tiphareth: текст предложений по программе первых двух курсов

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

	tiphareth 2015-08-20 23:52 (ссылка)
	дифференциал де Рама определять в координатах есть долбоебство но у него есть бескоординатное определение (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2015-08-21 00:27 (ссылка)
	Нету -- тебе нужно определение супердифференцирования. А это и есть те самые знаки. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2015-08-21 01:05 (ссылка)
	индексов нет, что важно (а что нечетные операторы антикоммутируют, как раз никакого внутреннего неприятия не вызывает, и не должно) (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2015-08-21 01:46 (ссылка)

>а что нечетные операторы антикоммутируют

Вопрос не в этом, а в том, как писать правло Лейбница. Я до сих пор помню нечетко, оно абсолютно контринтуитивно.

Индексы вообще нигде не нужны. Сказали же тебе, граница симплекса.

Там потенциальная проблема ровно в одном месте: как увидеть, что сингулярные когомологии (инвариантные, но огромные) равны клеточным (явным, маленьким, на априори не инварианным). Это место действительно можно изложить так, что туши свет. А можно и по-человечески.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	grigori 2015-08-21 02:12 (ссылка)
	а по-человечески без спектралок это как? кстати, ты серьезно говоришь про то, что правило Лейбница контринтуитивно? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2015-08-21 02:43 (ссылка)

По мне все, где есть знаки, контринтуитивно.

Ну т.е. я знаю определение дифференцирования через тривиальные расширения с квадратом ноль, и из него могу при необходимости вывести; но точно запомнить не могу. Знаки в гомологической алгебре это вообще известная проблема -- есть какие-то мнемоники, но ничего стопроцентно внятного, по-видимому, просто не существует.

>а по-человечески без спектралок это как?

Спектралка там не очень страшная, ее можно заменить на Майера-Вьеториса.

Или же, навскидку -- что клеточные гомологии реализации равны гомологиям соотв. симл. ножества это по определению, а дальше надо доказывать, например, что сингулярный комплекс реализации имеет те же гомологии. Не выглядит невозможным. Но подробно я не продумывал, и никогда это не рассказывал.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2015-08-21 02:53 (ссылка)
	>можно заменить на Майера-Вьеториса там надо индукцией по количеству клеток пользоваться и точной последовательностью пары (и с гомологиями, пожалуй, проще) (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2015-08-21 04:30 (ссылка)

>и точной последовательностью пары

и гомотопической инвариантностью сингулярных гомологий (для де Рама даже это, кстати, не очевидно).

Но без ключевой идеи "возьмем не некоторые клетки, а все", оно неубедительно, выглядит как трюк.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2015-08-21 06:17 (ссылка)
	>(для де Рама даже это, кстати, не очевидно). угу, самый разумный способ, на самом деле, доказать эквивалентность де рамовских и сингулярных, а для них это как раз просто (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2015-08-21 12:14 (ссылка)
	Есть еще более разумный способ -- дерамовские вообще не упоминать. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2015-08-21 12:22 (ссылка)
	единственная мотивировка для когомологий - теорема Стокса (именно так Пуанкаре их и придумал) (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2015-08-21 13:04 (ссылка)
	Пуанкаре ничего не придумал -- у него нет доказательств. Как ты сам неоднократно писал. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2015-08-21 13:07 (ссылка)

ну определение придумал же
и даже двойственность Пуанкаре

(а доказательств у него не было из-за того, что у него
было неверное определение гомологий: у него вместо
гомологий были штуки, больше похожие на кобордизмы)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2015-08-21 13:12 (ссылка)

>у него вместо гомологий были штуки, больше похожие на кобордизмы

Во-во -- это меня и бесит. Когда люди начинают "геометрически представлять" себе классы гомологий, представляют в результате какой-то суррогат циклов, и все оказывается нафиг неверно. А про сугубо дерамовском подходе сие неизбежно -- и дело только усугубляется тем, что приходится заботиться о гладкости (которое к сути дела никакого отношения не имеет и не должна бы появляться вообще).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2015-08-21 13:47 (ссылка)

> А про сугубо дерамовском подходе сие неизбежно

ну гомологии де рамовские не бывают, мы это знаем теперь
там все равно без сингулярных не обойтись (я просто не хочу с них
начинать, потому что при первом знакомстве они приводят людей в ступор)

(зато есть когомологии с компактным носителем, они по сути то
же, что гомологии, но вполне няшные)

>дело только усугубляется тем, что приходится заботиться о гладкости

ну нам же риман-рох какбе нужен, теория ходжа там, теорема об индексе
это все штуки гладкие, да

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2015-08-21 16:47 (ссылка)
	>ну нам же риман-рох какбе нужен, теория ходжа там, теорема об индексе Где нужен, в алгебраической топологии? окстись. Это другая наука совершенно. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2015-08-21 17:48 (ссылка)

>Где нужен, в алгебраической топологии?

наоборот, не нужна алгебраическая топология

помимо всякой пятидесяти-шестидесятнической
деятельности (римана-роха, теоремы об индексе и всего такого) это
окуклившаяся наука, по типу ленглендса, и люди, которые не
собираются становиться топологами (либо гомотопическими
и гомологическими алгебраистами) ее вне этих рамок
обыкновенно не изучают

в гарварде в мое время алгебраической топологии просто не было, например
(кроме Ботта, который как раз типичный шестидесятник), сейчас есть,
конечно, но лучше бы не

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2015-08-21 22:56 (ссылка)

Это твое религиозное убеждение, однако. С хуя ли засовывать его в обязательную программу?

О чем я и говорил -- сложное половое извращение, в которым ты не найдешь себе много сочувствующих. Никаких проблем вообще, только не в обязательной программе.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

(без темы) -

tiphareth, 2015-08-22 01:31:32

(без темы) -

kaledin, 2015-08-22 03:25:06

(без темы) -

tiphareth, 2015-08-22 07:40:39

(без темы) -

kaledin, 2015-08-22 10:30:33

(без темы) -

tiphareth, 2015-08-22 12:39:22

(без темы) -

kaledin, 2015-08-22 13:32:39

(без темы) -

tiphareth, 2015-08-22 14:07:03

(без темы) -

tiphareth, 2015-08-22 14:14:33

(без темы) -

kaledin, 2015-08-22 21:48:42

grigori
2015-08-21 05:32 (ссылка)

Спектралка совсем не страшная, но это спектралка, которых на втором курсе нет всё-таки. Майером-Вьеторисом воспользоваться не получится, потому что он требует, чтобы мы всё покрывали большими подможествами (чтобы их внутренности всё покрывали), клетками так не покроешь. Вот у Миши вроде есть какой-то в меру геморный аргумент, но я на самом деле просто хотел спросить, чем с педагогической точки зрения плох вариант отложить доказательство на следующий год.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2015-08-21 06:16 (ссылка)

>чем с педагогической точки зрения плох вариант отложить
>доказательство на следующий год

ну, в моей версии так оно и получится
(в моей программе оно в самом конце потому что, и я вообще
сингулярные когомологии считаю очень сложным обьектом и определяю
сильно после дерамовских и всякой беготни туда-сюда на тему
5-леммы и леммы о змее и майера-виеториса)

майер-виеторис для сингулярных когомологий тоже не без геморроя
доказывается, кстати (либо надо в этом месте отказаться от строгости и
10 минут махать руками, но это некрасиво)

но если курс начинается с заявления "мы тут полгода будем все время
пользоваться очень трудной теоремой, которую мы на следующий год,
может быть, и докажем" (а теорема, по факту, не такая уж и трудная),
это не курс, а говно

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

grigori
2015-08-21 15:07 (ссылка)

Основную теорему алгебры в первые пару-тройку месяцев первокурснику тоже может быть довольно сложно доказать (я про даму с собачкой нихуя не понимал), но ей, наверное можно пользоваться и уж точно стоит иметь в виду.

В курсах по теории Ходжа довольно часто не доказывают диагонализуемость лапласиана.

Или вот ещё пример - как доказать, что R^m не гомеоморфно R^n? Тут надо либо доказать, что у сферы есть гомологии (надо определить гомологии) или гомотопические группы (это довольно-таки жопа, доказывать, что pi_n(S^n)=Z), либо, как Постников в своих лекциях, кучу времени потратить на размерность Лебега (не очень понятно, зачем)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2015-08-21 17:30 (ссылка)

>Основную теорему алгебры в первые пару-тройку
>месяцев первокурснику тоже может быть довольно сложно доказать

если компактность есть, то очень просто:
1. доказываем, что у полинома среднее по окружности равно значению в центре
(усредняя его по вершинам правильных многоугольников)
2. доказываем, что 1/полином таков же (в окрестности точки,
где полином не зануляется), разлагая его в ряд вида 1+\sum_i P^i
3. из этого выводится принцип максимума для 1/P, но если у полинома
нет нуля, то максимум обязательно достигается.

Вариант (более простой, но менее концептуальный)
- взять минимум полинома и простой оценкой показать, что в его
окрестности полином (после нормализации на константу)
имеет вид 1+ z^k + Q(z), где |Q(z)| < 1/10 z^k, а значит,
при z=-c его значение еще меньше.

а с собачкой аргумент просто уебищный донельзя, в духе "наглядной топологии", за которую повбивав бы

а вообще ее можно строго и без напрягов
рассказать в первые полтора-два месяца,
см. листочки http://imperium.lenin.ru/~verbit/MATH/Spring-2008/top5-listok.pdf

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

grigori
2015-08-21 18:01 (ссылка)

в пункте 3 тебе нужен факт, что полиномиальное отображение замкнуто, что тоже некоторая оценка. Доказательства хорошие (первое особенно), конечно, и их можно рассказать, и мне их даже рассказывали на первом курсе, но у меня были адские проблемы с тем, чтобы их запомнить и потом в уме воспроизвести.

Первое доказательство, которое я запомнил, это то, которое использует наличие центра у любой p-группы.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2015-08-21 18:10 (ссылка)

>пункте 3 тебе нужен факт, что полиномиальное отображение замкнуто,

а зачем? из принципа максимума следует, что нет максимумов
(а из формулы среднего принцип максимума следует без всякой замкнутости)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	grigori 2015-08-21 18:15 (ссылка)
	ну вдруг случится так, что у P открытый образ. (Ответить) (Уровень выше)

	grigori 2015-08-21 18:21 (ссылка)
	в смысле, а приори не очевидно, что если у P нет нулей, то 1/P достигнет максимума (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2015-08-21 18:50 (ссылка)
	угу, надо оценку на очень большом круге делать (Ответить) (Уровень выше)

kaledin
2015-08-21 16:49 (ссылка)

Там в ней только один член, а это убивается руками. По сути, там два фильтрованных комплекса и отображение; нужно доказать, что оно на gr квазиизоморфизм, и вывести, что и везде. Это я думаю делается руками без труда.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	grigori 2015-08-21 18:19 (ссылка)
	у Фоменко-Фукса есть этот аргумент, я в начале второго курса пытался в него воткнуть и решил, что это самая сложная вещь в мире. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2015-08-21 22:55 (ссылка)

Там написано плохо наверное. Я в него лет 30 не глядел, но по воспоминаниям, было довольно нечитаемо (потому что каша из вычислений).

От слова "фильтрованный" все традиционно выпадают в осадок, так что лучше без него -- по индукции, как Миша писал.

(Ответить) (Уровень выше)

tiphareth
2015-08-21 02:49 (ссылка)

> как писать правло Лейбница

добавлять минус всякий раз, когда ты меняешь местами два нечетных вектора

>Сказали же тебе, граница симплекса.

с ориентацией все равно непонятки, почему симплекс с такими индексами имеет
такую ориентацию, а с такими такую, я в упор не вижу, как это у доски объяснить
(а без этого строго проговорить определение не получится)

что люди обыкновенно делают - просто пишут сумму с индексами и говорят,
вот, дети, смотрите, определение когомологий

если умные, добавляют про границу, ориентацию и
когомологии де Рама, но если топологию с сингулярных когомологий
начали, тады ой

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2015-08-21 03:28 (ссылка)
	>добавлять минус всякий раз, когда ты меняешь местами два нечетных вектора В правиле Лейбница никакие вектора никакими местами ни с кем не меняются. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2015-08-21 04:06 (ссылка)

d есть нечетный оператор
если ты меняешь его местами с нечетной формой, добавь минус

то же, кстати, относится и к оператору внутреннего и внешнего умножения на
нечетную форму, де Рам есть просто линейная комбинация операторов
производной Ли (четных) и внешнего умножения на ковектор (нечетных)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2015-08-21 04:14 (ссылка)
	линейная комбинация произведения операторов производной Ли (четных) и внешнего умножения на ковектор (нечетных) (Ответить) (Уровень выше)

kaledin
2015-08-21 04:28 (ссылка)

Т.е. ты берешь формулу d(a) и "переставляешь" там d и а? Пиздец вообще; ты точно не физик?

Кстати, чтоб ты понимал. С чисто алгебраической точки зрения, дикость всего этого в том, что правило Лейбница бывает и для ассоциативных алгебр, и там никаких знаков вообще нет. Казалось бы, разница комплексов и векторных пространств только в том, что морфизм коммутативности умножается на знак -- т.е. к правилу Лейбница и прочему, что бывает для ассоциативных алгебр, все это не должно бы иметь никакого отношения. А вот поди ж ты. Причем никакого внятного для меня объяснения я не знаю; единственный ответ "так получается при вычислении".

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

grigori
2015-08-21 05:45 (ссылка)

а как насчёт такого объяснения, что правило Лейбница это о том, как прокоммутировать d и m? Типа, dm=m(1 \otimes d + d \otimes 1), мы можем записать это в любой симметрической моноидальной категории, но тогда при перестановке 1 и d вылезет знак.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2015-08-21 12:01 (ссылка)
	Это я и имел в виду под неубедительными мнемониками. Потому что от правил обращения с континуальным интегралом методологически оно не отличается. (Ответить) (Уровень выше)

kaledin
2015-08-21 12:04 (ссылка)

Т.е. это способ запомнить, но к сути дела он отношения никакого не имеет вообще, и это бьет в глаза.

Суть дела в том, что коммутирование с d зашито прямо в определение тензорного произведения комплексов. А там оно берется из Дольда-Кана -- надо применить Дольда-Кана, поссчитать там, и увидеть, что вылезает минус. И никакого другого объяснения я не знаю.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2015-08-21 12:21 (ссылка)

другое объяснение состоит в том, что алгебра де Рама есть супералгебра
и ее алгебра эндоморфизмов градуирована (и содержит саму алгебру де Рама
тавтологически)
дифференциал задает на ней нечетное дифференцирование

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2015-08-21 13:03 (ссылка)
	Это объяснение в стиле "заткнись, объяснил он". Вопрос был, напоминаю, в том, как понять определение нечетного дифференцирования. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2015-08-21 13:05 (ссылка)

ну хз
мне все было понятно, нам в школе рассказывали
(Вайнтроб рассказывал), я был классе в 8-9

Вайнтроб вообще любил говорить, что де Рам есть
нечетное векторное поле на супермногообразии,
и даже где-то это наблюдение в науке применил
(по-моему, он же его первый и придумал)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2015-08-21 13:10 (ссылка)

>мне все было понятно, нам в школе рассказывали (Вайнтроб рассказывал)

Это называется "положительный импринтинг".

Я точно так же в 8 классе услышал от Фукса, что d^2=0, и как-то сразу осознал, что да, так и надо (хотя оно зверски неочевидно). Но не будучи Фуксом или Вайнтробом, лучше на такие фокусы не полагаться.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2015-08-21 13:48 (ссылка)
	не, но с де Рамом оно просто же правило "меняешь местами нечетные, добавляй знак" на самом деле вполне интуитивно, если немного поиграть с грассмановыми алгебрами (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	deevrod 2015-08-21 14:19 (ссылка)
	Знаки в клеточных гомологиях точно такие же, 'поменялась ориентация, добавляй знак'. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2015-08-21 14:22 (ссылка)
	речь шла о сингулярных к клеточным претензии нет, за вычетом того, что там ничего доказать без сравнения с сингуларными или де рамовскими нельзя (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2015-08-21 16:42 (ссылка)

Без сравнения с сингулярными нельзя. Вернее, кое-что можно (конечномерность например). Но трудно доказывать независимость от разбиения.

Дерамовские же вообще ни при чем -- как мы выяснили, они никак не помогают в доказятельстве ничего.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

(без темы) -

tiphareth, 2015-08-21 17:52:22

(без темы) -

kaledin, 2015-08-21 22:53:07

(без темы) -

kaledin, 2015-08-21 16:46:16

	kaledin 2015-08-21 16:43 (ссылка)
	>на самом деле вполне интуитивно Кому-то и фейнмановский интеграл вполне интуитивен. (Ответить) (Уровень выше)

	tiphareth 2015-08-21 06:28 (ссылка)
	элементы алгебры де Рама суть операторы на ней (умножения на элемент) это весьма удобный подход, например, если тебя интересует кривизна расслоения, которая и оператор, и элемент одновременно (Ответить) (Уровень выше)

deevrod
2015-08-21 14:16 (ссылка)

Бескоординатное -- это аксиоматическое, в котором сразу обухом по голове постулируется, что d^2 = 0?

В разумном же определении (которое можно написать, насколько я понимаю, для любого алгеброида Ли) никаких координат нет, и вообще никакого произвола, потому что довольно понятно, что это есть единственный разумный способ написать что-то вроде дифференциала.

Если тебе не нравится такое объяснение, то можно сослаться на то, что это единственное разумное обобщение на алгеброиды Ли дифференциала Шевалле, который вытекает непосредственно из определения того, что такое косокоммутативная (ко)алгебра.

Дифференциал Шевалле, кстати, с алгебраической точки зрения мало отличается от дифференциала в когомологиях групп, который морально является переписанным в других координатах дифференциалом в клеточных когомологиях.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	deevrod 2015-08-21 14:20 (ссылка)
	> который вытекает непосредственно Не непосредственно, конечно; но требовать правила Лейбница для дифференциала вполне естественно. Я, правда, не могу понять, почему. (Ответить) (Уровень выше)

	tiphareth 2015-08-21 14:23 (ссылка)
	>Бескоординатное -- это аксиоматическое, в котором сразу обухом по голове >постулируется, что d^2 = 0? да, а затем проверяется существование и единственность (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	deevrod 2015-08-21 14:32 (ссылка)
	А какая у этого мотивировка? Если твоя мотивировка -- теорема Стокса (факт из гидродинамики), то проще сразу давать определение дифференциала по Арнольду. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2015-08-21 14:37 (ссылка)

>Если твоя мотивировка -- теорема Стокса

угу

>факт из гидродинамики

насрать на гидродинамику, мало ли из какой науки какие идеи
(кстати, и не из гидродинамики, а из кватернионов, точнее, из кватернионной
формулировки законов Максвелла на языке формализма Гамильтона)

>проще сразу давать определение дифференциала по Арнольду

а что это?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	deevrod 2015-08-21 14:43 (ссылка)
	http://vyshka.math.ru/pspdf/1112/calculus-2/lecture14.pdf определение 4. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2015-08-21 16:16 (ссылка)
	феерическое говно (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

deevrod
2015-08-21 16:32 (ссылка)

Зато мотивировано формулой Стокса.

Ещё можно давать определение дифференциальной формы как 'то, что можно интегрировать', тоже ею же мотивировано.

Интеграл дифференциальной формы -- вещь вообще возникшая случайно, потому что форма старшей степени определяет меру; так-то формы никакого отношения к интегрированию не имеют, и говорить, что (чисто алгебраическое) определение дифференциала мотивировано каким-то случайным фактом из анализа, как минимум странно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

grigori
2015-08-21 16:46 (ссылка)

ты неподготовленным пришёл в срач, тут Дима Павлов всем давно рассказывал, что интегрирование формы старшей степени это всё равно, что применение двойственности Пуанкаре к её классу когомологий (а если многообразие неориентируемо, то двойственность Пуанкаре она между H^0(постоянный пучок) и H^n(ориентирующий пучок), поэтому интегрировать форму нельзя, а плотность можно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2015-08-21 17:35 (ссылка)
	я, кстати, придумал, как определять интеграл через двойственность пуанкаре очень изящно получается, можно курсе на втором рассказать, все поймут (Ответить) (Уровень выше)

deevrod
2015-08-21 17:36 (ссылка)

Я читал этот текст, и примерно согласен с выводами. Просто меня всегда раздражала простановка знака равенства между спариванием цепей с коцепями и интегрированием форм по подмногообразиям; например, я не знаю никакого аналога 'подмногообразий', чтобы по ним можно было интегрировать классы когомологий групп. Это сомнительная претензия, но всё равно.

(Ответить) (Уровень выше)

tiphareth
2015-08-21 17:38 (ссылка)

>Зато мотивировано формулой Стокса.

если кто-то жрет говно, мотивированный формулой Стокса
из этого не следует, что каждый, кто мотивирован формулой Стокся, жрет говно

> формы никакого отношения к интегрированию не имеют

бред, извини, тупейший

(Ответить) (Уровень выше)

grigori
2015-08-21 16:39 (ссылка)

да ладно, оно охуенное, old french trick of turning a theorem into a definition типа.
Я не говорю, что оно пригодно для целей преподавания или ещё для чего, а то ты сейчас опять про водовку-картофан начнешь, оно мне просто нравится.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2015-08-21 16:52 (ссылка)
	For the record, я согласен с deevrod -- феерическое говно, и таким будет любое определение, мотивированное формулой Стокса. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2015-08-21 17:36 (ссылка)

само понятие дифференциала де Рама формулой Стокса (и только ей) изначально и мотивировано,
другой мотивации нет

хотя определять его проще всего аксиоматически, получается 2 строчки

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	deevrod 2015-08-21 17:50 (ссылка)
	> изначально Изначально понятие проективного пространства было мотивировано исключительно нуждами перспективы. Какая разница, о чём думали в XIX веке, тем более физики. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2015-08-21 17:54 (ссылка)
	а зачем ты приплел гидродинамику? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	deevrod 2015-08-21 18:00 (ссылка)
	По глупости: я почему-то решил, что раз формула про то, что что-то втекает, а что-то вытекает, значит, должна быть гидродинамика. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2015-08-21 18:08 (ссылка)
	ну извини (Ответить) (Уровень выше)

	kaledin 2015-08-21 22:50 (ссылка)
	>изначально и мотивировано Изначально люди были глупые. Потом узнали про более релевантные мотивировки, типа формулы гомотопии Картана. (Ответить) (Уровень выше)

	tiphareth 2015-08-21 14:29 (ссылка)
	>единственное разумное обобщение на алгеброиды Ли дифференциала Шевалле какой в жопу алгеброид ли на 2-м курсе? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	deevrod 2015-08-21 14:36 (ссылка)
	Я только сказал, что явная формула для дифференциала не 'долбоёбство', а преестественнейшая вещь, которую на втором курсе очень легко принять. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2015-08-21 14:39 (ссылка)

ну ок, если кому-то очень нужно с индексами, он получит с индексами
можно еще тензоры определять как на мехмате, найдутся мудаки, которые и этого потребуют
через простыню с 10 индексами на 3 доски

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

deevrod
2015-08-21 14:46 (ссылка)

Единственный 'индекс', который тут есть -- номер буквы, которая выкидывается. У тебя дифференциальная форма и так уже жрёт n полей, занумерованных 'индексами', тебе от них всё одно никуда не деться. А вводить дополнительных сущностей (типа локальных координат) никто не предлагает.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2015-08-21 16:17 (ссылка)
	> занумерованных 'индексами', тебе от них всё одно никуда не деться. если пользоваться бескоординатной формулировкой, никаких индексов не будет (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

deevrod
2015-08-21 16:25 (ссылка)

Какие координаты? k-форма -- это функция, у которой область определения -- наборы из k векторных полей, а область значения -- функции. Формула для дифференциала формы выражает его значение на данном наборе через значения исходной формы на наборах, получающихся из данного алгебраическими операциями. Нигде никаких координат в упор не вижу.

(Ответить) (Уровень выше)

	deevrod 2015-08-21 19:45 (ссылка)
	Ну и к тому же 'бескоординатная формулировка' предполагает сразу считать, что d^2 = 0, а это важная содержательная теорема ('у границы нет границы'). (Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -