Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2016-09-21 11:46:00
Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: tired
Музыка:Derived equivalences between moduli spaces of coherent sheaves on a K3 surface
Entry tags:math, smeshnoe

список аспирантов Коламбии
Офигенно
http://www.math.columbia.edu/people/students-by-year/
посмотрел список аспирантов Коламбии, кто у них адвайзор.
Ебануться, 90% студентов адвайзор - де Йонг. Не половина,
и даже не 60%, а где-то под 90. Пиздос бандос,
ебать мой лысый череп.

Привет


(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]deevrod
2016-09-24 18:08 (ссылка)
Наука определяется кругом вопросов, а не методами.

> Но алгебраические методы хотя бы можно понять
Если бы вы решили задачи хотя бы из Атьи-Макдональда, у вас бы не было подобных иллюзий. Все доказательства коммутативной алгебры сводятся к набору трюков, и в этом смысле она ничем не отличается ни от анализа, ни от какой другой науки.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2016-09-24 18:28 (ссылка)
отличаются, если ее делать разумно, не надо никаких трюков
даже в Атье-Макдональде все не так страшно, хоть он и устарел
у меня ж есть курс, где вообще ни одного трюка, кроме Nullstellensatz
(то есть начинается с Nullstellensatz, дается ее олимпиадное,
но красивое доказательство, дальше все выводится
из Nullstellensatz и геометрической интуиции)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]deevrod
2016-09-24 18:39 (ссылка)
Ну так можно и про оценку остаточного члена в формуле Тейлора сказать, что там нет трюков. Не знаю, сколько ни пытался учить коммутативную алгебру, геометрическая интуиция скорее мешала. Так и не выучил. Приходится жить как-то с этим.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2016-09-24 18:43 (ссылка)
потому что тебя учили по литературе 1950-х годов
с тех пор концептуальное понимание сильно улучшилось

>про оценку остаточного члена в формуле Тейлора сказать, что там нет трюков

никаких трюков, просто оцениваешь функцию с ограниченными производными,
ясно, что быстро расти она не должна, если все производные маленькие

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2016-09-24 18:46 (ссылка)
"Ясно, что" это вообще самый хороший способ доказательства, ага. Вместе с геометрической интуицией.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2016-09-24 18:59 (ссылка)
не, там есть вполне формальный аргумент (и простой)
ну типа - на каждом отрезке [a, b] есть х такой, что
f(a)-f(b)=f'(x)(a-b)
дальше пускаешь индукцию, и получаешь то же для ряда Тэйлора

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2016-09-24 19:00 (ссылка)
Это от одной переменной если. А если от нескольких, там нужна минимум линейная алгебра, и буквально этот аргумент работает плохо (некуда отрезок проводить).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2016-09-25 01:55 (ссылка)
>А если от нескольких, там нужна минимум линейная алгебра

не, ты делаешь для всех лучей из нуля и пользуешься компактностью
оценка, конечно, не оптимальная, зато не надо корячиться, от слова совсем

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2016-09-25 02:51 (ссылка)
>делаешь для всех лучей из нуля

Так получается очень криво и невнятно, я пробовал. Даже не уверен, что вообще получается.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2016-09-25 20:44 (ссылка)
ненене
можно совсем просто
(но оценка неоптимальная: максимум производной в шаре вместо интеграла
модуля, интеграл модуля так получить, наверное, не выйдет)

(Ответить) (Уровень выше)


[info]kaledin
2016-09-24 18:44 (ссылка)
>если ее делать разумно, не надо никаких трюков

Надо.

>у меня ж есть курс, где вообще ни одного трюка

Да, я так тоже умею -- надо просто выкинуть все нетривиальные утверждения.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2016-09-24 18:56 (ссылка)
коммутативная алгебра это прикладная наука же
если можно построить теорию схем, то большинству юзеров больще ничего и не надо

конечно, выяснить, почему тензорное произведение нормальных колец нормально,
это не поможет, но тут есть вполне приличное геометрическое
доказательство (для колец конечного типа и над C)

как известно, даже то, что тензорное произведение колец без делителей
нуля не имеет делитей нуля, нельзя без геометрии доказать, такой странный феномен
(я искал, матоверфлоу не знает способа)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2016-09-24 19:04 (ссылка)
>если можно построить теорию схем

Да, но тебе нужно без патологий же. Типа, нормализация конечна, S_2+R_1 тоже нужно именно что на практике, и чтоб гладкий локус был открыт, ну и т.д. А дальше или ты работаешь только с конечным типом -- но тогда пропадают все инфинитеземальные аргументы, и остается только мудацкая классическая алг. геометрия -- или нужно превосходные кольца и вот это все. Ну, оно ок как черный ящик, почти всегда -- но внутри ящика некрасиво.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2016-09-25 02:01 (ссылка)
> но тогда пропадают все инфинитеземальные аргументы

и вместо них впендюривается комплексный анализ
я согласен, что многое так сделать нельзя
но (а) и без комплексного анализа многое не делается,
то есть комплексный анализ и хардкорная коммутативная
алгебра друг друга успешно дополняет (cf: теорема Шкоды,

)

и (б) мы ж обсуждаем педагогический процесс, так проще
людей сначала научить умом постижимой части наук, а затем
переходить к непостижимой

то есть например определение мультипликаторных идеалов, скажем,
единственное которое я в состоянии запомнить -
комплексно-аналитическое, а то, что Хуннеке и Смит умеют
нечто похожее в характеристике p делать, греет душу изрядно,
но следовать их логике я не умею, и никого не знаю, кто умеет
(огорчен этим)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2016-09-25 02:48 (ссылка)
>и вместо них впендюривается комплексный анализ

и оно перестает быть алгебраической геометрией.

>мы ж обсуждаем педагогический процесс, так проще людей сначала научить умом постижимой части наук, а затем переходить к непостижимой

Да не, вроде начали с принципов, про простые доказательства.

Мне кажется педагогически правильным понимать, что некоторые вещи красиво не делаются. В смысле, у Гротендика например не получилось, с понятными выводами. Как к этим вещам относиться это вопрос совершенно отдельный; но полезно осознавать, что они бывают.

>нечто похожее в характеристике p

Да нет, ты здесь про совсем сложные вещи говоришь (в которых нужны убойные методы, которые иногда в самом деле анализ, иногда char p, иногда на выбор). Из конечного типа ты выходишь гораздо раньше -- как только берешь пополнение. А это нужно, если хочется что-нибудь доказать по индукции по окрестностям, т.е. сплошь и рядом. Без этого будет классическая итальянская геометрия, которая сдохла.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2016-09-25 19:49 (ссылка)
>и оно перестает быть алгебраической геометрией.

"Principles of Algebraic Geometry" Phillip Griffiths, Joseph Harris.

Это более-менее по определению алгебраическая геометрия, ибо
алгебраическая геометрия есть то, что таким словом называет главный
административный начальник, а это Гриффитс либо его мафия

ну и соответственно - АГ по дизайну включает в себя теорию Ходжа,
Грауэрта-Реммерта, вот это все

отказываться от этого, конечно, тоже можно, но это начало пути,
в конце которого располагается "классическая алгебраическая геометрия"

> педагогически правильным понимать, что некоторые вещи красиво не делаются

делаются
но не надо ограничиваться узкой областью
скилл "unity of mathematics" прокачиваем
скажем, Nullstellensatz красиво не доказывается без
трансфинитной индукции, ну и славно, пользуемся трансфинитной
индукцией и не жужжим

другое дело - что первое доказательство часто некрасивое,
а также второе, третье и четвертое

"истина не есть готовый предмет, но сам субъект должен сделаться истинным"

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2016-09-25 21:13 (ссылка)
>скилл "unity of mathematics" прокачиваем

Ты посмотри вокруг как-нибудь. Толпы граждан с метафизической интоксикацией, и еще худшие толпы откровенного жулья. И у всех вот именно этот скилл прокачан по самое не могу.

Забавно вообще, что это именно я именно тебе говорю. При том, что в науках, меня интересующих, простые доказательства все-таки скорее правило, чем исключение, а в какой-нибудь там метрической геометрии трюком является более-менее все.

>отказываться от этого, конечно, тоже можно, но это начало пути, в конце которого располагается "классическая алгебраическая геометрия"

Это только если кто не знает схемного языка (который у Гриффитса отсутствует по определению, и с которого вроде как и начался разговор).

Не, ну серьезно -- тебе про инфинитеземальные окрестности и нильпотенты в структурном пучке, ты в ответ про теорию Ходжа. А почему не про теорему Хана-Банаха тогда?

>скажем, Nullstellensatz красиво не доказывается без трансфинитной индукции

Nullstellensatz это некоторое количество переливания из пустого в порожнее, плюс одно содержательное утверждение: расширение поля, конечно-порожденное как алгебра, конечно. Утверждение легко и приятно доказывается индукцией по числу образующих. А тавтологии они и есть тавтологии. Книжки, в которых тавтологии смешаны с содержательным утверждением, хорошо бы выкинуть на помойку (меня в детстве очень смущало, потому что тавтологичность я хорошо видел, а содержательную часть нет).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2016-09-25 21:35 (ссылка)
> в какой-нибудь там метрической геометрии трюком является более-менее все.

да нифига же
есть десяток основополагающих принципов ("кривизна Риччи есть скорость
роста объема шара", "в односвязном гиперболическом пространстве функции
расстояния до геодезических тем более вогнутые, чем меньше кривизна")
из них все выводится без каких-либо олимпиадных скиллов

>Это только если кто не знает схемного языка
>(который у Гриффитса отсутствует по определению

Адепты Гриффитса схемный язык знают, и их студенты тоже
(Донаги и его студенты - хороший пример для рассмотрения:
там уровень схемных скиллов не падает, а только
растет от поколения к поколению; или вот Симпсон, например,
начал с анализа PDE, а закончил категориями).

Но в алгебраической геометрии схемный язык знают все, кроме
"классических алгебраических геометров" (которых, к сожалению,
процентов 90-95).

Комплексный анализ в около-геометрических
областях, например, без него не делается:
если посмотреть работы Фуджики про многообразия класса C,
там сплошные представляющие функторы. Даже определение
"комплексного пространства" взято из ЕГА практически целиком.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]phexel
2016-09-25 22:54 (ссылка)
>которых, к сожалению, процентов 90-95

Это не преувеличение, а реально так? Просто странно, что столько людей пытаются заниматься мёртвой (да и скучной, на мой взгляд, но это уже вкусовщина) наукой.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

(без темы) - [info]tiphareth, 2016-09-26 08:03:36
(без темы) - [info]kaledin, 2016-09-26 17:06:25
(без темы) - [info]tiphareth, 2016-09-26 17:10:28
(без темы) - [info]kaledin, 2016-09-26 17:25:02
(без темы) - [info]tiphareth, 2016-09-26 19:01:25
(без темы) - [info]kaledin, 2016-09-26 20:21:35
(без темы) - [info]tiphareth, 2016-09-26 20:32:12
(без темы) - [info]kaledin, 2016-09-26 23:47:14
(без темы) - [info]telemachus, 2016-09-27 01:22:10
(без темы) - [info]tiphareth, 2016-09-27 08:31:01
(без темы) - [info]tiphareth, 2016-09-26 19:03:41
(без темы) - [info]tiphareth, 2016-09-26 19:10:22
(без темы) - [info]kaledin, 2016-09-26 20:18:31
(без темы) - [info]tiphareth, 2016-09-26 20:26:38
(без темы) - [info]kaledin, 2016-09-26 20:32:26
(без темы) - [info]tiphareth, 2016-09-26 20:37:48
(без темы) - [info]kaledin, 2016-09-26 20:40:33
(без темы) - [info]tiphareth, 2016-09-26 20:43:33
(без темы) - [info]kaledin, 2016-09-26 23:43:59
(без темы) - [info]tiphareth, 2016-09-26 20:35:25
(без темы) - [info]deevrod, 2016-09-30 04:22:28
(без темы) - [info]tiphareth, 2016-09-26 17:11:47
(без темы) - [info]deevrod, 2016-09-30 06:45:16
(без темы) - [info]tiphareth, 2016-09-30 08:10:56

[info]kaledin
2016-09-26 02:26 (ссылка)
>из них все выводится без каких-либо олимпиадных скиллов

Разумеется -- но с большим количеством терминального занудства. Потому что принципы не математические, а философские. Как и в коммутативной алгебре, и в анализе, и в прочих мутных и кустарных науках.

>Адепты Гриффитса схемный язык знают

Ну, мы вроде не про адептов, а про книжки. И книжка была сознательно не по схемному языку.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]polytheme
2016-09-25 23:55 (ссылка)
я помню, мне самая тяжелая задача в первой главе Харстсхорна была теорема Крулля-Акицуки (про то, что можно продолжить в коразмерность 2). в комплексном случае это очевидно, но не помогает решить задачу из Хартсхорна. она дана там для нормальной точки чуть ли не аффинной поверхности - но я не знаю другого способа (ни применимого в первой главе, ни вообще), кроме как решать её через общие нётеровы целозамкнутые кольца. я помню, я её решил, и был горд (там вроде бы и сразу доказательство критерия дискретной нормированности - нормально, нетерово, целозамкнуто - совсем рядом), но там какой-то был мучительный infinite descent + ascending chain stabilization argument. Впрочем, Рома Б. говорил, что там несложный "трюк с дискриминантом", но это я как раз не знаю (видимо, что-то осмысленное - и несложное, но для Ромы).

но в А.-М. вроде как раз всё просто, потому что там нет градуированных колец, Коэна-Маколея и далее везде. что есть в Мацумуре и Бурбаках, но вроде сейчас есть Эйзенбад менее жёсткий.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2016-09-26 02:30 (ссылка)
>несложный "трюк с дискриминантом"

которого нет в Атье-Макдональде (хотя факт очень важный).

Я этот ебаный трюк раз 15 выучивал и забывал. Лекции даже специально прочитал про него, ни хрена не помогает. Вербицкий же я думаю доказательства вообще не знает, и никогда не знал.

>нет градуированных колец

Есть (в теории размерности).

Коэн-Маколей как раз совершенно не проблема, его нет в Атье-Макдональде просто потому, что там нет гомологической алгебры. Но гомологическая алгебра это существенно более тривиальная наука, т.е. если можно что-то свести к гомологической алгебре, оно становится тривиально. Беда в том, что не все можно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]polytheme
2016-09-26 03:58 (ссылка)
> Есть (в теории размерности).
И в пополнении, ага - только там оно у меня никогда не увязывалось с проективными многообразиями - кажется, там про однородные многочлены вообще ни слова нет.

Сейчас заглянул - вообще очень странная всё-таки книга, там есть пример Нагаты бесконечномерного нётерова кольца, например, но он висит в воздухе. (Ещё, кстати, вспомнил, есть же двухтомник Зарисского-Самуэля).

И гомологической алгебры там нет в смысле определений, а про плоскость и Tor1 там задачи вполне себе есть (что неудобно). В предисловии они пишут, что полноценно гомологическую алгебру изложить в тонкой книжке нельзя - а это до сих пор правда ? Они ведь там рассказывают, например, про пределы, то есть, казалось бы, добавить одну главу про категории, точные последовательности, 5-лемму и производные функторы - это разве сильно раздуло бы книжку ?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]sasha_a
2016-09-26 14:43 (ссылка)
это разве сильно раздуло бы книжку
Изложение с нуля; включая производные категории (и не включая триангулированные) заняло у меня 52 страницы:
http://conteudo.icmc.usp.br/pessoas/grossi/Sasha/categorias/notas.pdf
(на португальском)

(Ответить) (Уровень выше)


[info]topos
2016-09-26 15:21 (ссылка)
> Они ведь там рассказывают, например, про пределы, то есть, казалось бы, добавить одну главу про категории, точные последовательности, 5-лемму и производные функторы

Книжка очень старая, тогда это, наверное, еще не предполагалось чем-то важным и общеобразовательным. Айзенбад, кстати, в своей длинной книжке засунул гомологическую алгебру в скромное приложение.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2016-09-26 17:05 (ссылка)
Это просто довольно геморройно прописывать. Справедливости ради, в Гриффитсе-Харрисе -- где оно вообще-то не нужно -- оно есть, и довольно сжато и внятно (во втором томе причем).

Сейчас есть учебник Вайбеля, ну и он наверное закрывает тему.

>еще не предполагалось чем-то важным и общеобразовательным

Но как раз в базовой коммутативной алгебре в одном месте оно критически нужно -- а именно, что локализация регулярного кольца регулярна без гомологического критерия не доказывается вообще (люди 20 лет пытались). Не помню, что про это написано в Атье-Макдональде, небось затычка какая-нибудь.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]azrt
2016-10-09 12:38 (ссылка)
Вайбель пишет, что есть доказательство Нагаты, не использующее гомологической алгебры.
> The only non-homological proof of this result, due to Nagata, is very long and hard.
Страница 111 из книжки "Introduction to Homological algebra".
Читать это доказательство я не пытался, так что уверенным быть не могу.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]polytheme
2016-09-26 18:33 (ссылка)
нет-нет, Дима меня подвиг книжку открыть, и там написано прямым текстом следующее:

Любой автор, взявшийся за изложение коммутативной алгебры, стоит перед необходимостью принять решение по поводу гомологической алгебры, роль которой в современных достижениях столь велика. Изложить ее как следует в маленькой книжке невозможно; полностью игнорировать ее, однако, едва ли разумно. Компромиссное решение, принятое нами, состоит в том, чтобы пользоваться элементарными гомологическими методами, но не прибегать ни к каким результатам, требующим глубокого изучения гомологий. Мы надеемся таким образом подготовить почву для систематического изучения гомологической алгебры, которое должен предпринять любой читатель, желающий сколь-нибудь далеко продвинуться в алгебраической геометрии.

И книжка не такая уж старая (относительно гомологической алгебры в смысле) - 69 год, это уже давно и производные и триангулированные категории, и гомологическая теория размерности и даже теорема Римана-Роха на нётеровых схемах; уже почти весь SGA написан к тому времени, и Атья, разумеется, понимал, что это очень мощная штука, он и с Гротендиком был близок, и с Серром, и сам принёс в топологию K-функтор, если я не путаю.

Но модельным учебником по гомологической алгебре были тогда Картан-Эйленберг и особенно Маклейн, обе книжки толстенные, и как это изложить экономно и без потерь, Атья, видимо, не видел.

Эйзенбад, если я не ошибаюсь, про сизигии, из которых одна из ног когомологий растёт, отдельную книжку вообще написал, со свастикой на обложке.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]anon7544
2016-09-24 18:33 (ссылка)
Типа того. Мне нравятся всякие простые и мощные вещи, типа там теоремы стокса, теоремы Гаусса Боне и т.п. но чем дальше в математику, тем больше трюков, техники, индексов, тем меньше что-то работает без каких-то подпорок и в итоге не понятно в чем там разница с какой нибудь диф. геометрией в координатах. Та же алгебраическая топология -- очень круто можно посчитать гомологии сферы состоящих и дельта комплексов, но потом начинается что гомотопические но не гомеоморфные она не различает, а чтобы различить нужны уже относительные гомологии, а чтобы их взять, надо понять относительно чего брать и все такое. Я уже забыл, но помню что производные функторы начали вылезать где-то. Да и само опреление сингулярных когомологией техническое и с индексами. То есть это все круто и интересно, но не какая-то магия как думают некоторые начинающие студенты (про макаку вообще не говорю, она ничего не думает).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

работать макакой у богов -это ж обалденно!
[info]wieiner_
2016-09-25 00:03 (ссылка)
обьедков жырных много остается.
>про макаку вообще не говорю, она ничего не думает
макака хоть бывает и звиздит лишнего, но постепенно учится. так какая категория отображает алгебраическую геометрию в линейную алгебру?


(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: работать макакой у богов -это ж обалденно!
[info]anon7544
2016-09-25 03:40 (ссылка)
Ничему макака не учится. Иди с макакой обдайся. Про то что аг это ла это ты сказал.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: работать макакой у богов -это ж обалденно!
[info]wieiner_
2016-09-25 05:43 (ссылка)
ничего подобного я не говорил. возможно ты меня неправильно понял. вообще, процесс вычисления вертексов(растяжимое понятие) может использовать алгеброгеометрические методы(тоже непонятно что тут подразумевать). спор ни о чем.

возможно, что определенный прикладной интерес представляет интенсивная параметризация алгеброгеометрических
методов-эвристик через ла. во всяком случае это перспективно.
если рассуждать философически, то дифгеом и анализ нужно использовать только для задач "текстурирования"
(если ты понимаешь о чем я). а весь костяк(конструкты-мэши) и топологию держать в сложном "формате" аг, настраиваемой через ла. и, для начала, никогда не смешивать эти две разницы: текстуры-чертежи-узор(в дифгеоме) и проволочные модели-мэши. ну, по мере развития оно конечно смешается.

я, в принципе, написал (на С++) язык с помощью которого можно описывать именно конструкты (а не текстуры) - у меня это логические конструкции для лингвистики. что-то типа языка для описания графов.

вообще тут столько уровней абстракции, что неизбежна тавтология и подмена понятий. об этом сложно говорить в журнале или даже статье. это можно только запрограммировать и предьявить код.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]topos
2016-09-25 09:05 (ссылка)
> Я уже забыл, но помню что производные функторы начали вылезать где-то.
> Да и само опреление сингулярных когомологией техническое и с индексами

Сингулярные когомологии для разумных пространств совпадают с соотв. когомологиями пучков, т.е. производные функторы они и есть. Конкретный комплекс для подсчета сингулярных когомологий — это не техническое и с индексами, оно всё приходит из симплициальных множеств.

Кстати, популярный нынче учебник Хатчера по алгебраической топологии (который вы скорее всего читали) довольно плохой, потому что Хатчер не специалист в вопросе, он "маломерный тополог".

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]anon7544
2016-09-25 09:23 (ссылка)
Возможно, я точно и не понял что такое производные функторы, они уже в конце были. Помню что надо было сделать последоватльность точной, но зачем это надо было не помню. Короче я не специалист. Но вот сейчас посмотрел, например, доказательство 2.10 в вот тут https://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/AT.pdf, ну и все как положено, с индексами. Или 2.21 еще лучше.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]topos
2016-09-25 09:47 (ссылка)
Ну, это некая комбинаторика, и происходит она из симплициальных множеств, там всё как раз просто и красиво.

По алгебраической топологии написано штук сто учебников, и из них Хатчер один из худших, по-моему. Есть книга Мэя, которая тоже в открытом доступе:
https://www.math.uchicago.edu/~may/CONCISE/ConciseRevised.pdf
В отличие от Хатчера, Мэй — настоящий алгебраический тополог.

Необходимую гомологическую алгебру тоже по Хатчеру лучше не учить.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]anon7544
2016-09-25 10:10 (ссылка)
Ок, спасибо за рекомендацию.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]phexel
2016-09-25 11:07 (ссылка)
Есть ещё Tammo tom Dieck "Algebraic Topology". Она большая, но вроде бы рукомахательства там нет, как в Хэтчере.
Есть ещё такой overkill: Jeffrey Strom "Modern Classical Homotopy Theory". Такая "суровая" штука, где 800 страниц, и гомотопические пределы и копределы определяются где-то в начале. А начинается она с введения в теорию категорий. Но там доказательств почти нет, он дает подсказки, как доказывать, и ведёт читателя за руку.

Мэй тоже хорош, впрочем, пусть и краток.

А Хэтчера читать лучше не надо.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]wieiner_
2016-09-25 15:19 (ссылка)
>Необходимую гомологическую алгебру тоже по Хатчеру лучше не учить

я нашел себе такое. А.Гротендик О некоторых вопросах гомологической алгебры.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]wieiner_
2016-09-25 16:01 (ссылка)
>Есть книга Мэя, которая тоже в открытом доступе:https://www.math.uchicago.edu/~may/CONCISE/ConciseRevised.pdf

да. это лучше Хатчера. спасибо. тоже скачал себе.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]kaledin
2016-09-25 11:40 (ссылка)
Посмотрел сейчас в первый раз на этого Хатчера. Господи, какой ужас. Еще до всего прочего: это же по стилю вообще не математическая книга. Единственное что я видел в том же ключе это учебники калкулуса. Пиздец.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]wieiner_
2016-09-25 15:10 (ссылка)
понятно. Хатчер - пиздует на полку к Фоменко.
я русских авторов принципиально не читаю, но кроме НМУ. это, как алма-матер у меня теперь будете -вы все.
открываю Ваш курс и не трахаю мОзги.

"Введение в алгебраическую геометрию" - со схемами и пучками.
тем более что список литературы там очень знакомый.



(Ответить) (Уровень выше)


[info]wieiner_
2016-09-25 15:56 (ссылка)
и параллельно немного М.В.
http://bogomolov-lab.ru/KURSY/AG-2011/
я как-то его тоже начал понимать..

такой будет двухходовой курс будет у меня. интересно что у Екатерины Америк, есть в интернетах по схемам.
надо поспрашивать будет.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2016-09-25 16:26 (ссылка)
Слушайте, а зачем вы мне все это пишете, а? просто так, или совета хотите? Если совета, то не советую.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]wieiner_
2016-09-25 19:11 (ссылка)
совета хочу. программист хочет выучить азы алгебраической геометрии. с чего начать, чтобы потом
легко было продолжить?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2016-09-26 17:10 (ссылка)
Ох.

Совет один -- забить. Лично вы ни алгебраическую геометрию, ни какую-либо еще математику не выучите ни при каком раскладе; то, что вы выучите, будет не алгебраической геометрией, а литературой на ее тему. Но тогда лучше сразу учить литературу на какую-нибудь другую тему, которой полно, зачем алгебраческую геометрию мучить и ею мучиться. Тем более, что по алг. геометрии слоблудия типа Хатчера все-таки в природе нет и не будет.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

а чтобы бунтовать-2
[info]wieiner_
2016-09-26 18:33 (ссылка)
извините, вы не понимаете, что мне пишите. вы учитель-палкин математик-надзиратель.
вот и надзирайте за вашими паучатами, делайте из них математиков.

вам кажется, (подчеркиваю кажется) что я болтун-литераторщик, но я программист с 26 летним стажем,
который много чего умеет практически. например, сейчас (ну, пока еще нее дочитался) для меня
старушка аг -- не более чем 3Д шутер :-).

меня не интересует ни педагогический процесс, ни шифрование красивыми-умными словами десятка простых
важных идей. это все от отсутствия компьютеров в осьмнадцатом веке.

мне не для "точности передачи мысли молодым поколениям", мне для программных трюков и я ее выучу.

далее. познакомившись поближе с математикой, я понимаю, что без математического языка не обойтись.
так что все выучу -- все решу. с задачами у меня проблема: у меня это небольшие куски программ
на решение каждой уходит и 3 дня и неделя и месяц и полгода. (но не 5 минут).

поэтому Ваш совет неуместен. например, как сказать цапле, что у нее слишком длинный клюв.

душите студентов, чтобы они все учились на 5+!
---
немного путанно получилось, сорри, читаю Гроттендика. Надо еще французский онлайн-переводчик нормальный найти. будет готовая программа -- обязательно тут засвечу. т.к. ваша польза от обсуждений тоже там есть.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: а чтобы бунтовать-2
[info]kaledin
2016-09-26 20:29 (ссылка)
Я предупреждал, да? хрена орать-то теперь?

У вас нет базового скилла -- вы не понимаете, что является, а что не является доказательством. И этот скилл в зрелом возрасте не приобретается почти никогда. Причем совершенно непонятно, нахрен даже пытаться -- его нет у 99.9999% населения, и он вообще скорее всего дурная психологическая мутация, скоррелированная с аутизмом. Радоваться надо, что нет.

Если же вам нужно что-то для программирования, то от этого и надо плясать -- посмотреть, что именно нужно, и именно это и пытаться учить (скажем, опыт показывает, что кодирование и нужные для этого вещи над конечным полем выучиваются без проблем и нормальными людьми тоже).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: а чтобы бунтовать-2
[info]wieiner_
2016-09-26 21:19 (ссылка)
1.
нет Вы не правы. я постоянно доказываю теоремы о непротиворечивости своих алгоритмов.
последняя была -- "о необходимости и достаточности "программной конструкции Х" для построения многогранников определенного вида Y".
в детстве у меня был физмат-класс в гимназии, где училось много русских немцев и были неплохие учителя. нас научили широкому спектру методов доказательств с детства. Сейчас, в зрелом возрасте, часто перечитываю "Основания Математики" Гильберта-Бернайса. Немного знаком с философией.

к-алгебры?! и все?! не надо меня выгонять из математики - я уже туда пролез и читаю!
нравится! математика никому не принадлежит. она гуляет сама по себе.
вообще, до этого я лет 10 читал не те книги. т.е. тоже сложные, но именно не знал, какие авторы гениальные,
а какие -- пишут уже с чужих слов или просто неизвестные в науке.
хотя, например Курс современного анализа Уайтхеда -- вполне повезло мне.
и прогресс есть с тех пор, что Вы говорите, что бессмысленно -- это не в моем случае. у меня до сих пор по-моему мозг немного растет.





(Ответить) (Уровень выше)

Re: а чтобы бунтовать-2 - [info]wieiner_, 2016-09-26 21:29:46

[info]wieiner_
2016-09-25 19:29 (ссылка)
дифгеом, тфкп и теория представлений -- не проблема. (приветствуются). сорри за вторжение.
больше я тут у Вас и Миши в камментах лишнего печтать не буду. еще раз pardon.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]wieiner_
2016-09-25 20:16 (ссылка)
упс. я по-московски просто плохо понимаю. оттенки смысла не всегда доходят. не советуете от слова совсем не советуете. понятно. хорошего Вам вечера.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tiphareth
2016-09-25 19:39 (ссылка)
я не открывал, но студенты очень хвалят

>это же по стилю вообще не математическая книга

не, в одном месте посмотрел:
условия для существования универсального накрытия.
Это довольно длинный список, и его легко сделать неаккуратно
у Хатчера аккуратно, в отличие от 90% аналогичных курсов

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2016-09-25 21:14 (ссылка)
Там слово "теорема" вообще есть? Я за потоком словоблудия не заметил.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2016-09-25 21:36 (ссылка)
а хз
пипл хавает с хрустом
у меня он в офисе стоит, увижу, посмотрю

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2016-09-26 02:31 (ссылка)
Пипл и курс наглядной топологии в НМУ хавает -- то, что тебя всегда бесило. А стилистика очень похожая.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2016-09-26 08:01 (ссылка)
>и курс наглядной топологии в НМУ хавает

совершенно нет, что занятно
там студенты разбежались вообще все под конец

(Ответить) (Уровень выше)


[info]topos
2016-09-26 15:20 (ссылка)
Там очень много словоблудия, и оно специально так задумывалось, в стиле учебников калькулюса, что и обеспечило успех (сейчас это типа "стандартный учебник"). Формулировки теорем вполне хорошо прописаны, но некоторые (многие) доказательства утопают в словоблудии.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

чтобы бунтовать
[info]wieiner_
2016-09-26 16:43 (ссылка)
>Там очень много словоблудия
прочитал лекции Дмитрия Борисовича Каледина по аг, ощущения такие:
это не только математика -- это еще и аракчеевщина.

Аракчеевщина
Режим реакционного полицейского деспотизма и грубой военщины, связанный с деятельностью Аракчеева. Термин употребляется с конца первой четверти XIX века для обозначения всякого грубого произвола. Особенно категорически негативно оценивалась деятельность Аракчеева советскими историками и публицистами как уродливое проявление российского самодержавия. Серьёзного анализа деятельности Аракчеева как государственного и военного деятеля, как правило, не проводилось. Поэтому термин нёс в себе ругательно обобщающий оттенок времени царствования Павла I и Александра I

фи, автократы. вы заслужили путина!!!

нна-тебе -- упражнение, оп -- реши задачу, пустомеля. брымс -- ты это уже должен знать, подлец.
ну просто Армения какая-то. Парфянское царство. у Тиффарета, гораздо либеральнее, но тоже.

Таки надо читать Хатчера -- а то тут деспотизм, даже в математике. оно, конечно эффективно -- деспотически знать, но оно не нужно. лет через 50 никто и не вспомнит -- везде будет компьютерсайенс на таком же уровне,
как у этих "Мундиров" сейчас их "литературная сверхфранцузская математика" с аракчеевской муштрой.

достоинства свои выставляют, выпендриваются, ну вот им и Филдс "выкатывает", взаимообразно!

Я, например, догадался, что нужно сделать Тиффарету, чтобы у него прекратился застой и "туда-сюда",
а начались успехи и достижения и это никак не связано с математикой.
Правда не на 100% и не могу гарантировать, что удастся в его возрасте. но, все равно не скажу.
Пусть приносят мне Дары, Жертвы -- тогда подумаю, тратить на вас магию или нет.
болтуном меня считают, неуважают, шаблонными фразами травят, ну-ну.
счетчик крутится -- годы идут, а расцвета нет и не будет.

такие дела!
Wieiner-

(Ответить) (Уровень выше)


[info]deevrod
2016-09-26 01:38 (ссылка)
> но студенты очень хвалят
а кто? я не знаю никого, кажется, кто мог бы.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]polytheme
2016-09-26 03:59 (ссылка)
этот, как его - Хеллер или что-то такое

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]deevrod
2016-09-26 05:49 (ссылка)
> Хеллер
> студенты

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]polytheme
2016-09-26 05:57 (ссылка)
нет, не удолил. какой-то адский глюк.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]topos
2016-09-26 15:39 (ссылка)
В Штатах, а теперь уже и в Европе, это чуть ли не единственный учебник, по которому учат. Его любят за обилие картинок и многословные "интуитивные пояснения".

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]wieiner_
2016-09-26 15:55 (ссылка)
независимо, я его тоже и-за этого выбрал. но "классическим русским", как обычно, нужны только абстрактные формулы, без интуиции. ненавижу их культурку за это. изьебы ради изьебов! но есть и положительная сторона.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]apkallatu
2016-09-28 01:04 (ссылка)
ага. красивый, можно поставить на полку, потом, брать,
открывать и любоваться.

я воспользовался примерно такими соображениями и не жалею!

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]topos
2016-09-28 02:50 (ссылка)
У меня тоже была бумажная версия, разглядывание ее картинок было таким guilty pleasure, и в итоге я ее потерял при переездах.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]wieiner_
2016-09-28 04:48 (ссылка)
у меня тоже бумажная версия, сегодня рассматривал. эро про надстройку и джойнт на 20-й странице.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

(без темы) - [info]topos, 2016-09-28 05:12:16
(без темы) - [info]wieiner_, 2016-09-28 15:19:45

[info]deevrod
2016-09-30 04:14 (ссылка)
Ну по этому признаку Хатчер не дотягивает до известного литературного памятника: http://www.mccme.ru/circles/oim/home/combtop13.htm

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]topos
2016-09-30 05:42 (ссылка)
Адово!
У Хатчера -- учебник алг. топологии, написанный "геометрическим топологом", а тут -- чистая "геометрическая топология".

(Ответить) (Уровень выше)


[info]kaledin
2016-09-29 03:03 (ссылка)
>Это довольно длинный список, и его легко сделать неаккуратно у Хатчера аккуратно, в отличие от 90% аналогичных курсов

Yeah, sure.

Мне тут обьяснили, что это в версии на сайте аккуратно, после того, как ему указали на. А в опубликованной печатной версии в этом месте просто лажа.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2016-09-29 07:12 (ссылка)
смешно
я в бумажную не смотрел, да

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]wieiner_
2016-09-29 18:42 (ссылка)
распечатать и подменить страницы, как при хруще.

В пятом томе Большой советской энциклопедии вышла хвалебная статья о Берии с его портретом. Вскоре Берия был арестован и расстрелян, и редакция БСЭ разослала всем подписчикам специальное письмо. В нём рекомендовалось ножницами или бритвой вырезать страницы о Берии, а вместо них вклеить дополнительные страницы, посвящённые расширенной в несколько раз статье «Берингов пролив».
где-то тут

(Ответить) (Уровень выше)


[info]polytheme
2016-09-26 00:26 (ссылка)
они совпадают ибо изоморфны, но определения совсем разные, и в результате в Фуксе-Фоменко есть задачи, которые они думали, что они про сингулярные, а на самом деле они верны про чеха, и в результате задачу решить нельзя (но можно построить контрпример; он, кстати, не то чтобы какой-то бешено неразумный - совсем чуть-чуть не клеточное пространство там).

вообще Фукс-Фоменко - гениальная книжка с бешеным количеством ошибок, по-моему. но она кончается на топологии начала 60-х вроде, там нет локализации, формулы Атьи-Ботта, только огрызок Атьи-Зингера.

дальше, прошу прощения, некоторая каша :(

у сингулярных, впрочем, абсолютно естественное по-моему определение, оно, может, и с индексами (чтобы границу симплекса аккуратно определить) - но всем вменяемым людям и так понятно, что такое граница симплекса и индуцированная ориентация, и при случае они без труда формальное определение реконструируют, вплоть до использования трансформаторов для доказательства изоморфизма клеточным. и мотивация их изобретения тоже выглядит вполне естественной - изначально были симплициальные разбиения (Пуанкаре их, кажется, сделал, чтобы доказать двойственность, которая картинка из Гриффитса-Харриса - и самое большое упущение великой книжки Ботта и Ту, что там этой картинки нет, поэтому двойственность слабо мотивирована, а в основном доказана склейкой по майеру-вьеторису как демонстрация мощности метода - смотрите, типа, де Рам аж в обобщенные функции полез, а на самом деле все изоморфизмы - результат определений и одного несложного концептуального приёма) и плюс интуиция про подмногообразия с краем, вот сингулярные (ко)гомологии и есть естественная формализация этого (для доказательства, что от триангуляции не зависит) - как сделать, чтобы у нас были _все_ циклы, а не только вписанные в разбиение.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]topos
2016-09-26 15:03 (ссылка)
> в результате в Фуксе-Фоменко есть задачи, которые они думали, что они про сингулярные, а на самом деле они верны про чеха, и в результате задачу решить нельзя (но можно построить контрпример; он, кстати, не то чтобы какой-то бешено неразумный - совсем чуть-чуть не клеточное пространство там).

Когомологии Чеха не являются "правильными" когомологиями пучков, правильные — это "RΓ", производные функторы от функтора сечения. Для сингулярных когомологий с коэффициентами в какой-нибудь абелевой группе A можно проверить, что конструкция сингулярного комплекса — это и есть вычисление когомологий постоянного пучка A через конкретное комбинаторное разрешение. Но это доказывается только для хороших пространств (паракомпактных, хаусдорфовых, локально стягиваемых). То же самое с Чехом — это конкретное разрешение постоянного пучка, которое работает для хороших пространств.

Я лично понял довольно поздно, что все эти комлексы (для сингулярных (ко)гомологий, для когомологий Чеха, для когомологий де Рама, для (ко)гомологий групп, ...) — это одни и те же формулы (что-то в духе d = ∑ (−1)i ∂i, где ∂i ◦ ∂j = ∂j−1 ◦ ∂i для i < j), и это воплощение одной и той же комбинаторной штуки, когомологий симплициальных множеств. До этого мне тоже казалось, что это что-то техническое и неестественное. И наверное это правда, что симплициальные штуки идут от Пуанкаре, который доказывал двойственность через симплициальные разбиения.

Но я это всё к тому, что базовая алгебраическая топология (на уровне определений) — это не пример чего-то "технического".

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]polytheme
2016-09-26 20:21 (ссылка)
Я что-то не соображу; чех - это же не про фиксированное хорошее покрытие, это прямой (или обратный, как это запомнить, блин) предел по всем покрытиям вообще. А, ага, я почему-то считал, что это другой способ считать когомологии глобальных сечений инъективной резольвенты; но
It is always an isomorphism in degrees n = 0 and 1, but may fail to be so in general. Там надо гиперпокрытия добавлять, чтобы всё сошлось.
А, всё, понял и вспомнил, что значит "конкретное разрешение".

Впрочем, у хороших пучков они и на плохих пространствах - мало что может быть хуже топ. зарисского - совпадают.

Но там (в задаче из Ф.-Ф.), кажется, удобно было использовать не "самое правильное" определение, а именно чеха - чтобы решить задачу. Эх, надо поискать повспоминать.

При этом там где-то недалеко, в районе теоремы Лефшеца, совершенно изумительная задача - доказать, что у тора, топологически вложенного (или даже погруженного) в C^2, есть касательная комплексная прямая, и предлагается доказать это через индекс пересечения.

А кстати какое свойство чех утрачивает на плохих пучках в плохих пространствах ? А, чех вроде не функториален даже (а зато сингулярных симплексов в плохие пространства просто нет). Зато Чех легко определяется для пучка некоммутативных групп.

Впрочем, ещё на mathoverflow руками Шрайбера написано, что на самом деле "правильное" определение - это брать связные компоненты hom-\inf-группоида (и Чеха слепые, а RГ глухие), но тут за такое, наверное, убивают, а что хуже, я не понимаю, что это значит.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]kaledin
2016-09-24 18:48 (ссылка)
Отличается конечно -- в анализе с этим сильно хуже, в других науках наоборот лучше. Но кроме того, в анализе без "геометрической интуиции" вообще никуда (потому что нужно, глядя на формулу, видеть, чем можно пренебречь -- хотя в нормальной математике пренебречь нельзя вообще ничем).

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -