tiphareth: список аспирантов Коламбии

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

	kaledin 2016-09-24 18:44 (ссылка)
	>если ее делать разумно, не надо никаких трюков Надо. >у меня ж есть курс, где вообще ни одного трюка Да, я так тоже умею -- надо просто выкинуть все нетривиальные утверждения. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2016-09-24 18:56 (ссылка)

коммутативная алгебра это прикладная наука же
если можно построить теорию схем, то большинству юзеров больще ничего и не надо

конечно, выяснить, почему тензорное произведение нормальных колец нормально,
это не поможет, но тут есть вполне приличное геометрическое
доказательство (для колец конечного типа и над C)

как известно, даже то, что тензорное произведение колец без делителей
нуля не имеет делитей нуля, нельзя без геометрии доказать, такой странный феномен
(я искал, матоверфлоу не знает способа)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2016-09-24 19:04 (ссылка)

>если можно построить теорию схем

Да, но тебе нужно без патологий же. Типа, нормализация конечна, S_2+R_1 тоже нужно именно что на практике, и чтоб гладкий локус был открыт, ну и т.д. А дальше или ты работаешь только с конечным типом -- но тогда пропадают все инфинитеземальные аргументы, и остается только мудацкая классическая алг. геометрия -- или нужно превосходные кольца и вот это все. Ну, оно ок как черный ящик, почти всегда -- но внутри ящика некрасиво.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2016-09-25 02:01 (ссылка)

> но тогда пропадают все инфинитеземальные аргументы

и вместо них впендюривается комплексный анализ
я согласен, что многое так сделать нельзя
но (а) и без комплексного анализа многое не делается,
то есть комплексный анализ и хардкорная коммутативная
алгебра друг друга успешно дополняет (cf: теорема Шкоды,

)

и (б) мы ж обсуждаем педагогический процесс, так проще
людей сначала научить умом постижимой части наук, а затем
переходить к непостижимой

то есть например определение мультипликаторных идеалов, скажем,
единственное которое я в состоянии запомнить -
комплексно-аналитическое, а то, что Хуннеке и Смит умеют
нечто похожее в характеристике p делать, греет душу изрядно,
но следовать их логике я не умею, и никого не знаю, кто умеет
(огорчен этим)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2016-09-25 02:48 (ссылка)

>и вместо них впендюривается комплексный анализ

и оно перестает быть алгебраической геометрией.

>мы ж обсуждаем педагогический процесс, так проще людей сначала научить умом постижимой части наук, а затем переходить к непостижимой

Да не, вроде начали с принципов, про простые доказательства.

Мне кажется педагогически правильным понимать, что некоторые вещи красиво не делаются. В смысле, у Гротендика например не получилось, с понятными выводами. Как к этим вещам относиться это вопрос совершенно отдельный; но полезно осознавать, что они бывают.

>нечто похожее в характеристике p

Да нет, ты здесь про совсем сложные вещи говоришь (в которых нужны убойные методы, которые иногда в самом деле анализ, иногда char p, иногда на выбор). Из конечного типа ты выходишь гораздо раньше -- как только берешь пополнение. А это нужно, если хочется что-нибудь доказать по индукции по окрестностям, т.е. сплошь и рядом. Без этого будет классическая итальянская геометрия, которая сдохла.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2016-09-25 19:49 (ссылка)

>и оно перестает быть алгебраической геометрией.

"Principles of Algebraic Geometry" Phillip Griffiths, Joseph Harris.

Это более-менее по определению алгебраическая геометрия, ибо
алгебраическая геометрия есть то, что таким словом называет главный
административный начальник, а это Гриффитс либо его мафия

ну и соответственно - АГ по дизайну включает в себя теорию Ходжа,
Грауэрта-Реммерта, вот это все

отказываться от этого, конечно, тоже можно, но это начало пути,
в конце которого располагается "классическая алгебраическая геометрия"

> педагогически правильным понимать, что некоторые вещи красиво не делаются

делаются
но не надо ограничиваться узкой областью
скилл "unity of mathematics" прокачиваем
скажем, Nullstellensatz красиво не доказывается без
трансфинитной индукции, ну и славно, пользуемся трансфинитной
индукцией и не жужжим

другое дело - что первое доказательство часто некрасивое,
а также второе, третье и четвертое

"истина не есть готовый предмет, но сам субъект должен сделаться истинным"

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2016-09-25 21:13 (ссылка)

>скилл "unity of mathematics" прокачиваем

Ты посмотри вокруг как-нибудь. Толпы граждан с метафизической интоксикацией, и еще худшие толпы откровенного жулья. И у всех вот именно этот скилл прокачан по самое не могу.

Забавно вообще, что это именно я именно тебе говорю. При том, что в науках, меня интересующих, простые доказательства все-таки скорее правило, чем исключение, а в какой-нибудь там метрической геометрии трюком является более-менее все.

>отказываться от этого, конечно, тоже можно, но это начало пути, в конце которого располагается "классическая алгебраическая геометрия"

Это только если кто не знает схемного языка (который у Гриффитса отсутствует по определению, и с которого вроде как и начался разговор).

Не, ну серьезно -- тебе про инфинитеземальные окрестности и нильпотенты в структурном пучке, ты в ответ про теорию Ходжа. А почему не про теорему Хана-Банаха тогда?

>скажем, Nullstellensatz красиво не доказывается без трансфинитной индукции

Nullstellensatz это некоторое количество переливания из пустого в порожнее, плюс одно содержательное утверждение: расширение поля, конечно-порожденное как алгебра, конечно. Утверждение легко и приятно доказывается индукцией по числу образующих. А тавтологии они и есть тавтологии. Книжки, в которых тавтологии смешаны с содержательным утверждением, хорошо бы выкинуть на помойку (меня в детстве очень смущало, потому что тавтологичность я хорошо видел, а содержательную часть нет).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2016-09-25 21:35 (ссылка)

> в какой-нибудь там метрической геометрии трюком является более-менее все.

да нифига же
есть десяток основополагающих принципов ("кривизна Риччи есть скорость
роста объема шара", "в односвязном гиперболическом пространстве функции
расстояния до геодезических тем более вогнутые, чем меньше кривизна")
из них все выводится без каких-либо олимпиадных скиллов

>Это только если кто не знает схемного языка
>(который у Гриффитса отсутствует по определению

Адепты Гриффитса схемный язык знают, и их студенты тоже
(Донаги и его студенты - хороший пример для рассмотрения:
там уровень схемных скиллов не падает, а только
растет от поколения к поколению; или вот Симпсон, например,
начал с анализа PDE, а закончил категориями).

Но в алгебраической геометрии схемный язык знают все, кроме
"классических алгебраических геометров" (которых, к сожалению,
процентов 90-95).

Комплексный анализ в около-геометрических
областях, например, без него не делается:
если посмотреть работы Фуджики про многообразия класса C,
там сплошные представляющие функторы. Даже определение
"комплексного пространства" взято из ЕГА практически целиком.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

phexel
2016-09-25 22:54 (ссылка)

>которых, к сожалению, процентов 90-95

Это не преувеличение, а реально так? Просто странно, что столько людей пытаются заниматься мёртвой (да и скучной, на мой взгляд, но это уже вкусовщина) наукой.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2016-09-26 08:03 (ссылка)
	если судить по конференциям, куда меня заносит, процентов 80 а те, куда меня не заносит - так все просто (Ответить) (Уровень выше)

	kaledin 2016-09-26 17:06 (ссылка)
	На самом деле процентов 5 (если без selection bias). (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2016-09-26 17:10 (ссылка)

ну открой например список конференций в Luminy или где угодно в Америке
посмотри, какой процент докладов классическая АГ

для примера: я только что с конференции по производным категориям в гиперкэлеровой
геометрии, там был ровно один доклад, где упоминались триангулированные категории (мой),
а классической АГ было поболее 70%

это для конференций, где в названии есть нечто помимо коники-кубики-квартики-прямые-Веронезе
на конференциях, где и в названии оно, вообще никаких других докладов нет

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2016-09-26 17:25 (ссылка)

9:30am Stability conditions and Fourier-Mukai theory Dulip Piyaratne SCGP 102
10:30am Coffee Break N/A SCGP Lobby
11:00am Derived equivalences between moduli spaces of coherent sheaves on a K3 surface Daniel Halpern-Leistner SCGP 102
12:00pm Lunch N/A SCGP Cafe
2:15pm The birational geometry of moduli spaces of sheaves on surfaces Izzet Coskun SCGP 102
3:30pm Tea Time N/A SCGP Lobby
4:00pm Algebraic Geometry: More applications of stability conditions Arend Bayer SCGP 102

Первое и последнее без триангулированных категорий не может, второе думаю тоже.

Но вообще-то, current trend стараниями Лурье et al в том, что понятие триангулированной категории бессмысленно; поэтому молодежь его почти не знает и старается избегать. Я борюсь, понятное дело -- не от любви к триангулированным, а от отвращения к альтернативам -- но силы неравны.

А конференция по виду в основном про К3. Классической геометрии тут не просматривается с лупой, но конечно говно то еще все равно. Ну, что делать, какие организаторы, такая и конференция.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2016-09-26 19:01 (ссылка)

не, они такого слова даже не знают
берут т-структуру, заданную условиями стабильности Бриджланда
(но определений они все равно не знают, видимо,
Байер знает, остальные нет)

>Классической геометрии тут не просматривается с лупой

ты там не был, есличо, а я был
было штуки три докладов про расслоения на P^2, со ссылками на Маркушевича и Тихомирова, и в том же стиле, в котором Саша всегда рассказывает,
штук пять докладов про пфаффианы-фано и прямые
на кубиках, Кузнецов-стайл, штуки две обзорных про бирациональную
геометрию, штук 5 про GIT и волл-кроссинг, но дедовскими методами,
то есть рисуют уравнения и все считают as is в координатах,
все остальное - вариации на тему Бовилля-Вуазен, но опять-таки
с явными конструкциями в координатах

мне был полезен ровно один доклад, где повторялась (со ссылкой)
деятельность Таддеуша, но в применении к симплектическим, и гражданин
явно считал волл-кроссинг на колчанах, получая флопы как частный случай
волл-кроссинга для гиперкэлеровой редукции

но и тут все было вполне классическое, то есть гиперкэлерова редукция
5 минут (и упомянута по касательной), а коники-прямые-сегре-веронезе
остальные 55

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2016-09-26 20:21 (ссылка)

>штук пять докладов про пфаффианы-фано и прямые на кубиках

Это не классическая геометрия, это один конкретный из нее сюжет (важный только в силу приложений к производным категориям). Тоска смертная конечно, почти всегда, но мне-то что, мне и К3 тоска обычно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2016-09-26 20:32 (ссылка)

>важный только в силу приложений к производным категориям

Интересно, что там скорее был консенсус, что гипотеза Кузнецова,
видимо, неверна, а производные категории вообще ни к хую
для рациональности не нужны. На прямой вопрос про
полуортогональное разложение Хассетт (делавший обзор
по рациональности кубик) ответил,
что дескать уверен, что любая информация, которая извлекается из
полуортогональности, извлекается и из теории Ходжа, поэтому
производные категории в применении к рациональности кубик
его не интересуют. Но он хотя бы их знает.

То есть у него был просто список известных семейств рациональных
кубик с их периодами, и без связи с гипотезой Кузнецова, в которую
он не верит. Но это был как раз хороший доклад, остальные
были на порядок хуже.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2016-09-26 23:47 (ссылка)

>производные категории вообще ни к хую для рациональности не нужны

Это кстати была бы скорее неверная, но обсуждаемая точка зрения -- если бы рациональность сама по себе была бы хоть за каким-то хуем нужна (а не представляла собой идиотский бессмысленный вопрос, нужный только для приложения производных категорий). Но лично Хассетт как раз в своем праве, он все понимает не хуже нас, тут и говорить не о чем.

(Ответить) (Уровень выше)

	telemachus 2016-09-27 01:22 (ссылка)
	>>производные категории вообще ни к хую >>для рациональности не нужны а как же Кавамата-сенсей? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2016-09-27 08:31 (ссылка)
	Слово Кавамата употреблялось ровно один раз, в докладе Хуйбрехтса про К3 поверхности, в выражении "Kawamata-Morrison cone conjecture, proven by Markman and Yoshioka" (Ответить) (Уровень выше)

tiphareth
2016-09-26 19:03 (ссылка)

а по поводу слова "триангулированные категории", я их определять не стал,
но (увидев полное непонимание публики во время моего вещания)
произвел потом уже опрос организаторов, какой процент аудитории
худо-бедно знаком с концептом

экспертная оценка - около 5%, может меньше

(Ответить) (Уровень выше)

tiphareth
2016-09-26 19:10 (ссылка)

я в некотором шоке, на самом деле
ну типа, в 1994-м году, когда я это писал,
никто, конечно, их не знал, но с тех пор оно должно уже стать майнстримом,
мне казалось, особенно учитываю все эти стабильности и волл-кроссинги.

Ну так вот - фигушки. По крайней мере в Америке не стало ни разу,
сейчас это такой антиквариат, который особо умные граждане ~50, типа Джейсона
Старра, знают, но ни разу не использовали, а более молодые так и не выучили

(Я про алгебраически-геометрическую публику, делать геометрическую
теорию представлений без трианг. категорий, наверное, таки нельзя)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2016-09-26 20:18 (ссылка)

>должно уже стать майнстримом

Наоборот вышло, спасибо (обобщенному) Лурье. Т.е. производные категории они "знают", а абстрактное понятие триангулированной категории -- нет.

Что до геометрической теории представлений, то она больше чем наполовину теперь геом. ленглендс, а там тоже из принципа не пользуются (потому что Денис на Лурье молится).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2016-09-26 20:26 (ссылка)

> абстрактное понятие триангулированной категории -- нет

и не знали никогда, на самом деле
ну типа - не учили этому алгебраических геометров до Бриджланда
а тех, кто узнали про производные категории от Бриджланда,
я там как раз и наблюдал

"Derived algebraic geometry", очевидно,
есть очень локальный феномен, и, не считая
Калдорару - сугубо европейский. Но я в
некотором шоке от того, до какой степени
он на самом деле локальный, по крайней мере
в Штатах. Пахать и пахать.

>а там тоже из принципа не пользуются

может и не пользуются, но по крайней мере когда-то пользовались
и терминологию знают

ну и BBD с Кашиварошапирой, наверное, читали же
(в алгебраической геометрии есть близкая к этому субкультура
смешанных ходжевых Д-модулей, но там полтора человека вообще)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2016-09-26 20:32 (ссылка)

>"Derived algebraic geometry", очевидно, есть очень локальный феномен

Там триангулированных категорий нет из принципа, там исключительно бесконечность-стэки.

Нормальные алг. геометры конечно все знают (ну румыны например, Мустаца, Попа, Будур и т.д.).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2016-09-26 20:37 (ссылка)

>Нормальные алг. геометры конечно все знают
> (ну румыны например, Мустаца, Попа, Будур и т.д.).

Угу
но их даже не десятые доли процента, а сотые доли
Шнелль еще, кстати, тоже все знает
но это совсем-совсем мало
и на типичной конференции по АГ ни одного из них нет

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2016-09-26 20:40 (ссылка)

>сотые доли

Перепроизводство Ph.D. потому что, и очень много идиотов (особенно среди молодежи).

Ну и хуй с ними, кого ебет.

Кому надо, все знают. Бхатт и Шольце типа, а идиоты побоку.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2016-09-26 20:43 (ссылка)

>Бхатт и Шольце

ну это скорее теория чисел
вопросов комплексной геометрии они не ставят и не решают
(и для геометрии per se их деятельность, кажется, вполне бесполезна)
хотя няшные, да

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2016-09-26 23:43 (ссылка)

>ну это скорее теория чисел

Кому и кобыла невеста.

>и для геометрии per se

Это не исключено. Но геометрия per se вызывает примерно те же чувства, что "классическая алгебраическая геометрия", так что невелика потеря.

(Ответить) (Уровень выше)

tiphareth
2016-09-26 20:35 (ссылка)

>второе думаю тоже.

Второе это и был тот самый кекс, который Таддеуша пересказывал
с красивыми лозунгами типа "флоп это и есть волл-кроссинг, а волл-кроссинг
это GIT", мне понравилось тащемта, хотя контента не было практически

(Ответить) (Уровень выше)

deevrod
2016-09-30 04:22 (ссылка)

> Но вообще-то, current trend стараниями Лурье et al в том, что понятие триангулированной категории бессмысленно; поэтому молодежь его почти не знает и старается избегать.

Скорее ровно наоборот. Из меня невеликий специалист, но про триангулированные категории я узнал раньше, чем про производные -- именно из-за этой моды. Учитывая, что не совсем то, чем я 'занимаюсь', рискну предположить, что это правда более-менее про всех.

(Ответить) (Уровень выше)

	tiphareth 2016-09-26 17:11 (ссылка)
	ну и естественно - среди слушателей знавших, что есть триангулированная категория, было меньше 5%, это на конференции, где в названии "производная геометрия" вообще-то (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

deevrod
2016-09-30 06:45 (ссылка)

Ну ты сам себя в этом убедил, и теперь жалуешься. У тебя на семинаре где-то треть твоих докладов содержит слова 'гиперкэлерово многообразие -- это риманово многообразие с тремя комплексными структурами и, жи, ка', когда ты это произносишь, люди по рядам начинают нездорово хихикать; методически-то оно, пожалуй, и правильно, считать, что никто ничего не знает -- во всяком случае, тем немногим, которые правда не знают, не обидно и они могут что-то новое выучить, но делать из этого социологические выводы не нужно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2016-09-30 08:10 (ссылка)
	это не я себя убедил, это я потом спросил организаторов (Ответить) (Уровень выше)

kaledin
2016-09-26 02:26 (ссылка)

>из них все выводится без каких-либо олимпиадных скиллов

Разумеется -- но с большим количеством терминального занудства. Потому что принципы не математические, а философские. Как и в коммутативной алгебре, и в анализе, и в прочих мутных и кустарных науках.

>Адепты Гриффитса схемный язык знают

Ну, мы вроде не про адептов, а про книжки. И книжка была сознательно не по схемному языку.

(Ответить) (Уровень выше)

polytheme
2016-09-25 23:55 (ссылка)

я помню, мне самая тяжелая задача в первой главе Харстсхорна была теорема Крулля-Акицуки (про то, что можно продолжить в коразмерность 2). в комплексном случае это очевидно, но не помогает решить задачу из Хартсхорна. она дана там для нормальной точки чуть ли не аффинной поверхности - но я не знаю другого способа (ни применимого в первой главе, ни вообще), кроме как решать её через общие нётеровы целозамкнутые кольца. я помню, я её решил, и был горд (там вроде бы и сразу доказательство критерия дискретной нормированности - нормально, нетерово, целозамкнуто - совсем рядом), но там какой-то был мучительный infinite descent + ascending chain stabilization argument. Впрочем, Рома Б. говорил, что там несложный "трюк с дискриминантом", но это я как раз не знаю (видимо, что-то осмысленное - и несложное, но для Ромы).

но в А.-М. вроде как раз всё просто, потому что там нет градуированных колец, Коэна-Маколея и далее везде. что есть в Мацумуре и Бурбаках, но вроде сейчас есть Эйзенбад менее жёсткий.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2016-09-26 02:30 (ссылка)

>несложный "трюк с дискриминантом"

которого нет в Атье-Макдональде (хотя факт очень важный).

Я этот ебаный трюк раз 15 выучивал и забывал. Лекции даже специально прочитал про него, ни хрена не помогает. Вербицкий же я думаю доказательства вообще не знает, и никогда не знал.

>нет градуированных колец

Есть (в теории размерности).

Коэн-Маколей как раз совершенно не проблема, его нет в Атье-Макдональде просто потому, что там нет гомологической алгебры. Но гомологическая алгебра это существенно более тривиальная наука, т.е. если можно что-то свести к гомологической алгебре, оно становится тривиально. Беда в том, что не все можно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

polytheme
2016-09-26 03:58 (ссылка)

> Есть (в теории размерности).
И в пополнении, ага - только там оно у меня никогда не увязывалось с проективными многообразиями - кажется, там про однородные многочлены вообще ни слова нет.

Сейчас заглянул - вообще очень странная всё-таки книга, там есть пример Нагаты бесконечномерного нётерова кольца, например, но он висит в воздухе. (Ещё, кстати, вспомнил, есть же двухтомник Зарисского-Самуэля).

И гомологической алгебры там нет в смысле определений, а про плоскость и Tor¹ там задачи вполне себе есть (что неудобно). В предисловии они пишут, что полноценно гомологическую алгебру изложить в тонкой книжке нельзя - а это до сих пор правда ? Они ведь там рассказывают, например, про пределы, то есть, казалось бы, добавить одну главу про категории, точные последовательности, 5-лемму и производные функторы - это разве сильно раздуло бы книжку ?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

sasha_a
2016-09-26 14:43 (ссылка)

это разве сильно раздуло бы книжку
Изложение с нуля; включая производные категории (и не включая триангулированные) заняло у меня 52 страницы:
http://conteudo.icmc.usp.br/pessoas/grossi/Sasha/categorias/notas.pdf
(на португальском)

(Ответить) (Уровень выше)

topos
2016-09-26 15:21 (ссылка)

> Они ведь там рассказывают, например, про пределы, то есть, казалось бы, добавить одну главу про категории, точные последовательности, 5-лемму и производные функторы

Книжка очень старая, тогда это, наверное, еще не предполагалось чем-то важным и общеобразовательным. Айзенбад, кстати, в своей длинной книжке засунул гомологическую алгебру в скромное приложение.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2016-09-26 17:05 (ссылка)

Это просто довольно геморройно прописывать. Справедливости ради, в Гриффитсе-Харрисе -- где оно вообще-то не нужно -- оно есть, и довольно сжато и внятно (во втором томе причем).

Сейчас есть учебник Вайбеля, ну и он наверное закрывает тему.

>еще не предполагалось чем-то важным и общеобразовательным

Но как раз в базовой коммутативной алгебре в одном месте оно критически нужно -- а именно, что локализация регулярного кольца регулярна без гомологического критерия не доказывается вообще (люди 20 лет пытались). Не помню, что про это написано в Атье-Макдональде, небось затычка какая-нибудь.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

azrt
2016-10-09 12:38 (ссылка)

Вайбель пишет, что есть доказательство Нагаты, не использующее гомологической алгебры.
> The only non-homological proof of this result, due to Nagata, is very long and hard.
Страница 111 из книжки "Introduction to Homological algebra".
Читать это доказательство я не пытался, так что уверенным быть не могу.

(Ответить) (Уровень выше)

polytheme
2016-09-26 18:33 (ссылка)

нет-нет, Дима меня подвиг книжку открыть, и там написано прямым текстом следующее:

Любой автор, взявшийся за изложение коммутативной алгебры, стоит перед необходимостью принять решение по поводу гомологической алгебры, роль которой в современных достижениях столь велика. Изложить ее как следует в маленькой книжке невозможно; полностью игнорировать ее, однако, едва ли разумно. Компромиссное решение, принятое нами, состоит в том, чтобы пользоваться элементарными гомологическими методами, но не прибегать ни к каким результатам, требующим глубокого изучения гомологий. Мы надеемся таким образом подготовить почву для систематического изучения гомологической алгебры, которое должен предпринять любой читатель, желающий сколь-нибудь далеко продвинуться в алгебраической геометрии.

И книжка не такая уж старая (относительно гомологической алгебры в смысле) - 69 год, это уже давно и производные и триангулированные категории, и гомологическая теория размерности и даже теорема Римана-Роха на нётеровых схемах; уже почти весь SGA написан к тому времени, и Атья, разумеется, понимал, что это очень мощная штука, он и с Гротендиком был близок, и с Серром, и сам принёс в топологию K-функтор, если я не путаю.

Но модельным учебником по гомологической алгебре были тогда Картан-Эйленберг и особенно Маклейн, обе книжки толстенные, и как это изложить экономно и без потерь, Атья, видимо, не видел.

Эйзенбад, если я не ошибаюсь, про сизигии, из которых одна из ног когомологий растёт, отдельную книжку вообще написал, со свастикой на обложке.

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -