|
|
Пишет Misha Verbitsky (![[info]](http://lj.rossia.org/img/userinfo.gif){kind=small} tiphareth)@ 2015-03-16 08:19:00 |
 |
|
 |
|
|
|
|
|
|
 |
|
 |
| Настроение: |  tired |
| Музыка: | Drudkh - КРОВ У НАШИХ КРИНИЦЯХ |
| Entry tags: | hse, math, mccme |
требуют духовных скреп и обязательного клизьмования
Тем временем студенты выложили программу по математике
и предложения по реформированию матфака:
http://vk.com/mathhse?w=wall-65080714_2
По мне, недостаточно радикально, но в качестве
первого шага к реформированию сойдет.
В списках рассылки уже кипят говна, преподаватели возмущаются
и требуют духовных скреп и обязательного клизьмования.
Самое хорошее вот.
Дорогие коллеги,
Очень радуюсь факту появления вашего письма и тому, что проблемы
бакалавриата выходят на обсуждение --- оно, безусловно, необходимо.
Думаю, что процесс обсуждения не может быть коротким, поэтому
прошу разрешения поделиться самым первым впечатлением --- для
начала дискуссии, вовсе не в качестве окончательного суждения.
Как вы знаете, я читаю курс третьеурсникам и старше (хотя изредка
приходят студенты и младше),
а на младших курсах веду семинар. Среди подписавших письмо и
составителей программы с удовольствием вижу нескольких слушателей моих
курсов и семинаров. Для них не будет, полагаю, болшим сюрпризом то,
что пишу дальше.
Из года в год вижу серьезную проблему:
СТУДЕНТЫ НАШЕГО ФАКУЛТЕТА СОВСЕМ НЕ ЗНАЮТ КЛАССИЧЕСКОГО АНАЛИЗА.
Не вхожу в подробный разбор, ограничусь тремя конкретными примерами.
Вопрос 1: Найдите преобразование Фурье распределения Коши
(конкретно \int_R (\exp(i\lambda x) (1+x^2)^{-1}dx, \lambda
вещественно)
Вопрос 2. Сходится ли интеграл \int_R J_0^2(x) dx, где J_0 --
стандартная функция Бесселя?
Вопрос 3. Найдите асимптотику интеграла
\int_{-1}^1 \exp(ikx^2) dx
при k \to\infty.
Сколько времени вам нужно, чтобы ответить на эти вопросы?
Замечу, что первый --- совершенно стандартный,
второй --- просто детский, третий --- несложный и тоже стандартный,
при этом с ОЧЕНЬ важными
разветвлениями/обобщениями [за некоторые из которых Peter Debye
получил нобелевскую премию по...химии].
И если первый требует, скажем, трех строк вычисления, то второй и
третий решаются одной строкой на двоих.
Из составленной вами программы классический анализ исключен вовсе.
Мейду тем, знать его необходимо математику, работающему в самых
разных областях.
Про дифференциальные уравнения. Когда готовился читать их на мехмате
6 лет тому назад, советовался с коллегами, в частности, с Юрием Чинкелем, бывшим
тогда деканом математического факультета NYU и занимавшим одновременно
кафедру Гауссa в Геттингене.
http://de.wikipedia.org/wiki/Yuri_Tschi
Его комментарий о курсе в стиле Арнолда (с акцентом на
качественную теорию, рисование фазовых портретов и т. п.)
я не буду здесь приводить, а перейду к его совету
мне как лектору (по памяти):
------
Идеальный современный курс дифференциальных уравнией --- это
"bag of tricks". Работаюсчий математик постоянно встречается с некоторыми
совершенно конкретными обыкновенными дифференциальными уравнениями.
Их он должен уметь решать и хорошо знать.
Какие ето конкретные уравнения? Как минимум, я назвал бы
гипергеометрическое, Бесселя, уравнения типа Штурма-Лиувилля,
приводящие к классическим ортогональным многочленам.
Курс анализа --- традиционно слабое место Независимого. Ето связано,
думаю, среди прочего, и с тем, что, до появления матфака, студенты
НМУ, в большинстве своем, параллельно учились на мехмате (реже --на
физтехе/других факультетах МГУ/МГТУ/другое). Курс анализа на мехмате
имеет много недостатков, но изучение конкретных важных примеров и
методов в нем обычно есть. В НМУ этого не было и нет.
Где и когда, по вашему мнению, дорогие коллеги, должны студенты
матфака познакомиться с обьектами и техникой классического анализа, с
которыми математик живет потом всю свою жизнь?
* * *
(я убрал подпись и перевел в кириллицу; все ошибки мои).
Не удержусь пожалуй, и воспроизведу мой ответ на письмо коллеги.
> STUDENTY NASHEGO FAKULTETA SOVSEM NE ZNAJUT KLASSICHESKOGO ANALIZA.
Молодцы! Правильно делают, надо беречь мозги.
Также они не знают соотношений Адема и классификации
йордановых алгебр, а это не менее важные предметы,
хотя тоже экзотические. Все факты выучить невозможно, но надо
хорошо владеть парадигмами, позволяющими быстро осваивать
экзотику, если понадобится.
> Ne vhozhu v podrobnyj razbor, ogranichus' tremja konkretnymi primerami.
>
> Vopros 1: Najdite preobrazovanie Fourier raspredelenija Cauchy. (konkretno
> \int_R (\exp(i\lambda x) (1+x^2)^{-1}dx, \lambda veschestvenno).
>
> Vopros 2. Shoditsja li integral \int_R J_0^2(x) dx, gde J_0 --
> standartnaja funktsija Besselja?
>
> Vopros 3. Najdite asimptotiku integrala
>
> \int_{-1}^1 \exp(ikx^2) dx
А зачем это нужно знать? Я не разу не видел, чтобы
в нормальной математической статье (в архиве.орг,
например) упоминались функции Бесселя. И не уверен,
что знаю того, кто их видел.
Такие статьи, конечно, бывают, но применимость функций
Бесселя не шире, чем применимость каких-нибудь
луп Муфанг, которых никто в программу не включает.
(Классический) анализ - изолированная,
весьма узкая и лишенная применений наука, которая
кроме выдающегося индекса взаимоцитирования, и обилия
статей с названиями "об одном свойстве дифференциального
уравнения", ничем особенно не замечательна.
По-моему, из всего [классического] анализа математику надо знать только
главы Зорича, помеченные звездочкой (там страниц 100),
все остальное если и понадобится (что маловероятно),
всегда можно на месте подучить.
Нужно преподавать такие вещи, без которых невозможно
понимать большое число математических наук, а такие вещи,
без которых можно обойтись, нужно выкинуть из программы,
там и так слишком много всего.
Конечно, если студенту придется ехать в Нигерию,
где математиков примерно столько, сколько во Франции,
и (почти) все занимаются классическим анализом, классический
анализ необходимо выучить заранее. Но мы не в Нигерии.
Такие дела
Миша
