Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2008-02-12 13:53:00
Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: sick
Музыка:Racist Redneck Rebels - Keep The Hate Alive
Entry tags:math

в физике встречаются вещественные числа

Истерически смешное обсуждение.

"...Это предложение иллюстрирует бессмысленность
высказанного Вами тезиса, будто бы в физике встречаются
вещественные числа. Они там, разумеется, не встречаются, и
всем вменяемым людям это давно известно (первый том
Гильберта-Бернайса, где это сказано открытым текстом 1934
год, и явно они не сами это придумали)...

Коллега [info]__gastrit@lj с достойным лучшего
применения энтузиазмом проповедует о пользе разбивания
яиц с тупого конца. На 200 комментов.

Все-таки провинциализм это ужасно.
Потому что обсуждать пользу и вред формальных
систем в математике после 1950-х годов смешно
и нелепо, наобсуждались. Все аргументы выслушали
по 100 раз, и контраргументы тоже выслушали.
Но мехмат живет даже не в 1950-х годах, а в 1920-х,
и там подобные обсуждения канают за интеллектуализм.

В приличной стране граждане, исполненные
евангелического пафоса, обсуждают подгруппы группы Е8, под
апплодисменты просвещенной общественности. Принося пользу
человечеству, да.

А у нас - тезис Черча. Тьфу. Проповедь проповедью,
ладно, но предмет проповеди должен быть мало-мальски
интересен.

Привет


(Добавить комментарий)


[info]lolepezy
2008-02-12 16:21 (ссылка)
Ох.

Я на первом курсе аспирантуры писал труд по "философии
математики". Сначала было интересно, потом сложилось
впечатление, что "математичесмкие философы" --- балбесы,
больные словесным недержанием. Теоремы как-то не получается
доказывать, так хоть попиздеть.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2008-02-12 16:41 (ссылка)
Угу

Вот Пенроуз хороший, да

(Ответить) (Уровень выше)


[info]http://users.livejournal.com/_wep_/
2008-02-12 16:38 (ссылка)
Ну польза человечеству одинаковая.

(Ответить)


[info]ded_mitya
2008-02-12 17:23 (ссылка)
Передо мной лежат 2.0017 яблока.
В электронной оболочке атома гелия
2.0017 электрона (хотя да, это ж химия).

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

Меня здесь нет, но всё-таки
[info]gastrit
2008-02-12 18:10 (ссылка)
мимоходом замечу: вообще-то 2.0017 рационально (даже если оставить в стороне вопрос о точности Ваших измерений, которая далеко не бесконечна и приведёт к тому, что яблок на самом деле у Вас что-то вроде 2.0017±0.0001).

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Меня здесь нет, но всё-таки
[info]ded_mitya
2008-02-12 18:15 (ссылка)
Пардон, спросоня показалось, что спор идет о натуральных.
То все же. Нт в физике вещественных чисел так нет.
Передо мной лежат 2+i*3 яблока. Два мои, а остальные ваши.
По рукам?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Меня здесь нет, но всё-таки
[info]gastrit
2008-02-12 18:22 (ссылка)
Не, лучше наоборот. Что мне делать с двумя яблоками — я знаю, а вот с i*3 — ума не приложу.

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше)

Re: Меня здесь нет, но всё-таки
[info]ded_mitya
2008-02-12 18:20 (ссылка)
По поводу ж точности измерений.
Если вы докажете, что количество электронов
в оболочке гелия равно 2.0000 ± 0.00001,
вам не то что Нобелевскую премию, а неделю
посидеть на троне в Швеции резрешат.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Меня здесь нет, но всё-таки
[info]gastrit
2008-02-12 18:25 (ссылка)
А сколько их там, кстати? Неужели \(\pi/2\)?

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Меня здесь нет, но всё-таки
[info]ded_mitya
2008-02-12 18:39 (ссылка)
Теперь уже и не знаю. Думал, что два,
но два вещественное число, а их в физике не
бывает.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Меня здесь нет, но всё-таки
[info]gastrit
2008-02-12 18:48 (ссылка)
Хм, а не подскажете, кто у Вас лекции по матану читал? С кем вместе посмеяться, что, оказывается, 2 — это не натуральное число, а вещественное (т.е. или "бесконечная десятичная дробь" в варианте Тер-Крикорова-Шабунина, или "элемент множества, удовлетворяющего такому-то списку аксиом" в варианте Кудрявцева-Бесова)?

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Меня здесь нет, но всё-таки
[info]ded_mitya
2008-02-12 18:52 (ссылка)
А что, натуральные числа не являются
подмножеством вещественных?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Меня здесь нет, но всё-таки
[info]qwerty
2008-02-12 23:59 (ссылка)
Как это? Если исключить натуральные из вещественных, исчезнет замкнутость относительно элементарных операций.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Меня здесь нет, но всё-таки
[info]ded_mitya
2008-02-13 00:04 (ссылка)
Да, кстати. Торможу.

(Ответить) (Уровень выше)

Re: Меня здесь нет, но всё-таки
[info]ded_mitya
2008-02-12 18:58 (ссылка)
Хотя наверное, не является.
Но тогда тем более непонятно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Меня здесь нет, но всё-таки
[info]gastrit
2008-02-12 19:08 (ссылка)
От определения зависит. Можно рациональные считать частным случаем вещественных (и "бесконечные дроби" добавлять в качестве принудительного ассортимента), а можно и не считать (тогда множество рациональных будет только вкладываться в множество вещественных). Я же говорил вот о чём: ни одно измерение не даёт этих самых "бесконечных дробей", т.к. если параметр дискретен (вроде числа электронов в атоме), то мы получаем натуральное число; если он непрерывен — у нас будет рациональное приближённое значение плюс рациональная же граница погрешности.

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Меня здесь нет, но всё-таки
[info]ded_mitya
2008-02-12 19:20 (ссылка)
Это да.

(Ответить) (Уровень выше)

Духовного онанизма ради
[info]kouzdra
2008-02-12 23:43 (ссылка)
Вот скажем изменение диагонали квадрата - вполне осуществимый опыт. Теперь предлагается не прибегая к вещественным числам сформулировать гипотезу о результате этого измерения (причем такую, которая бы предсказывала результаты измерений с постепенно возрастающей точностью).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Только ради столь святого дела
[info]gastrit
2008-02-13 00:05 (ссылка)
Для "физического" (например, нарисованного) квадрата мы за вполне конечное время дойдём то точности измерения, сравнимой с шириной сторон — что дальнейшее увеличение точности попросту обессмыслит. Так что вещественные числа появятся только в качестве длины диагонали не "физического" квадрата, а того, который \([0,1]\times [0,1]\). А это уже не физический, а математический объект. Для которого вопрос о "степени соответствия" квадрату "физическому" решается далеко не однозначно (для каждого конкретного "физического" квадрата — по-своему).

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Только ради столь святого дела
[info]kouzdra
2008-02-13 00:23 (ссылка)
Ээээ - точность измерений - величина переменная от времени. Она постепенно увеличивается - и сами понимаете - если нарисовать формулки для зависимости измеряемой длины диагонали от точности измерений сторон - то если не прибегать к иррациональным числам - оно рано или поздно придет в противоречие с опытом.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Только ради столь святого дела
[info]gastrit
2008-02-13 00:45 (ссылка)
Если ширина стороны квадрата равна 1мм, как (в любое удобное Вам время) измерить диагональ с точностью до ангстрема? И как Вы намерены подловить момент, когда не будет теплового движения составляющих квадрат молекул (каковое делает саму измеряемую длину весьма "переменной по времени", хотя и со сравнительно небольшой амплитудой)?

Так что вещественное число — это диагональ математического квадрата. Каковой для "физического" является всего лишь моделью (в некоторых отношениях хорошей, но не более).

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше)

Re: Духовного онанизма ради
[info]gastrit
2008-02-13 00:09 (ссылка)
Ещё во избежание дальнейших непоняток: в той ветке, на которую ссылается исходный пост, я даже где-то в явном виде основание натуральных логарифмов выписал. Так что наличие вещественных чисел в математике (в отличие от физики) я нисколько не ставлю под сомнение.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Духовного онанизма ради
[info]kouzdra
2008-02-13 00:25 (ссылка)
Так числа (любые) - это абстракция. Ежели уж заниматься буквоедством, то если результат измерений получается как корень квадратного уравнения с несколькми непосредственно замерямыми коэффициентами - то аппроксимировать его рациональной дробью еще менее корректно, чем решением в радикалах.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Духовного онанизма ради
[info]gastrit
2008-02-13 00:55 (ссылка)
Результат измерений — это вообще-то не одно число, а два (верхняя и нижняя границы). Всем — кроме математиков :-) — это обычно известно. И что такого нового мы узнаем об измеренной величине 1.4142±0.0001, если аппроксимируем её радикалами, я не знаю.

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Духовного онанизма ради
[info]kouzdra
2008-02-13 00:59 (ссылка)
Результат измерения - это вообще-то говоря обычно одна цифирка + некоторые оценки ее точности. Обычно эту цифирку удобно аппроксимировать десятичной дробью (впрочем - с некоторых пор - двоичной, которую уже потом с некоторой потерей информации переводят в десятичную) - но это исключительно вопрос удобства.

Если окажется, что удобнее - в радикалах - значит надо в радикалах. Собственно - вот есть такой физико-вычислительнй прибор - логарифмическая линейка - где там "рациональные числа"? Где логарифмы - более или менее понятно - аппроксимируют именно их.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Духовного онанизма ради
[info]gastrit
2008-02-13 02:02 (ссылка)
> Результат измерения - это вообще-то говоря обычно одна цифирка + некоторые оценки ее точности.

Вот-вот, по такому мнению сразу же можно безошибочно определять математика :-) Павлов тоже пытался мне впарить температуру одной молекулы, угу. Так всё-таки: когда наступит обещанное Вами блаженное время исчезновения тепловых колебаний длины? И когда появится источник света с идеально постоянной длиной волны (чтобы расстояния по нему выверять, а то обычные эталоны, знаете, пошаливают)?

> Собственно - вот есть такой физико-вычислительнй прибор - логарифмическая
> линейка - где там "рациональные числа"?

А где там иррациональные? :-) Все числа, которые на логарифмических линейках (тех, что я видел, по крайней мере) — они не просто рациональные, они ещё и десятично-рациональные. Причём невысокой разрядности.

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Духовного онанизма ради
[info]qwerty
2008-02-13 09:39 (ссылка)
Чисел в физической реальности вообще не бывает. Вы видели когда-нибудь число? У него были координаты, размеры, скорость, масса?

(Ответить) (Уровень выше)

Re: Духовного онанизма ради
[info]lqp
2008-02-14 21:37 (ссылка)
Для 99% реально проводимых измерений мы не имеем ровным счетом никаких "границ". А имеем выборку (в типичном случае - состоящую из одного элемента) и некоторые - обычно неформальные - предположения о поведении плотности вероятности измеряемой величины.

Никакого разумного способа автоматом превратить их в "границы" без существенной потери информации нет.

Да, элементы выборки имеют конечное число значащих цифр - но это, как правило, интересует нас в последнюю очередь.

Радикалы можно, например, сравнивать на точное равенство. В отличии от.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Духовного онанизма ради
[info]gastrit
2008-02-14 23:16 (ссылка)
> Для 99% реально проводимых измерений мы не имеем ровным счетом никаких "границ".
> А имеем выборку (в типичном случае - состоящую из одного элемента) и некоторые -
> обычно неформальные - предположения о поведении плотности вероятности измеряемой величины.

Чтобы говорить о вероятности и неформальных предположениях на её счёт, надо иметь в своём распоряжении ансамбль. Т.е. более-менее длинную цепочку однотипных измерений, проводимых в одинаковых с нашей точки зрения условиях. Чтобы иметь возможность записать "типовое" для этих самых "одинаковых с нашей точки зрения" условий значение параметра в справочник (а равно охарактеризовать там же среднестатистический характер неучитываемых нами в явной форме влияний), одного измерения, разумеется, мало. Но я-то говорил именно про единичное измерение, и тут ни о какой "вероятности" речи идти не может заведомо. Если при данном конкретном броске монета упала орлом вверх — то она упала вверх именно орлом, а не "каждой из сторон с равной вероятностью".

> Никакого разумного способа автоматом превратить их в "границы" без существенной потери информации нет.

Не вижу особой проблемы сказать, глядя на линейку, что длина отрезка лежит между 99см и 101см. То же самое относится к шкале любого прибора при любом конкретном единичном измерении. Проблемы начнутся, когда мы захотим вытащить какую-то связанную с измеряемой величиной закономерность — но тут мы упрёмся в вопросы воспроизводимости явления, которые я в данном контексте не обсуждал (и не собираюсь).

> Да, элементы выборки имеют конечное число значащих цифр - но это, как правило, интересует нас в последнюю очередь.

Т.е. "бесконечных дробей" там всё же не получается? А при попытке "дальнейшего уточнения параметра" (в результате следующего измерения) мы можем не только ничего не "уточнить", а и вообще получить результат в километре от предыдущего (после чего придётся проводить усреднения, медианную фильтрацию, и прочая, прочая, прочая)? Я примерно так и полагал, спасибо за подтверждение :-)

> Радикалы можно, например, сравнивать на точное равенство. В отличии от.

Напоминаю Вам, что абстрактной истины нет, она всегда конкретна. Вы упустили из виду констекст дискуссии, и потому вместо аргументации по существу пытаетесь рассказать мне тривиальности, известные мне не хуже, чем Вам. Спор-то шёл о соотношении "классического" и конструктивного вариантов анализа, в ходе какового спора моими оппонентами использовался тот аргумент, будто бы "классически" определённые вещественные числа реально возникают в физике. Я утверждал (и утверждаю), что это не так: любое физическое измерение даёт в результате не "бесконечную дробь", а некий конструктивный объект (будет ли это пара чисел или же таблица в три колонки — с этой точки зрения совершенно неважно); "бесконечные дроби" же возникают только в процессе математической обработки этих результатов и имеют, таким образом, математическое (а не физическое, в чём меня пытались уверить!) проихождение. По этому пункту Вам есть что возразить?

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Духовного онанизма ради
[info]lqp
2008-02-16 01:16 (ссылка)
Чтобы говорить о вероятности и неформальных предположениях на её счёт, надо иметь

Чтобы говорить о вероятности - нужно знать о существовании такого понятия и ничего больше. Если же вы желаете иметь распределение вероятностей на руках - то вам нужна не "более-менее длинная цепочка", а вся генеральная совокупность, Что, в большинстве практических случаев является, конечно, совершенно фантастичным. А так - выборка из одного элемента никаких качественных отличий от выборки из миллиона элементов не имеет.

сказать, глядя на линейку, что длина отрезка лежит между 99см и 101см.
Сказать конечно можно все что угодно. Вот только какая нам от этого будет польза? Ведь линейка у нас градуирована совсем не с абсолютной точностью. И нулевую риску мы совместили с началом отрезка не идеально. И смотрим мы на линейку не строго под прямым углом. И - что самое забавное - мы имеем лишь самое смутное представление о том, как это все повлияло на точность нашего измерения. И уж ни о каких "двух числах" речь тут не идет. Точнее - те "два числа" которые мы могли бы дать - напрочь обессмысливают всю затею с измерениями. Типа, ошибка разумеется, не может быть больше длины линейки.

любое физическое измерение даёт в результате не "бесконечную дробь", а некий конструктивный объект

Я не совсем понимаю, что Вы хотите сказать. То что любое реально проведенное измерение (иными словами - измерение, проведенное за конечное время с использованием конечных ресурсов) имеет своим результатом объект конечного размера - это тавтология. Отсюда однако никак не следует, что этот результат должен быть рациональной дробью, а уж тем более - парой рациональных дробей.

Даже больше скажу - я как-то и не припомню случая, когда какие-либо измерения по природе своей были рациональными числами. Либо измерения целочисленны - число колебаний тактового генератора, число длин волны лазера, число рисок на линейке - часто для удобства манипуляций домножены на масштабный коэффицент. Либо они, таки да, вещественны - то есть представляют собой непрерывную величину, десятичная точность которой зависит только от нашей способности и|или желания ее воспринять.

Если показания прибора по природе своей представляют собой радикал - то есть в самом приборе, еще до предьявления нам его показаний происходит, скажем, аналоговое логарифмирования - то вполне разумно будет и записывать его именно как логарифм, а не десятичную дробь.

"бесконечные дроби" же возникают только в процессе математической обработки этих результатов и имеют, таким образом, математическое (а не физическое, в чём меня пытались уверить!) проихождение.
Вы фактически утверждаете, что процесс мыщления есть монополия математиков. Физикам же надлежит только паять приборы и в умствования математиков не лезть. Отмечаю, что это, мягко говоря, весьма необщепринятый взгляд на вещи. Считается, что физика тоже имеет свой предмет,Ю в пределах которого физики имеют полное право рассуждать и размышлять.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Духовного онанизма ради
[info]gastrit
2008-02-16 02:26 (ссылка)
> Чтобы говорить о вероятности - нужно знать о существовании такого понятия и ничего больше.

Замечательно. Так вот довожу до Вашего сведения, что вероятностью называется функция \(P:A\to [0,1]\), всюду определённая на булевой алгебре \(A\) и удовлетворяющая условиям \(P(0)=0\), \(P(1)=1\) и \(P(x+y)=P(x)+P(y)-P(xy)\) при любых \(x,y\in A\). Какое отношение это понятие имеет к измерениям?

Кстати, генеральные совокупности и выборки — это атрибуты очень узкого сектора теории вероятностей, а отнюдь не самые общие понятия. Самым общим же является понятие вероятностного пространства (часть определения которого см.выше).

> Я не совсем понимаю, что Вы хотите сказать.

Потому что не знаете используемых терминов и связанных с ними определений. Это не криминал, конечно — однако, может, тогда стоит перед влезанием в спор что-нибудь почитать на тему?

Так вот: грубо говоря, конструктивный объект — это слово в заранее фиксированном конечном алфавите. В частности, любая последовательность байтов есть слово в 256-буквенном алфавите (и, тем самым, конструктивный объект). Любую таблицу, полученную в результате измерения (будь она хоть в сто колонок) можно закодировать в виде файла — а потому она тоже представляет собой конструктивный объект. Вещественное же число в рамках представлений классического анализа конструктивным объектом не является и являться не может (т.к. конструктивные объекты, дескать, образуют "счётное множество", а вещественных чисел, дескать, "континуум"). Основным моментом дискуссии — связанной, напоминаю, с тезисом о появлении в физике именно "классических", а не конструктивных (кои сами суть конструктивные объекты) вещественных чисел — был, таким образом, вопрос о том, представляют ли собой результаты измерений конструктивные объекты вообще, а отнюдь не вопрос о том, какого именно вида конструктивные объекты они собой представляют.

Теперь повторяю вопрос: являются результаты измерений конструктивными объектами (т.е. можно ли их оформить в виде файла и закатать на флэшку, например), или не являются?

> Либо они, таки да, вещественны -
> то есть представляют собой непрерывную величину

Вещественное число — это не "то есть непрерывная величина". У этого понятия есть точное определение, и всё, что этому точному определению не соответствует, вещественным числом не является (как бы внешне похожими соответствующие вещи ни казались). Ёж и молоко тоже оба сворачиваются — и тем не менее, это не одно и то же.

> десятичная точность которой зависит только от нашей способности и|или желания ее воспринять.

Т.е. в принципе нет никаких препятствий к тому, чтобы измерить расстояние от Москвы до Владивостока с точностью до \(10^{-1000}\) миллиметров?

> вполне разумно будет и записывать его
> именно как логарифм, а не десятичную дробь.

Ещё раз повторяю: понятие вещественного числа имеет точное определение; всё, что этому определению не отвечает — не есть вещественное число. Например, "запись через логарифм" вещественным числом не будет. Это будет, опять же, конструктивный объект (текст из цифр, запятых букв "l" и "n", etc), которому всего лишь может быть поставлено в соответствие некоторое вещественное число (кстати, опять же конструктивное; "классическое" можно сопоставить чему-либо только в фантазии, ибо на деле его, как шушпанчика, никто не видел).

> Вы фактически утверждаете, что процесс мыщления есть монополия математиков.

Нет, я фактически утверждаю, что наукой о свойствах вычислений является именно математика. Соответственно, физик, выключивший свои приборы и занявшийся вычислениями на бумажке (или ЭВМ), осуществляет математический (а не физический) процесс, протекающий по законам математики (а не физики).

> Считается, что физика тоже имеет свой предмет,
> в пределах которого физики имеют полное право
> рассуждать и размышлять.

Но только не следует забывать, что и математика такой предмет имеет. И оттого, что этот предмет используется физиками, экономистами и кем там ещё для построения моделей физических, экономических и прочих явлений, он ни разу не превращается в физический или экономический. Ровно как наличие гидравлических моделей электрических процессов не делает гидравлику частью теории электричества.

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]lqp
2008-02-18 23:20 (ссылка)
Прежде всего - небольшое замечание по порядку ведения. Вы уж извините, я не буду обсуждать с Вами содержание вузовского курса матстатистики. Если Вы действительно чего там не понимаете - так всегда можете воспользоваться своим собственным советом и пойти почитать книжки умные. А играть в строгого экзаменатора не стоит - не оценят-с. Также, если вам не нравится вежливая формулировка "мне непонятно" - что ж, у меня достанет и более резких выражений.

свойствах вычислений является именно математика. Соответственно,

Нет, не соответственно. Из самого по себе наличия цифр и формул никоим образом не следует, что все действия с ними будут математическими. Закон Ома - принадлежит физике, а не математике, хоть и записывается формулой.

Математика может претендовать на внутренние свойства математической модели. Но _выбор_ этой модели, оценка ее применимости, интерпретация результатов - задача физическая (ну, или другой предметной области) и решается физическими методами и из физических соображений. Математика тут максимум - помогает привести подобные члены в уравнении. И то не всегда.

У этого понятия есть точное определение,

Скажите, а Вас не смущает, что вещественные числа появились в науке веков этак за пять до изобретения этого "точного определения"? И что до этого вашего "точного определения" у вещественных чисел было с полдюжины других, ничуть не менее "точных определений"?

И, кстати говоря, какое из трех популярных в настоящее время определений вещественных чисел Вы имеете в виду?


онструктивными объектами (т.е. можно ли их оформить в виде файла и закатать на флэшку, например)

Разрешите, я попытаюсь сформулировать Ваш аргумент. Вы полагаете, что физические изметения не могут быть вещественными (действительными) числами, потому что физические измерения всегда записываются конечным числом знаков, в то время как вещественные числа, по вашему, должны иметь бесконечную длину? Так?

Вон, у меня на полке стоит пара учебников по анализу. И еще с десяток записан на винчестере компьютера. Все они в подробностях описывают различные свойства вещественных чисел. Некоторые из них, наверняка, даже используют любимое Вами "точное определение". При этом все они, совершенно несомненно, имеют конечную длину. Значит - что? Значит, что математики вполне себе умеют обращаться с вещественными числами, используя при этом конечное число символов.

Почему Вы оказываете в этом нехитром умении физикам?

Т.е. в принципе нет никаких препятствий к тому, чтобы измерить расстояние от Москвы до Владивостока с точностью до \(10^{-1000}\) миллиметров?


Есть множество практических препятствий к тому, чтобы измерить это расстояние с точностью не то что 1E-100мм, а даже и 1E-1 мм. Например, у нас нет для этого достатчно точного датума. WGS84 имеет максимальную ошибку порядка метра.

Соответственно, разговор про измерение расстояний с точностью 1E-103м является сугубо умозрительным рассуждением, не имеющим никакого отношения ни к физике, ни к измерениям.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]gastrit
2008-02-19 00:04 (ссылка)
> А играть в строгого экзаменатора не стоит - не оценят-с.

Взаимно-с. А теперь к делу-с.

> Из самого по себе наличия цифр и формул
> никоим образом не следует, что все действия с ними
> будут математическими. Закон Ома - принадлежит физике,
> а не математике, хоть и записывается формулой.

Закон Ома состоит в утверждении, что некий физический процесс может быть промоделирован математическим. Он действительно принадлежит физике — однако вовсе не потому, что в нём фигурирует какое-то особое "физическое" умножение или деление. Дело тут просто в неодинаковости нашей точки зрения на сравниваемые процессы: физический находится в "относительной" форме, а математический — в "эквивалентной" (думаю, терминология Вам знакома, и объяснять её смысл необходимости нет).

> Математика может претендовать на внутренние свойства математической модели.
> Но _выбор_ этой модели, оценка ее применимости, интерпретация результатов -
> задача физическая (ну, или другой предметной области) и решается
> физическими методами и из физических соображений.

Я ровно о том же. Просто у меня акцент стоит на первой фразе ("как только модель выбрана, то её внутренние свойства описываются уже математикой, а не предметной областью"), т.к. в конкретной дискуссии именно этот момент пытались затушевать. Стакан помните? Который и для питья, и для содержания бабочек, и в качестве пресс-папье?

> Скажите, а Вас не смущает, что вещественные числа появились
> в науке веков этак за пять до изобретения этого "точного определения"?

Дедекиндовы сечения, по существу, введены Евдоксом за несколько веков до н.э. и фигурируют в «Началах». В XIX веке это определение просто получило теоретико-множественную оболочку. Так что не смущает.

> Вы полагаете, что физические изметения
> не могут быть вещественными (действительными)
> числами, потому что физические измерения
> всегда записываются конечным числом знаков,
> в то время как вещественные числа, по вашему,
> должны иметь бесконечную длину?

Не "по-нашему". Они в учебниках так определяются. И эти учебники писал не я.

> При этом все они, совершенно несомненно, имеют конечную длину.
> Значит - что? Значит, что математики вполне себе умеют обращаться
> с вещественными числами, используя при этом конечное число символов.

Браво! Посылка абсолютно верная. А вывод — нет. Потому что правильный вывод звучит так: математики не следуют своим же собственным определениям ввиду их заведомой непригодности. На словах они говорят одно, а на деле делают совершенно другое. Дав определение вещественного числа как "бесконечной дроби", они на голубом глазу приводят в качестве примера текст «0,1234567891011...», ничего "бесконечного" в себе не заключающий.

Так вот и предлагаю перестать врать, и начать рассматривать те объекты, с которыми проводится работа на самом деле. И исследовать те свойства этих объектов, которыми они обладают в действительности (а не те, которые выводятся на словах из "обычных" аксиом, отражающих эти свойства крайне искажённо). Только и всего.

> Почему Вы оказываете в этом нехитром умении физикам?

Умение работать с теми вещественными числами, которые на самом деле встречаются в математике (и обладают не совсем, мягко говоря, теми свойствами, которые указаны в теоретической части обычного учебника матана) я признаю за всеми. Однако мои оппоненты утверждали, что у физиков имеется ещё особый талант оперировать с теми самыми "идеальными" вещественными числами, которых в учебниках матана нет и не может быть по указанным Вами же причинам (учебник конечен). Вот в этом их таланте я действительно сомневаюсь и по сие время. Вы можете развеять это моё сомнение?

> Соответственно, разговор про измерение расстояний с точностью 1E-103м
> является сугубо умозрительным рассуждением, не имеющим никакого отношения
> ни к физике, ни к измерениям.

Вот если Вы сумеете донести эту несложную мысль до сознания моих оппонентов, я буду Вам крайне признателен. Мне не удалось :-(

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше)

Рыдаю и бьюс в истерике...
[info]asox.livejournal.com
2008-02-13 15:39 (ссылка)
...одновременно.

Я же говорил вот о чём: ни одно измерение не даёт этих самых "бесконечных дробей", т.к. если параметр дискретен (вроде числа электронов в атоме), то мы получаем натуральное число; если он непрерывен — у нас будет рациональное приближённое значение плюс рациональная же граница погрешности.

Значицца так.
1. Физика не сводится к "измерениям" (да и только к "экспериментальной физике" тоже).

2. Основание натуральных логарифмов (всплывшее где-то ниже) в физике интересно в основном как решение дифура df(x)/dx = f(x).
(Уж звиняйте, ежели-что, мы tyt по простому, по рабоче-крестьянски).

3. Соответственно, берём простенькую систему первого порядка - разряд заряженного конденсатора на резистор.
"Теоретическое" решение поведения этой схемы:

u(t) = u0*exp(-t/[tau]),
[tau] = RC

Собираем схемку, заряжаем кондёр, измеряем напряжение в прцессе разряда.
Моменты времени, в которые производится измерения, значения параметров элементов цепи (R и C), измеренные значения напряжения - все рациональны.
...
И получаем, что вещественное число, возведённое в рациональную степень - всегда нам даёт в результате рациональный результат?
Какая однако интересная степень...

3. Результат измерения (скалярной величины - это тоже звучало где-то ниже) представляет из себя табличку из двух колонок.
В первой записывается номер попытки, во второй - измеренное значение величины.

Всё остальное - обработка результатов измерений.
(И матожидание как принимаемое измеренное значение, и дисперсия (СКВО), прочие разные оценки с коэффициэнтами Стьюдента в придачу).
Причём представление измерения как "два числа, верхнее и нижнее" практически никогда не бывает корректным.
Основная форма представления - оценка измеренного параметра и оценка дисперсии. Верхний и нижний пределы могут быть интересны только если отклонения в "+" и "-" симметричны - а это бывает далеко не всегда.
Этоя Вам как технарь говорю.

В общем - не стоит математикам лезть в такие области, в которых они разбираются как свинья в апельсинах.

--
Всего наилучшего,
Андрей.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]akater
2008-02-12 20:25 (ссылка)
> обсуждать пользу и вред формальных
> систем в математике после 1950-х годов смешно
> и нелепо, наобсуждались. Все аргументы выслушали
> по 100 раз, и контраргументы тоже выслушали.

Извините, что мы такие глюпые; назовите, если не трудно, ключевые тексты по этой теме (или ключевые имена хотя бы), где до 1950-ых представлены аргументы и контраргументы, до которых додумалось прогрессивное человечество. Спасибо.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]kouzdra
2008-02-12 21:48 (ссылка)
Ну например:
http://www.urss.ru/cgi-bin/db.pl?cp=&page=Book&id=36517&lang=Ru&blang=ru&list=53

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tiphareth
2008-02-13 00:16 (ссылка)
Ну вот тут хотя бы.
http://arxiv.org/abs/math/9404231

Для нерусскочитающих,
Бурбаки, "Лекции по истории математики".
И любое сочинение Арнольда о преступных
бурбакизаторах.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]bostonillegal
2008-02-12 22:09 (ссылка)
Миша, я не математик, конечно же, но вот я начал понимать анализ только когда прорешал штук сто задач "на приближения" из одного хорошего учебника. Может этот спор и туфта для профессионалов, но вот для простых смертных довольно актуально.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2008-02-13 00:18 (ссылка)
Вопрос не в том, полезно ли решать задачи,
а в том, существуют ли вещественные числа.
[info]gastrit считает, что вещественных чисел нет,
и все работы, где упоминают вещественные числа,
неправильные

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2008-02-13 00:21 (ссылка)
"Вещественных чисел" в обычном смысле этого слова,
типа как у Фихтенгольца

(Ответить) (Уровень выше)


[info]bostonillegal
2008-02-13 00:29 (ссылка)
Верно. Тем более не мне про правильность и неправильность решать.

Просто жалко, что когда я был учим анализу в первый раз мне просто пропихнули весь этот формализм без объяснения.

Ну это так, мои проблемы.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2008-02-13 00:45 (ссылка)
Преподавание анализу на первом курсе в обычной программе
это преступление по законам божеским и человеческим.
Причем все математики это понимают и ненавидят эти
курсы и пытаются их спихнуть ублюдкам. Часто с успехом.

Почему программу до сих пор не поменяли, если
все ее так ненавидят, мне совершенно не ведомо,
какой-то интеллектуальный ступор у публики.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Преподавание анализу на первом курсе в обычной програ
[info]avtodidakt.livejournal.com
2008-02-14 00:08 (ссылка)
а как надо? т.е. мне известно что вы вывесили свою программу для 1курсников НМУ, но всё же:
как учить начальные инженерные курсы вроде механики без калькулюса?
и не могли бы вы дать коротенький список учебников проштудировать 1курснику не из матшколы?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Преподавание анализу на первом курсе в обычной прог
[info]tiphareth
2008-02-14 05:35 (ссылка)

>как учить начальные инженерные курсы вроде механики без калькулюса?

Не знаю, никогда не преподавал инженерных курсов.
Вероятно, этим должны заниматься инженеры, не математики,
раз всех математиков так от этого тошнит.

Но нормальная матшкольная программа вполне покрывает
инженерный калькулюс, и не является при этом одиозной.
Хотя там есть много того, что инженеру, возможно, не
нужно, и нет взятия интегралов и прочих вычислений,
что инженеру, возможно, нужно.

>не могли бы вы дать коротенький список учебников
>проштудировать 1курснику не из матшколы?

Линейная алгебра - Кострикин-Манин, Постников, Гельфанд
(они равнозначны, но мне был наиболее полезен Постников).

Алгебра - Ван дер Варден, Алексеев "Теорема Абеля в
задачах и упражнениях", Энциклопедия элементарной
математики (Яглом, Хинчин, Манин и другие, 6 томов)

Теория чисел - Серр "Курс арифметики",
Энциклопедия элементарной математики

Анализ - Лоран Шварц, Зорич (кому что больше нравится)

Теория множеств, топология - не знаю,
по началам топологии учебник я пишу как раз.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tristes_tigres
2008-02-13 00:32 (ссылка)
Почитал блог Мотла. Учёный, поддерживающий Буша - однозначно козёл.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2008-02-13 00:46 (ссылка)
Он психованный.
Но в хорошем смысле слова.

А что Буша поддерживает, чех потому что.
Они все там немного придурки.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2008-02-13 10:07 (ссылка)
A huli, ya tozhe podderzhivayu Busha. I Mccain'a. Kak khorosho sformuliroval [info]vdinets@lj,

What outcome of the next presidential elections would you prefer?
1. Hillary wins.
2. Obama wins.
3. I hate this country and want it to turn into a 3rd-world shithole with Soviet-style bureaucracy, religion-based foreign policy, banned abortions, Orwellian law enforcement and completely destroyed environment.

Please answer simply by choosing a number.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]lqp
2008-02-14 21:03 (ссылка)
Это все оттого, что ты сам ничего не считаеш, а лишь доказываеш абстрактные теоремы о выдуманных сущностях.

Потому как разговор этот не за "формальные системы" а за вполне материальные глюки, регулярно возникающие при попытке чего-нить нетривиальное посчитать.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2008-02-15 07:27 (ссылка)
Ась?

(Ответить) (Уровень выше)