tiphareth: Независимый Университет, организационное занятие

(Добавить комментарий)

	ex_udod985@lj 2004-09-05 11:20 (ссылка)
	Здорово. (Ответить)

	bachelor@lj 2004-09-05 11:23 (ссылка)
	Респект. (Ответить)

	ex_ost922@lj 2004-09-05 12:08 (ссылка)
	А потом, благодаря вам, эти студенты уедут к врагам и будут издалека угнетать Русский Народ. (Ответить) (Ветвь дискуссии)

	ex_tipharet@lj 2004-09-05 12:22 (ссылка)
	Ваши антисемитские шутки меня утомили, да? Фашизм не пройдет! Привет (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	ex_ost922@lj 2004-09-05 14:11 (ссылка)
	Aнтисемитские? Фашизм?? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	ex_tipharet@lj 2004-09-05 14:23 (ссылка)
	Вы хотите об этом поговорить? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	ex_ost922@lj 2004-09-05 14:55 (ссылка)
	Поговорить - нет, послушать - да. (Ответить) (Уровень выше)

dobromysl@lj
2004-09-06 03:26 (ссылка)

Вовсе нет. Они сохранят вложенные в них знания, если продолжат заниматься математикой. И это пойдет на пользу нашей Родине. Потому что, когда мы вернемся к власти, нам потребуются хорошие математики.
А ви угнетаете rусский наrод?

(Ответить) (Уровень выше)

	ex_zadoff59@lj 2004-09-05 12:17 (ссылка)
	чо то гзипы какие то битые. все. (могу ошибацца) (Ответить) (Ветвь дискуссии)

	ex_tipharet@lj 2004-09-05 12:25 (ссылка)
	У меня все открылось Такие дела Миша (Ответить) (Уровень выше)

	ex_gregbg715@lj 2004-09-05 12:56 (ссылка)
	все открываются. (Ответить) (Уровень выше)

	ex_udod985@lj 2004-09-05 13:51 (ссылка)
	Мы тоже, кстати, начали наше малюсенькое. Пока с Семенычем и Фоком. Будет больше и толще. (Ответить) (Ветвь дискуссии)

	ex_tipharet@lj 2004-09-05 14:04 (ссылка)
	Офигительно! Держите в курсе, ладно? Такие дела Миша (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kapahel@lj 2004-09-05 20:33 (ссылка)
	очень хорошие (Ответить) (Уровень выше)

	ex_udod985@lj 2004-09-05 22:06 (ссылка)
	Да конечно. Как говорит Семеныч -- восстанавливать науку в России -- это как восстанавливать футбол в Бразилии. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	veroniq@lj 2004-09-05 23:19 (ссылка)
	a chto i kak? ja pravda neprilichno daleka stala ot vsego etogo. dazhe tolkom ne znaju, kto iz moih detej v 239 na mat-mex poshel. no kazhetsja 4 iz featured tut sozdanij. vkljuchaja devushku v golubom. a ta chto na nizhnej fotografii sprava samaja umnaja (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	ex_udod985@lj 2004-09-06 00:52 (ссылка)
	Eto dlinnaja uzge istorija. Poka -- fizmatklub pri POMI. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	veroniq@lj 2004-09-06 01:09 (ссылка)
	a vse-taki v dvuh slovah? i dlja kakih kursov i t.p.? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

ex_udod985@lj
2004-09-06 06:08 (ссылка)

Вот у

kapahel@lj в журнале обсуждение.
Планов громадье, а пока - лекционно/семинарское общение в в ПОМИ в Субботу и Воскр.
Для всех. Это не уч. заведение, а клуб, но со связной программой.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kapahel@lj 2004-09-06 06:30 (ссылка)
	главное — чтобы линейно связной 8) (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	bbixob@lj 2004-09-06 22:16 (ссылка)
	А как этот физ-мат клуб соотносится с ЛОМИ-потоком? Да и есть ли он еще, этот ЛОМИ-поток ? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kapahel@lj 2004-09-07 05:34 (ссылка)
	поток есть. есть и непустое пересечение с ним сейчас там, правда, физики-матфизики в основном сидят (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	bbixob@lj 2004-09-07 05:37 (ссылка)
	там===физ-мат клубе, я так понял. а физ-мат клуб в след. семестре должен быть быть, и вообще он на два года, а там видно будет. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kapahel@lj 2004-09-07 05:43 (ссылка)
	почему именно на два? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

bbixob@lj
2004-09-07 05:46 (ссылка)

извините, это к Вам вопрос был, а я вопросительный знак не поставил...
Два года---просто где-то в ЖЖ кто-то упоминул, что программу работы со школьниками надо разработать на два года, если я не путаю...А вообще, наверно, хорошо.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kapahel@lj
2004-09-07 05:50 (ссылка)

как я понимаю, это предполагается сделать вневременным явлением природы. Про школьников — не помню, то ли год, то ли два им на руководимое прочтение Фейнмана будет отведено (а потом, они, по идее, должны вливаться на новом уровне). Мы правда, школьников ещё не видели. И вообще, всё только начинается (сейчас). Уже было несколько лекций и не лекций. Кайф.

(Ответить) (Уровень выше)

	kapahel@lj 2004-09-06 06:42 (ссылка)
	сейчас есть дети от второго курса. В основном — четвертый, есть кое-кто постарше. Планируется расширить охват на старшие классы. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	veroniq@lj 2004-09-06 06:49 (ссылка)
	ja prosto o svoih pervokursnikah dumaju :-) (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kapahel@lj 2004-09-06 06:51 (ссылка)
	таких, кажется, нет. Есть 2 физфаковца со второго курса, похоже, будущие студенты каф-ры матфизики (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	veroniq@lj 2004-09-06 06:57 (ссылка)
	eee. nu moi-to neskol'ko dnej kak studenty :-) k tomu zhe ja nichego ne znaju, kak tam u nih sejchas (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kapahel@lj 2004-09-06 07:03 (ссылка)
	подействуйте на них телепатически, чтобы приходили (Ответить) (Уровень выше)

	ex_udod985@lj 2004-09-06 09:49 (ссылка)
	Конечно пока все на >=4 и уже совсем взрослое. Там есть люди с хорошими статьями. Но есть надежда устроить нечто для малых. (Ответить) (Уровень выше)

ohw@lj
2004-09-05 14:18 (ссылка)

Миша, а экспериментальный поток -- это там, где будут учить всему, что
было в Вашей с Калединым старой программе? Я некогда доучился до начала
четвертого семестра, и там все было несколько мягче. То есть,
например, группы и алгебры Ли всерьез появлялись все-таки в конце
второго, а не в начале первого курса.

Я хочу попробовать вернуться, и мне интересно, когда -- ориентировочно
-- закончатся ввводные листки и начнутся вещи из Кириллова-Гвишиани?

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

	ex_tipharet@lj 2004-09-05 14:21 (ссылка)
	Не в этом семестре точно. Но задачи по метрическим пространствам (которые со звездочкой) будт нетривиальные в первый месяц уже. Теорема Хопфа-Ринова например. Такие дела Миша (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	А как насчеи (Анонимно) 2004-09-05 22:16 (ссылка)
	Заочно поучиться на НМУ? Как можно? Посылая листочки-ответы по е-маил.... И вообще, как думаете насчет интернет-едюкайшен Очень хочется а возможности нет... (Ответить) (Уровень выше)

	sobaker@lj 2004-09-05 18:58 (ссылка)
	Читаешь такое - и радуешься. (Ответить)

	svonz@lj 2004-09-05 20:59 (ссылка)
	Успехов Вам. Главное, что действительно все это в России начинает происходить. (Ответить) (Ветвь дискуссии)

Как вклинится к вам не понятно
(Анонимно)
2004-09-05 22:23 (ссылка)

Можно ли заочно поучиться на НМУ?
Например, посылая листочки-ответы по е-маил....
Или вы там бабки собираете?
И вообще, как думаете насчет образования через интернет.
Уж очень хочется, а возможности нет...

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	Re: Как вклинится к вам не понятно ex_tipharet@lj 2004-09-06 00:03 (ссылка)
	Бабки не собираем, все бесплатно. Но посылать задачки тоже незачем, достаточно их решать Такие дела Миша (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	Re: Как вклинится к вам не понятно (Анонимно) 2004-09-06 04:33 (ссылка)
	А как насчет проверки задач? Вы их публикуете? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	Re: Как вклинится к вам не понятно ex_tipharet@lj 2004-09-06 10:24 (ссылка)
	Задачи публикуем, конечно Такие дела Миша (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Как вклинится к вам не понятно
(Анонимно)
2004-09-06 16:26 (ссылка)

Миша, вы ведь логику чувствуете, я спрашиваю насчет публикации ответов.
Или это супернагрузка на вас (имею ввиду изобретение новых задач)?
Тогда может в частном канале да и только звездатые задачи?
Уж очень хочется быть биективным с современной математикой :-)(по вашей, то бишь англо-мат терминологии).
Кстати, а кто там был 5 сентября ("...а в заключение они прослушают лекцию одного из выдающихся современных математиков") по соусом "выдающегося современного"? Уж не Арнольд ли?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Как вклинится к вам не понятно

ex_tipharet@lj
2004-09-06 23:42 (ссылка)

>("...а в заключение они прослушают лекцию одного из выдающихся
>современных математиков") по соусом "выдающегося современного"

Вот уж не знаю. Там никаких лекций не было, только ориентационные
выступления. Может, это Ландо имеется в виду? Он больше всех говорил.

>я спрашиваю насчет публикации ответов.

Там реально большинство задач являются тавтологиями,
то есть если внимательно прочесть условие, ответ становится
очевиден. Когда это не так, к задаче прилагается подробное
указание как решать.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше)

prool@lj
2004-09-05 22:49 (ссылка)

О Тифарет! Восплачь над глупостью человеческой (над моей). Пару дней назад я хотел рассказать дочке про логарифмы. И сделал два эпохальных открытия:

1. Возведение в степень и извлечение корня - это одна и та же операция

2. Операция, обратная возведению в степень - извлечение логарифма

До этого я думал, что забыл вузовский курс, а теперь оказывается, что и школьный тоже :)

(Ответить)

lidums@lj
2004-09-06 15:35 (ссылка)

Программа мех-мата МГУ устарела на сотню лет и все
попытки ее модернизировать, предпринятые на протяжении
последних 40 лет, были неудачными.

Где можно почитать историю попыток модернизации программы мехмата?

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

ex_tipharet@lj
2004-09-06 23:36 (ссылка)

Насчет "где почитать", я не знаю, но много
занимался этим Постников, изготовивший для мех-мата
замечательные учебники по курсу линейной алгебры, групп
Ли и (похуже) топологии. В данный момент на мех-мате
не проходят даже групп Ли, про гомотопическую
топологию и слов нет.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше)

	sobaker@lj 2004-09-06 16:43 (ссылка)
	Кстати - http://story.news.yahoo.com/news?tmpl=story&cid=857&ncid=757&e=10&u=/nm/20040906/od_uk_nm/oukoe_science_maths - а это правда? (Ответить) (Ветвь дискуссии)

	ex_tipharet@lj 2004-09-06 23:39 (ссылка)
	Правда. Публикациям Перельмана года два. У меня где-то в LJ был подробный комментарий. Такие дела Миша (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	(Анонимно) 2004-09-08 03:42 (ссылка)
	Простите Миша, у вас столько всякого политического дерьма в ЖЖ, что найти полезного (математического) практически невозможно. Дайте сылку на коментарий по Перельману сами. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	ex_tipharet@lj 2004-09-09 01:26 (ссылка)
	http://www.livejournal.com/users/tiphareth/359001.html http://www.livejournal.com/users/tiphareth/190309.html Привет (Ответить) (Уровень выше)

	kapahel@lj 2004-09-07 05:44 (ссылка)
	Shy Russian прелесть какая 8) (Ответить) (Уровень выше)

(Анонимно)
2004-09-08 04:06 (ссылка)

Миша, скажите почему кольцо называется кольцом, а скажем не сферой (какие свойства математической структуры кольца ассоциируютя с практическими свойствами колец)?
Тоже самое для поля.
Тоже самое для инъекции, сюрекции и биекции.

Кому-то, когда-то пришли в голову какие-то ассоциации между математическими понятиями и реальными вещами. Для обучения и развития интуиции хорошо бы эти ассоциации донести до студентов, а не только давать голые определения.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

	ex_tipharet@lj 2004-09-08 07:59 (ссылка)
	Вся эта терминология совершенно условная, и никакого смысла не имеет. Тем более глупо ее истолковывать Такие дела Миша (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

(Анонимно)
2004-09-08 08:44 (ссылка)

Насчет условности, я с вами спорить не буду, но за условностью что-то стояло и это что-то хорошо бы объяснить. Хотя бы потому, что подход Бурбаки не для всех приемлем. 'Математика - часть физики' - это не только способ выбивания денег для математиков, но и способ понимания мира (глупо развивать этот тезис, но истолковывать терминологию не глупо).
Итак, вы не знаете истоки этих названий?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

ex_tipharet@lj
2004-09-08 08:56 (ссылка)

Подход Бурбаки никто не предлагает.

Названия, тем не менее, истолковывать глупо,
это как истолковывать названия на географической
карте. Интересно разве что историкам и лингвистам.

Привет

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

(Анонимно)
2004-09-08 15:53 (ссылка)

Насчет географии. Не знаю как историкам и лингвистам, но многим понимание географического названия иногда помогает ориентироваться. Например, без карты я могу сказать, что г. Северный Св.Павел расположен севернее г. Св. Павла.
Именно такие аналогии заставили математиков позаимствовать много терминов из географии, например mapping, atlas etc.
Как раз, наоборот, вовсе не глупо понимать почему группа называется группой, кольцо кольцом, а поле полем. Это должно как-то отражать содержательную сторону понятий. Лично к вам еще один вопрос из того же разряда 'глупых': понимаете ли вы почему натуральные числа называются натуральными, а рациональные числа - рациональными?

(Ответить) (Уровень выше)

Опечатки в листках

marina_p@lj
2004-09-26 03:17 (ссылка)

Почитала ваши листки, выложенные на сайте. Очень интересно, узнала много нового :-)
Планируете ли Вы выкладывать все следующие листки? (было бы здорово).
Правильно ли я поняла, что всего за семестр будет 15 таких листов по алгебре, и 15 -- по геометрии?
Как вы оцениваете: смогут ли те, кто к вам сейчас ходит на занятия, сдать такой объем за семестр? (на мой взгляд, 30 листков до нового года -- это слишком уж круто)

Замеченные опечатки и пр.:

Алгебра 2.
Задача 2.4: n или 3?

Алгебра 4.
Часть указания к задаче 4.17 дублирует доказанное в 4.13.
Условие 4.18 дублирует часть условия 4.15.

Геометрия 3.
Определение 3.5 -- не очень хорошо ИМХО, что термин "между" не был определен.
Задача 3.15 -- разве не надо потребовать симметричности \nu?
Определение 3.10 -- норма на Z, но в нуле не определена.
Задача 3.34 -- вроде бы вместо первого p, который множитель перед суммой,
должно быть (p-1)?
Определение 3.22. Не очень четко, хорошо бы добавить "для всех x,y", если я правильно поняла его смысл.
Указание к задаче 3.41. Может, я не поняла идею, но ощущение, что там что-то странное написано (откуда берется, что для всех простых делителей будет <1? Сами-то делители могут быть >p). То же самое и для Указания к Задаче 3.43. Это правильно?

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

Re: Опечатки в листках

ex_tipharet@lj
2004-09-26 19:19 (ссылка)

Спасибо! Вы очень помогли. Все дальнейшие исправления
чрезвычайно приветствуются, а эти будут внесены как можно скорее.
Также все все новое будет выкладываться по мере того, как будет готово.

Сколько будет за семестр, пока неясно - зависит от студентов
и их активности. Порядка 20, судя по всему.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Опечатки в листках

marina_p@lj
2004-09-27 08:29 (ссылка)

А в следующем семестре обе группы -- экспериментальная и традиционная -- сольются в одну?

Посмотрела Геометрию 4.

После Определения 4.2 хорошо бы дать задачу: "Доказать, что замыкание всегда замкнуто".

Указание к задаче 4.7. Не знаю, может у вас так и задумано, что студент сам додумает, что на самом деле покрытие может быть несчетным, и его счетное подмножество нельзя выбрать сразу произвольное, а добавлять множества по ходу дела (чтобы каждое следующее не содержалось в объединении предыдущих). Но смотрится это как-то нехорошо. Все же если дается набросок доказательства, он должен быть правильным сам по себе. А так у студента может создаться ложная уверенность в том, что все покрытия счетные. Понятно, что при сдаче задачи его в этом разубедят, но ИМХО лучше бы тут почетче прописать. Или изменить формулировку на что-то типа: "Если U_i -- покрытие, то..."

Задача 4.8 использует расстояние d, которое определяется позже.

Определение 4.4. В f:M->M' пропущен штрих. Надо добавить "к любому x".
Ну и главное. Я топологию помню плохо, но ведь условие "каждая сходящаяся посл-сть переходит в сходящуюся" слабее непрерывности. И вроде то, что пространство метрическое, не спасает, там какие-то более сильные условия типа сепарабельности или еще чего-то подобного нужны, чтобы из первого следовало второе. Но возможно, я и ошибаюсь, книжки под рукой нет.

Определение 4.5. ИМХО хорошо бы отметить, что компактность X не зависит от выбора M (если рассматривать X как метрическое и погружать в разные M). И вообще не очень хорошо, что нет фиксации, что "замкнуто в" зависит от M (см.например задачу 4.11, там вообще непонятно, в чем замкнуто -- в компакте или в надпространстве, и что значит "компакт" без указания, в каком надпространстве (раз это понятие вводилось как зависящее от выбора этого пространства). Хотелось бы, чтобы терминология была более четкой.

Определение 4.8 Не сказано, что шары открытые.

Задача 4.33 и далее. Появляется термин "евклидова метрика", который вроде нигде раньше не был определен (возможно, я просто пропустила определение).

Задача 4.35. Ошибка в определении функции D.

Задача 4.40. Почему две звездочки? Вроде бы берем отрезок, и получаем геодезическую, по определению.

Определение 4.14. k стоит не в той стороне неравенства.

Кстати, интересно, в Алгебре 3 какое у вас доказательство задачи 3.37? Может, у меня проще -- для x,y из m предел \nu((x+y)^n) равен 0 при n->бесконечности (просто раскрываем степень, биномиальные коэффициенты можно отбросить за счет того, что все целые в единичном шаре), откуда \nu((x+y)<1.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Опечатки в листках

ex_tipharet@lj
2004-09-28 10:33 (ссылка)

Спасибо огромное за исправления! Я все поправил и выложил,
пока, сюда
http://imperium.lenin.ru/~verbit/MATH/MCCME/listki/
(на сайте MCCME оно обновится завтра, я думаю).

>А в следующем семестре обе группы --
>экспериментальная и традиционная -- сольются в одну?

Подозреваю, что в следующем семестре "экспериментальной"
группы не будет, за низкой активностью дорогих учащихся.

В принципе этот курс был результатом компромисса
между "хорошим" (программа, выложенная здесь вот:
http://imperium.lenin.ru/~verbit/MATH/MCCME/first-term.html
и "плохим" (Ильяшенко хотел, чтоб я преподавал
алгебру в рамках заведенного учебного процесса
в НМУ, который тотально бесполезен по-моему),
и в полном неуспехе "эксперимента" сомнений
у меня не было (да и ни у кого не было,
кажется). Компромисс всегда приводит к решению,
которое не удовлетворяет вообще никого.

>Указание к задаче 3.41. Может, я не поняла
>идею, но ощущение, что там что-то странное написано
>(откуда берется, что для всех простых делителей
>будет <1? Сами-то делители могут быть >p). То же
>самое и для Указания к Задаче 3.43. Это правильно?

Там используется то, что $p$ есть минимальное простое
число, для которого \nu(p)>1. Соотвественно, все делители
p^N-2 удовлетворяют \nu(q)<1, и по мультипликативности
получаем \nu(p^N-2)<1.

>Я топологию помню плохо, но ведь условие
>"каждая сходящаяся посл-сть переходит
> в сходящуюся" слабее непрерывности.

В принципе, можно строить топологию, определяя
непрерывность через сходящиеся последовательности.
Но последовательности тогда должны быть трансфинитными
(несчетными, полностью упорядоченными), с мощностью
такой же, как минимальная мощность базы окрестностей
каждной точки. Прелесть метрической топологии в том,
что там база окрестностей точки счетная, так что
непрерывность в терминах последовательностей эквивалентна
непрерывности через открытые множества.

Вообще, если мы работаем с метриками, принимающини
значения в произвольном упорядоченном поле (типа
как делается в нестандартном анализе) можно,
видимо, метризовать любое хаусдорфово пространство,
и повторить то, что я говорю, в любой ситуации
(заменив "последовательность" на "трансфинитная
последовательность"). Это надо бы добавить в
один из следующих листков, пожалуй, если
я соберусь доказывать метризуемость хаусдорфовых
пространств с счетной базой (надо придумать
простой аргумент, стандартные все довольно
нудные).

>Задача 4.40. Почему две звездочки?
>Вроде бы берем отрезок, и получаем геодезическую, по
> определению.

Так там геодезическая не единственна. Априори, у
нас могут быть более короткие геодезические, чем отрезок,
и тогда условие Хопфа-Ринова делается непросто проверить.
Кроме того, неверно априори, что геодезическое расстояние
(длина кратчайшей геодезической) равно метрике, и это
тоже затрудныет проверку.

> Кстати, интересно, в Алгебре 3 какое у вас доказательство задачи 3.37? Может, у меня проще -- для
> x,y из m предел \nu((x+y)^n) равен 0 при n->бесконечности (просто раскрываем степень,
> биномиальные коэффициенты можно отбросить за счет того, что все целые в единичном шаре),
> откуда \nu((x+y)<1.

Именно такое. На самом деле, подобный аргумент
доказывает сразу неархимедовость нормирования.
Пожалуй, я напишу про это указание (оно, кажется,
было, но потерялось). По дороге используется не вполне тривиальный
факт: $\lim_n\sqrt[n]{n}=1$. Кажется, можно и без этого,
но я забыл уже как.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше)

Re: Опечатки в листках

marina_p@lj
2004-09-27 20:31 (ссылка)

Да, еще замечание. Такое ощущение, что если в первых листках упражнения были тщательно подобраны с целью дать студенту возможность "руками пощупать" новые понятия (например, многочисленные примеры в Алгебре 1), то дальше к этому относились во многих темах уже спустя рукава, и все задачи идут только в направлении доказательства основных теорем. Например, на понятие метрического пространства хорошо было бы дать хотя бы несколько нетривиальных примеров с топологией, отличной от R^n. Тогда дальше уже было бы понятно, что не все метрические пространства полны, локально компактны и т.п. Сейчас таких примеров просто нет.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Опечатки в листках

ex_tipharet@lj
2004-09-28 10:44 (ссылка)

Там все-таки довольно много п-адических чисел и
пространств с нормой. Топология у п-адических
чисел небезынтересная, а про топологию вообще
планируется в будущем несколько листков. С другой
стороны, каждое разумное (локально компактное,
со счетной базой открытых множеств) метрическое
пространство вкладывается изометрически
в R^n (вроде бы - это теорема Нэша кажется),
так что, так что ничего принципиально
нового по сравнению с R^n мы не получим.

Топологические пространства с несчетной базой
и полные не локально компактные предполагаются в листке
про метризуемость, а неполных достаточно много и так
(Q например, с любой из норм, кроме дискретной).

В целом, "основные теоремы" добавлены
для иллюстрации предмета, не то чтобы
без знания теоремы Островского кому-то
сильно поплохело. Если б я знал другие
хорошие задачи, я бы их тоже добавил.
В матшколах листки подобной тематики
чудовищно скучные, то есть там еще
меньше каких-либо нетривиальных штук.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Опечатки в листках

marina_p@lj
2004-09-28 20:47 (ссылка)

> Подозреваю, что в следующем семестре "экспериментальной"
> группы не будет, за низкой активностью дорогих учащихся.

В смысле, именно в экспериментальной группе активность низкая? Или в обоих? Или во второй семестр просто мало народу перейдет и на две группы не хватит?
Сын к вам в группу ходит, ему нравится; из разговора с ним я поняла, что народу достаточно много...

> В принципе этот курс был результатом компромисса
> между "хорошим" (программа, выложенная здесь вот:
> http://imperium.lenin.ru/~verbit/MATH/MCCME/first-term.html
> и "плохим" (Ильяшенко хотел, чтоб я преподавал
> алгебру в рамках заведенного учебного процесса
> в НМУ, который тотально бесполезен по-моему),
> и в полном неуспехе "эксперимента" сомнений
> у меня не было (да и ни у кого не было,
> кажется). Компромисс всегда приводит к решению,
> которое не удовлетворяет вообще никого.

> Там используется то, что $p$ есть минимальное простое
> число, для которого \nu(p)>1.

Так это-то понятно...

> Соотвественно, все делители
> p^N-2 удовлетворяют \nu(q)<1, и по мультипликативности
> получаем \nu(p^N-2)<1.

Вопрос как раз был о том, откуда это берется. Делители-то могут быть любыми, не обязательно меньше p, получается, мы про их норму ничего не знаем. Ну вот пусть например |2|<1, |3|>1, N=2. Тогда 3^2-2=7, а про норму 7 мы ничего не знаем пока. Откуда возьмется, что она <1?

> Прелесть метрической топологии в том,
> что там база окрестностей точки счетная, так что
> непрерывность в терминах последовательностей эквивалентна
> непрерывности через открытые множества.

Да, действительно, это я что-то не в ту степь заехала.
Но все равно, мне кажется, во избежание возникновения путаницы в головах обучаемых лучше было бы дать стандартное определение через прообраз открытого (коль скоро топология введена), потом сказать, что для метрических эквивалентно обычному эпсилон-дельта определению, а оно в свою очередь эквивалентно определению через последовательности. А то так отложится в памяти, что непрерывность через последовательности определяется, потом может долго мешать. Первое впечатление -- оно самое запоминающееся.

> Вообще, если мы работаем с метриками, принимающини
> значения в произвольном упорядоченном поле (типа
> как делается в нестандартном анализе) можно,
> видимо, метризовать любое хаусдорфово пространство,

Вы уверены? Там же не только окрестности фиксированной точки, там эти расстояния по всему пространству надо будет согласовывать для неравенства треугольника.

> я соберусь доказывать метризуемость хаусдорфовых
> пространств с счетной базой

Хотя если со счетной базой метризуемы, то и там может тоже...

> >Задача 4.40. Почему две звездочки?
> >Вроде бы берем отрезок, и получаем геодезическую, по
> > определению.
>
> Так там геодезическая не единственна. Априори, у
> нас могут быть более короткие геодезические, чем отрезок,

Ну и что, что не единственная? Там из однородности нормы сразу получаем, что отрезок -- это геодезическая, а дальше из неравенства треугольника сразу все следует, нам ведь с длиной не произвольной кривой надо сравнивать, а только с трехзвенной ломаной. Метрика-то у нас исходно определена глобально.

> и тогда условие Хопфа-Ринова делается непросто проверить.
> Кроме того, неверно априори, что геодезическое расстояние
> (длина кратчайшей геодезической) равно метрике, и это
> тоже затрудныет проверку.

Так не нужно нам находить геодезическое расстояние в этой задаче!

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Опечатки в листках

ex_tipharet@lj
2004-09-29 16:45 (ссылка)

>В смысле, именно в экспериментальной группе
>активность низкая? Или в обоих? Или во второй семестр
>просто мало народу перейдет и на две группы не хватит?
>Сын к вам в группу ходит, ему нравится; из разговора
>с ним я поняла, что народу достаточно много...

Пока не начались лекции на основном потоке, ходило
довольно много (человек 30 и больше), а сейчас ходит
человека 2-3. Это было вполне предсказуемо.

>Вопрос как раз был о том, откуда это берется. Делители-то
>могут быть любыми

Спасибо! Вы абсолютно правы, а я напутал.
В результате я переписал эту часть задачек,
существенно упростив рассуждений:
http://imperium.lenin.ru/~verbit/MATH/MCCME/listki/geom3.ps.gz

Колоссальное спасибо. Студенты до этого места к счастью
не добрались (и не факт, что доберутся, при такой активности).

> Так не нужно нам находить геодезическое
> расстояние в этой задаче! нам ведь с длиной не
>произвольной кривой надо сравнивать, а только с трехзвенной ломаной

Да, вы правы! Спасибо!

>Но все равно, мне кажется, во избежание
>возникновения путаницы в головах обучаемых лучше было бы
>дать стандартное определение через прообраз
>открытого (коль скоро топология введена)

Это предполагается сделать в следующем листке. Просто
стандартное определение не геометрично, и прививает
гадкое (имхо) отношение к топологии: люди опираются
на формализм, а не на геометрическую интуицию.

>А то так отложится в памяти, что непрерывность
>через последовательности определяется, потом может долго мешать.

В этом более-менее и состоит задача. Пространств с несчетной
базой в природе практически не встречается (реально в топологии
встречаются только локально конечные CW-комплексы).
Соответственно, геометрическая интуиция никому
особенно не помешает (а если кто-то займется
общей топологией, прочтет учебник Келли, где
непрерывность определяется как раз через
трансфинитные последовательности).

>> Вообще, если мы работаем с метриками, принимающини
>> значения в произвольном упорядоченном поле (типа
>> как делается в нестандартном анализе) можно,
>> видимо, метризовать любое хаусдорфово пространство,

>Вы уверены?

Совершенно не уверен. Надо продумать доказательство.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Опечатки в листках

marina_p@lj
2004-09-30 06:05 (ссылка)

> Пока не начались лекции на основном потоке, ходило
> довольно много (человек 30 и больше), а сейчас ходит
> человека 2-3. Это было вполне предсказуемо.

Что-то я уже ничего не понимаю. Ощущение, что сын ходит в одну группу, а Вы говорите о другой :-) Этот поток, "Тривиум", который по листкам учится, он один? Вот сейчас с сыном по телефону разговаривала, он говорит, что много народу сдает задачи.

А это действительно так, или сын что-то не так понял, что при приеме задач после первой серьезной ошибки дальше в этот день уже ничего принимать не будут? Даже если сдаешь, скажем, алгебру, а еще имеется решенная геометрия, то после обнаружения ошибки в алгебре геометрию уже тоже проверять в этот день не станут? Если да, то, возможно, из-за этого, в частности, низкая активность и получается (то есть видимая активность ниже реальной).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Опечатки в листках

ex_tipharet@lj
2004-10-01 01:28 (ссылка)

>Этот поток, "Тривиум", который по листкам учится,
> он один? Вот сейчас с сыном по телефону разговаривала,
>он говорит, что много народу сдает задачи.

Один. Было много народу, пока не начались лекции.
Последние 4-5 занятий было человек 5 самое большое,
обыкновенно 2-3.

>А это действительно так, или сын что-то не
>так понял, что при приеме задач после первой серьезной
>ошибки дальше в этот день уже ничего принимать не будут?

Он не так понял - просто когда было много студентов
и мало принимающих, Львовский (один из принимавших задачи)
сказал, что для ускорения процесса он будет принимать
до первой ошибки, дальше к другому студенту и до
первой ошибки и так далее, чтобы никто не ушел
от сдачи хотя бы какого-то количества задач.
Это разумно, хотя другие принимавшие этому
принципу не следовали.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше)

Опечатки в новых листках :-)

marina_p@lj
2004-10-03 12:12 (ссылка)

Миша, в новых листках снова некоторые глюки.
Посмотрела пока только Геометрию 3.

Задача 3.41. Надо \nu(n)=\lambda^{-k}

Задачи 3.41-3.42. Надо в условиях заменить на \nu(2)<=1, потому что дальше-то нужно будет, что \nu(2) строго больше 1.
В 3.41 в доказываемом неравенстве надо заменить < на <= или a>0 на a>1.

Задача 3.45 действительно является следствием 3.44? Что-то я не соображу, как одно из другого вытекает...

И вот еще мысль такая возникла: зачастую указание к задаче делает ее простой до противного, может отбить желание решать :-) Может, все эти указания собрать в конец листка, чтобы глаза не мозолили? То есть не можешь так решить -- смотришь указание, можешь решить сам -- указание перед глазами не маячит.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Опечатки в новых листках :-)

ex_tipharet@lj
2004-10-04 09:38 (ссылка)

Огромное спасибо! Я все исправил и положил,
скоро оно появится.

>Но главное -- откуда вдруг единичная сфера
> станет компактной?

Ага! Тем везде конечномерные пространства, я забыл про это
написать.

>Задача 3.45 действительно является следствием
>3.44? Что-то я не соображу, как одно из другого
>вытекает...

Там доказывается непрерывность нормы на рациональных
числах (в стандартной топологии). А есть такая популярная
задача, что однородная непрерывная функция на R всегда
степенная.

Добавить ее, может? Но не слишком ли просто получится?

>И вот еще мысль такая возникла: зачастую указание
>к задаче делает ее простой до противного, может
>отбить желание решать

Опыт показывает, что половина студентов и так не смотрит
на указания, даже когда очень трудно. А свалить все в
конец - будет еще непонятнее, боюсь. Я спрошу, как лучше.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Опечатки в новых листках :-)

marina_p@lj
2004-10-05 01:55 (ссылка)

> Я все исправил и положил, скоро оно появится.

Вы заметили, там я еще про Геометрию 4 в другом ответе написала?

> Ага! Тем везде конечномерные пространства, я забыл про это
> написать.

Тогда непонятно, зачем одна из метрик взята евклидовой. Вроде если обе нормы взять произвольные, это доказывается не сложнее, а формулировка проще (в этих нескольких задачах).

> >Задача 3.45 действительно является следствием
> >3.44? Что-то я не соображу, как одно из другого
> >вытекает...
>
> Там доказывается непрерывность нормы на рациональных
> числах (в стандартной топологии). А есть такая популярная
> задача, что однородная непрерывная функция на R всегда
> степенная.

А Вы учитываете, что наша-то функция определена на Q, а не на R? И только исходя из ее непрерывности совершенно не следует, что ее можно и на R непрерывно продолжить (в общем случае, конечно, нельзя). А стандартное доказательство того, что однородная непрерывная функция на R всегда степенная, сильно использует извлечение корней, которого в Q мы делать не можем. В общем, я не понимаю, как тут можно в этом направлении доказывать. Если бы монотонность была, тогда понятно, но как тут монотонность доказывать -- совершенно не ясно.

> Опыт показывает, что половина студентов и так не смотрит
> на указания, даже когда очень трудно.

Трудно не смотреть, когда оно само в глаза лезет.

> А свалить все в конец - будет еще непонятнее, боюсь.

Так сказать в начале каждого листка, что все указания -- в конце. Меня всегда раздражало, когда указания пишутся сразу после задачи, и не хочешь, да увидишь.

Миша, а что вчера такое на занятии было? Я сына поняла так, что была опять толпа народа и только два проверяющих. Он просидел в очереди на проверку долго (чуть не пару, если я правильно поняла), увидел, что перспектива дождаться весьма сомнительная, и уехал в общагу мехматовское домашнее задание делать (которого вообще-то им весьма много задают). Объявления о новых листках он не слышал; хорошо, что я ему говорила о том, что Геометрия 3 и 4 сильно изменились, он их новые попросил, а что остальные тоже поменялись, не понял... Как-то у вас там с организацией, похоже, не лучшим образом дело обстоит...
Кстати, на прошлой неделе у всего первого курса мехмата были контрольные, возможно, этим и объясняется малое количество пришедших тогда.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Опечатки в новых листках :-)

ex_tipharet@lj
2004-10-05 02:19 (ссылка)

>Вы заметили, там я еще про Геометрию 4 в другом ответе написала?

Ага! Я внес и туда все исправления. Спасибо!

>А Вы учитываете, что наша-то функция определена
>на Q, а не на R? И только исходя из ее непрерывности
>совершенно не следует, что ее можно и на R непрерывно продолжить

А почему нельзя? Казалось бы, если у нас есть последовательность
Коши в Q, то значения нормы на ней имеют предел, которому мы
полагаем равным нашу функцию.

>Миша, а что вчера такое на занятии было?
>Я сына поняла так, что была опять толпа

Проверяющий был один - я, зато досидел часов
до 10 (с пяти тридцати). В прошлый понедельник
студентов было человек пять-восемь, в среду 3,
в пятницу ноль; силком вытаскивать занятых
людей в этот понедельник я не стал уже, ибо
ожидал, что придет человека 3 максимум (формально
курс ведем мы с Калединым, но Каледин уехал
на месяц в Нант). Самотеком никто проверять
не пришел. В следующий понедельник я буду
обзванивать людей.

>Как-то у вас там с организацией,
>похоже, не лучшим образом дело обстоит...

С организацией у нас обстоит хуже некуда, факт.
Другое дело, что задачи надо было бы привязать
к лекциям, с целью правильной организации
времени у студентов. Так они приходят раз
в неделю-две, причем половину задач уже
не помнят, как решать.

Про обновления в листках я не стал отдельно
объявлять, ибо никто из студентов дальше
листка геометрия 2 решать не начал, и
еще недели две не начнут скорее всего
(а уж любителей решать задачи со звездочкой
там практически нет вообще).

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Опечатки в новых листках :-)

marina_p@lj
2004-10-05 02:42 (ссылка)

> >А Вы учитываете, что наша-то функция определена
> >на Q, а не на R? И только исходя из ее непрерывности
> >совершенно не следует, что ее можно и на R непрерывно продолжить
>
> А почему нельзя? Казалось бы, если у нас есть последовательность
> Коши в Q, то значения нормы на ней имеют предел, которому мы
> полагаем равным нашу функцию.

Хи-хи. А почему Вы думаете, что значения нормы имеют предел? Она же только в Q непрерывна. Возьмите такой пример: f(x)=0 при x<\pi и f(x)=1 при x>\pi. Поведение функции около иррациональных точек может быть весьма экзотическим.

> Проверяющий был один - я, зато досидел часов
> до 10 (с пяти тридцати).

Бедные студенты!

> С организацией у нас обстоит хуже некуда, факт.
> Другое дело, что задачи надо было бы привязать
> к лекциям, с целью правильной организации
> времени у студентов. Так они приходят раз
> в неделю-две, причем половину задач уже
> не помнят, как решать.

Возможно, имеет смысл составить нечто вроде расписания, типа: группа 1 приходит по понедельникам, группа 2 -- по средам, группа 3 -- по пятницам (а по группам распределить по желанию, кому когда удобнее, но составить четкий список). При этом если человек приходит в свой день, то ему гарантируется проверка в течение, скажем, первой пары всего того, что он нарешал (то есть "нужная группа" проверяется в первую очередь). В другой день приходить тоже можно (например, если вопросы появились), но придется ждать, пока проверят "правильных людей", то есть гарантии, что проверят быстро, не в свой день не будет. Сейчас же получается какая-то ерунда. Три раза в неделю приходить нет особого смысла, поскольку за два рабочих дня много нового не решишь. С другой стороны, когда приходишь, нет никаких гарантий того, что сможешь сдать в разумное время. Не знаю, как у домашних детей, а иногородним очень тяжело, и ехать в центр, а потом возвращаться в общагу не солоно хлебавши удовольствие то еще (а потом еще до двух ночи делать домашнее задание). Так у вас действительно может никого не остаться. Да и проверяющим было бы проще с таким расписанием.

> Про обновления в листках я не стал отдельно
> объявлять, ибо никто из студентов дальше
> листка геометрия 2 решать не начал, и
> еще недели две не начнут скорее всего
> (а уж любителей решать задачи со звездочкой
> там практически нет вообще).

Во-первых, со звездочкой решают (сын по крайней мере пытается). Во вторых, там же не только в Геометриях 3-4 были исправления? В алгебрах тоже, а четвертую алгебру решают.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Опечатки в новых листках :-)

ex_tipharet@lj
2004-10-05 03:15 (ссылка)

> А почему Вы думаете, что значения нормы имеют предел?

Мы доказываем в задаче 3.44, что
нормирование непрерывно продолжается с конечных
двоичных дробей на Q. А если последовательность
конечных двоичных дробей является последовательностью
Коши, ее нормирование тоже является таким (это
ясно из того, что $\nu(a/2^n)\leq \nu(2)^{\log(a)+1} /\nu(2)^n$).

>> Проверяющий был один - я, зато досидел часов
>> до 10 (с пяти тридцати).

>Бедные студенты!

Студенты могли бы за это время аккуратно записать задачи,
сейчас половина сдает, импровизируя (неправильное) решение
на ходу. Те, кто пришел сначала, и у кого было подробно
записано, сдали довольно быстро.

>Возможно, имеет смысл составить нечто вроде
>расписания, типа: группа 1 приходит по понедельникам,
>группа 2 -- по средам, группа 3 -- по пятницам

Если бы была возможность оценить количество студентов,
преподавателей пришло бы столько, сколько надо, тут
пока проблем не было ни разу. Но глупо ехать через
всю Москву, чтобы обнаружить, что студентов нет.

>С другой стороны, когда приходишь, нет никаких
>гарантий того, что сможешь сдать в разумное время.

Имеет смысл написать мне е-мэйл и договориться
на какое-то время. Е-мэйл мой у студентов есть.

>Во вторых, там же не только в
>Геометриях 3-4 были исправления?

Там постоянно исправления, косметические
в основном.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Опечатки в новых листках :-)

marina_p@lj
2004-10-05 03:37 (ссылка)

> Мы доказываем в задаче 3.44, что
> нормирование непрерывно продолжается с конечных
> двоичных дробей на Q. А если последовательность
> конечных двоичных дробей является последовательностью
> Коши, ее нормирование тоже является таким (это
> ясно из того, что $\nu(a/2^n)\leq \nu(2)^{\log(a)+1} /\nu(2)^n$).

А, понятно. То есть вся игра на том, что оценка равномерная.
Мне кажется, что вот это как раз стоит вынести в отдельную задачу или указание (например, тот факт, что норма отображает посл-сть Коши в посл-сть Коши). Иначе задача получается слишком тяжелой. И, кстати, тут можно заодно и отметить между делом, что не всякая непрерывная на Q функция непрерывно продолжается на R, а только некоторые с хорошими доп.свойствами. Это как раз в тему о пополнениях хорошо укладывается.

> Если бы была возможность оценить количество студентов,
> преподавателей пришло бы столько, сколько надо, тут
> пока проблем не было ни разу. Но глупо ехать через
> всю Москву, чтобы обнаружить, что студентов нет.

Это-то понятно, но если посещения нерегулярны, как сейчас, то оценить количество вы все равно не сможете. А в моем предложении как раз какая-то регулярность получается.

> Имеет смысл написать мне е-мэйл и договориться
> на какое-то время. Е-мэйл мой у студентов есть.

Это тоже для многих не выход, может, только как разовый вариант. Потому что интернет есть не у всех. Чтобы договориться, надо идти в интернет-кафе (а такая возможность -- только вечером после занятий), на следующий день смотреть Ваш ответ, если время не устраивает, снова писать... Слишком неоперативно. А на факультете, насколько я поняла, общедоступных компьютерных классов нет.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Опечатки в новых листках :-)

ex_tipharet@lj
2004-10-05 03:51 (ссылка)

Насчет задачи - это разумно, я так и сделаю. Спасибо!

>Это-то понятно, но если посещения нерегулярны,
>как сейчас, то оценить количество вы все равно не
>сможете. А в моем предложении как раз
>какая-то регулярность получается.

На самом деле, студенты в идеале больше учатся
друг у друга, чем у преподавателя (у нас когда мы учились
все так было, например - это при том, что преподавателем
был Максим Концевич и другие примечательные личности).
В этом основной плюс обучения через задачи -
студенты друг у друга узнают решение
(и большой плюс опечаток, кстати - повод
пообщаться; что важно, потому что математики интровертны
до аутизма). Но для этого нужно постоянное
общение и нужна критическая масса студентов.
А если их искусственно разделить,
общаться им будет труднее.

Не говоря уже о том, что преподавателей
можно позвать сколько угодно, лишь бы
студенты ходили.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше)

Re: Опечатки в новых листках :-)

ex_tipharet@lj
2004-10-05 04:29 (ссылка)

>Потому что интернет есть не у всех.
>Чтобы договориться, надо идти в интернет-кафе
>(а такая возможность -- только вечером после занятий),

Кстати, НМУ дает всем вольнослушателям первого курса
аккаунт, и компьютерные классы там общедоступны
в любое время типа от 12 и до 9 вечера (реально
дольше).

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	Re: Опечатки в новых листках :-) marina_p@lj 2004-10-05 04:35 (ссылка)
	Ух ты. Это здорово! Я из информации на сайте поняла так, что это только для официальных студентов. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Опечатки в новых листках :-)

ex_tipharet@lj
2004-10-05 22:16 (ссылка)

>только для официальных студентов

Нет, ни в коем случае. Если будут какие-то
вопросы от системной администрации, можно
позвать меня и я с ними поговорю. Официально
всем студентам дается аккаунт, это им несколько
раз объясняли на вводных занятиях.

Такие дела
Миша.

(Ответить) (Уровень выше)

Геометрия 4

marina_p@lj
2004-10-03 12:55 (ссылка)

Задача 4.16. Надо добавить, что М - компакт, иначе неверно.

Задача 4.35. Надо d(0,x) вместо d(x,x). Но главное -- откуда вдруг единичная сфера станет компактной? Тогда надо какие-то доп.условия на V налагать.
То же самое -- для задачи 4.36.
4.37 тоже неверна без доп.ограничений. Например, берем V=l_2, метрика евклидова, но пространство не локально компактно.

(Ответить) (Уровень выше)

marina_p@lj
2004-09-28 21:24 (ссылка)

> В принципе этот курс был результатом компромисса
> между "хорошим" (программа, выложенная здесь вот:
> http://imperium.lenin.ru/~verbit/MATH/MCCME/first-term.html
> и "плохим" (Ильяшенко хотел, чтоб я преподавал
> алгебру в рамках заведенного учебного процесса
> в НМУ, который тотально бесполезен по-моему),
> и в полном неуспехе "эксперимента" сомнений
> у меня не было (да и ни у кого не было,
> кажется). Компромисс всегда приводит к решению,
> которое не удовлетворяет вообще никого.

Компромисс в чем -- в том, что некоторые темы исключены, или что матшкольники не сдают отдельный экзамен?

Увидела на http://imperium.lenin.ru/~verbit/MATH/programma.html вашу программу.
Оно, конечно, впечатляет, у меня по этой программе освоен первый курс плюс небольшой кусочек второго и совсем уже капля третьего :-) Но зачем вы выкинули дифференциальные уравнения, и обычные, и в частных производных? А вариационное исчисление, выпуклый анализ? Да еще, наверное, много чего, сходу в голову не приходит.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

ex_tipharet@lj
2004-09-29 17:26 (ссылка)

>Компромисс в чем -- в том, что некоторые темы исключены

В разделении на два потока. Дальнейший сценарий был
довольно предсказуем. Темы были исключены просто
потому, что просчитывалось, что студентов будет
5 человек, причем они будут ходить и на все
остальные лекции тоже.

Из 80 первокурсников НМУ к концу
второго-третьего курса остается человек
10 в лучшем случае, а часто и вообще 3-4.
Причем из этих оставшихся не занимается математикой почти
никто. Поэтому какое-либо преподавание в НМУ в рамках
сложившейся системы вполне бессмысленно (из любой группы в
n человек, занимающихся наукой, 90% ничего не делают, но если
их выгнать, оставшиеся 10% также разделятся на
10% работающих и 90% ничего не делающих; если
ж студентов осталось меньше 10, у них просто
никаких шансов практически нет). На мехмате
не лучше, конечно, но по другой причине.

>Но зачем вы выкинули дифференциальные уравнения, и обычные, и в
>частных производных? А вариационное исчисление, выпуклый анализ?

Это набор очень полезных приемов, которые зачем-то
сваливают в одну кучу, добавляя вещи совершенно ненужные
(решение дифуров в квадратурах например). Из ODE, реально
нужны только нормальные формы и теорема существования-единственности,
а PDE есть огромная куча разных тем. Из которых самая важная
у меня есть

"Дифференциальные операторы, псевдодифференциальные
операторы, символ, эллиптические операторы. Свойства
оператора Лапласа. Самосопряженные операторы с дискретным
спектром. Оператор Грина и приложения к теории Ходжа на
римановых многообразиях. Формула индекса
(Атья-Ботт-Патоди, Мищенко), формула Римана-Роха.
Дзета-функция оператора с дискретным спектром
и ее асимптотики. "

У меня пропущены L^2-оценки Хермандера,
с применением к решениям PDE и теореме Картана-Ока о
псевдовыпуклых комплексных многообразиях. Это недосмотр.
Когда я писал эту программу (5 лет назад) комплексная
алгебраическая геометрия была в убытке, а сейчас она
цветет со страшной силой.

>вариационное исчисление, выпуклый анализ

Это прикладная математика, в которой
(как и в любой прикладной математике)
можно разобраться за пару дней, если знать
фундаментальные вещи. То же относится и к
статистике (теории вероятностей), которая
есть просто прикладной аспект теории меры.

На Западе все такие вещи преподают на факультете
статистики. Это потому, что статистики не знают
математики, а эти штуки им учить все равно
приходится. Для людей, которые знают фундаментальные
вещи, прикладное должно быть достаточно очевидно.
Мне кажется.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Часть 1

marina_p@lj
2004-09-30 01:46 (ссылка)

> В разделении на два потока. Дальнейший
> сценарий был довольно предсказуем. Темы
> были исключены просто потому, что
> просчитывалось, что студентов будет 5
> человек, причем они будут ходить и на
> все остальные лекции тоже.

Так разве сейчас на экспер.поток ходят только 5 человек? Или Вы о перспективах говорите?

> Из 80 первокурсников НМУ к концу
> второго-третьего курса остается
> человек 10 в лучшем случае, а часто и
> вообще 3-4. Причем из этих оставшихся не
> занимается математикой почти никто.
> Поэтому какое-либо преподавание в НМУ в
> рамках сложившейся системы вполне
> бессмысленно

По моему провинциальному :-) мнению это, возможно, связано с тем темпом, который Вы планируете. Ну если результат из года в год такой, что бега на скорости 30 км/ч не выдерживает в итоге никто, может, снизить скорость? Пусть лучше будет выпуск 20 человек в год со знаниями на уровне, предполагаемыми вами сейчас для выпускника 3 курса, чем 0 человек на "идеальном" уровне выпускника НМУ. Ну а для особо продвинутых и заинтересованных -- возможность получать и этот "идеальный" уровень. Сейчас же, подозреваю, вы этим темпом отпугиваете заинтересованных людей (это я не конкретно о "Тривиуме", а вообще об обучении в НМУ), тем более, они же учатся у вас в свободное от основного вуза время. Например, знаю я одну очень умную девочку (знаю и по школьным олимпиадам и школам подготовки к ним, и вела я одно время кружок, куда она ходила). Призер российской олимпиады, Турнира городов и т.п. Занималась она у вас год, потом просто перестала успевать совмещать НМУ и мехмат, пришлось выбирать. У вас же, насколько я поняла из чтения информации на сайте, не предусмотрено "обучение в замедленном темпе". Или бежишь 30 км/ч , или берешь академку. Возможно, самостоятельный выбор скорости обучения помог бы увеличить количество выпускников на выходе?

Вот я, например, с удовольствием вела бы спецкурс для "самых продвинутых" студентов у нас на матмехе по вашим листочкам. Но темп при этом точно должен быть в несколько раз ниже. Тот объем, который у вас сейчас программой на первый семестр предусмотрен, было бы нормально растянуть на 3-4 семестра (ну у нас и уровень студентов пониже).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Часть 1

ex_tipharet@lj
2004-10-01 01:15 (ссылка)

>Так разве сейчас на экспер.поток ходят
>только 5 человек? Или Вы о перспективах говорите?

На прошлом занятии (позавчера) было трое.
Сегодня, я думаю, будет примерно столько же.

> это, возможно, связано с тем темпом, который Вы планируете

Темп как раз довольно расслабленный. Задачи разделяются
на обязательные (без звездочки) и задачи со звездочкой,
причем со звездочкой можно и не решать. Содержание
задач без звездочки - повторение стандартного матшкольного
курса за 10-11 класс, а задачи со звездочкой нужны, чтобы
матшкольники не скучали. Идея состояла именно в том,
что у нас есть совершенно разные студенты
(матшкольники и условно нематшкольники),
а если развести их по двум разным потокам,
они будут вариться в собственном соку и
нематшкольники никогда не догонят матшкольников,
последние же перестанут себя идентифицировать
в качестве матшкольников и тоже все разбредутся.

>вы этим темпом отпугиваете заинтересованных людей

Это одна из причин, по которой обучение в НМУ as is не просто
бессмысленно, оно просто вредно. Образчик: лекции
Миши Финкельберга по алгебре для первокурсников
http://ium.mccme.ru/f97/algebra1.html
Лекция один: доказательство того, что группа
Галуа конечного поля циклическая.

Другое дело, что мех-мат не менее
вреден (хотя совершенно по-другому)

>Или бежишь 30 км/ч , или берешь академку.

Нет, конечно, Реально люди довольно скоро перестают
что-либо усваивать, ибо группа Галуа конечного поля
застревает в горле сразу и навсегда. То есть темп
курсе на третьем становится прямо-таки отрицательным -
люди больше забывают, чем узнают нового.

>Тот объем, который у
>вас сейчас программой на первый семестр
>предусмотрен, было бы нормально растянуть на 3-4 семестра

В принципе, моя версия тоже реалистична, при условии,
что люди игнорируют официальную университетскую программу.
То есть категорически не берут интегралы, не решают
дифференциальных уравнений, не считают определенных
интегралов через вычеты. 4/5 курса мех-мата можно
(и нужно) выкинуть без какого-либо вреда для ума,
и заменить спектральными последовательностями,
пучками и подсчетом когомологий - эти вещи
не менее элементарны, но гораздо нужнее.
По-моему.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Часть 1

marina_p@lj
2004-10-01 02:00 (ссылка)

> Темп как раз довольно расслабленный.

Я, пожалуй, имела в виду не сложность самих задач (они-то как раз вполне простые ИМХО, не знаю, правда, что по этому поводу думают первокурсники :-), а сложность овладения массой новых понятий за маленький объем времени. Эти понятия должны как-то еще в голове уложиться, а на следующем занятии уже куча новых. Получается ералаш в голове. Ну, может получиться. То есть при излишне высоком темпе может получиться такая штука: человек с новым понятием еще не освоился, воспринимает его не как ясный образ, а как набор терминов. Прорешал задачки второпях (просто подставляя терминологию не усвоенного определения в условие), сдал и дальше пошел. Если спросить через неделю -- он уже не помнит, что это такое было. По крайней мере, у меня так бывает, и лечится только бОльшим количеством решаемых задач и рассматриваемых самостоятельно примеров.

Насчет того, что для умных людей излишне на одно новое понятие отводить месяц тренировки в его использовании (как у нас было иногда во время моего обучения :-), я вполне согласна. Но перекос в другую сторону -- не лучше.

Это все, конечно, досужие рассуждения, потому что я ваших студентов не видела, не знаю, как они весь этот материал усваивают, а вы это наблюдаете непосредственно, да и на экзаменах отслеживаете понимание материала. Но все-таки, неужели все бросающие НМУ бросают от лени или желания деньги зарабатывать в это время?

> >вы этим темпом отпугиваете заинтересованных людей
>
> Это одна из причин, по которой обучение в НМУ as is не просто
> бессмысленно, оно просто вредно. Образчик: лекции
> Миши Финкельберга по алгебре для первокурсников
> http://ium.mccme.ru/f97/algebra1.html

Я посмотрела программу. Не увидела большого отличия от того, чему Вы сейчас учите :-) (ну правда "классификация групп" мне почти ни о чем не говорит)

Но если причины отпугивания понятны, то с ними ведь можно бороться? Просто у Вас в предыдущем письме прозвучало, мне показалось, как-то так, что студенты плохие, никак их не удается научить всему, чему хочется :-)

> Другое дело, что мех-мат не менее
> вреден (хотя совершенно по-другому)

Тут ничего сказать не могу, поскольку на мехмате не училась.
Что значит "вреден"? Наверное, Вы имеете в виду "не столь полезен, сколь бы хотелось"? Не думаю, что выпускник мехмата понимает математику хуже абитуриента :-)

> Нет, конечно, Реально люди довольно скоро перестают
> что-либо усваивать, ибо группа Галуа конечного поля
> застревает в горле сразу и навсегда. То есть темп
> курсе на третьем становится прямо-таки отрицательным -
> люди больше забывают, чем узнают нового.

Так что-то делается, чтобы этого избежать? Ведь сама идея НМУ, по-моему, замечательная. Эх, если бы у нас такое было...

> В принципе, моя версия тоже реалистична, при условии,
> что люди игнорируют официальную университетскую программу.

:-)

> То есть категорически не берут интегралы, не решают
> дифференциальных уравнений, не считают определенных
> интегралов через вычеты.

То есть заранее принимают для себя путь "чистого математика, не оскверняющего себя прикладными вопросами" (я не очень с вами согласна насчет того, что крутой чистый математик, знающий когомологии и т.п., но не решивший ни одного дифура, не взявший ни одного интеграла и так далее, легко и непринужденно сможет решать практические задачи; так же как узкий специалист по вырезанию каких-нибудь мелких финтифлюшек из дерева не сможет легко и непринужденно постоить хороший дом). И перспективы такого выбора не очень понятны (даже если забыть, что НМУ не дает государственного диплома, а ограничиться вопросами проименения полученного образования).

Ну и плюс все орг.вопросы отсутствия гос.образования. Вот если бы вы были просто отдельной кафедрой на мехмате...

А интересно, много ли у вас студентов (или вольнослушателей), уже закончивших основной вуз, но занимающихся у вас просто с познавательной целью, из здорового любопытства?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Часть 1

ex_tipharet@lj
2004-10-02 03:55 (ссылка)

>сложность овладения массой новых понятий за
>маленький объем времени

Тут такое дело - процентов 80 студентов НМУ матшкольники.
И все понятия, о которых идет речь (группы, кольца, поля,
линейные пространства, метрики) в программу матшколы входят
обязательно, класс за 9-10 этак (у моих детей оно в 8-м еще было).
Есть к тому же масса летних школ (Дубна, ЛЭШ), где
те же самые вещи рассказываются немосквичам.
Людям, которые через это не прошли, приходится, конечно, туго,
но без этих вещей никакого дальнейшего разговора вести
не получится, так что ничего не остается.

> Но все-таки, неужели все бросающие НМУ бросают от лени

Бросают из-за того, что неинтересно ("спасибо Независимому
Университету за то, что я понял, что математика не для меня" -
была такая формулировка где-то в LJ).

>Я посмотрела программу. Не увидела большого
>отличия от того, чему Вы сейчас учите

Я говорил про первое занятие,
http://ium.mccme.ru/postscript/f97/notes/algebra1_1.zip
в которой содержится примерно столько же, сколько
я предполагал рассказать за полтора месяца.

>Но если причины отпугивания понятны, то с ними ведь можно бороться?

Да, я же как раз и предлагал
http://imperium.lenin.ru/~verbit/MATH/MCCME/first-term.html
Не осуществимо по причинам административного характера
(ректор этого заведения (http://www.mccme.ru/~yulijs/) преподает где-то в Америке,
но все, что происходит в НМУ, ему очень нравится и
никаких реформ он не позволит).

>То есть заранее принимают для себя путь
>"чистого математика, не оскверняющего себя прикладными
>вопросами"

Почему же? Просто изучить прикладной материал очень
просто, если понимать фундаментальные вещи. Не говоря уже
о том, что сейчас схемная техника, голономии, многообразия
Калаби-Яу, когомологические операции и тому подобное постоянно
применяются в физике - см.
http://arxiv.org/archive/hep-th
первый же щелчок мышью обнаружил
http://arxiv.org/list/hep-th/0409

"Towards Mirror Symmetry on Noncompact Calabi-Yau Manifolds"

"Heterotic compactifications and nearly-Kahler manifolds"

"Holonomy Quantization of Moduli Spaces & Grothendieck Groups"

это как раз тот вид математики, которому (в идеале) должны
учиться все поголовно.

>но не решивший ни одного дифура, не взявший
>ни одного интеграла и так далее, легко и
>непринужденно сможет решать практические задачи

Так есть же программы, которые их решают и берут.
По-моему, если человек в состоянии написать программу,
которая численно решает уравнение и интегрирует (и
делает FFT), делать то же самое символьно совершенно
незачем, практической ценности в символьном
интегрировании нет.

>И перспективы такого выбора не очень понятны

Перспективы как раз понятны - если кто-то хочет
трудоустроиться на Западе, ему нужно знать когомологии,
а в России никакого трудоустройства все равно нет.

>А интересно, много ли у вас студентов (или
>вольнослушателей), уже закончивших основной вуз, но
>занимающихся у вас просто с познавательной
>целью, из здорового любопытства?

Мало. Почти все студенты - матшкольники, причем
начальных годов выпуска, либо застрявшие в инфантильной
стадии.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше)

Пучки

marina_p@lj
2004-10-01 02:50 (ссылка)

> 4/5 курса мех-мата можно (и нужно) выкинуть
> без какого-либо вреда для ума,
> и заменить спектральными последовательностями,
> пучками и подсчетом когомологий - эти вещи
> не менее элементарны, но гораздо нужнее.

А какие книжки по этим вещам вы посоветуете для первого ознакомления, попроще, чтобы просто представление получить, как это все используется реально (конкретно меня интересует применение к диффурам)? Я как-то начинала читать книгу про пучки (не помню уже точно название, что-то типа "Пучки на многообразиях"), но дальше самого начала она у меня не пошла...

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Пучки

ex_tipharet@lj
2004-10-02 04:03 (ссылка)

>А какие книжки по этим вещам вы посоветуете
>для первого ознакомления, попроще, чтобы просто
>представление получить, как это все используется
>реально (конкретно меня интересует применение к
>диффурам)?

К дифурам, я думаю, никак не применяется, хотя
А.М.Виноградов активно пропагандирует противположное:
http://diffiety.ac.ru/
У него есть книжка про это
http://diffiety.ac.ru/books/nestrus.htm

Я ж учил эту науку примерно так:
"Алгебраическая Геометрия" Шафаревича ->
"Коммутативная Алгебра" Атья-Макдональда ->
"Алгебраическая Геометрия" Хартсхорна ->
"Геометрическая Топология" Сулливана ->
"Начала алгебраической геометрии" Гриффтса-Харриса ->
"Этальные Когомологии" Милна ->
"Гомологическая Алгебра" Гельфанда-Манина.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	Re: Пучки marina_p@lj 2004-10-02 04:38 (ссылка)
	Большое спасибо! Попробую разобраться. Начало книжки Сулливана я даже читала когда-то, познакомилась с прямыми и обратными пределами :-) (Ответить) (Уровень выше)

	Re: Пучки kapahel@lj 2004-10-08 08:44 (ссылка)
	и сколько времени это у вас заняло с Шафаревича до Гельфанда-Манина? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	Re: Пучки ex_tipharet@lj 2004-10-08 09:04 (ссылка)
	Ну года три-четыре наверное, может пять. Но я параллельно другие вещи учил, конечно. Такие дела Миша (Ответить) (Уровень выше)

Re: Пучки

marina_p@lj
2004-10-12 05:57 (ссылка)

Миша, как оказалось, у нас в библиотеке нет "Алгебраической Геометрии" Шафаревича, только "Введение в АГ" его же. Это то или не то? Если нет, то чем можно заменить? Только хотелось бы что-то максимально простое и незатейливое, чтобы проникнуться идеологией, не влезая в тонкости и сложности.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Пучки

ex_tipharet@lj
2004-10-16 07:23 (ссылка)

Я думаю, что это все более-менее
одна и та же книга. Там было несколько изданий.
Последнее издание Шафаревича - толстое, в двух томах,
предыдущее - страниц на 300, есть и какие-то
облегченные версии. Один черт в общем.

Вот очень хорошая книга Мамфорда
http://www.chtivo.ru/Images/ozone/fo49_02_08.jpg
"Алгебраическая геометрия"

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше)

Часть 2

marina_p@lj
2004-09-30 01:47 (ссылка)

>> Но зачем вы выкинули дифференциальные
>> уравнения, и обычные, и в частных
>> производных? А вариационное исчисление,
>> выпуклый анализ?
>
> Это набор очень полезных приемов,
> которые зачем-то сваливают в одну кучу,
> добавляя вещи совершенно ненужные
> (решение дифуров в квадратурах
> например).

Ну квадратуры для "высших математиков", которых вы хотите готовить, может и не нужны, но все равно ручками хоть сколько-то дифуров, интегралов и т.п. надо взять. Чтобы хотя бы представление иметь, что это такое.

> Из ODE, реально нужны только
> нормальные формы и теорема
> существования-единственности,
> а PDE есть
> огромная куча разных тем. Из которых
> самая важная у меня есть

Лично я бы добавила в ваш список книг как минимум три учебника Арнольда (ОДУ, доп.главы ОДУ, мат.методы классической механики). Плюс по ДУвЧП -- гиперболические уравнения с их зарактеристиками, симметрии простые и высшие, законы сохранения, всякие штучки типа обратной задачи рассеяния (последнее читала давно и сейчас совсем уже не помню, но помню, что было очень интересно и познавательно :-)

>>вариационное исчисление, выпуклый
>>анализ
>
> Это прикладная математика, в которой
> (как и в любой прикладной математике)
> можно разобраться за пару дней, если
> знать фундаментальные вещи.

Ну тот же выпуклый анализ вашими темпами можно за день рассказать, а идеи там интересные и полезные ИМХО.

> То же
> относится и к статистике (теории
> вероятностей), которая есть просто
> прикладной аспект теории меры.

А вот кстати, у вас в списке теории меры ведь вроде бы тоже нет? Или она относится к анализу?

А еще нестандартный анализ можно для расширения копилки идей, правда, он пока нигде вроде бы и не применяется практически, вещь в себе почти что. Я, кстати, пыталась ответить на ваше письмо по поводу НА в теме, где обсуждался ультрафинитизм, но там почему-то мой ответ не появляется. Я там хотела написать, что на мой взгляд подход с ультрафильтрами а-ля Робинсон и популярная книжечка Успенского не очень удобен для использования в других разделах математики, подход Нельсона (аксиоматический), мне кажется, проще.

>В результате я переписал эту часть задачек,
>существенно упростив рассуждений:
>http://imperium.lenin.ru/~verbit/MATH/MCCME/listki/geom3.ps.gz

К сожалению, у меня нет разжималки гз-файлов, так что буду ждать, пока зипы появятся.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Часть 2

ex_tipharet@lj
2004-10-01 01:19 (ссылка)

>но все равно
>ручками хоть сколько-то дифуров, интегралов и т.п. надо взять

Да, но посвящать этому больше 3-4 дней не стоит. Символьное
интегрирование никому не нужно, кроме того, есть программы,
которые его делают (задача алгоритмически разрешимая и
нетрудная).

>я бы добавила в ваш список книг как минимум
>три учебника Арнольда (ОДУ, доп.главы ОДУ,
>мат.методы классической механики

Это обязательно! Чрезвычайно полезные книги.

Другое дело, что подряд их читать особо не получается,
там как-то общего концептуального единства нет.

>А вот кстати, у вас в списке теории меры
>ведь вроде бы тоже нет? Или она относится к анализу?

Относится к анализу! Изложена совершенно замечательно
в учебнике-задачнике Кириллова и Гвишиани. Курсе
на первом наверное можно уже ее рассказать,
если с умом.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше)