tiphareth: текст предложений по программе первых двух курсов

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

tiphareth
2015-08-21 02:49 (ссылка)

> как писать правло Лейбница

добавлять минус всякий раз, когда ты меняешь местами два нечетных вектора

>Сказали же тебе, граница симплекса.

с ориентацией все равно непонятки, почему симплекс с такими индексами имеет
такую ориентацию, а с такими такую, я в упор не вижу, как это у доски объяснить
(а без этого строго проговорить определение не получится)

что люди обыкновенно делают - просто пишут сумму с индексами и говорят,
вот, дети, смотрите, определение когомологий

если умные, добавляют про границу, ориентацию и
когомологии де Рама, но если топологию с сингулярных когомологий
начали, тады ой

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2015-08-21 03:28 (ссылка)
	>добавлять минус всякий раз, когда ты меняешь местами два нечетных вектора В правиле Лейбница никакие вектора никакими местами ни с кем не меняются. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2015-08-21 04:06 (ссылка)

d есть нечетный оператор
если ты меняешь его местами с нечетной формой, добавь минус

то же, кстати, относится и к оператору внутреннего и внешнего умножения на
нечетную форму, де Рам есть просто линейная комбинация операторов
производной Ли (четных) и внешнего умножения на ковектор (нечетных)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2015-08-21 04:14 (ссылка)
	линейная комбинация произведения операторов производной Ли (четных) и внешнего умножения на ковектор (нечетных) (Ответить) (Уровень выше)

kaledin
2015-08-21 04:28 (ссылка)

Т.е. ты берешь формулу d(a) и "переставляешь" там d и а? Пиздец вообще; ты точно не физик?

Кстати, чтоб ты понимал. С чисто алгебраической точки зрения, дикость всего этого в том, что правило Лейбница бывает и для ассоциативных алгебр, и там никаких знаков вообще нет. Казалось бы, разница комплексов и векторных пространств только в том, что морфизм коммутативности умножается на знак -- т.е. к правилу Лейбница и прочему, что бывает для ассоциативных алгебр, все это не должно бы иметь никакого отношения. А вот поди ж ты. Причем никакого внятного для меня объяснения я не знаю; единственный ответ "так получается при вычислении".

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

grigori
2015-08-21 05:45 (ссылка)

а как насчёт такого объяснения, что правило Лейбница это о том, как прокоммутировать d и m? Типа, dm=m(1 \otimes d + d \otimes 1), мы можем записать это в любой симметрической моноидальной категории, но тогда при перестановке 1 и d вылезет знак.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2015-08-21 12:01 (ссылка)
	Это я и имел в виду под неубедительными мнемониками. Потому что от правил обращения с континуальным интегралом методологически оно не отличается. (Ответить) (Уровень выше)

kaledin
2015-08-21 12:04 (ссылка)

Т.е. это способ запомнить, но к сути дела он отношения никакого не имеет вообще, и это бьет в глаза.

Суть дела в том, что коммутирование с d зашито прямо в определение тензорного произведения комплексов. А там оно берется из Дольда-Кана -- надо применить Дольда-Кана, поссчитать там, и увидеть, что вылезает минус. И никакого другого объяснения я не знаю.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2015-08-21 12:21 (ссылка)

другое объяснение состоит в том, что алгебра де Рама есть супералгебра
и ее алгебра эндоморфизмов градуирована (и содержит саму алгебру де Рама
тавтологически)
дифференциал задает на ней нечетное дифференцирование

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2015-08-21 13:03 (ссылка)
	Это объяснение в стиле "заткнись, объяснил он". Вопрос был, напоминаю, в том, как понять определение нечетного дифференцирования. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2015-08-21 13:05 (ссылка)

ну хз
мне все было понятно, нам в школе рассказывали
(Вайнтроб рассказывал), я был классе в 8-9

Вайнтроб вообще любил говорить, что де Рам есть
нечетное векторное поле на супермногообразии,
и даже где-то это наблюдение в науке применил
(по-моему, он же его первый и придумал)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2015-08-21 13:10 (ссылка)

>мне все было понятно, нам в школе рассказывали (Вайнтроб рассказывал)

Это называется "положительный импринтинг".

Я точно так же в 8 классе услышал от Фукса, что d^2=0, и как-то сразу осознал, что да, так и надо (хотя оно зверски неочевидно). Но не будучи Фуксом или Вайнтробом, лучше на такие фокусы не полагаться.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2015-08-21 13:48 (ссылка)
	не, но с де Рамом оно просто же правило "меняешь местами нечетные, добавляй знак" на самом деле вполне интуитивно, если немного поиграть с грассмановыми алгебрами (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	deevrod 2015-08-21 14:19 (ссылка)
	Знаки в клеточных гомологиях точно такие же, 'поменялась ориентация, добавляй знак'. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2015-08-21 14:22 (ссылка)
	речь шла о сингулярных к клеточным претензии нет, за вычетом того, что там ничего доказать без сравнения с сингуларными или де рамовскими нельзя (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2015-08-21 16:42 (ссылка)

Без сравнения с сингулярными нельзя. Вернее, кое-что можно (конечномерность например). Но трудно доказывать независимость от разбиения.

Дерамовские же вообще ни при чем -- как мы выяснили, они никак не помогают в доказятельстве ничего.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2015-08-21 17:52 (ссылка)

в доказательстве чего не помогают?
двойственность пуанкаре делается с ними в одну строчку
подсчет когомологий групп Ли через теорему Хопфа

если ты про доказательство изоморфизма де рамовских с клеточными, для этого
можно обойтись без сингулярных легко

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2015-08-21 22:53 (ссылка)

Двойственность Пуанкаре это как раз сложный факт, который не имеет к определению гомологий/когомологий никакого отношения, от слова "вообще". Двойственность Пуанкара это факт про многообразия. Не потому сложный, что доказать сложно, а потому, что глубокий.

А стандартные свойства гомологий все нафиг теряются.

"Стандартные" это например те, которые верны для любых CW комплексов.

(Ответить) (Уровень выше)

kaledin
2015-08-21 16:46 (ссылка)

>к клеточным претензии нет

Но кстати, чтобы их хотя бы определить для любого CW комплекса, а не просто для склеенного из симплексов, надо сначала доказать, что \pi_n(S^n)=Z (степень отображения приклейки потому что).

(Ответить) (Уровень выше)

	kaledin 2015-08-21 16:43 (ссылка)
	>на самом деле вполне интуитивно Кому-то и фейнмановский интеграл вполне интуитивен. (Ответить) (Уровень выше)

	tiphareth 2015-08-21 06:28 (ссылка)
	элементы алгебры де Рама суть операторы на ней (умножения на элемент) это весьма удобный подход, например, если тебя интересует кривизна расслоения, которая и оператор, и элемент одновременно (Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -