Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2008-02-15 14:50:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: sick
Музыка:Баста Хрю - МОЯ ИГРА
Entry tags:math

вступительная математика
Чудесная статья Неретина, обличающая ЕГЭ.
http://www.mccme.ru/edu/index.php?ikey=neretin

Заодно достается "вступительной математике".

"Вступительная математика" это такая математика,
которая нужна для подготовки к вступительным экзаменам.
Ни для чего другого она не нужна, и вызывает во всех
приличных людях сильнейшее отвращение.

...Где-то около 1970 года были изобретены замечательные

варианты вступительных экзаменов по математике. Задачи для
экзаменов все время надо изобретать, это вполне серьезная
и непростая проблема. Но в тот момент был изобретен
универсальный способ их изобретения. Оказалось, что
несколько сюжетов позволяют написать сколько угодно таких
задач. А именно: тригонометрические уравнения, раскрывание
модуля, логарифмические уравнения, уравнения с параметром
(и все это обогащенное поисками ОДЗ), я надеюсь, что часть
читателей смутно помнит, что они это долбили. Для
составления вариантов не нужно большого труда,
изобретательности, воображения, подключения к работе
дополнительных интеллектуальных сил и т.п.

Я в 73--75 годах был сознательным наблюдателем (а именно
старшеклассником) и помню (очень отчетливо помню) степень
возмущения, которое тогда и чуть позже вызывалось этими
вариантами. Это же не математика! К сожалению, люди, так
говорившие, были бессильны, потому что экзаменационные
комиссии уже были неприступными крепостями.

Попытайтесь оценить не происходило ли (с Вами или в Вашем
окружении) какой-то странности со вступительными
экзаменами именно по математике. Например, необходимость
какой-то отдельной подготовки, даже для человека, который
и так все знает и просто по своему уровню должен легко
проходить над планкой? Ведь это странно.

Не странна ли сложность вариантов при очевидно невысоком
уровне поступающих (и поступивших) и при низком конкурсе?

Книжные магазины завалены пособиями для поступающих. Мы к
этому привыкли, но это странно. Почему именно пособия для
поступающих, а не интересные поучительные книжки? А ведь
раньше было наоборот.

Молодому человеку в 10 классе предлагалось для обучения
две математики: элементарная школьная и
вступительная. По-существу, ему приходилось
выбирать. Усредненно говоря, он выбирал то, что в первую
очередь необходимо... Уже тогда в школьном образовании
вступительная математика начала замещать элементарную. Уже
к концу 80-х под вступительную математику начали
прогибаться школьные учебники... Это -- не единственная
причина падения уровня математической подготовки
абитуриентов в ту (уже далекую) эпоху. Но это одна из
важных причин.

То, что было сказано выше полбеды. Одна из особенностей
задач вступительной математики их антиэстетичность. Эти
задачи несколько однообразны, казуистичны, с обилием
мелочных подлянок (т.н., подводных камней, я надеюсь, что
часть читателей помнит хотя бы это слово).

К сожалению, то что было тенденцией в 80е годы, свершилось
в 90е: вступительная математика вытеснила обычную из
образования старшекласников.


Именно.

Что занятно - даже в матшколах никто различия между тем и
этим уже не ощущает; ситуация, когда все занятие математикой
сводится к натаскиванию школьника к экзаменам, ни у кого
не вызывает ни порицания, ни даже удивления.

Привет



(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]rus4
2008-02-17 23:49 (ссылка)
Кружок конкретно вашей параллели конкретно я учил конкретно линейной алгебре (и еще, конечно, много чему) - но тебя там, к сожалению, не было.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-02-17 23:52 (ссылка)
Линейная алгебра — это хорошо, но только
в том случае, если разъясняют геометрический смысл,
в том числе и для внешней алгебры.
Что именно изучалось из линейной алгебры?
Может тогда ты напишешь, что преподают в кружках 239?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]rus4
2008-02-17 23:57 (ссылка)
В разных кружках преподают разное. Например, Серж Иванов учил детей теории Галуа, а мы нет. Но когда собеседник начинает с огульных обвинений в стиле "вы все пидарасы", поддерживать диалог как-то, извини, не очень хочется.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-02-17 23:59 (ссылка)
Заметь, что я говорил про олимпиадную математику, а не
про кружковую. Ты хочешь сказать, что на олимпиадах
тоже встречаются векторные пространства и теория Галуа?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]rus4
2008-02-18 00:01 (ссылка)
Ты говорил, что это одно и то же:

"Олимпиады и кружки, к сожалению, здесь не помощники,
ибо (по крайней мере в Питере) в кружках
изучается олимпиадная математика, не сильно лучше
вступительной."

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]akopyan.livejournal.com
2008-02-18 00:07 (ссылка)
Я думаю, Дмитрию пора уже говорить фразу "никто из крупных математиков в олимпиадах не участвовал, а те что участвовали проклинают своё прошлое"

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-02-18 00:33 (ссылка)
Концевич и Дринфельд участвовали.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]akopyan.livejournal.com
2008-02-18 00:36 (ссылка)
в таком случае, это полностью опровергает твою теорию. Так где-же правда?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-02-18 01:20 (ссылка)
Какую теорию? Теория заключалась в том, что олимпиады
— плохие помощники в изучении обычной математики.
Как пример Концевича и Дринфельда это опровергает?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]akopyan.livejournal.com
2008-02-18 01:30 (ссылка)
Ладно, я открываю карты. Я над тобой стебусь

(Ответить) (Уровень выше)


[info]dmitri_pavlov
2008-02-18 00:33 (ссылка)
Ты будешь отрицать, что в кружках в основном решают
задачи по типу олимпиадных?
Много ли таких кружков, в которых изучают теорию
Галуа и векторные пространства?
Я не имел ввиду какой-то конкретный кружок,
и даже не кружки 239, а вообще все кружки Питера.
В целом, ситуация такая, как я описал.
Могут быть и приятные исключения, вроде твоего
кружка и кружка Иванова.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]rus4
2008-02-18 00:41 (ссылка)
Ты несешь какую-то чушь. Что такое "в целом"? Кого-то вынуждают заниматься в кружке "в целом"? В каждой параллели имеется хороший кружок, в котором учат настоящей математике (тут все нормальные люди конечно сделают скидку, что я считаю настоящей математикой и "дебилонауку"). Уж векторным пространствам (не знаю, чего они тебе так дались) - безусловно. Занятия бесплатные, учись - не хочу.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-02-18 01:22 (ссылка)
>В каждой параллели имеется хороший кружок, в котором учат настоящей математике

В каждой параллели чего? Кружков 239?
Может быть. Но ими кружики Питера не исчерпываются.

>Что такое "в целом"?

В целом значит, что в большинстве кружков ситуация
такая, как я описал. Я не отрицаю существование
нормальных кружков, в которых изучают векторные пространства
и теорию Галуа.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]rus4
2008-02-18 01:23 (ссылка)
Я не вижу проблемы. Что есть плохие кружки - это же не мешает учиться в хорошем?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-02-18 01:56 (ссылка)
Хороших кружков мало и их на всех не хватит.
Кроме того, как по твоему, школьник может отличить
хороший кружок от плохого? Он же не знает,
что теория Галуа и векторные проостранства —
это хорошо, а олимпиадная математика — плохо.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]rus4
2008-02-18 02:21 (ссылка)
На всех это на кого? На всех, кому зачем-то может быть полезна теория Галуа, хватает с запасом. У нас в кружках очень редко остается больше десяти человек к 11 классу.

Кроме того, как по твоему, школьник может отличить хороший кружок от плохого?

Так же, как они отличают например хорошую школу от плохой. Главный критерий для школьника в младших классах - нравится ему или нет. Кроме того, у разных брендов есть сложившиеся в городе репутации - часто родители сильных школьников всякое такое откуда-то знают.

Он же не знает, что теория Галуа и векторные проостранства —
это хорошо, а олимпиадная математика — плохо.


Конечно, не знает, потому что во-первых никакой специальной "олимпиадной математики" нет, а во-вторых потому, что в кружки поступают обычно в 5-7 классах, когда во всех кружках изучают примерно одно и то же, отнюдь не теорию Галуа.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-02-18 02:32 (ссылка)
>Так же, как они отличают например хорошую школу от плохой. Главный критерий для школьника в младших классах - нравится ему или нет. Кроме того, у разных брендов есть сложившиеся в городе репутации - часто родители сильных школьников всякое такое откуда-то знают.

Так ему может и то и другое нравиться, как ему выбрать?

>во-первых никакой специальной "олимпиадной математики" нет

Достаточно посмотреть на задачи олимпиад, чтобы
убедиться в неверности этого тезиса.
Чтобы хорошо выступать на олимпиадах, надо знать
множество специфических приёмов.
Раньше, когда олимпиады создавались, предполагалось,
что с их помощью будут отбирать способных ребят.
Теперь эту функцию взяли на себя кружки, а олимпиады
превратились в самое настоящее сектантство.

>а во-вторых потому, что в кружки поступают обычно в 5-7 классах, когда во всех кружках изучают примерно одно и то же, отнюдь не теорию Галуа.

Правильно, так получаются олимпиадные секты.
Кстати, именно по этой причине я, по приходе в 9 класс
239 не пошёл ни в какие кружки — очень уж
напоминало секту, в которой все обитают с 5-6 класса.

К слову сказать, в computer science олимпиадах
сектантство развито слабее (пока?).
Хотя тоже имеются нехорошие тенденции.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]rus4
2008-02-18 03:12 (ссылка)
Так ему может и то и другое нравиться, как ему выбрать?

Если он хочет хорошо выступать на олимпиадах, он выберет тот кружок, где ученики показывают лучшие результаты на олимпиадах. Если ему хочется изучать математические теории, он выберет кружок, где преподают математичсекие теории. Как правило, это один и тот же кружок.

Правильно, так получаются олимпиадные секты. Кстати, именно по этой причине я, по приходе в 9 класс 239 не пошёл ни в какие кружки — очень уж напоминало секту, в которой все обитают с 5-6 класса.

Когда вливаешься в новый для себя давно сформировавшийся коллектив, он часто выглядит сектой. Я знаю твоих одноклассников, которые ходили в кружок до самого конца, меньше всего они похожи на сектантов. Ты гораздо больше похож)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-02-18 03:45 (ссылка)
>Если он хочет хорошо выступать на олимпиадах, он выберет тот кружок, где ученики показывают лучшие результаты на олимпиадах. Если ему хочется изучать математические теории, он выберет кружок, где преподают математичсекие теории. Как правило, это один и тот же кружок.

А им кто-нибудь объясняет разницу между тем и другим?

>Когда вливаешься в новый для себя давно сформировавшийся коллектив, он часто выглядит сектой. Я знаю твоих одноклассников, которые ходили в кружок до самого конца, меньше всего они похожи на сектантов.

Сколько из них сейчас учатся в аспирантуре на математика,
кроме Сухова?

>Ты гораздо больше похож)

И в какую же секту я вхожу?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]rus4
2008-02-18 04:01 (ссылка)
Ты постоянно меняешь тему. Я тебе про секту, а ты в ответ про аспирантуру. Думаю, подробности про личных знакомых лучше выяснять не в чужом журнале. Еще как минимум двое учатся в математической аспирантуре. При том, что там всего оставалось человек пять-семь из вашего класса. Я не про всех знаю. Думаю, тебе хорошо известно, что в России имеются причины, толкающие способных молодых людей к занятиям, отличным от математики - помимо того, что их не учили в кружке внешним алгебрам.

И в какую же секту я вхожу?

Кто ж тебя знает? Я же говорю о впечатлении. Похож на сектанта - не означает "входишь в организацию, похожую на секту".

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-02-18 04:09 (ссылка)
>Кто ж тебя знает? Я же говорю о впечатлении. Похож на сектанта - не означает "входишь в организацию, похожую на секту".

Хорошо, на сектанта какой секты я похож?

>Ты постоянно меняешь тему. Я тебе про секту, а ты в ответ про аспирантуру.

Эти вещи непосредственно связано. Я полагаю, что многие
выпускники кружков думали (и думают) что математика состоит
из решения олимпиадных задач. Соответственно, познакомившись
с реальной математикой, испытывают культурный шок.
Отсюда имеем низкий КПД кружков.

>Думаю, тебе хорошо известно, что в России имеются причины, толкающие способных молодых людей к занятиям, отличным от математики - помимо того, что их не учили в кружке внешним алгебрам.

Кто хочет заниматься математикой, тот всегда будет ей заниматься.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2008-02-18 09:24 (ссылка)

Что олимпиады это секта (не имеющая прямого
отношения к математике) хорошо написал Шень
http://alexander-shen.narod.ru/olymp.html

В нашем классе (как и всех шеневских, кажется)
участие в олимпиадах считалось чем-то второсортным,
сравнительно с "настоящей математикой", и даже
отчасти предосудительным; и готовить
к олимпиадам, тем более, никого не стали бы.
Весьма печально, что в 90% матшкол и кружков
обучение свелось к натаскиванием на олимпиады,
это действительно не сильно лучше вступительных
натаскиваний. Видел я людей, искалеченных этой
системой, ни к какой науке неспособные, зато
конвульсивно готовят других несчастных к
тому же самому.

Ну, нелишне наверное отметить, что КПД Шеня
в матшкольном обучении профессиональных математиков
выше кого бы то ни было в истории, кроме
Вайнтроба. К примеру - Концевич был одним
ис шеневских выпускников.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2008-02-18 10:24 (ссылка)
>К примеру - Концевич был одним ис шеневских выпускников.

As'? Shen' chto, byl v 91j shkole?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2008-02-18 10:46 (ссылка)
Угу. Шень был на 2-м курсе, поэтому полкласса досталось
Кожевникову, в том числе Коган Андрей Горациевич.
А так бы был Коган великим математиком, я думаю

(Ответить) (Уровень выше)


[info]rus4
2008-02-18 15:33 (ссылка)
Просто интересно - кроме Шеня и Вайнтроба кого еще Вы знаете? Ну, чтобы сравнивать? (Я так не вижу здесь повода для пиписькомеряния - ну, много хороших учеников у Шеня, и молодец он, хорошо. Это "выше кого бы то ни было в истории" несколько религиозно.)

Видел я людей, искалеченных этой системой, ни к какой науке неспособные, зато конвульсивно готовят других несчастных к тому же самому.

Это у вас в Москве наверно так. В Питере несчастных готовит, например, С. В. Иванов. Перельман тоже готовил в свое время. И ходил на олимпиады до того момента, когда перестал ходить куда бы то ни было.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2008-02-18 22:52 (ссылка)
>Просто интересно - кроме Шеня и Вайнтроба кого
>еще Вы знаете? Ну, чтобы сравнивать?

По Москве, всех практически знаю

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]akopyan.livejournal.com
2008-02-18 23:24 (ссылка)
И многих ли покалечил Канель со Скопенковым?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2008-02-19 06:29 (ссылка)
O da. Vsekh k komu prikasayutsya, bolee-menee.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2008-02-19 09:40 (ссылка)
Ditto.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]akopyan.livejournal.com
2008-02-19 10:29 (ссылка)
Ну рас ты такой пиздун, то приведи фамилии

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2008-02-19 11:16 (ссылка)
Ni odnoj ne znayu, a zachem mne? ya znayu upomyanutykh tovarishchej, ehtogo dostatochno.

Esli khochesh' igrat' v igru, davaj tak -- ty privodish' familiyu, ya smotryu na ego raboty i ob'yasnyayu, kak imenno emu povredilo obshchenie s.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]akopyan.livejournal.com
2008-02-19 13:24 (ссылка)
После
Tipa, esli by Perel'mana uchili, chto glavnoe ehto ne reshat' zadachi, a pisat' stat'i

Могу сразу сказать, главный недостаток этих работ, что там решаются какие-то задачи
Виной всему, Канель.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2008-02-19 13:36 (ссылка)
Никаких "задач" там не решается
построен общий метод, которым можно решать многое
"задачи" - дело десятое
тем более, что у Перельмана и никаких решений-то нет
лень ему было записывать решения

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]akopyan.livejournal.com
2008-02-19 13:40 (ссылка)
обсудите это с калединым и выдайте мне единое какое-нибудь общее мнение

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2008-02-19 13:50 (ссылка)
Нахуй это туда
http://lleo.aha.ru/na/
А Каледин в Токио

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]akopyan.livejournal.com
2008-02-19 13:54 (ссылка)
а херли он в инете пиздит? Что, ему японские школьницы не дают?
У вас большие у всех проблемы

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2008-02-19 14:11 (ссылка)
>У вас большие у всех проблемы

V smysle, ehto my tut razveli hujni na 400+ kommentariev? nu-nu.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]rus4
2008-02-18 23:30 (ссылка)
А, в Москве вполне может быть - не знаю. Просто лучше уточнять тогда, если несложно - а то сразу непонятно. Спасибо.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2008-02-19 07:39 (ссылка)
Ehto na samom dele ochen' staraya tema -- Moskva vs. Piter v otnoshenii k olimpiadam; ya pomnyu, eshche v 84m godu Konstantinov, razdosadovannyj, nas vyvozil v Piter chtoby my tipa uchastvovali v tamoshnej olimpiade i vsekh ueli. V Pitere vsegda aktivno zanimalis' olimpiadami. V Moskve vsegda ehtim brezgovali. Kak pravil'no, ya ne znayu.

Mne kazhetsya, chto kak v Moskve, potomu chto po sovokupnosti -- all things considered and summed up -- moskovskie shkol'niki v matematike dostigli bol'shego. Tipa, esli by Perel'mana uchili, chto glavnoe ehto ne reshat' zadachi, a pisat' stat'i, to on by napisal ne 3 genial'nykh stat'i a 30, i ne dokazal teoremu, a razvil teoriyu. Pri ehtom on i tak napisal bol'she, chem 3, i teoriya za ego dokazatel'stvom konechno stoit, no ehto vse razbrosano po raznym mestam, i sovokupnoj nauki, dostupnoj dlya izucheniya, ne predstavlyaet. Chto diko obidno.

I ne tol'ko Perel'man. Vot Grisha Mikhalkin naprimer; on otchasti i razvivaet teoriyu, no vse ravno bol'she interesuetsya vychisleniyami i konkretnymi rezul'tatami.

No ya ponyatnoe delo predvzyat.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tiphareth
2008-02-19 09:45 (ссылка)
Ну, в Москве вообще больше образованной публики,
чем во всей остальной стране вместе взятой.
20 миллионов, хуле



(Ответить) (Уровень выше)


[info]rus4
2008-02-18 02:37 (ссылка)
Ну и да, на олимпиадах регулярно встречаются задачи по линейной алгебре.

Но дело не в этом, математика состоит более из идей, чем из определений, и все "олимпиадные" идеи постоянно применяются в "настоящей" математике (кроме некоторых специфических приемов классической планиметрии, но и там используются многие вещи из "настоящей математики" - инверсия, проективные преобразования, полярное соответствие; а уже комбинаторная геометрия - просто настоящая математика).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-02-18 02:44 (ссылка)
>Ну и да, на олимпиадах регулярно встречаются задачи по линейной алгебре.

А можно какие-нибудь ссылки?

>математика состоит более из идей, чем из определений

Очень странное высказывание.
Математические идеи находят своё выражение во многих
формах: в виде определений, в виде идеологий (идеология
геометрического восприятия колец и модулей,
идеология Гротендика расслоений), в виде теорем,
и ещё много как.
Естественно, математика состоит не только из определений,
но ещё из теорем, из доказательств и идеологий.
Из «идей», если тебе так угодно.

>комбинаторная геометрия - просто настоящая математика

Это довльно специфичная и изолированная ветвь математики.

>все "олимпиадные" идеи постоянно применяются в "настоящей" математике

Смотря что иметь ввиду под настоящей математикой.

Короче говоря, мои претензии к олимпиадам сводятся
к тому, что они оккупированы представителями второй
культуры, а первая на них редко удостаивается упоминания
(за редкими исключениями, указанными тобой).

Вот я и предлагаю создать противовес этому дизбалансу.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]rus4
2008-02-18 03:08 (ссылка)
А можно какие-нибудь ссылки?

Вот например две задачи со всероссийских олимпиад:

1 (2001 год). Участникам тестовой олимпиады было предложено $n$ вопросов. Жюри определяет сложность каждого из вопросов: целое количество баллов, получаемых участниками за правильный ответ на вопрос. За неправильный ответ начисляется 0 баллов, все набранные участниками баллы суммируются. Когда все участники сдали листки со своими ответами, оказалось, что жюри так может определять сложность вопросов, чтобы места между участниками распределялись любым наперед заданным образом.

При каком наименьшем числе участников это могло быть?

2 (1998 год). Фигура $ \Phi $, составленная из клеток $ 1\times1 $, обладает свойством:
при любом заполнении клеток прямоугольника $ m\times n $ числами, сумма
которых положительна, фигуру $ \Phi $ можно так расположить в прямоугольнике,
чтобы сумма чисел в клетках прямоугольника под фигурой $ \Phi $ была
положительна (фигуру $ \Phi $ можно поворачивать).
Докажите, что данный прямоугольник может быть покрыт фигурой $ \Phi $ в
несколько слоёв.


Это довльно специфичная и изолированная ветвь математики.

Ерунда какая. Ничего она не изолированная. Скажем, классификация систем корней - типичная задача комбинаторной геометрии. Теоремы Блихфельда и Минковского о выпуклых телах, входящие в олимпиадно-кружковский фольклор, используются в теории чисел - это ты конечно знаешь. Есть и более глубокие современные примеры, связанные с комбинаторикой многогранников, с локальной геометрией банаховых пространств, даже с гармоническим анализом.

Вообще, если какое-то утверждение выглядит удачным аргументом в споре, это еще не значит, что оно сколь-либо верно.

Короче говоря, мои претензии к олимпиадам сводятся
к тому, что они оккупированы представителями второй
культуры, а первая на них редко удостаивается упоминания
(за редкими исключениями, указанными тобой).


На олимпиадах полно задач по теории чисел, это вполне первая культура.

Ты начал с того, что олимпиадная математика "не многим лучше вступительной", а теперь претензия трансформировалась в "там преобладает вторая культура". Надо это так понимать, что скажем теория графов "не многим лучше вступительной математики"? Иначе как-то смысл речей твоих теряется.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-02-18 04:04 (ссылка)
Блихфельд действительно используется в одном из возможных
доказательств конечности группы классов. Я уверен,
что есть и другие доказательства.
В любом случае, целочисленные решётки я бы не стал
записывать в комбинаторную геометрию, это
своя, отдельная область.

Ты прав, действительно, в нескольких немногочисленных местах математики
используется нечто, что можно охарактеризовать как комбинаторную геометрию.

Но конечность группы классов, классификация систем корней
и пара других подобных результатов не являются
результатами первоочередной важности.
Есть куда более важные понятия.

Кроме того, эти теоремы изучаются в отрыве от того,
для чего они используются, а надо как раз наоборот.
Изучать это в отрыве — это и есть вторая культура.

Вообще, некорректно говорить о комбинаторной геометрии
как о единой области. Область можно назвать
единой, если нарисовав граф, вершины которого —
определения, теоремы, доказательства, идеи и идеологии,
а рёбра — связи между вершинами, мы получим
связный граф. Для комбинаторной геометрии мы получим
множество связных компонент. Соединять их в одну
область на основании формальной внешней общности
некорректно. Всё равно, что если я стану объединять
все области математики, в которых используются
векторные пространства, под именем линейной алгебры.

>На олимпиадах полно задач по теории чисел, это вполне первая культура.

Алгебраическая и отчасти аналитическая (дзета и L-функции)
действительно являются частью первой культуры.
Что из этого встречается на олимпиадах?

>Ты начал с того, что олимпиадная математика "не многим лучше вступительной", а теперь претензия трансформировалась в "там преобладает вторая культура". Надо это так понимать, что скажем теория графов "не многим лучше вступительной математики"? Иначе как-то смысл речей твоих теряется.

Теория графов тоже довольно специфичная и изолированная
область. И опять же, она не является единой.
Есть, конечно, занимательные теории, вроде теории Робертсона-Сеймура, но это крайне редкие исключения. (Да и где
используется Робертсон-Сеймур?)
А та теория графов, которая используется в основной математике,
почти всегда тривиальна. По этой причине
она немногим лучше вступительной математики.
Кстати, если у тебя есть контрпримеры, интересно увидеть их.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]rus4
2008-02-18 12:23 (ссылка)
>На олимпиадах полно задач по теории чисел, это вполне первая культура.

Алгебраическая и отчасти аналитическая (дзета и L-функции)
действительно являются частью первой культуры.Что из этого встречается на олимпиадах?


L-функции и теория полей классов не встречаются. Если ты забыл, речь идет о достаточно массовом мероприятии для школьников. Задача на использование китайской теоремы об остатках или основной теоремы арифметики относится к первокультурной теории чисел.

Для доказательства теорем Семереди и Грина-Тао (и далее, и вокруг) об арифметических прогрессиях используется очень содержательная теория графов. Ты конечно можешь сказать, что это недостаточно "основная" математика, а "дебилонаука", в вашей секте вероятно так и считают - но математическое сообщество считает иначе. А где используются логарифмические уравнения с параметрами, раз уж ты сравниваешь?

Кроме того, конечные множества - фундаментальные математические объекты, и их исследование составляет неотъмлемую часть "основной математики" само по себе, а не в связи с наличием приложений к другой "основной математике" (хотя они, приложения и связи в ту и обратную сторону, конечно, имеются в большом количестве - что подчеркивает единство математики).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-02-18 21:06 (ссылка)
>Задача на использование китайской теоремы об остатках или основной теоремы арифметики относится к первокультурной теории чисел.

Упомянутые теоремы никакого отношения к теории чисел
не имеют, а являются теоремами элементарной алгебры,
где, собственно говоря, и должны рассматриваться.
Наряду с абелевыми группами и кольцами, которые
они иллюстрируют.

>А где используются логарифмические уравнения с параметрами, раз уж ты сравниваешь?

Именно что нигде.
А где используется теорема Грина-Тао, если не секрет?
Кстати, ты бы уж упомянул, что за теория
графов там используется.

>Ты конечно можешь сказать, что это недостаточно "основная" математика, а "дебилонаука", в вашей секте вероятно так и считают - но математическое сообщество считает иначе.

Математическое сообщество математиков второй культуры считает иначе, да. А первой — нет.

>Кроме того, конечные множества - фундаментальные математические объекты, и их исследование составляет неотъмлемую часть "основной математики" само по себе, а не в связи с наличием приложений к другой "основной математике" (хотя они, приложения и связи в ту и обратную сторону, конечно, имеются в большом количестве - что подчеркивает единство математики).

Конечные множества полностью изучены ещё до нашей эры.
Они характеризуются натуральным числом — их мощностью.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2008-02-19 16:16 (ссылка)
>Конечные множества полностью изучены ещё до нашей эры.

Nu pochemu, u kategorii funktorov iz konechnykh mnozhestv v vektornye prostranstva ofigenno interesnaya gomologicheskaya algebra. Kombinatorshchiki ponyatnoe delo ne znayut takikh slov. V smysle, hren s nej gomolgicheskoj algebroj; ya ne uveren, chto oni znayut pro vektornye prostranstva.

(Ответить) (Уровень выше)


(Читать комментарии) -