Миша, я нихуя не понял что написано в листочках после первой лекции по матану в НМУ, а сдавать нужно в тот же день. Я наверно не буду туда ходить, я не такой крутой, чтобы после лекции сразу решать задачи...

Няша, сразу сдаваться не надо же :3

Соснул так соснул :3

соснул бы если бы эта история в конце семестра случилась

Ну, ничто не мешает неторопливо прочесть то же самое на выходных, потом немного прочитать вперед и в придя в следующую пятницу начать рулить и педалить.
Я во всяком случае _попробую_ сделать так.

А вообще лекция по матану оказалась самой мутной из всех, ИМХО. Очевидно, лектор рассчитывал на матшкольников\физтехов\мехматян.

Ну лекция казалась понятной, непонятно было как решить задачи, lol.

что значит в тот же день?
Гуссейн_Заде поставил такое условие сдачи листков?

Он еще точно не решил, но очень хочет чтобы листки сдавались сразу после семинара, на котором они выданы

Ну, мало ли, чего он хочет. Глупость какая-то.
А если у кого-то нет возможности посещать все семинары подряд?

В крайнем случае, можете не сдавать анализ. Это же не обязательно - ходите на остальные предметы. Одни экзаменом больше, одним меньше - никакой разницы.

на стр.6: Идеал называется нетривиальным, если он не равен I.

Я теорему Шевалле не знаю.

ясно, что данный идеал I не должен содержать экспонент e^\lambda t, т.к. они обратимы.

Если предположить изоморфизм между компл. числами и нашим факторкольцом, то эти экспоненты при таком изоморфизме соответствуют некоторым компл. числам и, значит, экспонента минус соотв. число лежит в идеале I. Это ключевой факт. Легко показать, что идеал I, строго меньший нашего кольца R и содержащий вышеупомянутые разности (хотя бы одну такую), не является простым.

Да, подумал и понял, что того, что я написал насчёт решения 1.8 -- явно недостаточно, всё-таки. Надо подумать.

Да, я условие задачи неверно понял, поэтому выше ерунду написал.

Моё мнение в данный момент такое, что такой идеал I не существует. Если бы он существовал, то был бы обязан содержать t-c для некот. константы с (т.к. фактор по нему должен быть расширением поля компл. чисел C).

Фактор по такому идеалу R/I мог бы рассматриваться как последовательная факторизация: A=C[t, e^\lambda t, \lambda \in Q]/(t-c) = С(e^\lambda t, \lambda \in Q) и теперь R/I= фактор A по некоторому максимальному идеалу J. (Само кольцо A не является полем).

Любой элемент такого J<A, грубо говоря, выглядит как (лорановский) многочлен от некоторой экспоненты. И, так как он в факторе A/J определяет нулевой элемент, то эта экспонента при факторизации отправляется в комплексное число (некоторый корень этого многочлена). А значит и все остальные экспоненты отправятся в комплексные числа. То есть, R/I=A/J=C.

Да, я сделал допущение, что наш макс. идеал I<R содержит многочлены от t, это позволило мне заключить, что на самом деле он содержит некоторый t-c. Не знаю, всегда ли это так, но в общем случае можно, сделав подходящую замену порождающих нашего кольца (заменить t на s=t*e^\lambda t для некоторого лямбда, а экспоненты оставить без изменения), считать, что он содержит многочлен (теперь уже от s) и повторить рассуждения выше. Тот факт, что А=R/(s-c) -- не поле, остаётся верным.

опять ерунду написал. такая замена не всегда работает. надо хорошенько всё-таки подумать.

да, то есть, неясно, как доказывать, если наш идеал I не содержит многочленов, а только комбинации многочленов и экспонент.

Попробую без утверждений просто предположить, что можно, например, применить голоморфную замену (или даже просто замену с помощью формальных степенных рядов), которая одну из функций в нашем идеале переводит в многочлен от t и применить то, что писалось ранее. Возможно, это сработает.

Миша, а "Real algebraic geometry" полезная движуха?

Миша, объясните, если можно, вкратце, взаимоотношения записей лекций и листочков. Они покрывают один и тот же материал или нет? Если я хочу попробовать следить за вашим курсом, мне следует - читать лекции и решать задачи в них; читать листочки и решать задачи в них; и то и другое?

Понял, спасибо!

Миша, нахер давать задачи, которые ты сам не решил?