Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2014-10-25 22:42:00
Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: sick
Музыка:Гражданская Оборона - РУССКИЙ ПРОРЫВ В КИЕВЕ
Entry tags:hse, math

Основные понятия математики
В Вышке реформы, одна другой
страшнее. Одна из реформ: каждый
студент на 2-3 курсе обязан выбрать
себе "майнор", вторую специализацию
на другом факультете. На матфаке
разрабатывается майнор в жанре
"математика для компьютерщиков
и гуманитариев", я сочинил программу
первого семестра (из четырех).

Основные понятия математики.

1. Формальный метод Гильберта: системы аксиом евклидовой
геометрии от Евклида до Гильберта и Колмогорова.

2. Простейшие аксиоматические структуры. Группы, кольца, поля.

3. Множества, функции. Соотношения эквивалентности и порядка.
Аксиомы Пеано и метод математической индукции.

4. Основы комбинаторики. Отображения конечных множеств.
Принцип Дирихле и биномиальные коэффициенты.

4. Счетные множества, несчетные множества.
Диагональный метод Кантора и парадоксы наивной теории множеств.

5. Формальная теория множеств (обзор). Теорема Кантора-Бернштейна.
Континуум-гипотеза и теорема Геделя (обзор).

6. Аксиоматика вещественных чисел (сечения Дедекинда,
последовательности Коши). Апория Зенона об Ахиллесе
и черепахе. Сходимость рядов. Критерии сходимости.

7. Линейная алгебра: аксиомы линейного пространства,
линейные операторы, базисы, размерность.

8. Алгебры: комплексные числа, алгебра матриц.
Алгебры, порожденные образующими и соотношениями.
Кватернионная алгебра. Полиномиальная алгебра.
Алгебра Грассмана.

9. Группа движений плоскости и ее интерпретация в
терминах комплексных чисел.

10. Группа движений пространства и ее интерпретация в
терминах кватернионов. Повороты и векторные произведения.


(Добавить комментарий)


[info]vhaeraun
2014-10-25 22:55 (ссылка)
А под 9 и 10 что конкретно подразумевается, какие факты?

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2014-10-25 22:57 (ссылка)
Движения плоскости суть группа преобразований комплексных чисел вида z \arrow az+b, где |a|=1
Движения пространства суть группа преобразований мнимых кватернионов вида z\arrow aza^{-1} +b,
где b - тоже мнимый кватернион

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tiphareth
2014-10-25 23:00 (ссылка)
ну и до кучи, группа движений 4-мерного пространства есть группа преобразований
кватернионов вида z \arrow h_1 z h_2 + a, где |h_i|=1.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]maniga
2014-10-25 23:00 (ссылка)
> Кватернионная алгебра. Алгебра Грассмана.

*смахивая слезу* когда я был андерградом-негуманитарием, нам такого не
рассказывали.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2014-10-25 23:01 (ссылка)
ну и там не будут, думаю
скажут, слишком много, и выкинут половину, думаю

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]maniga
2014-10-25 23:02 (ссылка)
жалко. было бы клёво, в принципе

(Ответить) (Уровень выше)


[info]alexlotov2
2014-10-25 23:16 (ссылка)
Парадокс. Математик Вы сильный, а применить знания в реальной жизни не то что не можете, даже наоборот, живете в искаженном мире, который вам навязали, как здесь: Крупный скандал разразился в Германии: бывший корреспондент одной из крупнейших немецких газет Frankfurter Allgemeine Zeitung Удо Ульфкотте выпустил книгу «Продажные журналисты».

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Был
[info]dr_mabuse
2014-10-26 00:35 (ссылка)
Был тут один такой математик, так он утверждал, что реальная жизнь это двигатели на стендах, которые приходится рассчитывать.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]panchul.livejournal.com
2014-10-27 18:44 (ссылка)
У меня в советском детстве, в девятом классе, была книжка про кватернионы, причем то ли из "популярных лекций по математике", то ли одной из книжек для школьников на украинском языке, которых написали много киевские математики. И в физматшколе кватернионы немного обсуждались.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]maniga
2014-10-27 19:09 (ссылка)
С тем, что советское детство в Киеве лучше воронежского отрочества на рубеже веков, спорить не хочу и не буду.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]lqp
2014-10-25 23:17 (ссылка)
Иными словами математики как таковой у бедных гуманитариев не будет.

Так их!

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2014-10-25 23:19 (ссылка)
иными словами, у ватников "математикой" называется нечто совсем другое

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]lqp
2014-10-25 23:40 (ссылка)
Математика, как известно всякому школьнику, это наука о числах и фигурах.

Я вижу здесь три слова про фигуры и пять слов про числа. Из полутора килобайт текста. Причем, судя по формулировкам, преподавать эти фрагменты предполагается на уровне конца XIX века ("сходимость рядов", хоссподи).

Ах да, еще "комплексные числа", относящиеся не столько к математике, сколько к электротехнике (под потребности которой они придуманы и в которой только и употребляются).

Все остальное заполнено какой-то мутью, относящейся, собственно, не к науке, а к разгадыванию головоломок. Нет, головоломки это прекрасно, но врать бедным студентам будто это и есть наука математика - изощренное коварство.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]rafail.livejournal.com
2014-10-25 23:56 (ссылка)
Но, комплексные числа придумали, чтобы квадратные уравнения в школе решать. Это уже потом электротехники сообразили, как их приспособить

(Ответить) (Уровень выше)


[info]maniga
2014-10-26 00:07 (ссылка)
интересно, какие головоломки позволяют разгадывать аксиомы вещественных чисел.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tiphareth
2014-10-26 00:08 (ссылка)
Согласно Википедии, ты попал пальцем в небо.

Матема́тика (др.-греч. μᾰθημᾰτικά[1] < др.-греч. μάθημα — изучение, наука) — наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов[2]. Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке. Математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов[3]. Математика — фундаментальная наука, предоставляющая (общие) языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы.

Одно из первых определений предмета математики дал Декарт[9]:

К области математики относятся только те науки, в которых рассматривается либо порядок, либо мера, и совершенно не существенно, будут ли это числа, фигуры, звёзды, звуки или что-нибудь другое, в чём отыскивается эта мера. Таким образом, должна существовать некая общая наука, объясняющая всё относящееся к порядку и мере, не входя в исследование никаких частных предметов, и эта наука должна называться не иностранным, но старым, уже вошедшим в употребление именем Всеобщей математики.

Формулировка Бурбаки[12]:

Сущность математики… представляется теперь как учение об отношениях между объектами, о которых ничего не известно, кроме описывающих их некоторых свойств, — именно тех, которые в качестве аксиом положены в основание теории… Математика есть набор абстрактных форм — математических структур.

Цели и методы

Математика изучает воображаемые, идеальные объекты и соотношения между ними, используя формальный язык. В общем случае математические понятия и теоремы не обязательно имеют соответствие чему-либо в физическом мире. Главная задача прикладного раздела математики — создать математическую модель, достаточно адекватную исследуемому реальному объекту. Задача математика-теоретика — обеспечить достаточный набор удобных средств для достижения этой цели.

Содержание математики можно определить как систему математических моделей и инструментов для их создания. Модель объекта учитывает не все его черты, а только самые необходимые для целей изучения (идеализированные). Например, изучая физические свойства апельсина, мы можем абстрагироваться от его цвета и вкуса и представить его (пусть не идеально точно) шаром. Если же нам надо понять, сколько апельсинов получится, если мы сложим вместе два и три, — то можно абстрагироваться и от формы, оставив у модели только одну характеристику — количество. Абстракция и установление связей между объектами в самом общем виде — одно из главных направлений математического творчества.

Другое направление, наряду с абстрагированием — обобщение. Например, обобщая понятие «пространство» до пространства n-измерений. «Пространство Rn, при n>3 является математической выдумкой. Впрочем, весьма гениальной выдумкой, которая помогает математически разбираться в сложных явлениях».[17]

Изучение внутриматематических объектов, как правило, происходит при помощи аксиоматического метода: сначала для исследуемых объектов формулируются список основных понятий и аксиом, а затем из аксиом с помощью правил вывода получают содержательные теоремы, в совокупности образующие математическую модель.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]setchemist
2014-10-26 11:36 (ссылка)
комплексные чмсла в квантовой химии используются, например,
так что не надо про електротехнику

(Ответить) (Уровень выше)


[info]kaledin
2014-10-26 16:48 (ссылка)
Математика это то, что таковой читают математики (а математик этот тот, кого таковым признали другие математики, рекурсивное определение).

А ваше мнение в этом вопросе нахуй никому в мире не всралось.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2014-10-26 17:14 (ссылка)
Федя тоже математик, у него диплом
а что до определения с числами и фигурами, это Энгельса определение

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2014-10-26 17:43 (ссылка)
>Федя тоже математик, у него диплом

И что? У меня, например, нет диплома.

В определении математика, рекурсивном, дипломы не фигурируют.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]polytheme
2014-10-27 15:03 (ссылка)
кстати, Теплитц-Радемахер хорошая книжка. а задачки им будут, интересно ?
мне кажется, у твоего курса есть опасность наплодить Делезов, Бодрийаров и "когомологии наружу"
гуманитарии особенно про теорему Геделя (незнаю, ту ли - они любят о неполноте, а ты, возможно, имел в виду
теорему Геделя о недоказуемости отрицания к-г) философствовать любят.
то есть вопрос, какая цель у курса - science porn, или чтобы они что-то руками поделали ?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2014-10-27 15:29 (ссылка)
а я не собираюсь его читать, вообще-то

(Ответить) (Уровень выше)


[info]wieiner_
2014-10-27 16:28 (ссылка)
>>> гуманитарии особенно про теорему Геделя (незнаю, ту ли - они любят о неполноте, а ты, возможно, имел в виду
>>> теорему Геделя о недоказуемости отрицания к-г) философствовать любят

это неправильные гуманитарии любят, а правильные любят генеративную лингвистику, синтаксические структуры и формальные грамматики.
вобщем про компиляцию.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]polytheme
2014-10-27 16:34 (ссылка)
так это не гуманитарии вообще - какой же Хомский гуманитарий, например ?
лингвистика - это, фактически, естественная наука, не путать с филологией

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]wieiner_
2014-10-27 16:42 (ссылка)
возможно!
вот специально залез - рукипедия на этот счет дает уклончивый ответ.

"В словаре Даля «филология» — (греч. любословие) наука или изучение древних, мертвых языков; изучение живых языков — лингвистика. Лингвистика не всегда включается в филологию"

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F


(Ответить) (Уровень выше)


[info]wieiner_
2014-10-27 16:50 (ссылка)
..и Хомский вообще-то философ, лингвист и публицист,- просто, может, МИТовский.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]levabalkin.livejournal.com
2014-11-10 08:56 (ссылка)
> это Энгельса определение

Разве? А я думал что Пифагора.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]_gr_
2014-10-25 23:26 (ссылка)
Мне программа нравится. Готов помочь, если до дела дойдет.

(Ответить)


[info]fargo87.livejournal.com
2014-10-25 23:31 (ссылка)
Мне для расчета движения заряженных частиц в ВЧ полях нужно решать СЛАУ с заполненной матрицей размером ~250x300. Можешь порекомендовать какой-нибудь метод, желательно быстрый и не очень сложный в реализации?

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2014-10-25 23:37 (ссылка)
это к [info]lqp вопрос, думаю

(Ответить) (Уровень выше)


[info]andrey_off
2014-10-26 00:10 (ссылка)
дык LU decomposition. это все есть в GSL library: http://www.gnu.org/software/gsl/manual/html_node/LU-Decomposition.html#LU-Decomposition 250x300 это игрушечный размер.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]wieiner_
2014-10-26 00:17 (ссылка)
мдамс..треугольные матрицы..Грамм-Шмидт и все эти uppertriangular. я например видел в MIT 18.085 lecture №3. на ocw.mit.edu

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]andrey_off
2014-10-26 00:19 (ссылка)
с треугольными матрицами можно и без MIT разобраться.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]wieiner_
2014-10-26 00:19 (ссылка)
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-085-computational-science-and-engineering-i-fall-2008/video-lectures/lecture-3-solving-a-linear-system/

(Ответить) (Уровень выше)


[info]rafail.livejournal.com
2014-10-26 00:33 (ссылка)
250х300 это же недоопределенная система, какое LU. Ему нужно будет сначала определить нуль-пространство матрицы, а потом искать комплемент решения вне этого пространства, который проектируется на правую часть, например путем построения пространства Крылова.

Какие же тупые уебки кругом, просто дико бесит иногда

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]wieiner_
2014-10-26 00:40 (ссылка)
верно, совсем тупые:

Неопределённой системе линейных уравнений соответствует прямоугольная матрица коэффициентов M x N (M<N, где M - количество строк, N - количество столбцов). Такая система либо имеет бесконечное число решений, либо не имеет решений вовсе.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]wieiner_
2014-10-26 00:41 (ссылка)
я что-то прощелкал, что она не квадратная..

(Ответить) (Уровень выше)


[info]wieiner_
2014-10-26 00:46 (ссылка)
к тому же этот нехороший человек поставил знак ~ , что означает "примерно". 250х300, может он имел ввиду, что от 250х250 до 300х300. ну фикего знает..

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]fargo87.livejournal.com
2014-10-26 01:05 (ссылка)
Сорри, имел ввиду действительно 250x300, но прочитав предыдущий комментарий, решил что проще будет преобразовать до квадратной.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]andrey_off
2014-10-26 01:24 (ссылка)
вот да, я довольно часто встречал линейные системы в прикладных задачах и всегда они были квадратные, поэтому даже и не подумал о неквадратной системе.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]fargo87.livejournal.com
2014-10-26 01:48 (ссылка)
Спасибо за совет, я вообще не смотрел прямые методы, так как считал что для моей задачи (постоянно меняется правая часть и мы пересчитываем для нее корни) лучше подойдет итерационный. Но похоже для такого типа задач лучше как раз LU, тк мне будет достаточно разложить матрицу 1 раз.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]rafail.livejournal.com
2014-10-26 02:46 (ссылка)
А что это изменит? Если задача та же, то и решение остается таким же, даже если вы каким-то образом дополнили систему до квадратной. Или вы хотите изначальную задачу на какую-то другую подменить, у которой решение существует при любой правой части и притом единственное? Ну так это будет другая задача, и другое решение.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]fargo87.livejournal.com
2014-10-26 03:31 (ссылка)
Все верно, фактически я поменяю изначальную задачу, чтобы получить квадратную матрицу.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]rafail.livejournal.com
2014-10-26 03:45 (ссылка)
Вам нужна не просто квадратная матрица, а квадратная матрица, для которой решение существует при любой правой части (иначе вы не сможете применить стандартный метод решения типа LU). Я не знаю ничего про вашу изначальную задачу, кроме того, что она недоопределена и поэтому никогда не имеет единственного решения. Поэтому интересен вопрос, что это такая за задача, чтобы ее можно было преобразовать в квадратную, так чтобы та имела единственное решение.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]fargo87.livejournal.com
2014-10-26 04:53 (ссылка)
Мне нужно учесть влияние пространственного заряда на движение электронов в прямоугольном волноводе. Для того чтобы выполнялись граничные условия (отсутствие тангенциальной напряженности у поверхности проводника) я использовал фиктивные заряды, величину и координаты которых рассчитывал с помощью метода изображений. Так как у нас 4 проводящих поверхности, на каждый электрон приходилось несколько десятков изображений, что дало в сумме огромное время счета. Тогда руководитель посоветовал мне использовать метод Овчарова, суть которого заключается в том, что мы покрываем проводящую поверхность сеткой, за пределами волновода размещаем систему зарядов(qij), величины которых должны быть подобраны таким образом, чтобы в сумме с электронами внутри волновода, на его поверхности (в узлах сетки) они создавали постоянный потенциал. На основе этого можно составить уравнение для каждого узла - в его правой части будет суммарный потенциал создаваемый в узле электронами внутри объема, в левой части сумма qij/rij^2, где qij - величина заряда, которую необходимо рассчитать, а rij - расстояние от узла до заряда. Если кол-во внешних зарядов равно количеству узлов, то система уравнений образует квадратную матрицу.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]rafail.livejournal.com
2014-10-26 07:01 (ссылка)
Ок, я что-то очень отдаленно понимаю, о чем речь. Если у вас есть возможность выбирать положения узлов и зарядов, постарайтесь сделать так, чтобы матрица обратных квадратов расстояний между узлами и зарядами была симметрична и положительно определена - это даст возможность использовать разложение Холески вместо LU, которое быстрее и устойчивее.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]wieiner_
2014-10-26 09:59 (ссылка)
еще есть метод Левинсона - он еще быстрее, но матрица должна быть диагональной.

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D0%B0_%D0%A2%D1%91%D0%BF%D0%BB%D0%B8%D1%86%D0%B0

(Ответить) (Уровень выше)


[info]fargo87.livejournal.com
2014-10-26 11:49 (ссылка)
Большое спасибо за советы.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]wieiner_
2014-10-26 09:55 (ссылка)
желательно, чтобы это была не только квадратная, но и положительно определенная матрица.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]fargo87.livejournal.com
2014-10-26 12:23 (ссылка)
Спасибо!

(Ответить) (Уровень выше)


[info]wieiner_
2014-10-26 00:49 (ссылка)
ну извини, не бесись.. ))))

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tzirechnoy.livejournal.com
2014-10-26 00:31 (ссылка)
Взять octave.

octave:14> a=rand(300,300);tic;b=a^(-1);toc;
Elapsed time is 0.02100301 seconds.
octave:15>

(Ответить) (Уровень выше)


[info]wieiner_
2014-10-26 00:07 (ссылка)
есть две древние книжки (многотомные), которые нужно прочитать любому компьютерному гуманитарию-лингвисту, чтобы не стать жертвой биореактора,а наоборот парить над ним без вреда для себя ;) :

1. двухтомная монография Гильберта и Бернайса "основания математики"
(немецкий аксиоматический метод, кстати Бернайс - родственник Зигмунда Фрейда)
2. трехтомная "принкипиа математика" Рассела и Уайтхеда
(английская теория типов начала прошлого века, деньги на ее издание дали по-блату в Адмиралтействе, не путать с трудом Ньютона)

все современные "модные штучки" украдены из этой сокровищницы.

понимаю, что читать много, но на то они и гуманитарии. хе-хе.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]wieiner_
2014-10-26 00:25 (ссылка)
но для программы это врядли сгодится. Обьем огромен.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]spqr
2014-10-26 14:55 (ссылка)
> трехтомная "принкипиа математика" Рассела и Уайтхеда

Её, кстати, вроде переводили на русский, но издавали каким-то микротиражом, встречал только упоминание о таком факте, и всё...

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Тираж
[info]dr_mabuse
2014-10-26 15:57 (ссылка)
Тиражом 100 экз.

http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=4436886

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Тираж
[info]wieiner_
2014-10-27 15:47 (ссылка)
ух-ты! Есть на русском! Ща скачаю!

Я не пожалел лазерного картриджа и распечатал все три тома оригинала. хранится в трех коробках из под обуви, но до конца даже первый том не дочитал. пока только просматриваю..

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Тираж
[info]dr_mabuse
2014-10-27 17:38 (ссылка)
Меня аннотация к изданию радует.
Мол, мы несем просвещение во имя Луны, в размере 100 экземляров.
Ищи потом, ковыряй по библиотекам.


(Ответить) (Уровень выше)


[info]sergegers1.livejournal.com
2014-10-26 00:45 (ссылка)
Надо как следует научиться складывать в столбик. Остальное всё блядские обморачивания.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]wieiner_
2014-10-26 00:47 (ссылка)
еще можно в столбик делить многочлены.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]sergegers1.livejournal.com
2014-10-26 00:49 (ссылка)
Члены делить нельзя.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]wieiner_
2014-10-26 00:50 (ссылка)
это уже стеб..все, блин - спать, блин!

(Ответить) (Уровень выше)

математика для компьютерщиков и гуманитариев
[info]kotovski
2014-10-26 02:35 (ссылка)
- Высшая Школа Верховой Езды! - неожиданно вскричал Рыцарь, плавно помахивая рукой. - Высшая Школа Верховой Езды учит нас всегда сохранять... - Эта фраза закончилась так же внезапно, как и началась, потому что Рыцарь упал и зарылся головой в землю прямо перед носом у Алисы. На этот раз она не на шутку испугалась и тревожно спросила, поднимая Рыцаря:
- Надеюсь, кости у вас целы?

- Пустяки, - ответил Рыцарь таким тоном, как будто два-три сломанных ребра для него ничего не значат, - пустяки. Высшая Школа Верховой Езды, как я уже заметил, учит нас всегда сохранять равновесие. Вот так, смотрите!

Он отпустил уздечку и раскинул руки, чтобы показать Алисе, о чем идет речь. На этот раз он упал на спину и подгадал как раз под копыта собственному Коню.

- Огромный Опыт! - повторял он все то время, пока Алиса ставила его на ноги. - Огромный, Значительный Опыт!

(Ответить)


[info]mancunian.livejournal.com
2014-10-26 02:36 (ссылка)
У нас есть масса вводных курсов для joint honours. Например, вот этот (http://personalpages.manchester.ac.uk/staff/Charles.Eaton/10111page.html). Я веду для него supervisions, он вполне разумный. Разумеется, сечений Дедекинда там нет. Континуум-гипотезы тоже (отчего-то). ;)

(Ответить)


[info]grigori
2014-10-26 03:14 (ссылка)
про гипотезу пуанкаре расскажи им

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]grigori
2014-10-26 03:18 (ссылка)
а, там четыре семестра, ужас сколько херни можно рассказать тогда.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]iskatel_istini
2014-10-26 09:51 (ссылка)
<<4. Основы комбинаторики. Отображения конечных множеств.
Принцип Дирихле и биномиальные коэффициенты.

4. Счетные множества, несчетные множества.
Диагональный метод Кантора и парадоксы наивной теории множеств.>>

Интересно, я один заметил, что пункт 4 два раза повторяется?

(Ответить)


[info]qulinxao
2014-10-26 14:24 (ссылка)
Может можно как то в русле(добавить из):

Начала программирования (Elements of Programming)

Элементарное введения в абстрактную алгебру Э.Фрида (редакция .. и научно-фантастической литературы)


и правда что "математик заканчивает аксиомами а не начинает с них"?

зы. http://www.informit.com/articles/article.aspx?p=1383185

(Ответить)


[info]andrey_off
2014-10-26 20:13 (ссылка)
кстати, еще можно добавить теорию меры, парадокс Банаха-Тарского, случайные процессы, семимартингалы.

(Ответить)


[info]wieiner_
2014-10-26 20:48 (ссылка)
учить программистов "не торговать библиями" надо всегда с sicp (Structure and Interpretation of Computer Programs) by Abelson and Sussman.

(Ответить)


[info]panchul.livejournal.com
2014-10-27 18:40 (ссылка)
Прочитал, испытал дикую ностальгию по физматшколе, где я всем этим интересовался. Почитал бы и сейчас.

(Ответить)


[info]waterfall
2014-10-29 23:06 (ссылка)
По-моему, совершенно замечательная инициатива - всё равно 90% студентов к 3-4 курсу осознают, что чистой математикой они не испытывают никакого желания профессионально заниматься; соответственно пучки, расслоения, аугментационные идеалы и т.д. им НАХУЙ не нужны. Таких студентов надо готовить к перепрофилированию, к другим магистратурам/аспирантурам. Они хорошие, неглупые, просто немотивированные.

Посмотри сюда, например, при том что это сравнительно сильный курс:
https://docs.google.com/spreadsheet/pub?key=0AgobMOG39IDrdDl1UjdXQ2pzeXg1RW5rZklWeXR1RWc&single=true&gid=1&output=html

Ну и это неизбежный в общем процесс. Люди не знали, что такое математика, пришли на матфак/в НМУ, попробовали - спасибо, не надо. Так дети пробуют манную кашу.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2014-10-29 23:21 (ссылка)
>Ну и это неизбежный в общем процесс

не, это результат очень херового преподавания
(и очень херово составленной программы)
коллеги утешают себя тем, что на мехмате все много хуже
(и это так), но не надо делать из мехмата индульгенцию

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]waterfall
2014-10-29 23:39 (ссылка)
Берём, проходим по моей ссылке, читаем:

Аржакова Елизавета ВК
Закончила математический класс московской гимназии 1543. Интересуюсь изучением языков, литературой и экономикой.

Она неглупая девочка, точно не глупее 97% выпускников остальной Вышки. Но математикой после бакалавриата она заниматься не собирается, и, очевидно, и на 1 курсе не собиралась. Почему она пошла на матфак? Не знаю; потому что может, наверное. Чтобы мощно развить мозги, наверное. (Потому что закончила маткласс 1543, наверное.) Почему её не выгнали с матфака, раз она не собирается связывать свою жизнь с математикой? Потому что она исправно сдаёт все курсы.

Ну и таких примеров как бы дофига, Лиза ещё достаточно хороший. Вита Ворошилова няша, но уже на 3 курсе взяла курсовую у преподавателя по экономике и диплом пишет тоже у него. (My info can be outdated though.)

Мне немного неловко оттого, что я перешёл на личности, просто на примерах, по-моему, показательно. Можно было привести не девочек в качестве примеров, это не важно. Важно следующее:

На матфаке преподаётся чистая математика. Для того, чтобы заниматься чистой математикой, нужно иметь мощное внутреннее понимание того, зачем тебе это надо. Sort of dedication. Ведь это подразумевает, ну, не самый простой жизненный путь. Вряд ли ты считаешь, что все 80 3-4-курсников (а совсем скоро их будет именно столько), будут иметь это понимание, эту dedication.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2014-10-29 23:45 (ссылка)
Лиза, есличо, занимается у меня эргодической теорией, довольно успешно
сдает продвинутые курсы, вполне мотивированная, собирается в магистратуру
и аспирантуру, видимо, за бугор, планирует к концу года написать
научный текст

здесь не место обсуждать ее личное дело, но пример довольно
неудачный

(там тоже свои проблемы, но в основном связанные с тем, что
не учили, когда надо, либо учили, но не тому)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]waterfall
2014-10-30 00:36 (ссылка)
А, ну, да, Лиза действительно неудачный пример. Можно было привести удачный. Есть некая тёмная материя из студентов, которых ты ни разу не видел, потому что они ни разу не были ни на семинаре Лаборатории, ни на твоём семинаре, ни ещё где-то. Тем не менее с ними надо что-то делать. На данный момент их кое-как доучивают и отпускают восвояси. Вот сейчас было принято такое решение, которое мне кажется разумным. Может быть, ты считаешь, что всю тёмную материю надо выгнать, у меня нет мнения на этот счёт, не буду спорить; понятно лишь, что по тёмной материи надо принять какое-то решение.

Безотносительно немотивированных студентов, повторюсь, решение о "запасном" профиле мне кажется правильным. Понять, какое болото на других факультетах, не повредит никому. (И на какие работы в России потом устраиваются люди после этого болота.) Это я переспал с пятью студентками/выпускницами гуманитарных факультетов ВШЭ и у меня свежи впечатления от их ценностей, диалогов и стоимости одежды, а остальные никогда не общались ни с кем вне физматбио-мирка. Это довольно мощно вправляет мозги на самом деле.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2014-10-30 00:39 (ссылка)
Выгонять их надо, конечно
но даже хорошие (потенциально) студенты становятся никакими
при таком обучении

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]deevrod
2014-10-30 15:44 (ссылка)
Позволю себе процитировать слова человека, который, как по мне, лучше всего понимает ситуацию, сложившуюся на матфаке. В некотором смысле -- это взгляд извне, если что.

«Есть очень ограниченный набор людей, которых надо выгнать из вышки, чтобы стало очень хорошо: даже не выгнать, а запретить им прикасаться к обязательным курсам. Ограниченный. Пятов, Сапонов, Красносельский, Смирнов, Побережный, Эстеров, еще может человека 3-4. Плюс запретить Рыбникову читать курсы, в содержании которых он ничего не понимает».

(Ответить) (Уровень выше)


[info]deevrod
2014-10-30 15:46 (ссылка)
Это я к тому, почему даже условно «хорошие» студенты такими становятся.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]beneskary
2014-10-30 05:47 (ссылка)
Например, на нынешнем третьем курсе какое-то очень большое число мотивированных людей по сравнению с тем же четвертым (хотя вообще маленькое, наверное), да и на втором тоже.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]waterfall
2014-10-30 05:51 (ссылка)
Нынешний третий курс вообще самый офигенный, да.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]deevrod
2014-10-30 15:33 (ссылка)
Ты сам меня этим утешаешь постоянно, надо сказать.

На самом деле, программа не так уж плоха, просто её никто не придерживается (с этим проблема у Рыбникова была, например; впрочем, у него программа была тоже не идеальная и можно было бы её и порасширить). Относительно неплохая программа по алгебре (ЖНФ через теорему о модулях над кольцами многочленов, есть представления и теория Галуа), по геометрии (ну, то есть она хотя бы относительно полезна). Есть, конечно, полный бред, который нужно вычистить подчистую (второй модуль логики, «дискретная математика», «динамические системы») и вещи, которые следует добавить (проконечная топология, суперкольца, рассказ про векторные поля и потоки диффеоморфизмов). Но процентов 60 % точно осмысленны, проблема скорее в некоторых конкретных людях -- и даже не в Артамкине или Ильяшенко, которые уж точно не являются непосредственно проводниками абсолютного мрака. Соответственно, и жаловаться нужно на них.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2014-10-30 17:36 (ссылка)
по алгебре ОК, но это стандарт НМУ
"геометрию" надо гнать вшивыми тряпками, это вообще вредно для студентов
с такой программой (как у нас, так и в НМУ)

а так, без анализа на многообразиях (как отдельного предмета, а не аддендума к дифурам)
и векторных расслоений студентам даже ТФКП толком прочитать нельзя

суммируя: 60% преподаваемого вообще вредно, надо выкинуть,
сократив программу, а без не преподаваемого, но нужного
(в весьма небольших объемах) геометрическая
часть программы не идет и идти не может

по анализу надо ограничиться десятком теорем, но добиться, чтобы все их знали

а что до персоналий, а несогласен, но
с такой программой ничего все равно толком прочесть нельзя

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]deevrod
2014-10-30 18:16 (ссылка)
У нас на геометрии рассказывают более-менее элементы линейной алгебры на языке проективной геометрии. Не то что бы это было невероятно полезно, но сравнительно просто и лучше, чем ничего. В НМУ ерунда, конечно, про эти все многогранники.

Анализ на многообразиях есть что у нас (на анализе в третьем, кажется, модуле), что в НМУ. Векторных расслоений нет ни, там ни там; но по факту к концу второго курса все те, кого ты называешь толковыми, приблизительно знают, что это такое. Ничего не идёт не из-за программы, а из-за тех, кто от неё отступает, ну и от некоторых частей программы, которые можно просто выкинуть без потерь. В целом всё почти хорошо даже: вот у нас на курсе мотивированных студентов порядочно, например (человек пятнадцать могу назвать, наверное). Так что зря ты так.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2014-10-30 18:30 (ссылка)
>Анализ на многообразиях есть

такого предмета нет
материал отчасти есть, в качестве аппендикса к дифурам, и преподается
(в рамках этой программы) так, что лучше бы не преподавался вовсе

>а из-за тех, кто от неё отступает

"не отступление" от программы в данном случае это 3 семестра дифуров,
отступления от нее - это побочные темы, запиханные в тот же курс до кучи
(и необязательные к прочтению; так, доказательство теоремы Стокса
в дифурах и интеграл Лебега с теорией меры в рамках анализа можно
читать, а можно и не читать).

Подобная необязательность приводит к тому, что половина студентов думает,
что знает материал, половина думает, что не знает, и на любом продвинутом курсе приходится
повторять все с нуля, ибо отделить одних от других невозможно.
Было бы проще и лучше, если бы никто не знал, потому что
сейчас приходится любой курс начинать с 3 лекций на определение дифференциала
де Рама, и все равно на 4-й лекции придет 5 человек, которые первые 3 пропустили,
потому что думали, что знают, и начнут жаловаться, и придется повторять все сначала еще раз,
причем на финальном экзамене все задачи все равно
окажутся списаны у тех, кому повезло на 3-м курсе
перевестись с мехмата или физтеха

>вот у нас на курсе мотивированных студентов порядочно

это пока
через полгода-год останется человека 3-4 от силы
на современном 4-м тоже было вполне приличное количество когда-то

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]deevrod
2014-10-30 19:58 (ссылка)
Есть курс анализа, в котором третий семестр (в прошлом комменте я тоже имел в виду не модуль, а семестр) -- более-менее анализ на многообразиях, а четвёртый -- более-менее теория меры и куски функционального анализа. Ты говорил, что интеграл Лебега необязателен -- ну так я и не говорю, что добавлять ничего не нужно. Плюс к тому, как читал Левин, который и является максимальным борцом с интегралом Лебега, насколько я понял, у всех тоже есть нарекания. Из-за него, например, многие люди не понимали и боялись дифференциальных форм и формулы Стокса. Но это не проблемы курса, это проблемы лектора. Если бы анализ читал ты, то было бы, очевидно, лучше всем (и ты в каком-то смысле тоже занимаешься вредительством, отказываясь учить студентов и открывая к этому дорогу вредителям подлинным). Я вообще не могу понять твоего нежелания ничего читать, как, впрочем, и не могу критиковать кого-либо просто за то, что он чего-то не хочет делать.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]bananeen
2014-11-07 20:54 (ссылка)
>>>Есть курс анализа, в котором третий семестр (в прошлом комменте я тоже имел в виду не модуль, а семестр) -- более-менее анализ на многообразиях, а четвёртый -- более-менее теория меры и куски функционального анализа. <<<<

у этого курса есть страничка?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2014-11-08 02:06 (ссылка)
нет, и, по факту, в программе тоже подобного нет
но если преподаватель попадется дружественный, он добавляет это в программу
от своих щедрот, по остаточному принципу (и в обход требований методического совета)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]bananeen
2014-11-10 23:06 (ссылка)
Видимо вот этот год имелся ввиду:
http://vyshka.math.ru/1314/calculus-2.html

Сказать, что там "более или менее анализ на многообразиях" будет очень больной натяжкой. Судя по листкам, это какие-то рудименты в R^n. Может конечно на лекциях там всё подробно рассказали, но верится слабо: там первый модуль занимались кратным интегрированием, а хороший курс анализа на многообразиях в 1 модуль не втиснуть, да и незачем

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2014-11-10 23:27 (ссылка)
по-моему там не было многообразий
был обычный мехматский курс, фихтенгольц-стайл

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tiphareth
2014-11-08 02:08 (ссылка)
я, кстати, не отказываюсь, но спецкурсы мне надоело читать, а обязательные курсы мне не дадут
(дадут в лучшем случае вести семинар, но вести семинар к очевидно неадекватным курсам не хочется,
а адекватных у нас одна алгебра)

(Ответить) (Уровень выше)


[info]beneskary
2014-10-31 04:46 (ссылка)
> и все равно на 4-й лекции придет 5 человек, которые первые 3 пропустили,
потому что думали, что знают, и начнут жаловаться, и придется повторять все сначала еще раз

Потому что это норма и это поощряется. В то время, как нормой должна стать привычка хоть что-то читать и без проблем разбираться во всем самостоятельно (кто-то за полчаса, кто-то за ночь-две).

> это пока
через полгода-год останется человека 3-4 от силы
на современном 4-м тоже было вполне приличное количество когда-то

Во-первых, не было. Второкурсники, которых полтора года назад можно было увидеть на кондыревском семинаре, и нынешние серьезные четверокурсники -- два множества, которые вроде как вообще не отличаются.
Во-вторых, на нынешнем третьем курсе, по-моему, всё уже более-менее устаканилось. Есть несколько хорошо знакомых тебе "умников" и еще с десяток упрямых и старательных. Эти не бросят, думаю, если кто и разочаруется, то 1-2 "умника", и то вряд ли.

А программа обязательных курсов совершенно дурацкая, разумеется, как и сама идея обязательных курсов. А если уж их оставить, то выкинуть кучу всего, остаток спокойно помещается в программу первого курса. На втором, если уж очень хочется оставить обязательные курсы, можно как раз читать "Группы и алгебры Ли", "Векторные расслоения", "Коммутативную алгебру" и т. п., хотя имхо это лишнее.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]wieiner_
2014-10-31 12:46 (ссылка)
Миша, а если я более-менее "в теме" тензы и ТФКП(ну еще недели 2 осталось), что наиболее самое крутое дальше прочитать. Именно, что эффективно пойдет из всех книг Вашей программы? Сейчас нацелен на Алгбрчскую гмтрию, только не знаю кого "Хартсхорна", "Гриффитс и Харрис" или "Шафаревич". или я вообще неправильно думаю? что дальше самое главное? Сорри, за ламерство.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2014-10-31 13:00 (ссылка)
Гриффитс и Харрис, думаю
но еще лучше - "Теорию Ходжа" Вуазен

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]wieiner_
2014-10-31 13:04 (ссылка)
Спасибо Большое! А то уже Шабат заканчивается.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]wieiner_
2014-10-31 14:00 (ссылка)
Вуазена -
второго тома пока нигде(gen.lib.rus.ec) нет. наверное еще неперевели нашел только онлайн-чтение аглицкое тут:
http://bookre.org/reader?file=440504&pg=4

(Ответить) (Уровень выше)

А где теория категорий?
[info]levabalkin.livejournal.com
2014-11-10 08:53 (ссылка)
Хорошо бы где-то в п. 5.5.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

Re: А где теория категорий?
[info]wieiner_
2014-11-10 16:50 (ссылка)
вот! Да! Или это теперь все топология и все?

(Ответить) (Уровень выше)