tiphareth: пришли к успеху

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

tiphareth
2016-10-10 22:21 (ссылка)

>>ну там, жесткие все такие, например

>А их кто-нибудь видел?

(погуглив) раздутые факторы тора вроде бывают жесткие
ну и не они одни, думаю, вообще профакторизовать по конечной
группе и раздуть это одна из главных конструкций

>двойственное многообразие потом просто
>получается как пространство модулей точек.

вот этого уж точно никто не видел и не предполагает увидеть
(ну, например, потому, что непонятно, какая там комплексная структура)
если я неправ, кинь ссылку посмотреть

в симплектической геометрии есть прорывные вещи,
но они где-то в противоположном конце,
вот например самая украшенная медалями и знаменитая работа
за последние лет 5(это не мое лично мнение, это более-менее консенсус)
https://arxiv.org/abs/1404.6157
Existence and classification of overtwisted
contact structures in all dimensions
Matthew Strom Borman, Yakov Eliashberg, Emmy Murphy

а вот лично мне самое интересное
https://sites.google.com/site/polterov/miscellaneoustexts/symplectic-rigidity-and-quantum-mechanics
какие-то вещи, которых никто не ожидал, это здорово
а дописывать техническое доказательство на 2500 страниц,
в котором гарантированно ничего нового не будет - это не здорово
а убиться можно до чего уныло и скучно
(и читать его не менее скучно)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

v_r
2016-10-10 22:35 (ссылка)

Сюда как раз Дуза приехала и рассказывала сегодня про положение дел в современной симплектической геометрии, там куча всего происходит.

Вот, например, симплектическая геометрия и числа Фибоначчи, очень смешно:

https://arxiv.org/pdf/1008.1885.pdf

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2016-10-10 22:40 (ссылка)

Симплектичская геометрия в свое время считалась наукой для няшных девочек (потому что никакого прорывного контента не предполагается в принципе, а зато можно долго заниматься вышиванием по канве). Отчасти так и осталось.

(Ответить) (Уровень выше)

	tiphareth 2016-10-10 23:04 (ссылка)
	ага, у нас с Энтовым они тоже получались но мы их уничтожили и теперь запихиваем эллипсоиды в тор и К3 и гиперкэлерово в любом количестве и без всяких чисел Фибоначчи (Ответить) (Уровень выше)

kaledin
2016-10-10 22:38 (ссылка)

>ну, например, потому, что непонятно, какая там комплексная структура

На пространстве модулей? побойся бога, оно по определению алгебраическое многообразие.

Это вообще-то стандартнейшее SYZ, странно, что тебя удивляет (унитарная локальная ситема на торе дает точку двойственного тора).

>(погуглив) раздутые факторы тора вроде бывают жесткие

И при этом Калаби-Яу? я про такое не слышал.

Может и бывают, мне-то что -- я просто краем уха слышал, как физики отбрехивались от упреков тем, что мол все примеры все равно полные пересечения.

>какие-то вещи, которых никто не ожидал, это здорово

На уровне литературы многое здорово. А вот когда до доказательств дойдет, тогда и начинаются технические ужасы на миллион страниц. Причем везде, где есть анализ, эти ужасы в принципе неубиваемые. Если до доказательств вообще дойдет.

Мораль простая: можно или радоваться заявленной программе, или ужасаться техническому кошмару, в который она через 20 лет превратилась при реализации. Первое приятнее, но имеет мало отношения к математике, больше к литературе.

Overtwisted, впрочем, феерический мрак на всех уровнях, от начала и до конца. Среди кого ты там нашел консенсус, я не знаю, но у этих людей с вкусом что-то не то. Наверное геометры.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2016-10-10 23:16 (ссылка)

>Это вообще-то стандартнейшее SYZ, странно, что тебя
>удивляет (унитарная локальная ситема на торе дает точку двойственного тора).

то, что по размерностям модулей не сходится - раз
и то, что я нигде подобных фантазий в опубликованном виде не встречал - два
очень интересуюсь посмотреть, прошу ссылку

а самое главное - никто пока (даже гипотетически)
не изложил, как могла бы выглядеть биекция (или просто соответствие)
между комплексифицированными симплектическими модулями и комплексными,
всегда говорят, что у них в бесконечности похожая монодромия и все

Идеи подобного соответствия
были у Моррисона (и объясняют источник "гипотезы Моррисона-Каваматы,
которую мы доказали с Катей), но ничего конкретного не было
а у других даже и такого не было

> можно или радоваться заявленной программе

я никогда не радовался программе, и не понимаю, как это вообще можно
программа это средство, а не цель
цель - понять как оно на самом деле устроено
а программа - способ построить измерительный прибор
в данном случае прибор еще не построили, а мерить им уже нечего

а я (когда оно все началось в 1990-м)
радовался тому, что там чиселки чудесным образом сошлись
всегда интересно, когда что-то чудесно сходится
ну и тому, что на Калаби-Яу наконец кто-то внимание обратил
потому что они няшные

но сейчас в Калаби-Яу никакой няшности не осталось, а сплошная торическая
комбинаторика унылейшая, так что ну их нах

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Qu

kaledin
2016-10-10 23:54 (ссылка)

>то, что по размерностям модулей не сходится - раз

Ты в своем уме? Объект категории Фукая, самый наивный -- это лагранжев тор плюс одномерная унитарная локальная система на нем. Ext из него в себя в категории Фукая точно такой же, как у пучка небоскреба. В частности, деформаций у него первые вещественные когомологии (деформации самого тора) плюс еще одна копия их же (деформации локальной системы). Вместе получается касательное пространство к двойственному многообразию.

Ты вообще много знаешь про SYZ, прости?

>я никогда не радовался программе, и не понимаю, как это вообще можно

Процитированный тобой доклад Полтеровича это программа в чистом виде (так же, как доклад Концевича про HMS в 94м году).

>радовался тому, что там чиселки чудесным образом сошлись

HMS тут совершенно ни при чем.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Qu

tiphareth
2016-10-11 05:20 (ссылка)

>Ты в своем уме?

Ты не понял, кажется,
я оба раза говорил про размерность пространства
модулей комплексных структур.

Категория Фукая определяется симплектической структурой, а не
ее комплексификацией, это раз. Но даже если ты найдешь способ
впихнуть туда комплексификацию (обыкновенно это делают через
"условия стабильности"), возникнет проблема построения
отображения из комплексифицированного пространства модулей
симплектических структур в пространство модулей комплексных
структур на двойственном многообразии. Я не видел никаких
текстов, где с ней что-нибудь делали. Если ты считаешь,
что ее кто-то решил (или даже предлагает решение), я уже
3-й раз прошу ссылку, потому что мне надо.

Возможно, ты имеешь в виду [KS] 2004-го что ли года, но он
100% бесполезен. В данный момент нет никакого способа
(даже если ты веришь в SYZ
на Калаби-Яу, которую физики ныне отрицают) склеить комплексные структуры
на двойственном торе, доклеив комплексную структуру в особенность
(иногда Максим говорит, что есть, но на прямые вопросы отвечать
отказывается, ссылаясь на [KS], а там ничего нет, я раз 5 перечитывал).

Кроме того, с момента написания [KS] 15 лет назад
парадигма в физике поменялась:
ныне консенсус состоит в том, что SYZ на Калаби-Яу
в принципе не может работать и не полезен (на гиперкэлеровом
может, то нам HMS банально неверна:
https://arxiv.org/abs/hep-th/0109098 )

>Ты вообще много знаешь про SYZ, прости?

думаю, что много больше, чем ты, по крайней мере
на мои работы по SYZ много ссылаются

>Процитированный тобой доклад Полтеровича это программа в чистом виде

будешь смеяться, но там 3/4 - уже сделанные результаты:
https://arxiv.org/find/math/1/au:+Polterovich_L/0/1/0/all/0/1
посмотри последние 5-10 статей, например

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Qu

kaledin
2016-10-11 14:41 (ссылка)

>я оба раза говорил про размерность пространства модулей комплексных структур.

А я нет. А ты не понял, зачем-то на меня накинулся, и стал говорить про размерность пространства модулей комплексных структур (которая здесь вообще ни при чем).

>думаю, что много больше, чем ты, по крайней мере на мои работы по SYZ много ссылаются

Работ по SYZ у тебя нет. То, что ты называешь SYZ, отношения к SYZ особо не имеет и мотивировано совершенно другим, просто хороший product placement. Мне совершенно не жалко -- но использовать это в качестве аргумента лучше не надо.

>В данный момент нет никакого способа

Давно сделано в большинстве случае, Гросс-Зиберт там, все дела. Вон даже на конгрессе уже рассказывали.

>возникнет проблема построения отображения из комплексифицированного пространства модулей >симплектических структур в пространство модулей комплексных структур на двойственном многообразии.

Такой проблемы нет, поскольку отсуствувет, на настоящий момент, конструкция двойственного многообразия. Там, где она есть и есть HMS, проблема тавтологично решается: раз категории эквивалентны, то и пространства деформаций у них одинаковы. Но в принципе, вопрос довольно идиотский: уже лет 25 понятно, что никакого зеркального соответствия между индивидуальными многообразиями все равно нет, они живет в семействе в окрестности максимального вырождения. Ппэтому тупо считать параметры дело весьма идиотское.

Конечно, на момент написания книги Essays in Mirror Symmetry это не очень понимали еще, но с тех пор много воды утекло.

>впихнуть туда комплексификацию (обыкновенно это делают через "условия стабильности")

Если ты имеешь в виду комплексную часть симплектической формы (а как иначе это распарсить, мне неясно), то она учитывается через т.н. "B-поле" -- понятие мутноватое, но поскольку никакого отображения модулей нкто на самом деле все равно не ищет, то хрен с ним. Условия стабильности нужны -- если нужны -- для того, чтобы учесть *комплексную* структуру на *симплектическом* многообразия (если она там есть, как в случае с Калаби-Яу). Одно к другому не имеет ровно никакого отношения вообще.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Qu

tiphareth
2016-10-11 18:59 (ссылка)

>Давно сделано в большинстве случае, Гросс-Зиберт там, все дела. Вон даже
>на конгрессе уже рассказывали.

Я слушал на конгрессе (и читал их труды, причем
по нескольку раз). Если выражаться политически корректно,
никакой информации в их работах (кроме блестящей статьи с Хайном) нет.
Есть несколько примеров, посчитанных явно и чуть ли не в
координатах (ну типа: посчитана монодромия у эллиптической К3
и доказано, как с двойственной монодромией в некоторых
случаях можно получить К3). Это все. Никаких специальныx
лагранжевых слоений на Калаби-Яу с b_1=0 не построено. Физики
считают, что их и не должно быть, то есть SYZ-наука вне
гиперкэлеровой геометрии вообще не имеет смысла.

Я специально сейчас посмотрел последнюю работу Гросса по теме
https://arxiv.org/abs/1212.4220
во-первых, это копипаст из других работ, она дословно повторяет
все предыдущие. Во-вторых, там есть штук 10 "Question такой-то"
(в основном из [KS]), ни один из них не отвечен, и ни одной теоремы
про SYZ-слоения там я тоже не нашел. Последнее не удивительно,
ибо вне гиперкэлеровой геометрии их, видимо, просто нет.

Запрошенных мною ссылок на конкретные результаты ты не
представил, так что дальше, мне кажется, обсуждать нечего.

>конструкция двойственного многообразия.

Ты мне только что объяснял, что она есть, цитирую:
"двойственное многообразие потом просто получается как пространство модулей точек"

Я согласен, что ее нет, и если ты согласен, то непонятно,
о чем мы разговариваем.

Но коль так, то мы обсуждаем говно, которое
окаменело еще в 1990-е и с тех пор никуда
не продвинулось: рассуждения про соответствия категорий и
окрестность максимального вырождения все были еще в книжке
"Essays on mirror symmetry 3" (в 1998-м) и уже тогда были изрядно
устарелыми. Ну или типа, в общем, это какой-то 20-летней давности тупик.

Меня интересовал вопрос о том, куда там втыкать кристаллографические
группы, которые усмотрел там в 1990-е Моррисон, но ты, видимо, тоже
не знаешь, а народ, который этой наукой занимается, успел
это забыть. Моррисона я спрашивал, но он, видимо, тоже не помнит.
А они там есть.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	Re: Qu tiphareth 2016-10-11 19:07 (ссылка)
	>блестящей статьи с Хайном Черт. С Тосатти, конечно. (Ответить) (Уровень выше)

Re: Qu

kaledin
2016-10-11 19:26 (ссылка)

>специальныx лагранжевых слоений

Этого не предполагается вообще. Речь про HMS, там про метрику не говорят (ну или говорят, но потом и отдельно и крайне мутно, через стабильности).

Насчет есть ли там содержание, которого ты не видишь, или нет, это вопрос спорный. Многие считают, что есть.

Еще раз: специальных лагранжевых слоений нет и не будет, это неактуально уже примерно 15 лет. В этом смысле оно не SYZ, ок. Но поскольку речь всю дорогу шла о HMS, то это как бы должно быть понятно.

>Ты мне только что объяснял, что она есть, цитирую: "двойственное многообразие потом просто получается как пространство модулей точек"

Ты слово "потом" видишь?

>Запрошенных мною ссылок на конкретные результаты ты не представил

На что тебе ссылки? На полное определение категории Фукая? -- его нет, оно в процессе (с чего я и начал). Все остальное мной сказанное полная банальность. Если ты хочешь соответствия, которое по одному многообразию строит другое многообразие, то такого нет и не будет, и его нет в природе, и деньги Тони дали не на это. А про домыслы Моррисона все давно забыли конечно; лично я никогда и не знал.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Qu

tiphareth
2016-10-11 19:42 (ссылка)

>На что тебе ссылки?

на "двойственное многообразие потом просто получается как пространство модулей точек"

(ну или работы Гросса, где он это описывает)

>Ты слово "потом" видишь?

я думал, что "потом" ты используешь как "then"
то есть "следовательно"

а ты что имел в виду?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	Re: Qu kaledin 2016-10-11 19:46 (ссылка)
	Я имел в виду, что если дана категория Фукая с требуемыми свойствами, то потом... А поскольку не дана, то и говорить не о чем. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	Re: Qu tiphareth 2016-10-11 19:56 (ссылка)
	а, ну ок, тут и спорить не о чем (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Qu

kaledin
2016-10-11 20:28 (ссылка)

Теоретически можно представить текст, в котором сначала будет написано, что требуется от категории Фукая, а потом при этих предположениях построено двойственное многообразие. И он не будет слишком сложным, поскольку вся требуемая технология в природе есть, и она несложная. Но к счастью, до такой степени маразма, чтобы писать подобные тексты, люди не дошли еще. Такое только в науке про мотивы.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Qu

wieiner_
2016-10-12 18:34 (ссылка)

>Теоретически можно представить текст, в котором сначала будет написано, что требуется от категории Фукая, а потом при этих предположениях построено двойственное многообразие.

я нечто такое построил для лингвистики. т.е. для формализации входного лингвистического текста (построения исходного многообразия) используется нечто похожее на то, что Вы называете "категории Фукая". (такое множество экземпляров категорий из элементов-треугольничков (в каждом экземпляре категории(инстанцированной категории) не больше 7-10 треугольных элементов, связанных морфизмом -- я их называю "индуктивными цепочками"))

потом, на двойственном к этому многообразии (переквантованном) вводятся статистические законы, напоминающие одновременно законы квантовой механики и ОТО (статистически слепленные "частицы", гравитация, внутреннее и абсолютное время, расширение пространства за счет добавления аксиом). Далее вся эта "пена и каменные шары" (квазифизическое пространство механического Сознания) эволюционирует (в виде операций над таблицами б.д.).
ну и соответственно видоизменяется исходный лингвистический текст -- механические мозги имитируют мышление. есть также путь, как представить все это Сознание в виде искусственной нейронной сети из шести слоев.
Еще далее -- интересно наблюдать, как само механическое Сознание эволюционирует и познает себя. внутренний язык "инопланетян в пробирке". с симплектической точки зрения это можно назвать редактором трехмерной графики, но не для графики, а для слов и букв.
извиняйте, что влез.

(Ответить) (Уровень выше)

Re: Qu

kaledin
2016-10-11 14:44 (ссылка)

>будешь смеяться, но там 3/4 - уже сделанные результаты

Разумеется, он же честный человек. Все конкретные результаты сделаны, все восхитительные мотивировочные связи между ними на уровне литературы (и или будут реализованы через 20 лет, или так и останутся литературой). Я сам такое писал, дело нехитрое -- если есть какие-то результаты, иначе получается неубедительно. Но и у Концевича, и у Полтеровича есть.

(Ответить) (Уровень выше)

tiphareth
2016-10-10 23:24 (ссылка)

>Overtwisted, впрочем, феерический мрак на всех уровнях, от начала и до конца

Ты, мне кажется, не понял, о чем там речь, а судишь по названию
что есть "tight/overtwisted" в размерности 5 и больше, никто толком не знает
(и не интересуется, кажется)

а они доказывают h-принцип для контактных многообразий в размерности
5 и больше, чем этот вопрос тащемта закрывают вообще
(и почти все другие вопросы многомерной контактной топологии
закрывают, и примерно столько же открывают)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2016-10-11 00:00 (ссылка)

Посмотрел на текст. На том уровне, на каком я могу такое понимать, оно ничем не отлично от лекций Элиашберга 20-летней давности, невоспринимаемо совершенно, и дико тошнотно -- а что они какие-то вопросы геометрии закрыли, а какие-то открыли, ну, я только рад за них, в принципе, но в силу врожденного уродства оценить не могу.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2016-10-11 05:23 (ссылка)

я их доказательство тоже не очень воспринимаю, честно говоря
но сообщество кипятком обоссывается от результата, который, видимо,
бесконечно широко применим (по крайней мере его аналог про существование
контактных структур на 3-многообразиях бесконечно много где применим, это факт)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2016-10-11 14:50 (ссылка)

>видимо, бесконечно широко применим

Это видно. Но лично мне применимость абсолютно пофигу, я вообще перестал использовать черные ящики, из принципа, и другим не советую. И мне насрать на конкретные контактные многообразия (как и на любые другие конкретные многообразия, ну кроме всяких спорадических штук). Мне бы понять, что происходит. А этот текст понять невозможно.

Потому что симплектическое многообразие это по сути комбинаторный объект, но комбинаторика там жутко интересная и совершенно не проясненная. А специалисты комбинаторику презирают, и начинают рисовать какие-то идиотские картинки, которые должны ее заменить. Получается невнятно и неопрятно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2016-10-11 19:04 (ссылка)

>симплектическое многообразие это по сути комбинаторный объект

вот именно такая симплектическая геометрия вызывает у меня лютую ненависть
батхерт и желание убивать убивать убивать

хорошая это как у Громова, Хофера и Макдафф,
когда изо всех сторон получаются разные дико красивые непрерывные
инварианты, типа хоферовской энергии и громовской емкости

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2016-10-11 19:27 (ссылка)

>вот именно такая симплектическая геометрия вызывает у меня лютую ненависть батхерт и желание убивать убивать убивать

Это понятно. Кому-то интересна природа вещей, кому-то числа Фибоначчи. О вкусах не спорят.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2016-10-11 19:40 (ссылка)

мне не интересна "природа вещей", если ее собираются описывать
комбинаторикой (и вообще формулами с индексами)

Формулами с индексами можно описать что угодно, дело нехитрое.
У Демайи была схема комбинаторного описания комплексных
многообразий вообще, например: то есть нет такой вещи,
видимо, которую нельзя комбинаторно/формально задать
и описать. Но особого смысла в этом нет, потому что
получается нечто нереально уродливое и не пригодное
для коммуникации.

Задача математики - превращать эти жуткие формулы
(по сути экспериментальные данные) в концептуальные,
понятные, красивые результаты, то есть стройные и понятные
теории, которые объясняют природу комбинаторных ужасов
и позволяют предсказать результат вычисления.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2016-10-11 19:44 (ссылка)

Я не знаю, что ты понимаешь под комбинаторикой, наверно что-то жуткое. В том, что я понимаю под комбинаторикой, никаких формул естественно нет.

Формулы это в анализе, там где оценки и невозможно знать точно. Комбинаторика это, в нулевом приближении, наука про конечные и счетные множества. У большинства вещей в математике есть чисто комбинаторный костяк, на который потом уже можно навешивать банаховы пространства и пр. Если комбинаторную составляющую не продумать, получится ужас и/или ошибки.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2016-10-11 19:55 (ссылка)

>У большинства вещей в математике есть чисто комбинаторный костяк,

когда он доминирует, получается нечто тошнотворное:
трехмерная геометрия с инвариантами узлов, например

симплектическая геометрия иногде движется в этом направлении
но это пиздец до чего уныло и безблагодатно

а благодатно - например, вот эта работа очень благодатна
https://arxiv.org/abs/math/9306216
The geometry of symplectic energy
François Lalonde, Dusa McDuff

совершенно вообще без комбинаторики (и без анализа,
анализа в этой науке вообще нет), определен фундаментальный
коцепт - displacement energy, доказано, что она ограничивает
хоферовскую энергию, а значит, хоферовская энергия нетривиальна

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2016-10-11 20:24 (ссылка)

>когда он доминирует

Ну как он может доминировать? В смысле, от объекта зависит. Пытаться делать комбинаторно то, что требует анализа настолько же бессмысленно, насколько обратное.

Но конкретно с симплектическими многообразиями, полезно знать, что за псевдоголоморфными кривыми стоят гомологии Флоера, а за ними -- категория Фукая. У меня такое ощущения, что оно сейчас разделилось на два лагеря, в одном условный Абу-Заид с условным Сайделем, которые знают про Фукая, но плохо знают анализ -- а в другом условный Полтерович et al, которые из принципа не хотят знать про Фукая (хотя гомологии Флоера используют, и уж конечно используют псевдоголоморфные кривые). И отдельно Элиашберг, который неизвестно что использует, потому что его вообще невозможно понять. А подо всем еще традиционные вышиватели крестиком типа Дузы и Д. Саламона, которые в этой науке всегда были. И все вместе совершенно не производит впечатления здорового организма.

Мой лично интерес в этом совсем маргинальный, мне на сам объект изучения довольно плевать, радует скорее вскрывающаяся комбинаторика. Поэтому мое мнение постороннее (кроме HMS, где я более-менее в курсе). Но тем не менее.

>совершенно вообще без комбинаторики (и без анализа, анализа в этой науке вообще нет)

Там весь анализ замаскирован под геометрию (аргументы типа "возьмем A около B", "очевидно, что при общем", и т.д.) Наверно оно корректно, потому что они в критических местах ссылаются на теорию псевдоголоморфных кривых, которую делали умные люди. Но вообще это slippery slope -- как только начинается про "общее положение", пиши пропало.

Ну и тоска смертная конечно, склеивать прямоугольники и пр. -- геометрия, что с нее взять. Но тут уж tastes differ.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2016-10-11 23:11 (ссылка)

> из принципа не хотят знать про Фукая

они ее знают довольно хорошо, но стараются не употреблять из-за сомнительного
статуса и общей некрасивости всех формулировок

для большинства современных задач она не нужна, она была нужна
давно, a сейчас постепенно превращается в исторический артефакт
вроде "moving frame method" в дифференциальной геометрии

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2016-10-11 23:40 (ссылка)

>для большинства современных задач она не нужна

Особенно если выбирать задачи, в которых она вроде бы не нужна, и потом еще специально на всякий случай ее не использовать.

Запасаюсь попкорном, жду, когда они конкретно начнут переоткрывать друг у друга велосипеды.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2016-10-12 08:10 (ссылка)

она нужна в решении задач, в формулировке которых есть слова
"категория фукаи" (HMS и все такое)

изначально было не так, но вроде бы ныне все остальные задачи,
решаемые этими методами, исчерпались (сходу по крайней мере ничего
не припоминается)

есличо - я тут заинтересованное лицо: у нас
с Джейком Соломоном есть статья про вычисление категории
Фукая на гиперкэлеровых (они формальны), и если б это можно
было бы куда-нибудь применить, я б сильно обрадовался

Сайдель посчитал явно для некоторых К3, там 200 страниц и никто
его текст (вроде бы) не читал, но применений у него, вроде бы,
до сих пор нет

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2016-10-12 10:57 (ссылка)
	>если б это можно было бы куда-нибудь применить Это точно нельзя. Категория Фукая интересна инстантонными поправками, а если их нет, то и говорить не о чем. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2016-10-12 13:54 (ссылка)

Ну тогда ты говоришь примерно то же самое, что и симплектические
геометры, которые не принадлежат к секте свидетелей HMS.
Потому что они говорят "Категория Фукаи интересна только
(относительным к лагранжевым) инвариантами Громова-Виттена",
а это и есть инстантонные поправки. Причем в этой интерпретации
все формулировки существенно упрощаются.

С другой стороны, Сайдель написал статью про HMS для К3
https://arxiv.org/abs/math/0310414
119 страниц, ебать-колотить, а никаких инстантонных поправок там нет
очевидно, в категории Фукаи есть какая-то дополнительная
информация по сравнению с GW (относительным по отн. к лагранжевым)
я тут теряюсь, ибо не вижу, где она могла бы быть
(и зачем там 119 страниц)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2016-10-12 14:24 (ссылка)

>Причем в этой интерпретации все формулировки существенно упрощаются.

Да наоборот же!

Категория Фукая это именно и есть способ аккуратно упаковать информацию о псевдоголоморфных кривых. Изначальная кривая формулировака была такая: есть замкнутые струны (отвечающие сферам, инварианты Громова-Виттена типа) и есть открытые струны (отвечающие дискам). Замкнутые дают деформацию коммутативного умножения, ну там типа WDVV. Открытие понятно что дают что-то некоммутативное, и были какие-то дебильные "условия Карди" и еще какая-то мутная херня в попытках описать ситуацию. На самом же деле, там просто есть категория Фукая, а "замкнутые струны" -- ее центр.

Симплектические геометры типа Полтеровича общие лагранжевы подмногообразия особо не используют, как я понимаю, но одно используют точно и много -- диагональ. И более общо, графики симлектоморфизмов. "Симплектические когомологии" это в терминах категории Фукая тоже совершенно простая общекатегорная вещь. Я спрашивал Энтова, хрена ж они не говорят в естественных терминах, но он тоже отборяривается тем, что не уверен, что категория Фукая существует. Вполне понимаю его, в принципе -- по состоянию на настоящий момент. Но Сайдель с Абузаидом тоже не дураки, и рано или поздно оно сойдется и реинтегрируется.

>и зачем там 119 страниц

Потому что там полное доказательство (которое делается деформацией к чему-то простому, и все надо строго и полно доказать и обосновать).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2016-10-12 15:11 (ссылка)

>Категория Фукая это именно и есть способ аккуратно упаковать информацию о
>псевдоголоморфных кривых.

Была. Ныне же это гораздо более неуклюжий способ, чем многие имеющиеся.
Times change.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2016-10-12 19:14 (ссылка)
	>Times change 2000 год. Times change, but you stick to old prejudices. Your choice. (Ответить) (Уровень выше)

tiphareth
2016-10-12 15:16 (ссылка)

Вот, если чо, современный способ смотреть на GW, ставший
доминантной парадигмой в SG
https://arxiv.org/abs/math/0010059
Introduction to Symplectic Field Theory
Yakov Eliashberg (Stanford), Alexander Givental (UC Berkeley), Helmut Hofer (NYU)
(Submitted on 6 Oct 2000)

We sketch in this article a new theory, which we call Symplectic Field Theory or SFT, which provides an approach to Gromov-Witten invariants of symplectic manifolds and their Lagrangian submanifolds in the spirit of topological field theory, and at the same time serves as a rich source of new invariants of contact manifolds and their Legendrian submanifolds. Moreover, we hope that the applications of SFT go far beyond this framework.

там с тех пор все чрезвычайно расцвело и сильно пахнет
а [FOOO] граждане не осилили, и не осилят уже

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2016-10-12 19:12 (ссылка)

Я посмотрел. Это статья 2000 года. Что граждане FOOO не осилили, это хорошо видно. В принципе, это даже не страшно, потому что на тот момент оно было весьма невнятно; но трудно предположить, что это оправдывает тот ужасный ужас, что предложен в качестве альтернативы. И действительно -- FOOO с тех пор 30 раз переписали по-человечески, а этот ужас и ныне где был. Использование его это сложное половое извращение, которое передается от учителя к ученику. Когда-нибудь они бросят маяться дурью и перейдут на человеческий язык. Чем раньше, тем лучше (прежде всего для них).

Справедливости ради, с Гивенталем всегда так -- он офигенный математик, но терминально косноязычный, и сам про себя это хорошо знает. Случаев применения предложенного им формализма в природе нет, всегда сначала требуется переводчик (обычно Константин Телеман).

>там с тех пор все чрезвычайно расцвело и сильно пахнет

Скорее воняет, немытыми портянками. Кого ты имеешь в виду конкретно?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2016-10-12 19:43 (ссылка)

> Кого ты имеешь в виду конкретно?

ну вот мы с Энтовым летом эту хуйню активно использовали
(точнее, ее применение в трудах какого-то более современного товарища)
ну типа - считали, можно ли запихнуть данное лагранжево
подмножество R^n в куб или в шар

FOOO для любых практических задач, кажется, вполне бесполезно,
это вещь в себе, причем бесконечно устарелая, а SFT
очень даже полезно оказалось

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2016-10-12 19:45 (ссылка)

>в куб или в шар

в заданный куб или шар, само собой:
подмножество компактное, но возможность его
симплектического запихивания в шар тем не менее
нетривиальная задача, которую умеют решать
только в размерности 2 (и там все определяется
объемом затягивающей его пленки)

(Ответить) (Уровень выше)

	kaledin 2016-10-12 21:21 (ссылка)
	>SFT очень даже полезно оказалось Да, но одно просто перепаковка другого, причем с потерей информации кажется. Впрочем, ладно, это надо уже предметно обсуждать и с доской. (Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -