дискуссия интересная, но важность ее в свете заявленной темы затеняет тот факт, что, насколько я знаю, среди выступавших на совете были очень сильные математики, чья ученая репутация сомнению не подлежит. Иначе я не мучался бы конспирологическими догадками.

Хотя Федя и Саша Храбров в предыдущей дискуссии своей стойкостью в отношении ``модулей'' почти убеждают в том, что у людей другой математической культуры это может быть искренней позицией. Но в любом случае проблема далеко не только в них.

(Reply to this) (Thread)

любопытно, я не знал, что среди выступавших были очень сильные математики.
и действительно, кроме прочего заставляет задуматься о модулях..

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Тогда надо делать два отделения — одно для математиков
первой культуры, второе — для математиков второй культуры.
На первом изучать модули, схемы, пучки, теорему Атии-Зингера,
смешанные структуры Ходжа, эллиптические когомологии, гипотезы Вейля, превратные пучки и теорию Делиня-Люстига.
На втором изучать то, что Вербицкий называет «дебилонаукой» — комбинаторику, теорию графов,
олимпиады, дискретную теория вероятностей, и что там относят ко второй культуре.
И все будут довольны. (Данный комментарий не следует воспринимать как выражение моей позиции по отношению ко второй культуре.)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Данный комментарий не следует воспринимать как выражение моей позиции по отношению ко второй культуре

А можно воспринимать как свидетельство глубины твоей осведомленности?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Осведомлённости в чём?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

В том, что Вербицкий называет дебилонаукой.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Нет, конечно.
Заключение сделано на основе наблюдений:
существует неустранимый конфликт между
представителями первой и второй культуры.
Чтобы уменьшить трения, предлагается разнести
представителей этих культур на разные отделения.
(Данный комментарий не следует воспринимать как
выражение моего одобрения или неодобрения второй культуры.)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Не вижу никакого конфликта. Разве что в жж. В ПОМИ мы все дружим, например.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Естественно, конфликт имеется ввиду не бытовой.
И не в ЖЖ.
Конфликт во взглядах на математику.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Не вижу конфликта. Я слушал, что говорит о своих взглядах на математику один представитель заведомо первой культуры, мои очень схожи. Цель математики - познавать мир, но разные уголки этого мира познаются разными средствами. По-моему с этим все согласны. Кому-то одни средства, кому-то другие. Я бы не назвал это "конфликтом".

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>Цель математики - познавать мир
Это про физику. Цель математики — познавать всевозможные миры.

>По-моему с этим все согласны. Кому-то одни средства, кому-то другие.
Это верно.

Конфликт заключается в присвоении ценности тем или иным
уголкам, и, как следствие, в отношении к математике,
в частности, в выборе обязательных дисциплин
для преподавания.

(Reply to this) (Parent)

>Цель математики - познавать мир
Это про физику. Цель математики — познавать всевозможные миры.

>По-моему с этим все согласны. Кому-то одни средства, кому-то другие.
Это верно.

Конфликт заключается в присвоении ценности тем или иным
уголкам, и, как следствие, в отношении к математике,
в частности, в выборе обязательных дисциплин
для преподавания.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Конфликт заключается в присвоении ценности тем или иным уголкам, и, как следствие, в отношении к математике, в частности, в выборе обязательных дисциплин для преподавания.

Тут конфликт не связан с культурами, но с людьми. Например, на кафедре матфизики, на которой я учился, были спецкурсы как из первой культуры (псевдодифференциальные операторы), так и из второй (нелинейные уравнения). Образование каждого студента очень в большой степени на матмехе зависит от его кафедры. А что до общих курсов, то тут я бы на месте каждой кафедры максимально прислушивался к требованиям, пожеланиям и советам других кафедр.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Вообще, деление на кафедры бессмысленно. В европейских и американских университетах кафедр нет, а есть одно отделение математики, и никто по этому поводу не сожалеет.
Я считаю, что грызня между кафедрами мешает нормальной работе.
У нас в университете все курсы из первой культуры, исключая несколько «прикладных» курсов.

Не думаю, что нелинейные дифференциальные операторы
следует относить ко второй культуре. Работы Перельмана
— это первая культура или вторая?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Работы Перельмана межкультурны. В нелинейных уравнениях философия и подход к задачам как во второй культуре. Есть много приемов, которыми надо владеть. Мало общих теорем. И геометрия банаховых пространств тоже относится ко второй культуре, по тем же причинам.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Работы Перельмана мотивированы задачами первой культуры.
Поток Риччи — это первая культура.
То, что в работах Перельмана используются различные оценки и конкретные приёмы (второй культуры) — это уже не важно.
Вторая культура, если её обернуть в первую культуру,
уже перестаёт быть второй культурой.
Во многих работах первой культуры используются конкретные приёмы второй культуры. Разница в том, что во второй культуре
задачи решаются ради самих себя, а в первой — ради более высокой цели познания математических миров.

Что там с Леви-Чивитой?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Про задачи это странное заявление. Задачи обычно решают с целью решить. Целью Перельмана было доказать гипотезу Терстона, целью Грина и Тао было доказать, что простые числа содержат сколь угодно длинную арифметическую прогрессию. Не вижу тут никакой межкультурной разницы.

Про Леви-Чивита я отвечу, когда с ним разберусь. Я последний раз изучал это давно и мне требуется время, чтобы освежить в памяти. Можно?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>Про Леви-Чивита я отвечу, когда с ним разберусь. Я последний раз изучал это давно и мне требуется время, чтобы освежить в памяти. Можно?

Да, конечно. Главное, чтобы этот вопрос не исчез из поля зрения.

>Не вижу тут никакой межкультурной разницы.
Разница в том, что от гипотез Пуанкаре и Тёрстона зависит
много других интересных результатов,
а вот какой интересный результат зависит от теорема Greena-Tao-Zieglera я не знаю.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

От самого факта про арифметические прогрессии не зависит ничего. Думаю, от того факта, что уравнение x^n+y^n=z^n не имеет решений, тоже ничего не зависит - хотя он относится к первой культуре. Методы же их плодотворны, их развитием уже получены дальнейшие результаты в аддитивной теории чисел.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>Думаю, от того факта, что уравнение x^n+y^n=z^n не имеет решений, тоже ничего не зависит
Я тоже так думаю.

>хотя он относится к первой культуре.
Он относится ко второй культуре.
К первой культуре относится факт о модулярности всякой эллиптической кривой над рациональными числами.

>Методы же их плодотворны, их развитием уже получены дальнейшие результаты в аддитивной теории чисел.

Вот ты и указал межкультурную разницу.

(Reply to this) (Parent)

Оценки везде используются.
В "второй культуре" до начала 1990-х
самых главных работ две по большому
счету, не считая EGA/SGA. Это доказательство
гипотез Вейля Делинем, и доказательство гипотезы Калаби Яу. На первой строится
вся деятельность вокруг пучков, К-теории
и Фонтеня, на второй - вся струнная физика,
вся дифференциальная геометрия, и большие
куски алгебраической (последние работы
Демайи и Коллара среди прочего).

Доказательство гипотез Вейля наполовину
аналитическое (одномерная часть, самая
трудная), а доказательства Яу вообще
ничего, кроме оценок, не содержит.

И что. Яу вообще самый яркий пример
математика "второй культуры". Увлеченно
ходил на все доклады Воеводского, например;
неплохо рубит во всех науках от теории
чисел и до комплексного анализа.

Мораль простая - анализ бывает говно
(когда им занимаются "аналитики") и неговно
(когда это делают настоящие математики,
вроде Перельмана, Яу и Гамильтона). Вторую
науку сейчас придумали называть "геометрический анализ". Последние
лет 5 это самая крутая штука в математике,
если что.

Такие дела
Миша

(Reply to this) (Parent)

"Стойкость в отношении модулей" обусловлена тем, что студенты потока прикладной математики, обучаемые модулям, не в состоянии понять определение векторного пространства. Я повторяю это уже который раз уже которому по счету человеку. Никакой нелюбви к модулям как к объектам ни я, ни, думаю, Храбров не имеем, и вообще это противоестественно - "не любить модули". Я считаю, что математиков безусловно надо учить и модулям, и алгебрам Ли (чего сейчас не происходит); можно и схемам - не вижу в них ничего плохого.

Я наблюдал за преподаванием алгебры потоку прикладной математики и считаю, что это чистейшее самодурство. Студенты понимали линейную алгебру как минимум на порядок хуже, чем студенты физфака (которые едва ли изначально намного способнее). Потому что вперемешку с базовыми вещами им рассказывали массу прекрасных красивостей, вроде квадратичных форм по модулю 2, - и разобраться, что вообще к чему было совершенно невозможно.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>не в состоянии понять определение векторного пространства.

Видимо, ты имеешь ввиду что они не понимают определение векторного пространства. Не в состоянии понять —
это уже более сильное высказывание.

А практика у них есть? А каким образом они вообще
умудряются сдавать экзамены? Студент, не представляющий
себе ясно понятие векторного пространства, не должен
получить ничего, кроме двойки. Скажи, почему происходит обратное?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

ЖЖ съел комментарий(

Конечно, они получают двойки, если не могут сказать, что такое векторное пространство.

Сдают на пересдачах потом.

На практике они раскладывают на множители многочлены по модулю числа 17. Иногда по модулю 170. Потому что это интересно ведущему практику, лектору наверно тоже. Линейной алгебры мало, полилинейной вообще нет. Ну что интересного - сворачивать тензоры.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Но в конце концов всё-таки сдают?
Значит, знают, что такое векторное пространство?

>На практике они раскладывают на множители многочлены по модулю числа 17. Иногда по модулю 170. Потому что это интересно ведущему практику, лектору наверно тоже. Линейной алгебры мало, полилинейной вообще нет. Ну что интересного - сворачивать тензоры.

Я вижу, что практика по алгебре на матмехе понимается
весьма странным образом: как проведение вычислений.
Неудивительно, что имеем такие результаты.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Федя имел в виду другое, по всей видимости -- про перекос в теорию чисел в ущерб линейной алгебре. Вообще учить что-то посчитать, если практика ведется нормально,
а не учат тупо конкретным алгоритмам -- вполне нормальный способ познакомиться с
изучаемым объектом. То, что люди плохо умеют рещать задачи (не по конкретной теме, а вообще) это отдельная проблема, и, как показывает опыт, выдаванием и разборорм содержательных задач на матмеховской практике она в подавляющем большинстве случаев не решается

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>про перекос в теорию чисел в ущерб линейной алгебре.
Теория чисел здесь пока что не упоминалась. При чём здесь она? Нельзя ли поподробнее?

>вполне нормальный способ познакомиться с
изучаемым объектом.
Далеко не всегда. И мне даже кажется, что почти всегда нет.
На мой взгляд гораздо важнее решать содержательные
задачи.

>выдаванием и разборорм содержательных задач на матмеховской практике она в подавляющем большинстве случаев не решается
И как же её можно решить?

(Reply to this) (Parent)

ну да, тут бывает некая рассогласованность теории с практикой, к сожалению,
но не потому что кто-то не любит линейную алгебру
в конечном итоге теорией чисел больше месяца с лишним никто не занимается, а линейной алгеброй --
третий семестр и немаленький (по идее) кусок первого. Полилинейная алгебра действительно почеиу-то не рассказывается, даже у чистматов не всегда, что плохо. Но приматам до 2007 года не было никаких шансов это успеть сделать, с половинкой в неделю практики по алгебре во 2-3 семестре

(Reply to this) (Parent)

Минимум половину времени в студентов вдалбливают как раз линейную алгебру. Но, чтобы вдолбить понятие линейного пространства, надо решать содержательные задачи - а на них у большинства студентов не хватает или мотивации, или мозгов.

(Reply to this) (Parent)

Не совсем об этом, но показывает уровень экзаменов.
я как-то принимал экзамен, кажется, после первого семестра алгебры. Просил
привести пример простого идеала---народ не сразу соображал, и я за это не
ставил двойку. почему не ставил двойку---пе помню уже..

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>за это не
ставил двойку. почему не ставил двойку---пе помню уже..
А зря. Ведь они привыкают к низкому уровню требований на экзамене и потом ничего не учать.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

зря или не зря, но мои действия, кажется, отвечали принятому стандарту
(т.е. я консультировался об оценке и не был главным). впрочем, пусть меня поправят.
а так Вы правы, конечно.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>мои действия, кажется, отвечали принятому стандарту
Вот в этом проблема — в низких стандартах.
А вовсе не в том, что им читают модули.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

низких стаднартах кафедры алгебры.
эта мысль озвучивалась здесь противной стороной, кажется.
думаю, на Совета она была бы неполиткорректна.

(Reply to this) (Parent)

А если ставить двойку - то студентов вообще не останется.:) Причем на отделении математики!

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Останется, но мало.
И это отражает реальное положение дел
на отделении математики.
И что считаете лично вы — оценки должны
быть справедливыми или нет?
Просто непонятно, что все остальные делают
на отделении математики. Шли бы на программирование.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Все очень просто - на программирование они по конкурсу не проходят.:)
Я об этом писал как-то.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Да уж.
Маразм системы на лицо.
Даже не знаю, что сказать.
Давно пора отделять программирование от матмеха.
Тогда и эти проблемы решатся.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Об этом я тоже писал.:)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Не поделитесь ссылкой?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Чтобы два раза не ходить - гора ссылок.:)
http://buddha239.livejournal.com/40311.html?nc=189
http://buddha239.livejournal.com/40027.html?nc=20
http://buddha239.livejournal.com/23327.html?nc=4
http://buddha239.livejournal.com/29924.html?nc=2
http://buddha239.livejournal.com/40927.html?nc=5
http://buddha239.livejournal.com/33678.html?nc=53

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Спасибо! Очень интересно. В основном, всё правильно.

Это на самом деле очень сложный вопрос.
Полезность программистов всем ясна —
он пишет программу, программа работает, за неё деньги плятят.
А полезность математиков зачастую затрудняются
обосновать сами математики.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ну, где бы все эти программисты были без Ньютона и меня?:)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ну Ньютон-то понятно, а вот как можно мотивировать
полезность мотивов для общества?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Для алгебраической геометрии они полезны - а как же обществу жить без алгебраической геометрии?:)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ну тогда возниакет вопрос, зачем обществу нужна
алгебраическая геометрия.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ну, бывает криптография, шифрование, и вообще, применение конечных полей и колец к компьютерам.:) Бывает теория струн - ну, сами знаете, как у нее дела обстоят.:) Бывают пограничные области с анализом и диффурами. Линейная алгебра без АГ, наверное, может обойтись, а вот квадратичные формы - с трудом, а их в природе много.:) Наверное, еще что-то можно вспомнить.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>Ну, бывает криптография, шифрование, и вообще, применение конечных полей и колец к компьютерам.:)
>Бывают пограничные области с анализом и диффурами. Линейная алгебра без АГ, наверное, может обойтись, а вот квадратичные формы - с трудом, а их в природе много.:)

Это хорошо, но причём здесь мотивы?
Я уточню свой вопрос.
Возьмём мотивы и замкнём эту область по релевантности
(добавим всё релевантное, релевантное к релевантному
и так далее).

Какую цепочку, ведующую от мотивов к криптографии или струнам или ещё чему-нибудь вы можете предложить?

Просто тут доводилось сталкиваться с такой
позицией, что физики сами всё изобретут, когда
им это понадобится. Heisenberg изобрёл
матрицы, хотя до этого он про них никогда не слышал.
И так далее.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Из чего цепочки составлять? Спенсер Блох пишет статьи про мотивы вместе с (струнным, видимо:)) физиком. Далее: доказательство гипотезы Милнора не катит?:)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Про Блоха это интересно.
Но я не нашёл среди его статей нужную:
http://www.math.uchicago.edu/~bloch/publications.html

>Далее: доказательство гипотезы Милнора не катит?:)
Не катит, это пример внутри математики.
Сразу же возникает вопрос: а зачем гипотеза Милнора? :-)
Вы лучше про струны проясните.

Впрочем, некоторых критиков даже струны не устраивают,
так струны сейчас — часть математики, а не физики,
а мы ищем пределы за пределами математики.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

А мне гипотеза Милнора больше струн нравится.:) Фундаментальный факт про квадратичные формы - а квадратичные формы в природе точно встречаются.:)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Мне тоже. :-) Правда не сильно, струны тоже очень нравятся. :-)

И всё это не отменяет вопроса про целесообразность.
Квадратичные формы в природе, конечно, встречаются,
но, видимо, не те, которые в гипотезе Милнора :-(
Я думаю, в природе встречаются скорее над целыми,
вещественными и комплексными числами.

Очень сложно найти человека, который может
дать осмысленный ответ на этот вопрос.
Математики почти все не знают физики,
не струнные физики почти все не знают математики.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ну, какие-то квадратичные формы могут, скажем, зависеть от параметров - а значит, будут определены над соответствующим полем функций.:) Вот Вам и г. Милнора + прочая теория кв. форм в полный рост.:) Я не утверждаю, конечно, что физики этой теорией активно пользуются.:)

Что касается струн - если никаких подтверждений не найдут, то струнщики станут как бы недоматематиками.:)

(Reply to this) (Parent)

А статья - номер 20:
On motives associated to graph polynomials (with H. Esnault and D. Kreimer).

Насколько я понимаю, Креймер - физик, хотя, наверное, струнщик.

А вообще идея в том, что в физике возникают периоды (пи, например:)). А периоды имеют к мотивам самое прямое отношение.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

http://math.bu.edu/people/dkreimer/
Судя по всему, никакой он не физик, и даже не струнщик.
Он не более физик, чем Richard Borcherds, который
сейчас тоже занимается квантовой теорией поля.
То есть не физик, а матфизик, с упором на первую часть.

А жаль, был бы интересный пример приложения мотивов.

>А вообще идея в том, что в физике возникают периоды (пи, например:)). А периоды имеют к мотивам самое прямое отношение.

Опять же, хочется конкретных примеров (желательно, не из струн), а не общих спекуляций.

Я всё мечтаю, что кто-то напишет книгу, в которой
собраны все самые интересные и нетривиальные
приложения математики к другим наукам,
в количестве хотя бы 100 штук.

Тогда можно будет тыкать этой книжкой во всех,
кто будет возникать по поводу бесполезности математики.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ну, идея неплохая.:) Но я в этом не силен. Кроме того, могу сказать, что в жизни все еще хуже: народ не понимает, зачем нужна современная наука вообще.:)

(Reply to this) (Parent)

К слову: знакомый аспирант Alexander Mijatovich применил знания о трехмерной топологии (разрезания Хакена и тд) в томографии (типа бросил математику)...
объяснений не помню и статью сейчас найти не смог, но кажется там требовась некоторое понимамание для анализа некорректой работы стандартных алгоритмво

ссылки поищу

(Reply to this) (Parent)

Впрочем, некоторых критиков даже струны не устраивают,
так как струны сейчас — часть математики, а не физики,
а мы ищем примеры за пределами математики.
Из струн пока что никаких экспериментально проверяемых
утверждений (здесь речь не идёт даже о практической
постановке, хотя бы о теоретической возможности проведения
эксперимента),
поэтому возникает вопрос: а зачем струны? :-)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Видимо, чтобы обосновать физику.:) Я понимаю этих критиков - но ответить им не могу по причине некомпетентности. Что знал - написал.:)

(Reply to this) (Parent)

А Гейзенберг, наверное, любил стены лбом прошибать - а вот другие физики бывают непрочь с математиками посотрудничать.:)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Струнные физики — это те же математики. :-)
Надо найти какие-нибудь примеры не из струн.

В качестве мотивации алгебраической топологии
я, например, видел статью (вроде бы) по физике
конденсированного состояния, в которой используется
теорема Лефшеца о неподвижных точках. К сожалению,
я не знаю, насколько эта статья релевантна к физике
(может, это математика вроде струн).

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Естественно, что очень физические физики мотивы не применяют, так как не знают о ни ничего.:) Квадратичные формы применяют - и , наверное, у них есть вопросы на тему. Можно ли тут найти связь с мотивами, а тем более - по существу, мне судить трудно.

(Reply to this) (Parent)

А что, Властелин Значков уже прекратил свои легендарные отстрелы? Непорядок :-)

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent)

Ну, я и имел в виду "стойкость по отношению к идее преподавть кому-то там модули"
просто мне идея НЕ говорить модуль кажется противоестественным

а алгебрам Ли в какой-то мере учат в ПОМИ-группе и немного учил Яковлев. Кстати, курс "группы Ли"
был в назаровском проекте, но вроде его не ввели пока. На обычной алгебре времени почему-то не хватает, тем более чтоб дойти до диагармм Дынкина нужно какое-то реальное время

То, что ты наблюдал (как я понимаю), это действительно пример весьма неудачного симбиоза, когда Вавилов оставил Косте Пименову свой поток и программу, а Костя стал доказывать кучу вещей, которые сам Вавилов не доказывал. При всей загдочночсти манеры Вавилова читать лекции, то же самое у него проходило на других потоках примата гораздо лучше

(Reply to this) (Parent)

Миша, а "предыдущая дискуссия" с участием Храброва доступна где-нибудь?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

думаю, Миша имел в виду вот это.
И, право же, мне действительно очень стыдно, что всё это происходило у меня в журнале, а не у кого-нибудь красивого и умного имеющего отношение к математике.
Впрочем, ладно, люди там высказывались весьма и весьма красивые и умные :))

Вам вроде этот подзамок должен быть виден, если вдруг нет -- отпишитесь здесь, ладно?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ксюша, спасибо! Все видно.

(Reply to this) (Parent)