Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2017-02-22 17:23:00
Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: sick
Музыка:Brainticket - 1971 - Cottonwood Hill
Entry tags:hse, math, mccme

Комплексно-аналитические пространства (проход на матфак)
По поводу лекции в субботу.
http://lj.rossia.org/users/tiphareth/2057125.html
мы договорились с охраной, охрана будет туда пускать и без пропуска.
Но студенты должны иметь удостоверение личности (паспорт
или что-то еще) и точно знать куда идут (название курса,
номер комнаты, имя преподавателя).

Привет


(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]kaledin
2017-02-23 05:42 (ссылка)
"Производным функтором" можно назвать что угодно, как и "когомологиями" и т.д. Но единственная часть этой науки, где производный функтор можно сначала определить, а потом доказать его существование -- это линейная часть. Гротендик ровно ее и вычленил. А с нелинейными "производными функторами" до сих пор никакой ясности нет, только набор конструкций, в которые люди верят потому, что верят. При всей гениальности Дольда (и Квиллена).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2017-02-24 20:38 (ссылка)
Вот это было действительно толсто.

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2017-02-24 21:18 (ссылка)
В смысле "набор конструкций"? Для функтора между модельными категориями его производный функтор это расширение Кана вдоль функтора локализации по слабым эквивалентностям. Вот определение. А в каждом конкретном случае надо доказывать что он существует, так же как и в линейном случае. Где вера в конструкцию? И для других категорий (например для homotopical categories of Dwyer,Kan,Hirschorn and Smith) такое же определние, и надо доказывать существование.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2017-02-24 23:07 (ссылка)
>Где вера в конструкцию?

Для начала, в слове "модельная категория".

Реально же, если почитать Homotopical algebra, то видно, что абстрактное определение там для приличия (Квиллен потом говорил, что этой книги стесняется, типа, хотел написать "как Гротендик"). Реальное понимание того, что происходит, есть только для сопряженных функторов. И только в рамках формализма модельных категорий, про который все знают, что он слишком жесткий. Но как его ослабить, никто так и не придумал.

>Dwyer,Kan,Hirschorn and Smith

Там про hocolim, ага? Сопряженный функтор.

Не говоря уж о том, что понятие гомотопической натегории наоборот слишком слабое, и это тоже все знают (если взять абстрактную категорию с классом слабых эквивалентностей, пускай даже насыщенным, локализация не всегда дает то, что надо).

(Ответить) (Уровень выше)


[info]kaledin
2017-02-24 23:15 (ссылка)
Но главный вопрос веры тут -- это откуда вообще взялись гомотопические или модельные категории.

Потому что в линейном случае ситуация кристально ясная: есть функтор, он точен только с одной стороны, чтобы посчитать поправки к точности с другой стороны, надо перейти к комплексам.

А в нелинейном случае такой картинки нет, от слова вообще.

Почему надо переходить именно к симплициальным объектам? Препятствия к чему позволяет изучить такой переход?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2017-02-25 07:45 (ссылка)
> чтобы посчитать поправки к точности с другой стороны, надо перейти к комплексам.

Если я правильно понимаю, то "точность" эквивалентна сохранению квази-изоморфизмов (слабых эквивалентностей). Поэтому можно и про неабелев случай думать как "поправки к точности".

> Реальное понимание того, что происходит, есть только для сопряженных функторов.

Это да... Хотя есть хорошие примеры когда сопряженного функтора нет, а производный все равно есть и очень интересный (циклические гомологии и функтор представлений (representation functor)).

> Почему надо переходить именно к симплициальным объектам? Препятствия к чему позволяет изучить такой переход?

Да, тут тоже соглашусь. Не понятно в какую модельную категорию вкладывать начальную категорию, и результаты зависят очень сильно от этого выбора.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2017-02-25 20:20 (ссылка)
>Поэтому можно и про неабелев случай думать как "поправки к точности".

Это не помогает -- у нас нет точности с одной стороны, непонятная правильная степень общности.

Аналогичная проблема есть с локализацией по Двайеру-Кану. Они разумно пишут, что просто локализация работает правильно только для свободных категорий, а в общем случае надо брать резольвенту. В качестве мотивации дается group completion -- которое для свободного моноида дает свободную группу, а в общем случае появляются высшие гомотопические группы. Для тополога это закрывает вопрос. Для не-тополога это дико: с какой стати в чисто алгебраическом вопросе про локализацию вдруг появляются топологические пространства? Я никакого внятного объяснения не знаю, и потому считаю, что мы не понимаем, как оно на самом деле устроено. А жаль.

>циклические гомологии и функтор представлений (representation functor)

Такой способ смотреть на циклические гомологии действительно есть, но лично мне он никогда не помогал.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]kaledin
2017-02-24 23:16 (ссылка)
Ну и напоследок отмечу, что производные функторы в смысле Дольда, которые имел в виду Родион, в рамках формализма модельных категорий не описываются вообще никак -- пересечение между науками нулевое.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]grigori
2017-02-25 14:59 (ссылка)
А что такое производный функтор в смысле Дольда?
первая ссылка в гугле (http://www-irma.u-strasbg.fr/~vespa/Cesaro.pdf) говорит, что одно через другое переписывается.

Ты кстати пользуешься скайпом? Я хотел пару вопросов задать, в основном про оснащения, мне кажется, у меня нет никаких сил на то, чтобы письмо написать.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2017-02-25 20:13 (ссылка)
>одно через другое переписывается.

Потому что автор идиот. Ключевое место в производных функторах по Дольду эту что надо перейти к симплициальным объектам. Как только это сказано, и доказано, что на симплициальных объектах функтор сохраняет симплициальные гомотопии (некоторое чудо, но верно, доказал тоже Дольд), делать нечего. Приплетать сюда модельную структуру совершенно незачем уже.

>Ты кстати пользуешься скайпом?

Да, только я там не сижу -- включаю по мере необходимости. Напиши тогда, когда именно?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]grigori
2017-02-27 09:01 (ссылка)
Хорошо, а ты вообще в какой стране сейчас? Спрашиваю, чтобы представлять примерно время, когда удобно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2017-02-27 10:23 (ссылка)
Пока в Мексике! еще неделю. Потом кстати очень занятая будет неделя, а потом долго буду в Москве.

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -