Из-за горе-педагогов вроде вас
а не пойти ли вам, молодой человек, как бы это попедагогичнее выразиться, к доктору, чтоб он вам каких таблеток от мании величия прописал... Может, поможет...
Напишите PhD, десяток статей каких, попреподавайте лет 5 в университете каком, потом приходите и поговорим о том, что такое математика и кто такие математики...

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>а не пойти ли вам, молодой человек, как бы это попедагогичнее выразиться, к доктору, чтоб он вам каких таблеток от мании величия прописал... Может, поможет...

Какая мания величия? Вы вообще о чём?

>Напишите PhD, десяток статей каких, попреподавайте лет 5 в университете каком, потом приходите и поговорим о том, что такое математика и кто такие математики...

Забавно. Вы обвиняете В. И. Арнольда в мании величия.
Фразы про математику я взял из его книги.
Давайте вы сначала получите какие-нибудь результаты
масштаба Арнольда, потом приходите и поговорим о том, что такое математика и кто такие математики…

(Reply to this) (Parent) (Thread)

я не мог, как (горе–)преподаватель, не отреагиривать на insult.

Кстати, 3 года назад я проделал эксперимент педагогический, учил маленькую группу очень сильных второкурсников (уровня медалистов IMO, да там пара медалистов было, кстати) калькулюсу многих переменных, с абстрактными дифференциальными формами. Так вот, когда до форм дошло, они так взвыли, что ничего больше не понимают, что пришлось в сильной мере давать полный назад. А вы говорите, общая теорема Стокса...
А предлагаемый вами эксперимент с линейной алгеброй может закончиться только одним – увольнением преподавателей, которые это затеяли, поскольку завалить 10000 студентов не позволено никому, ни Гротендику, ни Арнольду...

Про Арнольда: мало ли кто что понаписал на старости лет. Ньютон, вон, трактаты о существовании бога...
Большинстово математиков теперешнего Арнольда рассматривает, как экстремиста.
Кстати, Арнольд любил повторять, что вся настоящая математика идет из физики, то есть сильно перпендикулярно духу того, что вы предлагаете...
Посмотрите на действующих больших математиков, Теренса Тао того же, чем они занимаются. То, что Тао последние годы много занимается applied mathematics, вас не наводит на мысль, что в этом что–то есть, чего вы не понимаете?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>Кстати, 3 года назад я проделал эксперимент педагогический, учил маленькую группу очень сильных второкурсников (уровня медалистов IMO, да там пара медалистов было, кстати) калькулюсу многих переменных, с абстрактными дифференциальными формами. Так вот, когда до форм дошло, они так взвыли, что ничего больше не понимают, что пришлось в сильной мере давать полный назад. А вы говорите, общая теорема Стокса...

Бессмысленно учить дифференциальным формам,
если они не усвоили нормально понятие внешней алгебры.
Обычно это делают кое-как при изучении самих дифференциальных форм.
А надо это делать заранее, с применением геометрической
интуиции (набор k-мерных площадок с мерой).
Если за раз вывалить на них определение внешней
алгебры и дифференциальной формы, то ничего путного не выйдет.
Что и показал ваш эксперимент.

>А предлагаемый вами эксперимент с линейной алгеброй может закончиться только одним – увольнением преподавателей, которые это затеяли, поскольку завалить 10000 студентов не позволено никому, ни Гротендику, ни Арнольду...

Чтобы делать такие заявления, надо сначала провести этот эксперимент.

>Кстати, Арнольд любил повторять, что вся настоящая математика идет из физики, то есть сильно перпендикулярно духу того, что вы предлагаете...

Это вы на основании чего сделали такие выводы?
Очень много интересной математики идёт из физики
(в основном, из квантовой теории поля и теории струн).
Самые интересные приложения современная математика
находит во всё той же физике (квантовая теория поля,
теория струн, физика конденсированного состояния).

Я не в вижу здесь никакой перпендикулярности.

>Посмотрите на действующих больших математиков, Теренса Тао того же, чем они занимаются.

Теренс Тао занимается анализом.

>То, что Тао последние годы много занимается applied mathematics, вас не наводит на мысль, что в этом что–то есть, чего вы не понимаете?

Ну объясните мне, в какой области находятся приложения этой работы:
MR2435645 Tao, Terence; Vu, Van John-type theorems for generalized arithmetic progressions and iterated sumsets. Adv. Math. 219 (2008), no. 2, 428--449. (Reviewer: Tom Sanders) 11B25

Или вот этой:
MR2415379 Green, Ben; Tao, Terence The primes contain arbitrarily long arithmetic progressions. Ann. of Math. (2) 167 (2008), no. 2, 481--547. 11N13 (11A41 11B25 37A45)

Вообще, вот список последних работ Тао:
http://www.ams.org/mathscinet/search/publications.html?pg1=INDI&s1=361755
Где в нём работы, имеющие приложения за пределами математики?

>То, что Тао последние годы много занимается applied mathematics, вас не наводит на мысль, что в этом что–то есть, чего вы не понимаете?

В каждой области математики есть что-то, чего я не понимаю.
Что конкретно вы имеете ввиду?


Вообще, большинство олимпиадников, Теренс Тао, да и вы, как легко видеть из списка ваших статей — математики второй культуры.
«Прикладная» математика тоже
в основном является математикой второй культуры.

Мой же пост ориентирован на математику и математиков
первой культуры.
Математикам гораздо проще найти общий язык,
если они принадлежат к одной культуре, что наглядно демонстрирует эта ветка.

Это особенно видно в преподовании.
Математик второй культуры будет для студента,
ориентированного на первую культуру, горе-преподавателем,
и ничего с этим не поделаешь.
Обратное, видимо, тоже верно.
Это я и имел ввиду. Никакого insult я в то высказывание не вкладывал.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Где в нём работы, имеющие приложения за пределами математики? http://www.ams.org/mathscinet/search/publications.html?pg4=AUCN&s4=tao&co4=AND&pg5=AUCN&s5=candes&co5=AND Вот здесь часть "прикладных" работ Тао и есть еще много таких. Хотя согласен с тобой, "прикладная математика" это просто грантология.

Очень много интересной математики идёт из физики (в основном, из квантовой теории поля и теории струн).

Тут я тоже не согласен. А как же статистическая механика, механика жидкости и прочее и прочее. Разделов очень много и обмен идей идет вовсю, не только в квантовой теорие поля. Не понимаю этих разговоров про первую и вторую культуры. Мне кажется мы должны пытаться обьеденять людей занимающихся нащей дисциплиной, а не пытаться их разделять по каким-то искуственным критериям. Тоже и со студентами, нужно их правильно вести по идеям "первой" и "второй" "культуры". Кстати, насчет Арнольда - мне кажется, я где-то в его статьях читал, что нужно обучать многообразия по определению Пуанкаре - каждый кусок многообразия является графиком функции. Думаю он с твоими алгебрами не согласился бы.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>Вот здесь часть "прикладных" работ Тао и есть еще много таких.

В этих работах Тао решает какие-то задачи,
про приложения к другим дисциплинам ничего не сказано.
То есть эти работы «прикладные», но без приложений.
Типичная ситуация.

>А как же статистическая механика, механика жидкости и прочее и прочее.

Эргодическая теория — конечно.
У Арнольда, кстати, есть книга «Топологические методы в гидродинамике».

>Кстати, насчет Арнольда - мне кажется, я где-то в его статьях читал, что нужно обучать многообразия по определению Пуанкаре - каждый кусок многообразия является графиком функции. Думаю он с твоими алгебрами не согласился бы.

Гладкое подмногообразие R^n.
Это очень полезная интуиция.

>Тоже и со студентами, нужно их правильно вести по идеям "первой" и "второй" "культуры".

Конечно.
Есть мнение, что области, перечисленные
выше, принадлежат как раз первой культуре.

(Reply to this) (Parent)

"прикладная математика" кормит всю эту бурбакистскую мафию, :)
в общем и целом.
без прикладной части математика была бы на положении истории искусств или еще какой "фундаментальной" дисциплины

(Reply to this) (Parent) (Thread)

А почему Вы считаете. что в глазах власть предержащих математика (любая!!) лучше истории искусств? Историю искусств им хоть понять легче - типа фэн-шуй.:)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

а причем тут власть придержащие? решает, скорее, рынок, да военка, какие науки кормить

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ну, лично мне деньги дает государство. И военным тоже.:) Кроме того, власть предержащие - это не только президенты/министры. Есть еще топ-менеджеры - но они редко разбираются в какой-бы то ни было математике; да и вообще - совсем не всегда видят дальше своего носа.

Если Ваша наука позволяет "на коленке" (одному, без вложений и сотрудничества с бизнесом/государством) получить прибыли в миллион долларов - тогда, конечно, она крута.:)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

государство, оно только делает вид, что рулит. на самом деле все рулится более менее и так.

да я не про себя конкретно, я вообще, как математика дошла до жизни такой за последние 200 лет. Ну как, например, Франции нужны были инженеры, вот так и возникли всякие там Grand Ecoles.

Или вот скажем есть такая финансовая компания D.E.Shaw, которая нанимает математических звезд, и делает деньги, неплохие, даже сейчас, в кризис.

Но да, вот подруга моя получила местный грант только что, 0.8 миллиона $US на организацию группы по алгоритмической теории игр. А местный премьер, кстати, Кембридж по математике закончил, жалко, что ему на роду было написано премьером быть (так как папа был премьер), а то, говорят, он очень крут был как студент, может и толк бы какой вышел :)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

А он был прикладным студентом?:)

Как мы до такой жизни дошли - это одно; но сейчас большинство инженеров знают математику как раз на уровне 18 века.:) Думаете, они любят Вас и Вашу науку?:)

Грант получила - не совсем то же, как если бы она своей наукой непосредственно деньги заработала. Искусствоведам тоже деньги дают (и, кстати, как без истории искусств понять что и как реставрировать?:)).

(Reply to this) (Parent) (Thread)

не знаю. но сейчас у него зарплата больше, чем у Барака Обамы, раза в 2... :)

Да, я про знания инженеров хорошо себе представляю. Любить не любят, но уважают.

Финансирование (полу)фундаментальных исследований дело тонкое, политика. Местный остров, например, вбухал огромные деньги в биологию и всякие нужные биологам и физикам штуки, типа синхротрона. В результате много какие биомедицинские компании тут открыли лабы, заводы, и т д.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ну да - политика, общественное мнение... В целом - живем как на вулкане (ну. может быть, на двух соседних вулканах).:)

(Reply to this) (Parent)

Вообще, вот список последних работ Тао:
http://www.ams.org/mathscinet/search/publications.html?pg1=INDI&s1=361755
Где в нём работы, имеющие приложения за пределами математики?
Давайте мы договоримся, что вы перестанете меня считать за идиота, ладно?
Я все–таки знаю, о чем говорю...
Там есть работы просто–таки в нематематических форумах (SODA, IEEE)
например, вот:
Candes, Emmanuel J.(1-CAIT-ACM); Tao, Terence(1-UCLA)
Decoding by linear programming.
IEEE Trans. Inform. Theory 51 (2005), no. 12, 4203--4215.
94B35 (90C08)

да и полно работ по уравнениям матфизики.
полно работ по терверу, которые все–таки прикладного плана...

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>Давайте мы договоримся, что вы перестанете меня считать за идиота, ладно?

Давайте обойдёмся без перехода на личности.

Вот вы назвали одну работу, отлично.
Теперь скажите, в какой области (в физике,
в химии, в биологии, в инженерных приложениях, ещё где-нибудь)
за пределами математики данная работа используется
и каким образом?
В самой работе Тао про это ничего не написано,
если только я чего-то не пропустил при беглом обзоре.
Если пропустил — буду признателен, если укажете.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

обработка сигналов, обработка изображений, и т д:
http://www.dsp.ece.rice.edu/cs/

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Обработка каких сигналов? Обработка каких изображений?
В каком приборе или в какой программе используются результаты Тао?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

какая разница? Любых сигналов, и любых изображений...
Или вы хотите купить гаджет, в котором используется технология, разработанная Проф. Тао?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>какая разница? Любых сигналов, и любых изображений...

Вы уклонились от главного вопроса.
В каком приборе или в какой программе используются результаты Тао?

>Или вы хотите купить гаджет, в котором используется технология, разработанная Проф. Тао?

Я не хочу ничего покупать.
Я хочу знать, существует ли в природе прибор или программа, использующие результаты Тао?
Если не существует — значит они (результаты Тао) не являются прикладными.

Неужели так сложно назвать хотя бы один прибор или программу?
Я же не прошу вас писать подробный обзор.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

У вас очень странное определение "прикладной" науки.
Статья по теории кодирования, в конце концов. Котороя является областью прикладной математики, по любой общепринятой классификации.

Из головы не знаю, где именно интересующие вас программы искать, но уверен, что если вы пороетесь в ссылке, которую я запостил выше, программ будет много...

Да и вообще, если следовать вашей логике, до появления компьютеров прикладной математики не существовало, что ли? Извольте отнести метод Рунге–Кутта (начало ХХ века) к чистой математике?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Я думал, что ответил, но комментарий потерялся.

>Да и вообще, если следовать вашей логике, до появления компьютеров прикладной математики не существовало, что ли?

Где это я упоминал компьютеры?
Я говорил о приложениях.

>Извольте отнести метод Рунге–Кутта (начало ХХ века) к чистой математике?

Диффуры решали численно и до появления компьютеров.
И эти вычисления часто имели непосредственное приложение.

>Из головы не знаю, где именно интересующие вас программы искать, но уверен, что если вы пороетесь в ссылке, которую я запостил выше, программ будет много...

Не знаете, но почему-то уверены в их существовании?
Позвольте усомниться.

>У вас очень странное определение "прикладной" науки.

Прикладной результат — это результат, имеющий хотя бы одно приложение.
Что здесь странного?

>Собственно, ваш "главный вопрос" нерелевантен.
>Много фундаментальных результатов в прикладной математики не воплощены в железе или софте, например, алгоритм Хачияна для линейного программирования на практике никто не использует, но по следам работы Хачияна были придуманы более эффективные алгоритмы, которые и используют сейчас.

Это значит лишь то, что алгоритм Хачияна не явлется прикладным результатом.

>были придуманы более эффективные алгоритмы, которые и используют сейчас

Если допускать косвенные приложения, то почти вся математика будет
«прикладной», а не только та, которая сейчас называется
этим словом.
В том числе теоремы Римана-Роха-Хирцебруха, Атии-Зингера и так далее.
В тоже время большая часть «прикладной» математики не имеет даже
косвенных приложений.

>Статья по теории кодирования, в конце концов. Котороя является областью прикладной математики, по любой общепринятой классификации.

Что и требовалось доказать.
«Прикладная» математика называется так не потому, что имеет
приложения, а потому, что так постановила некая бюрократическая комиссия.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Это значит лишь то, что алгоритм Хачияна не явлется прикладным результатом.
Он является результатом в прикладной математике, тем не менее.
Вы не хотите признавать общепризнанные мировым сообществом математиков (а отнюдь не "бюрократической комиссией") деление на чистые и прикладные области...

Я, впрочем, не спорю на тему о том, какого размера коррупция имеется вокруг прикладных наук. Это всем известно и так...

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>Вы не хотите признавать общепризнанные мировым сообществом математиков (а отнюдь не "бюрократической комиссией") деление на чистые и прикладные области...

Где можно ознакомиться с результатами социологического опроса мирового сообщества математиков по этому вопросу?

Просто среди известных мне «чистых» математиков упомянутого вами явления не наблюдается.
Скорее даже наоборот.

(Reply to this) (Parent)

Собственно, ваш "главный вопрос" нерелевантен. Много фундаментальных результатов в прикладной математики не воплощены в железе или софте, например, алгоритм Хачияна для линейного программирования на практике никто не использует, но по следам работы Хачияна были придуманы более эффективные алгоритмы, которые и используют сейчас.

(Reply to this) (Parent)

> Бессмысленно учить дифференциальным формам,
> если они не усвоили нормально понятие внешней алгебры.
> Обычно это делают кое-как при изучении самих дифференциальных форм.
> А надо это делать заранее, с применением геометрической
> интуиции (набор k-мерных площадок с мерой).

Да, чистая правда. Я, увы, поздно ощутил геометрическую сторону этого вопроса, а сейчас вот уже кажется, что она лежит на поверхности, совершенно очевидна и т.д.

Здесь есть особенность: если для преподавателя идея X уже очевидна и прозрачна, следует ли из этого, что он может донести идею X до студентов? (Даже если группа, у которой он ведёт семинары, маленькая.) В вырожденном случае (когда в «группе» один человек), следует почти наверняка (я думаю, Вы с этим согласитесь). Но будет ли это верно, когда в группе, скажем, 12 человек?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Всё зависит от преподавателя.
Конечно, один на один почти всегда можно донести.

(Reply to this) (Parent)

Вроде, у нас определяли дифференциальные формы с помощью внешней степени кокасательного пространства. А какие еще варианты?:)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

по сути, никаких...
я просто к тому, что предложенная программа невыпонима, хотя бы просто потому, что надо начинать учить ТФКП раньше, чем люди успевают понять достаточно линейной алгебры, чтоб доказать теорему Грина как следствие общей теоремы Стокса...

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Через 10 лет после окончания университета посмотрел в Викпедии, что
такое теорема Грина.:) А что - очень нужная?:)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

а как, пардон, без нее доказать, что интеграл голоморфной функции по замкнутому контуру будет 0?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Шабат вроде обходится.:) Не уверен - но вроде можно все порезать на маленькие треугольнички.:)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

да, конечно, порезать, теорема Грина и докажется заодно, кто б спорил :)

(Reply to this) (Parent)

>предложенная программа невыпонима

Я вообще не предлагал никакой программы.
Все пункты следует рассматривать совершенно
независимо друг от друга.

(Reply to this) (Parent)

Дифференциальная форма на многообразии M — это функция на SMan(R^{0|1}, M).
SMan обозначает внутренний Hom в категории супермногообразий.
Из действия группы диффеоморфизмов R^{0|1} немедленно извлекается градуировка и дифференциал де Рама.

(Reply to this) (Parent)

>Давайте вы сначала получите какие-нибудь результаты
>масштаба Арнольда, потом приходите и поговорим о том, что такое математика >и кто такие математики…

А что такое результаты уровня Арнольда? И какие результаты уровня Арнольда у Арнольда?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Например, те, за которые ему присудили, но не выдали Филдса.
http://lj.rossia.org/~dmitri_pavlov/7152.html

КАМ-теория, симплектическая топология, особенности, алгебраические кривые и ещё много чего.
(Впрочем, не всё упомянутое было сделано до присуждения Филдса.)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Так он симплектическую геометрию придумал? особенности и алгебраические кривые ввел в математику? Я и не знал.

Вот она победа абстракции над конкретикой.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Арнольд действительно считается основателем симплектической топологии.
Равно как и КАМ-теории, что отражено в названии.

Особенности, алгебраические кривые — имеются ввиду его работы в этих областях.

(Reply to this) (Parent)

Приношу мои извинения, если вас это задело.
Фразу «Из-за горе-педагогов вроде вас» следует вычеркнуть и считать, что её нет.

(Reply to this) (Parent)