Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2015-08-18 16:18:00
Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: tired
Музыка: Singular hermitian metrics on holomorphic vector bundles
Entry tags:hse, math

текст предложений по программе первых двух курсов
Бесконечной длины текст
http://verbit.ru/Job/HSE/Curriculum/all.txt
состоящий из проекта программы первых двух курсов вышечки,
списка полезных книжек, и кучи пояснительного текста про ее содержание.
Своего рода апдейт к известному сочинению
"Математическая программа должна быть устроена так"
15-летней давности.

Прошу слать мне комментарии, поправки и все прочие соображения.

Привет


(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]grigori
2015-08-21 02:12 (ссылка)
а по-человечески без спектралок это как?
кстати, ты серьезно говоришь про то, что правило Лейбница контринтуитивно?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2015-08-21 02:43 (ссылка)
По мне все, где есть знаки, контринтуитивно.

Ну т.е. я знаю определение дифференцирования через тривиальные расширения с квадратом ноль, и из него могу при необходимости вывести; но точно запомнить не могу. Знаки в гомологической алгебре это вообще известная проблема -- есть какие-то мнемоники, но ничего стопроцентно внятного, по-видимому, просто не существует.

>а по-человечески без спектралок это как?

Спектралка там не очень страшная, ее можно заменить на Майера-Вьеториса.

Или же, навскидку -- что клеточные гомологии реализации равны гомологиям соотв. симл. ножества это по определению, а дальше надо доказывать, например, что сингулярный комплекс реализации имеет те же гомологии. Не выглядит невозможным. Но подробно я не продумывал, и никогда это не рассказывал.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2015-08-21 02:53 (ссылка)
>можно заменить на Майера-Вьеториса

там надо индукцией по количеству клеток пользоваться
и точной последовательностью пары

(и с гомологиями, пожалуй, проще)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2015-08-21 04:30 (ссылка)
>и точной последовательностью пары

и гомотопической инвариантностью сингулярных гомологий (для де Рама даже это, кстати, не очевидно).

Но без ключевой идеи "возьмем не некоторые клетки, а все", оно неубедительно, выглядит как трюк.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2015-08-21 06:17 (ссылка)
>(для де Рама даже это, кстати, не очевидно).

угу, самый разумный способ, на самом деле,
доказать эквивалентность де рамовских и сингулярных,
а для них это как раз просто

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2015-08-21 12:14 (ссылка)
Есть еще более разумный способ -- дерамовские вообще не упоминать.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2015-08-21 12:22 (ссылка)
единственная мотивировка для когомологий - теорема Стокса
(именно так Пуанкаре их и придумал)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2015-08-21 13:04 (ссылка)
Пуанкаре ничего не придумал -- у него нет доказательств. Как ты сам неоднократно писал.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2015-08-21 13:07 (ссылка)
ну определение придумал же
и даже двойственность Пуанкаре

(а доказательств у него не было из-за того, что у него
было неверное определение гомологий: у него вместо
гомологий были штуки, больше похожие на кобордизмы)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2015-08-21 13:12 (ссылка)
>у него вместо гомологий были штуки, больше похожие на кобордизмы

Во-во -- это меня и бесит. Когда люди начинают "геометрически представлять" себе классы гомологий, представляют в результате какой-то суррогат циклов, и все оказывается нафиг неверно. А про сугубо дерамовском подходе сие неизбежно -- и дело только усугубляется тем, что приходится заботиться о гладкости (которое к сути дела никакого отношения не имеет и не должна бы появляться вообще).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2015-08-21 13:47 (ссылка)
> А про сугубо дерамовском подходе сие неизбежно

ну гомологии де рамовские не бывают, мы это знаем теперь
там все равно без сингулярных не обойтись (я просто не хочу с них
начинать, потому что при первом знакомстве они приводят людей в ступор)

(зато есть когомологии с компактным носителем, они по сути то
же, что гомологии, но вполне няшные)

>дело только усугубляется тем, что приходится заботиться о гладкости

ну нам же риман-рох какбе нужен, теория ходжа там, теорема об индексе
это все штуки гладкие, да

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2015-08-21 16:47 (ссылка)
>ну нам же риман-рох какбе нужен, теория ходжа там, теорема об индексе

Где нужен, в алгебраической топологии? окстись.

Это другая наука совершенно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2015-08-21 17:48 (ссылка)
>Где нужен, в алгебраической топологии?

наоборот, не нужна алгебраическая топология

помимо всякой пятидесяти-шестидесятнической
деятельности (римана-роха, теоремы об индексе и всего такого) это
окуклившаяся наука, по типу ленглендса, и люди, которые не
собираются становиться топологами (либо гомотопическими
и гомологическими алгебраистами) ее вне этих рамок
обыкновенно не изучают

в гарварде в мое время алгебраической топологии просто не было, например
(кроме Ботта, который как раз типичный шестидесятник), сейчас есть,
конечно, но лучше бы не

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2015-08-21 22:56 (ссылка)
Это твое религиозное убеждение, однако. С хуя ли засовывать его в обязательную программу?

О чем я и говорил -- сложное половое извращение, в которым ты не найдешь себе много сочувствующих. Никаких проблем вообще, только не в обязательной программе.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2015-08-22 01:31 (ссылка)
алгебраическую топологию (в том НМУ-стандарт формате, который
ты выступаешь) все равно из обязательной программы собираются выкинуть, потому что
студенты ее не усваивают

по-моему, они ее не усваивают потому, что стандартные определения плохо мотивированы
и для их мотивации нужны де рамовские когомологии, я бы тоже на их месте ничего не понимал

де Рама все равно надо изучить на втором курсе, потому что формула Стокса необходима везде вообще
и без нее преподавать многие вещи невозможно

чего в этом непонятного?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2015-08-22 03:25 (ссылка)
>чего в этом непонятного?

Мотивировки твои озвученные. Весьма идиосинкратические.

Алгебраической топологии в стандарте НМУ нет, по очевидной причине -- это первый семестр третьего курса, а стандарт только на первые два. Я с этого и начал: комплекс де Рама вещь полезная, к собственно топологии никакого отношения не имеет, кроме невнятно-исторического, ее надо потом и без него. Не вижу никакого противоречия, действительно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2015-08-22 07:40 (ссылка)
>это первый семестр третьего курса, а стандарт только на первые два

а вот не надо, когомологии читают в третьем семестре (первом семестре
второго курса), причем хуево
моя дочь от этого пострадала

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2015-08-22 10:30 (ссылка)
Это они уже сейчас что-то напридумывали. Когда я этим занимался, не было такого.

Кстати посмотрел на текущее расписание, первый курс довольно ужасный (второй обычный, хотя действительно топология).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2015-08-22 12:39 (ссылка)
Когда я этим занимался, не было такого

В 2008-м уже было, раньше не знаю
(и имено так, как ты хочешь: водовка, картофанчик)

>хотя действительно топология

причем по максимальному формату, фукс-фоменко до упора
(но народ вроде рубит и доволен, то есть все идет как надо)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2015-08-22 13:32 (ссылка)
>и имено так, как ты хочешь: водовка, картофанчик

Ну нет, водочка, картофанчик, индексы, формы, 40е годы, это как раз твое. Я тут ни при чем, я такой архаикой не занимаюсь.

А так, ну все зависит от лектора естественно. Видать Тарас Панов навострился.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2015-08-22 14:07 (ссылка)
у Тараса как раз оно весьма ловко идет

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tiphareth
2015-08-22 14:14 (ссылка)
формы, есличо, без координат научились рассказывать только в 1980-е
даже у Гриффитса-Харриса все было в координатах, включая определение
дифференциала де Рама

я лично первый раз понял, как можно делать комплекс де Рама
без координат, на лекциях Манина в MIT в 1991-м

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2015-08-22 21:48 (ссылка)
>даже у Гриффитса-Харриса все было в координатах

У Гриффитса-Харриса вообще все в координатах и с индексами, половина которых неправильные. Невероятно хуевая книжка. Просто другой нет.

А так, ну че -- тупые видать. Что комплекс де Рама имеет универсальное свойство написано у Иллюзи еще (и он это не придумал).

(Ответить) (Уровень выше)


[info]grigori
2015-08-21 05:32 (ссылка)
Спектралка совсем не страшная, но это спектралка, которых на втором курсе нет всё-таки. Майером-Вьеторисом воспользоваться не получится, потому что он требует, чтобы мы всё покрывали большими подможествами (чтобы их внутренности всё покрывали), клетками так не покроешь. Вот у Миши вроде есть какой-то в меру геморный аргумент, но я на самом деле просто хотел спросить, чем с педагогической точки зрения плох вариант отложить доказательство на следующий год.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2015-08-21 06:16 (ссылка)
>чем с педагогической точки зрения плох вариант отложить
>доказательство на следующий год

ну, в моей версии так оно и получится
(в моей программе оно в самом конце потому что, и я вообще
сингулярные когомологии считаю очень сложным обьектом и определяю
сильно после дерамовских и всякой беготни туда-сюда на тему
5-леммы и леммы о змее и майера-виеториса)

майер-виеторис для сингулярных когомологий тоже не без геморроя
доказывается, кстати (либо надо в этом месте отказаться от строгости и
10 минут махать руками, но это некрасиво)

но если курс начинается с заявления "мы тут полгода будем все время
пользоваться очень трудной теоремой, которую мы на следующий год,
может быть, и докажем" (а теорема, по факту, не такая уж и трудная),
это не курс, а говно

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]grigori
2015-08-21 15:07 (ссылка)
Основную теорему алгебры в первые пару-тройку месяцев первокурснику тоже может быть довольно сложно доказать (я про даму с собачкой нихуя не понимал), но ей, наверное можно пользоваться и уж точно стоит иметь в виду.

В курсах по теории Ходжа довольно часто не доказывают диагонализуемость лапласиана.

Или вот ещё пример - как доказать, что R^m не гомеоморфно R^n? Тут надо либо доказать, что у сферы есть гомологии (надо определить гомологии) или гомотопические группы (это довольно-таки жопа, доказывать, что pi_n(S^n)=Z), либо, как Постников в своих лекциях, кучу времени потратить на размерность Лебега (не очень понятно, зачем)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2015-08-21 17:30 (ссылка)
>Основную теорему алгебры в первые пару-тройку
>месяцев первокурснику тоже может быть довольно сложно доказать

если компактность есть, то очень просто:
1. доказываем, что у полинома среднее по окружности равно значению в центре
(усредняя его по вершинам правильных многоугольников)
2. доказываем, что 1/полином таков же (в окрестности точки,
где полином не зануляется), разлагая его в ряд вида 1+\sum_i P^i
3. из этого выводится принцип максимума для 1/P, но если у полинома
нет нуля, то максимум обязательно достигается.

Вариант (более простой, но менее концептуальный)
- взять минимум полинома и простой оценкой показать, что в его
окрестности полином (после нормализации на константу)
имеет вид 1+ z^k + Q(z), где |Q(z)| < 1/10 z^k, а значит,
при z=-c его значение еще меньше.

а с собачкой аргумент просто уебищный донельзя, в духе "наглядной топологии", за которую повбивав бы

а вообще ее можно строго и без напрягов
рассказать в первые полтора-два месяца,
см. листочки http://imperium.lenin.ru/~verbit/MATH/Spring-2008/top5-listok.pdf

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]grigori
2015-08-21 18:01 (ссылка)
в пункте 3 тебе нужен факт, что полиномиальное отображение замкнуто, что тоже некоторая оценка. Доказательства хорошие (первое особенно), конечно, и их можно рассказать, и мне их даже рассказывали на первом курсе, но у меня были адские проблемы с тем, чтобы их запомнить и потом в уме воспроизвести.

Первое доказательство, которое я запомнил, это то, которое использует наличие центра у любой p-группы.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2015-08-21 18:10 (ссылка)
>пункте 3 тебе нужен факт, что полиномиальное отображение замкнуто,

а зачем? из принципа максимума следует, что нет максимумов
(а из формулы среднего принцип максимума следует без всякой замкнутости)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]grigori
2015-08-21 18:15 (ссылка)
ну вдруг случится так, что у P открытый образ.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]grigori
2015-08-21 18:21 (ссылка)
в смысле, а приори не очевидно, что если у P нет нулей, то 1/P достигнет максимума

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2015-08-21 18:50 (ссылка)
угу, надо оценку на очень большом круге делать

(Ответить) (Уровень выше)


[info]kaledin
2015-08-21 16:49 (ссылка)
Там в ней только один член, а это убивается руками. По сути, там два фильтрованных комплекса и отображение; нужно доказать, что оно на gr квазиизоморфизм, и вывести, что и везде. Это я думаю делается руками без труда.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]grigori
2015-08-21 18:19 (ссылка)
у Фоменко-Фукса есть этот аргумент, я в начале второго курса пытался в него воткнуть и решил, что это самая сложная вещь в мире.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2015-08-21 22:55 (ссылка)
Там написано плохо наверное. Я в него лет 30 не глядел, но по воспоминаниям, было довольно нечитаемо (потому что каша из вычислений).

От слова "фильтрованный" все традиционно выпадают в осадок, так что лучше без него -- по индукции, как Миша писал.

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -