>оператор на векторном поле - вектор

что такое "векторное поле"?
оператор это не вектор, а отображение
то есть он, конечно, "вектор" в пространстве операторов, но это к делу отношения не имеет

>что такое "векторное поле"?
ошибся, векторное под/пространство

>то есть он, конечно, "вектор" в пространстве операторов, но это к делу отношения не имеет

очень имеет. т.к. собственные значения есть только у векторов.

вернее у векторов собственные значения - есть

Это лямбда, мой друг!
Своими словами: это число, задающее гомотетию вектора вдоль собственного вектора (вектора, на который скалярно множится матрица или который как-то линейно преобразуется). Является элементом спектра матрицы.

вопрос немножко бессмысленнен, потому что собственное значение, появляется у вектора, когда он становится собственным для некоторого линейного преобразования или, например, перемножения его на матрицу, но
можно задать вектор единичной длины, параллельный данному или совпадающим с ним. вот вещественное количество раз в которое нужно растянуть такой единичный вектор, чтобы получить наш собственный вектор и будет собственным значением.

>можно задать вектор единичной длины

не можно
операторы могут действовать на векторных пространствах, в которых понятия длины нет

>не можно. операторы могут действовать на векторных пространствах, в которых понятия длины нет

нет. правильно написать "не всегда можно". на метрических векторных пространствах, например, можно. И мне хотелось бы пример векторного пространства, где нет длины. Не для "проверки", а из интереса - топологический вектор - вектор на топологическом пространстве это как? или какое пространство еще ты знаешь неметризуемое.
Пространство с топологией Зарисского что это? Из Каледина, я понял, что это вообще какая-то искусственная хуйня, не имеющая прямого отношения к классической топологии.

иммеется в виду лишь иерархия и эволюция теоретических построений
векторное пространство - понятие боллее общее, чем метрическое, нормированное или евклидово
можно не рассматривать понятие нормы (а строго говоря - это длина. метрика - это расстояние), но уже прекрасно оперировать понятием собственных значений и собственных подаространств

и не верно сказать, что с. вектор или с. число первичны
можно начинать прямо с собственных подпространств
изначально говорят об инвариантных подпространствах, то есть о таких, которых переводятся в себя под действием оператора

у тебя определённо каша в голове, ты не имеешь представления об алгебре
рекомендую основательнотизучить курс алгебры, а потом приступать к остальному
гарантирую качественный скачок в восприятии всех ътих объектов и построений
пока что ты только машина по перегону словесной окрошки из одной формы в другую

этот ответ единственный более-менее "ответ", а не ветер, который доносится вместо слов. Что делает из множества пространство? Можно ли "начинать прямо с множеств"?

как тебе отвечать, если ты не задаешь "более-менее вопросы"?
из множества делает просранство сигнатура, договоренность, аксиоматически введенные операции
с множества и начинаем
с множества векторов и множества чисел
сперва вводим групповую структуру, потом структуру поля
потом объединяем ддве структуры и получаем векторное пространство

ты почитай что ли винберга наконец

Ну вот, значит на векторном пространстве мера и/или норма автоматически есть(индюцируется). Так ты приведи пример неметризуемого векторного пространства. С блатной пидали-то не соскакивай!

Чего мне Винберга читать, это тебе бурбаков надо почитать. Порасширять кругозор. Лэнга/Алуффи - еще можно подумать. Ишь ты "Винберга почитай"

Насчет "Леммы Хаара" - опять какой-то ветер, а не ответ. Ты ее не знаешь. Не беда - выучишь. Миша часто про нее всех учит. Вообще, мне такие как ты "выскочки" нравятся. Хотя дают им по-рукам "за наглость и хвастовство", но они хотя бы стимулируют интерес к математике.

Там еще много моих вопросов, которые мне интересно знать, а ты не ответил. Ответь списком что-ли. Про операторы у Винберга прочитаю. Там страниц 60. Просмотрел по верхам - вроде знакомо.

п.с.
Я не мехматовец и не физик. Это ты ошибся.

дело не в том, что ты "не мехматовец и не физик"
а в том, что ты вообще ПОЛНЫЙ НОЛЬ

пока мы не ввели норму, её НЕТ

про лемму хаара ты просто не понял
тебе уже всё объяснили в соседних комментах, но ты скачешь, как лобковая вша по гороху
там скалярное произведение линейного функционала (элемента сопряженного пространства) на вектор (элемент пространства)
так как векторное пространство и сопряженное ему изоморфны, то они по сути оба могут рассматриваться как векторы
детали смотри в той книжке, из которой сделал скрин

но оператор на вектор на твоём скрине нигде не перемножаются

чем отличается оператор от линейного функционала?

>Так ты приведи пример неметризуемого векторного пространства.

сперва пойми разницу между метрикой, нормой, мерой и скалярным произведением, потом поговорим

>Там еще много моих вопросов, которые мне интересно знать, а ты не ответил.

на все твои вопросы ответили, если эти вопросы имели смысл
когда они не имели смысла, тебе на это указывали так или иначе

>Про операторы у Винберга прочитаю. Там страниц 60.

дело не в страницах
тебе нужно не про операторы читать, а с самого начала

>Просмотрел по верхам - вроде знакомо.

вряд ли тебе что-то знакомо, судя по твоим заявлениям

Ну так ты приведи мне пример неметризуемого векторного пространства. Желательно с цитатой из учебника, где написано, что мы "не хотим замечать меру", несмотря на то, что она автоматически есть. А? Чего? Сам это придумал? Или где? Еще и неадекват - переходишь на личности. Короче все с тобой понятно - тебя везде банят, за демагогию и идиотизм с инициативой. Вот ты и пришел в мои каменты, да? Ну так хоть приведи пример неметризуемого векторного пространства с цитатой из книги - читатели ждут. Болтун!

во-первых, ты собрал всё в кучу: меру, метрику, норму - это всё разные вещи.
во-вторых, ну вот Мишины лекции пример таких построений. вся эта комплексная структура и пучки строятся без нормы, если ты не заметил.
в-третьих, к тебе была предъява, что ты определяешь собственные значения с использованием понятия длины вектора (это и есть норма), тогда как для собственных подпространств, чисел и векторов, не нужна ни норма, ни мера, ни метрика. врубаешь? это и есть голое векторное пространство над полем.

тебе всего лишь терпеливо пояснили, что ты не понимаешь даже первые три слайда, и подсказали, на что обратить внимание.
никто тут с тобой письками не мерился, вообще не понимаю, чего ты машешь своим вялым стручком?
дело не в "страницах лорана шварца", а в понимании самых основных понятий, которые в 100 страничную брошюру легко поместятся с доказательствами.

напиздел в прошлом комменте в пункте "в-третьих"
там вводится метрика
но сути дела это не меняет

в качесте примера смотри винберга второй параграф главы про операторы
там вся эта комплексификация без метрики

Лемма Хаара
со скалярным произведением линейной формы на вектор

imgur.com/a/Cs8FV

идиот
это не скалярное произведение
это действие функционала на вектор
на странице 189 (глава III параграф 1) смотри обозначение

о! надо же! Мы книжечку соизволили открыть и прочитать! Ну умница, чё! Да все так - это билинейная фундаментальная форма, которую (!) называют скалярным произведением. В этом и был подвох. Но ты настолько идиот, что не смог его различить. А теперь, обьясни мне натерпевшемуся от такого лобкового НУЛЯ, как ты, чем же таким оператор отличается от данного конкретного функционала. Только не надо, про сивку-бурку или про шкурку царя Николая. Давай конкретно. Это был основная нерва вопроса. Но думаю ты не сможешь внятно что-то сказать по двум причинам: во-первых скорее всего эти понятия совпадают, а ты опять разведешь "демагогию в антитезу" и второе если они все-таки различны, тебе не хватит проф. скиллов это красочно пояснить. Тут нужно призвать кого-то кто-то масштаба Миши. Чтобы он все это фундаментально прояснил.

https://lj.rossia.org/users/tiphareth/2058850.html?thread=105554786#t105554786

операторами называют преобразования векторного пространства

а функционалами числовые функции на векторных постранствах

в этой лемме хаара ню - вектор
а фи - функционал, в конечномерном случае сопряженное пространство изоморфно самому пространству, поэтому функционал "грубо говоря тоже вектор"
с оператором такой прикол не выйдет

оператор это отображение A:V->V
функционал это отображение F:V->K

элементы V - векторы
элементы K - числа

функционалы изоморфны векторам в конечномерном случае, по сути функционал можно заменить скалярным умножением на вектор

операторы изоморфны пространству матриц, по сути операторы можно заменить умножением на матрицу

тебе уже пятый комментарий это вдалбливается, но ты совершенно безнадёжен

>Тут нужно призвать кого-то кто-то масштаба Миши.

вообще поражаюсь Мишиному терпению и доброте, как он не заебался эту ебанину расскринивать?
у меня-то интерес исключительно зоологический - как долго обезъянка может предпочитать говно банану
тебе уже ведро бананов высыпали, а ты вторую бочку говна разжёвываешь, да ещё причмокиваешь

или как его (такое скалярное произведение) еще называют - фундаментальная форма

как угодно пусть называют только операторы тут не причём


с оператором тоже можно замутить:
умножать слева на вектор строку и в то же время справа на столбец
тоже скаляр будет
но это уже квадратичные формы
там совсем другая история

выдержка из лекции №1 по аг
www.mi.ras.ru/~kaledin/noc/

"Определение 1.15. Топология зарисского на множестве спектров задается так: замкнутые подмножества идеала принадлежащие множеству спектров соответствует идеалам "а" и состоят из всех простых идеалов содержащих "а".

Подчеркнем еще раз: топология зарисского это топология в чисто формальном смысле и к обычной топологии она имеет очень слабое отношение. В частности, большинство привычных дополнительных аксиом для топологии зарисского неверны. Так, она нехаусдорфова, и даже не удовлетворяет свойству Т1: не все точки замкнутой. Это непривычно но неплохо...."

попробуй почитать Винберга "Курс алгебры" Глава 6 "Линейные операторы"

пиши сюда вопросы
lj.rossia.org/users/bogdan042/414.html?mode=reply

пространство операторов (Собственное пространство I) - это один "самых интересов", т.к. на нем рассматривается "модное" разложение Ходжа.

нет
оператор можно представить как матрицу, тогда пространство операторов это пространство матриц, оно тоже является векторным пространством, но здесь речь не о том

"собственное пространство оператора" - это подпространство пространства, на котором действует оператор, то есть его элементы есть объекты более простые чем операторы - это векторы

en.wikipedia.org/wiki/Eigenvalues_and_eigenvectors#Eigenspaces.2C_geometric_multiplicity.2C_and_the_eigenbasis_for_matrices
en.wikipedia.org/wiki/Linear_complex_structure#Relation_to_complexifications

>оператор можно представить как матрицу, тогда пространство операторов это пространство матриц, оно тоже является векторным пространством, но здесь речь не о том

а сопряженное пространство - пространство линейных форм, где у них сверху стрелка в обратную сторону, это не этосамое 'пространство операторов '?

если очень примерно, опуская важные детали

линейная форма (сорт оф функционал) - однородный многочлен первой степени на векторном пространстве
L: V -> K
каждому вектору (элементу векторного пространства V) ставит в соответствие число (элемент поля К)
множество линейных функционалов на V с соответствующими операциями образуют пространство сопряжённое (или двойственное) к V обозначают V* иногда со стрелками, по-разному

оператор - преобразование векторного пространства
A: V -> V
каждому вектору (элементу векторного пространства V) ставит в соответствие вектор (элемент V)
такие A с соответствующими операциями образуют пространство end(V) в конечномерном случае изоморфное GL(n)
собственное пространство оператора A - это подпрастранство V порожденное собственными векторами оператора A


если ты это всё и смежные темы не знаешь и не понимаешь в деталях, то тебе не стоит тратить время на пучки и комплексные структуры
сперва освой алгебру хотя бы по винбергу

то есть, скалярное произведение оператора на вектор из векторного пространства, отличается от скалярного произведения двух векторов векторного пространства. Чему может быть равно скалярное произведение оператора на вектор. Какое соответствие может нам дать такое скалярное произведение, "чувак"?

"скалярное роизведение" даже по своему названию производит скаляр

вообще, формально, скалярное произведение - это
всего лишь положительно определенная симметрическая билинейная форма на векторном пространстве
k: VxV->R
каждой упорядоченной паре векторов из V ставит в соответствие число (скаляр)

про скалярное произведение вектора на оператор никогда не слышал и не знаю что это такое

моожно говорить о произведении вектора и матрицы
или о действии оператора на вектор

но причём здесь это? такую цепочку вопросы и ответов можно продолжать бесконечно. это абсолютное пустое занятие. если бы ты знал алгебру хотя бы на уровне первого симестра мехмата, у тебя бы возникали более содержателньые вопросы.

>про скалярное произведение вектора на оператор никогда не слышал и не используется в "Лемма Хаара", например.

и что? где там "скалярное умножение вектора на оператор"?

чувак, если ты не угараешь и не являешься ботом, то совершенно не понимаю, зачем ты это всё читаешь и пишешь
ты ведь реально ни одной страницы слайдов не понимаешь и не можешь пересказать хотя бы примерно
напоминает очень плохого бота, который натаскивается по текстам, а потом составляет предложения, которые даже примерно не похожи на разумные
зачем тебе это?
ни пользы, ни удовольствия, ничего это занятие не может принести
может лучше канта и гегеля почитать? там хотя бы удастся писать конкурентноспособные тексты с твоими навыками

ну..мои навыки, это отдельная обширная тема. Давай "пидалить" математику.

нет там никакой "обширной темы"
может это тебе интересно, но больше никому
твоё словоблядство даже нисколько не оригинально
ялично не по интернету знал таких дятлов с десяток штук
жалкое и отвратительное зрелище
как раздавленное насекомое, которое может умирать целую неделю, лежа с выпущенными наружу кишками, шевеля лапками и усами
вся жизнь таких людей похожа на неделю умирания