Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2004-01-27 03:01:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: tired
Музыка:Podorozhnyj - KARA

Взял интеграл? Положи его на место!

К этому


Вот, если кому-то нужно, обзор решений
задачи об интегрировании элементарных
функций
.

Функция элементарна, если
она выражается через последовательные
композиции алгебраических функций, экспонент
и логарифмов (большинство стандартных функций
элементарные - тригонометрические, обратные
тригонометрические и т.д.)

Задача состоит в следующем: для данной элементарной
функции выразить ее интеграл в элементарных
функциях, либо убедиться, что это невозможно.
Ее решил Роберт Риш в 1968, решение является
простым алгоритмом
, и встроено в большинство
программных пакетов для символьных вычислений.

Чуть ли не половина программы анализа на первом
курсе занята решением задач, которые тривиально
алгоритмически разрешимы и никому нахер не нужны
(мне трудно себе представить, кому вообще может
понадобиться производить символическое интегрирование
на бумаге; кому надо, у того есть компутер, а 99%
математиков и всем нематематикам это в жизни
не понадобится никогда). Все-таки университетская
программа в РФ идиотская до предела, факт.
Причем в основном из-за преподавателей - ну
не знает профессор ничего, кроме как брать
интегралы, чему он людей научит?

Стрелять надо таких профессоров, по-моему.

Самое забавное, что граждане
и не подозревают, что задача давно решена -
опросите вот знакомых преподавателей
анализа, у кого есть; большинство считает,
что это Трудно и Важно.

Тут они не одиноки, впрочем - Харди (1916)
высказывался в том духе, что алгоритма скорее
всего и нет.

Вот эта мразь и сидит до сих пор в 1916 году.
До исторического, блядь, материализма.
Давить. Давить, как тараканов

Привет



(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]dmpogo@lj
2004-01-26 15:52 (ссылка)
Дайте-ка я позащищаю интегралы с практической стороны как физик.
Могу согласиться, что в интегралах от элементарных функций теор-математического интереса нет - решенная задача и вероятно не открывающая новых перспектив.

Тем не менее для физиков - математика, в том числе интегралы - это язык на котором мы делаем наши утверждения, который позволяет нам общаться быстро и эффективно, и делать более сложные утверждения.
(Конечно, есть физики которые математикой мало пользуются).
Я говорю: эээ - этот эффект должен быть интегралом от ....,
набираться от и до, упс, пожалуй что-то должно его обрезать, поскольку иначе получиться нефизический предел, что бы это было ?

А для того чтобы владеть языком - нужна практика, и элементарные функции предоставляют эту практику. Мама мыла раму.

А не владеющий основами - может бегать после каждого утверждения и закладывать асимптотическое разложение или интегрирование тригономнтрии в Maple or Mathematica. Разница как между могу говорить на языке и могу говорить со словарем.


(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]ex_tipharet@lj
2004-01-26 16:06 (ссылка)

>математика, в том числе интегралы - это язык

Ага. Гвозди это орудие труда плотника и столяра.
Но проводить два года в обучении гвоздильному делу
плотнику и столяру совершенно незачем; особенно
если учесть, что на фабрике это же самое
уже 30 лет как делает гвоздильный аппарат.

А знание математики необходимо, конечно,
и не только физику, но и любому приличному человеку;
но символьные манипуляции с df dx здесь не помогают,
а наоборот, вредны чрезвычайно.

"Калькулюс" (курс анализа, базирующийся
на символьных манипуляциях) ВРЕДЕН, и обучать
ему людей ПОДЛО и ГРЯЗНО.

(Кстати, это мнение разделяют практически
все действующие математики, которые так или
иначе сталкивались с преподаванием; Арнольд
не один десяток статей про это дело написал).

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmpogo@lj
2004-01-26 16:27 (ссылка)
> Ага. Гвозди это орудие труда плотника и столяра.

Аналогия про гвозди неверна - языком физики являются не результаты точного интегрирования (зачастую ничего не проясняющие, и полезные только для численных расчетов), а понимание поведения интегралов
(тот слесарь кто взглянув на гвоздь может определить что он не выдержит нагрузки - тот мастер). Тем не менее выработка чувства интегралов включает практику с простыми элементарными (сложные с трюками - достаточно бессмысленны) функциями.

Вы просто уже опытны, и забыли откуда узнали что \int x^-2 dx сходится на нижней границе а \int x^2 dx - на верхней.
А студенты на первом курсе ведь этого не знают.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]ex_tipharet@lj
2004-01-26 16:51 (ссылка)

>и забыли откуда узнали

Я это узнал в 6-м классе, из книги
Я.Б.Зельдовича "Высшая математика для начинающих".

>А студенты на первом курсе ведь этого не знают.

И не узнают. "Калькулюс" это разновидность лоботомии

>включает практику с простыми элементарными

Вы ошибаетесь. "Практика с простыми элементарными"
в объеме программы мехмата МГУ нужна в той же степени,
в которой нужно говноедство; и в той же степени полезна.

Если вам нравится копрофагия, кушайте, но
не надо заставлять людей

Привет

(Ответить) (Уровень выше)


[info]dmpogo@lj
2004-01-26 18:32 (ссылка)
> Ага. Гвозди это орудие труда плотника и столяра.

Аналогия про гвозди неверна - языком физики являются не результаты точного интегрирования (зачастую ничего не проясняющие, и полезные только для численных расчетов), а понимание поведения интегралов
(тот слесарь кто взглянув на гвоздь может определить что он не выдержит нагрузки - тот мастер). Тем не менее выработка чувства интегралов включает практику с простыми элементарными (сложные с трюками - достаточно бессмысленны) функциями.

Вы просто уже опытны, и забыли откуда узнали что \int x^-2 dx сходится на нижней границе а \int x^2 dx - на верхней.
А студенты на первом курсе ведь этого не знают.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]danila_lesnik@lj
2004-04-11 21:39 (ссылка)
>(Кстати, это мнение разделяют практически
все действующие математики, которые так или
иначе сталкивались с преподаванием; Арнольд
не один десяток статей про это дело написал).

Честно говоря, сильно не согласен с тем, что вы пишете. Возможно от какого-то недопонимания. Очень хотелось бы посмотреть что Арнольд по этому поводу пишет, может прояснится чего.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dottedmag.livejournal.com
2013-10-17 10:58 (ссылка)
Не Арнольд, но Непейвода: http://www.ict.edu.ru/vconf/files/7563.pdf

(Ответить) (Уровень выше)


[info]kaledin@lj
2004-01-27 13:20 (ссылка)
A znaete, ved' v fizike -- v nastoyashchej, v toj, kotoraya pro real'nyj mir tipa -- nikakogo progressa i ne bylo poslednie 30 chto li let. Mozhet, ehto ottogo, chto u vas matematika pozaproshlogo veka?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmpogo@lj
2004-01-27 19:19 (ссылка)
Я почти понимаю что вы хотите сказать (за исключением v nastoyashchej, v toj, kotoraya pro real'nyj mir - физика вся про реальный мир :) но такая формулировка ставит телегу впереди лошади.

В истории физики, новые математические методы (практически) всегда
разрабатывались или отыскивались в закоулках математики, когда появлялись новые физически идеи или проблемы, требующие новых методов для своей разработки.

Если в физике и нет прогресса (*), так потому что нет новых идей,
а не потому что математика старая. Хотя конечно, язык - он сковывает мысль.

(*) работающие в теории струн не согласятся с этим утверждением.
Сколько из этого направления останется в фундаметальной физике покажет будущее - но новые математические методы для этого направления безусловно разрабатываются.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin@lj
2004-01-28 13:00 (ссылка)
>(*) работающие в теории струн не согласятся с
>этим утверждением.

Теория струн это очень хорошая экспериментальная математика; мы оттуда практические идеи черпаем уж лет двадцать как. Но ведь нет же экспериментально верифицируемых предсказаний? это я и говорю.

>В истории физики, новые математические методы
>(практически) всегда разрабатывались или
>отыскивались в закоулках математики,
>когда появлялись новые физически идеи или
>проблемы, требующие новых методов для своей
>разработки.

У меня четкое ощущение, что Фейнман придумал формализм интеграла по путям только потому, что его в свое время учили анализу так, как учили. В результате имеем вместо науки шаманство -- часто очень эффективное, да, но основанное в конечном счете ни на чем. И это не дельта-функция там, которая по делу, и когда пришло время, была
легко формализована. Это принципиальное, в самой глубине науки заложенное вранье.

Я понимаю, что есть физическая интуциция. Но есть также и математическая интуиция. Язык/формализм должен эту интуицию помогать прояснять; а когда язык червивый, как он может помогать что-либо
прояснять?

(Ответить) (Уровень выше)


[info]danila_lesnik@lj
2004-04-11 21:43 (ссылка)
>А для того чтобы владеть языком - нужна практика, и элементарные функции предоставляют эту практику. Мама мыла раму.

>А не владеющий основами - может бегать после каждого утверждения и закладывать асимптотическое разложение или интегрирование тригономнтрии в Maple or Mathematica. Разница как между могу говорить на языке и могу говорить со словарем.

Браво. Именно то, что думал по этому поводу я. Но сказать так точно не смог бы.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]ex_tipharet@lj
2004-04-12 00:38 (ссылка)

Ну идите считайте интегралы, если Вам охота.
Еще можно в домино играть и смотреть футбол по телевизору

Привет

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Спасибо, конечно, за совет.
[info]danila_lesnik@lj
2004-04-12 04:02 (ссылка)
Но я знаю намного более качественные способы убивать время чем игра в домино и футбол по телевизору.

Очень хотелось бы, все-таки, посмотреть на упомянутые Вами сатьи Арнольда и уточнить, нужно ли по-вашему учить детей, как складывать числа столбиком.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Спасибо, конечно, за совет.
[info]ex_tipharet@lj
2004-04-12 04:58 (ссылка)

>Очень хотелось бы, все-таки, посмотреть на упомянутые Вами сатьи Арнольда

Статьи Арнольда я не нашел, возможно, это было устное
выступление. Что преподавание калькулюса в Америке
является деятельностью по сути преступной - это
общее место. Учить детей складывать в столбик надо

>Но я знаю намного более качественные способы убивать время чем игра в домино

Взятие интегралов и умножение матриц порядка 100 это менее
качественные способы убивать время

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Спасибо, конечно, за совет.
[info]danila_lesnik@lj
2004-04-12 16:32 (ссылка)
> Учить детей складывать в столбик надо

Это хорошо! Значит, скорее всего, имеет место некий "misunderstanding". Возможно, программа, по которой учились Вы, действительно перекошена в сторону техники вычисления интегралов.

В программе, по которой учился я, я тоже с удовльствием некоторые вещи изменил бы. Но не в той части, которая касается интегрирования. На умножение матриц 100*100 это никак не было похоже.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Спасибо, конечно, за совет.
[info]ex_tipharet@lj
2004-04-12 21:45 (ссылка)

Я никогда никаких интегралов не брал,
и не планирую.

А программа, по которой преподают
математику в (российских) вузах - вредоносна, лучше
вообще не учиться, чем учиться так

Привет

(Ответить) (Уровень выше)


(Читать комментарии) -