tiphareth: пришли к успеху

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

tiphareth
2016-10-10 17:36 (ссылка)

а что, есть какие-то с максимальным вырождением и при этом не торические?
там есть разные определения, я поэтому спрашиваю

>графы-экспандеры

там как раз было много неожиданной математики, например, свойство Т Каждана
вылезло (ну и очень хорошие книжки Ромащенко и Тао - дико
приятное чтиво, чего нельзя сказать о многих пафосных текстах)

а проблема с HMS в том, что там ничего неожиданного найти
и не предполагается, и не ищут

>там чтобы категорию Фукая, построить уже надо массу всего создать

эта наука какбе независимую ценность имеет (и появилась независимо)
хотя с таким количеством дыр в конструкции, что статус большинства
утверждений на грани с теологией, а то и за гранью (как, например,
с разложением GW-инвариантов на связной сумме,
которое, кажется, до сих пор не добили, и через
20 лет после официальной публикации)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2016-10-10 18:57 (ссылка)

>есть какие-то с максимальным вырождением и при этом не торические

Строго говоря, торических вообще не бывает (по очевидным причинам). Под торическими ты имеешь в виду полные пересечения в торических. Совеменная наука этого совершенно не требует, а требует наоборот вырождения, которое локально торическое (например, склеено из торических). Рассматривать такие вырождения это сейчас магистральный путь, более-менее -- скажем, в науке Дональдсона и пр. про K-стабильность именно это и происходит.

А корректное и понятное построение категории Фукая это одна из главных задач. Худо-бедно конструкиця есть у Фукая, но это по-видимому не все (не все объекты), и построено довольно невнятно. Концевич и пр. (где пр. это Тони в первую очередь) хотят сделать все и нормально.

Если ж ты хочешь просто примеров, то, насколько я понимаю, примеров Калаби-Яу, которые не полные пересечения в торических, вообще нет.

Лично мне на примеры начхать, меня скорее радуют структуры, которые они по ходу дела строят.

>которое, кажется, до сих пор не добили, и через 20 лет после официальной публикации

Китайцы потому что, не врать не могут. Руан хотя бы математик нормальный, на уровне идей.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2016-10-10 20:53 (ссылка)

>примеров Калаби-Яу, которые не полные пересечения в торических, вообще нет.

да не, вроде дофига
ну там, жесткие все такие, например

>Под торическими ты имеешь в виду полные пересечения в торических.

угу

>Совеменная наука этого совершенно не требует

Современная наука, по-моему, не имеет ни одного аргумента
(на комплексной стороне, на симплектической их много), который
не содержался бы у Гивенталя. Я про Калаби-Яу, не про Ландау-Гинзбурга,
и не про HMS, а про обычную зеркальную симметрию. Если ты видел
такие аргументы, скинь мне ссылку. То есть коль скоро новых
доказательств теоремы Гивенталя-Концевича нет, не очень понятно,
о чем мы вообще говорим, а если есть - дай мне посмотреть, я искал,
не нашел. Там есть ровно одно интересное следствие у этой науки -
что подсчет кривых на многообразии можно вести в терминах умножения
Юкавы в когомологиях двойственного ("интересное следствие" в данном
случае значит "не привлекающее концепций, специально определенных,
чтобы сформулировать это следствие"). Второе следствие было с SYZ,
но его сами физики впоследствии опровергли и сейчас полагают небывшим,
а первое это. И я там никакого прогресса не видел, и очень
интересуюсь посмотреть.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2016-10-10 21:28 (ссылка)

>и не про HMS, а про обычную зеркальную симметрию

А я про HMS. И грант на нее же.

>ну там, жесткие все такие, например

А их кто-нибудь видел?

Обычная зеркальная симметрия действительно заебала еще 20 лет назад, вместе с подсчетом кривых (кого ебет в самом деле, сколько там этих кривых). Самая сложная часть HMS это именно определение категории Фукая; двойственное многообразие потом просто получается как пространство модулей точек. Ландау-Гинзбург гораздо проще, но он по-видимому нужен для построения, которое делается по индукции через пучки Лефшеца (в одном из подходов). Все вместе это существенная часть симплектической топологии. Мне лично оно положим не сильно интересно; но если кого волнует симплектическая топология, то это оно и есть.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2016-10-10 22:21 (ссылка)

>>ну там, жесткие все такие, например

>А их кто-нибудь видел?

(погуглив) раздутые факторы тора вроде бывают жесткие
ну и не они одни, думаю, вообще профакторизовать по конечной
группе и раздуть это одна из главных конструкций

>двойственное многообразие потом просто
>получается как пространство модулей точек.

вот этого уж точно никто не видел и не предполагает увидеть
(ну, например, потому, что непонятно, какая там комплексная структура)
если я неправ, кинь ссылку посмотреть

в симплектической геометрии есть прорывные вещи,
но они где-то в противоположном конце,
вот например самая украшенная медалями и знаменитая работа
за последние лет 5(это не мое лично мнение, это более-менее консенсус)
https://arxiv.org/abs/1404.6157
Existence and classification of overtwisted
contact structures in all dimensions
Matthew Strom Borman, Yakov Eliashberg, Emmy Murphy

а вот лично мне самое интересное
https://sites.google.com/site/polterov/miscellaneoustexts/symplectic-rigidity-and-quantum-mechanics
какие-то вещи, которых никто не ожидал, это здорово
а дописывать техническое доказательство на 2500 страниц,
в котором гарантированно ничего нового не будет - это не здорово
а убиться можно до чего уныло и скучно
(и читать его не менее скучно)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

v_r
2016-10-10 22:35 (ссылка)

Сюда как раз Дуза приехала и рассказывала сегодня про положение дел в современной симплектической геометрии, там куча всего происходит.

Вот, например, симплектическая геометрия и числа Фибоначчи, очень смешно:

https://arxiv.org/pdf/1008.1885.pdf

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2016-10-10 22:40 (ссылка)

Симплектичская геометрия в свое время считалась наукой для няшных девочек (потому что никакого прорывного контента не предполагается в принципе, а зато можно долго заниматься вышиванием по канве). Отчасти так и осталось.

(Ответить) (Уровень выше)

	tiphareth 2016-10-10 23:04 (ссылка)
	ага, у нас с Энтовым они тоже получались но мы их уничтожили и теперь запихиваем эллипсоиды в тор и К3 и гиперкэлерово в любом количестве и без всяких чисел Фибоначчи (Ответить) (Уровень выше)

kaledin
2016-10-10 22:38 (ссылка)

>ну, например, потому, что непонятно, какая там комплексная структура

На пространстве модулей? побойся бога, оно по определению алгебраическое многообразие.

Это вообще-то стандартнейшее SYZ, странно, что тебя удивляет (унитарная локальная ситема на торе дает точку двойственного тора).

>(погуглив) раздутые факторы тора вроде бывают жесткие

И при этом Калаби-Яу? я про такое не слышал.

Может и бывают, мне-то что -- я просто краем уха слышал, как физики отбрехивались от упреков тем, что мол все примеры все равно полные пересечения.

>какие-то вещи, которых никто не ожидал, это здорово

На уровне литературы многое здорово. А вот когда до доказательств дойдет, тогда и начинаются технические ужасы на миллион страниц. Причем везде, где есть анализ, эти ужасы в принципе неубиваемые. Если до доказательств вообще дойдет.

Мораль простая: можно или радоваться заявленной программе, или ужасаться техническому кошмару, в который она через 20 лет превратилась при реализации. Первое приятнее, но имеет мало отношения к математике, больше к литературе.

Overtwisted, впрочем, феерический мрак на всех уровнях, от начала и до конца. Среди кого ты там нашел консенсус, я не знаю, но у этих людей с вкусом что-то не то. Наверное геометры.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2016-10-10 23:16 (ссылка)

>Это вообще-то стандартнейшее SYZ, странно, что тебя
>удивляет (унитарная локальная ситема на торе дает точку двойственного тора).

то, что по размерностям модулей не сходится - раз
и то, что я нигде подобных фантазий в опубликованном виде не встречал - два
очень интересуюсь посмотреть, прошу ссылку

а самое главное - никто пока (даже гипотетически)
не изложил, как могла бы выглядеть биекция (или просто соответствие)
между комплексифицированными симплектическими модулями и комплексными,
всегда говорят, что у них в бесконечности похожая монодромия и все

Идеи подобного соответствия
были у Моррисона (и объясняют источник "гипотезы Моррисона-Каваматы,
которую мы доказали с Катей), но ничего конкретного не было
а у других даже и такого не было

> можно или радоваться заявленной программе

я никогда не радовался программе, и не понимаю, как это вообще можно
программа это средство, а не цель
цель - понять как оно на самом деле устроено
а программа - способ построить измерительный прибор
в данном случае прибор еще не построили, а мерить им уже нечего

а я (когда оно все началось в 1990-м)
радовался тому, что там чиселки чудесным образом сошлись
всегда интересно, когда что-то чудесно сходится
ну и тому, что на Калаби-Яу наконец кто-то внимание обратил
потому что они няшные

но сейчас в Калаби-Яу никакой няшности не осталось, а сплошная торическая
комбинаторика унылейшая, так что ну их нах

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Qu

kaledin
2016-10-10 23:54 (ссылка)

>то, что по размерностям модулей не сходится - раз

Ты в своем уме? Объект категории Фукая, самый наивный -- это лагранжев тор плюс одномерная унитарная локальная система на нем. Ext из него в себя в категории Фукая точно такой же, как у пучка небоскреба. В частности, деформаций у него первые вещественные когомологии (деформации самого тора) плюс еще одна копия их же (деформации локальной системы). Вместе получается касательное пространство к двойственному многообразию.

Ты вообще много знаешь про SYZ, прости?

>я никогда не радовался программе, и не понимаю, как это вообще можно

Процитированный тобой доклад Полтеровича это программа в чистом виде (так же, как доклад Концевича про HMS в 94м году).

>радовался тому, что там чиселки чудесным образом сошлись

HMS тут совершенно ни при чем.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Qu

tiphareth
2016-10-11 05:20 (ссылка)

>Ты в своем уме?

Ты не понял, кажется,
я оба раза говорил про размерность пространства
модулей комплексных структур.

Категория Фукая определяется симплектической структурой, а не
ее комплексификацией, это раз. Но даже если ты найдешь способ
впихнуть туда комплексификацию (обыкновенно это делают через
"условия стабильности"), возникнет проблема построения
отображения из комплексифицированного пространства модулей
симплектических структур в пространство модулей комплексных
структур на двойственном многообразии. Я не видел никаких
текстов, где с ней что-нибудь делали. Если ты считаешь,
что ее кто-то решил (или даже предлагает решение), я уже
3-й раз прошу ссылку, потому что мне надо.

Возможно, ты имеешь в виду [KS] 2004-го что ли года, но он
100% бесполезен. В данный момент нет никакого способа
(даже если ты веришь в SYZ
на Калаби-Яу, которую физики ныне отрицают) склеить комплексные структуры
на двойственном торе, доклеив комплексную структуру в особенность
(иногда Максим говорит, что есть, но на прямые вопросы отвечать
отказывается, ссылаясь на [KS], а там ничего нет, я раз 5 перечитывал).

Кроме того, с момента написания [KS] 15 лет назад
парадигма в физике поменялась:
ныне консенсус состоит в том, что SYZ на Калаби-Яу
в принципе не может работать и не полезен (на гиперкэлеровом
может, то нам HMS банально неверна:
https://arxiv.org/abs/hep-th/0109098 )

>Ты вообще много знаешь про SYZ, прости?

думаю, что много больше, чем ты, по крайней мере
на мои работы по SYZ много ссылаются

>Процитированный тобой доклад Полтеровича это программа в чистом виде

будешь смеяться, но там 3/4 - уже сделанные результаты:
https://arxiv.org/find/math/1/au:+Polterovich_L/0/1/0/all/0/1
посмотри последние 5-10 статей, например

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Qu

kaledin
2016-10-11 14:41 (ссылка)

>я оба раза говорил про размерность пространства модулей комплексных структур.

А я нет. А ты не понял, зачем-то на меня накинулся, и стал говорить про размерность пространства модулей комплексных структур (которая здесь вообще ни при чем).

>думаю, что много больше, чем ты, по крайней мере на мои работы по SYZ много ссылаются

Работ по SYZ у тебя нет. То, что ты называешь SYZ, отношения к SYZ особо не имеет и мотивировано совершенно другим, просто хороший product placement. Мне совершенно не жалко -- но использовать это в качестве аргумента лучше не надо.

>В данный момент нет никакого способа

Давно сделано в большинстве случае, Гросс-Зиберт там, все дела. Вон даже на конгрессе уже рассказывали.

>возникнет проблема построения отображения из комплексифицированного пространства модулей >симплектических структур в пространство модулей комплексных структур на двойственном многообразии.

Такой проблемы нет, поскольку отсуствувет, на настоящий момент, конструкция двойственного многообразия. Там, где она есть и есть HMS, проблема тавтологично решается: раз категории эквивалентны, то и пространства деформаций у них одинаковы. Но в принципе, вопрос довольно идиотский: уже лет 25 понятно, что никакого зеркального соответствия между индивидуальными многообразиями все равно нет, они живет в семействе в окрестности максимального вырождения. Ппэтому тупо считать параметры дело весьма идиотское.

Конечно, на момент написания книги Essays in Mirror Symmetry это не очень понимали еще, но с тех пор много воды утекло.

>впихнуть туда комплексификацию (обыкновенно это делают через "условия стабильности")

Если ты имеешь в виду комплексную часть симплектической формы (а как иначе это распарсить, мне неясно), то она учитывается через т.н. "B-поле" -- понятие мутноватое, но поскольку никакого отображения модулей нкто на самом деле все равно не ищет, то хрен с ним. Условия стабильности нужны -- если нужны -- для того, чтобы учесть *комплексную* структуру на *симплектическом* многообразия (если она там есть, как в случае с Калаби-Яу). Одно к другому не имеет ровно никакого отношения вообще.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Qu

tiphareth
2016-10-11 18:59 (ссылка)

>Давно сделано в большинстве случае, Гросс-Зиберт там, все дела. Вон даже
>на конгрессе уже рассказывали.

Я слушал на конгрессе (и читал их труды, причем
по нескольку раз). Если выражаться политически корректно,
никакой информации в их работах (кроме блестящей статьи с Хайном) нет.
Есть несколько примеров, посчитанных явно и чуть ли не в
координатах (ну типа: посчитана монодромия у эллиптической К3
и доказано, как с двойственной монодромией в некоторых
случаях можно получить К3). Это все. Никаких специальныx
лагранжевых слоений на Калаби-Яу с b_1=0 не построено. Физики
считают, что их и не должно быть, то есть SYZ-наука вне
гиперкэлеровой геометрии вообще не имеет смысла.

Я специально сейчас посмотрел последнюю работу Гросса по теме
https://arxiv.org/abs/1212.4220
во-первых, это копипаст из других работ, она дословно повторяет
все предыдущие. Во-вторых, там есть штук 10 "Question такой-то"
(в основном из [KS]), ни один из них не отвечен, и ни одной теоремы
про SYZ-слоения там я тоже не нашел. Последнее не удивительно,
ибо вне гиперкэлеровой геометрии их, видимо, просто нет.

Запрошенных мною ссылок на конкретные результаты ты не
представил, так что дальше, мне кажется, обсуждать нечего.

>конструкция двойственного многообразия.

Ты мне только что объяснял, что она есть, цитирую:
"двойственное многообразие потом просто получается как пространство модулей точек"

Я согласен, что ее нет, и если ты согласен, то непонятно,
о чем мы разговариваем.

Но коль так, то мы обсуждаем говно, которое
окаменело еще в 1990-е и с тех пор никуда
не продвинулось: рассуждения про соответствия категорий и
окрестность максимального вырождения все были еще в книжке
"Essays on mirror symmetry 3" (в 1998-м) и уже тогда были изрядно
устарелыми. Ну или типа, в общем, это какой-то 20-летней давности тупик.

Меня интересовал вопрос о том, куда там втыкать кристаллографические
группы, которые усмотрел там в 1990-е Моррисон, но ты, видимо, тоже
не знаешь, а народ, который этой наукой занимается, успел
это забыть. Моррисона я спрашивал, но он, видимо, тоже не помнит.
А они там есть.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	Re: Qu tiphareth 2016-10-11 19:07 (ссылка)
	>блестящей статьи с Хайном Черт. С Тосатти, конечно. (Ответить) (Уровень выше)

Re: Qu

kaledin
2016-10-11 19:26 (ссылка)

>специальныx лагранжевых слоений

Этого не предполагается вообще. Речь про HMS, там про метрику не говорят (ну или говорят, но потом и отдельно и крайне мутно, через стабильности).

Насчет есть ли там содержание, которого ты не видишь, или нет, это вопрос спорный. Многие считают, что есть.

Еще раз: специальных лагранжевых слоений нет и не будет, это неактуально уже примерно 15 лет. В этом смысле оно не SYZ, ок. Но поскольку речь всю дорогу шла о HMS, то это как бы должно быть понятно.

>Ты мне только что объяснял, что она есть, цитирую: "двойственное многообразие потом просто получается как пространство модулей точек"

Ты слово "потом" видишь?

>Запрошенных мною ссылок на конкретные результаты ты не представил

На что тебе ссылки? На полное определение категории Фукая? -- его нет, оно в процессе (с чего я и начал). Все остальное мной сказанное полная банальность. Если ты хочешь соответствия, которое по одному многообразию строит другое многообразие, то такого нет и не будет, и его нет в природе, и деньги Тони дали не на это. А про домыслы Моррисона все давно забыли конечно; лично я никогда и не знал.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Qu

tiphareth
2016-10-11 19:42 (ссылка)

>На что тебе ссылки?

на "двойственное многообразие потом просто получается как пространство модулей точек"

(ну или работы Гросса, где он это описывает)

>Ты слово "потом" видишь?

я думал, что "потом" ты используешь как "then"
то есть "следовательно"

а ты что имел в виду?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	Re: Qu kaledin 2016-10-11 19:46 (ссылка)
	Я имел в виду, что если дана категория Фукая с требуемыми свойствами, то потом... А поскольку не дана, то и говорить не о чем. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	Re: Qu tiphareth 2016-10-11 19:56 (ссылка)
	а, ну ок, тут и спорить не о чем (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Qu

kaledin
2016-10-11 20:28 (ссылка)

Теоретически можно представить текст, в котором сначала будет написано, что требуется от категории Фукая, а потом при этих предположениях построено двойственное многообразие. И он не будет слишком сложным, поскольку вся требуемая технология в природе есть, и она несложная. Но к счастью, до такой степени маразма, чтобы писать подобные тексты, люди не дошли еще. Такое только в науке про мотивы.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Qu

wieiner_
2016-10-12 18:34 (ссылка)

>Теоретически можно представить текст, в котором сначала будет написано, что требуется от категории Фукая, а потом при этих предположениях построено двойственное многообразие.

я нечто такое построил для лингвистики. т.е. для формализации входного лингвистического текста (построения исходного многообразия) используется нечто похожее на то, что Вы называете "категории Фукая". (такое множество экземпляров категорий из элементов-треугольничков (в каждом экземпляре категории(инстанцированной категории) не больше 7-10 треугольных элементов, связанных морфизмом -- я их называю "индуктивными цепочками"))

потом, на двойственном к этому многообразии (переквантованном) вводятся статистические законы, напоминающие одновременно законы квантовой механики и ОТО (статистически слепленные "частицы", гравитация, внутреннее и абсолютное время, расширение пространства за счет добавления аксиом). Далее вся эта "пена и каменные шары" (квазифизическое пространство механического Сознания) эволюционирует (в виде операций над таблицами б.д.).
ну и соответственно видоизменяется исходный лингвистический текст -- механические мозги имитируют мышление. есть также путь, как представить все это Сознание в виде искусственной нейронной сети из шести слоев.
Еще далее -- интересно наблюдать, как само механическое Сознание эволюционирует и познает себя. внутренний язык "инопланетян в пробирке". с симплектической точки зрения это можно назвать редактором трехмерной графики, но не для графики, а для слов и букв.
извиняйте, что влез.

(Ответить) (Уровень выше)

Re: Qu

kaledin
2016-10-11 14:44 (ссылка)

>будешь смеяться, но там 3/4 - уже сделанные результаты

Разумеется, он же честный человек. Все конкретные результаты сделаны, все восхитительные мотивировочные связи между ними на уровне литературы (и или будут реализованы через 20 лет, или так и останутся литературой). Я сам такое писал, дело нехитрое -- если есть какие-то результаты, иначе получается неубедительно. Но и у Концевича, и у Полтеровича есть.

(Ответить) (Уровень выше)

tiphareth
2016-10-10 23:24 (ссылка)

>Overtwisted, впрочем, феерический мрак на всех уровнях, от начала и до конца

Ты, мне кажется, не понял, о чем там речь, а судишь по названию
что есть "tight/overtwisted" в размерности 5 и больше, никто толком не знает
(и не интересуется, кажется)

а они доказывают h-принцип для контактных многообразий в размерности
5 и больше, чем этот вопрос тащемта закрывают вообще
(и почти все другие вопросы многомерной контактной топологии
закрывают, и примерно столько же открывают)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2016-10-11 00:00 (ссылка)

Посмотрел на текст. На том уровне, на каком я могу такое понимать, оно ничем не отлично от лекций Элиашберга 20-летней давности, невоспринимаемо совершенно, и дико тошнотно -- а что они какие-то вопросы геометрии закрыли, а какие-то открыли, ну, я только рад за них, в принципе, но в силу врожденного уродства оценить не могу.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2016-10-11 05:23 (ссылка)

я их доказательство тоже не очень воспринимаю, честно говоря
но сообщество кипятком обоссывается от результата, который, видимо,
бесконечно широко применим (по крайней мере его аналог про существование
контактных структур на 3-многообразиях бесконечно много где применим, это факт)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2016-10-11 14:50 (ссылка)

>видимо, бесконечно широко применим

Это видно. Но лично мне применимость абсолютно пофигу, я вообще перестал использовать черные ящики, из принципа, и другим не советую. И мне насрать на конкретные контактные многообразия (как и на любые другие конкретные многообразия, ну кроме всяких спорадических штук). Мне бы понять, что происходит. А этот текст понять невозможно.

Потому что симплектическое многообразие это по сути комбинаторный объект, но комбинаторика там жутко интересная и совершенно не проясненная. А специалисты комбинаторику презирают, и начинают рисовать какие-то идиотские картинки, которые должны ее заменить. Получается невнятно и неопрятно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2016-10-11 19:04 (ссылка)

>симплектическое многообразие это по сути комбинаторный объект

вот именно такая симплектическая геометрия вызывает у меня лютую ненависть
батхерт и желание убивать убивать убивать

хорошая это как у Громова, Хофера и Макдафф,
когда изо всех сторон получаются разные дико красивые непрерывные
инварианты, типа хоферовской энергии и громовской емкости

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2016-10-11 19:27 (ссылка)

>вот именно такая симплектическая геометрия вызывает у меня лютую ненависть батхерт и желание убивать убивать убивать

Это понятно. Кому-то интересна природа вещей, кому-то числа Фибоначчи. О вкусах не спорят.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2016-10-11 19:40 (ссылка)

мне не интересна "природа вещей", если ее собираются описывать
комбинаторикой (и вообще формулами с индексами)

Формулами с индексами можно описать что угодно, дело нехитрое.
У Демайи была схема комбинаторного описания комплексных
многообразий вообще, например: то есть нет такой вещи,
видимо, которую нельзя комбинаторно/формально задать
и описать. Но особого смысла в этом нет, потому что
получается нечто нереально уродливое и не пригодное
для коммуникации.

Задача математики - превращать эти жуткие формулы
(по сути экспериментальные данные) в концептуальные,
понятные, красивые результаты, то есть стройные и понятные
теории, которые объясняют природу комбинаторных ужасов
и позволяют предсказать результат вычисления.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2016-10-11 19:44 (ссылка)

Я не знаю, что ты понимаешь под комбинаторикой, наверно что-то жуткое. В том, что я понимаю под комбинаторикой, никаких формул естественно нет.

Формулы это в анализе, там где оценки и невозможно знать точно. Комбинаторика это, в нулевом приближении, наука про конечные и счетные множества. У большинства вещей в математике есть чисто комбинаторный костяк, на который потом уже можно навешивать банаховы пространства и пр. Если комбинаторную составляющую не продумать, получится ужас и/или ошибки.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2016-10-11 19:55 (ссылка)

>У большинства вещей в математике есть чисто комбинаторный костяк,

когда он доминирует, получается нечто тошнотворное:
трехмерная геометрия с инвариантами узлов, например

симплектическая геометрия иногде движется в этом направлении
но это пиздец до чего уныло и безблагодатно

а благодатно - например, вот эта работа очень благодатна
https://arxiv.org/abs/math/9306216
The geometry of symplectic energy
François Lalonde, Dusa McDuff

совершенно вообще без комбинаторики (и без анализа,
анализа в этой науке вообще нет), определен фундаментальный
коцепт - displacement energy, доказано, что она ограничивает
хоферовскую энергию, а значит, хоферовская энергия нетривиальна

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2016-10-11 20:24 (ссылка)

>когда он доминирует

Ну как он может доминировать? В смысле, от объекта зависит. Пытаться делать комбинаторно то, что требует анализа настолько же бессмысленно, насколько обратное.

Но конкретно с симплектическими многообразиями, полезно знать, что за псевдоголоморфными кривыми стоят гомологии Флоера, а за ними -- категория Фукая. У меня такое ощущения, что оно сейчас разделилось на два лагеря, в одном условный Абу-Заид с условным Сайделем, которые знают про Фукая, но плохо знают анализ -- а в другом условный Полтерович et al, которые из принципа не хотят знать про Фукая (хотя гомологии Флоера используют, и уж конечно используют псевдоголоморфные кривые). И отдельно Элиашберг, который неизвестно что использует, потому что его вообще невозможно понять. А подо всем еще традиционные вышиватели крестиком типа Дузы и Д. Саламона, которые в этой науке всегда были. И все вместе совершенно не производит впечатления здорового организма.

Мой лично интерес в этом совсем маргинальный, мне на сам объект изучения довольно плевать, радует скорее вскрывающаяся комбинаторика. Поэтому мое мнение постороннее (кроме HMS, где я более-менее в курсе). Но тем не менее.

>совершенно вообще без комбинаторики (и без анализа, анализа в этой науке вообще нет)

Там весь анализ замаскирован под геометрию (аргументы типа "возьмем A около B", "очевидно, что при общем", и т.д.) Наверно оно корректно, потому что они в критических местах ссылаются на теорию псевдоголоморфных кривых, которую делали умные люди. Но вообще это slippery slope -- как только начинается про "общее положение", пиши пропало.

Ну и тоска смертная конечно, склеивать прямоугольники и пр. -- геометрия, что с нее взять. Но тут уж tastes differ.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2016-10-11 23:11 (ссылка)

> из принципа не хотят знать про Фукая

они ее знают довольно хорошо, но стараются не употреблять из-за сомнительного
статуса и общей некрасивости всех формулировок

для большинства современных задач она не нужна, она была нужна
давно, a сейчас постепенно превращается в исторический артефакт
вроде "moving frame method" в дифференциальной геометрии

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2016-10-11 23:40 (ссылка)

>для большинства современных задач она не нужна

Особенно если выбирать задачи, в которых она вроде бы не нужна, и потом еще специально на всякий случай ее не использовать.

Запасаюсь попкорном, жду, когда они конкретно начнут переоткрывать друг у друга велосипеды.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2016-10-12 08:10 (ссылка)

она нужна в решении задач, в формулировке которых есть слова
"категория фукаи" (HMS и все такое)

изначально было не так, но вроде бы ныне все остальные задачи,
решаемые этими методами, исчерпались (сходу по крайней мере ничего
не припоминается)

есличо - я тут заинтересованное лицо: у нас
с Джейком Соломоном есть статья про вычисление категории
Фукая на гиперкэлеровых (они формальны), и если б это можно
было бы куда-нибудь применить, я б сильно обрадовался

Сайдель посчитал явно для некоторых К3, там 200 страниц и никто
его текст (вроде бы) не читал, но применений у него, вроде бы,
до сих пор нет

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2016-10-12 10:57 (ссылка)
	>если б это можно было бы куда-нибудь применить Это точно нельзя. Категория Фукая интересна инстантонными поправками, а если их нет, то и говорить не о чем. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2016-10-12 13:54 (ссылка)

Ну тогда ты говоришь примерно то же самое, что и симплектические
геометры, которые не принадлежат к секте свидетелей HMS.
Потому что они говорят "Категория Фукаи интересна только
(относительным к лагранжевым) инвариантами Громова-Виттена",
а это и есть инстантонные поправки. Причем в этой интерпретации
все формулировки существенно упрощаются.

С другой стороны, Сайдель написал статью про HMS для К3
https://arxiv.org/abs/math/0310414
119 страниц, ебать-колотить, а никаких инстантонных поправок там нет
очевидно, в категории Фукаи есть какая-то дополнительная
информация по сравнению с GW (относительным по отн. к лагранжевым)
я тут теряюсь, ибо не вижу, где она могла бы быть
(и зачем там 119 страниц)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2016-10-12 14:24 (ссылка)

>Причем в этой интерпретации все формулировки существенно упрощаются.

Да наоборот же!

Категория Фукая это именно и есть способ аккуратно упаковать информацию о псевдоголоморфных кривых. Изначальная кривая формулировака была такая: есть замкнутые струны (отвечающие сферам, инварианты Громова-Виттена типа) и есть открытые струны (отвечающие дискам). Замкнутые дают деформацию коммутативного умножения, ну там типа WDVV. Открытие понятно что дают что-то некоммутативное, и были какие-то дебильные "условия Карди" и еще какая-то мутная херня в попытках описать ситуацию. На самом же деле, там просто есть категория Фукая, а "замкнутые струны" -- ее центр.

Симплектические геометры типа Полтеровича общие лагранжевы подмногообразия особо не используют, как я понимаю, но одно используют точно и много -- диагональ. И более общо, графики симлектоморфизмов. "Симплектические когомологии" это в терминах категории Фукая тоже совершенно простая общекатегорная вещь. Я спрашивал Энтова, хрена ж они не говорят в естественных терминах, но он тоже отборяривается тем, что не уверен, что категория Фукая существует. Вполне понимаю его, в принципе -- по состоянию на настоящий момент. Но Сайдель с Абузаидом тоже не дураки, и рано или поздно оно сойдется и реинтегрируется.

>и зачем там 119 страниц

Потому что там полное доказательство (которое делается деформацией к чему-то простому, и все надо строго и полно доказать и обосновать).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2016-10-12 15:11 (ссылка)

>Категория Фукая это именно и есть способ аккуратно упаковать информацию о
>псевдоголоморфных кривых.

Была. Ныне же это гораздо более неуклюжий способ, чем многие имеющиеся.
Times change.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2016-10-12 19:14 (ссылка)
	>Times change 2000 год. Times change, but you stick to old prejudices. Your choice. (Ответить) (Уровень выше)

tiphareth
2016-10-12 15:16 (ссылка)

Вот, если чо, современный способ смотреть на GW, ставший
доминантной парадигмой в SG
https://arxiv.org/abs/math/0010059
Introduction to Symplectic Field Theory
Yakov Eliashberg (Stanford), Alexander Givental (UC Berkeley), Helmut Hofer (NYU)
(Submitted on 6 Oct 2000)

We sketch in this article a new theory, which we call Symplectic Field Theory or SFT, which provides an approach to Gromov-Witten invariants of symplectic manifolds and their Lagrangian submanifolds in the spirit of topological field theory, and at the same time serves as a rich source of new invariants of contact manifolds and their Legendrian submanifolds. Moreover, we hope that the applications of SFT go far beyond this framework.

там с тех пор все чрезвычайно расцвело и сильно пахнет
а [FOOO] граждане не осилили, и не осилят уже

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2016-10-12 19:12 (ссылка)

Я посмотрел. Это статья 2000 года. Что граждане FOOO не осилили, это хорошо видно. В принципе, это даже не страшно, потому что на тот момент оно было весьма невнятно; но трудно предположить, что это оправдывает тот ужасный ужас, что предложен в качестве альтернативы. И действительно -- FOOO с тех пор 30 раз переписали по-человечески, а этот ужас и ныне где был. Использование его это сложное половое извращение, которое передается от учителя к ученику. Когда-нибудь они бросят маяться дурью и перейдут на человеческий язык. Чем раньше, тем лучше (прежде всего для них).

Справедливости ради, с Гивенталем всегда так -- он офигенный математик, но терминально косноязычный, и сам про себя это хорошо знает. Случаев применения предложенного им формализма в природе нет, всегда сначала требуется переводчик (обычно Константин Телеман).

>там с тех пор все чрезвычайно расцвело и сильно пахнет

Скорее воняет, немытыми портянками. Кого ты имеешь в виду конкретно?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2016-10-12 19:43 (ссылка)

> Кого ты имеешь в виду конкретно?

ну вот мы с Энтовым летом эту хуйню активно использовали
(точнее, ее применение в трудах какого-то более современного товарища)
ну типа - считали, можно ли запихнуть данное лагранжево
подмножество R^n в куб или в шар

FOOO для любых практических задач, кажется, вполне бесполезно,
это вещь в себе, причем бесконечно устарелая, а SFT
очень даже полезно оказалось

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2016-10-12 19:45 (ссылка)

>в куб или в шар

в заданный куб или шар, само собой:
подмножество компактное, но возможность его
симплектического запихивания в шар тем не менее
нетривиальная задача, которую умеют решать
только в размерности 2 (и там все определяется
объемом затягивающей его пленки)

(Ответить) (Уровень выше)

	kaledin 2016-10-12 21:21 (ссылка)
	>SFT очень даже полезно оказалось Да, но одно просто перепаковка другого, причем с потерей информации кажется. Впрочем, ладно, это надо уже предметно обсуждать и с доской. (Ответить) (Уровень выше)

	kaledin 2016-10-10 19:43 (ссылка)
	>и не предполагается, и не ищут Это кто как. Тони когда рассказывает, заслушаешься. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2016-10-10 20:53 (ссылка)
	Тони вообще няша нереальная, да (Ответить) (Уровень выше)

apkallatu
2016-10-11 21:51 (ссылка)

> есть какие-то с максимальным вырождением и при этом не торические?

если ты намекаешь на гросса-зиберта, то там не торические, а
вырождения, у которых спецслой выглядит локально (аналитически или
этально) как дополнение до тора в торическом.

описание это даёт в каком-то смысле комбинаторное (надо задать атлас
из таких штук). ну, чтобы было некомбинаторное, надо эти данные как-то
intrinsically научиться понимать, в тропической геометрии над этим
работают, и в неархимедовой.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2016-10-11 22:42 (ссылка)

Да известно сто лет, как это instrinsically понимать -- лог-структура там. Борьба в основном за то, чтобы вообще не использовать специального слоя (потому что по уму оно не должно от него зависеть). Т.е. нужен формализм, который живет на проколотым диском.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	anon57 2016-10-12 08:12 (ссылка)
	Каледин, а почему ты бороду не носишь? А свитер есть у тебя? (Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -