Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2015-08-18 16:18:00
Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: tired
Музыка: Singular hermitian metrics on holomorphic vector bundles
Entry tags:hse, math

текст предложений по программе первых двух курсов
Бесконечной длины текст
http://verbit.ru/Job/HSE/Curriculum/all.txt
состоящий из проекта программы первых двух курсов вышечки,
списка полезных книжек, и кучи пояснительного текста про ее содержание.
Своего рода апдейт к известному сочинению
"Математическая программа должна быть устроена так"
15-летней давности.

Прошу слать мне комментарии, поправки и все прочие соображения.

Привет


(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]deevrod
2015-08-21 14:16 (ссылка)
Бескоординатное -- это аксиоматическое, в котором сразу обухом по голове постулируется, что d^2 = 0?

В разумном же определении (которое можно написать, насколько я понимаю, для любого алгеброида Ли) никаких координат нет, и вообще никакого произвола, потому что довольно понятно, что это есть единственный разумный способ написать что-то вроде дифференциала.

Если тебе не нравится такое объяснение, то можно сослаться на то, что это единственное разумное обобщение на алгеброиды Ли дифференциала Шевалле, который вытекает непосредственно из определения того, что такое косокоммутативная (ко)алгебра.

Дифференциал Шевалле, кстати, с алгебраической точки зрения мало отличается от дифференциала в когомологиях групп, который морально является переписанным в других координатах дифференциалом в клеточных когомологиях.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]deevrod
2015-08-21 14:20 (ссылка)
> который вытекает непосредственно
Не непосредственно, конечно; но требовать правила Лейбница для дифференциала вполне естественно. Я, правда, не могу понять, почему.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tiphareth
2015-08-21 14:23 (ссылка)

>Бескоординатное -- это аксиоматическое, в котором сразу обухом по голове >постулируется, что d^2 = 0?

да, а затем проверяется существование и единственность

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]deevrod
2015-08-21 14:32 (ссылка)
А какая у этого мотивировка? Если твоя мотивировка -- теорема Стокса (факт из гидродинамики), то проще сразу давать определение дифференциала по Арнольду.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2015-08-21 14:37 (ссылка)
>Если твоя мотивировка -- теорема Стокса

угу

>факт из гидродинамики

насрать на гидродинамику, мало ли из какой науки какие идеи
(кстати, и не из гидродинамики, а из кватернионов, точнее, из кватернионной
формулировки законов Максвелла на языке формализма Гамильтона)

>проще сразу давать определение дифференциала по Арнольду

а что это?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]deevrod
2015-08-21 14:43 (ссылка)
http://vyshka.math.ru/pspdf/1112/calculus-2/lecture14.pdf
определение 4.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2015-08-21 16:16 (ссылка)
феерическое говно

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]deevrod
2015-08-21 16:32 (ссылка)
Зато мотивировано формулой Стокса.

Ещё можно давать определение дифференциальной формы как 'то, что можно интегрировать', тоже ею же мотивировано.

Интеграл дифференциальной формы -- вещь вообще возникшая случайно, потому что форма старшей степени определяет меру; так-то формы никакого отношения к интегрированию не имеют, и говорить, что (чисто алгебраическое) определение дифференциала мотивировано каким-то случайным фактом из анализа, как минимум странно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]grigori
2015-08-21 16:46 (ссылка)
ты неподготовленным пришёл в срач, тут Дима Павлов всем давно рассказывал, что интегрирование формы старшей степени это всё равно, что применение двойственности Пуанкаре к её классу когомологий (а если многообразие неориентируемо, то двойственность Пуанкаре она между H^0(постоянный пучок) и H^n(ориентирующий пучок), поэтому интегрировать форму нельзя, а плотность можно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2015-08-21 17:35 (ссылка)
я, кстати, придумал, как определять интеграл через двойственность пуанкаре
очень изящно получается, можно курсе на втором рассказать, все поймут

(Ответить) (Уровень выше)


[info]deevrod
2015-08-21 17:36 (ссылка)
Я читал этот текст, и примерно согласен с выводами. Просто меня всегда раздражала простановка знака равенства между спариванием цепей с коцепями и интегрированием форм по подмногообразиям; например, я не знаю никакого аналога 'подмногообразий', чтобы по ним можно было интегрировать классы когомологий групп. Это сомнительная претензия, но всё равно.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tiphareth
2015-08-21 17:38 (ссылка)
>Зато мотивировано формулой Стокса.

если кто-то жрет говно, мотивированный формулой Стокса
из этого не следует, что каждый, кто мотивирован формулой Стокся, жрет говно

> формы никакого отношения к интегрированию не имеют

бред, извини, тупейший

(Ответить) (Уровень выше)


[info]grigori
2015-08-21 16:39 (ссылка)
да ладно, оно охуенное, old french trick of turning a theorem into a definition типа.
Я не говорю, что оно пригодно для целей преподавания или ещё для чего, а то ты сейчас опять про водовку-картофан начнешь, оно мне просто нравится.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2015-08-21 16:52 (ссылка)
For the record, я согласен с [info]deevrod -- феерическое говно, и таким будет любое определение, мотивированное формулой Стокса.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2015-08-21 17:36 (ссылка)
само понятие дифференциала де Рама формулой Стокса (и только ей) изначально и мотивировано,
другой мотивации нет

хотя определять его проще всего аксиоматически, получается 2 строчки

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]deevrod
2015-08-21 17:50 (ссылка)
> изначально
Изначально понятие проективного пространства было мотивировано исключительно нуждами перспективы. Какая разница, о чём думали в XIX веке, тем более физики.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2015-08-21 17:54 (ссылка)
а зачем ты приплел гидродинамику?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]deevrod
2015-08-21 18:00 (ссылка)
По глупости: я почему-то решил, что раз формула про то, что что-то втекает, а что-то вытекает, значит, должна быть гидродинамика.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2015-08-21 18:08 (ссылка)
ну извини

(Ответить) (Уровень выше)


[info]kaledin
2015-08-21 22:50 (ссылка)
>изначально и мотивировано

Изначально люди были глупые. Потом узнали про более релевантные мотивировки, типа формулы гомотопии Картана.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tiphareth
2015-08-21 14:29 (ссылка)
>единственное разумное обобщение на алгеброиды Ли дифференциала Шевалле

какой в жопу алгеброид ли на 2-м курсе?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]deevrod
2015-08-21 14:36 (ссылка)
Я только сказал, что явная формула для дифференциала не 'долбоёбство', а преестественнейшая вещь, которую на втором курсе очень легко принять.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2015-08-21 14:39 (ссылка)
ну ок, если кому-то очень нужно с индексами, он получит с индексами
можно еще тензоры определять как на мехмате, найдутся мудаки, которые и этого потребуют
через простыню с 10 индексами на 3 доски

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]deevrod
2015-08-21 14:46 (ссылка)
Единственный 'индекс', который тут есть -- номер буквы, которая выкидывается. У тебя дифференциальная форма и так уже жрёт n полей, занумерованных 'индексами', тебе от них всё одно никуда не деться. А вводить дополнительных сущностей (типа локальных координат) никто не предлагает.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2015-08-21 16:17 (ссылка)
> занумерованных 'индексами', тебе от них всё одно никуда не деться.

если пользоваться бескоординатной формулировкой, никаких индексов
не будет

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]deevrod
2015-08-21 16:25 (ссылка)
Какие координаты? k-форма -- это функция, у которой область определения -- наборы из k векторных полей, а область значения -- функции. Формула для дифференциала формы выражает его значение на данном наборе через значения исходной формы на наборах, получающихся из данного алгебраическими операциями. Нигде никаких координат в упор не вижу.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]deevrod
2015-08-21 19:45 (ссылка)
Ну и к тому же 'бескоординатная формулировка' предполагает сразу считать, что d^2 = 0, а это важная содержательная теорема ('у границы нет границы').

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -