Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2016-09-21 11:46:00
Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: tired
Музыка:Derived equivalences between moduli spaces of coherent sheaves on a K3 surface
Entry tags:math, smeshnoe

список аспирантов Коламбии
Офигенно
http://www.math.columbia.edu/people/students-by-year/
посмотрел список аспирантов Коламбии, кто у них адвайзор.
Ебануться, 90% студентов адвайзор - де Йонг. Не половина,
и даже не 60%, а где-то под 90. Пиздос бандос,
ебать мой лысый череп.

Привет


(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]anon7544
2016-09-24 18:33 (ссылка)
Типа того. Мне нравятся всякие простые и мощные вещи, типа там теоремы стокса, теоремы Гаусса Боне и т.п. но чем дальше в математику, тем больше трюков, техники, индексов, тем меньше что-то работает без каких-то подпорок и в итоге не понятно в чем там разница с какой нибудь диф. геометрией в координатах. Та же алгебраическая топология -- очень круто можно посчитать гомологии сферы состоящих и дельта комплексов, но потом начинается что гомотопические но не гомеоморфные она не различает, а чтобы различить нужны уже относительные гомологии, а чтобы их взять, надо понять относительно чего брать и все такое. Я уже забыл, но помню что производные функторы начали вылезать где-то. Да и само опреление сингулярных когомологией техническое и с индексами. То есть это все круто и интересно, но не какая-то магия как думают некоторые начинающие студенты (про макаку вообще не говорю, она ничего не думает).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

работать макакой у богов -это ж обалденно!
[info]wieiner_
2016-09-25 00:03 (ссылка)
обьедков жырных много остается.
>про макаку вообще не говорю, она ничего не думает
макака хоть бывает и звиздит лишнего, но постепенно учится. так какая категория отображает алгебраическую геометрию в линейную алгебру?


(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: работать макакой у богов -это ж обалденно!
[info]anon7544
2016-09-25 03:40 (ссылка)
Ничему макака не учится. Иди с макакой обдайся. Про то что аг это ла это ты сказал.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: работать макакой у богов -это ж обалденно!
[info]wieiner_
2016-09-25 05:43 (ссылка)
ничего подобного я не говорил. возможно ты меня неправильно понял. вообще, процесс вычисления вертексов(растяжимое понятие) может использовать алгеброгеометрические методы(тоже непонятно что тут подразумевать). спор ни о чем.

возможно, что определенный прикладной интерес представляет интенсивная параметризация алгеброгеометрических
методов-эвристик через ла. во всяком случае это перспективно.
если рассуждать философически, то дифгеом и анализ нужно использовать только для задач "текстурирования"
(если ты понимаешь о чем я). а весь костяк(конструкты-мэши) и топологию держать в сложном "формате" аг, настраиваемой через ла. и, для начала, никогда не смешивать эти две разницы: текстуры-чертежи-узор(в дифгеоме) и проволочные модели-мэши. ну, по мере развития оно конечно смешается.

я, в принципе, написал (на С++) язык с помощью которого можно описывать именно конструкты (а не текстуры) - у меня это логические конструкции для лингвистики. что-то типа языка для описания графов.

вообще тут столько уровней абстракции, что неизбежна тавтология и подмена понятий. об этом сложно говорить в журнале или даже статье. это можно только запрограммировать и предьявить код.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]topos
2016-09-25 09:05 (ссылка)
> Я уже забыл, но помню что производные функторы начали вылезать где-то.
> Да и само опреление сингулярных когомологией техническое и с индексами

Сингулярные когомологии для разумных пространств совпадают с соотв. когомологиями пучков, т.е. производные функторы они и есть. Конкретный комплекс для подсчета сингулярных когомологий — это не техническое и с индексами, оно всё приходит из симплициальных множеств.

Кстати, популярный нынче учебник Хатчера по алгебраической топологии (который вы скорее всего читали) довольно плохой, потому что Хатчер не специалист в вопросе, он "маломерный тополог".

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]anon7544
2016-09-25 09:23 (ссылка)
Возможно, я точно и не понял что такое производные функторы, они уже в конце были. Помню что надо было сделать последоватльность точной, но зачем это надо было не помню. Короче я не специалист. Но вот сейчас посмотрел, например, доказательство 2.10 в вот тут https://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/AT.pdf, ну и все как положено, с индексами. Или 2.21 еще лучше.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]topos
2016-09-25 09:47 (ссылка)
Ну, это некая комбинаторика, и происходит она из симплициальных множеств, там всё как раз просто и красиво.

По алгебраической топологии написано штук сто учебников, и из них Хатчер один из худших, по-моему. Есть книга Мэя, которая тоже в открытом доступе:
https://www.math.uchicago.edu/~may/CONCISE/ConciseRevised.pdf
В отличие от Хатчера, Мэй — настоящий алгебраический тополог.

Необходимую гомологическую алгебру тоже по Хатчеру лучше не учить.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]anon7544
2016-09-25 10:10 (ссылка)
Ок, спасибо за рекомендацию.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]phexel
2016-09-25 11:07 (ссылка)
Есть ещё Tammo tom Dieck "Algebraic Topology". Она большая, но вроде бы рукомахательства там нет, как в Хэтчере.
Есть ещё такой overkill: Jeffrey Strom "Modern Classical Homotopy Theory". Такая "суровая" штука, где 800 страниц, и гомотопические пределы и копределы определяются где-то в начале. А начинается она с введения в теорию категорий. Но там доказательств почти нет, он дает подсказки, как доказывать, и ведёт читателя за руку.

Мэй тоже хорош, впрочем, пусть и краток.

А Хэтчера читать лучше не надо.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]wieiner_
2016-09-25 15:19 (ссылка)
>Необходимую гомологическую алгебру тоже по Хатчеру лучше не учить

я нашел себе такое. А.Гротендик О некоторых вопросах гомологической алгебры.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]wieiner_
2016-09-25 16:01 (ссылка)
>Есть книга Мэя, которая тоже в открытом доступе:https://www.math.uchicago.edu/~may/CONCISE/ConciseRevised.pdf

да. это лучше Хатчера. спасибо. тоже скачал себе.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]kaledin
2016-09-25 11:40 (ссылка)
Посмотрел сейчас в первый раз на этого Хатчера. Господи, какой ужас. Еще до всего прочего: это же по стилю вообще не математическая книга. Единственное что я видел в том же ключе это учебники калкулуса. Пиздец.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]wieiner_
2016-09-25 15:10 (ссылка)
понятно. Хатчер - пиздует на полку к Фоменко.
я русских авторов принципиально не читаю, но кроме НМУ. это, как алма-матер у меня теперь будете -вы все.
открываю Ваш курс и не трахаю мОзги.

"Введение в алгебраическую геометрию" - со схемами и пучками.
тем более что список литературы там очень знакомый.



(Ответить) (Уровень выше)


[info]wieiner_
2016-09-25 15:56 (ссылка)
и параллельно немного М.В.
http://bogomolov-lab.ru/KURSY/AG-2011/
я как-то его тоже начал понимать..

такой будет двухходовой курс будет у меня. интересно что у Екатерины Америк, есть в интернетах по схемам.
надо поспрашивать будет.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2016-09-25 16:26 (ссылка)
Слушайте, а зачем вы мне все это пишете, а? просто так, или совета хотите? Если совета, то не советую.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]wieiner_
2016-09-25 19:11 (ссылка)
совета хочу. программист хочет выучить азы алгебраической геометрии. с чего начать, чтобы потом
легко было продолжить?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2016-09-26 17:10 (ссылка)
Ох.

Совет один -- забить. Лично вы ни алгебраическую геометрию, ни какую-либо еще математику не выучите ни при каком раскладе; то, что вы выучите, будет не алгебраической геометрией, а литературой на ее тему. Но тогда лучше сразу учить литературу на какую-нибудь другую тему, которой полно, зачем алгебраческую геометрию мучить и ею мучиться. Тем более, что по алг. геометрии слоблудия типа Хатчера все-таки в природе нет и не будет.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

а чтобы бунтовать-2
[info]wieiner_
2016-09-26 18:33 (ссылка)
извините, вы не понимаете, что мне пишите. вы учитель-палкин математик-надзиратель.
вот и надзирайте за вашими паучатами, делайте из них математиков.

вам кажется, (подчеркиваю кажется) что я болтун-литераторщик, но я программист с 26 летним стажем,
который много чего умеет практически. например, сейчас (ну, пока еще нее дочитался) для меня
старушка аг -- не более чем 3Д шутер :-).

меня не интересует ни педагогический процесс, ни шифрование красивыми-умными словами десятка простых
важных идей. это все от отсутствия компьютеров в осьмнадцатом веке.

мне не для "точности передачи мысли молодым поколениям", мне для программных трюков и я ее выучу.

далее. познакомившись поближе с математикой, я понимаю, что без математического языка не обойтись.
так что все выучу -- все решу. с задачами у меня проблема: у меня это небольшие куски программ
на решение каждой уходит и 3 дня и неделя и месяц и полгода. (но не 5 минут).

поэтому Ваш совет неуместен. например, как сказать цапле, что у нее слишком длинный клюв.

душите студентов, чтобы они все учились на 5+!
---
немного путанно получилось, сорри, читаю Гроттендика. Надо еще французский онлайн-переводчик нормальный найти. будет готовая программа -- обязательно тут засвечу. т.к. ваша польза от обсуждений тоже там есть.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: а чтобы бунтовать-2
[info]kaledin
2016-09-26 20:29 (ссылка)
Я предупреждал, да? хрена орать-то теперь?

У вас нет базового скилла -- вы не понимаете, что является, а что не является доказательством. И этот скилл в зрелом возрасте не приобретается почти никогда. Причем совершенно непонятно, нахрен даже пытаться -- его нет у 99.9999% населения, и он вообще скорее всего дурная психологическая мутация, скоррелированная с аутизмом. Радоваться надо, что нет.

Если же вам нужно что-то для программирования, то от этого и надо плясать -- посмотреть, что именно нужно, и именно это и пытаться учить (скажем, опыт показывает, что кодирование и нужные для этого вещи над конечным полем выучиваются без проблем и нормальными людьми тоже).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: а чтобы бунтовать-2
[info]wieiner_
2016-09-26 21:19 (ссылка)
1.
нет Вы не правы. я постоянно доказываю теоремы о непротиворечивости своих алгоритмов.
последняя была -- "о необходимости и достаточности "программной конструкции Х" для построения многогранников определенного вида Y".
в детстве у меня был физмат-класс в гимназии, где училось много русских немцев и были неплохие учителя. нас научили широкому спектру методов доказательств с детства. Сейчас, в зрелом возрасте, часто перечитываю "Основания Математики" Гильберта-Бернайса. Немного знаком с философией.

к-алгебры?! и все?! не надо меня выгонять из математики - я уже туда пролез и читаю!
нравится! математика никому не принадлежит. она гуляет сама по себе.
вообще, до этого я лет 10 читал не те книги. т.е. тоже сложные, но именно не знал, какие авторы гениальные,
а какие -- пишут уже с чужих слов или просто неизвестные в науке.
хотя, например Курс современного анализа Уайтхеда -- вполне повезло мне.
и прогресс есть с тех пор, что Вы говорите, что бессмысленно -- это не в моем случае. у меня до сих пор по-моему мозг немного растет.





(Ответить) (Уровень выше)

Re: а чтобы бунтовать-2
[info]wieiner_
2016-09-26 21:29 (ссылка)
просто, если бы Давид Гильберт встал из могилы, подошел и посмотрел бы на то,
что сейчас называют "доказательством",
он бы молча встал и вышел, скорбно прижимая к груди шляпу. Уверен для него это было потрясенее страшнее, чем смерть Минковски. Думаю, тут Вы со мной согласитесь!

(Ответить) (Уровень выше)


[info]wieiner_
2016-09-25 19:29 (ссылка)
дифгеом, тфкп и теория представлений -- не проблема. (приветствуются). сорри за вторжение.
больше я тут у Вас и Миши в камментах лишнего печтать не буду. еще раз pardon.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]wieiner_
2016-09-25 20:16 (ссылка)
упс. я по-московски просто плохо понимаю. оттенки смысла не всегда доходят. не советуете от слова совсем не советуете. понятно. хорошего Вам вечера.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tiphareth
2016-09-25 19:39 (ссылка)
я не открывал, но студенты очень хвалят

>это же по стилю вообще не математическая книга

не, в одном месте посмотрел:
условия для существования универсального накрытия.
Это довольно длинный список, и его легко сделать неаккуратно
у Хатчера аккуратно, в отличие от 90% аналогичных курсов

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2016-09-25 21:14 (ссылка)
Там слово "теорема" вообще есть? Я за потоком словоблудия не заметил.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2016-09-25 21:36 (ссылка)
а хз
пипл хавает с хрустом
у меня он в офисе стоит, увижу, посмотрю

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2016-09-26 02:31 (ссылка)
Пипл и курс наглядной топологии в НМУ хавает -- то, что тебя всегда бесило. А стилистика очень похожая.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2016-09-26 08:01 (ссылка)
>и курс наглядной топологии в НМУ хавает

совершенно нет, что занятно
там студенты разбежались вообще все под конец

(Ответить) (Уровень выше)


[info]topos
2016-09-26 15:20 (ссылка)
Там очень много словоблудия, и оно специально так задумывалось, в стиле учебников калькулюса, что и обеспечило успех (сейчас это типа "стандартный учебник"). Формулировки теорем вполне хорошо прописаны, но некоторые (многие) доказательства утопают в словоблудии.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

чтобы бунтовать
[info]wieiner_
2016-09-26 16:43 (ссылка)
>Там очень много словоблудия
прочитал лекции Дмитрия Борисовича Каледина по аг, ощущения такие:
это не только математика -- это еще и аракчеевщина.

Аракчеевщина
Режим реакционного полицейского деспотизма и грубой военщины, связанный с деятельностью Аракчеева. Термин употребляется с конца первой четверти XIX века для обозначения всякого грубого произвола. Особенно категорически негативно оценивалась деятельность Аракчеева советскими историками и публицистами как уродливое проявление российского самодержавия. Серьёзного анализа деятельности Аракчеева как государственного и военного деятеля, как правило, не проводилось. Поэтому термин нёс в себе ругательно обобщающий оттенок времени царствования Павла I и Александра I

фи, автократы. вы заслужили путина!!!

нна-тебе -- упражнение, оп -- реши задачу, пустомеля. брымс -- ты это уже должен знать, подлец.
ну просто Армения какая-то. Парфянское царство. у Тиффарета, гораздо либеральнее, но тоже.

Таки надо читать Хатчера -- а то тут деспотизм, даже в математике. оно, конечно эффективно -- деспотически знать, но оно не нужно. лет через 50 никто и не вспомнит -- везде будет компьютерсайенс на таком же уровне,
как у этих "Мундиров" сейчас их "литературная сверхфранцузская математика" с аракчеевской муштрой.

достоинства свои выставляют, выпендриваются, ну вот им и Филдс "выкатывает", взаимообразно!

Я, например, догадался, что нужно сделать Тиффарету, чтобы у него прекратился застой и "туда-сюда",
а начались успехи и достижения и это никак не связано с математикой.
Правда не на 100% и не могу гарантировать, что удастся в его возрасте. но, все равно не скажу.
Пусть приносят мне Дары, Жертвы -- тогда подумаю, тратить на вас магию или нет.
болтуном меня считают, неуважают, шаблонными фразами травят, ну-ну.
счетчик крутится -- годы идут, а расцвета нет и не будет.

такие дела!
Wieiner-

(Ответить) (Уровень выше)


[info]deevrod
2016-09-26 01:38 (ссылка)
> но студенты очень хвалят
а кто? я не знаю никого, кажется, кто мог бы.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]polytheme
2016-09-26 03:59 (ссылка)
этот, как его - Хеллер или что-то такое

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]deevrod
2016-09-26 05:49 (ссылка)
> Хеллер
> студенты

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]polytheme
2016-09-26 05:57 (ссылка)
нет, не удолил. какой-то адский глюк.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]topos
2016-09-26 15:39 (ссылка)
В Штатах, а теперь уже и в Европе, это чуть ли не единственный учебник, по которому учат. Его любят за обилие картинок и многословные "интуитивные пояснения".

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]wieiner_
2016-09-26 15:55 (ссылка)
независимо, я его тоже и-за этого выбрал. но "классическим русским", как обычно, нужны только абстрактные формулы, без интуиции. ненавижу их культурку за это. изьебы ради изьебов! но есть и положительная сторона.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]apkallatu
2016-09-28 01:04 (ссылка)
ага. красивый, можно поставить на полку, потом, брать,
открывать и любоваться.

я воспользовался примерно такими соображениями и не жалею!

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]topos
2016-09-28 02:50 (ссылка)
У меня тоже была бумажная версия, разглядывание ее картинок было таким guilty pleasure, и в итоге я ее потерял при переездах.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]wieiner_
2016-09-28 04:48 (ссылка)
у меня тоже бумажная версия, сегодня рассматривал. эро про надстройку и джойнт на 20-й странице.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]topos
2016-09-28 05:12 (ссылка)
Вы большой молодец!

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]wieiner_
2016-09-28 15:19 (ссылка)
издеваетесь, да!

ну, учителя умеют обьяснять "о невозможности.." -- воспитатели.
Надо из Д.Б. Каледина задачки попробовать порешать.
вообще, и А.Л. Городенцев -- крут, я с ним общался. он всегда знает, как все сделать быстрее.
молодец Мужик!

такие дела,
Профан Wieiner-

(Ответить) (Уровень выше)


[info]deevrod
2016-09-30 04:14 (ссылка)
Ну по этому признаку Хатчер не дотягивает до известного литературного памятника: http://www.mccme.ru/circles/oim/home/combtop13.htm

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]topos
2016-09-30 05:42 (ссылка)
Адово!
У Хатчера -- учебник алг. топологии, написанный "геометрическим топологом", а тут -- чистая "геометрическая топология".

(Ответить) (Уровень выше)


[info]kaledin
2016-09-29 03:03 (ссылка)
>Это довольно длинный список, и его легко сделать неаккуратно у Хатчера аккуратно, в отличие от 90% аналогичных курсов

Yeah, sure.

Мне тут обьяснили, что это в версии на сайте аккуратно, после того, как ему указали на. А в опубликованной печатной версии в этом месте просто лажа.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2016-09-29 07:12 (ссылка)
смешно
я в бумажную не смотрел, да

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]wieiner_
2016-09-29 18:42 (ссылка)
распечатать и подменить страницы, как при хруще.

В пятом томе Большой советской энциклопедии вышла хвалебная статья о Берии с его портретом. Вскоре Берия был арестован и расстрелян, и редакция БСЭ разослала всем подписчикам специальное письмо. В нём рекомендовалось ножницами или бритвой вырезать страницы о Берии, а вместо них вклеить дополнительные страницы, посвящённые расширенной в несколько раз статье «Берингов пролив».
где-то тут

(Ответить) (Уровень выше)


[info]polytheme
2016-09-26 00:26 (ссылка)
они совпадают ибо изоморфны, но определения совсем разные, и в результате в Фуксе-Фоменко есть задачи, которые они думали, что они про сингулярные, а на самом деле они верны про чеха, и в результате задачу решить нельзя (но можно построить контрпример; он, кстати, не то чтобы какой-то бешено неразумный - совсем чуть-чуть не клеточное пространство там).

вообще Фукс-Фоменко - гениальная книжка с бешеным количеством ошибок, по-моему. но она кончается на топологии начала 60-х вроде, там нет локализации, формулы Атьи-Ботта, только огрызок Атьи-Зингера.

дальше, прошу прощения, некоторая каша :(

у сингулярных, впрочем, абсолютно естественное по-моему определение, оно, может, и с индексами (чтобы границу симплекса аккуратно определить) - но всем вменяемым людям и так понятно, что такое граница симплекса и индуцированная ориентация, и при случае они без труда формальное определение реконструируют, вплоть до использования трансформаторов для доказательства изоморфизма клеточным. и мотивация их изобретения тоже выглядит вполне естественной - изначально были симплициальные разбиения (Пуанкаре их, кажется, сделал, чтобы доказать двойственность, которая картинка из Гриффитса-Харриса - и самое большое упущение великой книжки Ботта и Ту, что там этой картинки нет, поэтому двойственность слабо мотивирована, а в основном доказана склейкой по майеру-вьеторису как демонстрация мощности метода - смотрите, типа, де Рам аж в обобщенные функции полез, а на самом деле все изоморфизмы - результат определений и одного несложного концептуального приёма) и плюс интуиция про подмногообразия с краем, вот сингулярные (ко)гомологии и есть естественная формализация этого (для доказательства, что от триангуляции не зависит) - как сделать, чтобы у нас были _все_ циклы, а не только вписанные в разбиение.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]topos
2016-09-26 15:03 (ссылка)
> в результате в Фуксе-Фоменко есть задачи, которые они думали, что они про сингулярные, а на самом деле они верны про чеха, и в результате задачу решить нельзя (но можно построить контрпример; он, кстати, не то чтобы какой-то бешено неразумный - совсем чуть-чуть не клеточное пространство там).

Когомологии Чеха не являются "правильными" когомологиями пучков, правильные — это "RΓ", производные функторы от функтора сечения. Для сингулярных когомологий с коэффициентами в какой-нибудь абелевой группе A можно проверить, что конструкция сингулярного комплекса — это и есть вычисление когомологий постоянного пучка A через конкретное комбинаторное разрешение. Но это доказывается только для хороших пространств (паракомпактных, хаусдорфовых, локально стягиваемых). То же самое с Чехом — это конкретное разрешение постоянного пучка, которое работает для хороших пространств.

Я лично понял довольно поздно, что все эти комлексы (для сингулярных (ко)гомологий, для когомологий Чеха, для когомологий де Рама, для (ко)гомологий групп, ...) — это одни и те же формулы (что-то в духе d = ∑ (−1)i ∂i, где ∂i ◦ ∂j = ∂j−1 ◦ ∂i для i < j), и это воплощение одной и той же комбинаторной штуки, когомологий симплициальных множеств. До этого мне тоже казалось, что это что-то техническое и неестественное. И наверное это правда, что симплициальные штуки идут от Пуанкаре, который доказывал двойственность через симплициальные разбиения.

Но я это всё к тому, что базовая алгебраическая топология (на уровне определений) — это не пример чего-то "технического".

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]polytheme
2016-09-26 20:21 (ссылка)
Я что-то не соображу; чех - это же не про фиксированное хорошее покрытие, это прямой (или обратный, как это запомнить, блин) предел по всем покрытиям вообще. А, ага, я почему-то считал, что это другой способ считать когомологии глобальных сечений инъективной резольвенты; но
It is always an isomorphism in degrees n = 0 and 1, but may fail to be so in general. Там надо гиперпокрытия добавлять, чтобы всё сошлось.
А, всё, понял и вспомнил, что значит "конкретное разрешение".

Впрочем, у хороших пучков они и на плохих пространствах - мало что может быть хуже топ. зарисского - совпадают.

Но там (в задаче из Ф.-Ф.), кажется, удобно было использовать не "самое правильное" определение, а именно чеха - чтобы решить задачу. Эх, надо поискать повспоминать.

При этом там где-то недалеко, в районе теоремы Лефшеца, совершенно изумительная задача - доказать, что у тора, топологически вложенного (или даже погруженного) в C^2, есть касательная комплексная прямая, и предлагается доказать это через индекс пересечения.

А кстати какое свойство чех утрачивает на плохих пучках в плохих пространствах ? А, чех вроде не функториален даже (а зато сингулярных симплексов в плохие пространства просто нет). Зато Чех легко определяется для пучка некоммутативных групп.

Впрочем, ещё на mathoverflow руками Шрайбера написано, что на самом деле "правильное" определение - это брать связные компоненты hom-\inf-группоида (и Чеха слепые, а RГ глухие), но тут за такое, наверное, убивают, а что хуже, я не понимаю, что это значит.

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -