Настроение:	tired
Музыка:	Pink Floyd - 1972-04-28 - Chicago
Entry tags:	math, mccme, travel

осенью буду читать два курса
Еду в Москву на пару недель, дальше
в Обервольфах.

Кстати, осенью буду читать два курса, меру для второкурсников
в НМУ, и комплексную геометрию для 3-4 курса, причем в
Стекловке.

Программа

"Кэлеровы многообразия и комплексная алгебраическая геометрия."

1. Связность, кривизна, голономия, связность Леви-Чивита.

2. Кэлеровы многообразия и алгебраические многообразия.

3. Теория Ходжа на римановых и кэлеровых многообразиях.

4. Лемма Дольбо и когомологии Дольбо.

5. Линейные расслоения, кривизна, dd^c-лемма.

6. Теорема Кодаиры-Накано и теорема Кодаиры.

7. GAGA и теорема Чжоу.

8. (*) Штейновы многообразия, плюрисубгармонические
функции, L^2-когомологии.

9. (*) Мультипликаторные пучки,
теорема Каваматы-Фивега и теорема Наделя.

Требуется знакомство с анализом на многообразиях
(векторные расслоения, дифференциальные формы,
когомологии де Рама, теорема Стокса, когомологии
пучков, гильбертовы пространства, римановы
многообразия), топологией (понятие многообразия,
когомологии, фундаментальные группы), комплексным
анализом (формула Коши) и теорией представлений
(группы и алгебры Ли). Также студентам придется
принять на веру либо изучить самостоятельно основной
факт теории Ходжа на римановых многообразиях
(замкнутость образа дифференциала де Рама в
L^2-топологии).

Пункты, отмеченные звездочкой,
скорее всего не успеем.

Полезная литература по предмету:
"Многообразия Эйнштейна" Бессе,
"Векторные расслоения и их применения"
Мищенко, "Комплексные многообразия"
Мамфорда, Демайи, Гриффитс-Харрис.

ТЕОРИЯ МЕРЫ

1. Объемы многогранников. 3-я проблема Гильберта,
инвариант Дена.

2. Булевы алгебры и булевы кольца,
сигма-алгебры, мера Лебега.

3. Измеримые функции, интеграл Лебега.

4. Теорема Радона-Никодима, теорема Фубини.

5. Мера Бореля, мера Хаусдорфа.

6. Теорема Бэра о категории.

7. Мера Хаара на локально компактных группах.

Требуется знакомство с основами анализа
(суммирование рядов), топологии (метрические и
топологические пространства, непрерывность отображений),
линейной алгебры и теории множеств. Знаний, полученных
в хорошем матклассе, должно быть вполне достаточно
для усвоения материала.

Литература:
листочки из моих лекций 5 лет назад,
Кириллов-Гвишиани, Халмош, Окстоби.

* * *

Тем временем, студенты сделали сообщество для
решения задач и обсуждения лекций НМУ: studium.
По-моему, здорово, я подписался.

Привет