> Вот ?простые люди? без ссылок в английской Википедии пишут

Спасибо за предоставленную информацию. Возвращаю Вам Вашу любезность: непростой Нагорный в 47-ом параграфе "Теории алгорифмов" пишет то же самое. А теперь сюрприз: попробуйте вывести (средствами классической, интуиционистской, или хоть модальной логики) парадокс Рассела без предположения, что совокупность множеств, не являющихся своими элементами, сама является множеством (т.е. допускает "объединение в единое целое"). У Кантора такого предположения нет.

> Собственно теорию множеств изучать люди по специальности 010101 не обязаны.

Т.е. Ваши предыдущие утверждения, будто все "специалисты по математике" изучают АТМ, не соответствуют действительности. Спасибо за признание, наконец-то.

> невпопад "аксиомы" в первом абзаце упомянуты
> аж два раза (без пояснений)

Разумеется, без пояснений: любому мало-мальски знакомому с матлогикой индивиду ясно (из контекста), что в первом случае речь идёт об аксиомах КИВ, а во втором — аксиомах КИП. При чём тут АТМ?

> документ не очень ясный

Для тех, кто не в теме — наверно.

> "торжественной истинностью".

Кстати, да — это пять :-) И ведь ни одна собака, похоже, не заметила.

> леммой Цорна при случае пользуются.

Неформально понимаемой. Не спорю, фсио так и есть.

> не собираюсь приводить.

Да я это с самого начала знал :-)

> Вы догматически толкуете понятие алгоритма

...а равно таблицу умножения, определение предела последовательности и условия Даламбера-Эйлера. Да, я тупой! :-)

> на месте Матиясевича любой бы доказал.

Не любой, разумеется (тот же Дэвис, кажется, вообще изначально считал возможным недиофантово перечислимое множество). Но без Гильберта и Клини Матиясевич не сделал бы вообще ничего — «когда нет глины, не из чего лепить кирпичи» (c).

> Такой же лох как Ньютон Матиясевич, тоже, блин, "на плечах гигантов".

Прекрасное сравнение — просто напрочь Вас уничтожающее! Ньютон, к Вашему сведению, как раз построил новую теорию (математический анализ в форме метода флюксий), в ходе чего ввёл энное количество новых понятий и представлений. Какое новое понятие в ходе решения десятой проблемы ввёл Матиясевич? Какую новую теорию развернул?

Кстати, а Вы читали сам доклад Гильберта с его проблемами? Что-то сомневаюсь. Ибо там сказано: «разрешите мне назвать несколько проблем, исследование которых может значительно стимулировать дальнейшее развитие науки». Так вот по сути (в смысле "дальнейшего стимулирования", т.е. введения новых понятий и установления новых связей) основную работу по десятой проблеме выполнили Чёрч, Тьюринг и Клини — Матиясевич же просто забил последний гвоздь, когда основная (теоретическая) работа была уже проделана.

> Неидеалистично, неидеалистично:)

«Зато дёшево, надёжно и практично» (c) По существу-то Вам возразить нечего.

> сужу по http://en.wikipedia.org/wiki/Galois#Budding_mathematician.

«Galois' mathematical contributions were published in full in 1843 when Liouville reviewed his manuscript and declared it sound». Ай, молодца! Лично опубликовал, будучи 11 лет в могиле! Я бы так не смог.

Вы вертитесь. Есть такое понятие — «ввести в научный оборот». И письма Кантора, как бы Вам это ни было неприятно, в этот оборот давно введены — посредством их (посмертного) опубликования, как и работы Галуа.

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Вот здесь: http://lj.rossia.org/users/phantom/59872.html?thread=815584#t815584 я несколько конкретизировал то, что я имел в виду.

(Reply to this) (Parent)

У Кантора такого предположения нет.
Раз множества определены, то множество всех множеств есть множество по определению. Это нормальное понимание определения, даже если судить по отношению к парадоксу Рассела. Оно не исключает других пониманий. Но забраковывает определение.

Собственно, на этом можно остановиться: либо это Ваш "символ веры", либо мы так и не подошли к сути вопроса.

Спасибо за признание, наконец-то.
Нет, это не признание. Лет через тридцать в моей переписке с Дедекиндом я всё объясню!
1. "Не обязаны" и "изучают" — совместимые утверждения.
2. Вопрос я признаю спорным: толкование документа неочевидно в силу его путаности, а "изучать собственно теорию" — это не математически определённое понятие. В данном случае я имел в виду под словом "собственно" курс под таким названием.
3. Ну да, строго говоря, скорее всего я был неправ и преувеличивал, судя в основном по своим знакомым.

… любому мало-мальски знакомому с матлогикой индивиду ясно (из контекста), что в первом случае речь идёт об…
Наверное. Я прочитал то, что хотел прочитать. Текст дурацкий, писался не как ГОСТ, а хуже чем учебный план в школе задним числом для отчётности.

На матмехе СПбГУ аксиоматическую теорию множеств на 010101 фактически проходят в обозримые мной годы.

т.е. введения новых понятий и установления новых связей) основную работу по десятой проблеме выполнили
Для неспециалистов в данной области важен конечный результат. Если неизвестно, приводят ли построения к результату, от них толку для математики нет. Без "гвоздя" Матиясевича высоко оценить достижения "гигантов" затруднительно. Без "гвоздя" Матиясевича эти "новые понятия и новые связи" не стимулируют развитие науки, а отпугивают от сложной области, перспективность которой неочевидна.

«Зато дёшево, надёжно и практично» (c) По существу-то Вам возразить нечего.
В том-то и дело, что Вы по существу не возразили. Вы придрались не к очевидному утверждению, а к тому, что даже в русской Википедии оно написано.

Лично опубликовал, будучи 11 лет в могиле! Я бы так не смог.
Читаем: "Despite the lost memoir, Galois published three papers that year which laid the foundations for Galois theory."

А публикация "вклада в математику", как и переписка Кантора,— это дань памяти, ближе к выставке фотографий или коллекции бабочек покойного.

И письма Кантора, как бы Вам это ни было неприятно, в этот оборот давно введены
Дайте мне последнее канторовское определение множества, пожалуйста. И укажите, где оно дано. Я полез в последнюю публикацию с определением потому, что Вы источника не указали.

> леммой Цорна при случае пользуются.
Неформально понимаемой. Не спорю, фсио так и есть.
Формально. Пользуются готовой формулировкой. Не все, конечно, разбирались, так что если ЦФ плоха, то окажутся в положении Бондарки.

> не собираюсь приводить.
Да я это с самого начала знал :-)
Вы на меня довольно бесцеремонно наехали со своей допотопной машиной Тьюринга, так что действительно могли знать с самого начала, что углубляться в эту бесперспективную тему я не стану. В смысле Бурбаков, тома "Теория множеств", доказательства очевидно так и определяются, что проверять их можно алгоритмически. См. книжку, там где определение доказательства и ранее. (Про доказательства от противного там тоже есть. Вы их, наверное, не засчитываете?)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> Раз множества определены, то множество всех множеств
> есть множество по определению.

Множество всех множеств (я, кстати, говорил в предыдущем комменте про совокупность — почувствуйте разницу, в данном случае она существенна) безусловно "есть множество по определению". Но такого множества не существует — теорема Рассела. Как не существует, скажем, непрямоугольного треугольника, одна из сторон коего является диаметром описанной окружности. Чему это противоречит, кроме Вашей субъективной уверенности, будто такое множество "должно" существовать?

> Но забраковывает определение. Собственно, на этом можно остановиться:
> либо это Ваш "символ веры", либо мы так и не подошли к сути вопроса.

А суть вопроса проста: забраковывать было изначально нечего. Практически все современные Кантору математики прекрасно понимали, что его множества — зверская чепуха ("психология, а не математика", если пользоваться Вашей терминологией). И вовсе не по причине мифических "антиномий" (эту отговорку потом придумали сами же теоретико-множественники с целью перевалить проблему с больной головы на здоровую), а потому, что множеств этих самых не существует: они суть "объекты" вымышленные, а потому писанина про них проходит не по разряду науки, а по разряду художественной литературы в жанре фэнтези. Исключением являются множества, задаваемые однопараметрическими предикатами логико-математических языков — но их именно "счётное число" (как у Бореля) и каждое из них задано конечным словом (как у Бэра). Вопрос про такие множества у нас в дискуссии, кстати, возникал — и от требования объяснить, почему они обязаны удовлетворять аксиомам ZF, Вы героически увернулись. Так у кого тут "символ веры" (в непогрешимость ZF)?

Кстати: вот как раз логики, исследующие эти самые "реальные" множества, на любимые Вами аксиоматики кладут с наибольшим удовольствием. И не потому, что их не знают — как раз потому, что знают их очень хорошо, далеко не на уровне восторженного неофита.

> Без "гвоздя" Матиясевича высоко оценить
> достижения "гигантов" затруднительно.

Лично Вам? Извините за прямоту, конечно — но я не думаю, что Ваше мнение было бы интересно тому же Гильберту.

> не стимулируют развитие науки,
> а отпугивают от сложной области,
> перспективность которой неочевидна.

«Стимулирование развития науки» и «привлечение в научное сообщество оравы хомячков» — это далеко не синонимы. Что Гильберт имел в виду в своём докладе именно последнее — мягко говоря, неочевидно.

> Вы придрались не к очевидному утверждению,
> а к тому, что даже в русской Википедии

Я всего лишь указал на то, что очевидная нелепость тиснута не менее очевидным неспециалистом в вопросе. ЧЯДНТ?

> Дайте мне последнее канторовское определение множества,
> пожалуйста. И укажите, где оно дано.

В Вами же цитированной статье 1895 года: это то самое определение, из которого Вы упорно пытаетесь выкинуть наиболее существенную часть ("zu einem Ganzen"), смысл включения которой разъяснён "не замечаемым" Вами письмом 1899 года (и состоит в том, что не всякая совокупность представляет собой это самое "Ganze").

> Не все, конечно, разбирались

Ой, не все! Я Вам уже приводил пример лектора с Коши-Гейне. Аналогичный случай описан в учебнике функана Хелемского, на стр. 20.

> В смысле Бурбаков, тома "Теория множеств", доказательства очевидно
> так и определяются, что проверять их можно алгоритмически.

А вот теперь пройдите к своему старому тексту и посмотрите на красующуюся там фразу «Множества с аксиоматикой — нечто, снабжённое алгоритмами проверки утверждений». Вы действительно не понимаете огромной разницы между написанным Вами сейчас и тогда? Тогда Вы просто не разбираетесь даже в азах матлогики (Ваш предыдущий коммент про "аксиомы" также заставляет это заподозрить). Это само по себе не порок — но только на каком же основании Вы тогда берётесь уверенно заявлять, будто что-то там в этой самой матлогике как-то там не строится?

> См., кстати, ответ от phantom

Я его даже прокомментировал, если заметили :-)

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

теорема Рассела
Признаёте доказательства от противного?

Как не существует, скажем, непрямоугольного треугольника, одна из сторон коего является диаметром описанной окружности.
Неверный пример. Такого треугольника не существует, ибо любой треугольник (любой объект, удовлетворяющий определению треугольника, которое уже известно нам) этим условиям не удовлетворяет. Определение же Кантора не основано на других определениях, но основано на субъективных понятиях.
Вот "доказательство" существования: проверяем "∃ M (M — множество) ⋀ (∀ G (G — множество) => (G∈M))". Так при подстановке на место M "множество всех множеств" всё сходится (то есть: может сходиться при распространённом понимании определения)! Таковы издержки интуитивных определений.

кого тут "символ веры" (в непогрешимость ZF)?
Ау! Я не утверждаю непогрешимость ЦФ, я поношу канторовскую теорию множеств! То, что я утверждаю отсутствие некоторых недостатков кантовской теории множеств в ЦФ — вовсе не утверждение "непогрешимости" ЦФ! Приписываете опять мне утверждение:)

Лично Вам? Извините за прямоту, конечно — но я не думаю, что Ваше мнение было бы интересно тому же Гильберту.
«привлечение в научное сообщество оравы хомячков»
Какие эмоции!
Матиясевич чем-то занимается сейчас. Если какой-нибудь пятикурсник докажет с помощью современных трудов Матиясевича (это фантастическое предположение, но не сильно отличается от чтения мыслей мёртвых немецких математиков), как-нибудь применив теорверский эквивалент теоремы о четырёх красках одной остроумной конструкцией решит проблему Гольдбаха, то Матиясевич станет Великим?

Я всего лишь указал на то, что очевидная нелепость тиснута не менее очевидным неспециалистом в вопросе. ЧЯДНТ?
То есть моделирование математическое и специфически компьютерное в технических науках не является одним из основных методов, что ли?

"не замечаемым" Вами письмом
Оно совсем вольно написано, мне трудно считать его математическим определением. Труднее, чем из статьи даже. Я не понимаю, почему все кардиналы "нельзя рассматривать как единство". То есть, я не понимаю, почему "как единство" можно рассматривать те же натуральные числа (противоречат ли они логике, не противоречат ли — неважно). Читая мысли мёртвого математика, предположу, что он бы опубликовал более внятное определение, додумай он его.

Кстати, есть же (не очень) популярный глюк с индукцией, когда утверждение про любые конечные подмножества счётного множества распространяют на всё множество: меня профессор Судаков всерьёз преследовал за то, что я поставил пару его внуку в том числе и за это (история забавная была: он неформально сдавал зачёт, который от него не требовали, но так как его готовил дедушка, то наехал на меня он "всеми силами", включая бумагу за подписью академика Ибрагимова [о том, что внук что-то соображает по темам], письменную жалобу моему научному руководителю и администрации учебного заведения). Полагаю, что это свидетельствует о том, что можно "нельзя рассматривать как единство" натуральные числа:)

Ой, не все!
Ну, некоторые, наверное, всё же разбирались.

А вот теперь пройдите к своему старому тексту…
Да, налажал, должно было быть "проверки доказательств утверждений". Это я круто налажал. Я имел в виду именно доказательства, ужас, ужас, ужас.

На самом деле я имел в виду под утверждениями то, что в книжках и статьях обычно идёт под этим заголовком: не только формулировку, но и доказательство:(

Я его даже прокомментировал, если заметили :-)
Да. Но это не по нашей теме (хотя пример из жизни я, вероятно, привёл под влиянием откровений про студентов).

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> Признаёте доказательства от противного?

А что с ними не так (в данном случае, по крайней мере)?

> Вот "доказательство" существования:

числа 2, квадрат которого равен 5. Проверяем: "(E N) (N=2)&(N*N=5)". Так при подстановке вместо N "число 2, квадрат которого равен 5" всё сходится (то есть: может сходиться при распространённом понимании определения)!

> Я не утверждаю непогрешимость ЦФ

То есть под "аксиоматикой", без которой теория множеств "не строится", Вы подразумевали NBG? Да мне без разницы, в общем-то. Меня, как уже неоднократно повторено, другое интересует: почему аксиоматическая теория (на Ваш выбор) адекватна реальным свойствам реальных множеств, фигурирующих в первопорядковой арифметике. Ответа пока не видать — не иначе, градус посвящения у меня маловат :-(

> Если какой-нибудь пятикурсник
> докажет с помощью современных трудов
> Матиясевича [...] проблему Гольдбаха,
> то Матиясевич станет Великим?

В мире фантазий возможно всё. А реальность пока такова, какова она есть.

> То есть моделирование математическое и специфически компьютерное
> в технических науках не является одним из
> основных методов, что ли?

Жирным шрифтом выделено место передёржки.

> Я не понимаю,

Но выводы делать почему-то берётесь. А разгадка одна — безблагодатность Кантор был (главным образом) не математиком, а пророком. В догматической же религии критерий истины один — magister dixit. Сказано, что совокупность натуральных чисел консистентна — значит, консистентна. Сказано, что совокупность кардинальных чисел неконсистентна — значит, неконсистентна. Любой другой взгляд уже не будет аутентичным взглядом самого Кантора — это будет взгляд Цермело, Гильберта, Лузина по мотивам канторовского вероучения. Реально-то "объект" исследования (актуально бесконечные множества) не существует, экспериментально проверить ничего нельзя.

> Полагаю, что это свидетельствует о том,
> что можно "нельзя рассматривать как единство"
> натуральные числа:)

Аргументация Кронекера, Бэра, Брауэра и Маркова лично мне в этом вопросе всё равно ближе :-)

> На самом деле я имел в виду под утверждениями то,
> что в книжках и статьях обычно идёт под этим заголовком:
> не только формулировку, но и доказательство:(

Проехали.

> Но это не по нашей теме

Вопрос о том, почему "индуктивные" множества конструктивных объектов (вроде "множества всех выводов в ZF") допускают адекватное описание средствами традиционных аксиоматик — вот что вполне по нашей теме.

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

А что с ними не так (в данном случае, по крайней мере)?
В общем, люди со склонностью к интуиционизму обычно их не используют. Но тонкостей я просто не знаю.

> Вот "доказательство" существования: числа 2, квадрат которого равен 5.
"Квадрат числа" — неинтуитивное, а формальное понятие, у него есть формальное определение, которому не удовлетворяет "ч. 2, кв. к. р. 5". Определение же Кантора — интуитивно, так что для проверки достаточно ссылки на что-то субъективное.

без которой теория множеств "не строится"
1. Я уже разъяснял, что имел в виду известные мне курсы посвящённые во многом чисто теоретико-множественным вопросам (у меня лично, например, такой курс назывался "Дискретной математикой и мат. логикой" и был на первом курсе; в Москве популярна не совсем формальная книга Шеня и Верещагина, как я понимаю, которая не строит теорию, но ссылается на тех же Бурбаков). Я имел в виду некоторую "общепринятость" ЦФ при постановке вопроса об основаниях теории множеств перед известными мне математиками. Такое суждение является достаточно субъективным, конечно, так как "строится" — так себе словечко.
2. Любая теория не обязана (а достаточно сложная — не может) быть достоверно известной, как непогрешимая. Математик должен бороться за внутреннюю целостность (те же теоремы Гёделя и вообще формализации, многое другое — к этому, по сути). Всё равно применять в науке её будут по научным критериям, а не математическим.
3. Реальных множеств нет. Все "множества" — какие-то условные абстракции. Реальных свойств у них тоже нет. Реальной "арифметики первого порядка" тоже нет. Мы должны беспокоиться об отсутствии внутренних противоречий, когда пытаемся формулировать основания логики языком теории множеств, да, но не потому, что эти основания логики "реальны". Они тоже могут быть психологической лажей, так что если это выяснится, придётся менять основания логики.

А реальность пока такова, какова она есть.
То есть: решившим проблему Гильберта считают Матиясевича. И неважно, что об этом подумал бы Гильберт.

Жирным шрифтом выделено место передёржки.
Физическая модель может быть построена существенно нематематически (наплевательское отношение к корректности, расширение действий на объекты, на которые в математике модели нет подходящей [какую-нибудь хрень с диффурами — запросто], покуда для имеющихся параметров "работает", так что уже спорно, является ли моделирование "математическим"), а компьютеры могут не использоваться (таблицы и всё такое).
И "проблема" в том, что "творческое" использование математики — примитивно научная деятельность.

Любой другой взгляд уже не будет аутентичным взглядом самого Кантора — это будет взгляд Цермело, Гильберта, Лузина по мотивам канторовского вероучения. Реально-то "объект" исследования (актуально бесконечные множества) не существует, экспериментально проверить ничего нельзя.
Ну да. Я так же это воспринимаю.

Вопрос о том, почему "индуктивные" множества конструктивных объектов (вроде "множества всех выводов в ZF") допускают адекватное описание средствами традиционных аксиоматик — вот что вполне по нашей теме.
Проясните, пожалуйста (доступной ссылкой, если можно).

Углубляя тезис из "пронумерованных" выше, хочу отметить техническую аналогию: в программировании любят для новых языков писать компилятор сначала на популярном, а потом уже на самом новом языке, и далее этого держаться. И там есть загадочный подземный мир аппаратного обеспечения, которое не на языках написано, а реально (ну и аппаратное обеспечение разрабатывают с помощью того же программного на том же аппаратном).

Я нынешнюю ситуацию с основаниями математики технически также воспринимаю (а "подземный мир" — человеческие субъективные штуки, которыми он корёжит придуманные сепульки, пока ещё толком не начав разрабатывать себя).

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> В общем, люди со склонностью к интуиционизму
> обычно их не используют.

Открываем книгу... да, именно того самого Гейтинга ("Интуиционизм", М.:Мир, 1965) на стр. 127, и наблюдаем там аксиому XI вида $((p\to q)\land (p\to\neg q))\to\neg p$. Так что в применении "метода от противного" для доказательства негативных суждений ничего "противоинтуиционистского" нет. В триста тридцать третий китайский повторяю: ориентируйтесь на источники, а не на расхожие штампы.

> Определение же Кантора — интуитивно,
> так что для проверки достаточно
> ссылки на что-то субъективное.

Демагогия.

> Я имел в виду некоторую "общепринятость" ЦФ
> при постановке вопроса об основаниях теории множеств
> перед известными мне математиками.

Из них профессионалов именно в области логики и оснований? Напомнить Вам, кто был годы так в 1970-е основным писателем энциклопедических заметок по аксиоматической теории множеств? Напоминаю: Драгалин. А теперь почитайте его математические статьи (про правило Карнапа и т.д., скажем), поудивляйтесь. Это, кстати, и к вопросу о "доступных ссылках" про "множества конструктивных объектов".

> Реальных множеств нет. Все "множества" — какие-то условные абстракции.
> Реальных свойств у них тоже нет. Реальной "арифметики первого порядка" тоже нет.

Что же это у вас, чего ни хватишься, ничего нет! Буддизм в его махаянистской версии не исповедую — а потому пустоты всего сущего не признаю и в реальности слова $(\exists (xx)) ((x)=((xx)\times 0''))$ (представляющего собой множество чётных натуральных чисел) не сомневаюсь. Уж простите.

> То есть: решившим проблему Гильберта считают Матиясевича.

"Считают" много чего.

> Физическая модель может быть построена существенно нематематически
> (наплевательское отношение к корректности, расширение действий
> на объекты, на которые в математике модели нет подходящей

Обнаружена тяжёлая болезнь — математизация головного мозга. Вы про стендовые испытания слышали? Они математические или компьютерные?

> Ну да. Я так же это воспринимаю.

Ну так и говорили бы про противоречивость расселовской (а не канторовской!) теории множеств. Вопросов бы и не было.

> Я нынешнюю ситуацию с основаниями математики технически также воспринимаю
> (а "подземный мир" — человеческие субъективные штуки, которыми
> он корёжит придуманные сепульки, пока ещё толком не начав разрабатывать себя).

А, ну да. Я ж забыл, что самолёты не рабочие молотками клепают, а просветлённые махатмы силой дао. Так что всегда можно придумать новую субъективную математику, и она будет так же применима к технике, как и обычная.

Кстати, управлять ЭВМ непосредственно телепатически не пробовали? У Вас, полагаю, должно получиться. А то связанность синтаксисом языков, забивание диска всякими компиляторами, отлов багов, отбивание пальцев о клавиатуру — это так нудно и несубъективно... Никакой возвышенности, в общем.

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

повторяю: ориентируйтесь на источники, а не на расхожие штампы.
Я спросил источник. Но если бы не "расхожий штамп" про интуиционизм и "правило исключённого третьего", я бы не узнал. Читать же Гейтинга целиком не готов в ближайшее время без особой необходимости.

Демагогия.
Оно не ссылается на другие определения, так что я просто не имею права их привлекать.

"Считают" много чего.
И это объективная реальность, данная нам в изложении "Интерфакса". То, что "Группа лиц считает то-то", а не суть их заявлений.

(представляющего собой множество чётных натуральных чисел) не сомневаюсь. Уж простите.
Ну, в реальности слов о теории множеств я тоже не сомневаюсь.

Обнаружена тяжёлая болезнь — математизация головного мозга. Вы про стендовые испытания слышали? Они математические или компьютерные?
Вы намёками часто слишком пишете, провоцируя на додумывание, а потом "удивляетесь", что я пишу отсебятину не в ту степь. Стендовые испытания делаются на основе экспериментов, которым предшествует моделирование околоматематическим языком. Так что "основной" характер обсуждаемого моделирования наблюдается. Естественно, на основе одного только такого моделирования не получится результат, но работа "Бондарке" найдётся, о чём и речь (и в продолжении работы он будет перепроверять результаты стендовых испытаний, значит?). Мы обсуждаем тезис о научно-технических проектах, а не исчерпывающее определение (с которым, кстати, в словарях не очень хорошо).

Ну так и говорили бы про…
Нет, я говорил о противоречивости канторовской теории множеств, когда примеряю её я.

и она будет так же применима к технике, как и обычная.
Ну да. Новую субъективную математику теории относительности, да квантовой физики придумали же!

Кстати, управлять ЭВМ непосредственно телепатически не пробовали? У Вас, полагаю, должно получиться. А то связанность синтаксисом языков, забивание диска всякими компиляторами, отлов багов, отбивание пальцев о клавиатуру — это так нудно и несубъективно... Никакой возвышенности, в общем.
Возвышенности и нет, кто ж спорит. В преподавании математики тоже возвышенности немного, хотя она может и более полезна для общества (это я про себя).
А какой смысл в телепатическом управлении? Будь у меня, например, "беспроводные" руки, что принципиально изменилось бы?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> Читать же Гейтинга целиком не готов в ближайшее время без особой необходимости.

Чтобы ознакомиться с т.н. интуиционистским исчислением высказываний (о котором первым в ходе данной дискуссии, собственно, Вы и вспомнили), не обязательно лезть в Гейтинга — оно и так на всех углах валяется. Я просто взял первый попавшийся под руку источник.

> Оно не ссылается на другие определения,
> так что я просто не имею права их привлекать.

Права додумывать тоже не имеете. Тут у нас, напоминаю, религия — и ориентироваться надо исключительно на слова пророка (о существовании множества всех множеств откровения не давшего).

> И это объективная реальность,
> данная нам в изложении "Интерфакса".

Ровно как фраза "решившим считают Матиясевича" отражает объективную реальность в Вашем изложении. Вот Вы, в частности, сами так и считаете (и если смотреть на вопрос формально, а не по его существу, то считаете даже правильно).

> Ну, в реальности слов о теории множеств я тоже не сомневаюсь.

Вы, видимо, не поняли. Речь не про слово о множествах, речь про то, что слово — это и есть множество. «Чтобы определить множество, достаточно указать характеристическое свойство элементов» (БСЭ).

> Так что "основной" характер обсуждаемого моделирования наблюдается.

Т.е. от всяких аэродинамических труб можно таки в любой момент отказаться? Срочно сообщите эту мысль инженерам — это ж какая экономия выйдет!

> Нет, я говорил о противоречивости
> канторовской теории множеств, когда примеряю её я.

Не-не-не, Вы это самое делали. А вот говорили — просто про канторовскую теорию, без уточнения своей роли в ней. Теперь согласие слов и дела, похоже, восстановлено.

> Новую субъективную математику теории относительности, да квантовой физики придумали же!

Щито? В теории относительности используется какая-то особая тензорная алгебра? А линейные операторы квантовой физики чем-то принципиально отличаются от таковых из механики сплошной среды?

Я, оказывается, многое пропустил в этой жизни!

> А какой смысл в телепатическом управлении?

Ну, как. То пишешь программу неделями, функции всякие друг на друга нанизываешь, оптимизируешь всё это благолепие, тараканов давишь в поте лица своего — а то собрал разик силу воли в кулак, приказал машине "дай ответ к такой-то задаче" и мысленно щёлкнул хвостом, а она его тут же и преподносит на блюдечке. Явная экономия времени и нервных клеток.

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Тут у нас, напоминаю, религия — и ориентироваться надо исключительно на слова пророка
Ну, в таком ключе смысла в дискуссии было совсем немного.

то считаете даже правильно
Ну да. Это же реальность, а не числа или множества.

«Чтобы определить множество, достаточно указать характеристическое свойство элементов» (БСЭ).
Чуть раньше: "Понятие множества, или совокупности, принадлежит к числу простейших математических понятий; оно не определяется, но может быть пояснено при помощи примеров."
Реально ли множество нереальных объектов, кстати?

Т.е. от всяких аэродинамических труб можно таки в любой момент отказаться?
Нет. Аэродинамические трубы основаны на моделировании околоматематическом да компьютерном. А далее используют результаты испытаний в аэродинамических трубах при дальнейшем околоматематическом да компьютерном моделировании (за исключением "наивных" случаев, когда на типовом оборудовании делают довольно обычные вещи "на глазок", например: тогда трубу могут и использовать, а вот научно-техническим подход такой не назовёшь).

Щито? В теории относительности используется какая-то особая тензорная алгебра? А линейные операторы квантовой физики чем-то принципиально отличаются от таковых из механики сплошной среды?
Внимательнее: математика относительности новая относительно математики ньютоновой механики. Когда покупаешь новую обувь, она необязательно принципиально отличается от старой обуви соседей: их старую обувь на худой конец можно купить себе в качестве новой.

приказал машине "дай ответ к такой-то задаче" и мысленно щёлкнул хвостом, а она его тут же и преподносит на блюдечке. Явная экономия времени и нервных клеток.
Ау! Я написал про телепатическое управление руками. Телепатическое управление руками будет означать, что я буду тратить свои нервы на противоестественную отдачу команд телепатически управляемым рукам, которые будут бить по клавиатуре. Это поможет Хокингу, но не мне. Ну, может, если навостриться, при телепатическом управлении во время игр всякие джойстики ломаться меньше будут (у меня как-то был в экспериментальных целях ZX-Spectrum, при реальном использовании его для игр джойстик я сломал, страстно желая, чтобы герой полз как надо; при телепатическом управлении джойстик вряд ли сломается, зато нервы будут сильнее трепаться).

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> Ну, в таком ключе смысла в дискуссии было совсем немного.

Ну, почему же. Был лишний раз проиллюстрирован религиозный характер представлений о множествах у Кантора и его формальных (т.к. на деле Цермело состоит не совсем в канторовской секте) последователей и несоответствие этих представлений реально существующим множествам (однопараметрическим предикатам). Содержательных возражений не последовало.

> Ну да. Это же реальность, а не числа или множества.

Сколько ни повторяй "сахар", во рту слаще не станет :-) Числа реальны, я их на бумажке пишу и в DIMM'ы загоняю.

> Чуть раньше: "Понятие множества, или совокупности, принадлежит к числу
> простейших математических понятий; оно не определяется, но может быть
> пояснено при помощи примеров."

А что Вы хотите от П.С.Александрова? Разумеется, его методологические тексты приходится фильтровать, ибо в них верные вещи перемешаны с откровенным бредом (как и у того же Кантора: есть диагональная процедура, а есть и теологическая болтовня).

> Реально ли множество нереальных объектов, кстати?

Классический пример: «множество человеческих добродетелей». Это не ко мне, это к Кантору и Александрову. Для меня множество — это текст, составленный по некоторым заранее фиксированным правилам. Эти тексты реальны, и их свойства могут быть исследуемы по всем научным канонам. Почему эти свойства заведомо окажутся согласованы с ZF — мне неизвестно, и Вы меня на сей счёт просветить тоже отказываетесь.

> Аэродинамические трубы основаны на моделировании
> околоматематическом да компьютерном.

Я-то, дурень, был уверен, что это труба такая с вентилятором. А оно на компутерном моделировании основано, оказывается. Что деется в мире.

> А далее используют результаты испытаний в аэродинамических трубах
> при дальнейшем околоматематическом да компьютерном моделировании

Не-не-не-не. Фраза из википедии ("основными методами являются математическое и компьютерное моделирование") означает, что от всех остальных методов в принципе можно избавиться. А это не так: никакой математический метод сам не укажет границ своей применимости (а они ведь все приближённые на самом деле), это может сделать только эксперимент (реальный, а не компьютерный). Никакой компьютер не укажет, какой из математических методов (их ведь много разных) лучше всего подходит к данному конкретноу случаю — это опять же может сделать только эксперимент. Но философ, конечно, всё это может посчитать и неважным — так на то он и философ, что с него взять.

> Внимательнее: математика относительности
> новая относительно математики ньютоновой механики.

Конечно-конечно. Когда я в уравнения Гамильтона вместо функции $H(p,q)=p^2/2m$ подставляю функцию $H(p,q)=\sqrt{m^2c^4+p^2c^2}$, я однозначно произвожу величайший переворот в математике.

> Ау! Я написал про телепатическое управление руками.

Да нет, это мне сейчас полагается кричать "ау!", ибо это я поставил вопрос про телепатию. Вот давайте и обсудим его в первоначальной постановке (без добавленных Вами "рук"): «по щучьему велению, по моему хотению — решайся, уравнение Навье-Стокса!». А что: раз всё в математике (а тогда и программировании, ибо это практически одно и то же) субъективно, нарисованная картинка должна быть вполне реальной, а?

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Содержательных возражений не последовало.
Я про "реальные множества" вообще ничего не прочитал содержательного.

Числа реальны, я их на бумажке пишу и в DIMM'ы загоняю.
Ну-ну. Цифры на бумажке и то нереальны: посмотришь с одной стороны — 66, а с другой — 99. Реально только их изображение на бумаге.

Для меня множество — это текст, составленный по некоторым заранее фиксированным правилам. Эти тексты реальны, и их свойства могут быть исследуемы по всем научным канонам. Почему эти свойства заведомо окажутся согласованы с ZF — мне неизвестно, и Вы меня на сей счёт просветить тоже отказываетесь.
Какие правила имеются в виду? По ЦФ множество — это тоже текст по заранее фиксированным правилам. Зачем им согласовываться с Вашими правилами?

одним из основных
Да, писать просто "основным" — вводящее в заблуждение словоблудие. Формально придираться, по-моему, всё-таки излишне, но формулировка плохая. Издержки языка.

А это не так: никакой математический метод сам не укажет границ своей применимости
Это, по-моему, небесспорный аргумент. Например, разработка микросхем — полагаю, что определённо научно-техническая деятельность, но там вполне возможен вариант: компьютерное моделирование, компьютерное моделирование, отсылание результатов на завод и всё. В каких-то программистских вопросах научно-техническую деятельность тоже можно узреть, но по своей природе "стендовые испытания" не будут отличаться от компьютерного моделирования.

однозначно произвожу величайший переворот в математике
Переворот был в физике. Математика могла его заметить "только" по изменению финансирования. Подстановка другой функции и т.п. — это, в комплексе, я и назвал использованием "новой математики".

Да нет, это мне сейчас полагается кричать "ау!", ибо это я поставил вопрос про телепатию.
Хорошо.
Кстати, управлять ЭВМ непосредственно телепатически не пробовали? У Вас, полагаю, должно получиться. А то связанность синтаксисом языков, забивание диска всякими компиляторами, отлов багов, отбивание пальцев о клавиатуру — это так нудно и несубъективно... Никакой возвышенности, в общем.
1. Успеха не достигал.
2. Не получалось.
3. Управление ЭВМ производится нажатием клавиш и т.п., так что при чём тут синтаксис языков? Отбивать пальцы может и не придётся, а вот управление, получается, будет тем же нажатием клавиш, только мысленным. Об этом я и отвечал. Для избавления от синтаксиса и пр. мало "телепатического управления".
4. "По щучьему веленью" — может и неплохо, но я программированием занимаюсь не по идеалистическим соображениям, связанным с программированием. Мне семью кормить надо. Так что в этом отношении от меня логичнее ожидать взглядов луддита:)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> Я про "реальные множества" вообще ничего не прочитал содержательного.

Ибо не захотели. Бывает.

> Ну-ну. Цифры на бумажке и то нереальны:
> посмотришь с одной стороны — 66, а с другой — 99.
> Реально только их изображение на бумаге.

«Изображение» — это и есть сама цифра. Любая другая трактовка — софизм, призванный утопить ясный вопрос в словах. Хотя да, религионеры такие трюки любят :-)

> По ЦФ множество — это тоже текст по заранее фиксированным правилам.

Щ-щ-щёлк! Это ловушка захлопнулась :-) Ну что ж, давайте попробуем поиграться с теми множествами ZF, которые "тексты по фиксированным правилам" (т.е. однопараметрические условия $A$ языка ZF, для которых средствами ZF выводима формула $(\exists x)(\forall y) (y\in x)\equiv A(y)$). При этом множество $A$, по всей вероятности, должно считаться элементом множества $B$, если средствами ZF удастся вывести замкнутую формулу $(\exists x)(\exists y) (((\forall z) (z\in y)\equiv A(z))\land ((\forall z) (z\in x)\equiv B(z)))\land (y\in x)$. Первый же сюрприз: нет никакой гарантии, что реально существует пустое множество (декларируемое одной из аксиом ZF), т.к. из этого немедленно вытекала бы (пока, вроде, неустановленная) непротиворечивость ZF. Второй сюрприз: если ZF таки непротиворечива, то элементарно строятся множества $A$ и $B$ такие, что соотношение $A\in B$ не может быть ни доказано, ни опровергнуто средствами ZF — а потому операция дополнения у нас далеко не будет иметь её "интуитивного" смысла (элементами дополнения $\neg B$ окажутся вовсе не все множества, которые не принадлежат $B$), как и операция объединения (элементами объединения $(B)\lor (\neg B)$ окажутся вовсе не одни лишь элементы множеств $B$ и $\neg B$). Число таких сюрпризов можно множить практически неограниченно, и вердикт будет один: реальные свойства множеств, определяемых в рамках ZF, не соответствуют аксиомам этой самой ZF. QED.

> Это, по-моему, небесспорный аргумент.

Да-да-да. Поистине, что умножение одноразрядных чисел может давать двухразрядное — это небесспорно; например, 2x2=4. Не надоело софизмами сыпать?

> Подстановка другой функции и т.п. — это, в комплексе,
> я и назвал использованием "новой математики".

Понятно, Вы не в теме (беллетристического научпопа начитались, бывает). Проехали.

> Управление ЭВМ производится нажатием клавиш и т.п., так что при чём тут синтаксис языков?

И какая же клавиша отвечает за решение волнового уравнения с краевыми условиями Неймана? Подскажите, а то никак у себя найти не могу :-(

> Мне семью кормить надо. Так что в этом отношении от меня логичнее ожидать взглядов луддита:)

Ну, наконец-то пошёл серьёзный разговор с называнием вещей своими именами :-) Вот бы и в остальных вопросах так (вместо восторженной ахинеи про проблемы Гильберта и пр.).

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

«Изображение» — это и есть сама цифра.
Числа не только изображениями, кстати, обозначают. Число — абстракция, а Вы часто что-то странное про какую-то "реальность" пытаетесь привязать к абстракциям.

>текст по заранее фиксированным правилам
… не будет иметь её "интуитивного" смысла …
Не понял (и читать сложно, и обозначения путанные). Раз существование пустого множества утверждается аксиомой, то в рамках теории верно утверждение, что оно существует (для противоречивых теорий тоже, кстати).
Что такое "реально существует"?
Сюрпризы того типа, что нам хочется что-то знать, а мы этого не знаем, или даже что это оказывается независимым, типа континуум-гипотезы, сюрпризами не являются довольно давно, думаю, ещё до появления метода вынуждения перестали являться таковыми.
Что такое "реальные множества"?

Понятно, Вы не в теме (беллетристического научпопа начитались, бывает). Проехали.
Общие курсы теоретической механики и теории относительности у меня были. Математика достаточно разная. Причём в эпоху становления теории относительности почему-то известные люди, писавшие о вопросах теории относительности, эту "ту же" математику не использовали, а писали что-то длинное, философское и не имеющее особого смысла (это, кстати, тоже в ВУЗе я изучал, на аспирантском семинаре по философии).

И какая же клавиша отвечает за решение волнового уравнения с краевыми условиями Неймана? Подскажите, а то никак у себя найти не могу :-(
Набить "2*2=4" заняло у меня, не считая кавычек, шесть клавиш. Если на клавишу повесить макрос, или написать программку, то потребуется (в подходящих обстоятельствах) примерно одно нажатие. Если Вы для нужного уравнения уже написали или скачали программу или библиотеку, то "примерно одна клавиша". Если нет, то хрен знает. Может и не найдёте никогда.

(вместо восторженной ахинеи про проблемы Гильберта и пр.)
Не додумывайте. Восторга по поводу проблем Гильберта я не испытывал последние годы.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> Число — абстракция, а Вы часто что-то странное
> про какую-то "реальность" пытаетесь привязать
> к абстракциям.

Дык я ж замшелый ретроград и догматик, Вы разве забыли? Как написал один сотню лет тому, что «всякое общее есть (частичка или сторона или сущность) отдельного» — так я это до сих пор, аки попугай какаду, и долдоню :-)

> Не понял (и читать сложно, и обозначения путанные).

То есть Вы ещё и не знакомы с языком той самой ZF, которую так яростно отстаиваете?! Вот уж чего не ждал :-)

> Что такое "реально существует"?

Наша песня хороша, начинай сначала!

> Сюрпризы того типа, что нам хочется что-то знать, а мы этого не знаем,
> или даже что это оказывается независимым,

«Натурально, мадам, Вы не понимаете». Чем больше я с Вами дискутирую, тем сильнее убеждаюсь, что матлогика, мягко говоря — не Ваша специальность. Думаете, её изучение можно подменить голой верой в аксиоматизируемость теории множеств? Зря. Она — хорошая и большая наука :-)

> Общие курсы теоретической механики и теории относительности у меня были.
> Математика достаточно разная.

Открою страшную тайну: на мехмате на соседних потоках одного и того же курса (причём на одном и том же предмете — матан обыкновенный) математика тоже бывает очень разная. Т.к. один лектор вводит сразу базисы фильтров, а другой ограничивается "классическими" пределами. Один доказывает формулу Стокса в "классической" постановке, а другой — через формы. И т.д. Что это доказывает? Что переход из одной аудитории в соседнюю представляет собой шаг величайшего революционного значения? Ну-ну.

> известные люди, писавшие о вопросах теории относительности,
> эту "ту же" математику не использовали

То есть если кто-то чего-то не использует, значит, этого чего-то не существует. Гениально. Правильно ли я понимаю, что не существует, в частности, теории индексов дефекта симметрических операторов (про которую большинство физиков слыхом не слыхивало — можете открыть любой учебник квантовой механики и насладиться тем бредом, который там написан про самосопряжённость и смежные понятия)?

> Если на клавишу повесить макрос, или написать программку

Макрос будет написан без учёта синтаксиса соответствующего языка, да? Вот чой-то мне сомнительно... А ведь речь шла как раз об свободе от энтих поганых синтаксисов, напоминаю.

> Может и не найдёте никогда.

Ну во-о-о-от :-( Куды ж субъективность-то подевалась?!..

> Не додумывайте. Восторга по поводу проблем Гильберта я не испытывал последние годы.

Ссылку на Ваши тексты месячной давности дать? Они ж все тут, выше по ветке :-)

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

То есть Вы ещё и не знакомы с языком той самой ZF, которую так яростно отстаиваете?! Вот уж чего не ждал :-)
Я и с TeX-ом знаком, и язык знаю. Но писать, как Вы — бессмыслица по форме.
Слабо, что ли, так примерно написать было:
… ∃x∀y (y∈x)<=>A(y) … — тут встроенного TeX-а нет.

А какой "интуитивный смысл дополнения" по-Вашему?

Наша песня хороша, начинай сначала!
Не заметил удовлетворительного ответа на те вопросы. Ссылка Ваша подтверждает разумность ожидания от меня в схожей ситуации схожего вопроса, ибо ответ "кирпич" и пр. успокоить мог только очень забитого и стеснительного человека.

Что переход из одной аудитории в соседнюю представляет собой шаг величайшего революционного значения? Ну-ну.
Этот переход может отражать шаг величайшего революционного значения в науке.

можете открыть любой учебник квантовой механики и насладиться тем бредом
Проблема в том, что про скорость света и энергию бред писали известные люди такой, что и не посчитать ничего. В упоминаемом Вами "бреде" обычно есть и всякие некорректные рассуждения, приводящие в известных случаях к правильному результату, за что их физики любят, а математики в это время помалкивают со своими значительно более элитарными теориями, по которым, к тому же, может оказываться слишком сложным решать задачи.

А ведь речь шла как раз об свободе от энтих поганых синтаксисов, напоминаю.
Вы меня с phantom-ом не путаете, который о чём-то таком писал? Я не понимаю, к чему Вы клоните, пояснее выражайтесь.

Ну во-о-о-от :-( Куды ж субъективность-то подевалась?!..
Вполне субъективное предположение, по-моему, было.

Ссылку на Ваши тексты месячной давности дать? Они ж все тут, выше по ветке :-)
И где там: "Пою я Гильберта проблемы, Они мне чрезвычайно мИлы, И у меня от этой темы, Души прекрасные порывы"?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> Слабо, что ли, так примерно написать было:
> ∃x∀y (y∈x)<=>A(y)

Слабо: не люблю, когда одна и та же буква (в данном случае "A") используется в двух абсолютно разных смыслах.

> А какой "интуитивный смысл дополнения" по-Вашему?

Иметь элементами те и только те объекты, которые не являются элементами исходного множества.

> ответ "кирпич" и пр. успокоить мог
> только очень забитого и стеснительного человека.

Но вот менее реальным кирпич от этой Вашей отповеди не стал. «Точка зрения жизни, практики, должна быть первой и основной точкой зрения теории познания» — оно, конечно, устарело, но мы ж выяснили, что я ретроград и мракобес :-)

> Этот переход может отражать шаг величайшего
> революционного значения в науке.

Автоматически повлиявшим на все без исключения её области? И что же такого нового теория относительности принесла в эмбриологию? Или сравнительное языкознание?

Давайте не путать разные науки, ладно? Значение теории относительности для физики понятно. Но вот для математики...

> Проблема в том, что про скорость света и энергию бред писали

«Скорость света» и «энергия» не есть математические понятия. Соответственно, и бред этот имеет отношение к физике, но никак не к математике (а мы ведь обсуждаем мифическое значение ТО для математики!). Таблица умножения у товарищей правильная? Тогда с математической точки зрения инцидент исчерпан: ничего, кроме вычислительных процессов и управляющих их протеканием законов, математики не касается.

> математики в это время помалкивают со своими
> значительно более элитарными теориями, по которым,
> к тому же, может оказываться слишком сложным решать задачи.

То есть математики вообще не нужны, физики сами справятся? Да я только за: давайте разгоним математиков на фиг, чего даром хлеб едят, ZF'ы всякие от безделья придумывают...

> Я не понимаю, к чему Вы клоните, пояснее выражайтесь.

Я ничего не путаю — сам же про синтаксис и писал (доводя до абсурда Вашу аксиомофилию). Вы, правда, тут же попытались свести вопрос исключительно к устройству клавиатуры.

> И где там: "Пою я Гильберта проблемы"

Вот тут о чём пелось?

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Слабо: не люблю, когда одна и та же буква (в данном случае "A") используется в двух абсолютно разных смыслах.
условия $A$ языка ZF, для которых средствами ZF выводима формула $(\exists x)(\forall y) (y\in x)\equiv A(y)$). При этом множество $A$
???
Я просто набил Вашу формулу, безотносительно содержания, ради формы. Вы себе замечания делать начали, ибо я слишком непогрешим?

Иметь элементами те и только те объекты, которые не являются элементами исходного множества.
Я не понимаю этого, если мы не ограничены некоторым конкретным универсальным множеством. Честно: интуитивно не понимаю.

менее реальным кирпич от этой Вашей отповеди не стал
У Вас этот кирпич на столе лежит? Пришлите мне его посылкой, тогда пообсуждаем его реальность. Пока он мне дан не в ощущениях, а только в Вашей, так сказать, публицистике.

Автоматически повлиявшим
Шаг не обязательно "автоматически влияет" на все науки. Наука в единственном числе. На физику повлиял революционно: появились существенные новые разделы физики. Да и то на старые-то не повлиял революционно, повлиял на физику в целом. Если человеку отрезать ноги, то это революционное изменение. Но оно не повлияет существенно на все области всех людей.

Но вот для математики… а мы ведь обсуждаем мифическое значение ТО для математики
Я уже разъяснял, что означало то высказывание. Для математики основное значение изменении уровней востребованности отдельных разделов и появлении новых приоритетов. То есть социально-экономические, так сказать, изменения, а не собственно математические.

То есть математики вообще не нужны, физики сами справятся? Да я только за: давайте разгоним математиков на фиг, чего даром хлеб едят, ZF'ы всякие от безделья придумывают...
Математики нужны постольку, поскольку они выдают продукт, которым удобно пользоваться, если ты не математик до мозга костей.

сам же про синтаксис и писал (доводя до абсурда Вашу аксиомофилию)
Я же ответил, что в управлении компьютером синтаксические проблемы ненамного более значимы, чем другие технические (без решения которых тоже не обойтись). Не знаю, что Вы фантазируете на тему телепатического управления, а я написал свои фантазии, которые грустно ограничились по сути чем-то типа беспроводных протезов. Так что Ваша тема синтаксиса осталась "в воздухе". А связь с "аксиомифилией", касающаяся математики, а не управления компьютером, тем более неясная.

Вот тут о чём пелось?
И где же там какие-нибудь выражения восторга?
ЦФ — популярный вариант аксиоматики теории множеств. Более не при чём. — здесь?
Вижу серьёзную проблему: я не утверждаю, что, например, ЦФ абсолютно непогрешимы. Окажутся противоречивыми — разберёмся. Все теоремы из ЦФ — это именно теоремы из ЦФ. И если ЦФ противоречива, то все утверждения верны и зря старались! Этот вариант не исключается! — или здесь?
Очень обтекаемо и широко надо понимать "восторг", чтобы там его разглядеть, уточните, пожалуйста.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> Я не понимаю этого, если мы не ограничены некоторым конкретным универсальным множеством.

Ну, давайте ограничимся этим самым "универсальным" и рассмотрим теоретико-множественную разность. Легче-то не станет.

> Пришлите мне его посылкой, тогда пообсуждаем его реальность.

Угу, сформулировал я на почте аксиому о существовании и единственности Вашего адреса. Так они почему-то пальцем у виска крутят и конкретного указания оного адреса требуют. Отсталые люди, право слово :-(

> Для математики основное значение изменении уровней востребованности
> отдельных разделов и появлении новых приоритетов.

И какие же разделы математики востребованы именно теорией относительности в противовес "классике"? Я пока от Вас ни одного конкретного примера не получил, одни общие декларации.

> Математики нужны постольку, поскольку они выдают продукт,
> которым удобно пользоваться, если ты не математик до мозга костей.

Вот ровно поэтому ни один нормальный человек не ввёл (и не введёт) аксиоматическую теорию множеств в "широкое употребление": пользоваться ею за пределами её же самой невозможно (да ни один вменяемый человек и не станет).

> чем другие технические (без решения которых тоже не обойтись).

Техника является продуктом человеческого духа и не встречается в природе (это даже в русской википедии без ссылки написано). Так что все "технические" проблемы берутся исключительно из человеческой глупости, пасующей перед своевременной сменой неудачной аксиоматики. А я храбрый, я аксиоматику меняю на раз (под Вашим чутким руководством): по щучьему велению, исчезайте все технические проблемы! :-)

Одно из двух: или закономерности работы ЭВМ объективны (и тогда их надо изучать такими, какие они есть, как бы нам соответствующая "аксиоматика" ни была неприятна), или они субъективны (и тогда "щучье веление" вполне возможно — так покажите, как оно работает).

> ЦФ — популярный вариант аксиоматики теории множеств. Более не при чём. — здесь?

«Важность в математике гарантируется вхождением в "проблемы Гильберта"» — вот где.

> Вижу серьёзную проблему: я не утверждаю,
> что, например, ЦФ абсолютно непогрешимы.

Я вижу проблему посерьёзней: чтобы "спасти" беспредметную ZF, Вы постоянно идёте на прямой подлог. Так, сначала Вы утверждали, будто теория множеств предподаётся повсюду только аксиоматически (что прямо противоположно реальности). Теперь Вы делаете вид, будто не существует "реальных множеств" (возникающих, кстати, в том числе и в рамках "продукта, которым пользуются не только математики до мозга костей") и замазываете связанные с ними реальные трудности (вроде адекватности описания свойств этих множеств средствами ZF). Верить в любую доктрину (в том числе в ZF) — это святое право каждого, но факты искажать всё же не есть хорошо.

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ну, давайте ограничимся этим самым "универсальным" и рассмотрим теоретико-множественную разность. Легче-то не станет.
Легче станет, надо только правильно "универсальное" множество определять. Всё-таки, интуитивно, редко люди в дополнении к числовому множеству ожидают увидеть крокодила.

аксиому о существовании и единственности Вашего адреса. Так они почему-то пальцем у виска крутят и конкретного указания оного адреса требуют. Отсталые люди, право слово :-(
Я тоже у виска кручу: живу я по одному адресу, прописан (и регулярно бываю) по другому, а переехать собираюсь (идёт ремонт и да, я тоже там регулярно бываю) на третий…

не ввёл (и не введёт) аксиоматическую теорию множеств в "широкое употребление"
Не спорю. Но, по-моему, на специальности 010101 можно было бы "торжественно" прочитать об основах (и на матмехе обычно читают, а поп. книге околоМГУшной, например, Шеня-Верещагина ссылаются на).

Одно из двух: или закономерности работы ЭВМ объективны (и тогда их надо изучать такими, какие они есть, как бы нам соответствующая "аксиоматика" ни была неприятна), или они субъективны (и тогда "щучье веление" вполне возможно — так покажите, как оно работает).
Не согласен с этой дихотомией. Я даже не вполне понимаю в данной области чёткого разделения: что считать объективным, а что — субъективным.

«Важность в математике гарантируется вхождением в "проблемы Гильберта"» — вот где.
Это "восторг"? По поводу ЦФ??
Это околоматематическое признание реальности: словосочетание "проблемы Гильберта" известно людям с математическим образованием, вера в их важность и крутость велика, а значит они важны и круты в среде математиков, которая во многом формирует математику.

будто теория множеств предподаётся повсюду только аксиоматически (что прямо противоположно реальности)
В таком случае, с Вашей стороны это тоже "прямой подлог":) Тут много тонкостей: например, если бы в гос. документе был прямо упомянут курс "Теория множеств", то всё было бы более ясно, а иначе что моё неосторожное заявление, что категорическое его отрицание — вопрос неясный даже конкретно в России.

Теперь Вы делаете вид, будто не существует "реальных…
Мы с этого начали, помните слово "сепульки"?

Верить в любую доктрину — это святое право каждого, но факты искажать всё же не есть хорошо.
Из возражений я согласен с тем, что мои представления о распространённости преподавания аксиоматики теории множеств сомнительны, не более того.

И какие же разделы математики востребованы именно теорией относительности в противовес "классике"? Я пока от Вас ни одного конкретного примера не получил, одни общие декларации.
Уточню и сообщу, поговорив с кем-нибудь, кто более в теме (не хочется хрень из интернета указывать). А может отыщу дома какие-нибудь источники. Если буду тормозить, то напомните, пожалуйста.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> Легче станет, надо только правильно "универсальное" множество определять.

Да не станет. В качестве "универсального множества" берём натуральный ряд (при неймановском понимании натуральных чисел, например), а в качестве его подмножества - множество гёделевых номеров таких подмножеств натурального ряда, которые доказуемым средствами ZF образом не содержат свои собственные гёделевы номера. И где лежит гёделев номер полученного таким макаром множества — в нём самом, или в его дополнении, а?

Кстати, если что совершенно превосходит мою интуицию — так это описание крокодила средствами аксиоматической теории множеств. Даже интересно стало, как это :-)

> Но, по-моему, на специальности 010101
> можно было бы "торжественно" прочитать об основах

...православной культуры? :-)

Ещё раз: если эти "основы" не читают, то ровно потому, что всем вменяемым людям давно понятна их полная бесполезность для чего-то отличного от наукообразной болтовни — а дальше работает бритва Оккама.

> Я даже не вполне понимаю в данной области чёткого разделения:
> что считать объективным, а что — субъективным.

Объективным считать наличие в Вашем журнале поста, объявляющего некую программу повисшей. У меня в связи с этим вопрос: почему Вы, вместо того, чтобы переопределить аксиоматику (постулировав, что оная программа должна выдавать верный ответ за наносекунду счёта — чего, казалось бы, проще?), полезли в сравнения пузырьков и медиан? Поневоле закрадывается ужасное подозрение, что на деле-то Вы и сами в Ваши красивые теории про всесильность аксиоматического подхода верите слабо :-)

> Это "восторг"? По поводу ЦФ??

С Вами интересно дискутировать: Вы постоянно теряете нить обсуждения. Ну, пройдите вверх по ветке, посмотрите, восторги по какому поводу были заявлены.

> вера в их важность и крутость велика

Вера — это атрибут религии, а не науки. Соответственно, Вы с пеной у рта отстаиваете хорошо известное явление научного карго-культа: раз сказано было сто лет назад сидеть в наушниках и размахивать флажками — будем сидеть в наушниках и размахивать флажками (и плевать, что аэродром давно закрыли и смысла всех указанных действий никто уже не помнит). Что ж, флажок в руки.

> например, если бы в гос. документе был прямо упомянут
> курс "Теория множеств", то всё было бы более ясно

Это так только на первый взгляд кажется. Кто Вам сказал, что этот курс был бы отдан на откуп АТМ-щикам, а не ТФДП-шникам (которых от аксиоматик зачастую тошнит так же, как их научного предка Лузина)?

> Мы с этого начали, помните слово "сепульки"?

А Вы ещё вспомните, в каком контексте слово сие было употреблено. Напоминаю: через сепульки я аксиомы ZF переформулировал, так что относится всё это сепуление именно к "множествам из аксиоматических теорий", а никак не "реальным" (у которых свойства, повторяю, другие, не те, что записаны в ZF).

> Уточню и сообщу, поговорив с кем-нибудь, кто более в теме (не хочется хрень из интернета указывать).

Да пожалуйста, я никуда не тороплюсь :-)

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

И где лежит гёделев номер полученного таким макаром множества — в нём самом, или в его дополнении, а?
Сформулируйте это, пожалуйста, не простым языком, а по законам ЦФ, если хотите получить ответ в ЦФ. Простым языком могут и нематематично ответить.

так это описание крокодила средствами аксиоматической теории множеств
Вы чего? Он может быть записан как упорядоченная восьмёрка букв, практически как мы и без аксиоматической теории множеств его записываем. Это же не реальный крокодил, а только слово. Если побольше о нём узнаем, то придётся записывать сложнее.

их полная бесполезность для чего-то отличного от наукообразной болтовни — а дальше работает бритва Оккама
Судя по грубой технической ошибке, там не здравый смысл с бритвой Оккама работал, а запись впопыхах того, что вспомнилось, чтобы отбрехаться от "бюрократов".

сами в Ваши красивые теории про всесильность аксиоматического подхода верите слабо
Ваши некрасивые теории о моих представлениях точно не всесильны.

Вы постоянно теряете нить обсуждения.
Это не восторг. По поводу ли крокодилов он или ЦФ, аль проблем Гильберта — неважно.

Вера — это атрибут религии, а не науки.
А важность для математики тоже не является объектом математики. Да и научность математики спорна, по меньшей мере.

а никак не "реальным" (у которых свойства, повторяю, другие, не те, что записаны
А что такое "реальные":)…

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> Сформулируйте это, пожалуйста, не простым языком,
> а по законам ЦФ, если хотите получить ответ в ЦФ.

Как Вы, однако, заговорили, как жареным запахло :-) Вот только раз Вы отказались в своё время предъявлять нормальный алгорифм, разрешающий (или хотя бы перечисляющий) множество выводимых предложений ZF, то и я имею полное право от такой формализации отказаться. Факт, однако, остаётся: способы стандартного кодирования натуральных чисел средствами ZF имеются; суждений вроде «натуральное число N есть гёделев номер некоторой выводимой в ZF формулы» — тоже. Дальше воспроизводим схему парадокса Рассела (или, что то же самое, теоремы Гёделя о неполноте), что я и сделал.

> Он может быть записан как упорядоченная восьмёрка букв

Это не крокодил, это слово "крокодил". То есть совершенно другой — но тоже реальный — объект. Кстати, вот Вы и высветили суть Вашей позиции: Вы почему-то вбили себе в голову, что слово "крокодил" или совпадает с тем крокодилом, который зелёный, или же нематериально (а потому недоступно изучению научными средствами). Так вот это не так: даже устно произнесённое слово "крокодил" можно записать через микрофон и исследовать его фонетические особенности (в том числе повторяющиеся от одного произнесения этого слова к другому), вплоть до характера закономерных отличий его от слова "василиск", причём всё это будут вещи: 1) абсолютно объективные; 2) никакого отношения к тому крокодилу, который зелёный, не имеющие (т.к. факт обозначения его, зелёного, именно таким набором звуков, совершенно случаен). То же самое относится к слову "крокодил" на письме: то, что в это слово входит две буквы "к" — объективный факт, с числом зубов в пасти зелёного никак не связанный. И в слове "василиск" тоже имеется ровно две буквы "и" — и они никак не превратятся в десять от того, что василисков (которые "не слово") не бывает.

Так вот математика как наука изучает именно объективные свойства символов (конкретно — текстов). Текст может быть бессмысленным — но он сам по себе есть реальный объект, обладающий реальными свойствами. Текст может быть осмысленным — но он опять же есть самостоятельный реальный объект, и его собственные свойства не те, что у обозначаемого им предмета (слово "крокодил" само по себе не зелёное и по Нилу не плавает).

Далее, натуральное число — это текст (слово в однобуквенном алфавите), т.е. математический объект. Слово "крокодил" — это тоже текст (и возможность "закодировать" его средствами ZF у меня сомнений не вызывает). А вот крокодил из Нила — это далеко не текст. И каким образом его можно запихнуть в ZF — этого я по-прежнему не понимаю.

> Судя по грубой технической ошибке

Это какой?

> там не здравый смысл с бритвой Оккама работал,
> а запись впопыхах того, что вспомнилось,

Разумеется. Вспоминается всегда то, с чем реально работаешь — а с аксиоматической теорией множеств никто, кроме пары фанатиков, дел на практике не имеет. Соответственно, она почти никому и не вспоминается :-)

> Ваши некрасивые теории о моих представлениях
> точно не всесильны.

Так я и не претендую.

> Да и научность математики спорна, по меньшей мере.

См. выше. Объявить "спорной" можно и научность химии — но вот способность литрами пить серную кислоту Вы от этого едва ли приобретёте. Природа-то глупая — она не в курсе, что кто-то там усомнился в её объективности :-)

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Дальше воспроизводим схему парадокса Рассела
Там копаться надо: не все отношения являются коллективизирующими.

собственные свойства не те, что у обозначаемого им предмета
Я употребил слово, его и формализовал, чего ещё?
А вот крокодил из Нила — это далеко не текст. И каким образом его можно запихнуть в ZF — этого я по-прежнему не понимаю.
"крокодил из Нила"

> Судя по грубой технической ошибке
Это какой?
О, господи! "Торжественность", или как там.

Разумеется. Вспоминается всегда то, с чем реально работаешь — а с аксиоматической теорией множеств никто, кроме пары фанатиков, дел на практике не имеет. Соответственно, она почти никому и не вспоминается :-)
Не всё указывают, с чем реально работают. Фильтруют, отбрасывают, берут общее.

Так я и не претендую.
Вы претендуете на "диагностирование" у меня веры во всесильность аксиоматического подхода вообще.

Объявить "спорной" можно и научность химии — но вот способность литрами пить серную кислоту
Химия удовлетворяет определению науки. (Конечно, школьная химия без опытов, а у меня лично в школе было плохо с практикой и по химии, и по физике, является не наукой, а плохим изучением основных результатов химии-науки.) Про серную кислоту я не понял, с чем это в моей логике аналогия (ведь скорее всего это неудачный намёк).

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> Там копаться надо

Ну, покопайтесь. В науке вообще копаться полезно :-)

> Я употребил слово, его и формализовал, чего ещё?

Да в общем, ничего — кроме того, что слово сие Вы употребили в винительном падеже и без кавычек: «редко люди в дополнении к числовому множеству ожидают увидеть крокодила». Согласно привычным мне нормам словоупотребления, так говорят, когда объектом рассмотрения является не само слово, а обозначаемый им предмет (шла бы речь именно о слове, фраза выглядела бы как «редко люди в дополнении к числовому множеству ожидают увидеть "крокодил"»). Но я человек отсталый, могу новых веяний не понимать :-)

> "Торжественность"

А, это да. Тут аффтарам зачОт с большой буквы :-)

> Не всё указывают, с чем реально работают. Фильтруют, отбрасывают, берут общее.

Берут то, без чего уж совсем никак и вон из профессии. АТМ к этому джентльменскому набору, как показывает практика, не относится.

> Вы претендуете на "диагностирование" у меня
> веры во всесильность аксиоматического подхода вообще.

Я диагностирую у Вас, в первую очередь, расхождение между теорией и практикой: на деле Вы прекрасно понимаете, что для эффективного сопоставления с образцом нужно не заклинания произносить, а код грамотно переписывать; но вот как доходит до теоретических обобщений — начинают лезть всякие "смены аксиоматик". Картинка не новая: «практика пусть будет материалистична, а теория особь статья» — это давненько написано.

> Химия удовлетворяет определению науки

Математика тоже — если, конечно, не пытаться старательно закрывать глаза на предмет её исследования, и не верить на слово всяким путаникам типа Бурбаков. А если пытаться, то можно точно теми же аргументами развенчать и химию: кто видел "вещество"? это ж абстракция — абсолютно чистых, без примесей, веществ не бывает! Так что сомнителен научный статус химии, очень сомнителен.

> Про серную кислоту я не понял,
> с чем это в моей логике аналогия

А по-моему, очень удачно вышло. Обычная химическая аксиоматика (из опыта взятая) утверждает, что попадание серной кислоты в глотку приводит к ряду химических реакций, трудно совместимых с жизнью. Но мне хочется напоить соседа серной кислотой — а он, гад, уверяет, что жить хочет, и (со ссылкой на химические законы) пить отказывается. Значит, аксиоматика в химии плохая. Я, пожалуй, заменю её на новую — в которой серная кислота будет инертным газом (ни с чем не реагирующим, так что пить можно). Конечно, мне при этом придётся (точь-в-точь, как Вы это проделываете с математикой!) объявить химию "не наукой", а её аксиомы — не взятыми из опыта, а выдуманными из головы. Не проблема, объявим (в математике можно, а в химии нельзя? и-и-и-и!). Конечно, сосед (если он таки поверит моим софизмам и кислоту употребит) всё равно загнётся, так как реальные-то свойства серной кислоты от изменения моих аксиом не поменялись. Так и это не страшно: у нас ровно для такого случая заготовлено волшебное слово «абстракция», которым можно всегда "объяснить", почему теория утверждает нечто прямо противоположное реальности.

Вас, похоже, такая "наука" вполне устраивает. Меня — не очень. Такой вот когнитивный диссонанс :-)

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ну, покопайтесь. В науке вообще копаться полезно :-)
Это не наука, это записка на полях об умении доказывать теорему Ферма. Вы утверждаете — Вы и копайтесь. А то так до http://dxdy.ru/topic1226.html опустимся.

Да в общем, ничего — кроме того, что слово сие Вы употребили в винительном падеже и без кавычек
Так как никаких ограничений, включая контекст, на моего "крокодила" (здесь я ссылаюсь на то употребление слова) не было, "он" остаётся всего лишь словом. Может нильский, может из зоопарка, а может — оранжевый надувной из "Мимино" или вообще результат технической ошибки ("ΚΡΟΚΟДИΛ").

Берут то, без чего уж совсем никак и вон из профессии.
Да ладно! И без диффуров даже, наверное, можно профессором стать по алгебре и т.п.! Большая часть курсов — для общего представления о математике, а не что-то необходимое для каждого профессионального учёного.

Разве правильнее будет не: "Берут то, без чего совсем нарушается традиция"?

Картинка не новая: «практика пусть будет материалистична, а теория особь статья» — это давненько написано.
Ну дык, это ж математика, а не естественные науки.

то можно точно теми же аргументами развенчать и химию: кто видел "вещество"? это ж абстракция — абсолютно чистых, без примесей, веществ не бывает! Так что сомнителен научный статус химии, очень сомнителен.
Химиков, которые делают категоричные утверждения и считают, что изучают абсолютно чистые вещества так и надо развенчивать, да.

Поэтому правильно и то, что физики в школе (и не только, но это мало кого касается) всё время округляют и т.п. — ясно становится, что изучают не сферического коня в вакууме (хотя меня [ср. с китайским] это несколько отпугнуло от физики в сторону математики).

у нас ровно для такого случая заготовлено волшебное слово «абстракция»
Сосед в таком случае согласится, напишет томатным соком на куске хлеба: "серная кислота",— съест его, и все будут довольны.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> А то так до http://dxdy.ru/topic1226.html опустимся.

Глянул по диагонали: там, похоже, у аффтара проблема исключительно с непониманием, что x~#Y и ~x#Y — вовсе не одно и то же (и потому никакую противоречивость ZF он на деле не получил). Что ещё не так?

> Да ладно! И без диффуров даже, наверное, можно профессором стать по алгебре и т.п.!

Не знаю, не пробовал. Но вот про существование группового анализа диффуров знаю точно — так что связей между алгеброй и диффурами таки есть (причём тут даже не какая-то сверхабстрактная теория, а просто один из методов поиска явных решений). Куда аналогичным образом присобачить аксиоматическую теорию множеств?

> Разве правильнее будет не: "Берут то, без чего совсем нарушается традиция"?

Не будет. Традиции сами по себе важны в религии, а математика — не религия (Бурбаки считают иначе, это да — но ровно поэтому на Святой Руси-матушке к ним и преклеилась известная не вполне цензурная рифма).

> Ну дык, это ж математика, а не естественные науки.

Математика — техническая наука, вроде машиноведения. Это почти дословная цитата, если что :-)

> так и надо развенчивать

Развенчивать-то надо, вот только не так. Любые крайности друг друга стоят.

> Поэтому правильно и то, что физики в школе
> (и не только, но это мало кого касается)
> всё время округляют

Они не округляют (если грамотные, конечно), а устанавливают границы погрешности. 1 и 1(±0,1) — вещи принципиально разные.

> Сосед в таком случае согласится,
> напишет томатным соком на куске хлеба:
> "серная кислота"

Если сосед грамотный — тогда конечно. Но расчёт-то именно на то, что он грамотным не будет: мне Вы не сумеете запудрить мозги словесами, будто математика не есть наука, а неспециалисту — глядишь, и сумеете (после чего он согласиться поставить теорию дифференциальных уравнений на одну доску с аксиоматической теорией множеств и аналогичными проявлениями научного карго-культа).

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Что ещё не так?
Мне понравились фразы со смыслом: "Я доказательства не написал, но оно верное." Очевидно, доказательство несуществующее он считает реальным объектом.

связи между алгеброй и диффурами таки есть
Бывают. Я имею в виду, что учёный-специалист по алгебре, который с этими применениями не связан, может ко времени превращения в профессора забыть их напрочь (возможно, понимая это в каких-то французских ВУЗах общие курсы дают читать специалистам по другим областям, но это мой домысел: понятия не имею, почему такие порядки, где, насколько распространены и насколько легко за десять лет профессору-алгебраисту ни одного такого курса не прочитать).

Куда аналогичным образом присобачить аксиоматическую теорию множеств?
Лемма Цорна и около того, плюс категории достаточно часто используются (а когда они не малые, то лучше бы об аксиоматике представление иметь). На первом курсе мат. анализа у нас были задачи, требующие тонкого подхода с применением аксиомы выбора и около того, в связи с "контрпримерами" также (которые называются "контрпримерами" именно потому, что интуиция не помогает подавляющему большинству людей в решении этих задач). Нестандартный анализ можно отнести к связанным с аксиоматикой курсам (у нас он был прочитан всему потоку).

преклеилась
Ошибаетесь.

Они не округляют (если грамотные, конечно), а устанавливают границы погрешности. 1 и 1(±0,1) — вещи принципиально разные.
Округляют и огрубляют. Границы исключительно редко устанавливаются явно.

Если сосед грамотный — тогда конечно. Но расчёт-то именно на то, что он грамотным не будет
Если сосед неграмотный, то он как настоящей науке может категорически отказаться верить, так и инъекцию мочи (или серной кислоты) по доброте душевной может быть станет делать.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> Очевидно, доказательство несуществующее
> он считает реальным объектом.

Это его личные проблемы. Зачем уводить разговор в сторону от изначальной темы? Фтрафно? :-)

> Я имею в виду, что учёный-специалист по алгебре,
> который с этими применениями не связан,
> может ко времени превращения в профессора
> забыть их напрочь

Может. Но если ему вдруг эти приложения понадобятся (а кто знает, чем конкретно он будет заниматься завтра?), он вспомнит, что когда-то что-то подобное уже слышал (а вспоминать всегда проще, чем учить с нуля).

> (а когда они не малые, то лучше бы об аксиоматике
> представление иметь)

Да что Вы говорите! Вообще-то всё обстоит ровно наоборот: меньше знаешь — крепче спишь. Во-первых, чтобы вводить "большие категории", нужны собственные классы — а их в ZF нетути, они токмо в NBG водятся. Открываем аксиомы NBG... сюрпиз! Собственные классы не могут быть элементами никаких совокупностей — и что же будет тогда такое "большая категория", если она должна представлять собой именно что совокупность нескольких объектов, как минимум один из которых является собственным классом?

Да и вообще — все применения "больших категорий", которые мне доводилось видеть, были связаны с тем, что у того или иного аффтара материала не было, а статью написать очень хотелось (после чего брался хорошо известный старый результат, пересказывался через функторы, и всё это выдавалось за мегапродвижение в науке). Это толчение воды в ступе, нормальные люди такими вещами не занимаются.

> Нестандартный анализ можно отнести
> к связанным с аксиоматикой курсам

Разумеется, можно. А ещё можно подвести под него православную базу и зачислить по разряду ОПК. Собственно, подобные штуки уже делались, ажно в XIX веке: «В математике содержатся превосходные подобия священных истин, христианскою верою возвещаемых. Например, как числа без единицы быть не может, так и вселенная, яко множество, без единого владыки существовать не может».

Нестандартный анализ — это обычные неархимедовы поля, АТМ тут ни при чём.

> Ошибаетесь.

Действительно, ошибаюсь :-( Позор на мои седины, "е" вместо "и" влепил и не заметил...

> Округляют и огрубляют. Границы исключительно редко устанавливаются явно.

[меланхолично] Расстрелять...

Я в детали не лазил, но, вроде, в вузах на всяких физлабах вопросы оценки погрешности таки ставятся.

> так и инъекцию мочи (или серной кислоты)
> по доброте душевной может быть станет делать.

И ровным пацанам грех этим не попользоваться — без лоха жизнь плоха? Без сомнений, именно такова и должна быть установка настоящей науки.

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Фтрафно? :-)
Ну, Вы, очевидно, поверили в неправильную трактовку того моего плохо сформулированного заявления: что проверять высказывание я умею алгоритмически (а не в то, что в теориях по Бурбакам можно алгоритмически проверять доказательства).

что когда-то что-то подобное уже слышал
Гораздо чаще он не вспоминает, а изучает какую-то новую ерунду, которую считают модной его коллеги. А как профессору по алгебре могут понадобиться приложения диффуров? Не какие-нибудь извращённые, а из общего курса?

Это толчение воды в ступе, нормальные люди такими вещами не занимаются.
С этим я не спорю, ибо примеров обратного лично особо не наблюдал, а ошибок встречал немало в использовании категорий. Но соглашаться тоже оснований не вижу: я многое в современной математике считаю бессмысленным и ненормальным, так что выделять категории может быть непоследовательным с моей стороны.

…именно что совокупность нескольких объектов, как минимум один из которых является собственным классом?
Не понял. Разве в определении категории пишется, что (класс всех множеств)∈(категория множеств)? Или Вы неформально понимаете совокупность, что, конечно, лишает смысла теорию?

Нестандартный анализ — это обычные неархимедовы поля, АТМ тут ни при чём.
Принцип переноса — это уже из области аксиоматик.

Я в детали не лазил, но, вроде, в вузах на всяких физлабах вопросы оценки погрешности таки ставятся.
Я сужу по урокам школьной физики на доске с мелом: там в такие подробности чаще не вдаются, получается как бы "интуиция физика". На экспериментальных занятиях свои правила (сам я на уроках экспериментальной физики был пару раз в жизни [причём в основном как классный руководитель, наблюдающий за ходом урока], так что не берусь судить в деталях, но впечатление другое).

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> Ну, Вы, очевидно, поверили в неправильную трактовку

Не-не-не-не-не, давайте не отождествлять две абсолютно разные ситуации. Я Вам заявил, что Вы сказали чушь (с чем Вы на данный момент, вроде, согласны), а Вы сейчас пытаетесь делать вид, что я де не сказал вообще ничего (соответственно, и обсуждать нечего). Разница-с!

> А как профессору по алгебре могут понадобиться
> приложения диффуров?

Понятия не имею, я не профессор по алгебре. Поинтересуйтесь у них самих.

> выделять категории может быть
> непоследовательным с моей стороны.

Ещё как непоследовательным — особенно в свете того факта, что только что Вы приводили "большие" категории в качестве примера осмысленной математической дисциплины (с целью иллюстрации важности АТМ).

> Разве в определении категории пишется, что (класс всех множеств)∈(категория множеств)?

С точки зрения аксиоматических теорий, любой (подчёркиваю: абсолютно любой, без единого исключения!) объект должен быть множеством (в ZF) или классом (в NBG). Соответственно, "большая" категория (т.е. апеллирующая к NBG) должна определяться в следующем ключе: «класс, удовлетворяющий такому-то условию, называется категорией». Что же мы видим на деле? А вот что: «будем говорить, что задана категория $C$, если задан класс $Ob C$ элементов, называемых объектами, причём: 1) для каждой пары объектов $(A,B)$ из $C$ задано множество $Hom_C(A,B)$, называемое множеством морфизмов $A$ в $B$ бла-бла-бла». Это Букур-Деляну, самый первый параграф. Проверка по другому источнику: «говорят, что задана категория (обозначаемая, скажем, $K$), если выполнены следующие условия. I. Указан некий класс $Ob K$, элементы которого называются объектами категории бла-бла-бла, II. Для каждой упорядоченной пары $X,Y\in K$ указано множество $h_K(X,Y)$, элементы которого называются морфизмами из $X$ в $Y$ бла-бла-бла». Это Хелемский, третий параграф нулевой главы. Вы серьёзно полагаете, что тут где-то была действительно использована NBG, да? По-моему, необходимой предпосылкой для готовности признать корректность вышеуказанных "определений" является как раз полное забвение про сущность этой самой NBG и требований к образованию новых понятий на её базе.

Так что не используют на самом деле "категорщики" аксиоматические теории (более того: эти самые теории весьма сильно усложнили бы им занятия любимым делом — чесанием языком, то бишь).

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

я де не сказал вообще ничего
Тут дело такое, что надо детали прорабатывать. Чушь тогда у меня была на уровне нечёткости формулировки. И Вашу формулировку я не понимаю. Могу что-нибудь додумать, но тогда я буду делать вид, что Вы дурак, а Вы — что я, не более того.

Понятия не имею, я не профессор по алгебре. Поинтересуйтесь у них самих.
От них я чего только не слышал. Потому такие предположения и высказываю.

осмысленной математической дисциплины
Осмысленной? Отличной от собственно теории множеств, не более того.

Букур-Деляну
Ну их нахер, они кривые, там ошибка на ошибке (читал, когда интересно было, что такое категории, очень не понравилось, не хочу вспоминать).

Какое-то количество людей, чтящих "Алгебра: кольца, модули, категории" Фейса я себе представляю. Фейс идёт от аксиом ("GB", так сказать).

Кто-то из пользователей гомологий тоже доходит до этого, вроде бы.

Хелемского не читал (ссылку можете дать?).

С точки зрения аксиоматических теорий, любой (подчёркиваю: абсолютно любой, без единого исключения!) объект должен быть множеством (в ZF) или классом (в NBG).
Ну и ну! То есть, в одной формуле (или определении) нельзя упоминать две больших категории? Тогда придрались бы к аксиомам, в которых более хотя бы два терма роль играют!
Тут не строят классов, содержащих собственные классы. Просто каждое утверждение типа "категория A плохая" следует расшифровывать в духе "{ObA — класс; HA — класс; любой элемент HA — HA состоит из упор. троек (x,y,hom(x,y)); … } и выполняется соотношение …". Никаких собственных классов, содержащихся в множествах или классах не требуется. Если Вы привыкли, что формализация каждого объекта традиционно сводится к заданию какого-то одного множества, удовлетворяющего условию, то здесь просто несколько объектов, которым мы "в просторечии" (метаматематически) сопоставляем одну букву.

Но то, что из-за проблем с пониманием аксиоматики и сложностей перевода в неё просторечных формулировок теорем люди лажают с большими категориями — это да. Но это уже чаще относится к ситуациям, когда пытаются вводить категории функторных морфизмов или ещё что-нибудь такое.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> И Вашу формулировку я не понимаю.

С чем проблема? С определением натуральных чисел средствами АТМ? Напоминаю: 0 — пустое множество, n+1 — объединение n и {n}. С гёделевой нумерацией формул? Опять же напоминаю: сначала нумеруем буквы алфавита языка, а затем каждому слову (в том числе — каждой формуле) сопоставляем код вида $2^{номер первой буквы слова}\times 3^{номер второй буквы слова}\times 5^{номер третьей буквы слова}\times ...$. Или с гёделевой нумерацией выводов? Снова напоминаю: пишем последовательно выводимые формулы через запятую (какового символа в исходном языке ZF нет), получается слово в расширенном алфавите (алфавит ZF + запятая), для этого слова подсчитываем гёделев номер по вышеуказанному принципу.

Что ещё не понятно? Это всё, кстати, для пропагандируемой Вами же аксиоматической теории множеств — совершенно стандартные вещи. И то обстоятельство, что Вы "с лёту" не понимаете, о чём идёт речь, лишний раз доказывает, что никто этой самой АТМ реально не пользуется — даже те, кто на словах готов из неё икону сделать.

> Осмысленной? Отличной от собственно теории множеств, не более того.

Фразой «категории достаточно часто используются» Вы ответили на вопрос о наличии у АТМ применений, аналогичных применению теории групп к решению УрЧП (то есть осмысленных — а не чтобы просто поиграться в те же абстракции, но чуть-чуть другими словами). Хорошенькое "не более того". Нет, мне эта дискуссия положительно нравится.

> там ошибка на ошибке

Да какая разница — напечатано же. Можно список публикаций инкрементнуть (а это, повторяю, единственное известное мне реальное применение "больших" категорий).

> Кто-то из пользователей гомологий тоже доходит до этого, вроде бы.

А они там разве не "малые" по преимуществу?

> Хелемского не читал (ссылку можете дать?).

Оно у меня в бумажном варианте. Это учебник функана, просто с понтами: вот там всё и сделано через... функтор :-)

> То есть, в одной формуле (или определении)
> нельзя упоминать две больших категории?

Две — можно (правда, определять их придётся не так, как у румынских товарисчей, а как раз в виде класса Ваших упорядоченных троек — по которому класс объектов лишь восстанавливается, post festum!). А вот пару — нельзя. Интересно, много ли выищется категорщиков, способных сходу уловить разницу?

> Если Вы привыкли

Чего-чего? Это не "я привык" — этого Ваша любимая АТМ требует (нету там переменных, кроме классовых — нету, и всё тут). А что "в просторечии" ею никто не пользуется — это меня убеждать не надо, это как раз я Вам уж полтора месяца рассказываю (а Вы всё почему-то не верите).

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

икону сделать
Я из неё иконы не делаю. Просто я считаю бессмысленными построения изрядно бесконечных множеств без аксиоматики.

лишний раз доказывает
Я написал: я сходу не понимаю, коллективизируещее ли там отношение. Буквально я написал: "Там копаться надо: не все отношения являются коллективизирующими."

единственное известное мне реальное применение "больших" категорий
Это, может быть, самая популярная книжка, претендующая (напрасно) на строгое изложение каких-то общих утверждений о категориях вообще. Я уже написал, например, о Фейсе — там тоже бывают, кажется, ошибки, я его не читал внимательно, но абстрактных алгебраистов (работающих на кафедре соответствующей), всерьёз его воспринимающих и пользующихся им (специализирующихся на классификациях каких-то колец и т.п.) каких-то знаю. Они определяют большие категории своих колец, стрелочки рисуют, в общем маленько пользуются. Классификации колец иногда могут быть применимы. (Я понимаю, что абсолютной необходимости в категориях тут нет, но люди, вроде бы, помаленьку пользуются.)

по преимуществу
По преимуществу.

Это учебник функана, просто с понтами
Ну и Букур и Деляну с ним…

пару — нельзя … уловить разницу
Да, слово "пара" в математике ассоциируется с теоретико-множественной конструкцией, но не отменять же русский язык из-за этого?

Ваша любимая АТМ
Тогда и Ваша — сколько мы про неё переписываемся уже! И у Вас постоянно любовь к ней зарождается (приписываемая мне).

(а Вы всё почему-то не верите)
То, что люди ей в основном не пользуются, а удивляются из смежных вопросов чаще аксиоме выбора и не более (а не каким-нибудь ультрафильтрам и т.п.), показывает, по-моему, и правильность построения АТМ.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> Просто я считаю бессмысленными
> построения изрядно бесконечных множеств
> без аксиоматики.

Это Ваше личное дело. А я считаю такие "построения" бессмысленными в принципе (что с аксиоматикой, что без неё) — и это моё личное дело. Разговор был не об этом, а о Вашей попытке говорить "за всех". Кстати, вот Вам ещё примерчик реального мира множеств, понимаемого неформально — лауреат премии Делиня, между прочим, не какой-то хрен с горы :-)

> Это, может быть, самая популярная книжка

Я тут не о Букуре-Деляну. Я о многочисленных статьях на тему «категории в анализе»: по своему почину я сии вещи, правда, не читаю, но вот рецензировать пару раз приходилось. Ощущения охарактеризовал.

> Ну и Букур и Деляну с ним

А вот это здравая мысль :-) Как и с большинством остальной "категорной" премудрости, впрочем.

> ассоциируется с теоретико-множественной конструкцией

Ну, опишите смысл этого русского слова иначе — но средствами NBG (на которую "категорщики" и кивают), разумеется.

> И у Вас постоянно любовь к ней зарождается (приписываемая мне).

Что "теория множеств без аксиоматики не строится" — это не я писал, это кто-то другой :-) Так что рамки дискуссии установлены как раз Вами. Если я пытаюсь Вас в них и удержать, то с единственной целью: чтобы Вы поняли, насколько эти рамки убоги.

> То, что люди ей в основном не пользуются,
> а удивляются из смежных вопросов чаще
> аксиоме выбора и не более (а не каким-нибудь
> ультрафильтрам и т.п.), показывает, по-моему,
> и правильность построения АТМ.

Credo quia absurdum. На ОПК бы оценили.

Кстати, почему-то вспомнилась история одной статьи (не моей), отправленной на доработку (опять же не мной) по той единственной причине, что автор использовал в ней стандартное теоретико-множественное определение натуральных чисел (и записывал неравенства $n<m$ в виде $n\in m$): рецензент сделал круглые глаза и завопил «щито это». Так что не надо кормить меня сказочками, будто ничему кроме аксиомы выбора люди не удивляются.

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ну, опишите смысл этого русского слова иначе — но средствами NBG (на которую "категорщики" и кивают), разумеется.
Однозначного смысла нет. Пример конструкции (про категории) я уже приводил. Данный вопрос нарывается на "крокодила". Также можно просить смысл отдельных буковок русских, а потом победно кричать, что слово "пара" по этим правилам не переводится в какую-нибудь конструкцию с традиционным математическим смыслом. Уточните, чего хотите.

Что "теория множеств без аксиоматики не строится" — это не я писал, это кто-то другой :-) Так что рамки дискуссии установлены как раз Вами. Если я пытаюсь Вас в них и удержать, то с единственной целью: чтобы Вы поняли, насколько эти рамки убоги.
Если не возвращаться к техническим деталям, в которых я не всегда был прав (ну да: я судил более по матмеху СПбГУ, специальности 010101, более того, по годам, близким к моим годам обучения, даже …, …), а посмотреть на рамки, в которых я уже находился, делая своё горячее заявление.
phantom изучал, хотим мы этого или не хотим, теорию множеств. Причём разобраться с кардинальными числами. Кантору, как известно, тяжело приходилось, разбираючися с ними в рамках его понятий о теории множеств. А в аксиоматических теориях (ну, за все не скажу, но в ЦФ, например) проблемы с кардинальными числами находятся на совершенно другом уровне (то есть: про кардинальные числа много чего доказано, противоречий в теории не замечено).
И наше с Вами обсуждение, если его ограничить этими рамками phantom-а, выглядит более убого, чем кардинальные числа, ограниченные ЦФ, например.

показывает, по-моему, и правильность построения АТМ
Великим математикам теория множеств была весьма интересна в конце 19-го века и начале 20-го века. Сейчас наблюдается определённое спокойствие на данном фронте, по-моему. Я расцениваю это как свидетельство того, что вопросы, упирающиеся в множества в целом удовлетворительно разрешаются аксиоматическим методом, не требуют от людей проникновения в глубины философии для традиционного применения множеств, автоматически ограничивающего наивный подход. (А "кардинальные числа" — нетрадиционное словосочетание. Оно уже каких-то проникновений требует, поэтому я и посоветовал аксиоматику, хоть и в горячей форме.)

Так что не надо кормить меня сказочками, будто ничему кроме аксиомы выбора люди не удивляются.
Посмотрите в Бурбаках ("Теория множеств", на русском, 1965 г.) стр. 197 (определение "натуральных целых чисел") и со стр. 186 (особенно комментарий на стр. 188): у меня не складывается впечатления, что упоминаемая Вами запись "стандартна" для теории множеств: в главе про кардинальные числа так не пишут.
А вот аксиоматику Пеано можно считать стандартной для натуральных чисел. И в ней тоже так не пишут.
Так что никого Вы не удивили.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> Пример конструкции (про категории)
> я уже приводил.

Пример конструкции приводил как раз я (и он был довольно монструозен). То, что было у Вас — основано на путанице между языком и метаязыком. Если Вы этой путаницы не замечаете — это не значит, что её нет.

> Кантору, как известно, тяжело приходилось

Городская сказочка (как выяснялось в этой же дискуссии). От того, что Вы повторите чушь несколько раз, она не станет более верной.

> если его ограничить этими рамками phantom-а

Если его этими рамками ограничить, оно попросту исчезнет, ибо изначально было оффтопиком (вызванным Вашим пресловутым "по другому не изучается, и всё тут").

> Великим математикам теория множеств
> была весьма интересна в конце 19-го века
> и начале 20-го века.

Городская сказочка. Не была она интересна почти никому (особенно в "современной" форме) — просто те, кому была, очень громко кричали.

> Сейчас наблюдается определённое спокойствие
> на данном фронте, по-моему.

Мода никогда не бывает долговечна.

> Я расцениваю это как свидетельство того, что вопросы,
> упирающиеся в множества в целом удовлетворительно
> разрешаются аксиоматическим методом

Городская сказочка (как выяснялось в этой же дискуссии). Распространённая, что характерно, в основном среди не-логиков. См. ниже про Бурбаки.

> я и посоветовал аксиоматику, хоть и в горячей форме.

Вот теперь — спустя два месяца и полторы сотни комментов — появляется наконец правильное слово "я" (вместо "все"). Что ж, лучше поздно, чем никогда.

> А вот аксиоматику Пеано можно считать стандартной
> для натуральных чисел.

"Множество натуральных чисел" и "натуральное число" — это, простите, вовсе не одно и то же. Про природу отдельных натуральных чисел аксиоматика Пеано не говорит ни слова. Да, вот вдруг подумалось: а может, Вы действительно фоннеймановского определения НЧ попросту раньше не видели? Тогда стали бы понятными Ваши скептические ссылки на Котофеича: чтобы "зациклить" ZF, нужны как раз конкретные числа (а не ряд в целом), а потому для человека, знающего только Пеано, возможность такого "зацикливания" действительно может показаться сомнительной.

И обещанное ранее про Бурбаки. Изучать любую науку полагается по трудам специалистов в области именно этой науки. Это не снобизм: просто дилетант может не заметить неочевидной с первого взгляда ямы, не знать каких-то деталей и т.д. (чтобы всё это осознать, надо "повариться" в тематике). Так вот вопрос: кто из бурбаков является специалистом по логике или основаниям? Ась? (Пролистал сейчас ради интереса второй том "Справочной книги по матлогике", как раз теории множеств и посвящённый — на Бурбаки не единой ссылки!)

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

основано на путанице между языком и метаязыком
Вы не привели математического утверждения (с доказательством). На пример "доказательства противоречивости ЦФ", основанного на путанице между языком и метаязыком я ссылку приводил ранее. Там и то подробнее было, чем Вы написали. Или это вы о разном с "котофеичем"? Так подробностей мало, не вижу существенной разницы.

Городская сказочка (как выяснялось в этой же дискуссии)
Нет. С кардиналами-то он мучился. Парадокс вот открыл в 1899-м.

Если его этими рамками ограничить
То он не будет сталкиваться с тем же парадоксом Кантора, например.

Городская сказочка. Не была она интересна почти никому
Проблема Гильберта.

Городская сказочка (как выяснялось в этой же дискуссии)
Где?

на Бурбаки не единой ссылки
Раньше Вам Бурбаки как пример не мешали. А как пример некорректный привели про натуральные числа (о какой стандартности может идти речь?!), так сразу Бурбаки не годятся.

Изучать любую науку полагается по трудам специалистов в области именно этой науки. Это не снобизм: просто дилетант может не заметить неочевидной с первого взгляда ямы, не знать каких-то деталей и т.д. (чтобы всё это осознать, надо "повариться" в тематике). Так вот вопрос: кто из бурбаков является специалистом по логике или основаниям? Ась?
Бессмысленное категоричное утверждение, на котором можно ещё до остатка жизни плясать, перебрасываясь комментариями.
1. Типа, рецензировать неспособен специалист? Только писать, писать, писать?
2. Нужно ли теорию изучать так тонко, что только специалист способен правильно понять текст? Можно ли изучить теорию по такой книге без помощи специалиста?
Это вопрос педагогический, а не привилегия герметических учёных (привет, алхимики!).

> Я расцениваю это как свидетельство того, что вопросы, упирающиеся в множества в целом удовлетворительно разрешаются аксиоматическим методом
Городская сказочка
…
кто из бурбаков является специалистом по логике или основаниям?
Среди Бурбаков определённо были великие учёные, они, очевидно, сочли достаточно полноценной аксиоматическую теорию множеств как. Также очевидно, что в своих трудах они не ссылались на специфические тонкости изложения "Теории множеств". Я расцениваю это как свидетельство…

а может, Вы действительно фоннеймановского определения НЧ попросту раньше не видели?
Oh, man! I see: http://en.wikipedia.org/wiki/Natural_number#A_standard_construction — you think that you may call it "стандартное теоретико-множественное определение натуральных чисел" in russian! Don't you think that I have already read http://lj.rossia.org/users/phantom/59872.html?thread=832224#t832224 or http://lj.rossia.org/users/phantom/59872.html?thread=846816#t846816 ?
Respect, yo!
ppkk

"Справочная книга по матлогике" т.2
Ну, там и натуральных чисел в предметном указателе нет. А Кантора — в списке литературы. А у главы "Аксиомы теории множеств" вообще нет списка литературы! Автор сам их, наверное, придумал!
Отличный пример, мне даже вставать не пришлось, чтобы эту книжку пролистать, не зря купил: для глубоких выводов масса поводов.
Ну да, авторы, видящие основную цель книги в "изложении основных методов и результатов теории множеств в доступном виде" не сослались на Бурбаков. Чего странного-то? Бурбакам-то нужно основание для изложения любимых теорий, а Барвайсу — учить людей теории множеств для теории множеств.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> На пример "доказательства противоречивости ЦФ",
> основанного на путанице между языком и метаязыком
> я ссылку приводил ранее.

Там гражданин просто в модальном квадратике запутался (немножко негацию сквозь него протащил там, где не имел на это права). Язык и метаязык тут не при чём. Вы же подсовываете вместо объектов, описываемых средствами NBG (таковыми являются классы, и только классы!), объекты самой NBG (наборы переменных, формул etc). Это путаница между языком и метаязыком в чистейшем виде.

> Нет. С кардиналами-то он мучился.
> Парадокс вот открыл в 1899-м.

Он не парадокс открыл, а теорему доказал. Парадокс появится, если перейти с точки зрения Кантора на прямо противоположную и назвать все совокупности "множествами". Я в курсе, что не читавшие первоисточников граждане сплошь и рядом именно так (по безграмотности) и делают — но Кантор за них не в ответе. Обсуждалось тут неоднократно. Вам не надоело ещё по кругу бегать?

> Проблема Гильберта.

Вот ему одному (почти) и было интересно. А большинство остальных тихо занимались своими делами.

(В скобках: и это пишет человек, который недавно пытался уверять, что никакого пиетета к проблемам Гильберта не испытывает!)

> о какой стандартности может идти речь?!

По Вашей же википедийной ссылке что читаем? «A standard construction».

> Это вопрос педагогический

Угу, отбор материала и расстановка акцентов внутри него — это именно педагогический вопрос. На котором неспециалист обломает себе зубы почти с полной гарантией (сие далеко не только к теории множеств относится — плавали, знаем).

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Вы же подсовываете вместо объектов, описываемых
Вы смешали разные темы: обсуждение Вашего простонародного доказательства противоречивости ЦФ и каких-то Ваших попыток добиться от меня глупого ляпа в связи с категориями. На это невозможно ответить, ибо в этом смешении нет смысла.

Вам не надоело ещё по кругу бегать?
Пока у нас нет формализации (всегда, наверное), в которой наши просторечные аргументы будут проверяться, по кругу можно бегать, пока не надоест. Ваша вера в Вашу правду этот "порочный" круг вряд ли разорвёт.

Вот ему одному (почти) и было интересно. А большинство остальных тихо занимались своими делами.
(В скобках: и это пишет человек, который недавно пытался уверять, что никакого пиетета к проблемам Гильберта не испытывает!)
Ничего не поделаешь: в математике проблемы Гильберта — это круто.

> о какой стандартности может идти речь?!
По Вашей же википедийной ссылке что читаем? «A standard construction».
Ну, когда язык-метаязык хочется путать, то английский с русским спутать уже ничего не стоит. Очень жаль, что я зря мучил руки набиванием толстого намёка на английском языке.
То, что на английском языке кто-то (без ссылок на обоснованность отдельных утверждений) набил тексты про натуральные числа в теории множеств со словом "standard" — пример некорректной пропаганды.
Если бы это слово можно было бы переводить как "стандартный", то должна была бы идти ссылка на стандарт (ISO? ГОСТ?), либо это было бы примером неудачного математического термина (как, например, называния простых чисел числами Гитлера), в котором слово "стандартный" десемантизировано (как слово "простых" в простых числах).

(Reply to this) (Parent)

Ой, отвечать лучше внизу, где я в диалог с Бовыкиным вклинился: здесь уже сложно читать со страницы с заметкой phantom-а.

(Reply to this) (Parent)

См., кстати, ответ от phantom о более тонком толковании его личных взглядов.

(Reply to this) (Parent)