| 'Об Интерпретации' Аристотеля 5: простые и сложные высказывания |
[Jul. 13th, 2020|10:56 pm] |
| [ | Current Mood |
| |  tired | ] |
| [ | Current Music |
| | FILMMAKER - DISCORDIAN DISCO | ] |
Придумал я, кстати, как решить проблему с предложениями, возникшую при чтении Аристотеля. Суть проблемы в том, что непонятно как отличать составные слова от предложений, так как возможные части речи и части слов меняются в зависимости от языка. Поэтому хотелось бы придумать какой-то механизм ивариантный относительно языка. Так вот давайте возьмем поле $k$, похуй какое, но пусть ради логики будет характеристики 2, и натянем на базисе из осмысленной речи коалгебру $C$ над $k$, только давайте добавим к этой осмысленной речи еще пустую строку "". Введем ко-умножение $\Delta: C \to C \otimes C$ по правилу $\Delta(s) = \sum_i a_i \otimes b_i$, где $a_i$ и $b_i$ это такая пара фрагментов речи, что $s = a_i b_i$, где умножение понимается в смысле объединения строк. И также, чтобы получить коалгебру введем ко-единицу $\eta : C \to k$, такую что для любой непустой речи $\eta(s) = 0$, но $\eta("") = 1$. Тогда по определению Аристотеля, если речь $s$ не является предложением, то $\Delta(s) = ""\otimes s + s \otimes ""$, то есть она является ровным счетом ничем иным как примитивным элементом этой коалгебры. Вот так мы нашли, полностью формальный и независящий от языка способ отделять составные слова от предложений в рамках логики Аристотеля с помощью функции ко-умножения. Ведь именно для этой цели коалгебры и придумывали.
Так вот, как уже не раз говорилось, не у всей речи есть значение истинности, а та, у которой есть, называется высказыванием. Тут Аристотель, говорит что высказывания делятся на простые и сложные. Простые высказывания должны отсылать к каким та простым фактам, а сложные получаются из простых путем конъюкции или по рабоче-крестьянски соединением с помощью связки 'и'. Таким образом сложное высказывание верно только, если верны составляющие его простые высказывания. Также утверждаются, что любое высказывание будет иметь в своем составе глагол. Видимо, это будет важно для введения модальности. И, видимо, в простом высказывании глагол только один, поэтому простоту высказывания можно определить, посчитав глаголы.
Но подсчет глаголов может нас тоже не удовлетворить. вот например, я скажу "мой пес болен ковидом". И тут не поймешь это простое высказывание, или просто компактная форма записи сложного высказывания про множество симптомов, вирусов, клеток и подсистем организма. Непонятно. Однако, эту проблему можно снова решить введя коалгебру $B$ над $k$ на базисе из высказываний, где высказывание $s$ будет уже разбиваться по правилу $\Delta(s) = \sum_i a_i \otimes b_i $, где $a_i,b_i$ это такая пара высказываний, что $s = a_i \wedge v_i$. Для баланса, конечно придется ввести универсальное тривиально-истинное высказывания $\top$, cо свойством $\top \wedge s = s = s \wedge \top$. И простые высказывания тут опять ко-идеал примитивных элементов. Заметим, что высказывания замкнуты под операцией $(\wedge)$, а мы только что ввели единицу для этой операции. Поэтому мы получили не просто коалгебру, а целую коммутативную биалгебру! А осмысленная речь под своей объединяющей операцией не замкнута. Например можно взять осмысленную речь 'корова дает' и 'принеси молока' и получится 'корова дает принеси молока', а это уже не осмысленная речь, так как за ней не стоит никакая мысль. Видимо, есть что-то глубокое в том, что из естественного языка получается просто структура коалгебры, а из языка логического получается уже целая биалгебра. Это должно говорить о том, что естественный язык на порядок сложнее логики, так как его производная алгебраическая структура на порядок проще.
И вот, то, что Аристотель тужился-тужился, но никак не мог нормально сформулировать, мы выразили с помощью языка коалгебр. Преимущество современной формальной науки именно в этом, в способности дать простое и емкое определение. И вообще, если хотите формализовать штуки, которые можно разбирать на части и собирать обратно, то для этого можно использовать алгебры Хопфа, и эти все биалгебры, коалгебры ебуче-петушиные. Поэтому нет ничего прекрасного и удивительного в том, что логика и язык так легко связываются с этими структурами. |
|
|
![[info]](http://lj.rossia.org/img/userinfo.gif){kind=small}