Настроение:	tired
Музыка:	Calabi-Yau manifolds modelled on cones
Entry tags:	math

Whitehead manifold
Рассматривая фотографию с конференции,
сообразил, что (из 30-50 что ли человек
слушавших лекции) не было ни одного женского математика.
Торжество половой сегрегации! Не уважаю.

А вот прекрасное, со вчерашнего доклада.
http://arxiv.org/abs/1001.1458
Оказывается, есть огромное (континуальное)
множество стягиваемых, попарно негомеоморфных некомпактных
3-многообразий. Если их помножить на R, получается
многообразие, гомеоморфное R^4.

В отличие от компактных многообразий (с краем или без),
которые успешно закрыты Перельманом, про открытые многообразия
науке совершенно ничего неизвестно.

Гладкие структуры на R^4 имеют
непрерывные модули; интересно, есть ли непрерывные
модули у открытых 3-многообразий. Вполне возможно,
что есть.

Есть два довольно простых способа строить
такие многообразия. Первый - взять бесконечное
дерево, и рассмотреть связную сумму компактных асферических
3-многообразий, индексированных вершинами дерева;
универсальное накрытие полученного многообразия будет
всегда стягиваемо, но коль скоро разных деревьев
континуум, это позволяет строить континуальное
количество разных многообразий.

Второй способ называется "многообразие Уайтхеда":
http://en.wikipedia.org/wiki/Whitehead_manifold
Надо взять полноторие, в него просунуть еще
одно полноторие, связанное в unknot, таким
образом, что петля, порождающая фундаментальную
группу дополнения к первому полноторию, стягивается
в дополнении ко второму. Во второе засунуть еще
одно полноторие, и так далее. Многообразие Уайтхеда
есть 3-мерная сфера, из которой вырезано пересечение
всех этих полноторий. Оно по построению односвязно,
и теорема Уайтхеда о слабой эквивалентности
влечет стягиваемость.

Поскольку способов выбрать незаузленное полноторие
(или несколько полноторий) весьма много, это дает
континуальное количество разных многообразий
Уайтхеда; оказывается, они по большей части
не эквивалентны.

Коллеги пытаются изучать потоки Риччи на таких
многообразиях; очень интересно.

Привет

Update: таки диффеоморфно R^4.
Вот тут подробности
http://arxiv.org/abs/1201.6070
Спасибо Немировскому.