Мне подозревается, что единичный фотон имеет шансы возбудить лавину примерно такие же, как просто угадать его, фотона, параметры, с потолка.

"Пруфлинк или не было!"(с) :-)

"Коэффициент размножения" фотонов в реальных активных средах может быть очень большим (порядки за один проход), а это значит что можно добиться что влетевший фотон скорее всего возбудит лавину, а не сгинет, поглотившись.
А от спонтанного излучения можно "отстроиться" селекцией по углу: нужная нам лавина летит в известном направлении, а спонтанное излучение - в случайном. Угол можно (теоретически) ограничивать сколь угодно сильно...

А можно для изрядно уже отупевших и забывших КМ физиков подробнее: отчего мы не можем измерить точно поляризацию? Пусть у нас идеальный поляризатор. По определению, он пропускает _все_ фотоны, поляризация которых совпадает с его собственной. Светим на него правильно поляризованным лазером — получаем неизменённывй пучок. Если он будет их пропускать с отличной от единицы вероятностью, то это будет уже НЕ идеальный поляризатор. Или другой вариант — пропускаем через него неполяризованный свет, потом ставим такой же поляризатор, так же ориентированный. По идее, он должен пропустить результат первой поляризации полностью, без затухания.

То есть, или я что-то не понимаю, или по Вашей логике идеальные поляризаторы невозможны. А если невозможны (хотя мне это не кажется правильным), то какова максимальная степень поляризации?

Вот не можем, и всё тут. Если можем - расскажите как, для неотупевших?

Имеем фотон, знаем что он имеет определенную (но неизвестную нам) линейную поляризацию. Поставили полярик (например, вертикальный), пульнули в него фотон. Получили на выходе ровно один бит информации: "фотон прошёл" (единица) или "фотон не прошёл" (ноль).

Как теперь из одного бита информации (надеюсь, я не зря аж два раза написал слово "единичный" перед словом "фотон") получить непрерывное значение от 0 до pi? Я таких методов не знаю, и вроде бы никто не знает :-)

А ваши эксперименты я как-то не очень понимаю. Я же прямо написал, что когда фотонов дофига одинаковых - никаких проблем измерить поляризацию нет. Ну так и в ваших примерах - дофига одинаково поляризованных фотонов (лазер или лампочка с поляризатором), но я не вижу чем это могло бы помочь при измерении поляризации одиночного фотона.
Это если отвлечься от того, что описать собственно метод измерения поляризации в этих примерах вы почему-то забыли, ограничились парой демонстраций того, что "идеальный поляризатор идеально работает" ;-)))

Всё, понял о чём Вы. Я же говорю, физик я тупой и всё забывший:)

Кажется, я понял, что может спасти ситуацию с лазерами. Вы предполагаете, что все индуцированные фотоны будут взаимодействовать с поялризатором независимо, и за счёт статистики мы сможем узнать об их поляризации. А так ли это? Ведь лазерный свет — это бозе-конденсат, у всех фотонов ОБЩЕЕ состояние и общая ВФ, по построению. Говоря другими словами, они тоже все являются спутанными друг с другом с условем «иметь одинаковую поляризацию». Если один фотон из этого конденсата (некорректно говорить об одном фотоне из конденсата, но уж ладно) при измерении (прохождении через поляризатор) выдаст некую поляризацию, то и все остальные обязаны выдать ту же. Иными словами, весь импульс либо пройдёт через поляризатор либо нет.

Конечно, это трудновато представить наглядно, но для КМ это ведь обычная ситуация:)

А это интересная мысль.
Если все индуцированные фотоны действительно спутаны с условием "иметь идентичную поляризацию", тогда единственный поляризатор действительно "разрушит" поляризацию всех фотонов, и измерить ничего не удастся (то есть, информации будет получено ровно столько же, как и для одиночного фотона).

Осталось найти ссылку, подтверждающую что все индуцированные фотоны - спутаны с таким условием :-) То есть, это выглядит разумным, но пока не очевидным :-)

А это интересная мысль.
Если все индуцированные фотоны действительно спутаны с условием "иметь идентичную поляризацию", тогда единственный поляризатор действительно "разрушит" поляризацию всех фотонов, и измерить ничего не удастся (то есть, информации будет получено ровно столько же, как и для одиночного фотона).

Осталось найти ссылку, подтверждающую что все индуцированные фотоны - спутаны с таким условием :-) То есть, это выглядит разумным, но пока не очевидным :-)

Ну Вы же сами и привели эту ссылку: «фотоны, испускаемые при В. И., совпадают по частоте, направлению распространения и поляризации с фотонами, вынуждающими их испускание». При вынужденном излучении копируется квантовое состояние фотона. А как вы скопируете состояние, не запутавшись? Никак.

Ээээ... ладно, мысль понял, ушёл думать :-)
То есть, звучит разумно, но "как это обычно бывает с КМ" - в голове мысль пока не улеглась :-)

И кстати. У Вас же весь парадокс построен на том, что два спутанных фотона порождают два спутанных пучка. В каждом пучке поляризация спутана с поляризацией породившего его фотона. Так что тут всё по построению.

Если в каждом пучке поляризация будет гулять как ей хочется, никакого парадокса и не останется.

Мне достаточно одного пучка. Пусть Алиса в эксперименте квантовой телепортации просто ставит свой поляризатор под 0 градусов или под 45 градусов (задавая базис, в котором будет определено значение поляризации ЭПР-пары), а Боб - запускает своим фотоном лавину вынужденного излучения, измеряет её поляризацию, и по точному значению поляризации (0, 45, 90, 135 градусов) - определяет положение поляризатора Алисы. Вот и сверхсветовой телеграф :-)

Но если весь пучок "запутан" с исходной парой - то Боб действительно ничего хорошего не намеряет...

Вот этого я, кстати, не очень понимаю. Ну поставила Алиса поляризатор. Увидела что фотон прошёл — то есть, схлопнулся в состояние, сонаправленное с её поляризатором. Теперь идём к Бобу с его Точным Измерителем Поляризации. Боб, по идее, должен намерить то же направление, в каком был развёрнут поляризатор Алисы. Ок, но ведь фотон Алисы с тем же успехом мог и не пройти через её поляризатор. И что тогда увидит Боб? Да всё что угодно.

В чём я неправ?

Думаю, как раз в том что Боб не может измерить точное значение поляризации :-) Поскольку эта "проблема" наследуется из обычного эксперимента по квантовой телепортации - там она тоже есть. А если "точного измерителя" не существует - то и проблемы не существует...

Первая ошибка(?): после "коллапса" фотон Алисы приобретает поляризацию сонаправленную с поляризатором (и проходит) или перпендикулярную (и не проходит).
Вероятность "пролезть" через полярик определяется выражением cos²(φ)

Самое смешное, что даже если в случае "поглощения" Алисиного фотона поляриком результирующая поляризация неопределенна (т.е. равновероятна по любому из углов), предложенная схема "атаки" - http://dibr.livejournal.com/266002.html?thread=2842898#t2842898 - не меняется.

Я склонен полагать, что где-то всё-таки в построениях есть ошибка. Чтобы было легче искать, попробую перечислить основные "опорные точки".
Пусть "префикс" "*:" означает постулаты в истинности которых есть уверенность, а "?:" - те, которые под сомнением и/или не подтверждены.

*: мы можем порождать одиночные фотоны с заданной поляризацией (следствие схемы Квантовой Криптографии, которая была реализована на практике)

*: "Вынужденное Излучение" порождает пару "спутанных" фотонов; при этом вектор поляризации определён и равен вектору поляризации индуцирующего фотона (основания: 1) "лазер", 2) "Теорема о Запрете Клонирования", которая не запрещает порождение спутанных пар, но запрещает клонирование)

?: полученную пару мы можем развести, не нарушая спутанность и вектор поляризации. Т.е. один фотон послать Алисе, а второй - Бобу

*: свойство спутанных пар: после измерения Алисы, фотон Боба принимает тот же вектор поляризации (что и Алисин фотон) и "распутывается"

*: "принцип работы полярика".

*: в зависимости от выбранной Алисой схемы измерения ("сонаправленный" полярик или повёрнутый на 45 градусов), распределение на стороне Боба меняется _известным_ и _отличимым_ образом.

*: поскольку Боб "слишком много знает" о схеме измерения (он знает исходный вектор поляризации и знает какие действия Алиса может, по соглашению, предпринимать), он может "статистически достоверно" отличить один тип распределения от другого и однозначно привязать результат к действиям Алисы (т.е. определить ориентацию полярика на её стороне).

Ок. Берём 180 поляризаторов, поворачиваем их на угол от 0 до 179 градусов. Из лазера берём 180 фотонов, пропускаем их через поляризаторы. Смотрим, где фотоны проскочили, а где нет. Какую картину получим?

Обычное случайное распределение вида cos²(ф). Нюанс в том, что если фотоны в пучке не запутаны друг с другом - максимум распределения укажет на поляризацию исходного фотона. Если же фотоны в пучке запутаны - максимум распределения укажет поляризацию исходного фотона "приблизительно" (с распределением вероятности того же вида - cos²(ф1-ф2)), поскольку измерение одного ("первого") фотона из пучка, схлопнет все фотоны к одной поляризации по базису того полярика, с которым повезло провзаимодействовать "первому" фотону.

"Первый фотон" вообще ещё 5 мкс назад у Алисы с поляризатором провзаимодействовал. (Хотя это, разумеется, от системы отсчёта зависит).

Провзаимодействовал. И в результате все фотоны пучка оказались поляризованы (к примеру) вертикально. А через 5 мкс один из фотонов пучка попал на поляризатор, расположенный под 77 градусов, и поглотился (не повезло ему). В результате чего все фотоны пучка приобрели поляризацию 13 градусов. Далее второй фотон пучка провзаимодействовал с поляризатором под 38 градусов... ну, и так далее.

В обычном эксперименте по КТ поляризатор Боба тоже может быть повёрнуть под "непрямым" углом к поляризатору Алисы. И фотон Боба либо пройдёт, либо не пройдёт через его поляризатор...

> 13 градусов

167 конечно, торможу :-)

Не понимаю. Имеем 181 одинаковых поляризаторов (из них один - у Алисы, остальные - у Боба). Фотоны Алисы и Боба запутаны. На какой из поляризаторов попадёт первый фотон - зависит от системы отсчёта. И что? Неужели распределение у Боба будет отличаться от распределения у Алисы?
Да, фотоны Боба запутаны друг с другом. Но и фотон Алисы запутан с ними. А значит, результаты измерения поляризации не должны противоречить друг другу.

При 181 одинаковых поляризаторах все фотоны разом пройдёт или разом не пройдут. Поскольку первый фотон, где бы он не провзаимодействовал, задаст поляризацию остальным, а эта поляризация однозначным образом раскладывается в базис остальных поляризаторов.

> А значит, результаты измерения поляризации не должны противоречить друг другу.

А где противоречие-то?

Виноват, неточно выразился. Я про 1 поляризатор у Алисы и 180 поляризаторов у Боба, расположенных с шагом в 1 градус.
1. Фотон у Алисы взаимодействует с поляризатором и тем самым задаёт поляризацию фотону Боба.
2. Боб с помощью лазера копирует свой фотон и подаёт копии на 180 поляризаторов.
3. В результате Боб получает какое-то распределение прошедших через поляризаторы фотонов в зависимости от угла. поворота поляризатора.
4. Такой подход позволит Бобу узнать поляризацию принятого фотона со сколь угодно высокой точностью.

Кроме того, я полагаю, что и при пропускании лазерного пучка через один поляризатор этот пучок не поглотится полностью и не пройдёт полностью, если исходный фотон был поляризован, допустим, под углом 45 градусов к ориентации поляризатора. Т.е. результаты пропусканий запутанных фотонов через поляризатор хоть и коррелируют друг с другом, но не тождественны.

Это Вы хорошо спросили:) Не готов сходу ответить.

>> Ведь лазерный свет — это бозе-конденсат, у всех фотонов ОБЩЕЕ состояние и общая ВФ, по построению. Говоря другими словами, они тоже все являются спутанными друг с другом... <<

А какая операция "распутает" эти фотоны ? (ну не век же им "по этой чёртовой пустыне мотаться"[c])

Более конкретный вопрос: у нас спутанность "mutually inclusive" ? т.е. если спутаны импульсы, то и поляризации спутаны, а если "распутать" импульсы, то и поляризации "распутаются" ?

Если да, то "распутает" ли импульсы измерение этого самого импульса (т.е. частоты фотона), напр. простым спектрометром.
Если да, то что станет с вектором поляризации ? (т.е. разрушится ли "исходное" распределение или нет?)

А идеальный поляризатор будет возможен только в том случае, когда будет возможно абсолютно чёрное тело. Потому как сквозь реальные поляризаторы проходит некоторое количество фотонов, даже если их поляризация строго перпендикулярна оси поляризатора. Прозрачно всё — надо только лампочку помощнее.

Ску-учно...
Чёрное тело с \epsilon = 0.99 устроит? Нет? А почему??
Полярик с extinction coefficient = 0.999 устроит? Нет? А почему, и сколько надо?

Во-первых, эксперимент мысленный, поэтому идеальные (или "сколь угодно приближенные к идеальным") приборы *допускаются*. Цель-то - дыру в рассуждениях найти, а не воспроизвести эксперимент в реале (в реале будут воспроизводить, если дыры в рассуждениях не будет - как воспроизводили ту же квантовую телепортацию - *очень*, замечу, сложный эксперимент).

Во-вторых - полярики бывают довольно хорошие, да. Если бы "размножение фотонов" работало - думаю, десятибаксового фотополярика с dealextreme.com хватило бы, несмотря на то что его "добротность" не превышает нескольких десятков :-)

> Чёрное тело с \epsilon = 0.99 устроит? Нет? А почему??

А потому что ты получаешь всего лишь 0.99% вероятности проекции на базис, о которой шла речь :)

А и пофиг. Код рида-соломона в зубы, и при вероятности существенно более 50% - сверхсветовой телеграф у нас в кармане :-)

Избыточность никто не отменял, почти любой реальный цифровой канал передачи данных - избыточен :-)

Да, а саму концепцию телеграфа опиши, пожалуйста, а то в заметке её нет, там только упоминание о том, что твой мысленный эксперимент расходится с утверждением, что поляризацию можно определить лишь с определённой степенью вероятности.

Отличить вертикальную поляризацию от горизонтальной ты можешь, также как и определить положение фотона внутри колбы. Но _точное_ определение поляризации — не удастся.

Концепция простая. Берём эксперимент по квантовой телепортации. Для передачи "1" Алиса ставит полярик вертикально, для передачи "0" - под 45 градусов. После взаимодействия одного фотона из спутанной пары с поляриком алисы оба фотона приобретают определенную поляризацию в базисе полярика Алисы: они либо "параллельны", либо "перпендикулярны". _Если_ Боб умеет измерять поляризацию точно, то измеренные им значения "0" и "90 градусов" означают получение "единицы", а значения "45" и "135" - "нуля".

> Но _точное_ определение поляризации — не удастся.

Третий раз (включая оригинальный пост) повторюсь - я ЗНАЮ. Хотелось бы обоснование этого :-)

И, кстати - что там с формулировкой соотношения неопределенностей Гейзенберга для поляризации единичного фотона? Уж очень тема для меня любопытная - я чувствую что оно как-то формально формулируется, но не знаю как - а тут живой человек, сам про это вспомнил... ;-)))

> Берём эксперимент по квантовой телепортации. Для передачи "1" Алиса ставит полярик вертикально, для передачи "0" - под 45 градусов. После взаимодействия одного фотона из спутанной пары с поляриком алисы оба фотона приобретают определенную поляризацию в базисе полярика Алисы: они либо "параллельны", либо "перпендикулярны". _Если_ Боб умеет измерять поляризацию точно, то измеренные им значения "0" и "90 градусов" означают получение "единицы", а значения "45" и "135" - "нуля".

http://ru.wikipedia.org/wiki/Квантовая_телепортация#.D0.AD.D0.BA.D1.81.D0.BF.D0.B5.D1.80.D0.B8.D0.BC.D0.B5.D0.BD.D1.82.D0.B0.D0.BB.D1.8C.D0.BD.D0.B0.D1.8F_.D1.80.D0.B5.D0.B0.D0.BB.D0.B8.D0.B7.D0.B0.D1.86.D0.B8.D1.8F

Собственно?

> Третий раз (включая оригинальный пост) повторюсь - я ЗНАЮ. Хотелось бы обоснование этого :-)

Таково свойство брони советского танка :)

> Собственно?

Ыыыыы..... м-да, сложно там как-то.
В-общем, на самом деле я имел в виду _часть_ эксперимента по КТ, а именно - в котором обнаруживаются нелокальные корелляции, но не производится собственно телепортация (перенос состояния).

Алиса и Боб получают по фотону из одной ЭПР-пары ("спутанной" пары). Алиса пропускает свой фотон через полярик, получает 0 или 1. Боб пропускает свой фотон через полярик, получает 0 или 1. Корелляцию между их измерениями невозможно описать "классическим" образом, только через спутанные состояния (и "мгновенное изменение состояния фотона Боба при измерении фотона Алисой). При этом несмотря на то, что "что-то" "мгновенно" изменяется - информацию "мгновенно" передать нельзя - Боб получает только вероятностную реализацию проекции поляризации фотона на свой базис, но не собственно поляризацию, а Алиса не может задавать значение поляризации фотонов в ЭПР-паре, только базис.

Вот если бы Боб мог точно измерять поляризацию - он бы смог узнать базис Алисы...

> А имея не один-единственный фотон, а дофига его клонов - измерить поляризацию с любой необходимой точностью можно легко и непринуждённо.

А про принцип неопределённости Гейзенберга никто не забыл?

А поконкретнее? Я же уже сказал, что ответ я знаю - "где-то ошибка", повторять мне его необязательно. И ещё - что "идей у меня своих навалом, мне бы обоснование". Обоснования я не вижу, каких-либо ссылок на статьи/учебники тоже. Я и идею-то, честно говоря, не вижу - ну "принцип неопределенности", дальше-то что?... :-)

...впрочем, раз уж взялся - не напомнишь формулировку соотношения неопределенностей Гейзенберга для поляризации единичного фотона? Мы сегодня на работе вспоминали-вспоминали, так и не вспомнили, боюсь даже что её и не существует :-) Желательно, конечно, со ссылкой или обоснованием :-)

Ну вот, тебе прямо формулировку в час ночи :)

Но идея простая — можно наделать кучу электронов с одинаковым импульсом и получить парадокс ЭПР, с твоими фотонами явно будет то же самое.

Я фразу не понял совершенно. Как наделав кучу электронов с одинаковым импульсом мы получим парадокс ЭПР? О каком эксперименте идёт речь? Я ж не зря ссылки прошу - из такого телеграфного языка вне контекста ну нифига не понятно же...

> Как наделав кучу электронов с одинаковым импульсом мы получим парадокс ЭПР? О каком эксперименте идёт речь?

Классический эксперимент на опровержение принципа неопределённости Гейзенберга, который придумали Эйнштейн, Подольский и Розен. ЕМНИП, схема такова: Гейзенберг утверждал, что невозможно определить одновременно массу и импульс электрона. Они взяли, столкнули два электрона, гарантировав тем самым одинаковый импульс. Потом у одного померяли массу, а у другого импульс. Парадокс в том, что они так и не смогли измерить импульс электрона после того, как у его собрата измеряли массу. Подробностей не помню.

http://ru.wikipedia.org/wiki/ЭПР_парадокс

По ссылке есть и про поляризацию, но я глубоко в этот вопрос не залезал.

Ну, "два" и "куча" - разные вещи. Три электрона с одинаковым импульсом так просто уже не приготовишь, а с "лазером" получается что вроде бы можно приготовить стотыщмиллионов одинаковых фотонов.

И если я правильно понимаю - тут классический случай "спутанных состояний", и измерив один электрон - мы действительно "разрушаем" состояние обоих электронов, то есть они ведут себя как одна частица, просто очень похожая на две частицы :-)

И координату конечно, не массу :-)

Да, правильно понимаешь.

"Например, А.В. Горшков (ЮУрГУ, г.Челябинск) в 2003 г. указал ряд физически осуществимых способов скрытной репликации посланий Алисы по ККК (см. список литер.) с помощью как многопроходного, так и однопроходного квантового усилителя и быстродействующего рассекателя фотонного цуга".
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%8F
Оно?

Челябинские учёные настолько суровы…

Здесь есть ещё одно тонкое место.
1. Алиса посылает в сторону Боба фотон.
2. Ева сидит на канале. Она перехватывает фотон, пихает его в лазер и очень точно измеряет его поляризацию.
3. Но: Ева не может отправить в сторону Боба ровно один фотон из потока скопированных.
Вот на этом Еву можно ловить.

3. Да можно, можно. Есть процессы, в которых всегда рождается два одинаковых (точнее, спутанных) фотона. Ставим на пути одного полярик и ФЭУ, а второй заводим в резонатор. Как только щёлкает ФЭУ - мы знаем, что в резонаторе заперт ровно один фотон нужной нам поляризации. Открываем дверку резонатора, выпускаем фотон наружу...

Навскидку не похоже - похоже, тут эксплуатируется неидеальность канала (тот факт, что Алиса должна вводить заранее неизвестную избыточность, которую мы можем использовать), тем более что "теорема о "невозможности клонирования"" упоминается, то есть "на основы" вроде не посягают. :-)

Качать и читать сейчас лениво, но если это в самом деле "оно" - можно почитать...

А там нечего читать, ссылки все битые.

Вроде, частично разобрался. В случае фотонов, получаемых вынужденным излучением, особенность состоит в том, что они находятся в состоянии, тождественном исходному, поэтому нельзя измерить состояние одного из них, не подействоват на все остальные, т.к. они все летят в одну сторону в тех же точках пространства в одинаковом поляризационном состоянии. В случае квантовой телепортации телепортируется только поляризация, импульс у фотонов разный, поэтому можно разделить фотоны на фотоны Алисы и Боба.

Допёр, пока думал, в каком состоянии буду находиться 3 фотона в одинаковом состоянии. Если все фотоны можно разледить (т.е. они не тождественны, например, разный импульс), это неочевидно. Пусть 0 и 1 -- вертикальная и горизонтальная поляризации. Если на вход пускаем |0>, на выходе |000>, на входе |1> -> \alpha |111>. Тогда при круговой поляризации на входе (|0> + |1>)/\sqrt{2} должно быть (|000> + \alpha|111>)/\sqrt{2} на выходе из принципа суперпозиции. Но три одинаково так поляризованных фотона -- это (|0>_A + \beta|1>_A)(|0>_B + \beta|1>_B)(|0>_C + \beta|1>_C)/\sqrt{8}, что не совпадает с предыдущим выражением (там нет |011>, например).

Для тождественных частиц вместо |0> и |1> надо писать соответствующие операторы рождения (и действовать этим всем на вакуум), будет |01>=|10> (для бозонов), в отличие от разных частиц. (Какое всё-таки будет на выходе состояние я до конца ещё не додумал.)

Кстати, про то, что можно скопировать фотон активной средой и потом измерять было в фейнмановских лекциях по физике где-то (в качестве отступления, вроде), но я тогда не очень понял объяснение. Ещё отличие в том, что лазером на выходе ровно 3 фотона не получишь.

Начну с основ. У фотона есть спин, равный единице. Это означает, что единичный фотон имеет правую или левую круговую поляризацию, а линейная поляризация света является суперпозицией правовращающего и левовращающего состояний. При взаимодействии с возбужденным атомом фотон проявит себя как одно из этих состояний, поэтому излученный фотон будет иметь чисто круговую поляризацию.
Конечно, исходный фотон полетит дальше, и стимулированные им фотоны будут иметь как правую, так и левую поляризацию, но количество фотонов будет расти линейно. А мы знаем, что в лазере излучение растет экспоненциально, так как стимулированные фотоны продолжают участвовать в процессе. Поэтому, при малейшем преобладании одной поляризации над другой, на выходе мы получим свет исключительно этой поляризации.

> а линейная поляризация света является суперпозицией правовращающего и левовращающего состояний. При взаимодействии с возбужденным атомом фотон проявит себя как одно из этих состояний

Тогда мне вот чего непонятно.
Берём фотон с неизвестной поляризацией, пропускаем его через линейный полярик. Фотон, допустим, пролетел - повезло ему. Его поляризация при этом становится линейной, параллельной поляризации полярика. Ставим сразу за первым поляриком второй, параллельный первому. Поскольку линейная поляризация не является "чистой", а есть суперпозиция двух круговых, а "при взаимодействии фотон проявит себя как одно из этих состояний", вероятность фотона пройти через этот полярик будет 1/2 (1/2 вероятность оказаться в "левом" или "правом" состоянии, умножить на 1/2 вероятность круговой поляризации пройти через линейный полярик, умножить на два состояния). Эксперимент же показывает, что через второй полярик проходят все прошедшие через первый фотоны, а не половина их.

Если же так - то каковы основания утверждать, что фотон с линейной поляризацией "проявит себя как фотон с круговой" при взаимодействии с атомом? И почему тогда он не проявляет себя как фотон с круговой при взаимодействии с линейным поляриком? А ещё - почему лазерное излучение почти всегда линейно поляризовано, и почти никогда не имеет круговой поляризации, ведь размножаться и конкурировать будут фотоны с круговой, а не с линейной?

Ещё я вечером поищу (сейчас некогда) описание эксперимента с нелокальными корелляциями (упрощённый вариант эксперимента квантовой телепортации). Ибо глючится мне, что там была зависимость корелляции измерений Алисы и Боба от _угла_ между поляриками. Если линейный фотон существует только как суперпозиция круговых - в этом эксперименте выполнялись бы неравенства Белла, и "о квантах" можно было бы не вспоминать. Если Алиса и Боб использовали "круговые полярики" (нечто, отделяющее "левую" поляризацию от "правой"), то там вроде как некуда приложить понятие "угол"...

Фразу про то, что при взаимодействии с веществом фотон проявит себя как одно из состояний, я взял из книги "Optics", автор E. Hecht (отличная книга по оптике, есть на английском в библиотеке gen.lib.rus.ec).
Фотона с линейной поляризацией, летящий через линейный поляризатор с веществом взаимодействовать не будет (так же как не будет взаимодействовать со стеклом, проходя через него). Это, кстати, указывает на ошибку в моих рассуждениях: в лазере фотон тоже не поглощается, так что его поляризация остается невыясненной, и стимулированное излучение действительно получит ту же поляризацию. Буду думать дальше.

P.S. Поляризация лазерного излучения вызвана анизотропией среды (лазеры на кристаллах) либо оптическими элементами лазера, например, дифракционной решеткой в качестве зеркала. Тут как раз работает принцип, когда малейший перевес в пользу какой-то поляризации приводит к тому, что все фотоны окажутся поляризованными определенным образом.

С поляризацией в лазере фигня в том, что селекция фотонов обычно идёт по линейной поляризации. Если бы каждое переизлучение сбивало бы линейную поляризацию фотона в круговую - никакой "конкуренции мод" с разной поляризацией не было бы, и излучение было бы хаотичной смесью "левых" и "правых" фотонов - и через полярик оно проходило бы с интенсивностью 50% независимо от ориентации. Это, конечно, если не вводить сильной селекции намеренно (а в большинстве лазеров поляризация обеспечивается слабой "естественной" селекцией на наклонных стекляшках или других конструктивных элементах, и конкуренцией мод, обостряющей слабую селекцию до абсолютного превосходства).

Но если при вынужденном излучении линейная поляризация остаётся линейной - конкуренция мод работает, и лазер светит линейно-поляризованным светом даже если в него не вносили селективные элементы намеренно :-)

Да, кстати. А кто тебе такое сказал, что лазер индуцирует ту поляризацию, которую имел первый фотон? Он всегда индуцирует одну и ту же поляризацию, по крайней мере твердотельные лазеры, которыми мы пользовались, индуцировали одно и то же.

> А кто тебе такое сказал, что лазер индуцирует ту поляризацию, которую имел первый фотон?

Читай оригинальный пост. БСЭ, например. "Не авторитет?"

> Он всегда индуцирует одну и ту же поляризацию

Читай оригинальный пост. Убедись, что я не предлагаю использовать лазер, а предлагаю использовать только активную среду "от лазера". После чего ответь на вопрос: если у жидкостного или газового лазера (они тоже "всегда индуцируют одну и ту же поляризацию") поляризация вынужденного излучения задаётся рабочим телом, то чем определяется _направление_ поляризации, в газе-то или жидкости?
А для твердотельного лазера - поясни, почему при замене рабочего тела не требуется соблюдения ориентации по углу, поляризация лазера при этом сохраняется (проверялось лично мной, при замене рабочего тела в Nd:YAG лазере).

В газовых и жидкостных лазерах определённость поляризации достигается установкой прозрачной пластины под углом Брюстера. Для мощных лазеров, возможно, применяются другие методы.
Как решается это вопрос в твердотельных лезерах - не знаю, но было бы интересно послушать..

Да я, в общем, в курсе. И в твёрдотельных всё так же - если не устраивает поляризация за счет случайно возникшей селекции - вносят дополнительную, теми же наклонными пластинками.

Просто тут высказали мысль, что поляризация - свойство не резонатора, а самой активной среды, а я не согласился...

Сорьки, плохо сформулировал мысль.
Как решается это вопрос в _полупроводниковых_ лезерах - не знаю, но было бы интересно послушать. Там-то пластинку не поставишь..

http://www.sciencemag.org/cgi/content/abstract/296/5568/712
Although perfect copying of unknown quantum systems is forbidden by the laws of quantum mechanics, approximate cloning is possible. A natural way of realizing quantum cloning of photons is by stimulated emission. In this context, the fundamental quantum limit to the quality of the clones is imposed by the unavoidable presence of spontaneous emission.
Оно?

Попробую резюмировать то, что нарыл:

1. "Теорема о запрете клонирования" (ТоЗК). Формулировка не запрещает создание "спутанных кубитов" - такая операция не считается клонированием.
2. клонированием признаётся "операция, в результате которой создается состояние, являющееся тензорным произведением идентичных состояний подсистем." хммм... "физический смысл" этого высказывания от меня ускользает.

Тем не менее, "лазер" (ака Вынужденное Излучение) по всем признакам [как бы] клонирует фотон. Исходя из ТоЗК следует, что это не клонирование в квантово-механическом смысле, а порождение "спутанных кубитов".
Тогда возникает вопрос, а этот [новый] "кубит" остаётся спутанным с фотоном Алисы ? иными словами, измерения Алисы продолжают быть в силе ?

из "общих соображений" (т.е. исходя из "здравого смысла", который в КМ, как известно, вообще говоря не работает) можно допустить, что измерение Алисы делает вектор поляризации определённым _и_ "распутывает" фотоны (т.е. если затем, после полярика, Алиса повернёт вектор поляризации своего фотона, то фотон Боба об этом ничего не узнает).
Во всяком случае такое допущение не противоречит(?) толкованию "по В.А. Фоку":
"В результате акта измерения волновая функция, служившая для прогнозов, становится недействительной (вычеркивается). Измерение не обязательно может служить основанием для новых прогнозов; более того, в результате измерения объект измерения (например, фотон) может даже прекратить свое существование (поглотиться). Но не исключается и тот случай, когда измерение может быть поставлено так, что оно является вместе с тем и «приготовлением» объекта, т. е. что оно приводит к новым прогнозам. Тогда оно может дать новую волновую функцию, но только эта волновая функция пишется заново, а не получается из старой по уравнению Шрёдингера." (см. http://ufn.ru/ufn65/ufn65_6/Russian/r656l.pdf ) хотя, конечно, в таком виде простор для толкований всё равно остаётся.

контрольный "мысленный эксперимент" в голову: берём двухфазный полярик (суть простое стёклышко под "правильным" углом, напр.) - полярность "|" проходит сквозь полярик (стёклышко), а ортогональная полярность, соотв., - отражается (или наоборот, не суть). Одну из полярностей Алиса затем доворачивает на 90 градусов... Вуаля - у Боба _все_ фотоны имеют _выделенную_ и _детерминированную_ "полярность". Ergo, после первого измерения ("схлопывающего" вектор поляризации) фотоны "распутываются". (иначе - "извините - сказал Слонёнок" - мы получаем очередную реализацию "сверхсветового телеграфа", которому даже ТоЗК нарушать незачем).

Осталось выяснить какими же свойствами обладает "лазерный Бозе-Конденсат" на стороне Боба. Иными словами, можем ли мы "распутать" этот конденсат таким способом, чтобы не разрушить изначальный вектор поляризации...
по идее эта ...гм-гм... идея тоже должна потерпеть фиаско.

...в "мысленном эксперименте" не нужен "двухфазный полярик". Для создания "парадокса" достаточно однофазного и "поворачивалки" (сахарный раствор, да?).

ну и совсем уж ламерский вопрос: а что, спутанные состояния с _определённым_ (детерминированным) вектором поляризации - это полный нонсенс ?
а что же тогда с лазерами ?

ну хорошо.
берём такую схему:
у нас есть источник одиночных фотонов с заданной (т.е. детерминированной, известной) поляризацией.
Средствами "Вынужденного Излучения" мы создаём "спутанную пару".
Один фотон из пары мы отправляем Алисе, второй, как водится, - Бобу.
Предполагаем, что X/Y координаты у Алисы и Боба синхронизированы (пусть источник спутанных пар заодно диктует плоскость X. т.е. так же организует нам служебный "опорный канал"... и "растактовку" заодно /*в хозяйстве пригодится*/).
Предполагаем, что исходная поляризация спутанных фотонов лежит в плоскости Х.

Боб настраивает свой двухфазный полярик по осям X/Y (т.е. способен одновременно регистрировать и Х и Y поляризацию... или однофазный по X, если у нас есть источник "тактовых импульсов" - см.выше)... и начинает регистрацию (сбор статистики).

Алиса делает следующее: ставит свой полярик либо по оси X, либо под углом 45 к ней.

в первом случае Боб регистрирует полное (с точностью до "люфтов" в системе) преобладание Х-поляризации. Во втором - равное распределение по X/Y осям.

Кхым?

Излучение лазером клонов - это и есть процесс измерения. Каковой не может быть произведен точно =).

Это если упрощенно. А если не настолько упрощенно, то поляризация у фотона - это как состояние жива/мертва у кота Шрёдингера ().

Ну а если еще менее упрощенно - то надо забыть о конкретном фотоне и выписывать волновые функции...

Тут такую мысль в комментариях уже высказали, и мне в общем-то возразить нечего :-)

Единственный вопрос, который у меня остался. Означает ли это, что источники вроде той же БСЭ, говорящие что "фотоны, испускаемые при В. И., совпадают по [...] поляризации с фотонами, вынуждающими их испускание, индуцирующий фотон при этом не поглощается", несколько, эээ, неточны, или это просто я их неправильно понимаю?
Ведь, казалось бы, после измерения Алисой своего фотона, фотон Боба уже имеет определенное, хотя и неизвестное, состояние. А значит "кот шредингера" уже неприменим, и если верить БСЭ - фотоны можно размножать спокойно, поляризация скопируется. Но это означает что... ну, и далее по тексту :-)

Кто неправ - БСЭ, или моя интерпретация прочитанного?

>> Ну а если еще менее упрощенно - то надо забыть о конкретном фотоне и выписывать волновые функции... <<

тем не менее ни Фейнман ни ландафшицы в формУлах расчёта вынужденного излучения _нигде_ не оперируют соотношениями неопределённостей.
Т.е. интегрирование проводится так, будто фотон клонируется _абсолютно_ точно.

и второе: соотношения неопределённостей _не_ нарушают законы сохранения.
в КМ представлении, поляризация фотона суть спин. т.е. для него выполняются законы сохранения момента импульса. а коли так, то спины (ака поляризации) фотонов должны быть жёстко коррелированы без всяких "неопределённостей".

Эпиграф: "Кабан, ты здесь всех задолбал уже! лети молча!!!" (с) http://www.youtube.com/watch?v=zadI4pjj028


я, наверное, как тот Кабан - задолбал уже всех, но тем не менее...
Вот тут - http://ufn.ru/ufn94/ufn94_5/Russian/r945a.pdf - лежит статья (книга) Борис Борисовича Кадомцева.

на стр. 67 (в системе координат адобе ридера) сэр Кадомцев предлагает схему т.наз. "квантового телеграфа" (а чуть выше описывает физику использованного эффекта). Причём "скорость передачи информации" (сигнала) по этой схеме может превышать световую ,-)

Ролик прикольный, спасибо :-))

Телеграф от Кадомцева навскидку не осилил (а вникать сейчас нет времени - на работе запарка), но навскидку же замечу:
1) формулы ТО (преобразования Лоренца) автор по-моему вспомнил не к месту: известно, что КМ-описание событий всякие там "системы отсчёта" и "относительности одновременности" игнорирует (т.е. не подчиняется преобразованиям Лоренца), но тем не менее *наблюдаемые* эффекты, предсказываемые КМ, [обычно] не противоречат ТО, хотя КМ-описание *выглядит* противоречащим ТО.
2) мгновенный коллапс ВФ не значит абсолютно ничего - это известно ещё со времен квантовой телепортации. В частности, в силу того что КМ-описание "ортогонально" описанию ТО, терминами типа "причина/следствие" в таких описаниях надо пользоваться осторожно - они местами выглядят очевидными, но на поверку оказываются лишёнными смысла :-)
3) для демонстрации эффекта "сверхсветового телеграфа" необязательно писать так много формул. Достаточно описать эксперимент, который позволяет при помощи квантовомеханических "нелокальных корелляций" того или иного вида ("мгновенного" коллапса ВФ при каком-то действии), передавать информацию (а не просто "изменять ВФ") из одной точки в другую, а уж сделать эту передачу сверхсветовой - дело техники :-)

И, повторюсь, навскидку я в суть опыта не въехал, а вникать в подробностях сейчас времени совершенно нет. Там, вообще, есть что-то интересное про телеграф, или так - математика с философией?

Ну, я бы не сказал, что там есть что-то жутко интересное про "квантовый телеграф".

для меня интересным и значимым является сам факт того, что Кадомцев рассматривает практическую схему "сверхсветового телеграфа". Т.е. ему, как и мне, по-видимому неизвестны никакие фундаментальные причины, "запрещающие" обмениваться _сигналами_ со "сверхсветовой скоростью" (при условии, конечно, что сами носители сигналов подчиняются постулатам СТО... за вычетом, разумеется, постулата о "локальности", если таковой включён в СТО в [не]явном виде).

ещё меня вдохновил следующий пассаж: "Таким образом, хотя коллапсы и представляют собой необратимые процессы, эти процессы весьма своеобразны: они протекают абсолютно спонтанно и не поддаются влиянию извне, если иметь ввиду только отдельные элементарные акты ...//... Но если управлять вероятностями переходов, то они, будучи умноженными на большое кол-во участников процесса, автоматически становятся соответствующими макроскопическими переменными ... После этого управление становится возможным. Итак, для управления нужно иметь много участников процесса" (подчёркивания мои)

да, ещё момент: Кадомцев оговаривает - "хотя коллапсы и представляют собой необратимые процессы" - в силу того, что "выше" (в исходной статье) доказывал утверждение, что информация передаётся только необратимыми процессами (необходимое условие); во всяком случае при взаимодействии квантового объекта с макросистемой. Т.е. в квантовых измерениях нет операции "Undo" (на чём, по сути, и основана "квантовая криптография"... ну, не только на этом, но в том числе и на этом - уж точно ,-)).

// лирическое отступление, не имеющее отношения к делу:
// любопытно отметить, что если "классическая механика" не оставляла места "живому богу" (по Юнгу, который "психо[в]аналитик"), то кванты - запросто... поскольку ушли от "ползучего детерминизЬма"

> Т.е. ему, как и мне, по-видимому неизвестны никакие фундаментальные причины, "запрещающие" обмениваться _сигналами_ со "сверхсветовой скоростью"

...однако я склонен считать, что такие причины есть. Ну, например, та же ТО (которая проверена настолько, что сколь-либо серьезного пересмотра вряд ли будет) в совокупности с принципом причинности (с которым сложнее - я вот "не вижу фундаментальных причин" для его истинности, но на практике в макромире он вроде работает).

Точнее, учитывая личные заморочки с принципом причинности, я склоняюсь к мысли, что "сверхсветовой телеграф", если его и удастся создать, окажется принципиально ненаблюдаем - примерно как ненаблюдаем кошак шредингера *до* открытия контейнера, или как ненаблюдаемо внутреннее содержимое чёрной дыры :-) А "после" "открытия контейнера" - он перестанет быть либо сверхсветовым (требование на время измерения), либо телеграфом (разрушится информация).

> (1) Кадомцев рассматривает *практическую* схему "сверхсветового телеграфа".
> (2) Но *если* управлять вероятностями переходов, то

Я всё-таки как-то не того. "Практическую схему" или "если управлять"?

Если управлять - то далее понятно, вопрос только - как управлять. Но я не понял - ему удалось придумать схему "с управлением" (т.е. "практическую"), или "если бы у бабушки были бы яйца, то..."?

> любопытно отметить, что если "классическая механика" не оставляла места "живому богу" (по Юнгу, который "психо[в]аналитик"), то кванты - запросто... поскольку ушли от "ползучего детерминизЬма"

Угумс. И свободу воли, кстати, которую в детерминизме/механицизме тоже приткнуть некуда, можно туда же определить, вместе с "душой" и прочими странными идеальными сущностями. И я про это даже уже более одного раза в ЖЖ писал, и со мной время от времени всякие неопозитивисты бьются - мол, "не доказано, значит лишняя сущность, давайте бритвочкой оккама её порежем" :-)

Проблема ровно в том, что "не доказано": да, туда можно засунуть бога, душу, "высшую сущность", "идеальную составляющую мира"... но на данный момент это будет вера в чистом виде - доказательных экспериментов на эту нему пока нет, и непонятно даже, как бы можно было бы их поставить.

Кстати, я склонен верить, что "что-то там есть", и эти случайности - на самом деле совсем не случайны... но и не так просты, как это хотели бы видеть физики (то есть, "формулу бога" найти не удастся).

>> ...однако я склонен считать, что такие причины есть. Ну, например, та же ТО (которая проверена настолько, что сколь-либо серьезного пересмотра вряд ли будет) в совокупности с принципом причинности (с которым сложнее - я вот "не вижу фундаментальных причин" для его истинности, но на практике в макромире он вроде работает). <<

Ну, во-первых: непонятно как это мы от СТО перескочили к [О]ТО.
Во-вторых: "сверхсветовой телеграф" не нарушает принципы СТО (а ели нарушает, то тем хуже для СТО).

Давай предметно.
"Запрет" на "сверхсветовую скорость" передачи _сигнала_ базируется на трёх постулатах:
одном "самоочевидном",
одном из базовых постулатов СТО,
и одном реликтовом "старорежимном".
А именно (в том же порядке):
1: информация передаётся только и исключительно материальными носителями
2: на скорость перемещения любой материальной сущности накладывается ограничение - "не выше скорости света в вакууме"
3: любое изменение состояния носителя (не рассматриваем класс самостоятельных и "спонтанных" переходов типа "радиоактивный распад") невозможно без _локального_ взаимодействия со "стимулом".

постулаты №1,№2 КМ не нарушает.
Постулат №3 идёт "солнцем палимый" в известном направлении (а в спину - слова Бора, которые в просторечии звучат так: "Альберт, прекрати уже указывать богу как ему поступать!").
Иными словами, "постулат №3" _не_ выполняется и этому есть убедительные _экспериментальные_ свидетельства... по крайней мере сколь-нибудь убедительно и (экспериментально) доказательно эти свидетельства не опровергнуты ("неравенства Белла", да-с).

...а без постулата №3 всякие ограничения на "скорость распространения сигнала" рассыпаются.
причём нам _не_ важно в силу чего этот постулат №3 не выполняется ("скрытыми параметрами" или ещё каким мракобесием), важно, что _на_практике_ этот механизм демон/стрирует свойство _нелокальности_ (как минимум, на статистическом уровне).

>> Точнее, учитывая личные заморочки с принципом причинности, я склоняюсь к мысли, что "сверхсветовой телеграф", если его и удастся создать, окажется принципиально ненаблюдаем <<
"сверхсветовой телеграф" _не_ нарушает принцип причинности.
Если я неправ, то смиренно прошу указать на ошибку - т.е. предъявить такой сценарий, который, используя "сверхсветовой телеграф", нарушил бы причинностную схему ,-)


>> Я всё-таки как-то не того. "Практическую схему" или "если управлять"? <<
"два в одном" (с).
Практическая схема строится на возможности управлять - как только мы поставили полярик (на стороне Алисы), как тут же задали два и только два возможных вектора поляризации... т.е. мы управляем статистикой (этот момент уже обсуждался. разногласий по нему не выявлено... т.е. "консенсус" достигнут).

...я сейчас не готов защищать схему Кадомцева (да, в ней есть "бы" в виде неподтверждённой ...эммм ...теории о природе эффекта Соколова).
Но давай оговоримся upfront - мы принимаем к рассмотрению "мысленный эксперимент", _не_противоречащий_ имеющимся теор. и эксп. данным, или нет ?
Если да, то я уже имел честь представить "практическую" схему. Сколь-нибудь внятных и _обоснованных_ возражений не последовало (я не хочу сказать, что они "невозможны в принципе", но я их не вижу... хотя сам _честно_ и местами дотошно пытался их найти... _надеясь_ их найти. но чем больше рою в этом направлении, тем меньше остаётся надежды).

-+-
>> Проблема ровно в том, что "не доказано" <<

физика _не_ доказующая наука, но _опровергающая_. Соотв. в ней всё, что не опровергнутно, считается приемлемым ("условно истинным").
Какие _док-ва_ сущ. о наличии "причинно-следственных связей" ? - да ровным счётом _никаких_, кроме сомнительного и весьма и весьма _неполного_ базиса чрезвычайно локальных наблюдений и их _интерпретации_.

Сущ. ровным счётом _одна_ доказующая [мета]наука (т.е. математика) - да и та в основе своей базируется на _недоказуемых_ аксиомах (попробуй, ради упражнения, _доказать_ ту же таблицу умножения, напр. ,-)).
...мы же, блин, не гуманитарии какие позорные, слепо верящие в "непогрешимость науки", правда ?

add on:
-+-
>> то есть, "формулу бога" найти не удастся <<
конечно не удастся.
(вообще-то, насколько понимаю, это "теологический постулат" - сущ. бога не доказуемо в принципе... но вера подкрепляется свидетельствами... т.е., по сути, интерпретациями)

Главное (в _этом_ вопросе), что "концепция бога" более не противоречит _ненарушаемым_ законам мироздания.

вот взять ту же монету: с вероятностью "фифти-фифти" она падает орёл/решка... но ещё с некоторой (пренебрегаемой, в классическом случае) вероятностью она становится на ребро.
Если мы бросаем монетку 200 раз и 200 раз кряду она "становится на ребро", то это чудо, которое не нарушает ни один фундаментальный закон.
Т.е. как только мы перешли к вероятностным схемам закона, так тут же и немедленно мы оставили "лазейку" для "божьего промысла" без необходимости нарушить им же установленный закон.
Классическая, "детерминистическая школа" такой лазейки не оставляла.

PS: это просто я сейчас добрался до Ф.Дика, его "второй части" Валиса...
не то, чтобы именно "Валис" подвигнул на такого рода мысли, но, без сомнения, спровоцировал "сезонное обострение" ,-)

> это просто я сейчас добрался до Ф.Дика, его "второй части" Валиса...

Хм. Писателя знаю и уважаю, но эту книжку не читал. Надо будет скачать и ознакомиться, раз она наводит на такие мысли... :-)

"Всё не так" :-)))

Во-первых, в СТО нет "базового постулата" про ограничение на скорость перемещения материальных сущностей. Это не более чем одно из следствий СТО - да, одно из наиболее важных, но всё-таки следствий, не постулатов.
Постулатов в СТО "два с половиной" - а именно, "всё относительно" (все законы природы одинаковым образом записываются во всех ИСО), "пространство однородно и изотропно" (неверно в общем случае). И ещё пол-постулата - "общепринятая запись уравнений Максвелла - верна" (точнее, "скорость _света_ одинакова во всех ИСО": скорость света вводится именно в уравнениях Максвелла, никакие другие "скорости" для построения СТО не нужны). Дальше, из всего этого, уже разматываются и преоразования Лоренца, и относительность одновременности, и вот эта вот штуковина про скорость света.

А во-вторых - для телеграфа мне не нужно столько много таких странных постулатов. Мне нужна СТО, точнее - свойства пространства-времени, ей описываемые (преобразования Лоренца). И мне нужен принцип причинности - что следствие не может быть раньше причины.

Дальше - если мы имеем телеграф (т.е. "передачу" и "приём" сообщений), то "приём" сообщения очевидно является следствием его "передачи" на другом конце. Если же телеграф сверхсветовой, то есть между передачей и приёмом проходит "слишком мало" времени - то выбором определенной СО можно добиться того, что приём сообщения в этой СО произойдёт раньше, чем передача. Что противоречит принципу причинности. q.e.d.

Как видишь, "материальность носителя" и "локальность взаимодействия" мне ну совершенно не нужны :-)

> Практическая схема строится на возможности управлять - как только мы поставили полярик (на стороне Алисы), как тут же задали два и только два возможных вектора поляризации...

Мы управляем базисом, по которому раскладываются вероятности поляризационных состояний, но не собственно поляризацией - то есть, мы не можем *задать* произвольную поляризацию. Математически из этого следует то, что передать информацию таки нельзя, а "мгновенное изменение ВФ" можно обнаружить только постфактум, сверяя результаты измерений на обоих концах.
Поэтому для создания сверхсветового телеграфа нужно предложить метод передачи одного бита информации через коллапс ВФ, без использования сторонних каналов связи. Я предложил размножать второй фотон "лазером" - при этом вроде как можно было бы установить именно *базис*, но обломался. Что предложил Кадомцев - я пока не понял...

> Но давай оговоримся upfront - мы принимаем к рассмотрению "мысленный эксперимент", _не_противоречащий_ имеющимся теор. и эксп. данным, или нет ?

Да, конечно. В данном случае, эти мысленные эксперименты для того и делаются, чтобы либо найти "дыру" в математическом формализме КМ, либо придумать реальный экспермент, уточняющий теорию (как было с квантовой телепортацией, проверенной экспериментально в самых странных конфигурациях), либо, хм, придумать-таки сверхсветовой телеграф :-)
Но повторюсь - у меня не хватает компетентности понять идею Кадомцева "навскидку", и нет времени вникать глубоко. Поэтому нет и возражений - я просто не понял, что там написано :-)

> физика _не_ доказующая наука, но _опровергающая_. Соотв. в ней всё, что не опровергнутно, считается приемлемым ("условно истинным").

Да. Но :-)
Не всё что не опровергнуто обязательно следует считать приемлемым. "Чайник Рассела", бритва Оккама, и всё такое :-)
А вот понятия о том, что считать чайником Рассела, а что - "не доказанной, но интересной моделью" - по определению субъективны. В этом смысле идея о том, что в случайности КМ можно "спрятать" бога - она интересная, но степень её приемлемости каждый для себя решает лично. А ортодоксальная физика традиционно "бритвой Оккама" пользуется очень энергично...

>> Во-первых, в СТО нет "базового постулата" про ограничение на скорость перемещения материальных сущностей. Это не более чем одно из следствий СТО - да, одно из наиболее важных, но всё-таки следствий, не постулатов. <<
угу, правда.
...и это что-то меняет ? ,-)

-+-
>> Дальше - если мы имеем телеграф (т.е. "передачу" и "приём" сообщений), то "приём" сообщения очевидно является следствием его "передачи" на другом конце. Если же телеграф сверхсветовой, то есть между передачей и приёмом проходит "слишком мало" времени - то выбором определенной СО можно добиться того, что приём сообщения в этой СО произойдёт раньше, чем передача. Что противоречит принципу причинности. q.e.d. <<
Поправка: не "произойдёт", а "будет наблюдаться" ("раньше, чем").
Если уж мы остаёмся в рамках СТО, то давай релятивистский принцип тоже соблюдать ,-)
о том, что событие А предшествовало событию Б мы можем говорить в том и только в том случае, если _в любой_ (релятивистской) СО событие А наблюдается раньше события Б.

что же касается "сверхсветового телеграфа", то любой наблюдатель, пересчитав задержку на распространение информации по "классическому каналу", убедится, что А предшествовало событию Б.
Более того, "с" - это такая "математическая химера". Т.е. в среде свет распространяется с _меньшей_ скоростью. Соотв. наблюдатель сначала получит "в лоб" электрон "Вавилова-Черенкова" и лишь затем "увидит", как установка его "выстрелила" (ну, тумблером там счёлкнули или ещё как... диафрагмой, пятым-десятым).
В общем, _наблюдение_ причинно-следственных связей в релятивистских СО становится вещью более чем проблематичной ,-)

-+-
>> то есть, мы не можем *задать* произвольную поляризацию. <<
конечно не можем.
Но мы может задать характер распределения (результирующей) поляризации.
и это гораздо больше, чем тотальное nothing.

>> а "мгновенное изменение ВФ" можно обнаружить только постфактум, сверяя результаты измерений на обоих концах. <<
поправка: мы только постфактум можем "экспериментально _убедиться_" в наличии корреляции. Но сам фак[т] сверки протоколов эту корреляцию не обуславливает (в противном случае мы нарушаем "причинно-следственные связи").
т.е. с точки зрения "квантового телеграфа" важными являются два с половиной обстоятельства:
*: корреляция сущ. _вне_ зависимости от "сверки протоколов"
*: в результате корреляции меняется характер распределения (наблюдаемых результатов измерений) + мы можем "статистически достоверно" отличить эти распределения от "белого шума".

>> Поэтому для создания сверхсветового телеграфа нужно предложить метод передачи одного бита информации через коллапс ВФ, без использования сторонних каналов связи.<<
не, не пойдёт - это был бы "ползучий детерминизЬм".
Информация передаётся через "изменение" вероятностей. Т.е. на основе статистики.
чтобы передать один бит информации, нам нужно провести N измерений. при этом "статистическая достоверность" результата всё равно будет меньше единицы.
Получается, мягко говоря, непривычная ситуация - сам "бит" не передаётся никаким конкретным (единичным) событием. Более того - он _никогда_ не передаётся "полностью" и достоверно.
...строго говоря, классические линии тоже никогда не передают информацию "достоверно" (помехи на линии и всё такое) и никогда не передают его "единичным измерением" (там много электрончиков/квантиков участвует).

_принципиальное_ отличие "квантового телеграфа" от классического в том, что если последний пользуется "интегрированием", то первый основан на "статистическом распределении", т.е. информация об каждом единичном измерении важна.

> Поправка: не "произойдёт", а "будет наблюдаться" ("раньше, чем").
> Если уж мы остаёмся в рамках СТО, то давай релятивистский принцип тоже соблюдать ,-)

Давай. Начинаю соблюдать: "в любой ИСО законы природы работают одинаковым образом". В частности, если событие А было причиной события Б, то событие А будет наблюдаться раньше в _любой_ ИСО. Иначе получится, что принцип причинности не подчиняется принципу относительности.
Замечу, что без сверхсветовой передачи информации всё это работает: до тех пор, пока "причинность" передаётся "материей" и не быстрее "цэ" - то связанные причинно-следственной связью события находятся "абсолютно раньше" и "абсолютно позже" друг друга с любой ИСО.

> о том, что событие А предшествовало событию Б мы можем говорить в том и только в
> том случае, если _в любой_ (релятивистской) СО событие А наблюдается раньше события Б.

Угумс :-) И если А было причиной Б - так и должно быть. А в случае "сверхсветового телеграфа" (далее - ССТ) это не так - найдётся ИСО, в которой Б будет наблюдаться раньше А. Противоречие :-)

> что же касается "сверхсветового телеграфа", то любой наблюдатель, пересчитав задержку на распространение информации по "классическому каналу", убедится, что А предшествовало событию Б.

Ээээ... "пересчитав" - в СО, связанной с "мировым эфиром" что-ли? Человек сидит в своей СО, ничем не отличающейся от любой друой СО, и видит эксперимент, в котором следствие наблюдается раньше причины. Это разве не противоречие?

> Более того, "с" - это такая "математическая химера". Т.е. в среде свет распространяется с _меньшей_ скоростью. Соотв. наблюдатель сначала получит "в лоб" электрон "Вавилова-Черенкова" и лишь затем "увидит", как установка его "выстрелила" (ну, тумблером там счёлкнули или ещё как... диафрагмой, пятым-десятым).

Фразу понял, мысль не понял. Цэ - это просто константа в уравнениях Максвелла, которые (сюрприз!) работают и "в среде". Просто в ваккуме из уравнений Максвелла получается что скорость распространения ЭМВ численно равна "цэ", вот и всё - никакой сакральной сущности, равно как и "химерности" в этой константе нет. А в среде - скорость ЭМВ не равна "цэ", а фазовая скорость может быть и больше "цэ"...

> В общем, _наблюдение_ причинно-следственных связей в
> релятивистских СО становится вещью более чем проблематичной ,-)

Обращу внимание, что до тех пор, пока мы не вводим ССТ, причинно-следственные связи в СТО проблем не имеют. А как только вводим - так сразу и начинается: "это пофиг, что мы наблюли следствие раньше причины (локально наблюли, замечу - я имею право во всех нужных точках выставить локальных наблюдателей с снхронизованными часами), на са-а-амом-то деле..." :-)

>> то есть, мы не можем *задать* произвольную поляризацию. <<
> конечно не можем.
> Но мы может задать характер распределения (результирующей) поляризации.

Но не можем этот характер измерить непосредственно :-)

>> а "мгновенное изменение ВФ" можно обнаружить только постфактум, сверяя результаты измерений на обоих концах. <<
> поправка: мы только постфактум можем "экспериментально _убедиться_" в наличии корреляции. Но сам фак[т] сверки протоколов эту корреляцию не обуславливает (в противном случае мы нарушаем "причинно-следственные связи").
> т.е. с точки зрения "квантового телеграфа" важными являются два с половиной обстоятельства:
> *: корреляция сущ. _вне_ зависимости от "сверки протоколов"

Да.

> *: в результате корреляции меняется характер распределения (наблюдаемых результатов измерений)

Нет :-)
Если расматривать измерения только на стороне Боба, то в эксперименте по квантовой телепортации *никакие* статистические свойства того, что измеряет Боб, не зависят от того, что делала (или не делала) Алиса. Отличия проявляются только в корелляции, то есть только при сравнении измерений А и Б. То есть, "характер распределения" как раз не меняется. Меняется характер корелляции, но корелляцию нельзя напрямую использовать для передачи данных. Во всяком случае, механизмов такой передачи я не видел.

> + мы можем "статистически достоверно" отличить эти распределения от "белого шума".

Только при сверке журналов. Если журнал Алисы недоступен - результаты Боба "неотличимы от белого шума". И только сравнивши мы увидим, что шум не белый, а "такой же как у Алисы".

>> Замечу, что без сверхсветовой передачи информации всё это работает: до тех пор, пока "причинность" передаётся "материей" и не быстрее "цэ" - то связанные причинно-следственной связью события находятся "абсолютно раньше" и "абсолютно позже" друг друга с любой ИСО. <<
вот не фак[т]
Повторю упомянутый ранее опыт:
*. Имеем среду. Оптически прозрачную с n > 1 (пусть будет вода, как в классическом эксперименте "Вавилова-Черенкова")
*. имеем "пушку", стреляющую "супер-релятивистскими" электронами (т.е. такими, что их скорость выше скорости света в этой среде)
*. Алиса стреляет из "пушки" вдоль оси Z; на некотором ("достаточном") удалении вдоль оси Z стоит регистратор электронов (target); там же сидит Боб.

Что видит Боб ?
1. _сначала_ он регистрирует электрон
2. потом - излучение Вавилова-Черенкова (опционно, если ему больше заняться нечем)
3. _затем_ - видит, как Алиса "нажимает на курок".
С точки зрения Боба получается, что причина ("Алиса нажимает на курок") регистрируется позже следствия ("мы получили электрон").

>> А в случае "сверхсветового телеграфа" (далее - ССТ) это не так - найдётся ИСО, в которой Б будет наблюдаться раньше А. Противоречие :-) <<
То же самое противоречие мы можем получить и без всякого ССТ (см. выше).
Это значит, что процедуру наблюдения нужно как-то скорректировать.

>> Ээээ... "пересчитав" - в СО, связанной с "мировым эфиром" что-ли? <<
Нет, в своей ИСО, но с учётом расстояния до наблюдаемого события и скорости распространения сигнала (в данном случае - света).
"Проблема марсохода" - наблюдаемое событие уже произошло, хотя последствий мы пока ещё не видим. Вопрос, имеет ли смысл реагировать на событие (когда, наконец, его увидели) и каким образом реагировать ? (иначе говоря, нам может потребоваться "гиперреакция" с упреждающими /*относительно ожидаемой телеметрии*/ "пост-компенсаторными" стимулами... а может и вовсе "поздно пить боржоми").

-+-
>> Фразу понял, мысль не понял. Цэ - это просто константа в уравнениях Максвелла, которые (сюрприз!) работают и "в среде". Просто в ваккуме из уравнений Максвелла получается что скорость распространения ЭМВ численно равна "цэ", вот и всё <<
угу,
но физический вакуум - сущность _принципиально_ ненаблюдаемая, "химерная".
...а в остальном, конечно, "це" ничуть не хуже того же "пи" или "е"... или "10" ,-)

-+-
>> "это пофиг, что мы наблюли следствие раньше причины (локально наблюли, замечу - я имею право во всех нужных точках выставить локальных наблюдателей с снхронизованными часами), на са-а-амом-то деле..." :-) <<
во-первых: не понял как мы синхронизируем "локальные часы". какова процедура ?
во-вторых: а почему по таким "синхронизированным часам" событие Б будет маркироваться как "раньше, чем А" ?

-+-
>>
> Но мы может задать характер распределения (результирующей) поляризации.

Но не можем этот характер измерить непосредственно :-)
<<
измерим опосредованно. какие проблемы ? ,-)

-+-
>>
> + мы можем "статистически достоверно" отличить эти распределения от "белого шума".

Только при сверке журналов. Если журнал Алисы недоступен - результаты Боба "неотличимы от белого шума". И только сравнивши мы увидим, что шум не белый, а "такой же как у Алисы".
<<
Это ты про "классический" эксперимент по неравенствам Белла говоришь (и в этой части возражений не имею).
В "нео-классическом" (с "активной средой", напр.) ожидается другой результат ,-)
...причём "принцип лазера" пока так и не опровергнут средствами КМ (и "средствами" "комьюнити", конечно же).

> С точки зрения Боба получается, что причина ("Алиса нажимает на курок") регистрируется позже следствия ("мы получили электрон").

Фигня-я-я! :-)))

То, что "Боб видит, как Алиса нажимает на курок", это наблюдение не непосредственно действия Алисы, а отражённого от Алисы света, дошедшего (с задержкой) до Боба. То есть, наблюдение ещё одного *следствия* действия Алисы. Естественно, порядок наблюдения следствий принципу причинности не подчиняется, ибо не должен.

Иначе получится, что если Боб неудачно моргнул, и не увидел Алису нажимающей на курок "лазерной винтовки"(*), то мы поимеем следствие без причины (наблюдения причины-то не было), а если уведомление о действии Алисы пришло Бобу по почте, то причина "задержится на неделю".

Событие происходит тогда, когда оно происходит (это время может различаться в разных СО). Чтобы наблюсти это время, нужно либо посадить в точке А "доверенное лицо" с синхронизованными (для данной СО) часами и лабораторным журналом, либо наблюсти в точке Б какое-либо из следствий события А, и *зная задержку* - пересчитать время наблюдения во время события. Кстати, ты это вроде бы предлагал - странно, что не использовал.

(*) я теперь знаю, чем разерное ружьё отличается от лазерной винтовки. Лазерная винтовка - нарезное оружие, и стреляет фотонами с круговой поляризацией! :-)

> Нет, в своей ИСО, но с учётом расстояния до наблюдаемого события и скорости распространения сигнала (в данном случае - света).

Ну так пересчитай же! Скорость распространения сигнала известна - она в n раз (где n - показатель преломления среды) меньше константы "цэ" из уравнений Максвелла (скорости света в вакууме). Легко убедиться, что для всех досветовых и световых процессов, ни в одной СО принцип причинности не нарушается.

> ...а в остальном, конечно, "це" ничуть не хуже того же "пи" или "е"... или "10" ,-)

"Пи" и "е" - константы математические, живущие в идеальном мире математики. Поэтому они, грубо говоря, в принципе не могли бы быть другими (для евклидовой геометрии и "обычного матана", какими бы марсианами оно не записывалось) :-) Десять - случайная целочисленная константа: так получилось, что пальцев у нас 10 (хотя могло бы быть и другое количество), и что за основание системы счисления взяли число пальцев.
А "цэ" - константа из мира реального. В другой вселенной она могла бы быть другой, она ниоткуда не следует, её можно только измерять с той или иной точностью.
В этом смысле интересней постоянная точной структуры. Она, в отличие от других фундаментальных физических констант - безразмерная. Что наводит на мысли... ;-)

> во-первых: не понял как мы синхронизируем "локальные часы". какова процедура ?

Почитай учебники, там написано.
Например, "по началу шестого сигнала" на радио маяк, не забыв ввести поправку на задержку распространения сигнала. Или синхронизировать локально, а потом развезти по конечным точкам, и не забыть ввести попраку, связанную с замедлением хода времени в процессе "развезения".

> во-вторых: а почему по таким "синхронизированным часам" событие Б будет маркироваться как "раньше, чем А" ?

В случае ССТ?
Преобразования Лоренца же. Они простые, честно-честно :-)

> измерим опосредованно. какие проблемы ? ,-)

Дык не получается :-)

> В "нео-классическом" (с "активной средой", напр.) ожидается другой результат ,-)
> ...причём "принцип лазера" пока так и не опровергнут средствами КМ (и "средствами" "комьюнити", конечно же).

Эту булочку я кажется уже жевал.
Меня вполне устраивает версия о том, что "в идеальном случае" все вторичные фотоны находятся в перепутанном состоянии. И первое же измерение *изменит* состояние *всех* вторичных фотонов, после чего остальные измерения можно уже и не делать, они не дадут новой информации.
В реальном лазере излучение непрерывно "декогерируется" ("распутывается") при взаимодействии со средой, кроме того - в резонаторе почти всегда есть пусть слабая, но селекция поляризации. В результате "лазерный луч" состоит из "хорошо поляризованных" независимых кластеров из не очень большого количества "перепутанных" фотонов каждый. Внешне это выглядит просто как поляризованный свет. Но "декогеренция" в реальном лазере нашему опыту помешает, "испортив" состояния фотонов...

>> Поэтому для создания сверхсветового телеграфа нужно предложить метод передачи одного бита информации через коллапс ВФ, без использования сторонних каналов связи.<<
> не, не пойдёт - это был бы "ползучий детерминизЬм".
> Информация передаётся через "изменение" вероятностей. Т.е. на основе статистики.
> чтобы передать один бит информации, нам нужно провести N измерений. при этом "статистическая достоверность" результата всё равно будет меньше единицы.
> Получается, мягко говоря, непривычная ситуация - сам "бит" не передаётся никаким конкретным (единичным) событием. Более того - он _никогда_ не передаётся "полностью" и достоверно.
> ...строго говоря, классические линии тоже никогда не передают информацию "достоверно" (помехи на линии и всё такое) и никогда не передают его "единичным измерением" (там много электрончиков/квантиков участвует).

Согласен, но это никак не противоречит тому что я утверждал. Я, собственно, нигде не говорил что бит нужно передать "за одно действие" - ради бога, пусть мы передадим бит за 1000 действий, это ничуть не хуже чем за одно.

И да, я не упомянул про вероятностный характер передачи бита (для реальных систем это всегда получается само, в мысленном эксперименте нет смысла предъявлять более строгие требования чем в реальности). Согласен - достаточно вероятностой передачи. Но с вероятностью ошибки отличной от 50%, иначе никакой передачи все-таки не будет :-)

>> Согласен - достаточно вероятностой передачи. Но с вероятностью ошибки отличной от 50%, иначе никакой передачи все-таки не будет :-) <<
:-)
я оценил "парадоксальность" утверждения ,-)

кстати, она же натолкнула на такую мысль (8-ой том Фейнмана, глава 1 "Амплитуды вероятностей"):

1. давай пропускать наши одиночные фотоны через двойную щель. Очевидно, что получим чистую интерференционную картинку.
Тривиальное утверждение, не правда ли ?

2. если мы закроем одну из щелей, то картинка станет чисто дифракционной.
Тоже тривиальное утверждение.

3. ...а что будет, если мы закроем обе щели поляриком (сонаправленным с Алисиным) ?
...и здесь нам потребуется считать амплитуды вероятностей.

Итак, пусть P(i) это амплитуда вероятности интерференционного прохождения фотона /*т.е. он прошёл через обе щели*/, P(d) - дифракционного /*прошёл только через одну щель*/ и P(-) - фотон поглотился в обеих щелях.
Тогда вероятности имеют след. значения:
P(i) = cos^2
P(d) = 2cos*(1-cos)
P(-) = (1-cos)^2

Таким образом, отношение интенсивностей интерференционной/дифракционной картинки будет cos^2/(4(1-cos)^2)
При угле стремящемся к 0, отношение стремится к бесконечности (чистая интерференция), а для углов 45град (барабанная дробь!...) - 1.46

Т.е. для "креста" и сонаправленных поляриков, мы имеем (практически) чистую интерференцию
Для "круга" - _существенно_ "размытую" картинку (да, нужно честно интегрировать... ну пусть не 1:0.69, пусть 1:10 или даже 1:100 - это вопрос точности измерений и статистики по N потребных фотонов).

всё, задача выполнена - мы измеряем _интегральную_ характеристику, а характер картинки вытекает всё из тех же вероятностных законов КМ ...и распределения по поляризациям (без необходимости "измерять вероятности" ,-)

...предлагается искать ошибки в построении (я не исключаю, что они есть... но всё "по Фейнману" ,-))

мммда,
"утро вечера мудренее" (с)

иными словами, в предыдущем посте я прогнал капитально... давненько такой откровенной лажи не писал (да ещё с таким "умным видом" :-))

/*ну пусть уж будет, "в назидание потомкам" и "немым укором"*/

...проведём косвенную верификацию схемы "квантового телеграфа" на основе ЭПР-фотонов.
Предположим, что мы умеем измерять поляризацию одиночного фотона.

Теперь допустим, что у меня есть протокол четырёх последовательных измерений поляризации: "0, 90, 0, 90"
магноли... могули я что-то сказать о характере излучения (поляризованное, не поляризованное) ? вообще говоря - нет.
Но если у меня "десять тысяч километров измерений" содержат только "0" и "90", то это "повод к беспокойству". Да, даже неполяризованное излучение может дать такой результат, но с какой вероятностью (мат.ожиданием) ?!

т.е. предложенная схема не даёт нам _достоверного_ результата, а только "вероятностный". Т.е. не противоречит некоторым "филоthофским" КМ представлениям.
это хороший знак.


-+-
>> Да. Но :-)
Не всё что не опровергнуто обязательно следует считать приемлемым. "Чайник Рассела", бритва Оккама, и всё такое :-) <<
"Ты знал!" (с) :-))

конечно, если я бы всё оговаривал "предельно корректно", то в лимит на размер сообщения вообще никогда бы не влез ,-)

> Предположим, что мы умеем измерять поляризацию одиночного фотона.

Тогда мы имеем готовый ССТ, см. исходный пост.
А ты умеешь измерять поляризацию фотона с произвольной точностью?

> Но если у меня "десять тысяч измерений" содержат только "0" и "90", то это "повод к беспокойству".

Если мы имеем возможность измерять поляризацию фотона с произвольной точностью, это само по себе повод для беспокойства.
Если же это реальные измерения при помощи обычного поляризатора+ФЭУ, то стотыщмильёнов измерений "0" и "90" означает только что полярик всё это время стоял в одном и том же положении :-) Поскольку такая измерительная система в принципе говорит только "прошёл" (0) или "не прошел" (90), а других измерительных систем как бы и нет...

>> Если мы имеем возможность измерять поляризацию фотона с произвольной точностью, это само по себе повод для беспокойства. <<

честно говоря, не вижу повода для беспокойства.
"дорелятивистская" КМ, например, _не_ запрещает измерять импульс _или_ координату с произвольно высокой точностью... а чем "момент импульса" хуже ?

и, между прочим, измерение с помощью "Вынужденного Излучения" не даёт абсолютную точность. Оно даёт _достаточную_ точность для того, чтобы "статистически достоверно" определить поляризацию с точностью "+/- delta".
Не вижу поводов для беспокойства, не вижу.
(блин, вот тот фак[т], что "бомбу" мы можем детектировать с вероятностью стремящейся к 1.0, никого не волнует. а тут "забеспокоились" все ,-))

> "дорелятивистская" КМ, например, _не_ запрещает измерять импульс _или_ координату с произвольно высокой точностью...

А ты помнишь этот прикол с ЭПР-парами?
Пусть в каком-то процессе у нас рождается два электрона, "перепутанные" с условием "разлетаются строго в противоположные стороны со строго одинаковым ипмульсом". Мы берем один электрон из пары, и "максимально точно" измеряем ему импульс (КМ это не противоречит). После чего берем второй электрон, и "максимально точно" меряем ему координату - можем же, правда?
После чего внезапно вспоминаем, что электроны-то родились с вышеупомянутым условием, а значит импульсы и координаты связаны простым соотношением "умножить на минус один". А значит, мы "точно" определили _и_ координату _и_ импульс.
Помнишь, почему это не сработает? ;-)

А _почему_ мы не можем измерить поляризацию точно, я не знаю. Не можем, и всё тут...

> блин, вот тот фак[т], что "бомбу" мы можем детектировать с вероятностью стремящейся к 1.0, никого не волнует

Волнует, волнует :-) Но с этим я ничего поделать уже не могу, остаётся только "привыкнуть" :-) Хотя оно, конечно, забавно - КМ в каком-то смысле вырасла из соотношения неопределенностей, которое было создано из рассуждений вида "чтобы измерить, надо осветить" и что чем точнее измерение - тем сильнее возмущение... а потом та же КМ приходит к выводу, что измерять иногда можно "не трогая" объект...

Свежая статья (http://www.sciencemag.org/content/330/6008/1212) в Science заставила откопать этот топик и дописать свежих мыслей.
Парадокс случился потому, что в ходе рассуждения перепутались два понятия: а) измерить поляризацию единичного фотона с произвольной точностью и б) знать эту поляризацию. Квантовая механика запрещает только а).
Описанный выше эксперимент можно назвать Quantum nondemolition measurement - способ измерить квантовую систему, не разрушив ее состояния. Об этом же идет речь и в упомянутой статье, только там все еще интереснее. Если наш инструмент измерения сравним по размеру с квантовым объектом, то, с одной стороны, результат измерения получится неточным (квантовый шум), а с другой стороны, состояние объекта изменится предсказуемым образом. Если сделать серию измерений и сделать поправку на изменения состояния между измерениями, то мы узнаем исходное состояние с достаточной точностью. Точно также мы будем достаточно точно знать, в каком состоянии находится система после наших измерений.

Что-то там полный текст не хотят давать, видимо денег хотят :-) Попробую ещё с работы, через всякие elibrary...

Это случайно не что-то вокруг эксперимента Элицура-Вайдмана ("обнаружение бомбы"), или наоборот - квантового парадоксе Зенона ("если постоянно щупать радиоактивный атом, то он распадётся позже")? Если первое - то я пока сам не понял, как к этому относиться: наука говорит, что эффект есть, но моя картина мира пока это в себя нормально не укладывает, углы торчат :-)

Да, я тоже только с работы могу прочитать. Наверное, даже интереснее будет прочитать perspective (http://www.sciencemag.org/content/330/6008/1188.summary) - вводную статью, описывающую на более популярном уровне опубликованный эксперимент. Там уже первое предложение интересное: One of the important advances in quantum physics during the past 25 years has been the development of an ability to make repeated measurements on a single quantum system. Там упоминается еще один аналогичный эксперимент, уже опубликованный, так он очень даже похож на обнаружение бомбы: там спин измеряется всего одним опытом и вероятность успешного измерения равна 90%. Судя по описанию, изучаемое ядро взаимодействует с соседним электроном, который и "прочитывается".

Там еще интересный тезис был, который мне сложнее понять: даже при таком неразрушающем наблюдении все равно происходит схлопывание квантовой функции (например, спин электрона будет однозначно +1/2), но из-за погрешности измерения (квантовый шум) мы можем только сказать, что с вероятностью, например, 90% спин был измерен как +1/2. Соответственно, после измерения электрон окажется в смешанном состоянии.

В-общем, надо почитать и подумать - я пока ничего внятного не скажу :-)

Еще про волновые функции. Хочу посоветовать интересного австралийского фантаста Грега Игана (Greg Egan), который в книжке Карантин (http://fictionbook.ru/author/igan_greg/karantin/) очень занятно раскрывает тему схлопывания волновой функции. Игану удается, основываясь на реальной физике и не придумывая ничего сверхестественного, составать интересные фантастические сюжеты.

Спасибо, почитаю обязательно :-)

Никак меня эта тема не отпускает :) Нашел журнальную статью под названием How the no-cloning theorem got its name (http://cdsweb.cern.ch/record/551453/files/0205076.pdf). Автор рассказывает именно про этот эксперимент, опубликованный в 1982 году (N. Herbert, Found. Phys. 12 (1982) 1171.) и как уже тогда было понятно, почему это не работает. Тем не менее, статью решили опубликовать, потому что даже ошибки могут быть интересными. Правда, в чем именно заключалась ошибка Герберта, описано очень кратко:
His manuscript mentioned exact duplication as a theoretical ideal, but it was clear that what was actually produced by the laser gain tube was a messy state, where many different outputs were entangled with the laser final state.

Да, очень кратенько написано. Дальше, правда, идёт много матана, который я так и не понял.
Вообще, "если знать ответ" (клонирование запрещено), можно придумать, почему он такой.

Тут в комментариях предлагался вариант, который я понял так.
В процессе размножения единичного фотона получается не N "одинаковых" единичных фотонов, а система из N "перепутанных" фотонов (связанных условием "поляризация одинакова"), коллапсирующая при взаимодействии "впередилетящего" фотона с поляриком к определенному состоянию в базисе полярика (все фотоны после этого "распутаются", и окажутся ориентированы именно в базисе полярика, с которым провзаимодействует первый фотон).
Невозможность клонирования это объясняет - если после замера единственного фотона поляризация всех остальных разворачивается в другой базис - новой информации мы не получим, а "клоны" будут "ненастоящими" - их поляризация будет не "совпадать с оригинальным фотоном" (т.е, для фотона определенной поляризации на входе, "клоны" не будут иметь определенной поляризации, но будут связаны условием "детектироваться на полярике так же, как оригинал"). То есть, с одной стороны - пучок на выходе будет наблюдаться как имеющий строго одну поляризацию (и поставив систему из нескольких поляриков это можно будет увидеть), с другой - то, что можно измерить на выходе, будет иметь ту же неопределенность, что и для одного фотона.

Немного нервирует меня то, что если запустить в квантовый усилитель _поток_ фотонов одной поляризации - на выходе будет _поток_ фотонов точно той же поляризации (это я даже сам проверял, на лазере с "усилительным блоком"). Чтобы это было так, получатется что свойство "поляризация исходного фотона" должно быть не привязано к одному фотону, а так размазано по системе, что измерение _любого_ фотона будет происходить в соответствии с поляризацией первоначального одного фотона.
С другой стороны - в эксперименте по квантовой телепортации пофиг, кто первым открыл коробочку с фотоном - Алиса или Боб - результат будет одинаковым, ибо волновая функция одна на двоих. Возможно и здесь как-то так же - неважно, какой фотон влетит в полярик первым, каждый из них "знает" как взаимодействовать с поляриком - а после взаимодействия все приобретут поляризацию в базисе полярика...

Формальное доказательство запрета на клонирование квантовых частиц выглядит очень просто(Wikipedia (http://en.wikipedia.org/wiki/No-cloning_theorem)). При этом конкретно запрет на точное клонирование фотонов в лазере объясняют всего лишь неизбежностью спонтанной эмиссии: . То есть, копировать, в принципе, можно, но - с определенной погрешностью. (http://www.sciencemag.org/content/296/5568/712.abstract)

Тогда встречный вопрос.
Если я вброшу в квантовый усилитель одиночный фотон заданной поляризации - вылететь должен пучок фотонов уже "с погрешностью", верно?
Но почему тогда при вбрасывании в этот же усилитель потока фотонов с одинаковой поляризацией, усиленный поток на выходе оказывается поляризованным "без погрешности"? Это легко проверяется на двухступенчатом лазере: луч лазера хорошо поляризован, луч лазера после прохода через усилитель - усилен в несколько раз, и по прежнему хорошо поляризован.

Или эта "погрешность" размазывается на все фотоны усиленного пучка, и потому становится незаметной?..

Я ответил в другом комментарии. Дословно в книжке говорится "It has to be stressed that the linearity argument based on which the no-cloning theorem is proved does not forbit the amplification of known states".

С "known state" ("известное состояние") есть фигня.

Поляризация фотона из лазера - "определена" и "известна" (это, как мы помним, разные вещи - параметр может быть "определён", но "неизвестен" пока его не померили). Если фотоны из лазера хорошо клонируются именно потому, что из поляризация "известна" - возникает такой вопрос.

Пусть Алиса и Боб получили по фотону из спутанной пары, фотоны находятся в неопределённом состоянии.
Алиса измерила поляризацию своего фотона. Она стала "определённой" (так устроено измерение) и "известной" (Алисе). Поляризация фотона Боба в этот момент стала "определённой", но не стала "известной" (Бобу, Алиса её как раз знает).
Если в этот момент Боб сможет "точно" клонировать свой фотон - мы сможем построить сверхсветовой телеграф. Значит, клонировать его он не может. Почему? Потому что поляризация "определена, но не известна"?
Но поляризация фотона Боба "известна" - её знает Алиса! И Алиса может, воспользовавшись классическим каналом, передать это знание Бобу - тогда через какое-то время поляризация фотона Боба станет "определенной" и "известной" (Бобу), после чего уже ничто не сможет помешать ему клонировать этот фотон в точности: все условия соблюдены.

Но тогда получается, что возможность клонирования зависит не от состояния фотона ("определена" ли его поляризация), но от состояния Боба ("знает" ли он, причём неважно откуда, в каком состоянии фотон)! А это уже слишком, даже для квантовой механики :-)))

Сверхсветовой телеграф, вроде бы, построить нельзя. Наблюдатель А будет регистрировать, например, случайные значения спина (вверх или вниз) без возможности на них влиять. Аналогично, наблюдатель Б тоже будет регистрировать случайные (для себя) значения спина. Только после того, как А и Б сравнят свои измерения, они обнаружат корреляцию спинов (речь идет об опыте с запутанными состояниям). То есть, передать информацию быстрее скорости света все равно не получится.

Сегодня на Мембране была статья об очередном опыте, когда фотон пересылали между двумя Канарскими островами на 140 км - и опять получается, что один фотон моментально узнает, в какой поляризации был измерен второй.

Этот опыт не противоречит квантовой механике, но противоречит здравому смыслу. Поэтому объяснение перешло в философскую плоскость и есть самые разные теории на эту тему. Например, что весь эксперимент представляет из себя единую запутанную квантовую систему, поэтому генерация двух фотонов и их детектирование не могут рассматриваться изолированно от исследователей, детекторов и всего остального. Чтобы минимизировать эти факторы, исследователям пришлось заметно усложнить свой опыт. Во-первых, фотоны генерируются не по команде исследователя, а, кажется, по регистрации радиоактивных распадов (в перспективе хотят использовать космические лучи, чтобы исключить вообще любую привнесенную до эксперимента информацию). Генератор испульсов передает радиосигнал расположенному в нескольких километрах генератору запутанных фотонов. Один фотон летит на соседний остров, а второй путешествует по шестикилометровому оптоволокну, чтобы его зарегистрировали тогда, когда первый фотон будет уже далеко. В общем, хотя все возможные факторы исключить не удалось, но лазеек осталось очень мало и, наверное, нам придется как-то смириться с фактом, что схлопывание волновых функций запутанных частиц происходит одновременно независимо от расстояния между ними.

> Сверхсветовой телеграф, вроде бы, построить нельзя. Наблюдатель А будет регистрировать, например, случайные значения спина (вверх или вниз) без возможности на них влиять. Аналогично, наблюдатель Б тоже будет регистрировать случайные (для себя) значения спина.

Давайте с поляризацией, с ней понятней?

Алиса и Боб получают пару "спутанных" фотонов. Алиса пропускает свой фотон через поляризатор определенной ориентации, фотон "проходит" или "не проходит". При этом оба фотона, в том числе фотон Боба, приобретают определенную поляризацию _в базисе поляризатора Алисы_, то есть фотон Боба оказывается ориентирован не произвольно, а либо параллельно, либо перпендикулярно поляризатору Алисы. Это проверялось экспериментально (квантовая телепортация, неравенства Белла), это происходит "мгновенно" (делались эксперименты, в которых задержка между измерениями Алисы и Боба была меньше времени, необходимого для распространения света от Алисы к Бобу).

Ещё раз раздадим Алисе с Бобом пару "спутанных" фотонов. Я хочу реализовать сверхсветовой телеграф, для чего делаю следующее. Если Алиса хочет передать "ноль", она ставит поляризатор под углом 0°, если "единицу" - 45°. В первом случае фотон Боба после измерения Алисы оказывается под углом 0 _или_ 90°, во втором - 45 _или_ 135°. Если бы Боб умел в точности измерять поляризацию своего фотона, он мог бы "мгновенно" (быстрее скорости света) узнать ориентацию поляризатора Алисы (с точностью до поворота на 90/120°, но этого достаточно). Но точно поляризацию измерить нельзя, в результате сверхсветового телеграфа не получается. Но если бы нам удалось клонировать фотон, то мы смогли бы измерить поляризацию с нужной точностью, просто множественным пропусканием через полярики... :-)

Потому и возник вопрос, "если фотоны нельзя клонировать, как же работает лазер с усилителем, ведь там фотоны размножаются, и поляризация на выходе у всех одинаковая" :-)))

> Например, что весь эксперимент представляет из себя единую запутанную квантовую систему, поэтому генерация двух фотонов и их детектирование не могут рассматриваться изолированно от исследователей, детекторов и всего остального.

Тут есть нюанс. С тем, что "экспериментатора" приходится включать в _описание_ эксперимента, народ в принципе уже смирился - ну да, это как бы внесение "субъекта" в физику... но как оказалось, это "внесение субъекта" не влияет ни на один _наблюдаемый_ результат: как бы мы не описывали все эти измерения и коллапсы, _наблюдаться_ будет одно и то же, отличаться будут только рассуждения. Как пример - тот же кот Шредингера: в квантовом описании важно то, что кот находится в суперпозиции, и что вскрытие контейнера приводит к коллапсу ВФ... однако _наблюдаемые_ явления в описании КМ совпадают даже с классическим описанием: "пока контейнер закрыт, мы ничего не наблюдаем, а когда открыли - внутри кот, или живой, или мёртвый".

Однако если "точная клонируемость" окажется зависящей от "знания о состоянии" (то есть, весьма субъективной штуки - см. мой предыдущий коммент) - это будет уже хуже. Потому что "клонируемость" можно наблюдать непосредственно, в лазере с усилителем, а "неклонируемость" - в эксперименте по квантовой телепортации, по невозможности построить сверхсветовой телеграф. Если же получится, что от "субъекта" (то есть, от описания) зависят не просто формулы и выкладки, а _наблюдаемый_ результат - это уже попахивает уходом от материализма :-)

Одно из виденных мной объяснений, почему клонирование в лазере не получится, выглядело так:
Допустим, волновая функция фотона |X>=a|1>+b|2>. Мы желаем получить два фотона в состоянии |XX>=(a|1>+b|2>)*(a|1>+b|2>) = aa|1>|1>+ab|1>|2>+ab|2>|1>+bb|2>|2>, но на самом деле мы получим другую волновую функцию, a|1>|1>+b|2>|2>, поскольку мы считаем, что на выходе оба фотона могут иметь только одинаковую поляризацию. Я не знаю, верно такое рассуждение или ошибочно, но если ему верить, то в случае b=0 копирование получится полным, то есть для строго определенной поляризации входного фотона результат будет эквивалентен копированию.

Я думаю, наблюдаемый результат все равно не будет зависеть от субъекта. То есть, глядя на последовательность измерений Боба нельзя будет понять, что делала Алиса. И только объединив результаты обоих можно будет увидеть корелляцию.

И еще в Гугле можно почитать кусок книжки (http://books.google.ch/books?id=nVDzu01aED0C&lpg=PA52&ots=UbVHHGDS29&dq=%22no-cloning%20theorem%22%20%22stimulated%20emission%22&hl=en&pg=PA54#v=onepage&q=%22no-cloning%20theorem%22%20%22stimulated%20emission%22&f=false), в которой эта тема разбирается. В частности, там в сноске сказано, что теорема не запрещает клонирование известных состояний (случай с усилением фотонов имеющих определенную поляризацию на входе).