(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

deevrod 2017-01-27 06:20 (ссылка)

Тогда выходит, что этальные когомологии являются всего лишь отмычкой для гипотез Вейля (и ещё каких-то задач -- якобы слабая теорема Морделла -- Вейля с ними проще доказывается, но я ничего не знаю и не поручусь). Когда я спрашивал у Богдана Завьялова, верно ли это, он мне очень пламенно возражал, и говорил, что в них уйма сути. В любом случае, если они лишь инструмент, то им уделяется непропорционально много внимания, и изобретение их Гротендиком подходит именно под моё изначальное утверждение: задачу-то ими решили, году в 1968, а с тех пор оно расплодилось в геометрический ленглендс. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin 2017-01-27 07:21 (ссылка)

>изобретение их Гротендиком подходит именно под моё изначальное утверждение Это как? >задачу-то ими решили, году в 1968 Окончательно году к 75му (Weil II Делиня), но остались стандартные гипотезы, которые гроб. Везде, где изучается группа Галуа, по любым причинам, этальные когомологии полезны. Что до того, что откуда расплодилось, ну чудно, а Гротендик-то причем? Оно бы расплодилось в любом случае, энтропия растет, людям нужно масло и хлеб. Историю вопроса с ленглендсом я изучал, кстати (помимо своей воли -- меня как-то раз Финкельберг заставил читать курс про модулярные формы). Видно, что это было несколько жутко красивых идей/наблюдений, и казалось, что вот сейчас оно все получится -- ну году так в 72. Но не хватило, увы. А дальше получилась индустрия. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

deevrod 2017-01-27 07:43 (ссылка)

Энтропия энтропией, людям всегда есть хотелось, но всегда ли они зарабатывали на хлеб плохой математикой с такой беспочвенной претенциозностью? Или раньше было так же, а я просто чего-то не знаю? Гротендик написал книгу 'Урожаи и посевы'. Лично у меня она ассоциируется с воспоминаниями битых нацистских генералов, в которых те с обильными жалобами объясняли, почему они должны были победить. Мне казалось, что надежда на стэки как панацею происходит именно из неё. В любом случае, дурацкий принцип 'математику не открывают, а придумывают', который служит оправданием всех бессмысленных 'обобщений', происходит именно от бурбаков, а легитимизировал окончательно его Гротендик. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin 2017-01-27 07:49 (ссылка)

>а легитимизировал окончательно его Гротендик В принципе, если есть кто-то, чья деятельность противоречит этому принципу на 200%, то это именно Гротендик. Что ты там вычитал в урожаях с посевами, я уж не знаю, но но все-таки можно бы и судить о человеке по его деятельности, да? а не по полуграфоманским сочинениям, написанным на старости лет. >но всегда ли они зарабатывали на хлеб плохой математикой с такой беспочвенной претенциозностью Да. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

deevrod 2017-01-27 08:07 (ссылка)

Чтобы ознакомиться с его деятельностью, для начала нужно ознакомиться с её результатами. Не получилось, хоть я и пытался -- не смог взаимодействовать ни с одним из носителей этого знания, по причинам, изложенным выше, а одному читать мануалы -- заведомо бестолковое занятие. Глупо в этом винить Гротендика, конечно, но я и писал изначально про долгосрочную перспективу и про наследие. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2017-01-27 08:48 (ссылка)
	Ну я носитель. You just had to ask. (Ответить) (Уровень выше)

	shrapnel 2017-01-27 08:04 (ссылка)
	А что за "надежда на стэки как панацею"? Мне кажется, что стэки сейчас объект совершенно мирской, без всяких священных надежд, к ним обращённых. Ну возникают они, когда хочется пространство модулей чего-нибудь построить, и никуда не деться. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	deevrod 2017-01-27 08:09 (ссылка)
	А зачем их строить? Ну то есть коли строится -- то пускай, а коли нет -- зачем себя мучать? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	shrapnel 2017-01-27 08:23 (ссылка)
	Для чего-то вообще не строится (модули над кольцом), тогда никто специально и не мучается. Но если для кривых или модулей расслоений на кривых единственная проблема оказывается в лишних автоморфизмах, и об одно и то же место постоянно спотыкаются, то научиться с этой проблемой приемлемо разбираться -- чистая прагматика. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	deevrod 2017-01-27 08:28 (ссылка)
	Как это никто? Целый нкатлаб. Для кривых лишних автоморфизмов дискретно много, особых трудностей это не вызывает. Но орбифолды не вызывают у народа никакого трепета, в отличие от стэков. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	shrapnel 2017-01-27 08:34 (ссылка)
	Всё-таки не все вещи цветут на нкатлабе, и соорудить пространство модулей пучков на аффинной схеме там, кажется, никто не пытается. Я не эксперт по нкатлабу, конечно, но не сталкивался. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	deevrod 2017-01-27 08:44 (ссылка)
	Если ты не эксперт, то, боюсь, никто тут не эксперт. (Ответить) (Уровень выше)

	kaledin 2017-01-27 08:49 (ссылка)
	>Как это никто? Целый нкатлаб. Родион, это никто. Уж извини. Но ты теперь вроде как аспирант, пора тебе знать реальное положение вещей... (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	deevrod 2017-01-27 08:53 (ссылка)
	По моим ощущениям, тут где-то четверть народа из студентов по крайней мере к нему прислушивается. В Москве гораздо больше. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2017-01-27 08:57 (ссылка)
	Тем хуже для этой четверти. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	deevrod 2017-01-27 09:03 (ссылка)
	Мне, например, приходится иногда слушать их доклады. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2017-01-27 10:17 (ссылка)
	Ну, тут надо различать. Приходится тебе, например, сдавать кволы, тут уж или так, или пиздец. А доклады это optional. Ну спи на них, например. Я всегда спал, а отмазывался тем, что научился этому у Каждана. (Ответить) (Уровень выше)

	tiphareth 2017-01-27 08:29 (ссылка)
	для кривых стеков не надо, можно обойтись орбиобразиями а для изучения деформаций расслоений стеки совершенно неполезны (по крайней мере я не видел внятных применений) стеки реально нужны для обсчитывания GW-инвариантов, но это чисто счетный вопрос (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

shrapnel 2017-01-27 09:38 (ссылка)

Ну да, ничего шокирующего представимость в виде стэка так сразу не даст. Я и не утверждал этого, даже наоборот -- интересовался, что за надежда на стэки как панацею, когда это обыденный объект. Если речь шла именно о том, что кто-то доказал, что расслоения складываются в стэк, когда очевидной пользы от этого не было -- ну, я бы по крайней мере не называл это поклонением стэкам, утверждение как утверждение. Может и пригодиться кому-нибудь. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2017-01-27 10:16 (ссылка)
	>ничего шокирующего представимость в виде стэка так сразу не даст Даст разумеется -- возможность хотя бы определить, а если повезет то и вычислить, его когомологии. Где и живут все инварианты, пришедшие из физики, от Дональдсона и дальше. (Ответить) (Уровень выше)

tiphareth 2017-01-27 08:18 (ссылка)

>и никуда не деться проблема в том, что стек это не пространство, а функтор, и разговор о стеках как пространствах модулей является тавтологией: пространство модулей есть пространство, которое представляет деформационный функтор, а стек это и есть сей функтор. исключение - стеки Делиня-Мамфорда (ака орбиобразия), это, наоборот, очень удобные вещи с массой применений безотносительно к деформациям (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	shrapnel 2017-01-27 08:32 (ссылка)
	У (артинового) стэка кроме тавтологии ещё и атлас есть, без которого смысла действительно маловато. (Ответить) (Уровень выше)

tiphareth 2017-01-27 08:14 (ссылка)

>происходит именно от бурбаков тупейшая хуйня http://www.tau.ac.il/~corry/publications/articles/pdf/bourbaki-structures.pdf As already stated, members of Bourbaki consistently declared themselves first and foremost to be “working mathematicians”, and their actual views concerning philosophi- cal or foundational issues is perhaps most frankly expressed in the following quotation of Dieudonné: On foundations we believe in the reality of mathematics, but of course when phi- losophers attack us with their paradoxes, we run to hide behind formalism and say: “Mathematics is just a combination of meaningless symbols” and then we bring out chapters 1 and 2 [of the Eléments] on Set Theory. Finally we are left in peace to go back to our mathematics and do it as we have always done, working in something real. (Dieudonné 1970, 145) This position of “Platonism on weekdays and formalism on Sundays”, which is so widespread among working mathematicians, becomes especially worthy of attention in the case of Bourbaki. It has been claimed elsewhere that such a position is untenable as a consistent philosophical account of mathe- matics, since it involves both logical inconsistency and a distorted description of the actual doings of the mathematician. 56 Nevertheless, it is an accepted image of mathematics, that has at least helped many a twentieth-century math- ematician confer some meaning to his own scientific work. This seems to be the case as well for Bourbaki. It may come as a surprise that, while raising the banner of rigor and parsi- mony in mathematics, Bourbaki was willing to adopt the above-mentioned philosophical position without any reluctance. It is not a criticism of Bour- baki’s philosophical sophistication, or lack of it, which concerns us here but rather the question, how is the elaboration of the theory of structures con- nected with Bourbaki’s images of mathematics. The above-described mixture of a declared formalist philosophy with a heavy dose of actual Platonic belief is illuminating in this regard. The formalist imperative, derived from that ambiguous position, provides the necessary background against which Bour- baki’s drive to define the formal concept of structure and to develop some immediate results connected with it can be conceived. The Platonic stand, on the other hand, which reflects Bourbaki’s true working habits and beliefs, has led the very members of the group to consider this kind of conventional, for- mal effort as superfluous. Indeed, of all the apparatus developed in the first book of the treatise following that formalist imperative, only feeble echoes appear in the other volumes, where Bourbaki’s real fields of interest are devel- oped. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

deevrod 2017-01-27 08:25 (ссылка)

> we run to hide behind formalism and > say: “Mathematics is just a combination of meaningless symbols” Вот оно и есть. Что они не применяли этот принцип на практике, неудивительно, они были хорошими математиками. Его и Ю. И. Манин на практике не применяет, хотя и декларировал (вероятно, в качестве издевательства над Арнольдом). А последующие поколения уже перешли от слов к делу. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2017-01-27 08:34 (ссылка)
	>А последующие поколения уже перешли от слов к делу. да нет, я общался с математиком, который ныне возглавляет Бурбаки никаких "combination of meaningless symbols” у него нет, занимается вполне внятными вещами типа p-адической динамики, пространств Берковича и те де, никаким нкатлабом и не пахнет (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

deevrod 2017-01-27 08:42 (ссылка)

Последующие поколения математиков, не бурбаков. В трудов семинара Бурбаки-то довольно много интересного. Хотя, может, вне России оно восходит не к 'Урожаям и посевам', а к чему-нибудь другому. Но в России оно точно именно оттуда: мой бывший сосед В. Б. был адским фанатом бурбаков, Гротендика и Манина, и занимался чем-то типа нкатлаба (сейчас перестал, кажется). (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin 2017-01-27 08:56 (ссылка)

>Последующие поколения математиков, не бурбаков. Последующие поколения нематематиков. Если тебе так уж хочется кого-нибудь обвинить, вини Дринфельда. В смысле, Майк Хопкинс и иже с ним естественно, но у них не получилось бы без одобрения Дринфельда, который таки гений (ну в топ-10 математиков входит уже лет 40, например, ну и вообще, гений). Почему Дринфельд одобрил, у меня есть какое-то плохо вербализуемое понимание, но не факт, что верное, и в любом случае это неважно. Достаточно отметить, что у Дринфельда очень нетривиальный характер. Я например не раз и не два слышал, как он жаловался, что математика ему надоела и его утомляет. При этом он в некотором смысле просто врал, а в некотором -- абсолютно нет. Так бывает. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	deevrod 2017-01-27 09:06 (ссылка)
	> нематематиков Тебе-то, with your grey hair, легко говорить. А я нет никто, и правда временами переживаю оттого, что их не в состоянии понять. (Ответить) (Уровень выше)

deevrod 2017-01-27 10:04 (ссылка)

А всерьёз обвинять я никого не собирался. Просто у меня в голове сложилась некоторая картинка, которую я и протестировал, изложив тут. Я даже, наверное, сознавал, что она едва ли имеет много общего с действительностью, и что, в лучшем случае, можно было бы написать альтернативно-исторический роман с таким сюжетом. Но не протестируй я её, рано или поздно я бы в ней убедился, и было бы скверно. А где мне её ещё тестировать, не неся репутационных издержек? Обвинять же Дринфельда даже в такой литературной форме мне совсем не хочется: всё, что я знаю про его деятельность, мне интересно, а нкатлаболюбивая публика относится к нему скорее скептически. Тем более, если у него нетривиальный характер: таких людей грешно в чём-либо обвинять. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2017-01-27 10:12 (ссылка)
	>относится к нему скорее скептически Потому что они реальные идиоты, и даже не осознают, что существуют только on his sufferance. Но его характер совершенно неважен, а насколько он гений, легко видеть из его статей про совсем простые вещи (про геометрическую реализацию например). (Ответить) (Уровень выше)

(Комментарий удалён)

	deevrod 2017-01-27 22:03 (ссылка)
	По итогам этой нити я усвоил для себя математическое утверждение. Не начни я её, так и остался бы при своих убеждениях, отчасти ошибочных. А что позорище -- не этот раз первый, не этот последний. (Ответить) (Уровень выше)

tiphareth 2017-01-27 07:35 (ссылка)

этальные когомологии ничем не отличаются от когомологий Чеха. Когомологии Чеха считают что положено, потому что нерв покрытия шарами, если все пересечения шары, слабо гомотопически эквивалентен топологическому пространству. Этальные когомологии считают, что положено, потому что нерв покрытия K(\pi, 1)-ами и их накрытиями, если все пересечения тоже K(\pi, 1)-ы, слабо гомотопически эквивалентен топологическому пространству. Это топологическая теорема, которая доказывается весьма просто (есть несколько доказательств, с пучками и без), но она объясняет, что этальные когомологии ничуть не лучше и не хуже, чем Чеха, имеют точно такую же топологическую природу, и вообще не нуждаются в алгебраической геометрии, чтобы их развивать. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin 2017-01-27 07:46 (ссылка)

>этальные когомологии ничем не отличаются от когомологий Чеха. Не, надо скрестить их с когомологиями групп (потому что локально у тебя только K(\pi,1), а не стягиваемое пространство). >вообще не нуждаются в алгебраической геометрии, чтобы их развивать. Только непонятно, нахуя. Единственный смысл этальных когомологий в том, что они работают в алгебраической ситуации -- а бонус это что они скрещиваются естественным образом с когомологиями Галуа. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth 2017-01-27 08:26 (ссылка)

>Только непонятно, нахуя. из педагогических соображений же, чтоб люди не имели когнитивного диссонанса что этальные когомологии это дескать очень трудно ничуть не труднее чеховских кроме того, это позволяет точно указать место, где теряется информация при переходе от обычного гомотопического типа к алгебро-геометрическому этальному (проконечному в смысле) >Не, надо скрестить их с когомологиями групп не надо, ты просто берешь категорию всех накрытий твоих K(\pi, 1) и ее нерв, он целиком аналогичен чеховскому когомологии групп там естественно уже захованы в категорию накрытий самого K(\pi, 1), но проще их оттуда не доставать (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2017-01-27 08:45 (ссылка)
	>ты просто берешь категорию В этом и состоит скрещивание. Тебе оно кажется даже не заслуживающим отдельного упоминания, а хрен бы кто из классиков топологии это придумал. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2017-01-27 12:38 (ссылка)
	есличо, я эту науку изучил из лекций Салливана, переведенных Фуксом вполне себе классики топологии, и тот и другой (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2017-01-27 22:38 (ссылка)
	"Классики" здесь Чех там, Александер, вот это вот. Изложить уже придуманное это само собй, но это другая история. (Ответить) (Уровень выше)

	tiphareth 2017-01-27 12:39 (ссылка)
	("переведенных" довольно творчески, подозреваю, что там Фукс половину от себя дописал) (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	polytheme 2017-01-29 06:15 (ссылка)
	а не скинешь ссылку ? (Ответить) (Уровень выше)

	kaledin 2017-01-27 08:47 (ссылка)
	>из педагогических соображений же, Это конечно. И второй важный момент -- что у тебя не просто K(\pi,1), а произведение K(\pi,1) со свободным \pi. Только из-за этого когомологии проконечного пополнения имеют какое-то отношение к проконечному пополнению когомологий. Мне в свое время Бейлинсон объяснил, заняло ровно три минуты, а счастье на всю жизнь. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2017-01-27 12:34 (ссылка)
	строго говоря, не свободные, а расширение свободных (итерированное расслоение со слоем кривая и базой кривая) но это не нужно совершенно, то есть если у тебя покрытие K(\pi, 1)-ами и все пересечения такие, этого достаточно для гомотопической эквивалентности нерва покрытия и самого пространства для проконечного пополнения, само собой (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin 2017-01-27 22:36 (ссылка)

>есть если у тебя покрытие K(\pi, 1)-ами и все пересечения такие, >этого достаточно для гомотопической эквивалентности нерва покрытия >и самого пространства Проблема в том, что ты получаешь проконечное пополнение, которое к тому, что ты хочешь, относится мало и непонятно как. Но поскольку у открытых кривых фундаментальная группа свободная, то все ок: получается просто проконечное пополнение обычных когомологий. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2017-01-28 02:09 (ссылка)
	угу, точно (только не свободные, а расширения свободных со свободными, свободные это в dim=1) (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2017-01-28 05:00 (ссылка)
	>свободные это в dim=1 Да, конечно; но равенство когомологий все равно проще доказывать сначала в (относительной) размерности 1, а потом по индукции. (Ответить) (Уровень выше)

	topos 2017-01-27 10:06 (ссылка)
	Я уж думал, речь была про какие-то более хитрые вещи от Гротендика, например дериваторы. А этальные когомологии — это как раз простая штука, и в арифметике без них никуда. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	deevrod 2017-01-27 10:11 (ссылка)
	Да зачем далеко ходить. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	topos 2017-01-27 10:24 (ссылка)
	Да плохой пример потому что: этальными когомологиями ради этальных когомологий на самом деле вряд ли кто занимается, но в "арифметической геометрии" они повсюду. Это примерно как говорить, что когомологии Галуа зря придумали. (Ответить) (Уровень выше)

	kaledin 2017-01-27 10:13 (ссылка)
	Да не додумал он про дериваторы, увы. А все, что про них потом делали, делали в стиле экзегезиса, и это мусор. Я знаю, я в совокупности год наверно убил, думая про дериваторы, и наверно еще сколько-то убью. Оно жутко привлекательно, но существенно недоделано. (Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -