведенное за конечное время с использованием конечных ресурсов) имеет своим результатом объект конечного размера - это тавтология. Отсюда однако никак не следует, что этот результат должен быть рациональной дробью, а уж тем более - парой рациональных дробей.

Даже больше скажу - я как-то и не припомню случая, когда какие-либо измерения по природе своей были рациональными числами. Либо измерения целочисленны - число колебаний тактового генератора, число длин волны лазера, число рисок на линейке - часто для удобства манипуляций домножены на масштабный коэффицент. Либо они, таки да, вещественны - то есть представляют собой непрерывную величину, десятичная точность которой зависит только от нашей способности и|или желания ее воспринять.

Если показания прибора по природе своей представляют собой радикал - то есть в самом приборе, еще до предьявления нам его показаний происходит, скажем, аналоговое логарифмирования - то вполне разумно будет и записывать его именно как логарифм, а не десятичную дробь.

"бесконечные дроби" же возникают только в процессе математической обработки этих результатов и имеют, таким образом, математическое (а не физическое, в чём меня пытались уверить!) проихождение.
Вы фактически утверждаете, что процесс мыщления есть монополия математиков. Физикам же надлежит только паять приборы и в умствования математиков не лезть. Отмечаю, что это, мягко говоря, весьма необщепринятый взгляд на вещи. Считается, что физика тоже имеет свой предмет,Ю в пределах которого физики имеют полное право рассуждать и размышлять.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Духовного онанизма ради
[info]gastrit
2008-02-16 02:26 (ссылка)
> Чтобы говорить о вероятности - нужно знать о существовании такого понятия и ничего больше.

Замечательно. Так вот довожу до Вашего сведения, что вероятностью называется функция \(P:A\to [0,1]\), всюду определённая на булевой алгебре \(A\) и удовлетворяющая условиям \(P(0)=0\), \(P(1)=1\) и \(P(x+y)=P(x)+P(y)-P(xy)\) при любых \(x,y\in A\). Какое отношение это понятие имеет к измерениям?

Кстати, генеральные совокупности и выборки — это атрибуты очень узкого сектора теории вероятностей, а отнюдь не самые общие понятия. Самым общим же является понятие вероятностного пространства (часть определения которого см.выше).

> Я не совсем понимаю, что Вы хотите сказать.

Потому что не знаете используемых терминов и связанных с ними определений. Это не криминал, конечно — однако, может, тогда стоит перед влезанием в спор что-нибудь почитать на тему?

Так вот: грубо говоря, конструктивный объект — это слово в заранее фиксированном конечном алфавите. В частности, любая последовательность байтов есть слово в 256-буквенном алфавите (и, тем самым, конструктивный объект). Любую таблицу, полученную в результате измерения (будь она хоть в сто колонок) можно закодировать в виде файла — а потому она тоже представляет собой конструктивный объект. Вещественное же число в рамках представлений классического анализа конструктивным объектом не является и являться не может (т.к. конструктивные объекты, дескать, образуют "счётное множество", а вещественных чисел, дескать, "континуум"). Основным моментом дискуссии — связанной, напоминаю, с тезисом о появлении в физике именно "классических", а не конструктивных (кои сами суть конструктивные объекты) вещественных чисел — был, таким образом, вопрос о том, представляют ли собой результаты измерений конструктивные объекты вообще, а отнюдь не вопрос о том, какого именно вида конструктивные объекты они собой представляют.

Теперь повторяю вопрос: являются результаты измерений конструктивными объектами (т.е. можно ли их оформить в виде файла и закатать на флэшку, например), или не являются?

> Либо они, таки да, вещественны -
> то есть представляют собой непрерывную величину

Вещественное число — это не "то есть непрерывная величина". У этого понятия есть точное определение, и всё, что этому точному определению не соответствует, вещественным числом не является (как бы внешне похожими соответствующие вещи ни казались). Ёж и молоко тоже оба сворачиваются — и тем не менее, это не одно и то же.

> десятичная точность которой зависит только от нашей способности и|или желания ее воспринять.

Т.е. в принципе нет никаких препятствий к тому, чтобы измерить расстояние от Москвы до Владивостока с точностью до \(10^{-1000}\) миллиметров?

> вполне разумно будет и записывать его
> именно как логарифм, а не десятичную дробь.

Ещё раз повторяю: понятие вещественного числа имеет точное определение; всё, что этому определению не отвечает — не есть вещественное число. Например, "запись через логарифм" вещественным числом не будет. Это будет, опять же, конструктивный объект (текст из цифр, запятых букв "l" и "n", etc), которому всего лишь может быть поставлено в соответствие некоторое вещественное число (кстати, опять же конструктивное; "классическое" можно сопоставить чему-либо только в фантазии, ибо на деле его, как шушпанчика, никто не видел).

> Вы фактически утверждаете, что процесс мыщления есть монополия математиков.

Нет, я фактически утверждаю, что наукой о свойствах вычислений является именно математика. Соответственно, физик, выключивший свои приборы и занявшийся вычислениями на бумажке (или ЭВМ), осуществляет математический (а не физический) процесс, протекающий по законам математики (а не физики).

> Считается, что физика тоже имеет свой предмет,
> в пределах которого физики имеют полное право
> рассуждать и размышлять.

Но только не следует забывать, что и математика такой предмет имеет. И оттого, что этот предмет используется физиками, экономистами и кем там ещё для построения моделей физических, экономических и прочих явлений, он ни разу не превращается в физический или экономический. Ровно как наличие гидравлических моделей электрических процессов не делает гидравлику частью теории электричества.

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]lqp
2008-02-18 23:20 (ссылка)
Прежде всего - небольшое замечание по порядку ведения. Вы уж извините, я не буду обсуждать с Вами содержание вузовского курса матстатистики. Если Вы действительно чего там не понимаете - так всегда можете воспользоваться своим собственным советом и пойти почитать книжки умные. А играть в строгого экзаменатора не стоит - не оценят-с. Также, если вам не нравится вежливая формулировка "мне непонятно" - что ж, у меня достанет и более резких выражений.

свойствах вычислений является именно математика. Соответственно,

Нет, не соответственно. Из самого по себе наличия цифр и формул никоим образом не следует, что все действия с ними будут математическими. Закон Ома - принадлежит физике, а не математике, хоть и записывается формулой.

Математика может претендовать на внутренние свойства математической модели. Но _выбор_ этой модели, оценка ее применимости, интерпретация результатов - задача физическая (ну, или другой предметной области) и решается физическими методами и из физических соображений. Математика тут максимум - помогает привести подобные члены в уравнении. И то не всегда.

У этого понятия есть точное определение,

Скажите, а Вас не смущает, что вещественные числа появились в науке веков этак за пять до изобретения этого "точного определения"? И что до этого вашего "точного определения" у вещественных чисел было с полдюжины других, ничуть не менее "точных определений"?

И, кстати говоря, какое из трех популярных в настоящее время определений вещественных чисел Вы имеете в виду?


онструктивными объектами (т.е. можно ли их оформить в виде файла и закатать на флэшку, например)

Разрешите, я попытаюсь сформулировать Ваш аргумент. Вы полагаете, что физические изметения не могут быть вещественными (действительными) числами, потому что физические измерения всегда записываются конечным числом знаков, в то время как вещественные числа, по вашему, должны иметь бесконечную длину? Так?

Вон, у меня на полке стоит пара учебников по анализу. И еще с десяток записан на винчестере компьютера. Все они в подробностях описывают различные свойства вещественных чисел. Некоторые из них, наверняка, даже используют любимое Вами "точное определение". При этом все они, совершенно несомненно, имеют конечную длину. Значит - что? Значит, что математики вполне себе умеют обращаться с вещественными числами, используя при этом конечное число символов.

Почему Вы оказываете в этом нехитром умении физикам?

Т.е. в принципе нет никаких препятствий к тому, чтобы измерить расстояние от Москвы до Владивостока с точностью до \(10^{-1000}\) миллиметров?


Есть множество практических препятствий к тому, чтобы измерить это расстояние с точностью не то что 1E-100мм, а даже и 1E-1 мм. Например, у нас нет для этого достатчно точного датума. WGS84 имеет максимальную ошибку порядка метра.

Соответственно, разговор про измерение расстояний с точностью 1E-103м является сугубо умозрительным рассуждением, не имеющим никакого отношения ни к физике, ни к измерениям.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]gastrit
2008-02-19 00:04 (ссылка)
> А играть в строгого экзаменатора не стоит - не оценят-с.

Взаимно-с. А теперь к делу-с.

> Из самого по себе наличия цифр и формул
> никоим образом не следует, что все действия с ними
> будут математическими. Закон Ома - принадлежит физике,
> а не математике, хоть и записывается формулой.

Закон Ома состоит в утверждении, что некий физический процесс может быть промоделирован математическим. Он действительно принадлежит физике — однако вовсе не потому, что в нём фигурирует какое-то особое "физическое" умножение или деление. Дело тут просто в неодинаковости нашей точки зрения на сравниваемые процессы: физический находится в "относительной" форме, а математический — в "эквивалентной" (думаю, терминология Вам знакома, и объяснять её смысл необходимости нет).

> Математика может претендовать на внутренние свойства математической модели.
> Но _выбор_ этой модели, оценка ее применимости, интерпретация результатов -
> задача физическая (ну, или другой предметной области) и решается
> физическими методами и из физических соображений.

Я ровно о том же. Просто у меня акцент стоит на первой фразе ("как только модель выбрана, то её внутренние свойства описываются уже математикой, а не предметной областью"), т.к. в конкретной дискуссии именно этот момент пытались затушевать. Стакан помните? Который и для питья, и для содержания бабочек, и в качестве пресс-папье?

> Скажите, а Вас не смущает, что вещественные числа появились
> в науке веков этак за пять до изобретения этого "точного определения"?

Дедекиндовы сечения, по существу, введены Евдоксом за несколько веков до н.э. и фигурируют в «Началах». В XIX веке это определение просто получило теоретико-множественную оболочку. Так что не смущает.

> Вы полагаете, что физические изметения
> не могут быть вещественными (действительными)
> числами, потому что физические измерения
> всегда записываются конечным числом знаков,
> в то время как вещественные числа, по вашему,
> должны иметь бесконечную длину?

Не "по-нашему". Они в учебниках так определяются. И эти учебники писал не я.

> При этом все они, совершенно несомненно, имеют конечную длину.
> Значит - что? Значит, что математики вполне себе умеют обращаться
> с вещественными числами, используя при этом конечное число символов.

Браво! Посылка абсолютно верная. А вывод — нет. Потому что правильный вывод звучит так: математики не следуют своим же собственным определениям ввиду их заведомой непригодности. На словах они говорят одно, а на деле делают совершенно другое. Дав определение вещественного числа как "бесконечной дроби", они на голубом глазу приводят в качестве примера текст «0,1234567891011...», ничего "бесконечного" в себе не заключающий.

Так вот и предлагаю перестать врать, и начать рассматривать те объекты, с которыми проводится работа на самом деле. И исследовать те свойства этих объектов, которыми они обладают в действительности (а не те, которые выводятся на словах из "обычных" аксиом, отражающих эти свойства крайне искажённо). Только и всего.

> Почему Вы оказываете в этом нехитром умении физикам?

Умение работать с теми вещественными числами, которые на самом деле встречаются в математике (и обладают не совсем, мягко говоря, теми свойствами, которые указаны в теоретической части обычного учебника матана) я признаю за всеми. Однако мои оппоненты утверждали, что у физиков имеется ещё особый талант оперировать с теми самыми "идеальными" вещественными числами, которых в учебниках матана нет и не может быть по указанным Вами же причинам (учебник конечен). Вот в этом их таланте я действительно сомневаюсь и по сие время. Вы можете развеять это моё сомнение?

> Соответственно, разговор про измерение расстояний с точностью 1E-103м
> является сугубо умозрительным рассуждением, не имеющим никакого отношения
> ни к физике, ни к измерениям.

Вот если Вы сумеете донести эту несложную мысль до сознания моих оппонентов, я буду Вам крайне признателен. Мне не удалось :-(

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше)

Рыдаю и бьюс в истерике...
[info]asox.livejournal.com
2008-02-13 15:39 (ссылка)
...одновременно.

Я же говорил вот о чём: ни одно измерение не даёт этих самых "бесконечных дробей", т.к. если параметр дискретен (вроде числа электронов в атоме), то мы получаем натуральное число; если он непрерывен — у нас будет рациональное приближённое значение плюс рациональная же граница погрешности.

Значицца так.
1. Физика не сводится к "измерениям" (да и только к "экспериментальной физике" тоже).

2. Основание натуральных логарифмов (всплывшее где-то ниже) в физике интересно в основном как решение дифура df(x)/dx = f(x).
(Уж звиняйте, ежели-что, мы tyt по простому, по рабоче-крестьянски).

3. Соответственно, берём простенькую систему первого порядка - разряд заряженного конденсатора на резистор.
"Теоретическое" решение поведения этой схемы:

u(t) = u0*exp(-t/[tau]),
[tau] = RC

Собираем схемку, заряжаем кондёр, измеряем напряжение в прцессе разряда.
Моменты времени, в которые производится измерения, значения параметров элементов цепи (R и C), измеренные значения напряжения - все рациональны.
...
И получаем, что вещественное число, возведённое в рациональную степень - всегда нам даёт в результате рациональный результат?
Какая однако интересная степень...

3. Результат измерения (скалярной величины - это тоже звучало где-то ниже) представляет из себя табличку из двух колонок.
В первой записывается номер попытки, во второй - измеренное значение величины.

Всё остальное - обработка результатов измерений.
(И матожидание как принимаемое измеренное значение, и дисперсия (СКВО), прочие разные оценки с коэффициэнтами Стьюдента в придачу).
Причём представление измерения как "два числа, верхнее и нижнее" практически никогда не бывает корректным.
Основная форма представления - оценка измеренного параметра и оценка дисперсии. Верхний и нижний пределы могут быть интересны только если отклонения в "+" и "-" симметричны - а это бывает далеко не всегда.
Этоя Вам как технарь говорю.

В общем - не стоит математикам лезть в такие области, в которых они разбираются как свинья в апельсинах.

--
Всего наилучшего,
Андрей.

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -