Dmitri Pavlov - Изложение математики
January 24th, 2009
05:00 pm

[Link]

Изложение математики

(212 comments | Leave a comment)

Comments
 
From:[info]dmitri_pavlov
Date:January 25th, 2009 - 08:51 am
(Link)
>Основное применение теоремы Стокса в математике – это теорема Грина, необходимая для комплексного анализа. Один из 5–6 случаев...

Теорема Стокса действительно часто используется в комплексной геометрии,
и при этом в своей полной форме, а вовсе не в упомянутом
вами частном случае.
Посмотрите, например, учебник Demailly.
«Теорема Грина» там вообще не упоминается, зато Стокс используется довольно часто.
Ну и в гладких многообразиях и дифференциальной геометрии тоже самое.

>99.99% студентов не способны усвоить бескоординатную линейную алгебру, не увидев координат.

99.99% студентов не будут математиками.

А вы, надо полагать, провели эксперимент над 10000 студентов,
пытаясь обучить их линейной алгебре без координат, и только один сумел сдать экзамен?

Из-за горе-педагогов вроде вас я долго не мог усвоить линейную алгебру, потому что преподавали её в координатах.
И только прочитав книгу Бурбаки (не самый лучший учебник, надо сказать), в которой координат не было,
я смог внести ясность в понятия тензора, внешнего произведения,
и так далее. Жалею, что потратил столько времени впустую
на координатную бессмыслицу.

А с координатами все и так очень хорошо знакомятся на примере
двумерного и трёхмерного пространства в школе (планиметрия
и стереометрия). Незачем делать это ещё раз в институте.

>А чтобы подготовить математика, надо его пообучать всяким частным случаем...

Не следует приписывать мне утверждения, которых я не делал.
Я где-то выступал против частных случаев?
Точка, прямая, плоскость, пространство — важнейшие примеры векторных пространств, очень важные для интуиции,
обязательные для изучения в любом курсе линейной алгебры.

>Кстати, есть, между прочим, трудная и красивая часть математики, прикладная математика.

Прикладной математики не существует.
Есть только приложения математики.

Точно также не бывает прикладных математиков,
а бывают специалисты в соответствующих областях
(физики, химики, биологи), пользующиеся достижениями математики.

>О том, например, как быстро некий вычислительный процесс, приближенное обращение матрицы, сойдется.

Вычислительная линейная алгебра и вычислительный анализ —
изолированные ветви математики в том смысле, что поток
идей из них в остальную математику крайне мал.
Поэтому не следует думать, что то, что важно для специалистов
в этой области, важно для остальных математиков.
Они вполне могут позволить себе учиться по своим книгам.

>Если это за время вашего андерграда прошло мимо вас, это не ваша вина, а ваша беда.

Не следует делать такие суждения в отсутствии фактических данных.
Я знаком и вычислительной линейной алгеброй, и с вычислительным анализом.
Просто эти разделы математики малозначимы для остальных разделов математики (выше я объяснил, почему).

>Чистая математика в основном и занимается объяснением того, что нужно прикладной...

Чистой математики не бывает, а бывает просто математика.
Приложения математики весьма многочисленны, но нельзя сказать,
что большая часть математики посвящена им напрямую.
[User Picture]
From:[info]dimpas
Date:January 25th, 2009 - 09:24 am
(Link)
Из-за горе-педагогов вроде вас
а не пойти ли вам, молодой человек, как бы это попедагогичнее выразиться, к доктору, чтоб он вам каких таблеток от мании величия прописал... Может, поможет...
Напишите PhD, десяток статей каких, попреподавайте лет 5 в университете каком, потом приходите и поговорим о том, что такое математика и кто такие математики...
From:[info]dmitri_pavlov
Date:January 25th, 2009 - 09:33 am
(Link)
>а не пойти ли вам, молодой человек, как бы это попедагогичнее выразиться, к доктору, чтоб он вам каких таблеток от мании величия прописал... Может, поможет...

Какая мания величия? Вы вообще о чём?

>Напишите PhD, десяток статей каких, попреподавайте лет 5 в университете каком, потом приходите и поговорим о том, что такое математика и кто такие математики...

Забавно. Вы обвиняете В. И. Арнольда в мании величия.
Фразы про математику я взял из его книги.
Давайте вы сначала получите какие-нибудь результаты
масштаба Арнольда, потом приходите и поговорим о том, что такое математика и кто такие математики…
[User Picture]
From:[info]dimpas
Date:January 25th, 2009 - 09:55 am
(Link)
я не мог, как (горе–)преподаватель, не отреагиривать на insult.

Кстати, 3 года назад я проделал эксперимент педагогический, учил маленькую группу очень сильных второкурсников (уровня медалистов IMO, да там пара медалистов было, кстати) калькулюсу многих переменных, с абстрактными дифференциальными формами. Так вот, когда до форм дошло, они так взвыли, что ничего больше не понимают, что пришлось в сильной мере давать полный назад. А вы говорите, общая теорема Стокса...
А предлагаемый вами эксперимент с линейной алгеброй может закончиться только одним – увольнением преподавателей, которые это затеяли, поскольку завалить 10000 студентов не позволено никому, ни Гротендику, ни Арнольду...

Про Арнольда: мало ли кто что понаписал на старости лет. Ньютон, вон, трактаты о существовании бога...
Большинстово математиков теперешнего Арнольда рассматривает, как экстремиста.
Кстати, Арнольд любил повторять, что вся настоящая математика идет из физики, то есть сильно перпендикулярно духу того, что вы предлагаете...
Посмотрите на действующих больших математиков, Теренса Тао того же, чем они занимаются. То, что Тао последние годы много занимается applied mathematics, вас не наводит на мысль, что в этом что–то есть, чего вы не понимаете?
From:[info]dmitri_pavlov
Date:January 25th, 2009 - 10:46 am
(Link)
>Кстати, 3 года назад я проделал эксперимент педагогический, учил маленькую группу очень сильных второкурсников (уровня медалистов IMO, да там пара медалистов было, кстати) калькулюсу многих переменных, с абстрактными дифференциальными формами. Так вот, когда до форм дошло, они так взвыли, что ничего больше не понимают, что пришлось в сильной мере давать полный назад. А вы говорите, общая теорема Стокса...

Бессмысленно учить дифференциальным формам,
если они не усвоили нормально понятие внешней алгебры.
Обычно это делают кое-как при изучении самих дифференциальных форм.
А надо это делать заранее, с применением геометрической
интуиции (набор k-мерных площадок с мерой).
Если за раз вывалить на них определение внешней
алгебры и дифференциальной формы, то ничего путного не выйдет.
Что и показал ваш эксперимент.

>А предлагаемый вами эксперимент с линейной алгеброй может закончиться только одним – увольнением преподавателей, которые это затеяли, поскольку завалить 10000 студентов не позволено никому, ни Гротендику, ни Арнольду...

Чтобы делать такие заявления, надо сначала провести этот эксперимент.

>Кстати, Арнольд любил повторять, что вся настоящая математика идет из физики, то есть сильно перпендикулярно духу того, что вы предлагаете...

Это вы на основании чего сделали такие выводы?
Очень много интересной математики идёт из физики
(в основном, из квантовой теории поля и теории струн).
Самые интересные приложения современная математика
находит во всё той же физике (квантовая теория поля,
теория струн, физика конденсированного состояния).

Я не в вижу здесь никакой перпендикулярности.

>Посмотрите на действующих больших математиков, Теренса Тао того же, чем они занимаются.

Теренс Тао занимается анализом.

>То, что Тао последние годы много занимается applied mathematics, вас не наводит на мысль, что в этом что–то есть, чего вы не понимаете?

Ну объясните мне, в какой области находятся приложения этой работы:
MR2435645 Tao, Terence; Vu, Van John-type theorems for generalized arithmetic progressions and iterated sumsets. Adv. Math. 219 (2008), no. 2, 428--449. (Reviewer: Tom Sanders) 11B25

Или вот этой:
MR2415379 Green, Ben; Tao, Terence The primes contain arbitrarily long arithmetic progressions. Ann. of Math. (2) 167 (2008), no. 2, 481--547. 11N13 (11A41 11B25 37A45)

Вообще, вот список последних работ Тао:
http://www.ams.org/mathscinet/search/publications.html?pg1=INDI&s1=361755
Где в нём работы, имеющие приложения за пределами математики?

>То, что Тао последние годы много занимается applied mathematics, вас не наводит на мысль, что в этом что–то есть, чего вы не понимаете?

В каждой области математики есть что-то, чего я не понимаю.
Что конкретно вы имеете ввиду?


Вообще, большинство олимпиадников, Теренс Тао, да и вы, как легко видеть из списка ваших статей — математики второй культуры.
«Прикладная» математика тоже
в основном является математикой второй культуры.

Мой же пост ориентирован на математику и математиков
первой культуры.
Математикам гораздо проще найти общий язык,
если они принадлежат к одной культуре, что наглядно демонстрирует эта ветка.

Это особенно видно в преподовании.
Математик второй культуры будет для студента,
ориентированного на первую культуру, горе-преподавателем,
и ничего с этим не поделаешь.
Обратное, видимо, тоже верно.
Это я и имел ввиду. Никакого insult я в то высказывание не вкладывал.
From:[info]2torus.livejournal.com
Date:January 25th, 2009 - 11:46 am
(Link)
Где в нём работы, имеющие приложения за пределами математики? http://www.ams.org/mathscinet/search/publications.html?pg4=AUCN&s4=tao&co4=AND&pg5=AUCN&s5=candes&co5=AND Вот здесь часть "прикладных" работ Тао и есть еще много таких. Хотя согласен с тобой, "прикладная математика" это просто грантология.
Очень много интересной математики идёт из физики (в основном, из квантовой теории поля и теории струн).
Тут я тоже не согласен. А как же статистическая механика, механика жидкости и прочее и прочее. Разделов очень много и обмен идей идет вовсю, не только в квантовой теорие поля. Не понимаю этих разговоров про первую и вторую культуры. Мне кажется мы должны пытаться обьеденять людей занимающихся нащей дисциплиной, а не пытаться их разделять по каким-то искуственным критериям. Тоже и со студентами, нужно их правильно вести по идеям "первой" и "второй" "культуры". Кстати, насчет Арнольда - мне кажется, я где-то в его статьях читал, что нужно обучать многообразия по определению Пуанкаре - каждый кусок многообразия является графиком функции. Думаю он с твоими алгебрами не согласился бы.
From:[info]dmitri_pavlov
Date:January 25th, 2009 - 11:59 am
(Link)
>Вот здесь часть "прикладных" работ Тао и есть еще много таких.

В этих работах Тао решает какие-то задачи,
про приложения к другим дисциплинам ничего не сказано.
То есть эти работы «прикладные», но без приложений.
Типичная ситуация.

>А как же статистическая механика, механика жидкости и прочее и прочее.

Эргодическая теория — конечно.
У Арнольда, кстати, есть книга «Топологические методы в гидродинамике».

>Кстати, насчет Арнольда - мне кажется, я где-то в его статьях читал, что нужно обучать многообразия по определению Пуанкаре - каждый кусок многообразия является графиком функции. Думаю он с твоими алгебрами не согласился бы.

Гладкое подмногообразие R^n.
Это очень полезная интуиция.

>Тоже и со студентами, нужно их правильно вести по идеям "первой" и "второй" "культуры".

Конечно.
Есть мнение, что области, перечисленные
выше, принадлежат как раз первой культуре.
[User Picture]
From:[info]dimpas
Date:January 25th, 2009 - 12:51 pm
(Link)
"прикладная математика" кормит всю эту бурбакистскую мафию, :)
в общем и целом.
без прикладной части математика была бы на положении истории искусств или еще какой "фундаментальной" дисциплины
From:[info]buddha239.livejournal.com
Date:January 25th, 2009 - 04:27 pm
(Link)
А почему Вы считаете. что в глазах власть предержащих математика (любая!!) лучше истории искусств? Историю искусств им хоть понять легче - типа фэн-шуй.:)
[User Picture]
From:[info]dimpas
Date:January 25th, 2009 - 05:07 pm
(Link)
а причем тут власть придержащие? решает, скорее, рынок, да военка, какие науки кормить
From:[info]buddha239.livejournal.com
Date:January 25th, 2009 - 05:15 pm
(Link)
Ну, лично мне деньги дает государство. И военным тоже.:) Кроме того, власть предержащие - это не только президенты/министры. Есть еще топ-менеджеры - но они редко разбираются в какой-бы то ни было математике; да и вообще - совсем не всегда видят дальше своего носа.

Если Ваша наука позволяет "на коленке" (одному, без вложений и сотрудничества с бизнесом/государством) получить прибыли в миллион долларов - тогда, конечно, она крута.:)
[User Picture]
From:[info]dimpas
Date:January 25th, 2009 - 05:31 pm
(Link)
государство, оно только делает вид, что рулит. на самом деле все рулится более менее и так.

да я не про себя конкретно, я вообще, как математика дошла до жизни такой за последние 200 лет. Ну как, например, Франции нужны были инженеры, вот так и возникли всякие там Grand Ecoles.

Или вот скажем есть такая финансовая компания D.E.Shaw, которая нанимает математических звезд, и делает деньги, неплохие, даже сейчас, в кризис.

Но да, вот подруга моя получила местный грант только что, 0.8 миллиона $US на организацию группы по алгоритмической теории игр. А местный премьер, кстати, Кембридж по математике закончил, жалко, что ему на роду было написано премьером быть (так как папа был премьер), а то, говорят, он очень крут был как студент, может и толк бы какой вышел :)
From:[info]buddha239.livejournal.com
Date:January 25th, 2009 - 05:39 pm
(Link)
А он был прикладным студентом?:)

Как мы до такой жизни дошли - это одно; но сейчас большинство инженеров знают математику как раз на уровне 18 века.:) Думаете, они любят Вас и Вашу науку?:)

Грант получила - не совсем то же, как если бы она своей наукой непосредственно деньги заработала. Искусствоведам тоже деньги дают (и, кстати, как без истории искусств понять что и как реставрировать?:)).
[User Picture]
From:[info]dimpas
Date:January 25th, 2009 - 05:52 pm
(Link)
не знаю. но сейчас у него зарплата больше, чем у Барака Обамы, раза в 2... :)

Да, я про знания инженеров хорошо себе представляю. Любить не любят, но уважают.

Финансирование (полу)фундаментальных исследований дело тонкое, политика. Местный остров, например, вбухал огромные деньги в биологию и всякие нужные биологам и физикам штуки, типа синхротрона. В результате много какие биомедицинские компании тут открыли лабы, заводы, и т д.
From:[info]buddha239.livejournal.com
Date:January 25th, 2009 - 05:58 pm
(Link)
Ну да - политика, общественное мнение... В целом - живем как на вулкане (ну. может быть, на двух соседних вулканах).:)
[User Picture]
From:[info]dimpas
Date:January 25th, 2009 - 12:39 pm
(Link)
Вообще, вот список последних работ Тао:
http://www.ams.org/mathscinet/search/publications.html?pg1=INDI&s1=361755
Где в нём работы, имеющие приложения за пределами математики?

Давайте мы договоримся, что вы перестанете меня считать за идиота, ладно?
Я все–таки знаю, о чем говорю...
Там есть работы просто–таки в нематематических форумах (SODA, IEEE)
например, вот:
Candes, Emmanuel J.(1-CAIT-ACM); Tao, Terence(1-UCLA)
Decoding by linear programming.
IEEE Trans. Inform. Theory 51 (2005), no. 12, 4203--4215.
94B35 (90C08)

да и полно работ по уравнениям матфизики.
полно работ по терверу, которые все–таки прикладного плана...
From:[info]dmitri_pavlov
Date:January 25th, 2009 - 08:56 pm
(Link)
>Давайте мы договоримся, что вы перестанете меня считать за идиота, ладно?

Давайте обойдёмся без перехода на личности.

Вот вы назвали одну работу, отлично.
Теперь скажите, в какой области (в физике,
в химии, в биологии, в инженерных приложениях, ещё где-нибудь)
за пределами математики данная работа используется
и каким образом?
В самой работе Тао про это ничего не написано,
если только я чего-то не пропустил при беглом обзоре.
Если пропустил — буду признателен, если укажете.
[User Picture]
From:[info]dimpas
Date:January 26th, 2009 - 04:42 am
(Link)
обработка сигналов, обработка изображений, и т д:
http://www.dsp.ece.rice.edu/cs/
From:[info]dmitri_pavlov
Date:January 26th, 2009 - 07:21 am
(Link)
Обработка каких сигналов? Обработка каких изображений?
В каком приборе или в какой программе используются результаты Тао?
[User Picture]
From:[info]dimpas
Date:January 26th, 2009 - 07:25 am
(Link)
какая разница? Любых сигналов, и любых изображений...
Или вы хотите купить гаджет, в котором используется технология, разработанная Проф. Тао?
From:[info]dmitri_pavlov
Date:January 26th, 2009 - 07:35 am
(Link)
>какая разница? Любых сигналов, и любых изображений...

Вы уклонились от главного вопроса.
В каком приборе или в какой программе используются результаты Тао?

>Или вы хотите купить гаджет, в котором используется технология, разработанная Проф. Тао?

Я не хочу ничего покупать.
Я хочу знать, существует ли в природе прибор или программа, использующие результаты Тао?
Если не существует — значит они (результаты Тао) не являются прикладными.

Неужели так сложно назвать хотя бы один прибор или программу?
Я же не прошу вас писать подробный обзор.
[User Picture]
From:[info]dimpas
Date:January 26th, 2009 - 08:21 am
(Link)
У вас очень странное определение "прикладной" науки.
Статья по теории кодирования, в конце концов. Котороя является областью прикладной математики, по любой общепринятой классификации.

Из головы не знаю, где именно интересующие вас программы искать, но уверен, что если вы пороетесь в ссылке, которую я запостил выше, программ будет много...

Да и вообще, если следовать вашей логике, до появления компьютеров прикладной математики не существовало, что ли? Извольте отнести метод Рунге–Кутта (начало ХХ века) к чистой математике?
From:[info]dmitri_pavlov
Date:February 6th, 2009 - 07:14 am
(Link)
Я думал, что ответил, но комментарий потерялся.

>Да и вообще, если следовать вашей логике, до появления компьютеров прикладной математики не существовало, что ли?

Где это я упоминал компьютеры?
Я говорил о приложениях.

>Извольте отнести метод Рунге–Кутта (начало ХХ века) к чистой математике?

Диффуры решали численно и до появления компьютеров.
И эти вычисления часто имели непосредственное приложение.

>Из головы не знаю, где именно интересующие вас программы искать, но уверен, что если вы пороетесь в ссылке, которую я запостил выше, программ будет много...

Не знаете, но почему-то уверены в их существовании?
Позвольте усомниться.

>У вас очень странное определение "прикладной" науки.

Прикладной результат — это результат, имеющий хотя бы одно приложение.
Что здесь странного?

>Собственно, ваш "главный вопрос" нерелевантен.
>Много фундаментальных результатов в прикладной математики не воплощены в железе или софте, например, алгоритм Хачияна для линейного программирования на практике никто не использует, но по следам работы Хачияна были придуманы более эффективные алгоритмы, которые и используют сейчас.

Это значит лишь то, что алгоритм Хачияна не явлется прикладным результатом.

>были придуманы более эффективные алгоритмы, которые и используют сейчас

Если допускать косвенные приложения, то почти вся математика будет
«прикладной», а не только та, которая сейчас называется
этим словом.
В том числе теоремы Римана-Роха-Хирцебруха, Атии-Зингера и так далее.
В тоже время большая часть «прикладной» математики не имеет даже
косвенных приложений.

>Статья по теории кодирования, в конце концов. Котороя является областью прикладной математики, по любой общепринятой классификации.

Что и требовалось доказать.
«Прикладная» математика называется так не потому, что имеет
приложения, а потому, что так постановила некая бюрократическая комиссия.
From:(Anonymous)
Date:February 6th, 2009 - 07:25 am
(Link)
Это значит лишь то, что алгоритм Хачияна не явлется прикладным результатом.
Он является результатом в прикладной математике, тем не менее.
Вы не хотите признавать общепризнанные мировым сообществом математиков (а отнюдь не "бюрократической комиссией") деление на чистые и прикладные области...

Я, впрочем, не спорю на тему о том, какого размера коррупция имеется вокруг прикладных наук. Это всем известно и так...
From:[info]dmitri_pavlov
Date:February 6th, 2009 - 07:30 am
(Link)
>Вы не хотите признавать общепризнанные мировым сообществом математиков (а отнюдь не "бюрократической комиссией") деление на чистые и прикладные области...

Где можно ознакомиться с результатами социологического опроса мирового сообщества математиков по этому вопросу?

Просто среди известных мне «чистых» математиков упомянутого вами явления не наблюдается.
Скорее даже наоборот.
[User Picture]
From:[info]dimpas
Date:January 26th, 2009 - 08:38 am
(Link)
Собственно, ваш "главный вопрос" нерелевантен. Много фундаментальных результатов в прикладной математики не воплощены в железе или софте, например, алгоритм Хачияна для линейного программирования на практике никто не использует, но по следам работы Хачияна были придуманы более эффективные алгоритмы, которые и используют сейчас.
[User Picture]
From:[info]akater
Date:January 27th, 2009 - 03:52 pm
(Link)
> Бессмысленно учить дифференциальным формам,
> если они не усвоили нормально понятие внешней алгебры.
> Обычно это делают кое-как при изучении самих дифференциальных форм.
> А надо это делать заранее, с применением геометрической
> интуиции (набор k-мерных площадок с мерой).

Да, чистая правда. Я, увы, поздно ощутил геометрическую сторону этого вопроса, а сейчас вот уже кажется, что она лежит на поверхности, совершенно очевидна и т.д.

Здесь есть особенность: если для преподавателя идея X уже очевидна и прозрачна, следует ли из этого, что он может донести идею X до студентов? (Даже если группа, у которой он ведёт семинары, маленькая.) В вырожденном случае (когда в «группе» один человек), следует почти наверняка (я думаю, Вы с этим согласитесь). Но будет ли это верно, когда в группе, скажем, 12 человек?
From:[info]dmitri_pavlov
Date:January 27th, 2009 - 08:36 pm
(Link)
Всё зависит от преподавателя.
Конечно, один на один почти всегда можно донести.
From:[info]buddha239.livejournal.com
Date:January 25th, 2009 - 01:04 pm
(Link)
Вроде, у нас определяли дифференциальные формы с помощью внешней степени кокасательного пространства. А какие еще варианты?:)
[User Picture]
From:[info]dimpas
Date:January 25th, 2009 - 01:46 pm
(Link)
по сути, никаких...
я просто к тому, что предложенная программа невыпонима, хотя бы просто потому, что надо начинать учить ТФКП раньше, чем люди успевают понять достаточно линейной алгебры, чтоб доказать теорему Грина как следствие общей теоремы Стокса...
From:[info]buddha239.livejournal.com
Date:January 25th, 2009 - 01:55 pm
(Link)
Через 10 лет после окончания университета посмотрел в Викпедии, что
такое теорема Грина.:) А что - очень нужная?:)
[User Picture]
From:[info]dimpas
Date:January 25th, 2009 - 02:10 pm
(Link)
а как, пардон, без нее доказать, что интеграл голоморфной функции по замкнутому контуру будет 0?
From:[info]buddha239.livejournal.com
Date:January 25th, 2009 - 04:25 pm
(Link)
Шабат вроде обходится.:) Не уверен - но вроде можно все порезать на маленькие треугольнички.:)
[User Picture]
From:[info]dimpas
Date:January 25th, 2009 - 04:36 pm
(Link)
да, конечно, порезать, теорема Грина и докажется заодно, кто б спорил :)
From:[info]dmitri_pavlov
Date:January 25th, 2009 - 08:58 pm
(Link)
>предложенная программа невыпонима

Я вообще не предлагал никакой программы.
Все пункты следует рассматривать совершенно
независимо друг от друга.
From:[info]dmitri_pavlov
Date:January 26th, 2009 - 07:43 am
(Link)
Дифференциальная форма на многообразии M — это функция на SMan(R^{0|1}, M).
SMan обозначает внутренний Hom в категории супермногообразий.
Из действия группы диффеоморфизмов R^{0|1} немедленно извлекается градуировка и дифференциал де Рама.
From:[info]ploughshare.livejournal.com
Date:January 25th, 2009 - 08:54 pm
(Link)
>Давайте вы сначала получите какие-нибудь результаты
>масштаба Арнольда, потом приходите и поговорим о том, что такое математика >и кто такие математики…

А что такое результаты уровня Арнольда? И какие результаты уровня Арнольда у Арнольда?
From:[info]dmitri_pavlov
Date:January 25th, 2009 - 09:17 pm
(Link)
Например, те, за которые ему присудили, но не выдали Филдса.
http://lj.rossia.org/~dmitri_pavlov/7152.html

КАМ-теория, симплектическая топология, особенности, алгебраические кривые и ещё много чего.
(Впрочем, не всё упомянутое было сделано до присуждения Филдса.)
From:[info]ploughshare.livejournal.com
Date:January 25th, 2009 - 09:30 pm
(Link)
Так он симплектическую геометрию придумал? особенности и алгебраические кривые ввел в математику? Я и не знал.

Вот она победа абстракции над конкретикой.
From:[info]dmitri_pavlov
Date:January 25th, 2009 - 10:01 pm
(Link)
Арнольд действительно считается основателем симплектической топологии.
Равно как и КАМ-теории, что отражено в названии.

Особенности, алгебраические кривые — имеются ввиду его работы в этих областях.
From:[info]dmitri_pavlov
Date:January 25th, 2009 - 09:19 pm
(Link)
Приношу мои извинения, если вас это задело.
Фразу «Из-за горе-педагогов вроде вас» следует вычеркнуть и считать, что её нет.
From:[info]buddha239.livejournal.com
Date:January 25th, 2009 - 01:06 pm
(Link)
"долго не мог усвоить линейную алгебру" - сколько?:) Что там
можно долго усваивать? Все эти кочерги?:)
From:[info]dmitri_pavlov
Date:January 25th, 2009 - 09:05 pm
(Link)
Тензор определялся как набор чисел, изменяющийся
определённым образом при замене координат.

Только когда я нашёл книгу Бурбаки, где всё это нормально излагалось,
я понял, что такое тензор. Там же прочитал и про кочергу,
которую у нас не упоминалась.

Что забавно, в книге Бурбаки нигде не даётся никакой интуиции,
однако именно из неё я понял, что все внешняя алгебра и операции в ней
(внешнее произведение, кочерги) имеют простой
и понятный геометрический смысл. Такой вот парадокс.
From:[info]marina_p
Date:January 26th, 2009 - 06:21 am
(Link)
До меня не сразу дошло, что это за "кочерга". Имеется в виду внутреннее умножение что ли?
From:[info]dmitri_pavlov
Date:January 26th, 2009 - 07:17 am
(Link)
Да, они обозначаются кочергой, повёрнутой в разные стороны.
From:[info]dmitri_pavlov
Date:January 26th, 2009 - 07:18 am
(Link)
А значок, используемый для тензорного произведения, иногда называется лампочкой.
From:[info]marina_p
Date:January 26th, 2009 - 08:56 am
(Link)
Про лампочку я узнала в журнале kapahel-я, года четыре назад.
From:[info]etre-moral-etre-sincere.blogspot.com
Date:January 25th, 2009 - 03:41 pm
(Link)
"Из-за горе-педагогов вроде вас я долго не мог усвоить линейную алгебру, потому что преподавали её в координатах." - да, и несмотря ни на какие благие цели по части реформ математики, скатываться на такое хамство не стоит. Серьёзно.
From:[info]dmitri_pavlov
Date:January 25th, 2009 - 09:06 pm
(Link)
Вы совершенно правы.

Это у меня от злости за бесцельно беспотраченное время
сорвалось, подробности здесь:
http://lj.rossia.org/users/dmitri_pavlov/9543.html?thread=345927#t345927
From:[info]etre-moral-etre-sincere.blogspot.com
Date:January 25th, 2009 - 09:13 pm
(Link)
В таком случае было бы естественно извиниться перед dimpas, а не писать ему "давайте обойдёмся без перехода на личности" (http://lj.rossia.org/users/dmitri_pavlov/9543.html?thread=345415#t345415), не правда ли?
From:[info]etre-moral-etre-sincere.blogspot.com
Date:January 25th, 2009 - 09:20 pm
(Link)
спасибо
From:[info]buddha239.livejournal.com
Date:January 25th, 2009 - 04:31 pm
(Link)
Что касается горе-педагогов: как-то это по-детски звучит.:) Люди просто пытались объяснить так, чтобы большинство студентов хоть что-то поняли. Или у них было десяток других весомых причин.:) Если это не устраивало конкретно Вас - то почему виноваты они?:) Вам же никто не запрещал книжки читать.:)
From:[info]dmitri_pavlov
Date:January 25th, 2009 - 09:10 pm
(Link)
Вы, конечно, правы.

http://lj.rossia.org/users/dmitri_pavlov/9543.html?thread=346183#t346183

Это не устраивало не только меня, другие студенты тоже
не могли осознать, зачем нужны наборы чисел, изменяющиеся по определённым правилам.
From:[info]buddha239.livejournal.com
Date:January 25th, 2009 - 09:16 pm
(Link)
Это где ж Вас так учили (и кто)?:)
From:[info]dmitri_pavlov
Date:January 25th, 2009 - 09:22 pm
(Link)
Линейную алгебру читали здесь (имя В. Г. Парфёнова вам что-то говорит?),
по книге Булдырёва и Павлова,
а кто не скажу — опять будет переход на личности.
From:[info]buddha239.livejournal.com
Date:January 25th, 2009 - 09:35 pm
(Link)
И чего вы хотели от этого заведения?:)
From:[info]dmitri_pavlov
Date:January 25th, 2009 - 09:40 pm
(Link)
Я — ничего.
Я и на лекции не ходил, только пришёл сдавать экзамен.

На физфаке, кажется, тоже так преподают.
Или я ошибаюсь?
From:[info]buddha239.livejournal.com
Date:January 25th, 2009 - 09:47 pm
(Link)
Наверное. Не в курсе.:)
From:[info]rus4
Date:January 25th, 2009 - 10:21 pm
(Link)
На физфаке преподают по курсу, специально для физфаку разработанному Бирманом. Методички есть в колхозе, можешь посмотреть. Мне он не очень нравится, но для студентов, видимо, самое то.

http://lib.homelinux.org/_djvu/M_Mathematics/MA_Algebra/MAl_Linear%20algebra/Birman,%20Suslina.%20Linejnaja%20algebra,%20semestr%201%20(metodichka%20SPbGU,%201999)(ru)(L)(T)(20s).djvu

http://lib.homelinux.org/_djvu/M_Mathematics/MA_Algebra/MAl_Linear%20algebra/Birman,%20Suslina,%20Faddeev.%20Linejnaja%20algebra,%20semestr%202%20(metodichka%20SPbGU,%201999)(ru)(L)(T)(24s).djvu
[User Picture]
From:[info]kapahel
Date:January 26th, 2009 - 05:24 am
(Link)
На физфаке тоже так. В курсе электродинамики, на третьем году обучения.

Я на экзамене спорил с лектором, о том что такое вектор: говорил ему, что это не "набор чисел, который бла-бла", а отрезок со стрелочкой :)
[User Picture]
From:[info]kapahel
Date:January 26th, 2009 - 05:27 am

пропущен кусок фразы

(Link)
...тоже так рассказывают про тензоры.
From:[info]mathreader.livejournal.com
Date:January 28th, 2009 - 08:26 am
(Link)
А нафига спорить? Это ж верно что так, что этак. Вон, вся московская геометрическая школа, от Постникова до Новикова так определяют, и ничего, рады все.
From:(Anonymous)
Date:March 26th, 2014 - 10:11 am
(Link)
что такое "московская геометрическая школа"? и кто там, между Постниковым и Новиковым?
My Website Powered by LJ.Rossia.org