...kakogo cherta vy morochili mne golovu i tratili moe vremya -- извините пожалуйста, это было неосмотрительно с моей стороны заставлять вас тратить драгоценные минуты на то чтобы вывести на чистую воду Марголиса, который на стр. 469 в качестве заключительного результата обещает представить доказательство эквивалентности своего определения определениям Вердье или Пуппе. Формально он не врет, конечно, но чтобы уяснить, что он это делает отбрасывая аксиому октаэдра нужно вчитываться в детали. Спасибо, что Вы это сделали. Надеюсь, однако, что Вы не будете считать это время потраченным совсем впустую, поскольку теперь Вы знаете, что Хови далеко не первый кто модифицировал понятие триангулированной категории.

Я не являюсь специалистом по триангулированным категориям и вопрос о том какая из канонизированных Вами аксиом Вердье является избыточной представляется мне мало интересным. Не октаэдральная, так другая. Все что я хотел сделать в этом треде, это указать на то, что Вы слишком строго судите Хови. Насколько мне это удалось я не знаю, но попытаться стоило, поскольку выше по ветке некий анонимный молодой человек вслед за Вами стал обвинять Хови в нечистоплотности, а тенденции распространения столь поверхностных оценок стоит противостоять.

...kak pro pustozvonov i brekhunov. Pozdravlyayu, vy teper' v ikh chisle -- не лукавьте, Вы наверняка отнесли меня к этим и другим еще менее почетным категориям граждан просто заглянув в мой журнал и выяснив, что я интересуюсь модельными категориями. На основании того, что я ошибочно предположил, что октаэдральная аксиома следует из остальных такой вывод сделать нельзя, поскольку я Вас честно предупредил, что деталей не проверял, и изучать Марголиса Вы отправились на свой страх и риск. Если Вы все же настаиваете на такой нелицеприятной оценке моей скромной персоны, то похожий вывод Вам придется сделать и про себя, поскольку ранее Вы утверждали, что Хови единственный, кто осмелился прикоснуться к святому для Вас определению Вердье. Это не так. На всякий случай, во избежание: я вовсе не считаю Вас брехуном, просто делаю выводы на основании предложенных Вами оценок.

...Madsen, Goodwillie -- безусловно очень достойные люди, но модельными категориями не занимаются. Так что оскорбление, походя брошенное Вами в адрес целой области топологии и ее представителей (неполный список прилагается), остается подвешенным в воздухе и нуждается в обосновании и объяснении. Иначе придется счесть Вас пустозвоном.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>Все что я хотел сделать в этом треде, это указать на то, что Вы слишком строго судите Хови.

Da ya voobsbche v ehtom trede slishkom rezok, tipa spat' nado men'she, i dumat' bol'she prezhde chem pisat'.

Hovey na samom dele khoroshij i poleznyj. Naprimer, u nego mnogo vnyatnykh tekstov pro sobstvenno topologiyu, i formal'nykh, i neformal'nykh zametok na seti. A knizhka -- durackaya i skoree vrednaya. Zrya on polez v ehto delo voobshche; ne nado propisyvat' osnovaniya, esli ne imeesh' v golove dostatochnogo kolichestva primerov.

Ehto global'naya problema s topologami: v srednem, oni ne schitayut nuzhnym ser'ezno uchit' chto-libo krome topologii. T.e. zhivut v nekotorom ghetto. Nenormal'nost' situacii mnogie osoznayut, Hopkins naprimer celyj traktat pisal. No popytki vybrat'sya iz nee sovershenno durackie tozhe. Tipa, prezhde chem vvodit' hrabruyu novuyu algebraicheskuyu geometriyu, nedurno bylo by vyuchit' imeyushchuyusya; i t.d. i t.p. Vykhodit kak-to neopryatno i nechisto.

Isklyuchenij polno, no oni, chto zabavno, pochte vse ne amerikanskie (a topologiya nauka v osnovnom amerikanskaya, statisticheski govorya).

Apropos: vsego by ehtogo ne bylo, esli by S.P. Novikov volevym usiliem ne ubil topologiyu v Moskve v nachale 70kh, pryamo pered bumom gomologicheskoj algebry v Moskve 80kh. No ehto drugaya istoriya konechno.

>а тенденции распространения столь поверхностных оценок стоит противостоять.

Slushajte, nu kuda uzh dal'she -- von dazhe Bousfield podderzhivaet (i pytaetsya ispravit' situaciyu, vvodya terminy, kotorye dolzhen byl vvesti sam Hovey -- po chasti model'nykh kategorij, triangulirovannye Bousfield'a ne volnuyut).

>я интересуюсь модельными категориями

Ya videl, da. Delo khoroshee.

Davajte ya bajku rasskazhu; raz uzh vy menya obozvali raznymi pochetnymi slovami, vospol'zuyus' sluzhebnym polozheniem i rasskazhu bajku. Kogda ya byl studentom, odin moj znakomyj prishel k Bernsteinu i skazal chto tipa, Osya, khochu u vas uchit'sya. Nu, Bernstein sprosil, chem vy zanimaetes' i khotite zanimat'sya. Tot govorit, "gomologicheskoj algebroj". Bernstein ochen' udivilsya i skazal: "Gomologicheskoj algebroj zanimat'sya nel'zya. Ehto tekhnika."

Tak chto tipa sovet -- pouchite raznuyu matematiku soderzhatel'nuyu tozhe, s konkretnymi primerami i myasom; ne zanimajtes' tol'ko tekhnikoj. Togda, naprimer, stanet kak-to ochevidno, chto opredelenie Verdier ne bolee sakral'naya veshch', chem opredelenie gruppy ili kol'ca. No chto i menyat' ego nado tol'ko esli dejstvitel'no ochen' nuzhno -- tak zhe, kak opredelenie gruppy ili kol'ca.

Kommentarii v strannom tone po povodu "anonimnogo molodogo cheloveka" -- s chego vy kstati vzyali, chto ehto on, i chto on molodoj? -- ostavlyayu na vashej sovesti.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>spat' nado men'she

Bol'she!! bol'she, ne men'she. Fuck.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ох, Дима, у меня у младшего ребенка сейчас как раз зубки режутся, так что реализовать этот Ваш совет я смогу не скоро. По существу отвечу завтра.

(Reply to this) (Parent)

А что такое "храбрая новая алгебраическая геометрия"?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

A vot siyuv@lj kak raz pisal. Grubo govorya, "nado rassmatrivat' kommutativnye kol'ca ne nad Z, a nad spektrom sfer". Voobshche govorya, ehto ideya sovershenno pravil'naya po mnogim prichinam (skazhem tak, mnogie gomologicheskogo svojstva konstrukcii pri ehtom uproshchayutsya i vyglyadyat estestvennee). No prakticheskaya realizaciya, pri imeyushchejsya tekhnike, vyglyadit ne osobo ubeditel'no.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Это про "массовый перенос результатов из теории колец на кольцевые спектры"?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ugu.

No tol'ko tam skoree ne kol'ca, a mnogoobraziya: v obychnom mire, mnogoobraziya nado skleivat' iz affinnykh, no raz my vse ravno perekhodim k kol'cevym spektram, mozhno promezhutochno perejti k DG algebram, a togda lyuboe mnogoobrazie stanovitsya affinnym (tochnoe utverzhdenie -- proizvodnaya kategoriya kogerentnykh puchkov ehkvivalentna proizvodnoj kategorii DG modulej nad DG algebroj). Sklejka vshivaetsya v ehto samoe "DG".

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Я вообще-то про "новую храбрую алгебру писал", даже поначалу решил, что Вы DAG так называете.

proizvodnaya kategoriya kogerentnykh puchkov ehkvivalentna proizvodnoj kategorii DG modulej nad DG algebroj -- а где это можно поподробней посмотреть? Я не знал, что там вся геометри

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Я не знал, что там вся геометрия по-пути погибает. Как думаете, если кольцевые спектры научиться склеивать, то можно получить нормальную версию DAG, чтобы тысячи страниц Лури и сотни Тоена можно было бы забыть как страшный сон?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>сотни Тоена

Lurie mozhno zabyt' uzhe sejchas, ya dumayu, po krajnej mere mne tam soderzhaniya ne izvestno; a Toena, ya podozrevayu, nel'zya -- tam vse po delu. Khotya i izlozheno dovol'no uzhasno. No klyuchevaya teorema -- chto stehk modulej ob'ektov v DG kategorii "geometrichen" -- ehto po-vidimomu rezul'tat ves'ma soderzhatel'nyj. Ya ego ne ponimayu; skoro budem ehto delo na seminare razbirat'.

>а где это можно поподробней посмотреть

Ne, nu ehto dovol'no khorosho izvestno. Samaya obshchaya teorema dokazana, po-vidimomu, Rouqier. Tochnykh ssylok ya ne znayu (esli nado, mogu sprosit'). V principe, ono dolzhno by byt' v doklade Kellera na ICM06, ehto khoroshij spravochnik po state-of-the-art v ehtoj nauke.

(Reply to this) (Parent)

Ну что же, все правильно Вы пишете. Возразить мне по существу нечего. А где Хопкинс высказывался о необходимости повышать образованность топологов?

Вот только это

>я интересуюсь модельными категориями

Ya videl, da. Delo khoroshee.

входит, кажется, в противоречие с изначальным комментом.

И байка про Бернштейна хорошая, вполне подходит для модельных категорий.

Не соглашусь, пожалуй только с Вашей интерпретацией слов Боусфилда. Делить ему с Хови особо нечего. Все что он хотел сказать, это что его результат применим в максимально возможной общности.

Давайте я Вам лучше расскажу чем мне нравится эта книга. Это не standard reference (Хиршхорн все же гораздо полнее), а учебник, упрощенный до предела. Поверьте, я не меньше Вашего страдаю от этих упрощений, мне то как раз приходится работать с модельными категориями без функториальных факторизаций, рефери часто беспокоятся о применимости результатов Хови/Хиршхорна. Но если сравнить эту книжку с имеющимися на сегодняшний день альтернативами, то ее преимущества по части педагогики становятся очевидными.

Из оригинальных результатов имеющихся в книжке мне особенно нравится последний, который говорит, что если стабильная категория конечно порождена, то объекты компактные в модели компактны и в триангулированном смысле. Гомотопическая категория оказывается компатно-порожденной триангулированной категорией. Обобщение этой теоремы появилось только недавно и пока не очень ясно верно ли оно.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Interesovat'sya chem by to ni bylo delo khoroshee.

>Все что он хотел сказать, это что его результат применим в максимально возможной общности.

Tam dal'she v tom zhe abzace po ssylke, mne uzh bylo len' nabirat'. On vvodit terminy "factorable" i "bicomplete", a potom zamechaet, chto "nekotorye avtory vklyuchayut ehto v opredelenie". Ton v obshchem-to yasen. Vezhlivyj, no nikak ne odobritel'nyj.

>а учебник, упрощенный до предела.

Nu da. Ehto i besit. Prezhde chem pisat' uchebnik, neplokho bylo nauku sdelat' i dat' ej otstoyat'sya (da i kto znaet, mozhet ona ostoitsya do polnogo ustarevaniya, togda i pisat' ne pridetsya). Pervyj uchebnik po sovremennoj gomologicheskoj algebre, s proizvodnymi kategoriyami tipa, poyavilsya v 88m godu.

Nu t.e. ne polozheno v takoj situacii pisat' uchebnik. Tak zhe, kak ne polozheno pereopredelyat' standartnye terminy, ostavlyat' vazhnye rezul'taty v vide "privately circulated preprints" po 30 let, dovodit' svoyu nauku do togo, chto v New York Times poyavlyayutsya stat'i o protivorechii v matematike -- bylo takoe v nachale 70kh -- i t.d i t.p. No topologam amerikanskoj vyuchki ehtogo ne ob'yasnit'.

>А где Хопкинс высказывался о необходимости повышать образованность топологов?

Ne povyshat' obrazovannost', a tipa nalazhivat' svyazi s drugimi naukami. Ubej bog ne pomnyu. Valyalsya tekst pod rukoj v MIT 15 let nazad. Tam eshche byl obzor "padeniya amerikanskoj topologii" v parallel' s sovetskoj matematikoj, tipa Princeton i shkola Steenrod'a konchilis' kak SSSR i shkola Gel'fanda. Ya dazhe ne na 100% uveren, chto to byl Hopkins, mog byt' Miller.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Interesovat'sya chem by to ni bylo delo khoroshee.

Языковой софистикой можно ввести или устранить противоречие в любом тексте. Вы же себе противоречите, скорее, на эмоциональном уровне оценивая тот или иной текст.

da i kto znaet, mozhet ona ostoitsya do polnogo ustarevaniya, togda i pisat' ne pridetsya -- ну и хорошо, если она сама помрет, или будет заменена на бесконечные категории или дериваторы, то туда ей и дорога. Но это ведь все процессы естественные. А модельные категории чуть не загнулись под гнетом общественного мнения в 70х-80х. Из учеников Кана, увлекшихся модельными категориями в этот период, в математике остался один Двайер, и на сегодняшний день он очень уважаемая фигура в топологии. Вы говорили о том, что кто-то там канонизировал модельные категории. Я этого совершенно не вижу, даже не догадываюсь о чем Вы говорите. Возможно у Вас есть для этого основания, которые Вы не хотите выкладывать, но ведь вы не можете не понимать, что на основании таких заявлений у людей складывается мнение о науке, пусть и обоснованное с вашей точки зрения, но возникшее не путем естественного хода вещей, а под Вашим давлением. Может быть убить модельные категории волевым усилием это не совсем то, что Вы хотите? Может дадите шанс, глядишь, и настоящая, по Вашим меркам, наука появится?

Pervyj uchebnik po sovremennoj gomologicheskoj algebre ... poyavilsya v 88m godu -- о, хорошо, что напомнили. Как бы Вам понравилось, если бы я оценивал текст Гельфанда-Манина на основании качества изложения ими модельных категорий? Нелестная бы вышла оценка, уверяю Вас. Примерно это Вы проделали с Хови.

No topologam amerikanskoj vyuchki ehtogo ne ob'yasnit' -- а что они считают, что подобные статьи повышают publicity математики? Это то противоречие, о котором Адамс где-то писал?

ostavlyat' vazhnye rezul'taty v vide "privately circulated preprints" po 30 let -- ну это не только в топологии бывает, вон Жиле-Суле тоже долго не могли опубликоваться. Не хватало самой малости: эквивариантных гомологических локализаций, а Вы так спешите выбрасывать модельные категории на свалку.

Tam eshche byl obzor "padeniya amerikanskoj topologii" v parallel' s sovetskoj matematikoj -- о! мы как раз это недавно с Совой обсуждали (кстати, как здесь ставить ссылку на lj user?), он кажется не слишком убедился, если вспомните, то обязательно скажите где про это рассказано.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>на основании качества изложения ими модельных категорий

A chego, normal'noe izlozhenie. Tam srazu skazano, chto na mnogoe ehta glava ne pretenduet, tak tipa, pokazat' chto eshche byvaet. Nu, ehto oni i delayut. Tam kstati oshibka v odnom meste, pri dokazatel'stve sushchestvovaniya minimal'nykh modelej.

>Возможно у Вас есть для этого основания, которые Вы не хотите выкладывать,

Nu vot ya ezzhu na konferencii vsyakie; naprimer, v sentyabre byla khorshaya konferenciya v Pise imeni Simpsona. Po kategoriyam. I tam model'nye kategorii byl kak by obshcheprinyatyj yazyk.

>Это то противоречие, о котором Адамс где-то писал?

Nebos'. Grazhdane schitali kakoj-to differencial v spektralke Adamsa-Novikova, u odnikh poluchilsya nol', u drugikh ne nol'. No oba dokazatel'stva byli nastl'ko nevnyatnye, chto nachalas' bujnaya kontroverziya. V principe, v alg. geometrii ili teoriii predstavlenij situaciya neslykhannaya: tam esli net vnyatnogo dokazatel'stva, to i teoremy net, ne o chem sporit'.

>а под Вашим давлением

Da ladno, kto ya takoj v samom dele. Obshchestvennoe mnenie sejchas kachnulos' v druguyu storonu; sootvestvenno, schitayu neobkhodimym zafiskrirovat' dissenting opinion.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

v sentyabre byla khorshaya konferenciya v Pise -- я кажется начинаю понимать что Вас раздражает. Видимо это то, как используют модельные категории люди вокруг Тоена. Должен сказать, что я тоже не в восторге от того как это делается. Вот уж кто действительно любит переопределять стандартные понятия, часто не задумываясь о связи с классическими предшественниками. Конкретный пример: категорное понятие малого объекта, повсеместно используемое в модельных категориях, заменено на понятие гомотопически малого объекта. Понять это мне удалось только к концу цикла лекций, прочитанных им в прошлом году в Барселоне, когда он сказал нечто, входящее в противоречие с классической теорией, и мне пришлось уточнять. Начал это делать не Тоен, а его научный руководитель Симпсон, но последний, кажется, не довел до публикуемого состояния ни одну из работ написанных им в этой области. Тоен же вполне открыт для дискуссии и не считает свои методы истиной в последней инстанции. Проблема как раз в том, что модельные категории пока недостаточно развиты, чтобы удовлетворить запросы людей занимающихся DAG.

sootvestvenno, schitayu neobkhodimym zafiskrirovat' dissenting opinion -- ну что ж, вы существенно изменили риторику, что не может не радовать. "Уродов" оставляю на Вашей совести. То что Вас больше всего раздражает у Хови именно простота изложения, наверное послужит ему хорошей рекламой. Какой потенциальный вред таит в себе эта книжка Вы так и не объяснили.

В целом получился довольно содержательный тред, жаль что не обошлось без переходов на личности.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>как используют модельные категории люди вокруг Тоена

Ya tak skazhu -- esli by ne lyudi vokrug Toena i Simpsona, mne na vsyu ehtu problematiku prosto bylo by gluboko naplevat'. Malo li v mire izolirovannykh oblastej.

(Reply to this) (Parent)

ты, наверное, видел, но кстати вот :)
http://xxx.tau.ac.il/pdf/1506.00887.pdf

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Очень лень разбираться, честно говоря, но я не сомневаюсь, что там ошибка. Надеюсь, кто-нибудь ее быстро найдет. Иначе придется читать.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

сам вчитался и нашел
лемма 3.5
более-менее утверждает, что если обьект абелевой категории можно двумя способами разбить в прямую сумму, и у этих сумм изоморфны первые слагаемые, то изоморфны и вторые

(Reply to this) (Parent)

используется оно (вроде) только для построения автоморфизма некоторых экстов, которые над полем все равно нулевые
так что если все обогащено над векторными пространствами а не абелевыми группами, то пока что косяков нет

(Reply to this) (Parent)