Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2008-03-16 23:20:00
Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: tired
Музыка:Чернозём -- Паводок
Entry tags:math, mccme

лекция по "топологии"
Завтрашняя лекция по "топологии"анафема!:
лекция 9 - произведение компактов
и еще листочек
Топология 6 -- равномерная сходимость

Буду чрезвычайно признателен за любые
комментарии, поправки и предложения.

Предыдущие лекции и листочкианафема!:

лекция 7-8, теорема о метризации и компакты
листок 5 - компактные пространства
ведомость (листки 4-6)

И еще

раз:
листочки [ 1 | 2 | 3 | ведомость 1,2,3 ]
лекции [ 1-2 | 3-4 ]

два:
Топология, второй семестр, лекция 5
Кэлерова геометрия - лекция 1

три:

Листок 4,
лекция по топологии 6 (произведение пространств)

Привет


(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]tiphareth
2008-03-17 10:08 (ссылка)
Спасибо, дорогой,

>1. Zamechaniya 9.2 i 9.4 sovpadayut.

Одно дает пример замкнутого отображения, другое пример собственного.

>3. A ehto chto, ne Kantor dokazal, chto kvadrat
> ravnomoshchen?

А как? Кантор доказал для континуума
и для счетного, да, но для общего кардинала непонятно как
он мог бы доказать.

>Ono vse konechno vysokonauchno i poznavatel'no

Ну, я про ультрафильтры рассказывать, собственно,
не планирую, добавил к запискам, чтоб желающим
было знакомо слово.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2008-03-17 10:54 (ссылка)
>>1. Zamechaniya 9.2 i 9.4 sovpadayut.
>

>Одно дает пример замкнутого отображения, другое пример собственного.

A, tochno. Glaz zamylilsya.

>Кантор доказал для континуума и для счетного, да, но для общего кардинала непонятно как он мог бы доказать.

A ehto trebuet aksiomy vybora chto li? koshmar.

Pro ul'trafil'try -- a verno li, chto kompakt ehto togda, togda lyuboj ul'trafil'tr glavnyj? esli da, mozhet dobavit'?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2008-03-17 11:13 (ссылка)
Не, в том определении, которое у меня
(попизжено у Википедии) - ультрафильтр
это максимальный идеал в 2^М, без связи с
топологией. То, что ты говоришь, это
наверное правда, но нужно брать идеалы
в алгебре (то есть решетке), порожденной
открытыми множествами. Не уверен, что это
можно перевести на язык колец, и уж точно
не хочу говорить про решетки.

Вообще определение ультрафильтров на языке
идеалов в кольцах это моя новация, я нигде подобного
не встречал.

[квадрат]
>A ehto trebuet aksiomy vybora chto li? koshmar.

Почти уверен, что требует, хотя бы слабой формы.
Видел про следствия аксиомы выбора книгу, не купил,
теперь жалею страшно.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]justpasha.livejournal.com
2008-03-21 02:47 (ссылка)
> Вообще определение ультрафильтров на языке
> идеалов в кольцах это моя новация, я нигде подобного
> не встречал.

Interesno. Eto vrode by chastnyi' sluchai' teoremy Kochen'a o sootvetstvii mezhdy idealami v pryamom proizvedenii kolec s deleniem proindeksirovannymi nekim mnozhestvom i fil'trami na etom mnozhestve; maksimalnye idealy sootvetstvuyut ultrafil'tram (kontekst sm. v "Spravochnoi' knige po matematicheskoi' logike", statya ob ultraproizvedeniyakh). Vashe otozhdestvlenie est' sluchai' kogda vse kol'ca izomorfny Z_2.

> Видел про следствия аксиомы выбора книгу, не купил,
> теперь жалею страшно.

Vot kartinka iz LNM 1876 (2006), H. Herrlich, "Axiom of Choice":

Image

Po povodu primeneniya lemmy Zorna: v algebre, po krainei' mere, ona primenyaetsya pochti vsgeda kogda dokazyvaetsya suchestvovanoie kakogo-libo ultrafil'tra: dokazyvaetsya chto kakoe-nibud' mnozhestvo imeet finite intersection property, i sledovatel'no, soderzhitsya v kakom-libo ultrafil'tre. Poslednee, v svoyu ochered', primenyaetsya mnogo v teorii kolec (tipa chego-nibud' etakoe vkladyvaetsya v kol'co s deleniem), v strukturnoi' teorii beskonechnomernykh Jordanovykh algebr, etc. Odnako v sily vysheskazannogo eto, navernoe, ideologicheski ravnosil'no suchestvovaniyu maksimal'nogo ideala.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2008-03-21 11:56 (ссылка)
Спасибо, да. Очень любопытно.

Про то, какая именно аксиома выбора требуется
для алгебраического замыкания (и требуется ли),
таки непонятно.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]justpasha.livejournal.com
2008-03-21 14:44 (ссылка)
Думаю что для доказательства существования алгебраического замыкания _произвольного_ поля - требуется по полной программе.

У Бурбаки и Ленга сходные доказательства, в критический момент извлекается из шляпы все тот же максимальный идеал.

А вот для счетного поля (скажем Q) ситуация непонятная. Чего-то написано в FOM mailing list (http://www.cs.nyu.edu/mailman/listinfo/fom), если искать там, скажем, "algebraic closure".

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2008-03-21 15:16 (ссылка)
Да не, все просто:
берем полиномы, и по очереди добавляем корни
их конечное число.

Для единственности замыкания, конечно, нужно
нечто сильнее

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2008-03-21 15:43 (ссылка)
>и по очереди добавляем корни

Nu chto znachit "po ocheredi"? tam na kazhdom shagu dobavlyayutsya novye polinomy, process ne skhoditsya. Edinstvennyj variant ehto dobavit' srazu vse, i prodelat' ehto schetnoe kolichestvo raz. No togda poluchaetsya kol'co, kotoroe nado uzhimat' do polya.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2008-03-21 15:51 (ссылка)
>tam na kazhdom shagu dobavlyayutsya novye polinomy

Нет, конечно: если у тебя есть алгебраическов расширение
K, в котором все полиномы из K имеют корни, оно алгебраически
замкнуто.

>No togda poluchaetsya kol'co, kotoroe nado uzhimat' do polya

Ага. Прямая сумма полей получится.
Нужен минимальный идемпотент, нули которого - максимальный
идеал. Можно воспользоваться существованием максимальных идеалов,
и вуаля.

Можно обойтись без: добавляем все полиномы, и при
добавлении каждого выбираем один из идемпотентов,
потом все перемножаем. Для этого нужен dependent choice,
в худшем случае, но, поскольку на каждом шаге есть
конечный выбор идемпотентов, есть надежда обойтись без.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2008-03-21 16:10 (ссылка)
>Нет, конечно: если у тебя есть алгебраическов расширение K, в котором все полиномы из K имеют корни, оно алгебраически замкнуто.

A pochemu, sobstvenno?

>Можно воспользоваться существованием максимальных идеалов

Ugu, ob tom i rech'.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2008-03-21 16:20 (ссылка)
>A pochemu, sobstvenno?

В силу того, что любое алгебраическое расширение
порождается корнями полинома

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2008-03-21 16:28 (ссылка)
V smysle?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2008-03-21 16:31 (ссылка)
Ну как, твое алгебраическое замыкание получается
как иньективный предел конечномерных расширений.
А они все получаются добавлением корней поля, с которого
начали. Есть такая теорема, простая.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2008-03-21 16:40 (ссылка)
>Есть такая теорема, простая.

Teorema o primitivnom obrazuyushchem chto li? vo-pervykh, neprostaya, vo-vtorykh, neverna v char p.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2008-03-21 16:54 (ссылка)
>Teorema o primitivnom obrazuyushchem chto li?

Ну, тебе ж не нужно, чтоб была одна образующая
достаточно, что любое конечное расширение можно
породить корнями полиномов с коэффициентами в
начальном поле

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2008-03-21 16:59 (ссылка)
>достаточно, что любое конечное расширение можно породить корнями полиномов с коэффициентами в начальном поле

Ugu; no kak ehto dokazat', ya po prezhnemu ne ponimayu. Nu tipa, nu est' neskol'ko obrazuyushchikh, nu i chto? -- pochemu sootnosheniya ehto tol'ko polinomy ot kazhdoj po otdel'nosti?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2008-03-21 17:11 (ссылка)
Потому что каждый элемент конечного расширения K:k
является корнем полинома над k

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2008-03-21 17:15 (ссылка)
A, ok. Soglasen.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2018-11-05 22:46 (ссылка)
Ну чё, отсосал?

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -