Пес Ебленский - математические планы затягивают(ся) [entries|archive|friends|userinfo]
rex_weblen

[ website | Наши рисуночки ]
[ userinfo | ljr userinfo ]
[ archive | journal archive ]

Links
[Links:| update journal edit friends fif tiphareth recent comments ]

математические планы затягивают(ся) [Jul. 10th, 2023|08:07 pm]
Previous Entry Add to Memories Tell A Friend Next Entry
[Tags|, , , , , , ]
[Current Mood | geeky]
[Current Music |Throbbing Gristle • D.O.A. the Third and Final Report of Throbbing Gristle • 1978]

Сейчас я разбираю книгу Set Theory: Boolean Valued Models and Independence Proofs Джона Лэйна Белла. Вот причины почему я это делаю:

1) Мне нужно познакомиться с форсингом. А эту книгу рекомендовали как сжатую и продвинутую. И после моего знакомства с булевыми алгебрами на более глубоком уровне в прошлом году их активное использования для меня скорее плюс, а не минус. В целом этот же материал (основы) изложен в, как мне кажется, более дружелюбной форме у Манина. Но есть еще четыре причины сосредоточиться на книге Белла.

2) Независимость аксиомы выбора тут дается через доказательство Йошиндо Сузуки, которое использует действие группы автоморфизмов булевой алгебры на теорию множеств. Я думаю, это довольно крутой алгебраический подход сам по себе. Возможно, Манину бы такое понравилось.

3) Аксиомы Мартина. В одной из формулировок, это что-то вроде обобщения леммы Сикорского-Раисовы, где счетность меняется на произвольную кардинальность к. Дело в том, что когда я изучал логику первого порядка, у меня появилась идея, что так лемма Сикорского-Раисовы доказывает только счетную компактность логики первого порядка, то из общей компактности логики первого порядка можно доказать альтернативную формулировку леммы Сикорского-Раисовы, где условие на кардинальность меняется на структурное условие, выражаемое через действие группы автоморфизмов булевой алгебры. И я подумал, что если прочитать главы в середине этой книге, то в голове на этот счет появиться какая-то ясность.

4) Булево-значный анализ. Оказывается, что если взять в качестве булевой алгебры для булево-значной модели алгебру меры , то действительные числа в булево-значной модели становятся устроены (в определенном смысле) эквивалентно борелевским измеримым функциям на R. И при этом из логики получается сразу перенести много теорем действительного анализа с R на измеримые функции. Это называется трансфер принципом. Но он не заканчивается на действительных числах, и его можно применять ка любым формально определенным математическим объектам, и получать как-бы их больших братьев. В Новосибирске Кутуладзе И Кусраев вроде бы успешно использовали этот метод для решения задач функционального анализа и оснований квантовой механики. Но я думаю об использование этого метода в геометрии. Кажется, что "большой брат" любого геометрического объекта будет автоматически по трансфер принципу обладать в булево-злачной вселенной теми же геометрическими свойствами. То есть случайные элементы в аффинном пространстве будут "аффинным пространством", cлучайные элементы в метрическом пространстве будут "метрическим пространством", а случайные элементы на геодезических многообразиях будут "геодезическими многообразиями". Я думаю об этом отчасти в контексте задачи [info]deevrod про раздутия пространства выпуклых тел. Потому что в этом случае касательные пространства и "геодезические" существуют автоматически. Харуказа Нашимура написал давно статью Foundations of Boolean Valued Algebraic Geometry. Но она немножко по другой теме. Потому что, как я понял, там булевы алгебры конструируются из идеалов с не очень естественными операциями. И большого отклика у математического сообщества эта статья не вызвала. Сейчас, кстати, Нашимура занимается альтернативными основаниями дифференциальной геометрии.

5) Булево-значные модели это очень естественный естественный пример нетривиального булевого топоса. И книжка Белла очень удачно заканчивается на аппендиксе про топосы, где доказываются некоторые эквивалентности. Потом я решил, что Белл подходит для плавного изучения теории топосов. Кстати, теперь понятно, куда делись булево-значные модели из современной математики. Их съели топосы.

Еще, если уж переходит к топосам, я хотел бы написать про свои соображния при выборе книг по этой. Я знаком с книгами Голдблатта "Топосы: категорный анализ логики" и Лауври "Сonceptual Mathematics", но они оказались слишком простыми для меня. Поэтому я решил остановиться на книгах МакЛэйна "Пучки в геометрии и логики" и Того же Белла "Топосы и локальные теории множеств". Пока начало МакЛэйна побеждает по понятности, и я буду читать в первую очередь именно ее. Еще я пребывал смотреть Джонстона "Topos Theory", но она мне показалась слишком сложной. Зато я нашел у Джонстона еще одну интересную вещь, книгу Stone Spaces. В ней как, оказалось, довольно подробно пишут про Фреймы и Локали на топологических пространствах. И эта тема у меня давно маячит перед глазам, а где про нее читать было не понятно. Поэтому буду читать в таком порядке МакЛейн, Белл, Джонстон. Учитывая опыт с булево-значными моделями. Должен получиться интересный курс топосов с большим количеством конкретных нетривиальных примеров.

Вот мои основные источники интереса к топосам:

1) Как я убедился при чтении Логики Манина, что пучки возникают и в теории вычислений. А значит и топосы. Отсюда опять же определенная эзотерическая теория связывающая топологию и теорию вычислений. О ней я давно слышал, но только сейчас стал нащупывать что-то конкретное. Опять же у этой темы есть разные современные продолжения. Вроде дескриптивной теории множеств для вычислимых объектов или измеримых топосов.

2)Локальные теории множеств кажутся мне интуитивно самыми правильным видом оснований математики. Но формально я с ним не знакомился. И эту ситуацию исправить должен помочь Белл.

3) Опять же фреймы и локали, и разные топосологические конструкции в общей топологии давно маячат перед глазами. А теперь можно будет нормально с ними разобраться.

4) Можно-будет после этого подходить с чистым сердцем к Global Calculus Раамана, где пучки активно применяются в дифференциальной геометрии.

Проблема в том, что как я недавно заметил. Чтения булево-значных моделей идет медленно. Я подумал, почему бы не замиксовать это дело с чтением МакЛейна про Топосы? Но сейчас я заметил, что я проработал только две первые главы Белла. С другой стороны эти две первые главы занимают больше трети всей книги, поэтому результат может быть и не совсем плохой. С еще одной стороны, я там что-то уже знал и что-то пропускал. С четвертой стороны cкорее всего это дело, может быть связано не со сложностью материала а просто с обилием посторонних дел. Поэтому я не уверен, хорошая ли это идея.
LinkLeave a comment

Comments:
From:(Anonymous)
Date:July 10th, 2023 - 11:23 pm
(Link)
ты молодец!
[User Picture]
From:[info]mcm
Date:July 11th, 2023 - 08:03 am
(Link)
и ты молодец!
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:July 11th, 2023 - 05:49 pm
(Link)
и ты молодец!
From:(Anonymous)
Date:July 11th, 2023 - 05:16 am
(Link)
Ты поддерживаешь связь с deevrod? Где он там сейчас, все ли у него в порядке? Не нужна ли какая помощь?
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:July 11th, 2023 - 07:16 am
(Link)
нет.

Про помощь лучше свяжитесь с [info]tiphareth
From:(Anonymous)
Date:July 11th, 2023 - 04:15 pm
(Link)
[info]tiphareth от помощи отказывается, как перельман от миллиона. говорит в попечьсовет обращаться
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:July 11th, 2023 - 05:56 pm
(Link)
Так я о том, чтобы спросить у него актуальные контакты deevrod (через почту, например).
From:(Anonymous)
Date:July 12th, 2023 - 05:59 am
(Link)
Спасибо, я спросил, пока не отвечает. Занят, наверное.
From:(Anonymous)
Date:July 11th, 2023 - 08:28 pm
(Link)
Хрен-еблен к местной шкабарня-тусовочке относится чуть менее чем никак tho
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:July 11th, 2023 - 08:43 pm
(Link)
да
From:(Anonymous)
Date:July 11th, 2023 - 09:34 pm
(Link)
скиньте годные видосы с мадам Шкабарней
From:(Anonymous)
Date:July 12th, 2023 - 05:05 am
(Link)
А как тебе группа Lacrimosa ?
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:July 12th, 2023 - 05:00 pm
(Link)
Я только из-за этого форса начал ее сейчас слушать.

Пока норм.

Первый альбом больше понравился, чем второй и третий. Дальше я пока не слушал.
[User Picture]
From:[info]dolmatt
Date:July 12th, 2023 - 12:33 pm
(Link)
> можно после этого подходить с чистым сердцем к Global Calculus

Обоснуй, почему именно после этого, а до этого либо параллельно с этим — никак нельзя.

> хорошая ли это идея

У тебя нет хороших идей (среди высказанных публично).
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:July 12th, 2023 - 05:14 pm
(Link)
>Обоснуй, почему именно после этого, а до этого либо параллельно с этим — никак нельзя.

Можно изучать в любом порядке. Ложная идея о том, что предметы и темы нужно изучать в каком-то определенном порядки навязывается окружающим репрессивным обществом через Школу, Вуз и Тюрьму. Настоящее знание, на языке Делеза, это всегда ризома, корневище без четкого центра, верха и низа, а не дерево.

Я использовал слова "можно после" в смысле "возможно", а не в исключающем смысле "нельзя, в другом случае". Я предпочитаю путь изучения снизу вверх как у Бурбаков, когда абстрактные классы изучаются перед более конкретными.

У тебя нет хороших идей (среди высказанных публично).

Вопрос в том, повысится производительность умственного труда, если параллельно изучать много тем, или, наоборот, упадет.
From:(Anonymous)
Date:July 13th, 2023 - 04:23 am
(Link)
Хули ты вообще с ним разговариваешь, он тебя когда еще подъебывал своими вопросиками-хуесиками. Прямо с порога нахуй его посылай, и будет тебе щастье.
From:(Anonymous)
Date:July 12th, 2023 - 06:21 pm
(Link)
Доломит, а ты тоже телемит?
From:(Anonymous)
Date:July 13th, 2023 - 04:21 am
(Link)
Он содомит.
[User Picture]
From:[info]dolmatt
Date:July 13th, 2023 - 10:15 am
(Link)
Мне нравятся зрелые милфы.
From:(Anonymous)
Date:July 12th, 2023 - 04:38 pm
(Link)
вопрос от гуманитария - у бесконечного пространства может быть форма или топология, если я правильно понимаю значение этого слова.
я могу представить бесконечное пространство как кусочки вложенных в друг друга сфер, каждая получается имеющая свои границы, и получается что бесконечно пространство это такая рекурсич вложений конечных пространств, а вот чисто бесконечное пространство как объём без формы и границы - представить не могу...
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:July 12th, 2023 - 05:43 pm
(Link)
Как я понял вопрос в том, как визуализировать бесеонечно-мерное пространство.

Как можно вообще себе представить любое пространство где находишься, если не видеть границы и кикие-либо внешние объекты там? Наверное, с помощью направлений движения. То есть, в одно мерном пространстве можно ходить вперед-назад, а двухмерном можно поворачивать. В трехмерном еще больше своды перемещения, потому что можно подниматься вниз и вверх. Обычно эти направления представляют как стрелочки.

В бесконечно-мерном пространстве тоже есть направления. Но это не стрелочки, это формы. И любые разные формы это разные направления. То есть можно пойти в сторону М-образной формы, или W-образной формы, или U-образной формы. И немножко деформируя эти формы можно поворачивать все в новые и новые плоскости. И каждую форму можно деформировать бесконечным числом способом растягивая ее, выщипывая отроски или, наоборот, вдавливая там ямки. То есть, можно двигаться не вверх или вниз, а вквадрат, или вкруг, или вW.

В бесконечном пространстве, например, можно ходить вокруг одной точки, не отдаляясь от нее, и никогда не приближаться к собственным следам. Потому что все время можно находить новое направление для поворота, куда раньше не сворачивал.

From:(Anonymous)
Date:July 13th, 2023 - 10:52 am
(Link)
а ты книжку пи-орридж читал про телемитскую хуйню и магию?
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:July 13th, 2023 - 05:06 pm
(Link)
Читал психическую Библию.

Но может не все, я точно не помню.
From:(Anonymous)
Date:July 14th, 2023 - 12:57 pm
(Link)
Стоит внимания? У меня сложилось впечатление что Орридж как хороший музыкант и артист немного наивен умственно и что психическая библия это чуть ли не селфхелпбук, так оно и есть?
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:July 14th, 2023 - 05:02 pm
(Link)
Ну да, это почти и есть селфхелп-бук, как я это запомнил.

Но если интересен внутренний мир Пориджа можно почитать.
From:(Anonymous)
Date:July 15th, 2023 - 12:41 am
(Link)
Про НЛО напиши пост позязя:3