Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2018-05-02 13:06:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: tired
Музыка:Зазеркалье - Деревянный бушлат
Entry tags:math

существование потока диффеоморфизмов
Читаю лекции про когомологии де Рама:
http://verbit.ru/IMPA/TOP-2018/
Завтра буду рассказывать про потоки диффеоморфизмов,
а эта конкретная группа студентов всегда просит,
чтобы им указали учебную литературу. Гуглил, не нашел,
а надо ссылку на следующую теорему в учебнике,
доступном младшекурснику.

\theorem
Let $M$ be a compact manifold, and $X_t\in TM$ a family
of vector fields smoothly depending from $t\in [0,a]$.
{\bf \red Then there exists a unique diffeomorphism flow $V_t$, $t\in [0,a]$,
such that $V_0=\Id$ and $\frac d{dt}V_t^*=X_t$.}

И то же самое для полного риманова многообразия
и $X_t$ липшицева.

Привет



(Добавить комментарий)


[info]deevrod
2018-05-02 17:18 (ссылка)
А зачем? Это следует из обычной теоремы Пикара-Линделёфа, применённой
к понятно какому полю на X \times [0, a].

Только надо писать \frac d{dt} V_t |_{t = \tau} = X_\tau,
иначе получается некомпилируемая белиберда.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2018-05-02 17:26 (ссылка)
не следует
например, Пикар-Линделеф (в Википедии) дает существование решений
на небольшом отрезке [0,\epsilon], а не на всем [a, b]

в учебной литературе найти версию Пикара-Линделефа на всем
отрезке я не смог

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]deevrod
2018-05-02 17:51 (ссылка)
У Львовского это предложение 27.3.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2018-05-02 20:03 (ссылка)
Львовский няша
но для компактных-то все
просто, а для полных римановых у него разве есть?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]deevrod
2018-05-02 21:30 (ссылка)
Там всё то же самое ведь -- для липшицева поля
нижняя оценка на радиус, в котором существует
локальное решение, пишется через липшицеву константу.
Но буквами он это вроде бы не пишет, увы.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2018-05-02 21:46 (ссылка)
доказательство я знаю (у меня есть собственное, которое существенно лучше)
но мне нужно ответить студентам на вопрос "где это написано".
Ответ "у Арнольда в главе 5" хуевый, потому что
книжка очень большая и не про то, и если студенты
ринутся ее читать, они до содержательной части никогда
не доберутся, а завязнут в говне, которым она наполнена
чуть более чем целиком. Но про липшицевы поля там даже намеков нет
(там даже слово это не упоминается во всей книжке ни разу),
поэтому тут она даже формально не подходит.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2018-05-02 22:34 (ссылка)
> "у Арнольда в главе 5"

это artemn сказал

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2018-05-03 03:44 (ссылка)
капитан, ты?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2018-05-03 07:56 (ссылка)
а что, нельзя?

(Ответить) (Уровень выше)


[info]polytheme
2018-05-03 03:37 (ссылка)
а липшицевость Xx[0,1]->TM ты определяешь через метрику на TTM ?
то есть уже связности должны быть ?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2018-05-03 03:44 (ссылка)
нет, длина векторного поля должна быть липшицевой функцией

(Ответить) (Уровень выше)


[info]deevrod
2018-05-02 17:51 (ссылка)
А, у него что ли английского перевода нету.
Какой ужас.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tiphareth
2018-05-02 17:32 (ссылка)
>Только надо писать \frac d{dt} V_t |_{t = \tau} = X_\tau,

тогда получится, что нельзя писать dP(x)/dx = Q(x), а надо
dP(x)dx|_{t = \tau} =Q(\tau).

Если вычислений очень много, формулы с таким узусом
делаются совсем нечитаемые

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]deevrod
2018-05-02 17:53 (ссылка)
А у меня наоборот -- я когда что-нибудь так пытаюсь
считать, мигом начинаю путаться, где точки,
а где координаты, и получаю какую-то бредятину.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2018-05-03 03:45 (ссылка)
стараюсь ничего в координатах не писать

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]deevrod
2018-05-03 05:05 (ссылка)
У тебя t -- это координата.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2018-05-03 12:19 (ссылка)
это параметр

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2018-05-02 17:20 (ссылка)
>Читаю лекции про когомологии де Рама

Лишь бы не работать....

>а эта конкретная группа студентов всегда просит,
чтобы им указали учебную литературу. Гуглил, не нашел,

Ну, естественно. Ибо это псевдонаука без прикладного применения.
Миша! Пожалей западных налогоплательщиков. Не проедай их гранты.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2018-05-02 18:07 (ссылка)
Миша, а в чем разница между попами и матиматиками, если те и другие занимаются никому не нужной хуетой за бюджетные деньги?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2018-05-02 19:50 (ссылка)
с говном не разговариваю

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2018-05-02 20:09 (ссылка)
это не так

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2018-05-02 21:14 (ссылка)
+

(Ответить) (Уровень выше)


[info]peredonov
2018-05-02 20:32 (ссылка)
попы не за бюджетные деньги занимаются хуетой

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2018-05-02 20:40 (ссылка)
Кстати, да. Попам лох сам деньги несет, а в ответ получает костюмированное шоу - что в коробке, то и на коробке. Выходит, что поп честнее математика!

(Ответить) (Уровень выше)


[info]rex_weblen
2018-05-02 21:00 (ссылка)
Не за бюджетные деньги, а за божью благодать.

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2018-05-02 21:11 (ссылка)
да нету разницы по сути-математика это религия
причем догматичная типа секты.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]gudrun_fioshev
2018-05-03 04:47 (ссылка)
И попы и математики нужны для управления спросом. Если речь конечно о нормальных попах, а не о российских.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]artemn
2018-05-02 17:45 (ссылка)
У Арнольда в 5-ой главе.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2018-05-02 20:12 (ссылка)
спасибо!
но там только для компактных (или для полей с компактным носителем,
что в ту же цену), причем доказательство много хуже оптимального.
А есть ли где-нибудь для липшицевых на полном римановом многообразии
(или хотя бы для компактного многообразия с краем)?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]peredonov
2018-05-02 21:58 (ссылка)
Миша,а вы Грега Игана котируете?Он математик и писатель,топит за беженцев.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2018-05-02 22:11 (ссылка)
само собой

(Ответить) (Уровень выше)


[info]polytheme
2018-05-03 03:40 (ссылка)
я, кстати, очень его люблю.
он, увы, хронически не умеет писать финалы, и, кажется, это что-то онтологическое.
но у него совершенно потрясающие рассказы
и накаливание-заводная ракета-дихронавты уже совсем чума.

жалко, что никто это не переведет (потому что надо в язык и в матфизику)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]peredonov
2018-05-03 07:36 (ссылка)
Заводной ракеты первую книжку перевели.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]cyberloh01
2018-05-02 19:13 (ссылка)
это очень важно

(Ответить)


[info]bors
2018-05-03 05:17 (ссылка)
У Хирша в Differential Topology Теорема 8.1.1 Сам недавно ссылался.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2018-05-03 12:18 (ссылка)
вряд ли эту книгу можно рекоммендовать студенту
типа, общепринятое говно, по крайней мере ни разу не слышал, чтоб хвалили

(Ответить) (Уровень выше)


[info]kaledin
2018-05-03 14:00 (ссылка)
Кстати:

>depending from

depending on

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2018-05-03 14:09 (ссылка)
угу, спасибо
очень распространенная ошибка
(где-то 5-10% по узусу, если гуглпоиск не врет)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2018-05-03 15:24 (ссылка)
Понятное дело; я случайно заметил.

(Ответить) (Уровень выше)